PENGGUNAAN PERJANJIAN REASURANSI TIMBAL-BALIK DENGAN MENGGUNAKAN KONSEP UTILITAS

(1)

Prosiding SEMNAS Pendidikan Matematika 2017 ISBN. 978-602-50629-0-2 245 ©Program Studi Pendidikan Matematika FKIP-UNIKU

PENGGUNAAN PERJANJIAN REASURANSI TIMBAL-BALIK

DENGAN MENGGUNAKAN KONSEP UTILITAS

Riaman , Kankan Parmikanti, Iin Irianingsih, Agus Supriatna, Sudradjat Supian

Departemen Matematika, FMIPA Unpad, Jl. Raya Jatinangor,Bandung; e-mail: riaman@unpad.ac.id e-mail : parmikanti@unpad.ac.id e-mail : iin.irianingsih@unpad.ac.id e-mail : asupriatna55@ymail.com adjat03@yahoo.com Abstrak

Sebagai perusahaan asuransi, keberlangsungan perusahaan harus diperhatikan dengan baik. Oleh karena itu, diperlukan suatu teori, metode, dan perhitungan yang cocok untuk mempertimbangkan keputusan-keputusan yang akan dibuat berkaitan dengan keberlangsungan perusahaan. Pada paper ini dibahas bagaimana bentuk kerjasama pembagian klaim dengan perjanjian reasuransi timbal-balik (reciprocal reinsurance treaties). Penelitian yang dilakukan menitikberatkan pada penggunaan kontrak perjanjian Excess of Loss. Jenis penelitian yang dilakukan adalah survey lapangan dan studi literatur. Jenis penelitian yang dilakukan adalah analisis data. Data yang digunakan adalah data sekunder klaim asuransi jiwa kredit umum sebagai gambaran untuk Perusahaan I dan data sampel klaim yang dibuat acak oleh penulis sebagai gambaran untuk Perusahaan II. Hasil pengolahan data selanjutnya digunakan untuk menentukan keputusan yang akan dilakukan, apakah perlu dilakukan reasuransi atau tidak.

Hasil yang diperoleh bahwa tiap perusahaan asuransi yang diuji akan lebih memilih untuk menghadapi sendiri klaim-klaim yang terjadi dibandingkan dengan melakukan perjanjian reasuransi timbal-balik dengan memperhatikan nilai utilitasnya.

Kata Kunci: Excess of Loss, Fungsi utilitas, Reasuransi Timbal-Balik, utilitas

A. PENDAHULUAN

Sebagai perusahaan yang bergerak dalam bidang asuransi harus mengatur arus keuangan (cash flow) perusahaan dengan sangat baik. Faktor-faktor pemicu bangkrutnya perusahaan akan dimodelkan sedemikian rupa sehingga dapat diatur

perubahan cash flow keuangan dalam perusahaan itu sendiri.

Sebagai gambaran, pertumbuhan perusahaan asuransi nasional di Indonesia saat ini cukup baik. Dibentuknya perusahaan asuransi lokal yang berakuisi dengan perusahaan asuransi asing di Indonesia membuat keuangan dari gabungan

(2)

(merger) perusahaan-perusahaan tersebut bertambah stabil dan kuat. Akan tetapi, kestabilan dan keuangan perusahaan itu sendiri tidak cukup untuk mengatasi klaim yang datang secara tiba-tiba diakibatkan oleh beberapa faktor, misalkan gempa bumi, banjir, letusan gunung berapi, maupun penyebaran penyakit mematikan seperti flu burung yang bisa datang secara tak terduga. Untuk itu dibutuhkan suatu sistem yang dapat mengkontrol laju klaim yang terjadi [3]. Salah satu caranya adalah penyebaran risiko (risk sharing) melalui reasuransi [ 10].

