Visualisasi Informasi dan Relasi Fungsi (1)

(1)

Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia

Visualisasi Informasi

dan Relasi Fungsi

(2)

Lingkup Subpokok Bahasan

Visualisasi Informasi dengan

Gambar dan Grafik

(3)

DAFTAR ISI

1. Visualisasi Informasi dengan Gambar dan Grafik:

• • • •

Jenis peubah pada data

Grafik peubah kategori dan grafik peubah kuantitatif

Interpretasi grafik

Membentuk grafik dengan Excel

2. Relasi dan Fungsi:

• •

Peubah bebas dan terikat Relasi dan fungsi

(4)

Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari seringkali kita berhadapan dengan data.

Misalnya di media cetak terdapat data hasil

pemilihan daerah suatu propinsi atau data hasil ekspor komoditi pertanian Indonesia pada tahun tertentu.

Dengan menggunakan data tersebut dapat diperoleh berbagai informasi yang diperlukan.

(5)

Latar Belakang

Data mentah dalam bentuk deretan angka atau tabel sulit untuk diperkirakan dan dipelajari polanya.

Untuk memudahkan kita dalam memahami

informasi apa saja yang dapat diperoleh dari data, seringkali data divisualisasikan dalam bentuk grafik atau tabel.

Visualisasi data dalam bentuk grafik dan bagan

(chart) memudahkan kita erasaka ,

memperkirakan dan mempelajari pola, dan

(6)

Latar Belakang

Informasi-informasi yang diperoleh dari data menggambarkan karakteristik suatu objek atau seseorang.

Setiap objek atau seseorang dapat mempunyai karakteristik yang berbeda dengan objek atau

seseorang lainnya. Karakterisitik ini dikenal sebagai

(7)

Latar Belakang

Sebelum mempelajari grafik dan bagan, akan dibahas mengenai peubah.

Agar kita dapat membentuk grafik atau bagan yang tepat, kita harus mengetahui jenis peubah pada

data.

Peubah adalah sebuah karakteristik dari sebuah objek atau seseorang yang dapat berbeda dari satu objek/seseorang

(8)

Peringkat Nama Klub Gaji Per Bulan (€)

1 Cristiano Ronaldo Real Madrid FC 1.083.000 2 Zlatan Ibrahimovic FC Barcelona 1.000.000 3 Lionel Messi FC Barcelona 875.000 4 Samuel Eto'o Internazionale 875.000 5 Ricardo Kaka Real Madrid FC 833.000 6 Emmanuel Adebayor Manchester City 708.000 7 Karim Benzema Real Madrid FC 708.000 8 Carlos Teves Manchester City 666.000 9 John Terry Chelsea FC 625.000 10 Frank Lampard Chelsea FC 625.000

Latar Belakang

(9)

Latar Belakang

Setiap pemain sepak bola memiliki 3 karakteristik dari peringkat, klub, dan gaji per bulan.

Setiap baris dari tabel mewakili masing-masing pemain bola;

Setiap kolom mewakili peubah yang berbeda;

Peubah peringkat dan peubah gaji per bulan merupakan peubah-peubah kuantitatif;

(10)

Peringkat Nama Klub Gaji Per Bulan (€)

1 Cristiano Ronaldo Real Madrid FC 1.083.000 2 Zlatan Ibrahimovic FC Barcelona 1.000.000 3 Lionel Messi FC Barcelona 875.000 4 Samuel Eto'o Internazionale 875.000 5 Ricardo Kaka Real Madrid FC 833.000 6 Emmanuel Adebayor Manchester City 708.000 7 Karim Benzema Real Madrid FC 708.000 8 Carlos Teves Manchester City 666.000 9 John Terry Chelsea FC 625.000 10 Frank Lampard Chelsea FC 625.000

Latar Belakang

(11)

Latar Belakang

Materi yang akan dibahas pada lingkup subpokok

bahasan visualisasi informasi dengan gambar dan grafik terdiri dari:

Grafik

Interpretasi Grafik

(12)

(13)

GRAFIK

Grafik Peubah Kuantitatif

Peubah kuantitatif: peubah dengan karakteristik

ukuran angka dan urutan, biasanya terdapat satuan

yang pasti. Seperti penghasilan (juta/ tahun).

