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07:03:18. Fisika I MAHASISWA MAMPU MENCARI KECEPATAN BENDA ATAU MAHASISWA MAMPU MENCARI PUSAT MASSA SEBUAH SISTEM MELALUI MOMENTUM SISTEM

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Academic year: 2021

Membagikan "07:03:18. Fisika I MAHASISWA MAMPU MENCARI KECEPATAN BENDA ATAU MAHASISWA MAMPU MENCARI PUSAT MASSA SEBUAH SISTEM MELALUI MOMENTUM SISTEM"

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(1)

F

is

F

is

M

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m

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H uk um N e w to n II :

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2 2 1 1

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J ik a m as sa

m

1 d an

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2 ad al ah k on st an , m ak a M om e nt um l in ie r

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(3)

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F

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H uk um N e w to n II :

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Ji k a Ji k a ti d a k ti d a k a d a a d a g a g a y a n g y a n g b e k e rj a b e k e rj a p a d a p a d a p a rt ik e l p a rt ik e l a ta u a ta u re re

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f f i i

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H uk um K e ke ka la n M om e nt um p a rt ik e l p a rt ik e l a ta u a ta u re re g a y a g a y a y a n g y a n g b e k e rj b e k e rj si st e m si st e m n o l n o l,, m a k a m a k a H u k u m H u k u m K e K e M o m e n tu m M o m e n tu m

(4)

M

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(5)

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F

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D al am s ua tu te st , se b ua h m ob il d e ng an m as sa 1 5 0 0 k g m en ab ra k d in d in K e ce pa ta n aw al m ob il a d al ah v i =-15 im /s d an k e ce pa ta n ak h ir v f = 2 ,6 m /s . J ik a ta b ra ka n te rj ad i se la m a se la ng w ak tu 0 ,1 5 d e ti k, t e nt uk an im pul s ya ng d ia ki b at ka n ol e h t ab ra ka n te rs e b ut d an c ar il ah g aya ya ng d il ak uk an p ad a m ob il .

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(6)

M

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M

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B e n d a b e rm a ss a 2 k g b e rg e ra k d e n g a n k e ce p a ta n a w a l 2 m /s d a la m a ra h sb x, d a n 4 m /s d a la m a ra h sb y . K e m u d ia n p a d a b e n d a b e k e rj a g a y a d a la m a ra h sb y F y = 2 t N , d a n g a y a d a la m a ra h sb x F x (N ) 2 4 5

C

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n

to

h

C

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h

sb y F y = 2 t N , d a n g a y a d a la m a ra h sb x se p e rt i g a m b a r d i sa m p in g . -5 T e n tu k a n : a . Im p u ls a n ta ra t = 0 s a m p a i t= 4 s b . K e ce p a ta n s a a t t= 4 s

(7)

F

is

F

is

M

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M

M

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 T in ja u su a tu si st e m y a n g t e rd ir i a ta s b a n y a k p a rt ik e l, k a ta k a n -se ju m la h N p a rt ik e l  M o m e n tu m t o ta l si st e m a d a la h re su lt a n d a ri m o m e n tu m s e ti a p p a rt ik e l

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3 2 1  Ji k a p a d a p a rt ik e l 1 d a la m s is te m t e rs e b u t b e k e rj a g a y a e k st e r-n a l F e 1 m a k a d in a m ik a p a rt ik e l 1 a d a la h N e

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F

F

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d e n g a n F 12 , F 13 ,… , F 1N a d a la h g a y a in te rn a l/ in te ra k si a n ta ra P a rt ik e l k e -1 d e n g a n k e -2 , d e n g a n k e -3 , … .. , d e n g a n k e -N

(8)

M

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M

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M

M

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M

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 H a l y a n g s a m a a k a n te rj a d i p a d a p a rt ik e l k e -2 , k e -3 , … , k e -N , ji k a p a d a se ti a p p a rt ik e l ts b b e k e rj a g a y a e k st e rn a l N e

F

F

F

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 D in a m ik a si st e m b a n y a k p a rt ik e l in i a k a n d it e n tu k a n o le h re su lt a d a ri d in a m ik a m a si n g -m a si n g p a rt ik e l, y a it u 1 1 2 1 1 2 3 2 1 3 2 1

)

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(9)

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F

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M

M

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M

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 P a sa n g a n g a y a in te ra k si a n ta r p a rt ik e l sa li n g m e n ia d a k a n k a re n a m a si n g -m a si n g g a y a in te ra k si b e sa rn y a sa m a d a n b e rl a w a n a n a ra h .  Ja d i d in a m ik a si st e m h a n y a d ip e n g a ru h ig a y a e k st e rn a l sa ja e e e e

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..

