Rangkaian Listrik Dan Arus DC

Arus Listrik & Rangkaian Arus DC

•

Arus listrik,

I

didefinisikan sebagai laju aliran muatan listrik ,

∆Q

yang melalui suatu penampang dalam waktu tertentu,

∆t

I =

∆Q

∆t

=

Q

t

(1)

satuan arus listrik adalah ampere.

•

Menurut konvensi, arah arus searah dengan aliran muatan positif. Hal ini ditetapkan sebelum diketahui bahwa

elek-tron bebas, bermuatan negatif, yang sebenarnya bergerak

dan menghasilkan arus pada suatu kawat penghantar. Jadi elektron bergerak yang berlawanan dengan arah arus.

A

Vd

V d t

q

Gambar 1: Arus listrik dan gerak muatan

•

Pergerakan pertikel negatif dan positif, memberikan kontri-busi terhadap arus. Gerak elektron bebas sebenarnya acak dengan laju relatif tergantung pada energi termalnya. Untuk mempelajari dibutuhkah dasar “Fisika Zat Padat”.

•

Pada saat elektron mendapatkan medan listrik luar(beda potensial sepanjang kawat) maka elektron bebas akan

meng-alami suatu percepatan

−

eE

bergerak berlawanan arah medan listrik. Akibat tumbukan dengan ion-ion kawat maka energi kinetik mengalami disipasi yang disebut kecepatan

drift,

v

_d. Maka jumlah elektron bebas atau partikel yang melalui suatu volume adalah

nAv

_d

∆t

, muatan totalnya

∆Q = qnAv

_d

∆t

(2)

I =

∆Q

∆t

= nqAv

d (3)

•

Selain arus dikenal juga dengan rapat arus,

~j

yaitu

I =

Z

~j · ~

dA → j =

I

A

(4)

Kecepatan drift dapat dinyatakan dalam rapat arus

v

d

=

I

nqA

=

j

nq

(5)

Hambatan dan Hukum Ohm

•

Dalam percobaan Ohm didapatkan dalam suatu kawat peng-hantar bahwa “arus dalam suatu segmen sebanding

de-ngan beda potensial yang melalui segmen tsb”

I =



1

R



V → R =

V

V

I NonOhmik

Ohmik

Gambar 2: Plot

V

_dan

I

_{untuk bahan ohmik dan nonohmik, pada}

bah-an ohmik nilai hambatbah-an tidak tergbah-antugn pada arus

•

Disamping hambatan dikenal juga dengan hambatan jenis,

ρ

, satuan

Ω.m

dan didefinisikan sebagai

ρ =

E

j

(7)

Sehingga hambatan kawat dapat dinyatakan

R =

V

I

=

El

jA

= ρ

l

A

(8)

Kebalikan dari hambatan jenis disebut konduktivitas

σ =

1

ρ

(9)

Hambatan jenis suatu bahan sangat dipengaruhi tempera-tur

α

adalah koefisien temperatur hambatan jenis pada

20

◦

C

. Berikut ini beberapa nilai hambatan jenis :

Bahan

ρ, Ω.m, 20

◦

C

Perak

1, 6 × 10

−8 Tembaga

1, 7 × 10

−8 Air raksa

96 × 10

−8 Karbon

3500 × 10

−8 Silikon

640

Kayu

10

8

−

10

14 Belerang

1 × 10

15

•

Ada beberapa material mempunyai hambatan nol pada tem-peratur tertentu, atau temtem-peratur kritis. Fenomena ini di-kenal dengan superkonduktivitas. Pertama kali diamati oleh fisikawan Belanda, H.Kamerlingh Onnes tahun 1911. Contoh material superkonduktor

N b

3

Ge

temperatur kritis

23, 2 K

atau

−

249.8

◦

C

,

Y Ba

2

Cu

3

O

7, temperatur

kri-tis

92 K = −181

◦

C

.

Energi pada rangkaian listrik

dinya-takan

∆W = ∆Q(V

2

−

V

1

) = ∆Q(−V )

(11)

−

_{∆W = (∆Q)V}

₍₁₂₎

dengan

V = V

1

−

V

2 adalah penurunan potensial.

•

Laju kehilangan energi

−

∆W

∆t

=

∆Q

∆t

V = IV = P

(13)

P

adalah daya yang didisipasikan pada kawat penghan-tar,dan dapt juga dinyatakan dalam

P = I

2

R =

V

2

R

(14)

GGL dan Baterai

•

Untuk menghasilkan energi yang tetap atau arus tetap dibu-tuhkan sumber listrik yang disebut sumber gaya gerak listrik atau ggl. GGL dapat mengubahan energi kimia, mekanik dan lain-lain menjadi energi listrik.