Grafik Peubah Kategori

Peubah kategori: peubah dengan karakteristik menggunakan ukuran skala angka atau urutan yang dapat dikategorikan. Misalnya

pe ghasila re dah , seda g ,da ti ggi .

Sumber: Widi, Restu Kartiko. 2010. Asas Metodologi Penelitian. Yogyakarta: Graha Ilmu.

(14)

GRAFIK PEUBAH KATEGORI

Jenis grafik yang biasa digunakan untuk

memvisualisasikan data yang memiliki peubah kategori adalah:

Grafik Garis Grafik Batang

(15)

GRAFIK PEUBAH KATEGORI

Bagan lingkaran dan grafik batang dapat juga digunakan untuk

merepresentasikan peubah

(16)

BAGAN LINGKARAN

Bagan lingkaran adalah bagan yang

merepresentasikan informasi sebagai bagian- bagian dalam lingkaran yang disebut sektor.

• Setiap sektor e u jukka satu kategori, da besar sektor

sesuai dengan persentase kategori. Dengan kata lain bagan lingkaran digunakan untuk menjelaskan proporsi tiap kategori.

(17)

BAGAN LINGKARAN

Total persentase

kategori harus 100%

Sektor

Setiap sektor mewakili satu kategori

Data harus dapat

(18)

Kelompok

Industri 47,968,859 37%

Publik 4,857,099 4%

BAGAN LINGKARAN

 Berikut adalah data listrik yang didistribusikan kepada

(19)

BAGAN LINGKARAN

Tabel data listrik di atas memiliki peubah kategori, yaitu kelompok pelanggan, sehingga data dapat dikategorikan menurut kelompok pelanggan.

Peubah Mwat dan peubah persen listrik merupakan peubah-peubah kuantitatif yang nilainya dapat

dibedakan pada beberapa kategori sehingga bagan lingkaran dapat digunakan untuk mengorganisasikan data.

Tiap sektor pada bagan lingkaran mewakili persentase dari total pelanggan. Misalnya sektor 2% mewakili

(20)

GRAFIK BATANG

Grafik batang menggambarkan

setiap kategori dengan sebuah

batang vertikal atau horisontal.

• Pa ja g bata g adalah perse tase

dari total nilai kategori, proporsi dari nilai kategori, atau nilai kategori;

• Jika data dapat direprese tasika

(21)

GRAFIK BATANG

Batang

Setiap batang mewakili satu kategori

Tinggi batang adalah

persentase dari total nilai kategori, proporsi dari nilai kategori, atau

(22)

Kelompok Pelanggan

Mwatt Persentase

listrik

Sosial 3,082,428 2%

Rumah Tangga 50,184,18`7 39%

Bisnis 22,926,282 18%

Industri 47,968,859 37%

Publik 4,857,099 4%

GRAFIK BATANG

 Data listrik yang didistribusikan kepada pelanggan menurut

kelompok pelanggan tahun 2008 juga dapat dinyatakan dalam grafik batang.

Sumber: Badan Pusat Statistik, http://www.bps.go.id

0%

(23)

Bulan Jumlah Karet (Kg)

Januari 177.240.990 Febuari 197.100.497 Maret 186.582.234 April 197.047.862

190000000

Januari Febuari Maret April

GRAFIK BATANG

 Berikut contoh menarik dari data ekspor karet periode

Januari-April 2006:

Ekspor Karet Periode Januari-April 2006

Jumlah Karet (Kg)

12.3%

9,8%

14,3%

10,4%

Bulan

Sumber: http://database.deptan.go.id/eksim/hasileksporSubsek.asp

(24)

GRAFIK BATANG

Batang Februari memiliki label 197.100.497 dan

9,8%. Batang Maret memiliki label 186.582.234 dan 14,3%. Persentase menyatakan persentase jumlah karet yang diekspor dibanding jumlah ekspor

komoditas pada tahun 2006.

