Bab 1 Pengukuran Dan Kesalahan

(1)

B

ab

1

P

engukuran dan

K

esalahan

A. A. PENDAHULUAN

PENDAHULUAN

Pokok Bahasan : Pokok Bahasan : 

 Istilah pengukuranIstilah pengukuran 

 Ketelitian dan KetepatanKetelitian dan Ketepatan 

 Angka-Angka BerartiAngka-Angka Berarti 

 Jenis-Jenis KesalahanJenis-Jenis Kesalahan 

 Analisis Statistik Analisis Statistik 

 Kemungkinan KesalahanKemungkinan Kesalahan 

 Kesalahan BatasKesalahan Batas Tujuan Belajar : Tujuan Belajar :

Setelah mempelajari materi dalam bab ini, mahasiswa diharapkan mampu: Setelah mempelajari materi dalam bab ini, mahasiswa diharapkan mampu: 

 Mahasiswa mampu menjelaskan tentang istilah dalam pengukuranMahasiswa mampu menjelaskan tentang istilah dalam pengukuran 

 Mahasiswa mampu menjelaskan tentang perbedaan antara ketelitian dan ketepatanMahasiswa mampu menjelaskan tentang perbedaan antara ketelitian dan ketepatan 

 Mahasiswa mampu menjelaskan tentang angka-angka berartiMahasiswa mampu menjelaskan tentang angka-angka berarti 

 Mahasiswa mampu menjelaskan tentang berbagai jenis kesalahanMahasiswa mampu menjelaskan tentang berbagai jenis kesalahan 

 Mahasiswa mampu menjelaskan tentang analisis secara statistik Mahasiswa mampu menjelaskan tentang analisis secara statistik 

 Mahasiswa mampu menjelaskan tentang kemungkinan terjadinya kesalahanMahasiswa mampu menjelaskan tentang kemungkinan terjadinya kesalahan 

 Mahasiswa mampu menjelaskan tentang kesalahan batasMahasiswa mampu menjelaskan tentang kesalahan batas

B. B. PEMBAHASAN MATERI AJAR

PEMBAHASAN MATERI AJAR

1.1 1.1 Istilah Dalam Pengukuran

Istilah Dalam Pengukuran

Lebih dari satu setangah abad yang lalu, telah banyak diperoleh sumbangan Lebih dari satu setangah abad yang lalu, telah banyak diperoleh sumbangan mengenai ilmu pengetahuan besaran listrik. Selama periode tersebut, segala upaya mengenai ilmu pengetahuan besaran listrik. Selama periode tersebut, segala upaya ditujukan pada penyempurnaan instrumen (alat ukur) jenis defleksi dengan sebuah ditujukan pada penyempurnaan instrumen (alat ukur) jenis defleksi dengan sebuah skala atau penunjuk yang dapat bergerak. Sudut defleksi dari penunjuk merupakan skala atau penunjuk yang dapat bergerak. Sudut defleksi dari penunjuk merupakan suatu fungsi, yang dapat disamakan dengan harga dari besaran listrik yang diukur. suatu fungsi, yang dapat disamakan dengan harga dari besaran listrik yang diukur. Dengan demikan sebuah instrument dapat didefinisikan sebagi alat yang digunakan Dengan demikan sebuah instrument dapat didefinisikan sebagi alat yang digunakan untuk menentukan nilai atau besaran dari suatu kuantitas atau variable. Istilah untuk menentukan nilai atau besaran dari suatu kuantitas atau variable. Istilah instrument analog dibuat untuk ciri-ciri alat ukur jenis defleksi dan instrument analog dibuat untuk ciri-ciri alat ukur jenis defleksi dan membedakannya dengan alat ukur yang harga besaran didisplaikan (ditunjukkan) membedakannya dengan alat ukur yang harga besaran didisplaikan (ditunjukkan) dalam desimal (digital). Ini adalah instrumen terbaru yang disebut dengan dalam desimal (digital). Ini adalah instrumen terbaru yang disebut dengan instrumen digital.

(2)

Tetapi dengan berkembangnya teknologi, tuntutan akan kebutuhan Tetapi dengan berkembangnya teknologi, tuntutan akan kebutuhan instrument yang lebih terpercaya dan lebih teliti

instrument yang lebih terpercaya dan lebih teliti semakin meningkat yang kemudiansemakin meningkat yang kemudian menghasilkan perkembangan-perkembangan baru dalam perencanaan dan menghasilkan perkembangan-perkembangan baru dalam perencanaan dan pemakaian. Untuk menggunakan instrumen-instrumen ini secara

pemakaian. Untuk menggunakan instrumen-instrumen ini secara cermat, diperlukancermat, diperlukan pemahaman terhadap prinsip kerjanya dan kemampuan dalam memperkirakan pemahaman terhadap prinsip kerjanya dan kemampuan dalam memperkirakan apakah instruemn tersebut sesuai untuk pemakaian yang direncanakan. Dalam apakah instruemn tersebut sesuai untuk pemakaian yang direncanakan. Dalam pengukuran, digunakan sejumlah istilah yang akan didefinikan

pengukuran, digunakan sejumlah istilah yang akan didefinikan sebagai berikut :sebagai berikut : 

 Instrumen (Instrumen (instrument instrument ) adalah sebuah alat untuk menentukan nilai atau besaran) adalah sebuah alat untuk menentukan nilai atau besaran suatu kuantitas atau variable ; suatu alat yang digunakan untuk menentukan suatu kuantitas atau variable ; suatu alat yang digunakan untuk menentukan penunjukkan harga besaran yang

penunjukkan harga besaran yang diobservasidiobservasi 

 Ketelitian (Ketelitian (accuracyaccuracy) adalah ) adalah harga harga terdekat terdekat dengan dengan mana smana suatu peuatu pembacaanmbacaan instrument mendekati harga sebenarnya dari variebel yang diukur ; tingkat instrument mendekati harga sebenarnya dari variebel yang diukur ; tingkat ketepatan pengukuran dibandingkan dengan harga yang

ketepatan pengukuran dibandingkan dengan harga yang diharapkandiharapkan 

 Ketepatan (Ketepatan (PrecisionPrecision) ada) adalah lah suatu suatu ukuran ukuran kemampuan kemampuan untuk untuk mendapatkanmendapatkan hasil pengukuran yang serupa. Dengan memberikan suatu harga tertentu bagi hasil pengukuran yang serupa. Dengan memberikan suatu harga tertentu bagi sebuah variable. Ketepatan (presisi) merupakan suatu ukuran tingkatan yang sebuah variable. Ketepatan (presisi) merupakan suatu ukuran tingkatan yang menunjukkan perbedaan hasil pengukuran pada pengukuran-pengukuran yang menunjukkan perbedaan hasil pengukuran pada pengukuran-pengukuran yang dilakukan secara berurutan.

dilakukan secara berurutan. 