Perjanjian Reasuransi Timbal-Balik (Reciprocal Reinsurance Treaties) yang memungkinkan 2 perusahaan asuransi atau lebih untuk menentukan bentuk penyebaran risiko (risk sharing) antar perusahaan. Perjanjian Reasuransi Timbal-Balik menjadi penting jika perusahaan-perusahaan yang ingin melakukan kerjasama dan

terikat pada perjanjian ini mempunyai suatu kepentingan personal antar perusahaan [10].

Dengan mepelajari studi kasus yang sudah dilakukan sebelumnya tentang reasuransi, penelitian ini akan menggambarkan bagaimana kesesuaian kerjasama dalam bentuk teori perjanjian pembagian klaim reasuransi timbal-balik (reciprocal reinsurance treaties) antar perusahaan asuransi [14]. Penelitian ini akan menitikberatkan pada penggunaan kontrak perjanjian excess of Loss sebagai bentuk kerjasamanya sebagai contoh gambaran dari permasalahan yang ada. Dengan melihat nilai utilitas kedua perusahaan pada perjanjian tersebut, dapat dilihat penggunaannya pada perusahaan jika kedua perusahaan menerapkan perjanjian reasuransi timbal-balik (reciprocal reinsurance treaties) [1].

(3)

B. TAHAPAN ANALISIS

Ada beberapa tahapan proses yang harus dilakukan dalam perhitungan utilitas perusahaan pada perjanjian reasuransi timbal-balik. Tahap pertama yaitu pengumpulan data klaim asuransi jiwa. Setelah itu data klaim akan dikelompokkan berdasarkan bulan terjadinya klaim untuk dimodelkan menjadi model risiko kolektif.

Data besarnya nilai klaim merupakan data kontinu yang dikelompokkan berdasarkan besarnya total klaim. Setelah data besarnya nilai klaim dikelompokkan, akan ditentukan fungsi distribusi yang tepat dari data tersebut [6]. Untuk menentukan fungsi distribusi dilakukan pengujian menggunakan perangkat lunak Easyfit 5.5. Penentuan fungsi distribusi dilakukan untuk mendapatkan fungsi kepadatan peluang dari masing-masing data yang akan digunakan pada perhitungan kontrak perjanjian reasuransi excess of loss dan nilai utilitas perusahaan. Untuk menentukan keabsahan data, dilakukan pengujian data secara teoritik (model deterministik) untuk menentukan apakah distribusi yang didapat sesuai atau tidak dengan menggunakan uji chi-kuadrat pada data besarnya klaim (X), yang selanjutnya akan dibangun model distribusi dari masing-masing data tersebut [12], [13]. Kemudian akan dihitung nilai utilitas perusahaan menggunakan model perjanjian reasuransi timbal-balik dengan kontrak perjanjian reasuransi excess of loss dengan batas retensi yang sudah ditentukan

Reasuransi

Reasuransi merupakan mekanisme yang digunakan oleh perusahaan asuransi untuk membagi risiko dari para pemegang polis asuransi. Dengan cara ini, kerugian dari perusahaan dapat diminimalisir dan didistribusikan ke berbagai perusahaan yang tergabung dalam sistem reasuransi sehingga tidak ada perusahaan yang terbebani seluruhnya oleh tanggung jawab keuangan yang menawarkan perlindungan kepada para pemegang polis asuransinya. Tanpa reasuransi, penjamin asuransi hanya akan dapat melindungi usaha yang paling aman, tapi di sisi lain meninggalkan usaha berisiko yang berharga tanpa perlindungan.

Kontrak Perjanjian Reasuransi Excess of Loss Kontrak reasuransi dengan metode perjanjian merupakan kontrak perjanjian dimana perusahaan asuransi wajib mereasuransikan setiap penutupan nilai dan lingkup penutupannya sesuai dengan yang telah diperjanjikan kepada penanggung ulang (perusahaan asuransi atau perusahaan reasuransi) dan penangung ulang dimaksud wajib menerima penempatan reasuransi terbebut. Excess of Loss Treaties merupakan suatu perjanjian dimana objek yang direasuransikan adalah klaim atau kerugian yang ditanggung melebihi batas retensi yang telah ditentukan sebelumnya. Jika klaim melebihi batas retensi, kelebihan batasnya akan ditanggung oleh reasuradur. Biasanya retensi yang diberikan pada jenis perjanjian ini berlayer. Dengan menerapkan layer maka batas retensi bisa disesuaikan [3].