(25)

GRAFIK GARIS

Ketika nilai pengamatan

berubah, misalnya terhadap

perubahan waktu, maka grafik

yang tepat untuk

memvisualisasikan data adalah

grafik garis

.

• Grafik garis baik juga u tuk

(26)

GRAFIK GARIS

Grafik garis

digunakan untuk menyajikan data

yang berbentuk tren, sehingga dapat

diperoleh gambaran mengenai

(27)

Tahun Mangga Jeruk

Sumber: Badan Pusat Statistik, http://www.bps.go.id

GRAFIK GARIS

 Berikut adalah data produksi buah-buahan di Indonesia (juta ton):

(28)

GRAFIK GARIS

Data di atas terdiri dari data kelompok mangga dan data kelompok jeruk.

Tahun merupakan peubah kategori. Produksi

mangga dan jeruk adalah peubah-peubah kuantitatif dalam juta ton.

(29)

ba

GRAFIK PEUBAH KUANTITATIF

Jenis grafik yang biasa digunakan untuk

memvisualisasikan data yang memiliki peubah kuantitatif adalah:

Grafik tangkai & daun

titik tengah angkatan kerja (juta)

(30)

HISTOGRAM

Histogram menunjukkan bagaimana

data terdistribusi dan disebut

sebagai grafik distribusi frekuensi.

• Data biasa a dibagi atas kelas-kelas dan

data dimasukkan ke dalam tiap kelas. Satu data hanya berada di satu kelas;

• Histogra adalah grafik a g e ggu aka

batang untuk menggambarkan peubah

(31)

HISTOGRAM

Histogram merupakan grafik distribusi frekuensi

Histogram digunakan untuk data yang dapat dibedakan menjadi kelas-kelas

Panjang kelas

(32)

No Provinsi Angkatan Kerja

Angkatan Kerja (juta)

HISTOGRAM

 Data Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan Sumatra Februari 2010: Angkatan Kerja di Pulau

Jawa dan Sumatra Feb 2010

(33)

HISTOGRAM

Pada histogram dapat dilihat penyebaran data. Histogram di atas menunjukkan ada 12 propinsi dengan jumlah angkatan kerja hingga 6 juta, ada 1 propinsi dengan angkatan kerja diatas 6 hingga 12 juta, dan seterusnya.

(34)

POLIGON

Poligon menghubungkan titik tengah ujung batang histogram. Titik tengah ujung batang menyatakan frekuensi kelas. Dua segmen garis lain kerap kali ditambah dengan menghubungkan titik tengah ujung batang pertama dan

terakhir dengan titik tengah kelas yang paling ujung dimana frekuensinya

bernilai nol.

• Poligo dapat dibe tuk de ga terlebih dahulu

(35)

Angkatan Kerja (juta)

Nilai Tengah Kelas

POLIGON

(36)

B

 Poligon data Angkatan Kerja di Pulau Jawa dan Sumatra Feb 2010:

(37)

B

Titik tengah ujung batang menyatakan frekuensi kelas

Titik tengah kelas

Titik Tengah Angkatan Kerja (juta)

Poligon merupakan grafik distribusi frekuensi

(38)

GRAFIK TANGKAI DAN DAUN

Dalam grafik tangkai dan daun,

setiap data pengamatan

dipresentasikan oleh tangkai

dan daun. Data tangkai dan

daun disusun dari kecil ke besar

dalam satu kolom.

• Grafik i i tidak ha a e jelaska

(39)

Grafik tangkai dan daun merupakan grafik distribusi dan semua data

(40)

Berikut adalah langkah-langkah membentuk grafik tangkai dan daun:

Bagi data menjadi dua bagian, batang berisi seluruh digit kecuali digit terkanan dan daun berisi digit terkanan.

Tulis batang dari kecil ke besar secara teratur pada kolom vertikal. Gambar garis vertikal di kanan kolom batang.