 Sensitivitas (Sensitivitas (sensitivitysensitivity) adalah perbandingan antara sinyal keluaran atau respon) adalah perbandingan antara sinyal keluaran atau respon instrument terhadap perubahan masukan atau variable

instrument terhadap perubahan masukan atau variable yang diukuryang diukur 

 Resolusi (Resolusi (resolutionresolution) adalah perubahan terkecil dalam nilai yang diukur kepada) adalah perubahan terkecil dalam nilai yang diukur kepada mana instrument akan memberi respon (tanggapan) ; perubahan terkecil dari mana instrument akan memberi respon (tanggapan) ; perubahan terkecil dari variable pengukuran yang masih dapat ditanggapi oleh oleh instrument

variable pengukuran yang masih dapat ditanggapi oleh oleh instrument 

 Kesalahan (Kesalahan (error error ) adalah penyimpangan variable yang diukur dari harga (nilai)) adalah penyimpangan variable yang diukur dari harga (nilai) sebenarnya.

sebenarnya. 

 Pengukuran adalah cara (proses) untuk menentukan banyak jumlah, derajat, Pengukuran adalah cara (proses) untuk menentukan banyak jumlah, derajat, atauatau kapaistas dengan membandingkan (lansung/tidak) dengan standar yang dapat kapaistas dengan membandingkan (lansung/tidak) dengan standar yang dapat diterima oleh umum dari

diterima oleh umum dari system satuan yang digunakansystem satuan yang digunakan 

 Harga yang diharapkan adalah harga yang paling memungkinkan yangHarga yang diharapkan adalah harga yang paling memungkinkan yang diperhitungkan menunjukkan salah satu perkiraan untuk

diperhitungkan menunjukkan salah satu perkiraan untuk pengukuranpengukuran

1.2 1.2 Ketelitian dan Ketepatan

Ketelitian dan Ketepatan

Ketelitian merupakan tingkat kesesuaian atau dekatnya suatu hasil Ketelitian merupakan tingkat kesesuaian atau dekatnya suatu hasil pengukuran terhadap harga yang sebenarnya, sedangkan ketepatan (

pengukuran terhadap harga yang sebenarnya, sedangkan ketepatan ( presisi presisi)) menyatakan tingkat kesamaan di dalam sekelompok pengukuran atau sejumlah menyatakan tingkat kesamaan di dalam sekelompok pengukuran atau sejumlah instrument. Contoh perbedaan makna dari dua instilah tersebut, misalnya kita instrument. Contoh perbedaan makna dari dua instilah tersebut, misalnya kita mempunyai sebuah micrometer mekanik, secara normal dalam setiap keadaan mempunyai sebuah micrometer mekanik, secara normal dalam setiap keadaan diharapkan tetap seimbang, atau berdasarkan pada penunjukkan posisi yang benar. diharapkan tetap seimbang, atau berdasarkan pada penunjukkan posisi yang benar. Micrometer ini presisi karena kita dapat memeproleh pembacaan pengukuran Micrometer ini presisi karena kita dapat memeproleh pembacaan pengukuran sampai seperseribu inchi, dan pembacaan pengukurannya tetap “konsisten dan sampai seperseribu inchi, dan pembacaan pengukurannya tetap “konsisten dan sesuai dengan yang sebenarnya”. Pembacaan ukuran (dimensi) diperoleh dari sesuai dengan yang sebenarnya”. Pembacaan ukuran (dimensi) diperoleh dari crometer ini, akan

crometer ini, akan tetapi tidak akurat, selama tidak coctetapi tidak akurat, selama tidak cocok dengan yang seok dengan yang sebenarnya.benarnya. Dua voltmeter yang sama merek dan modelnya, yang mempunyai skala Dua voltmeter yang sama merek dan modelnya, yang mempunyai skala yang teliti, penujuknya jenis bilah pisau, dan adanya cermin pada skala untuk yang teliti, penujuknya jenis bilah pisau, dan adanya cermin pada skala untuk menghidari kesalahan paralak. Kedua instrument tersebut

(3)

kepresisian yang sama, namun demikian, jika resistor seri di dalam salah satu kepresisian yang sama, namun demikian, jika resistor seri di dalam salah satu voltmeter tidak sempurna, pembacaannya kemungkinan besar mengalami voltmeter tidak sempurna, pembacaannya kemungkinan besar mengalami kesalahan. Karena itu ketelitian kedua voltmeter tersebut dapat berbeda sama sekali kesalahan. Karena itu ketelitian kedua voltmeter tersebut dapat berbeda sama sekali (untuk menentukan voltmeter mana yang menghasilkan kesalahan, diperlukan (untuk menentukan voltmeter mana yang menghasilkan kesalahan, diperlukan perbandingan terhadap voltmeter standar)

perbandingan terhadap voltmeter standar)

Ketepatan tersiri dari dua karakteristik, yaitu kesesuaian (conformity) dan Ketepatan tersiri dari dua karakteristik, yaitu kesesuaian (conformity) dan jumlah angka yang berarti (signifikan figures) terhadap mana suatu pengukuran jumlah angka yang berarti (signifikan figures) terhadap mana suatu pengukuran dapat dilakukan. Sebagai contoh suatu tahanan yang besarnya 1384572 ohm setelah dapat dilakukan. Sebagai contoh suatu tahanan yang besarnya 1384572 ohm setelah diukur dengan ohmmeter secara konsisten dan berulang-ulang mengahasilkan 1,4 diukur dengan ohmmeter secara konsisten dan berulang-ulang mengahasilkan 1,4 mega ohm, yang menjadi pertanyaan apakah orang yang mengukur telah membaca mega ohm, yang menjadi pertanyaan apakah orang yang mengukur telah membaca harga yang sebenarnya ?, sebetulnya yang dilakukannnya adalah memperkirakan harga yang sebenarnya ?, sebetulnya yang dilakukannnya adalah memperkirakan pembacaan skala yang menurut dia secara konsiten menghasilkan 1,4 mega ohm. pembacaan skala yang menurut dia secara konsiten menghasilkan 1,4 mega ohm. Dalam hal ini hasil yang diberikan adalah pembacaan yang lebih mendekati harga Dalam hal ini hasil yang diberikan adalah pembacaan yang lebih mendekati harga yang sebenarnya berdasarkan penaksiran.

yang sebenarnya berdasarkan penaksiran.