Secara umum, apabila 𝑥 adalah besarnya klaim individu untuk pembayaran klaim sebesar 𝑋 dengan

(4)

batas retensi 𝑀, maka persamaan untuk excess of loss treaties pada dari sisi perusahaan reasuransi adalah 𝑕 𝑥 = 0 ; 𝑥 ≤ 𝑀

𝑥 − 𝑀 ; 𝑥 > 𝑀 .

Perjanjian Reasuransi Timbal-Balik

Perjanjian Reasuransi Timbal-Balik (Reciprocal Reinsurance Treaties) merupakan bentuk perjanjian dari dua perusahaan asuransi atau lebih yang bekerja sama untuk membagi masing-masing klaim ke dalam bentuk yang saling menguntungkan dalam jangka panjang. [11]

Diasumsikan bahwa: 1. 𝑥₁ =

besarnya klaim yang datang ke perusahaan I sebesar 𝑎₁

2. 𝑥₂ = klaim yang datang ke perusahaan II sebesar 𝑏₂ Dengan menggunakan perjanjian reasuransi timbal balik, perusahaan-perusahaan tersebut bebas menentukan pembagian keseluruhan klaim 𝑥₁+ 𝑥₂ di antara mereka. Perusahaan-perusahaan terebut umpanya setuju di mana perusahaan I harus membayar sebesar 𝑦(𝑥₁+ 𝑥₂) dan perusahaan II akan membayar sisanya sebesar 𝑥₁+ 𝑥₂− 𝑦(𝑥₁+ 𝑥₂).

Excess of Loss pada Perjanjian

Reasuransi Timbal Balik

Excess of loss Treaties pada perjanjian Reasuransi Timbal Balik menitikberatkan pada pembagian kelebihan besar klaim kepada anggota reasuransi lainnya.

Diasumsikan bahwa :

𝑥₁ = besar klaim perusahaan I 𝑥2 = besar klaim perusahaan II

𝑀1 = batas retensi kelebihan besar

klaim perusahaan I

𝑀2 = batas retensi kelebihan besar

klaim perusahaan II

Besarnya klaim perusahaan I dan perusahaan II sebelum dilakukannya perjanjian reasuransi timbal-balik adalah : 𝑕 𝑥₁ = 0, 𝑥1 ≤ 𝑀1 𝑥1− 𝑀1, 𝑥1 > 𝑀1 dan 𝑕 𝑥2 = 0, 𝑥₂ ≤ 𝑀₂ 𝑥₂− 𝑀₂, 𝑥₂ > 𝑀₂

sedangkan penentuan besarnya klaim menggunakan perjanjian reasuransi timbal-balik, maka

𝑕 𝑦 𝑥₁, 𝑥₂

= 0, 𝑥1 ≤ 𝑀1, 𝑥2 ≤ 𝑀2 𝑕 𝑥₂ , 𝑥₁ ≤ 𝑀₁, 𝑥₂ > 𝑀₂ sebagai pembayaran klaim yang harus dibayarkan perusahaan I dengan menggunakan perjanjian reasuransi timbal-balik, dan

𝑕 𝑥₁+ 𝑥₂− 𝑦 𝑥₁, 𝑥₂

= 0, 𝑥2 ≤ 𝑀2, 𝑥1 ≤ 𝑀1 𝑕 𝑥₁ , 𝑥₂ ≤ 𝑀₂, 𝑥₁ > 𝑀₁ sebagai pembayaran klaim yang harus dibayarkan perusahaan II dengan menggunakan perjanjian yang sama [8].