(41)

7.6, 8.1, 9.2, 6.8, 5.9, 6.2, 6.1, 5 .8, 7.3, 8.1, 8.8, 7.4, 7.7, 8.2

Sumber: http://www.purplemath.com/modules/stemleaf2.htm

GRAFIK TANGKAI DAN D

AUN

 Berikut ini adalah data waktu lama menyelesaikan tugas

tertentu pada suatu pelajaran psikologi, dengan menggunakan perangkat lunak SPSS diperoleh grafik tangkai dan daun:

Grafik tangkai dan daun

(42)

(43)

INTERPRETASI GRAFIK LINGKARAN

Bumi terbentuk terutama dari batuan. Batuan ini terdiri dari unsur-unsur kimia. Dari 112 unsur kimia yang ada hanya delapan unsur kimia yang

membentuk 98% dari massa bumi.

Ke delapan unsur kimia penyusun massa bumi

(44)

33.3

INTERPRETASI GRAFIK LINGKARAN

Prosentase Unsur Kimia pada Bumi

Besi

(45)

INTERPRETASI GRAFIK BATANG



Air laut mengandung sekitar 35 g

dissolved

salts

untuk setiap 1000 g larutan.



Sodium Choride (NaCl) dan 4 garam lainnya

membentuk lebih dari 99% garam di laut.

(46)

4.98

INTERPRETASI GRAFIK BATANG VERTIKAL

23.48

Grafik batang vertikal ini menunjukkan 23,48 g dari 1000 g garam di laut adalah NaCl, atau dengan

(47)

INTERPRETASI GRAFIK BATANG HORISONTAL



Richter Scale

(RS) adalah besaran kekuatan

goncangan gempa bumi.



Bertambahnya 1 nilai RS berarti kemampuan

gempa menggoyang daratan bertambah 10

kali.



Berikut adalah contoh teknik estimasi pada

informasi dalam bentuk grafik batang

(48)

0 2 4 6 8 10 INTERPRETASI GRAFIK BATANG HORISONTAL

bom atom Hiroshima

Alaska 1964

San Francisco 1906

rata-rata tornado

Skala Richter Scale

Grafik batang horisontal ini menunjukkan bahwa

(49)

INTERPRETASI GRAFIK GARIS

Temperatur di dalam bumi bertambah sekitar 300

Celcius untuk setiap kilometer kedalaman dari permukaan.

Pertambahan temperatur sesuai dengan kedalaman

permukaan dikenal sebagai Gradien Geothermal.

(50)

T

Dari grafik garis ini dapat diperkirakan temperatur di 40 km kedalaman bumi adalah 800° Celcius.

(51)

(52)

MEMBENTUK GRAFIK DENGAN EXCEL

Berikut ini adalah langkah-langkah umum untuk membuat grafik dengan Excel:

Membuka

(53)

Umur (Tahun) Perkiraan Jumlah Diagnosa Infeksi

GRAFIK LINGKARAN

sumber: http://cdc.gov/hiv/topics/surveillance/basic.htm#hivaidsage

(54)

GRAFIK LINGKARAN

Langkah 1:

Buka Microsoft Office Excel

Langkah 2:

(55)

GRAFIK LINGKARAN

Langkah 3:

(56)

GRAFIK LINGKARAN

Langkah 4:

insert > chart > pie

Informasi mengenai ikon chart dan

(57)

GRAFIK LINGKARAN

Langkah 5:

(58)

GRAFIK LINGKARAN

(59)

MEMINDAHKAN GRAFIK

Arahkan kursor ke grafik

klik ‘Ctrl’+’C’

Buka file tujuan (misal: Ms.Word)

Klik ‘Ctrl’+’V’

(60)

Wilayah Jumlah Penduduk (orang)

Jakarta Pusat 920.967

Jakarta Utara 1.422.368

Jakarta Barat 1.634.874

Jakarta Selatan 1.894.090

Jakarta Timur 2.630.836

Kepulauan seribu

21.974

GRAFIK BATANG

Jumlah Penduduk DKI Jakarta Juli 2010

Jakarta Pusat Jakarta Utara Jakarta Barat Jakarta Selatan Jakarta Timur Kepulauan seribu

(61)

GRAFIK BATANG

Langkah 1, 2, 3 serupa dengan langkah 1,2,3 pada grafik lingkaran

Langkah 4 :

(62)

GRAFIK BATANG

(63)