Jika suatu besaran ditentukan dengan akurasi yang diperoleh dari Jika suatu besaran ditentukan dengan akurasi yang diperoleh dari angka-angka digital, memerlukan peralatan pengukuran yang presisi. Sehingga presisi angka digital, memerlukan peralatan pengukuran yang presisi. Sehingga presisi merupakan suatu prasarat yang diperlukan untuk mendapatkan akurasi, tetapi merupakan suatu prasarat yang diperlukan untuk mendapatkan akurasi, tetapi presisi tidak menjamin akurasi. Akurasi suatu meter diperoleh dengan pengkuran presisi tidak menjamin akurasi. Akurasi suatu meter diperoleh dengan pengkuran secara teliti berdasarkan alat yang akurat dan standar. Presisi merupakan hal yang secara teliti berdasarkan alat yang akurat dan standar. Presisi merupakan hal yang perlu dalam mendeteksi ketidaktelitian yang memungkinkan, seperti dalam perlu dalam mendeteksi ketidaktelitian yang memungkinkan, seperti dalam perbandingan pengukuran dari suatu besaran dengan dua metode, tetapi tidak perbandingan pengukuran dari suatu besaran dengan dua metode, tetapi tidak memastikan akurasi. Bisa kita katakan bahwa pembacaan pengukuran adalah memastikan akurasi. Bisa kita katakan bahwa pembacaan pengukuran adalah presisi, jika hasil yang diperoleh disetujui bersama. Dimana persetujuan tersebut presisi, jika hasil yang diperoleh disetujui bersama. Dimana persetujuan tersebut tidak menjamin akurasi

tidak menjamin akurasi

1.3 1.3 Angka-Angka Berarti

Angka-Angka Berarti

Suatu indikasi bagi ketepatan pengukuran diperoleh dari banyaknya Suatu indikasi bagi ketepatan pengukuran diperoleh dari banyaknya angka-angka yang berarti (signifivant figures). Angka-angka-angka yang berarti tersebut angka yang berarti (signifivant figures). Angka-angka yang berarti tersebut memberikan informasi yang actual (nyata) mengenai kebesaran atau ketepatan memberikan informasi yang actual (nyata) mengenai kebesaran atau ketepatan pengukuran. Makin banyak angka-angka yang berarti, ketepataan pengukuran pengukuran. Makin banyak angka-angka yang berarti, ketepataan pengukuran menjadi lebih besar.

menjadi lebih besar. Sebagai

Sebagai contoh, contoh, jika nilai jika nilai tahanan tahanan dinyatakan dinyatakan sebesar sebesar 6868

Ω

ini berartiini berarti bahwa tahanan tersebut akan lebih mendekati 68

bahwa tahanan tersebut akan lebih mendekati 68

Ω

dari pada 67 atau 69dari pada 67 atau 69

Ω

.. Selanjutnya jika disebutkan nilai tahanan adalah 68,0

Selanjutnya jika disebutkan nilai tahanan adalah 68,0

Ω

, berarti nilai tahana, berarti nilai tahana tersebut lebih mendekati 68,0

tersebut lebih mendekati 68,0

Ω

dari pada 67,9 atau 68,1dari pada 67,9 atau 68,1

Ω

, pada 68, pada 68

Ω

terdapat duaterdapat dua angka yang berarti sedangkan pada 68,0 terdapat tiga angka yang berarti, sehingga angka yang berarti sedangkan pada 68,0 terdapat tiga angka yang berarti, sehingga tahanan 68,0 yang memuliki angka berarti yang lebih banyak, mempunyai tahanan 68,0 yang memuliki angka berarti yang lebih banyak, mempunyai ketepatan yang lebih tinggi dari pada 68

ketepatan yang lebih tinggi dari pada 68

Ω

..

Tetapi, sering terjadi banyak angka belum tentu menyatakan ketepatan Tetapi, sering terjadi banyak angka belum tentu menyatakan ketepatan pengukuran. Bilanga-bilangan besar dengan angka nol sebelum desimal sering pengukuran. Bilanga-bilangan besar dengan angka nol sebelum desimal sering digunakan pada penaksiran jmlah penduduk atau uang, misalnya jumlah penduduk digunakan pada penaksiran jmlah penduduk atau uang, misalnya jumlah penduduk suatu

suatu kota dilapkota dilaporkan orkan 380.000, 380.000, ini bisa ini bisa diartikan diartikan bahwa bahwa jumlah pjumlah penduduk enduduk sebenarnya adalah 379.000 dan 381.001 yakni dalam enam angka berarti, tetapi sebenarnya adalah 379.000 dan 381.001 yakni dalam enam angka berarti, tetapi maksud sebenarnya bahwa jumlah penduduk tersebut lebih mendekati 380.000 dari maksud sebenarnya bahwa jumlah penduduk tersebut lebih mendekati 380.000 dari pada 370.000 atau 390.000, karena itu penulisan teknis yang lebih tepat adalah pada 370.000 atau 390.000, karena itu penulisan teknis yang lebih tepat adalah

(4)

denga menggunakan perpangkatan aepuluh, misal 38 x 10

denga menggunakan perpangkatan aepuluh, misal 38 x 1044 atau 3,8 x 10atau 3,8 x 10 55. ini. ini berarti bahwa jumlah penduduk hanya sampai dengan dua angka berarti, ketidak berarti bahwa jumlah penduduk hanya sampai dengan dua angka berarti, ketidak pastian yang disebabkan oleh angka-angka nol sebelah kiti titik desimal biasanya pastian yang disebabkan oleh angka-angka nol sebelah kiti titik desimal biasanya diatasi dengan tanda penulisan ilmiah (scientific notation) yaitu denga diatasi dengan tanda penulisan ilmiah (scientific notation) yaitu denga menggunak

menggunakan an perpangkatan sepuluh.perpangkatan sepuluh. Adalah lazim

Adalah lazim untuk mencatat suntuk mencatat suatu hasil pengukuuatu hasil pengukuran dengan meran dengan menggunakannggunakan semua angka yang kita yakini paling mendekati ke harga yang sebenarnya, semua angka yang kita yakini paling mendekati ke harga yang sebenarnya, misalnya jika sebuah voltmeter dibaca 117,1 volt, ini berarti penaksiran yang misalnya jika sebuah voltmeter dibaca 117,1 volt, ini berarti penaksiran yang menurut pengamat paling tepat adalah 117,1 volt dari pada 117,0 atau 117,2 volt. menurut pengamat paling tepat adalah 117,1 volt dari pada 117,0 atau 117,2 volt. Cara lain untuk menyatakan hasil pengukuran adalah dengan menggunkana Cara lain untuk menyatakan hasil pengukuran adalah dengan menggunkana rangkuman kesalahan yang mungkin (range of possible error) dengan cara ini rangkuman kesalahan yang mungkin (range of possible error) dengan cara ini tengan dapat dituliskan 117,1

tengan dapat dituliskan 117,1

±

0,05 volt, yang menunjukkan bahwa nilai tegangan0,05 volt, yang menunjukkan bahwa nilai tegangan terletak antara 117,05 volt dan 117, 15 volt.

terletak antara 117,05 volt dan 117, 15 volt.