•

Pandang pada Gambar 3, potensial pada titik

a

dan poten-sial pada titik

b

V

_a

= V

_b

+ E − Ir

(15) Tegangan terminal

R r V a b I − +

Gambar 3: Sebuah rangkaian dengan sumber

V

dan hambatan da-lam

r

dan hambatan luar

R

Tegangan jatuh pada hambatan

R

adalah

IR + Ir = E → I =

E

R + r

(17)

Artinya tegangan terminal/tegangan jepit lebih kecil diban-dingkan ggl baterai.

Kombinasi Hambatan

1. Hambatan Seri

R

_s

= R

1

+ R

2

+ R

3

+ · · ·

(18) 2. Hambatan Paralel

1

R

_p

=

1

R

1

+

1

R

2

+

1

R

3

+ · · ·

(19)

Hukum Kirchhoff

•

Hukum Kirchhoff adalah prinsip yang digunakan untuk meng-hitung arus dan tegangan dalam rangkaian tertutup(dengan syarat arus tetap).

•

Kirchhoff I

“Pada titik percabangan jumlah arus yang memasu-ki cabang sama dengan jumlah arus yang keluar ca-bang”

P I = 0

•

Kirchhoff II

“ Jumlah aljabar dari perubahan potensial(tegangan) sepanjang lintasan tertutup sama dengan nol”

P E + P iR = 0

I 1 I 2 I 3 a I a b c d 1 E 2 1 R 2 E R − + − +

Gambar 4: Hukum Kirchhoff pada rangkaian tertutup

•

Beberapa konvensi untuk memudahkan perhitungan

1. Tegangan bergerak arah

− →

+

adalah positif sebalik-nya dari

+ → −

adalah negatif jika searah looping arus.

2. Sebaliknya jika berlawanan dengan looping arus maka tegangan berharga berlawanan dari pernyataan perta-ma.

3. Nilai arus searah looping adalah positif dan berlawanan adalah negatif.

Maka bentuk rangkaian pada gambar dapat dinyatakan

E

₁

− E

₂

−

_iR

₁

−

_iR

₂

_{= 0}

Rangkaian Transient RC

Rangkaian RC adalah rangkaian yang terdiri atas hambatan,

R

dan kapasitor,

C

yang dihubungkan dengan sumber tegangan DC,

E

. Ada dua proses dalam rangkaian RC yaitu:

I E Vc VR + − C R Saklar

1. Pelepasan Muatan(discharge)

Pada proses pelepasan muatan, potensial mula-mula kapa-sitor adalah

V

0

= Q

0

/C

. Pada

t = 0

arus yang mengalir

mula-mula

I

0

=

V

0

R

=

Q

0

RC

(20)

Berdasarkan hukum Kirchhoff

E

_{= V}

_R

_{+ V}

_C

→

Q(t)

C

+ I(t)R = 0

(21)

Q

C

+ R

dQ

dt

= 0 →

dQ

dt

= −

1

RC

Q

(22)

ln Q = −

t

RC

+ A

(23)

atau dapat dinyatakan

Q(t) = Be

−t/RC

_{; B = e}

A ₍₂₄₎

Pada kondisi awal

Q = Q

0

, t = 0

Q(t) = Q

0

e

−t/RC

= Q

0

e

−t/τ (25)

τ = RC

disebut konstanta waktu. Arus fungsi waktu

I(t)

didapatkan

I(t) =

dQ

dt

=

Q

0

RC

e

−t/RC

_{= I}

0

e

−t/RC (26)

Q 0 I 0

Q I

τ=RC t τ=RC t

Gambar 6: Proses pelepasan pada rangkaian RC

Pada kondisi

t = τ

, muatan

Q = Q

0

e

−1

= 0, 37Q

0, dan

t = 2τ

, muatan

Q = Q

0

e

−2

= 0, 135Q

0, dst. Tipe

pe-nurunan dari muatan adalah pepe-nurunan eksponensial 2. Pengisian Muatan(charge)

Pada proses pengisian diasumsikan bahwa kapasitor mula-mula tidak bermuatan. Saat saklar ditutup pada

t = 0

dan muatan mengalir melalui resistor dan mengisi kapasitor. Ber-dasarkan hukukm Kirchhoff

E

_{= V}

_C

_{+ V}

_R

₌

Q

C

+ IR

(27)

karena

Q

dan

I

merupakan fungsi waktu maka dapat ditu-liskan

E

_{= R}

dQ

dt

+

Q

C

⇒

dQ

CE − Q

=

dt

RC

(28)