Fungsi Utilitas

Fungsi utilitas memberikan gambaran bagaimana mengukur preferensi investor untuk bersedia memberikan kekayaan dan menerima sejumlah risiko untuk digunakan dengan harapan mendapatkan kekayaan yang lebih besar (John Norstad., 2011). Fungsi utilitas merupakan fungsi yang diturunkan dua kali (twice-differentiable function) dari kekayaan 𝑢(𝑥) yang didefinisikan untuk 𝑥 > 0. Setiap investor akan memilih untuk mendapatkan nilai uang yang bertambah daripada berkurang, Sehingga dapat diartikan fungsi utilitas merupakan fungsi yang meningkat, maka :

(5)

𝑢′(𝑥) > 0 disebut dengan kekayaan yang bersifat non-satiation yaitu keadaan dimana utilitas bertambah bersamaan dengan kekayaannya [9]. Dalam kenyataannya, investor mempunyai sifat ketertarikan untuk menghadapi nilai sebuah risiko, Investor dengan sifat penghindar risiko (risk averter) melihat bahwa setiap pertambahan 1 rupiah nilai yang dirasakan dari uang tersebut semakin menurun. Kebiasaan ini biasa disebut sebagai decreasing marginal utility, yang di tulis dengan : 𝑢"(𝑥) < 0. Contohnya adalah asuradur (orang yang melakukan asuransi) sehingga sifat inilah yang akan di gunakan penulis dalam penentuan fungsi utilitas perusahaan [9].

Asumsi yang digunakan dalam menentukan fungsi utilitas Perusahaan I diberikan dengan 𝑢 𝑥₁ = 𝑥1 + 100000 dan fungsi utilitas

perusahaan II adalah 𝑢 𝑥2 = 𝑥2

Diasumsikan bahwa pilihan perusahaan asuransi telah memenuhi

aksioma 1, di mana 𝑢(𝑥) bisa juga di representasikan sebagai utility of money [5].

Diasumsikan juga bahwa 𝑢(𝑥) adalah nilai atau utilitas perusahaan yang berprospek untuk mendapatkan sejumlah 𝑥. Dari asumsi tersebut di jelaskan bahwa perusahaan memberikan utilitas 𝑈(𝑆, 𝐹(𝑥)) dengan situasi risiko dengan elemen 𝑆 dan 𝐹(𝑥), dimana

𝑈 𝑆, 𝐹 𝑥 = 𝑢 𝑆 − 𝑥 𝑑𝐹(𝑥)

∞

0

Diberikan 𝑢1(𝑥) adalah utility of

money dari perusahaan I sehingga 𝑢₁(𝑥) dalam situasi awal dapat ditulis

𝑈₁(0) = 𝑢₁ 𝑆1− 𝑥1 𝑑𝐹1(𝑥1) ∞

0

Perjanjian reasuransi didefinisikan dengan 𝑦(𝑥₁, 𝑥₂) akan merubah utilitas dari perusahaan menjadi :

𝑈1 𝑦 = 𝑢₁ 𝑆₁ ∞ 0 ∞ 0 − 𝑦 𝑥1, 𝑥2 𝑑𝐹1 𝑥1 𝑑𝐹2(𝑥2)

Dalam negosiasi, perusahaan I akan mencoba untuk membuat perjanjian dengan 𝑦(𝑥₁, 𝑥₂) yang memberikan 𝑈₁(𝑦) nilai yang paling besar jika memungkinkan. Jika 𝑢₂(𝑥) adalah utility of money pada perusahaan II, maka utilitas awal dari perusahaan tersebut adalah

𝑈₂(0) = 𝑢₂ 𝑆2− 𝑥2 𝑑𝐹2(𝑥2) ∞

0

Perjanjian reasuransi yang didefinisikan dengan 𝑦(𝑥₁, 𝑥₂) akan menjadi 𝑈2 𝑦 = 𝑢₂ 𝑆₂− 𝑥₁− 𝑥₂ ∞ 0 ∞ 0 + 𝑦 𝑥1, 𝑥2 𝑑𝐹1 𝑥1 𝑑𝐹2(𝑥2) [7].