Jika dilakukan pengkuran secara terpisah (tidak saling tergantung) guna Jika dilakukan pengkuran secara terpisah (tidak saling tergantung) guna mendapatkan hasil pengukuran yang mendekati harga sebenarnya, maka hasil mendapatkan hasil pengukuran yang mendekati harga sebenarnya, maka hasil tersebut dinyatakan dalam

tersebut dinyatakan dalam nilai rata-ratanilai rata-rata dari semua pembacaan, dan rangkumandari semua pembacaan, dan rangkuman kesalahan yang mungkin merupakan penyimpangan terbesar (

kesalahan yang mungkin merupakan penyimpangan terbesar (large devitionlarge devition) dari) dari nilai rata-rata tersebut.

nilai rata-rata tersebut. Contoh

Contoh : jika didapatkan data dari empat pengamat 117,02 volt; 117,11 volt; 117,08: jika didapatkan data dari empat pengamat 117,02 volt; 117,11 volt; 117,08 volt; 117,03 volt. Tentukan (a) tegangan rata-rata, (b) rangkuman volt; 117,03 volt. Tentukan (a) tegangan rata-rata, (b) rangkuman kesalahan : kesalahan : Penyelesaian : Penyelesaian : (a) (a) N N E E E E E E E E rata rata rata rata E E 11 22 33 44

+

=

−

V V 06 06 ,, 117 117 4 4 03 03 ,, 117 117 08 08 ,, 117 117 11 11 ,, 117 117 02 02 ,, 117 117

+

₌

=

(b) (b) rata rata rata rata E E maksimum maksimum E E Rangkuman Rangkuman

=

−

₋

V V 05 05 ,, 0 0 06 06 ,, 117 117 11 11 ,, 117 117

−

=

atau atau imum imum E E rata rata rata rata E E min min

−

=

V V 04 04 .. 0 0 02 02 ,, 117 117 06 06 ,, 117 117

−

=

Jadi rangkuman kesalahan rata-rata adalah : Jadi rangkuman kesalahan rata-rata adalah :

V V 05 05 ,, 0 0 045 045 ,, 0 0 2 2 04 04 ,, 0 0 05 05 ,, 0 0

+

₌

_±

₌

_±

Bila dua atau lebih pengkuran denga tingkat ketelitian yang berbeda Bila dua atau lebih pengkuran denga tingkat ketelitian yang berbeda dijumlahkan, maka hasilnya hanya seteliti pengukuran yang paling kecil dijumlahkan, maka hasilnya hanya seteliti pengukuran yang paling kecil ketelitiannya.

(5)

Contoh : R

Contoh : R11 = 18,7= 18,7

Ω

; ; RR22 = 3,624= 3,624

Ω

, tentukan nilai tahanan total sampai angka, tentukan nilai tahanan total sampai angka

berarti yang memenuhi. berarti yang memenuhi. Penyelesaian :

Penyelesaian : R

R11= 18,7= 18,7

Ω

( tiga angka berarti)( tiga angka berarti)

R

R22= 3,624= 3,624

Ω

(lima angka berati)(lima angka berati)

R

RTT = = RR11 + + RR22 = 22,324= 22,324

Ω

= 22,3= 22,3

Ω

(karena salah satu tahanan hanya teliti sampai(karena salah satu tahanan hanya teliti sampai

tiga angka berarti) tiga angka berarti)

1.4 1.4 Jenis-Jenis Kesalahan

Jenis-Jenis Kesalahan

Pengukuran adalah proses perbandingan antara suatu besaran yang tidak Pengukuran adalah proses perbandingan antara suatu besaran yang tidak diketahui dengan suatu besaran standar yang diperoleh, yang meliputi hubungan diketahui dengan suatu besaran standar yang diperoleh, yang meliputi hubungan suatu alat ukur di dalam system dengan pertimbangan dan pengamatan dari hasil suatu alat ukur di dalam system dengan pertimbangan dan pengamatan dari hasil respon pada instrument. Pengukuran yang diperoleh adalah pengukuran besaran respon pada instrument. Pengukuran yang diperoleh adalah pengukuran besaran yang disebut dengan “harga sebenarnya (true value)” akan tetapi sangat sukar untuk yang disebut dengan “harga sebenarnya (true value)” akan tetapi sangat sukar untuk memberi definisi harga yang sebenarnya

memberi definisi harga yang sebenarnya

Umumnya kesalahan terbagi menjadi 3 jnis kesalahan utama yaitu : Umumnya kesalahan terbagi menjadi 3 jnis kesalahan utama yaitu : 

 Kesalahan umum (gross-error)Kesalahan umum (gross-error) adalah kesalahan yang disebabkan karenaadalah kesalahan yang disebabkan karena manusia ; Kesalahan yang disebabkan oleh pemakai alat ukur : kesalahan manusia ; Kesalahan yang disebabkan oleh pemakai alat ukur : kesalahan paralak, kesalahan penaksiran, kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelah yang paralak, kesalahan penaksiran, kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelah yang tidak tepat, pemakaian instrumen yang tidak sesuai

tidak tepat, pemakaian instrumen yang tidak sesuai 

 Kesalahan sistematisKesalahan sistematis ((systematic error systematic error ) adalah kesalahan yang disebabkan oleh) adalah kesalahan yang disebabkan oleh kekurangan pada instrumen itu sendiri. Seperti gesekan bantalan penggerak kekurangan pada instrumen itu sendiri. Seperti gesekan bantalan penggerak meter, ketegangan pegas yang tidak tepat,kalibrasi yang tidak sesuai, perawatan, meter, ketegangan pegas yang tidak tepat,kalibrasi yang tidak sesuai, perawatan, penggunaan dan penanganan instrument yang tidak benar, kerusakan atau penggunaan dan penanganan instrument yang tidak benar, kerusakan atau adanya bagian-bagian yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap

adanya bagian-bagian yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap peralatanperalatan 

 Kesalahan yang tak disengaja (random errosr)Kesalahan yang tak disengaja (random errosr) adalah yang penyebabnya tidak adalah yang penyebabnya tidak secara langsung dapat diketahui, seperti Kesalahan yang disebabkan oleh secara langsung dapat diketahui, seperti Kesalahan yang disebabkan oleh pengaruh kondisi lingkungan : temperature, tekanan, dan kelembaban yang pengaruh kondisi lingkungan : temperature, tekanan, dan kelembaban yang tinggi, atau listrik

tinggi, atau listrik statis, medan elektromagnetik yang kuatstatis, medan elektromagnetik yang kuat