−

_{ln(CE − Q) =}

t

RC

+ A

(29)

A

adalah konstanta sembarang

CE − Q = e

−A

_e

−t/RC

_{= Be}

−t/RC

Q = CE − Be

−t/RC

_{; B = e}

−A

Nilai

B

ditentukan oleh kondisi awal yaitu

Q = 0, t = 0

sehingga memberikan

B = CE

. Maka diperoleh Muatan fungsi waktu pada proses pengisian

Q = CE(1 − e

−t/RC

_{) = Q}

f

(1 − e

−t/RC

)

(30)

Nilai

Q

_f

= CE

adalah muatan akhir. Arus fungsi waktu

I

=

dQ

dt

= −CEe

−t/RC

_(−1/RC)

=

E

R

e

−t/RC

_{= I}

0

e

−t/RC (31) I 0 Q I τ=RC t τ=RC t Q 0 Q f=CE E/R

Alat Ukur

1. Ammeter

Ammeter digunakan untuk mengukur besar arus yang meng-alir dalam rangkaian dan biasanya diletakkan secara seri dengan resistor sehingga Ammeter membawa arus yang sama. Idealnya, hambatan Ammeter sangat kecil sehing-ga hanya sedikit perubahan terhadap arus yang diukur. 2. Voltmeter

Voltmeter digunakan untuk mengukur tegangan dalam rang-kaian dan diletakkan paralel dengan resistor sehingga te-gangan jatuh pada voltmeter sama dengan pada resistor. Idealnya, voltmeter memiliki hambatan yang sangat besar hingga efeknya pada rangkaian menjadi sangat kecil.

A R r E + − Ammeter R r E + − a b V Voltmeter

Gambar 8: Prinsip pengukuran alat Ammeter dan Voltmeter

Komponen dasar suatu Ammeter dan Voltmeter adalah

galva-nometer. Galvanometer dirancang sehingga pembacaan skala

sebanding dengan arus yang melewati. Ada 2 sifat yang pen-ting yaitu resistansi galvanometer,

R

_g dan arus yang

dibutuhk-an untuk simpdibutuhk-angdibutuhk-an maksimum,

I

_g. Nilai yang umum dalam laboratorium adalah

R

_g

= 20Ω

dan

I

_g

= 0, 5 mA

. Maka te-gangan jatuh pada galvanometer untuk simpangan maksimum adalah

V = I

g

R

g

= (20Ω)(5, 8 × 10

−4

A) = 10

−2

V

Untuk membuat Ammeter dari galvanometer, biasanya diletakk-an hambatdiletakk-an kecil disebut resistor shunt dengdiletakk-an cara paralel dengan galvanometer. Hambatan shunt dan hambatan ekiva-len biasanya lebih kecil dari hambatan galvanometer. Sehingga arus dalam hambatan shunt lebih kecil dibandingkan dengan galvanometer. G R Rp g Ammeter Galvanometer G Galvanometer Rp Rg Voltmeter

Prinsip Ammeter dengan Galvanometer

Prinsip Voltmeter dengan Galvanometer

Gambar 9: Prinsip pengukuran Ammeter dan Voltmeter dengan

meng-gunakan Galvanometer

mele-takkan hambatan yang besar sehingga hambatan ekivalen vol-tmeter jauh lebih besar dibandingkan dengan hambatan galva-nometer.

Sebagai contoh galvanometer mempunyai hambatan

20Ω

un-tuk arus

5 × 10

−4

A

, memberikan simpangan skala maksimum. Desainlah suatu Ammeter yang memberikan simpangan skala maksimum sebesar

5A

. Karena dipasang paralel

I

_g

R

_g

= I

_p

R

_p

; I

_p

+ I

_g

= 5A

I

p

= 5A − I

g

= 5A − 5 × 10

−4

A ≈ 5A

Rp =

I

g

I

_p

R

g

=

5 × 10

−4

_A

5A

(20Ω) = 2 × 10

−3

_Ω

Sekarang kasusnya desain suatu Voltmeter mempunyai sim-pangan skala penuh untuk potensial

10V

. Misalkan

R

_s adalah hambatan yang dipasang seri dengan galvanometer.

I

_g

(R

_s

+ R

_g

) = 10V ; R

_s

+ R

_g

=

10V

5 × 10

−4

A

= 2 × 10

4

Ω

Rs = 2 × 10

4

Ω − R

_g

= 2 × 10

4

Ω − (20Ω) = 19.980Ω