3 2 1  Ji k a d ih u b u n g k a n d e n g a n I m p u ls d a n m o m e n tu m m a k a p e rs a m a -a n d i a ta s m e n ja d i

(

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3 2 1 Im p u ls to ta l y a n g b e k e rj a p a d a si st e m sa m a d e n g a n p e ru b a h a n M o m e n tu m s is te m

(10)

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M

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M

M

O

M

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 D a la m si st e m b a n y a k p a rt ik e l, m o m e n tu m t o ta l si st e m a d a la h re su lt a n d a ri m o m e n tu m s e ti a p p a rt ik e l p e n y u su n n y a N

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m

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ike

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ike

l

N N v m v m v m v m p L + + + + = 3 3 2 2 1 1 d t r d m d t r d m d t r d m d t r d m p N N r L r r r r + + + + = 3 3 2 2 1 1  Ji k a m a ss a to ta l si st e m a d a la h M = m 1 + m 2 + m 3 + … .+ m N m a k a m o m e n tu m t o ta l si st e m d a p a t d it u li s       + + + = M r m r m r m r m d t d M p 1 1 1 1 1 1 1 1 r L r r r r p m

V

M

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(11)

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F

is

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M

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m

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d is e b u t d e n g a n k e ce p a ta n p u sa t m a ss a si st e m b a n y a k p a rt ik e l, d a n

 

 

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+

+

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M

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m

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m

r

m

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3 3 2 2 1 1 a d a la h p o si si p u sa t m a ss a

(12)

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M

M

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T e n tu k a n le ta k p u sa t m a ss a si st e m y a n g t e rs u su n a ta s e m p a t b u a h p a rt ik e l y a n g b e rm a ss a m 1 = 1 k g , m 2 = 2 k g , m 3 = 3 k g , d a n m 4 = 4 k g . K e e m p a t p a rt ik e l te rl e ta k p a d a ti ti k su d u t b u ju r sa n g k a r y a n g m e m il ik i p a n ja n g si si 1 m y

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(13)

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F

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M

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m

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K

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B a ta n g y a n g p a n ja n g n y a 1 0 m d ib e n ta n g k a n p a d a su m b u x d a ri X = 0 s a m p a i d e n g a n x= 1 0 m . Ji k a b a ta n g ti d a k h o m o g e n , ra p a t m a ss a n y a fu n g si d a ri p o si si λ = 1 2 x k g /m , te n tu k a n la h p u sa t m a ss a B a ta n g !

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C

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(14)

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b

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a

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ka

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ti

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n

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p

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u

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(15)

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F

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M

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M

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(16)

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(17)

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F

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M

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(18)

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(19)

F

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F

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v

m

v

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+

T um b uk an le nt in g se m pur na : m om e nt um d an e ne rg i ki ne ti k si st e m se b e lum d an se sud ah tum b uk an ad al ah ke ka l

(20)

M

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M

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v

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v

v

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Pe rs am aa n (2) d ap at d it ul is ka n ke m b al i m e nj ad i : Pi sa h ka n b ag ia n ya ng m e m il ik i m 1 d an m 2 se h in gg a pe rs am aa n (1) d ap at d it ul is ka n ke m b al i m e nj ad i : Se la nj ut nya pe rs am aa n (4 ) d is ub st it us ik an ke pe rs am aa n (3 ) ak an m e

(

)

(6

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(5

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2 1 2 1 2 2 1 1 f f i i i f f i

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v

v

v

v

v

v

v

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=

+

(8 ) 2 (7 ) 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 i i f i i f v m m m m v m m m v v m m m v m m m m v       + − +       + =       + +       + − = Se la nj ut nya pe rs am aa n (4 ) d is ub st it us ik an ke pe rs am aa n (3 ) ak an m e Pe rs am aa n (6 ) d is ub st it us ik an ke pe rs am aa n (1 ), m e ng h as il ka n:

(21)

F

is

F

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B e rl a k u B e rl a k u H u k u m H u k u m k e k e k a la n k e k e k a la n m o m e n tu m , m o m e n tu m , te ta p i te ta p i ti d a k ti d a k b e rl a k u b e rl a k u H u k u m H u k u m K e k e k a la n K e k e k a la n E n e rg i E n e rg i k in e ti k k in e ti k

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m

m

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m

m

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(22)