Tingkatan dimana suatu pengukuran sesuai dengan harga yang diharapkan Tingkatan dimana suatu pengukuran sesuai dengan harga yang diharapkan ditunjukkan dalam syarat-syarat kesalahan dari pengukuran. Kesalahan mungkin ditunjukkan dalam syarat-syarat kesalahan dari pengukuran. Kesalahan mungkin ditunjukkan lain yaitu dengan kesalahan absolut atau prosentase kesalahan. ditunjukkan lain yaitu dengan kesalahan absolut atau prosentase kesalahan. Kesalahan absolud dapat didefinisikan sebagai perbedaan antara variable harga Kesalahan absolud dapat didefinisikan sebagai perbedaan antara variable harga yang diharapkan dengan variable harga pengukuran

yang diharapkan dengan variable harga pengukuran

n n X X n n Y Y ee

=

−

(6)

dimana : dimana :

e

e : : Kesalahan Kesalahan absoluteabsolute Y

Ynn : Harga yang diharapkan: Harga yang diharapkan

X

Xnn : Harga pengukuran: Harga pengukuran

Jika kita

Jika kita mengharapkamengharapkan untuk n untuk menununjukkan kasalahan sebagai prosentasemenununjukkan kasalahan sebagai prosentase , maka dapa

, maka dapat kita rumuskan set kita rumuskan sebagai bagai hasil bagi antara hasil bagi antara kesalahan abskesalahan absolute denganolute dengan harga yang diharapkan dikali dengan 100 %

harga yang diharapkan dikali dengan 100 %

% % 100 100 arg arg % % xx diinginkan diinginkan yang yang a a H H absolut absolut Kesalahan Kesalahan Kesalahan Kesalahan

=

% % 100 100 x x n n Y Y ee

=

% % 100 100 x x n n Y Y n n X X n n Y Y

−

=

persamaan di atas lebih sering diinginkan untuk menyatakan pengukuran persamaan di atas lebih sering diinginkan untuk menyatakan pengukuran dengan syarat akurasi relative lebih besara dari pada

dengan syarat akurasi relative lebih besara dari pada kesalahan, ataukesalahan, atau 100 100 1 1

⎥⎥

⎦⎦

⎤⎤

⎢⎢

⎣⎣

⎡⎡

−

=

n n Y Y n n X X n n Y Y A A

Dimana A adalah akurasi relative yang dapat dinyatakan sebagai prosen Dimana A adalah akurasi relative yang dapat dinyatakan sebagai prosen akurasi, yaitu : akurasi, yaitu : Kesalahan Kesalahan a a

=

100100%%

−

%%

Kepresisisan pengukuran merupakan suatu besaran yang menunjukkan Kepresisisan pengukuran merupakan suatu besaran yang menunjukkan pendekatan antara suatu besaran yang menunjukkan antara suatuy penyetelan pendekatan antara suatu besaran yang menunjukkan antara suatuy penyetelan pengukuran dari variabel yang sama, sesuai dengan harga rata-rata dari penyetelan pengukuran dari variabel yang sama, sesuai dengan harga rata-rata dari penyetelan pengukuran. Kepresisia

pengukuran. Kepresisian dapat dinyatakan n dapat dinyatakan dalam rumus matematika :dalam rumus matematika :

n n X X n n X X n n X X n n Kepresisia Kepresisia ₋₋ − −

−

=

₁₁ dimana : dimana : n n X

X : harga dari : harga dari pengukuran yang ke-npengukuran yang ke-n

n n X X − −

: Rata-rata dari n kali

(7)

1.5 1.5 Analisis Statistik

Analisis Statistik

Saat kita mengukur resistansi kawat, ada beberapa beberapa factor yang Saat kita mengukur resistansi kawat, ada beberapa beberapa factor yang akan mempengaruhi harga resistansi yang diperoleh. Beberapa factor ini sangat akan mempengaruhi harga resistansi yang diperoleh. Beberapa factor ini sangat penting saat factor lain tidak berarti. Idelanya tingkatan yang mempengaruhi penting saat factor lain tidak berarti. Idelanya tingkatan yang mempengaruhi parameter itu sendiri seharusnya diketahui sehingga pengukuran dapat dimengerti parameter itu sendiri seharusnya diketahui sehingga pengukuran dapat dimengerti dan dijabarkan. Jika suatu pengukuran diulang beberapa kali, pembacaan mungkin dan dijabarkan. Jika suatu pengukuran diulang beberapa kali, pembacaan mungkin berbeda karena adanya kesalahan eksperimen atau kemampuan untuk berbeda karena adanya kesalahan eksperimen atau kemampuan untuk mempertahanka

mempertahankan keseluruhannya di atas n keseluruhannya di atas factor konstan.factor konstan. Analisis statistik terhadap data

Analisis statistik terhadap data pengukuran adalah pekerjaan biasa sebab diapengukuran adalah pekerjaan biasa sebab dia memungkinkan penentuan ketidak pastian hasil pengujian akhir secara analitis. memungkinkan penentuan ketidak pastian hasil pengujian akhir secara analitis. Hasil dari suatu pengukuran dengan metode tertentu dapat diramalkan berdasarkan Hasil dari suatu pengukuran dengan metode tertentu dapat diramalkan berdasarkan data pengukuran. Agar cara-cara statistik dan keterangan yang diberikan data pengukuran. Agar cara-cara statistik dan keterangan yang diberikan bermanfaat, biasanya diperlukan sejumlah pengukuran yang banyak. Juga dalam bermanfaat, biasanya diperlukan sejumlah pengukuran yang banyak. Juga dalam halhal ini, kesalahan-kesalahan sistematis harus dibangun terhadap kesalahan-kesalahan ini, kesalahan-kesalahan sistematis harus dibangun terhadap kesalahan-kesalahan acak, sebab pengerjaan data secara statistik tidak dapat menghilangkan suatu acak, sebab pengerjaan data secara statistik tidak dapat menghilangkan suatu prasangka tertentu yang selalu terdapat

prasangka tertentu yang selalu terdapat dalam semua pengukuran.dalam semua pengukuran.

A.

A. Harga Rata-rata (Harga Rata-rata ( arithmetic mean arithmetic mean₎₎

Harga rata-rata adalah Penjumlahan dari beberapa angka dibagi dengan Harga rata-rata adalah Penjumlahan dari beberapa angka dibagi dengan banyaknya angka data

banyaknya angka data

n n n n X X X X X X X X X X

+

=

− − ... 3 3 2 2 1 1 B.

B. Penyimpangan terhadap harga rata-rata (Penyimpangan terhadap harga rata-rata ( Deviasi Deviasi₎₎

Adalah Perbedaan antara tiap data tes dan rata-rata nilai aritmastika Adalah Perbedaan antara tiap data tes dan rata-rata nilai aritmastika

− − − − − −

−

=

−

=

−

=

X X n n X X d d X X X X d d X X X X d d n n .. .. .. 2 2 2 2 1 1 1 1

Note : jumlah deviasi sejumlah angka dari rata-rata nilai aritmatika adalah nol Note : jumlah deviasi sejumlah angka dari rata-rata nilai aritmatika adalah nol

C.