Propinsi 2000 2005

GRAFIK GARIS

 Berikut data laju pertumbuhan penduduk propinsi DKI Jakarta, Jawa Barat, dan Bali tahun 2000-2025:

2000 2005

DKI Jakarta Jawa Barat Bali

Sumber: http://www.datastatistik-indonesia.com/proyeksi/index.php?option=com_content &task=view&id=919&Itemid=934

(64)

GRAFIK GARIS

Langkah 1, 2, 3 serupa dengan langkah 1,2,3 pada grafik lingkaran

Langkah 4:

(65)

GRAFIK GARIS

(66)

Langkah 5:

Klik kanan pada grafik, lalu pilih select data

Langkah 6:

Klik edit untuk mengatur kelompok data yang

GRAFIK GARIS

(67)

Langkah 7:

Isi kolom series name, dengan cara klik kolom kelompok

Langkah 8:

Isi kolom series value, dengan cara block kolom nilai kelompok, lalu klik OK

(68)

Langkah 9:

Klik edit untuk mengatur sumbu x

Langkah 10:

Masukkan nilai dari sumbu x, lalu klik ‘OK’

(69)

GRAFIK GARIS

(70)

RELASI DAN FUNGSI ANTAR DUA PEUBAH

Telah dibahas lingkup subpokok bahasan visualisasi Informasi dengan gambar dan grafik.

Berikut akan dibahas lingkup subpokok bahasan

relasi dan fungsi antar 2 peubah, yang terdiri dari:

1. 2.

Peubah Bebas dan Terikat Relasi dan Fungsi

(71)

PEUBAH BEBAS DAN TERIKAT

Misalkan upah seorang pekerja adalah Rp 6000 per jam. Berapa upah pekerja dalam 8 jam?

Contoh diatas menjelaskan adanya hubungan/relasi antara besar upah dengan jumlah jam untuk

menentukan berapa upah yang diterima.

Besar upah dan jumlah jam merupakan peubah

(72)

Peubah bebas Peubah terikat

mempengaruhi

Karena besar upah tergantung dari jumlah jam, maka peubah upah disebut sebagai peubah tak

bebas/terikat.

Sedangkan jumlah jam akan menentukan besar

(73)

Pada contoh interpretasi grafik garis sebelumnya telah dijelaskan bahwa temperatur di dalam bumi bertambah sekitar 300 C untuk setiap km kedalaman

bumi.

Temperatur bumi dalam Celcius dan kedalaman permukaan bumi dalam km merupakan peubah- peubah kuantitatif.

Kedalaman permukaan bumi adalah peubah bebas,

(74)

RELASI DAN FUNGSI

Relasi antara kedalaman permukaan bumi (x) dengan temperatur bumi (T) dapat dijelaskan sebagai berikut:

• U tuk kedala a = k , te peratur bu i adalah T = =

30.1

• U tuk kedala a = k , te peratur bu i adalah T = 6 =

30.2

• da seterus a.

(75)

x T

RELASI DAN FUNGSI

Tabel yang menyatakan

relasi x dengan T 200

1 2 3 4 5

Grafik batang yang menyatakan relasi x dengan T

(76)

100

Kedalaman Permukaan Bumi (x)

RELASI DAN FUNGSI

Relasi x dengan T dapat juga dinyatakan dengan scatterplot berikut:

Scatterplot Relasi x dengan T

(77)

RELASI DAN FUNGSI

Berdasarkan contoh mengenai upah pekerja dan temperatur bumi, ke duanya memiliki kesamaan dalam hal:

Terdapat dua peubah, yaitu peubah bebas dan terikat;

Terdapat relasi antara ke duanya.

(78)

RELASI DAN FUNGSI

Jadi untuk dapat merepresentasikan informasi dalam tabel dibutuhkan penentuan peubah bebas, peubah terikat dan relasi antar peubah.

Peubah Bebas dan Peubah Terikat

(79)

RELASI DAN FUNGSI

Sebuah relasi dapat digambarkan dalam bentuk diagram sebagai berikut:

Himpunan Peubah Bebas

(80)

RELASI DAN FUNGSI

Relasi antara temperatur dengan kedalaman bumi dalam bentuk tabel dan grafik batang di atas

merupakan representasi dari sebuah relasi fungsional atau fungsi.