C. HASIL DAN PEMBAHASAN

Data yang digunakan untuk studi kasus merupakan data sekunder klaim asuransi jiwa kredit umum suatu perusahaan asuransi pada tahun 2009-2011 sebagai Perusahaan I dan data sampel yang dibuat acak oleh penulis sebagai gambaran Perusahaan II. Kriteria data simulasi yang dibuat penulis diharapkan dapat mengikuti data yang sebenarnya. Masing-masing data yang disimulasikan akan dikolektifkan sesuai dengan bulan datangnya klaim. Sehingga akan ada 36 variabel acak yang akan diuji. Data yang sudah dikolektifkan tersebut akan ditentukan fungsi

(6)

distribusi yang sesuai untuk dipakai pada perhitungan nilai utilitas. Sehingga hasilnya diperoleh fungsi distribusi yang sesuai adalah Fungsi

Distribusi Generalized Pareto [2], [4] dengan dan mempunyai parameter

𝑘₁ = 0,53803 ; 𝜎₁ = 4,1727. 107 ; 𝜇₁ = −8,7226 . 106_.

Model fungsi densitas distribusi untuk data klaim kolektif Perusahaan I 𝑓 𝑥₁ = 1 𝜎₁ 1 + 𝑘1 𝑥1− 𝜇1 𝜎₁ −1−_𝑘1 1 , 0 ≤ 𝑥₁ ≤ ∞ substitusi 𝑘₁ = 0,53803 ; 𝜎₁ = 4,1727. 107_{; 𝜇} 1 = −8,7226 . 106 ke

dalam Fungsi Distribusi Generalized Pareto 𝑓 𝑥₁ = 1 4,1727. 107 1 + 0,53803 𝑥1+ 8,7226 . 10 6 4,1727. 107 −1−_0,538031 , 0 ≤ 𝑥1 ≤ 921643143

Sedangkan untuk model distribusi data klaim perusahaan II diambil Fungsi Distribusi Generalized Pareto dengan

parameter 𝑘2 = 0,63597 ; 𝜎2 =

3,7809. 107 ; 𝜇₂ = −9,9566 . 106 Model Fungsi Distribusi Generalized Pareto perusahaan II 𝑔 𝑥₂ = 1 𝜎₂ 1 + 𝑘2 𝑥2− 𝜇2 𝜎₂ −1−_𝑘1 2 , 0 ≤ 𝑥₂ ≤ ∞ substutusikan 𝑘2 = 0,63597 ; 𝜎2 = 3,7809. 107 ; 𝜇₂ = −9,9566 . 106, maka 𝑔 𝑥₂ = 1 3,7809. 107 1 + 0,63597 𝑥2+ 9,9566 . 10 6 3,7809. 107 −1−_0,635971 , 0 ≤ 𝑥2 ≤ 1014333948

Setelah mengetahui model distribusi masing-masing perusahaan, akan dilihat nilai utilitas tiap perusahaan dan akan diuji nilai utilitas Perusahaan I dengan memisalkan modal 𝑆 untuk pembayaran klaim sebesar 3 Miliar, 4 Miliar, dan 5 Miliar Rupiah. Sehingga akan didapat batas retensi 𝑀 untuk

setiap klaimnya.

Hasil yang diperoleh bahwa seluruh nilai utilitas Perusahaan I sebelum dilakukannya perjanjian reasuransi timbal-balik lebih kecil jika

dibandingkan dengan sesudah dilakukannya perjanjian reasuransi timbal balik.

(7)

Sama halnya dengan nilai 𝑈₁ 0 dan 𝑈₁ 𝑦 bahwa seluruh nilai utilitas Perusahaan I sebelum dilakukannya perjanjian reasuransi tibal-balik lebih kecil jika dibandingkan sesudah dilakukannya perjanjian reasuransi timbal-balik

D. KESIMPULAN

Hasil analisis dalam menghitung nilai utilitas perusahaan I dalam perjanjian reasuransi timbal balik didapat bahwa 𝑈₁ 𝑦 − 𝑈1(0) bernilai negatif untuk

setiap modal awal perusahaan yang diujikan sehingga dapat disimpulkan bahwa perusahaan I akan lebih memilih untuk tidak melakukan perjanjian reasuransi timbal balik dengan perusahaan II.