C. Deviasi Rata-rataDeviasi Rata-rata

Adalah Jumlah aritmatika dari harga absolute masing-masing deviasi dibagi Adalah Jumlah aritmatika dari harga absolute masing-masing deviasi dibagi dengan jumlah pengukuran

dengan jumlah pengukuran

Deviasi rata-rata dapat digunakan untuk menunjukkan kepresisian Deviasi rata-rata dapat digunakan untuk menunjukkan kepresisian instrument peng

instrument pengukuran dimana ukuran dimana harga yang harga yang rendah menurendah menunjukkan keprenjukkan kepresisiansisian yang tinggi

(8)

n n n n d d d d d d D D

+

=

11 22 ... D.

D. Deviasi Standar (S)Deviasi Standar (S)

Adalah Tingkatan harga yang bervariasi mengenai harga rata-rata Adalah Tingkatan harga yang bervariasi mengenai harga rata-rata

n n n n S S

d

22 ... 22 2 2 2 2 1 1

+

=

untuk angka-angka yang kecil (n < 30) bilangan penyebutnya sering untuk angka-angka yang kecil (n < 30) bilangan penyebutnya sering dinyatakan sebagai n – 1, untuk memperoleh harga yang lebih akurat pada dinyatakan sebagai n – 1, untuk memperoleh harga yang lebih akurat pada standat deviasi standat deviasi 1 1 2 2 .. .. .. 2 2 2 2 2 2 1 1

−

+

=

n n n n S S

d

1.6 1.6 Kemungkinan Kesalahan

Kemungkinan Kesalahan

A.

A. Distribusi Kesalahan NormalDistribusi Kesalahan Normal

Tabel 1. Daftar 50

Tabel 1. Daftar 50 pembacaan tegangpembacaan teganganan Pembacaan tegangan

Pembacaan tegangan (volt)

(volt) Jumlah PembacaanJumlah Pembacaan

99,7 1 99,7 1 99,8 4 99,8 4 99,9 12 99,9 12 100,0 19 100,0 19 100,1 10 100,1 10 100,2 3 100,2 3 100,3 1 100,3 1 50 50

Pada table 1 di atas ditunjukkan daftar 50 pembacaan yang dilakukan Pada table 1 di atas ditunjukkan daftar 50 pembacaan yang dilakukan pada selang waktu yang singkat dan dicatat paling sedikit pada setiap kenaikan pada selang waktu yang singkat dan dicatat paling sedikit pada setiap kenaikan 0,1 volt. Tegangan nominal yang diukur adalah 100 volt. Hasil rentetan 0,1 volt. Tegangan nominal yang diukur adalah 100 volt. Hasil rentetan pengukuran ini dapat disajikan sebagaimana terlihat pada grafik di

(9)

1 1 4 4 12 12 19 19 10 10 3 3 1 1 9 999..7 7 9999..8 8 9999..9 9 11000 0 110000..1 1 110000..2 2 110000..33

Gambar 1. Grafik jumlah

Gambar 1. Grafik jumlah pembacan teganganpembacan tegangan

Dari grafik di atas terlihat bahwa jumlah pembacaan terbanyak (19) Dari grafik di atas terlihat bahwa jumlah pembacaan terbanyak (19) terdapat pada nilai tengah 100 volt, sedang pembacaan-pembacaan nilainya terdapat pada nilai tengah 100 volt, sedang pembacaan-pembacaan nilainya berada hamp

berada hampir simetris pada kir simetris pada kedua sisi nilai edua sisi nilai tersebut. Dengan tersebut. Dengan demikian demikian kitakita dapat mengharapkan bahwa pengamatan pengukuran yang mengandung dapat mengharapkan bahwa pengamatan pengukuran yang mengandung kesalahan positif dan negatif besarnya hampir sama, sehingga jumlah kesalahan positif dan negatif besarnya hampir sama, sehingga jumlah kesalahan total akan kecil dan nilai rata-rata akan menjadi nilai yang kesalahan total akan kecil dan nilai rata-rata akan menjadi nilai yang sebenarnya dari variabel yang diukur.

sebenarnya dari variabel yang diukur.

Adapun kemungkinan bentuk kurva distribusi kesalahan adalah Adapun kemungkinan bentuk kurva distribusi kesalahan adalah ::



 Kemungkinan kesalahan-kesalahan yang kecil lebih besar dari padaKemungkinan kesalahan-kesalahan yang kecil lebih besar dari pada kemungkinan kesalahan-kesalahan besar

kemungkinan kesalahan-kesalahan besar



 Kesalahan-kesalahan besar Kesalahan-kesalahan besar sangat mustahilsangat mustahil



 Terdapat kemungkinan yang sama bagi kesalahan positif dan negatif Terdapat kemungkinan yang sama bagi kesalahan positif dan negatif sehingga kemungkinan suatu kesalahan yang diberikan akan simetris sehingga kemungkinan suatu kesalahan yang diberikan akan simetris terhadap harga nol.

terhadap harga nol.

B.

B.Kesalahan Yang Mungkin (Kesalahan Yang Mungkin ( Probable Error Probable Error₎₎

Jika misalnya sejumlah tahanan-tahanan yang nilai nominalnya 100 Jika misalnya sejumlah tahanan-tahanan yang nilai nominalnya 100

Ω

diukur dan niali rata-rata diperoleh adalah 100,00

Ω

, maka dengan deviasi, maka dengan deviasi standar sebesar 0,2

standar sebesar 0,2

Ω

, , kita mengetahui kita mengetahui bahwa pukul rabahwa pukul rata, sebanyak ta, sebanyak 68 % dari68 % dari semua tahanan yang diukur mempunyai nilai yang terletak di

semua tahanan yang diukur mempunyai nilai yang terletak di dalam batas-batasdalam batas-batas

±

0,200,20

Ω

dari nilai rata-rata. Dengan demikian terdapat sekitar dua bandingdari nilai rata-rata. Dengan demikian terdapat sekitar dua banding satu kemungkinan bahwa nilai setiap tahanan yang dipilih dari kumpulan satu kemungkinan bahwa nilai setiap tahanan yang dipilih dari kumpulan secara acak, akan terletak

secara acak, akan terletak diantara batas-batas tersebut.diantara batas-batas tersebut.