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B e n d a m 1 = 2 k g b e rg e ra k d e n g a n k e ce p a ta n 1 3 m /s k e k a n a n m e -n u m b u k b e n d a la in m 2 = 4 k g y a n g s e d a n g b e rg e ra k k e k ir i d e n g a n la ju 2 m /s . S e te la h tu m b u k a n k e d u a b e n d a b e rs a tu . T e n tu k a n :  K e ce p a ta n k e d u a b e n d a s e te la h t u m b u k a n  E n e rg i k in e ti k k e d u a b e n d a s e b e lu m d a n s e te la h p e ri st iw a tu m b u k a n t e rj a d i P e n y e le sa ia n : B e rl a k u h u k u m k e k a l m o m e n tu m M o m e n tu m a w a l si st e m = m o m e n tu m a k h ir s is te m

s

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v

v

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+

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+

(23)

F

is

F

is

E n e rg i k in e ti k b e n d a 1 s e b e lu m t u m b u k a n E n e rg ik in e ti k b e n d a 2 s e b e lu m tu m b u k a n

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E n e rg i k in e ti k k e d u a b e n d a s e te la h t u m b u k a n

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J

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=

E n e rg ik in e ti k k e d u a b e n d a se b e lu m d a n se te la h tu m b u k a n ti d a k sa m a

(24)

B e n d a m 1 = 2 k g b e rg e ra k d e n g a n k e ce p a ta n 1 3 m /s k e k a n a n m e -n u m b u k b e n d a la in m 2 = 4 k g y a n g s e d a n g b e rg e ra k k e k ir i d e n g a n la ju 2 m /s . Ji k a t u m b u k a n n y a e la st is s e m p u rn a , m a k a t e n tu k a n :  K e ce p a ta n k e d u a b e n d a s e te la h t u m b u k a n  E n e rg i k in e ti k k e d u a b e n d a s e b e lu m d a n s e te la h p e ri st iw a tu m b u k a n t e rj a d i

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P e n y e le sa ia n : B e rl a k u h u k u m k e k a l m o m e n tu m M o m e n tu m a w a l si st e m = m o m e n tu m a k h ir si st e m

(25)

F

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F

is

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Se b ua h se d an d e ng an m as sa 15 0 0 k g b e rg e ra k ke ar ah ti m ur d e ng an 2 5 m /s d an b e rt ab ra ka n d i sua tu pe rt ig aa n d e ng an se b ua h m ob il va n m e m il ik i m as sa 2 5 0 0 k g ya ng b e rg e ra k ke ar ah ut ar a d e ng an la ju 2 0 T e nt uk an ar ah d an b e sa r ke ce pa ta n se te la h ta b ra ka n te rs e b ut te rj d e ng an as um si tum b uk an an ta ra ke d ua m ob il te rs e b ut ad al ah tum b uk ti d ak e la st ik .

S

o

lu

si

S

o

lu

si

T e nt uk an ar ah ti m ur se b ag ai sum b u x po si ti f, d an a ra h ut ar a se b ag ai sum b u y po si ti f. Se b e lum tum b uk an m om e nt um p ad a ar ah sum b u x h an ya d im il ik i ol e h se d an .

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(26)

T ot al m om e nt um s e te la h t um b uk an d al am a ra h s um b u x :

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K ar e na t ot al m om e nt um d al am a ra h x a d al ah k e ka l m ak a :

(

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θ

co

s

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K ar e na to ta l m om e nt um d al am ar ah y ad al ah ke ka l m ak a :

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p

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(27)

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×

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θ

A ra h d ar i ke d ua m ob il b e rg e ra k se te la h t um b uk an d it e nt uk an o le h :

F

is

F

is

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K e ce pa ta n se te la h t um b uk an a d al ah :

(28)

1 . S e b u a h p e sa w a t a n g k a sa 1 0 0 0 k g b e rg e ra k d e n g a n k e ce p a ta n 2 0 0 0 i m /s . S e b u a h m e te o r m e n u m b u k p e sa w a t ts b se h in g g a k e ce p a ta n n y a m e n ja d i 2 0 0 0 i + 2 0 0 0 j m /s . B e ra p a Im p u ls tu m b u k k a n te rs e b u t ? 2 . T ig a b u a h p a rt ik e l, y a it u m 1 = 1 k g p o si si n y a s e ti a p s a a t d in y a ta k a d e n g a n r 1 (t )= 2 t i i + ( 3 t 2 -2 ) jj + 4 t 2 kk , m 2 = 3 k g p o si si n y a r 2 (t )= -2 ii + jj d a n m 3 = 2 k g p o si si n y a r 3 (t )= 2 ii – 4 t jj – t kk . T e n tu k a n p o si si t it ik