Perusahaan II juga mempunyai nilai utilitas situasi awal 𝑈₂(0) yang lebih kecil dari nilai utilitas perusahaan dengan menggunakan perjanjian reasuransi timbal-balik 𝑈2 𝑦

sehingga dapat diartikan bahwa Perusahaan II akan lebih memilih untuk tidak melakukan perjanjian reasuransi timbal-balik dengan perusahaan I dengan fungsi utilitas, kontrak perjanjian reasuransi, dan modal awal perusahaan yang sudah ditetapkan.

Dengan membandingkan nilai utilitas dalam penentuan kriteria perjanjian yang baik pada data klaim perusahaan-perusahaan yang diteliti, maka

perjanjian reasuransi timbal-balik tidak cocok digunakan pada Perusahaan I dan Perusahaan II.

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis berterima kasih kepada Rektor Universitas Padjadjaran dan Direktur Direktorat Riset dan Pelayanan Masyarakat Unpad, yang memberikan dana melalui Hibah Riset Fundamental untuk membiayai penelitian ini.

DAFTAR PUSTAKA

[1]. Cai, Jun. dan Fang, Ying. 2012. Journal of Risk and Insurance. Optimal Reciprocal Reinsurance Treaties Between Insurers and Reinsurers..

(http://www.ccirm.org/conference/ 2012/uploadfiles/Talk-Jun-Cai-July-19-2012.pdf, diakses 13 September 2013).

[2]. Dudewicz, Edward J. dan Mishra, Satya N. Tanpa Tahun. Statistika Matematika Modern. Terjemahan RK. Sembiring. 1995. Bandung: ITB Bandung

[3]. Fauzia, Tika. 2012. Perhitungan Risiko Reasuransi dengan Metode Excess-of-Loss. Skripsi Tidak Diterbitkan. Bandung : Program Sarjana Unpad Bandung

[4]. Hogg, R.V. dan Craig, A.T. 1995. Introduction to Mathematical Statistics, New Jersey : Percentile Hall

(8)

[5]. Käärik, Meelis. 2013. Non-Life Insurance Mathematics. (http://dspace.utlib.ee, diakses tanggal 19 Agustus 2013)

[6]. Manurug, Tohap. 2011. Analisis Data Total Klaim Untuk Menghitung Pure Premium Asuransi Mobil. Jurnal Ilmiah Vol. 11 No. 2. Oktober 2011

[7]. McIsaac, Donald A. dan Babbel, David F. 1995. Financial Sector Development Department. The World Bank Primer on Reinsurance. (http://www-wds.worldbank.org, diakses 18 Agustus 2013)

[8]. Norstad, John. 2011. An Introduction to Utility Theory. (http://www.norstad.org/finance/ut il.pdf, diakses 20 Agustus 2013) [9]. Rahman, Yera Rohimawati. 2012.

Menghitung Quota Share Reinsurance dan Stop Loss Reinsurance Menggunakan Ruin

Theory. Skripsi Tidak Diterbitkan. Bandung : Program Sarjana Unpad Bandung

[10]. Salvatore, Dominick. 1989. Managerial Economics. McGraw-Hill, inc.

[11]. Siegel, S., dan Castellan, N.J. 1988. Nonparametric Statistics for The Behavioral Science. New York : McGraw-Hill

[12]. Walpole, Ronald E. dan Myers, Raymond H. Tanpa Tahun. Ilmu Peluang dan Statistika Untuk Insinyur dan Ilmuwan. Terjemahan RK. Sembiring. 1995. Bandung : ITB Bandung.

[13]. Wegner, Maik. 2010. Technology and Investment. Hybrid Decision Models in Non-Proportional Reinsurance. doi:10.4236/ti.2010.

(http://www.scirp.org/journal/ti, diakses 18 Agustus 2013)