Contoh : pengukuran sebuah tahanan sebanyak sepuluh kali memberikan : Contoh : pengukuran sebuah tahanan sebanyak sepuluh kali memberikan : 101.2, 101.7, 101.3, 101.0, 101.5, 101.3, 101.2, 101.4, 101.3, 101.2, 101.7, 101.3, 101.0, 101.5, 101.3, 101.2, 101.4, 101.3, 101.1

(10)

acak, tentukan : (a) nilai rata-rata, (b) deviasi standar, (c) acak, tentukan : (a) nilai rata-rata, (b) deviasi standar, (c) kesalahan yang mungkin

kesalahan yang mungkin Penyelesaian :

Penyelesaian : Tabel 2. Deviasi

Tabel 2. Deviasi Pembacan TahananPembacan Tahanan

pembacaan deviasi pembacaan deviasi x x dd dd22 101.2 101.2 - - 0.1 0.1 0.010.01 101.7 101.7 - - 0.4 0.4 0.160.16 101.3 101.3 0.0. 0.0. 0.00.0.00. 101.0. 101.0. - - 0.3 0.3 0.090.09 101.5 101.5 0.2 0.2 0.040.04 101.3 101.3 0.0. 0.0. 0.00.0.00. 101.2 101.2 - - 0.1 0.1 0.010.01 101.4 101.4 0.1 0.1 0.010.01 101.3 101.3 0.0. 0.0. 0.00.0.00. 101.1 101.1 - - 0.2 0.2 0.040.04

∑

1,013.0 1,013.0 1.4 1.4 0.360.36

(a). Nilai rata-rata,

=

∑

=

Ω

− − 3 3 ,, 101 101 10 10 0 0 ,, 1013 1013 n n x x x x (b). Deviasi standar, (b). Deviasi standar,

=

Ω

−

=

₀₀_,,₂₂ 9 9 36 36 ,, 0 0 1 1 2 2 n n d d σ σ

(c). Kesalahan yang mungkin

=

00,,67456745σ σ

=

00,,67456745 xx 00,,22

=

00,,13491349

Ω

1.7 1.7 Kesalahan Batas (

Kesalahan Batas (

limiting Error

))

Dalam kebanyakan instrumen, ketelitian hanya dijamin sampai suatu Dalam kebanyakan instrumen, ketelitian hanya dijamin sampai suatu persentase tertentu dari skala penuh. Batas-batas penyimpangan dari nilai yang persentase tertentu dari skala penuh. Batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan disebut kesalahan batas (limiting error) atau kesalahan garansi ditetapkan disebut kesalahan batas (limiting error) atau kesalahan garansi (guarantee error). Misalnya nilai tahanan adalah 500

(guarantee error). Misalnya nilai tahanan adalah 500

Ω

Ω ±

±

10 %, maka pabrik 10 %, maka pabrik menjamin bahwa nilai tahanan tersbut berada diantara 450

menjamin bahwa nilai tahanan tersbut berada diantara 450

Ω

dan 550dan 550

Ω

. Pabrik . Pabrik tidak menetapkan deviasi standar atau kesalahan yang mungkin, tetapi menjanjikan tidak menetapkan deviasi standar atau kesalahan yang mungkin, tetapi menjanjikan bahwa kesalahan tidak akan lebih besar dari betas-batas yang telah ditetapkan.

bahwa kesalahan tidak akan lebih besar dari betas-batas yang telah ditetapkan.

Contoh : ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V, dijamin sampai 1 % skala penuh. Contoh : ketelitian sebuah voltmeter 0 – 150 V, dijamin sampai 1 % skala penuh. Tegangan yang diukur oleh voltmeter adalah 83 V. Tentukan limiting Tegangan yang diukur oleh voltmeter adalah 83 V. Tentukan limiting error dalam persen

(11)

Penyelesaian : Penyelesaian : Besara Kesalah

Besara Kesalahan batas (Limiting error) an batas (Limiting error) : 0,01 x 150 V : 0,01 x 150 V = 1,5 V= 1,5 V %

% kesalahan kesalahan pada pada penujukkan penujukkan voltmeter voltmeter : : 100100%% 11,,8181%% 83 83 5 5 ,, 1 1

₌

x x

C. C. RANGKUMAN

RANGKUMAN

a.

a. Instrumen (Instrumen (instrument instrument ) adalah sebuah alat untuk menentukan nilai atau besaran) adalah sebuah alat untuk menentukan nilai atau besaran suatu kuantitas atau variable ; suatu alat yang digunakan untuk menentukan suatu kuantitas atau variable ; suatu alat yang digunakan untuk menentukan penunjukkan harga besaran yang

penunjukkan harga besaran yang diobservasidiobservasi b.

b. Ketelitian (Ketelitian (accuracyaccuracy) adalah harga terd) adalah harga terdekat dekat dengan engan mana smana suatu peuatu pembacaanmbacaan instrument mendekati harga sebenarnya dari variebel yang diukur ; tingkat instrument mendekati harga sebenarnya dari variebel yang diukur ; tingkat ketepatan pengukuran dibandingkan dengan harga yang

ketepatan pengukuran dibandingkan dengan harga yang diharapkandiharapkan c.

c. Ketepatan (Ketepatan (PrecisionPrecision) ada) adalah lah suatu suatu ukuran ukuran kemampuan kemampuan untuk untuk mendapatkanmendapatkan hasil pengukuran yang serupa. Dengan memberikan suatu harga tertentu bagi hasil pengukuran yang serupa. Dengan memberikan suatu harga tertentu bagi sebuah variable. Ketepatan (presisi) merupakan suatu ukuran tingkatan yang sebuah variable. Ketepatan (presisi) merupakan suatu ukuran tingkatan yang menunjukkan perbedaan hasil pengukuran pada pengukuran-pengukuran yang menunjukkan perbedaan hasil pengukuran pada pengukuran-pengukuran yang dilakukan secara berurutan.

dilakukan secara berurutan. d.

d. Sensitivitas (Sensitivitas (sensitivitysensitivity) adalah perbandingan antara sinyal keluaran atau respon) adalah perbandingan antara sinyal keluaran atau respon instrument terhadap perubahan masukan atau variable

instrument terhadap perubahan masukan atau variable yang diukuryang diukur e.

e. Resolusi (Resolusi (resolutionresolution) adalah perubahan terkecil dalam nilai yang diukur kepada) adalah perubahan terkecil dalam nilai yang diukur kepada mana instrument akan memberi respon (tanggapan) ; perubahan terkecil dari mana instrument akan memberi respon (tanggapan) ; perubahan terkecil dari variable pengukuran yang masih dapat ditanggapi oleh oleh instrument

variable pengukuran yang masih dapat ditanggapi oleh oleh instrument f.

f. Kesalahan (Kesalahan (error error ) adalah penyimpangan variable yang diukur dari harga (nilai)) adalah penyimpangan variable yang diukur dari harga (nilai) sebenarnya.

sebenarnya. g.

g. Pengukuran adalah cara (proses) untuk menentukan banyak jumlah, derajat, Pengukuran adalah cara (proses) untuk menentukan banyak jumlah, derajat, atauatau kapaistas dengan membandingkan (lansung/tidak) dengan standar yang dapat kapaistas dengan membandingkan (lansung/tidak) dengan standar yang dapat diterima oleh umum dari

diterima oleh umum dari system satuan yang digunakansystem satuan yang digunakan h.

h. Harga yang diharapkan adalah harga yang paling memungkinkan yangHarga yang diharapkan adalah harga yang paling memungkinkan yang diperhitungkan menunjukkan salah satu perkiraan untuk pengukuran

diperhitungkan menunjukkan salah satu perkiraan untuk pengukuran i.