Relasi fungsional atau fungsi juga dapat dinyatakan menggunakan simbol-simbol. Dengan T adalah

temperatur dan x kedalaman bumi, maka

(81)

RELASI DAN FUNGSI

Sebuah fungsi adalah sebuah relasi dimana setiap nilai peubah bebas dipasangkan dengan tepat satu nilai

(82)

RELASI DAN FUNGSI

Sebuah fungsi dapat dinyatakan dalam sebuah

rumus berbentuk y = f(x), y peubah terikat adalah fungsi dari peubah bebas x.

Pada contoh temperatur bumi sebelumnya,

diperoleh rumus T=f(x)=30 x, pada contoh upah pegawai, diperoleh rumus U=f(w)=6000 w.

X 30x

T=f(x)

w

U=f(w)

(83)

RELASI DAN FUNGSI

Pada rumus T=f(x)=30 x, peubah terikat T adalah sama dengan sebuah konstanta dikali dengan peubah bebas. Kondisi ini menunjukkan peubah

terikat berbanding langsung dengan peubah bebas.

Kata berbanding berarti rasio antara pasangan

peubah terikat dan peubah bebas adalah konstan, yaitu 30.

(84)

RELASI DAN FUNGSI

Relasi berikut bukan fungsi karena terdapat peubah bebas yang tidak dipasangkan dengan tepat satu nilai peubah terikat.

(85)

Pegawai Masa

RELASI DAN FUNGSI

Contoh relasi bukan fungsi: Peraturan honor lembur perusahaan A.

Pegawai dengan masa kerja tidak lebih dari 1 tahun mendapat honor lembur Rp 10.000/jam.

Pegawai dengan masa kerja lebih dari 1 tahun mendapat honor lembur Rp 15.000/jam.

(86)

RELASI DAN FUNGSI

Peubah lama lembur dan honor lembur merupakan

peubah kuantitatif. Terdapat relasi antar dua peubah dimana peubah lama lembur sebagai peubah bebas dan peubah honor lembur sebagai peubah terikat.

(87)

RELASI DAN FUNGSI

Relasi tersebut dapat digambarkan sebagai:

44

40

60

Relasi di atas jelas bukan sebuah fungsi.

(88)

RELASI DAN FUNGSI

Mengapa kita perlu mempelajari apakah suatu relasi merupakan sebuah fungsi?

Dengan fungsi kita dapat menentukan sebuah relasi yang spesifik antara dua peubah, dan pengetahuan mengenai fungsi dapat membantu kita dalam

menginterpretasikan suatu informasi.

(89)

Dipergunakan hanya di lingkungan akademik Universitas Indonesia KESIMPULAN

Apa yang sudah kita pelajari?

Grafik

Interpretasi Grafik

Membentuk Grafik dengan Excel

Visualisasi Informasi dengan Gambar dan Grafik

Relasi dan Fungsi antar dua peubah Jenis Peubah pada

(90)

SARAN

Gunakan data yang tepat dan akurat.

Tentukan jenis peubah pada data, hal ini akan

membantu kita dalam menentukan grafik atau bagan yang tepat.

Gunakan grafik atau bagan yang sesuai agar dapat membantu kita memperoleh gambaran/karakteristik suatu masalah.

(91)

DAFTAR PUSTAKA

 Angel, A.R., Abbot, C.D., Runde, D.C., A Survey of

Mathematics with Applications, Pearson Addison Wesley, 8Ed, 2009.

 Blitzer, R., Thinking Mathematically, New Jersey, Pearson

Prentice Hall, 4Ed, 2008.

 Pirnot, T., Mathematics All Around, Boston, Addison Wesley,

3Ed, 2006.

 Sevilla A., Sommers K., Quantitave Reasoning Tools For

Today s I for ed Citize , Key College Publishing, 2007.

 Widi, R.K., Asas Metodologi Penelitian, Jogyakarta, Graha

(92)