T

U

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L

T

U

T

O

R

IA

L

jj d a n m 3 = 2 k g p o si si n y a r 3 (t )= 2 ii – 4 t jj – t kk . T e n tu k a n p o si si t it ik p u sa t m a ss a , k e ce p a ta n t it ik p u sa t m a ss a d a n p e rc e p a ta n t it ik p u sa t m a ss a t e rs e b u t 3 . S e b u a h in ti a to m y a n g t id a k s e ta b il d e n g a n m a ss a 1 7 x 1 0 -2 7 k g y a d a la m k e a d a a n d ia m t ib a -t ib a m e lu ru h t e rp e ca h m e n ja d i ti g a p a rt ik e l. P a rt ik e l p e rt a m a b e rm a ss a 5 x 1 0 -2 7 k g b e rg e ra k s e p a n ja su m b u y d e n g a n k e ce p a ta n 6 x 1 0 6 m /s . P a rt ik e l k e d u a b e rm a ss a 8 ,4 x 1 0 -2 7 k g b e rg e ra k s e p a n ja n g s u m b u x d e n g a n k e ce p a ta n 4 x 1 0 6 m /s . T e n tu k a n k e ce p a ta n p a rt ik e l k e ti g a d a n b e ra p a k e n a ik a n e n e rg i k in e ti k t o ta l d a la m p ro se s te rs e b u t.

(29)

F

is

F

is

T

U

T

O

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L

T

U

T

O

R

IA

L

4 . S e b u a h b o la b il y a rd b e rg e ra k d e n g a n k e ce p a ta n 5 m /s m e n u m b u k la in y a n g d ia m ( k e d u a b o la b e rm a ss a s a m a ). S e te la h t u m b u k a n b o p e rt a m a b e rg e ra k d e n g a n k e ce p a ta n 4 m /s d e n g a n s u d u t 3 0 ° te rh a ra h g e ra k a n a w a l. J ik a t u m b u k a n b e rs if a t e la st ik , te n tu k a n k e ce p a b o la k e d u a s e te la h t u m b u k a n . 5 . S e b u a h b a lo k m a g n e t (m 1 = 5 k g ) d ij a tu h k a n d a ri p o si si A d a n b e rt u m b u k a n d e n g a n b a lo k m a g n e t k e d u a ( m 2 = 1 0 k g ) y a n g s e d a n g b e rt u m b u k a n d e n g a n b a lo k m a g n e t k e d u a ( m 2 = 1 0 k g ) y a n g s e d a n g d ia m . K e d u a m a g n e t sa li n g t o la k m e n o la k d a n t id a k b is a b e rs e n tu h B e ra p a k e ti n g g ia n m a k si m u m m a g n e t 1 s e te la h t u m b u k a n . (A su m si tu m b u k a n le n ti n g s e m p u rn a )

(30)

6 . S e k a n tu n g p a si r y a n g d ig a n tu n g d e n g a n t a li s e p a n ja n g 1 ,2 m e te d it e m b a k d e n g a n p e lu ru s e b e ra t 8 g ra m d e n g a n k e ce p a ta n 6 0 0 P e lu ru m e n e m b u s k a n tu n g p a si r d a n k e lu a r d e n g a n k e ce p a ta n 2 A k ib a t te m b a k a n t e rs e b u t k a n tu n g p a si r m e n g a y u n k e a ta s d e n m e n ca p a i su d u t m a k si m a l 4 0 °. T e n tu k a n m a ss a s e k a n tu n g p a si r te rs e b u t 7 . G a y a r a ta -r a ta y a n g d ib e ri k a n o le h p e m a in b o la s a a t m e n e n d a n a d a la h 5 0 0 0 N . Ji k a g a y a t e rs e b u t b e k e rj a p a d a b o la s e la m a 0 ,0

T

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L

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L

a d a la h 5 0 0 0 N . Ji k a g a y a t e rs e b u t b e k e rj a p a d a b o la s e la m a 0 ,0 T e n tu k a n k e ce p a ta n b o la s e te la h d it e n d a n g p e m a in . B o la m a ss a k g d a n a w a ln y a d a la m k e a d a a n d ia m . 8 . B o la d e n g a n m a ss a 0 ,2 k g b e rg e ra k d e n g a n la ju 2 m /s , b e rt u m b d e n g a n b o la l a in y a n g m a ss a n y a 0 ,1 k g d a n m e m p u n y a i la ju 1 m d a la m a ra h b e rl a w a n a n . Ji k a t u m b u k a n k e d u a b o la t e rs e b u t b e rs le n ti n g s e m p u rn a , te n tu k a n la h l a ju m a si n g -m a si n g b o la s e te la h tu m b u k a n .

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