i. Ketelitian merupakan tingkat kesesuaian atau dekatnya suatu hasil pengukuranKetelitian merupakan tingkat kesesuaian atau dekatnya suatu hasil pengukuran terhadap harga yang sebenarnya, sedangkan ketepatan (

terhadap harga yang sebenarnya, sedangkan ketepatan ( presisi presisi) menyatakan) menyatakan tingkat kesamaan di dalam

tingkat kesamaan di dalam sekelompok pengukuran atau sejumlah instrument.sekelompok pengukuran atau sejumlah instrument. j.

j. Kesalahan umum (gross-error)Kesalahan umum (gross-error) adalah kesalahan yang disebabkan karenaadalah kesalahan yang disebabkan karena manusia ; Kesalahan yang disebabkan oleh pemakai alat ukur : kesalahan manusia ; Kesalahan yang disebabkan oleh pemakai alat ukur : kesalahan paralak, kesalahan penaksiran, kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelah yang paralak, kesalahan penaksiran, kesalahan pembacaan alat ukur, penyetelah yang tidak tepat, pemakaian instrumen yang tidak sesuai

tidak tepat, pemakaian instrumen yang tidak sesuai k.

k. Kesalahan sistematisKesalahan sistematis ((systematic error systematic error ) adalah kesalahan yang disebabkan oleh) adalah kesalahan yang disebabkan oleh kekurangan pada instrumen itu sendiri. Seperti gesekan bantalan penggerak kekurangan pada instrumen itu sendiri. Seperti gesekan bantalan penggerak meter, ketegangan pegas yang tidak tepat,kalibrasi yang tidak sesuai, perawatan, meter, ketegangan pegas yang tidak tepat,kalibrasi yang tidak sesuai, perawatan, penggunaan dan penanganan instrument yang tidak benar, kerusakan atau penggunaan dan penanganan instrument yang tidak benar, kerusakan atau adanya bagian-bagian yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap

adanya bagian-bagian yang aus dan pengaruh lingkungan terhadap peralatanperalatan l.

l. Kesalahan yang tak disengaja (random errosr)Kesalahan yang tak disengaja (random errosr) adalah yang penyebabnya tidak adalah yang penyebabnya tidak secara langsung dapat diketahui, seperti Kesalahan yang disebabkan oleh secara langsung dapat diketahui, seperti Kesalahan yang disebabkan oleh

(12)

pengaruh kondisi lingkungan : temperature, tekanan, dan kelembaban yang pengaruh kondisi lingkungan : temperature, tekanan, dan kelembaban yang tinggi, atau listrik

tinggi, atau listrik statis, medan elektromagnetik yang kuatstatis, medan elektromagnetik yang kuat m.

m. Harga Rata-rata (Harga Rata-rata (arithmetic meanarithmetic mean) adalah Penjumlahan dari beberapa angka) adalah Penjumlahan dari beberapa angka dibagi dengan banyaknya angka data

dibagi dengan banyaknya angka data

n n n n X X X X X X X X X X

+

=

− − ... 3 3 2 2 1 1 n.

n. Penyimpangan terhadap harga rata-rata (Penyimpangan terhadap harga rata-rata ( Deviasi Deviasi) adalah Perbedaan antara tiap) adalah Perbedaan antara tiap data tes dan rata-rata nilai aritmastika

data tes dan rata-rata nilai aritmastika

− − − − − −

−

=

−

=

−

=

X X n n X X d d X X X X d d X X X X d d n n .. .. .. 2 2 2 2 1 1 1 1 o.

o. Deviasi Rata-rata adalah Jumlah aritmatika dari harga absolute masing-masingDeviasi Rata-rata adalah Jumlah aritmatika dari harga absolute masing-masing deviasi dibagi dengan jumlah

deviasi dibagi dengan jumlah pengukuranpengukuran

n n n n d d d d d d D D

+

=

11 22 ... p.

p. Deviasi Standar (S) adalah Tingkatan harga yang bervariasi mengenai hargaDeviasi Standar (S) adalah Tingkatan harga yang bervariasi mengenai harga rata-rata rata-rata n n n n S S

d

22 ... 22 2 2 2 2 1 1

+

=

untuk angka-angka yang kecil (n < untuk angka-angka yang kecil (n < 30)30)

1 1 2 2 .. .. .. 2 2 2 2 2 2 1 1

−

+

=

n n n n S S

d

D. D. LATIHAN SOAL

LATIHAN SOAL

1.

1. tentukan jumlah angka yang berarti dalam masing-masing bilangan berikut:tentukan jumlah angka yang berarti dalam masing-masing bilangan berikut: (a). (a). 542, 542, (d) (d) 0,650,65 (b) (b) 27,25 27,25 (e) (e) 0,000050,00005 (c) 40 x 10 (c) 40 x 10 66 (f) 20,000(f) 20,000

(13)

2.

2. pengukuran sebuah tahanan memberikan hasil-hasil berikut: 147,2pengukuran sebuah tahanan memberikan hasil-hasil berikut: 147,2

Ω

; 147,4; 147,4

Ω

;; 147,9

147,9

Ω

; 148,1; 148,1

Ω

; 147,1; 147,1

Ω

; 147,5; 147,5

Ω

; 147,6; 147,6

Ω

; 147,4; 147,4

Ω

; 147,6; 147,6

Ω

; 147,5; 147,5

Ω

.. Tentukanlah

Tentukanlah (a) nilai rata-rata (a) nilai rata-rata (b) deviasi rata-rata (b) deviasi rata-rata (c) deviasi standar (c) deviasi standar

(d) kesalahan yang mungkin dari

(d) kesalahan yang mungkin dari rata-rata kesepuluh pembacaan tersebut.rata-rata kesepuluh pembacaan tersebut.

E. E. KASUS

KASUS

Sebuah tahanan diukur dengan menggunakan volt-ampermeter. Pembacaan Sebuah tahanan diukur dengan menggunakan volt-ampermeter. Pembacaan voltmeter pada skala 250 v adalah 123,4 V sedang pembacaan ampermeter pada voltmeter pada skala 250 v adalah 123,4 V sedang pembacaan ampermeter pada skala 500 mA adalah 283,5 mA. Kedua alat ukur dijamin ketelitiannya sampai skala 500 mA adalah 283,5 mA. Kedua alat ukur dijamin ketelitiannya sampai +/-15 skala penuh. Tentukanlah

15 skala penuh. Tentukanlah (a)

(a) nilai tahananilai tahanan yang n yang ditunjukkanditunjukkan (b)

(b) batas-batas batas-batas dalam mana dalam mana hasilnya dapahasilnya dapat dijamint dijamin

F. F. SUMBER BELAJAR

SUMBER BELAJAR

Diktat

Diktat Pengukuran Pengukuran Listrik Listrik I I Tsuneo Tsuneo Furuya, Furuya, et.alet.al Instrumentasi