PENDUGAAN CURAH HUJAN DENGAN BAYESIAN NETWORKS. Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu HERA FAIZAL RACHMAT

(1)

HERA FAIZAL RACHMAT

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2008

(2)

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pendugaan Curah Hujan Dengan

Bayesian Networks Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu adalah karya

saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir Tesis ini.

Bogor, September 2008

Hera Faizal Rachmat

(3)

ABSTRACT

HERA FAIZAL RACHMAT. Rainfall Prediction With Bayesian Networks Case Study: Rainfall in Indramayu. Under direction of AJI HAMIM WIGENA and ERFIANI.

The objective of this study was to built the probabilistic modeling and to compare the Bayesian Networks (BNs) method which considers the spatial dependencies among variables for predict rainfall to Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) method which assumes the spatial independencies among variables. This research use rainfall data of 14 stations in period 1979 to 2001 in Indramayu, West Java. A network is generated by K2 algorithm, and this networks is used to built probabilistic model using multinomial BNs. The rainfall prediction is based on the combination of Gaussian BNs and ARIMA (BNARIMA). The result shows that BNARIMA is more effective to represent the spatial dependencies among the stations and to predict rainfall than ARIMA.

(4)

RINGKASAN

HERA FAIZAL RACHMAT. Pendugaan Curah Hujan Dengan Bayesian

Networks Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu. Dibimbing oleh

AJI HAMIM WIGENA dan ERFIANI.

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membangun model peluang dan untuk membandingkan metode Bayesian Networks (BNs) yang mempertimbangkan ketergantungan spasial antar peubah untuk menduga curah hujan dengan metode Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) yang mengasumsikan kebebasan spasial diantara peubah. Penelitian ini menggunakan data curah hujan dari 14 stasiun untuk periode 1979 sampai 2001 di Indramayu, Jawa Barat. Jaringan dibangun dengan menggunakan algoritma K2, dan jaringan ini dipergunakan untuk membangun model peluang menggunakan multinomial BNs. Pendugaan curah hujan didasarkan terhadap kombinasi antara Gaussian BNs dan ARIMA (BNARIMA). Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa BNARIMA lebih efektif untuk menunjukan pengaruh spasial antar stasiun dan untuk memprediksi curah hujan dibandingkan dengan ARIMA.

(5)

© Hak cipta milik IPB, tahun 2008

Hak cipta dilindungi Undang-undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber.

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penyusunan kritik atau tinjauan suatu masalah.

b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB.

2. Dilarang mengumumkan atau memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.

(6)

PENDUGAAN CURAH HUJAN DENGAN BAYESIAN NETWORKS

Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu

HERA FAIZAL RACHMAT

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada

Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(7)

Judul Tesis : Pendugaan Curah Hujan Dengan Bayesian Network Studi Kasus: Curah Hujan di Daerah Indramayu

NAMA : Hera Faizal Rachmat

NIM : G151060011

Disetujui

Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc

Ketua Dr. Ir. Erfiani, MS. Anggota

Diketahui

Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Prof. Dr. Ir . Khairil A. Notodiputro, MS

(8)

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penelitian yang diambil berjudul Pendugaan Curah Hujan Dengan Bayesian Networks Studi Kasus : Curah Hujan di Daerah Indramayu.

Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, MSc. dan Ibu Dr. Ir. Erfiani, MS. Selaku ketua komisi pembimbing dan anggota, yang telah banyak memberi saran dan bimbingan. Di samping itu terima kasih juga disampaikan kepada teman-teman mahasiswa pasca sarjana program studi statistika. Ungkapan terima kasih terutama pada ibu, ayah serta keluarga atas segala doa dan dukungannya.

Semoga penelitian ini dapat bermanfaat.

Bogor, September 2008

(9)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Sumedang pada tanggal 21 Mei 1981 dari ayah Mamat Rahmat dan ibu Rukmini Yuliawati. Penulis merupakan putra pertama dari dua bersaudara.

Tahun 2000 penulis lulus dari SMA Negeri 1 Sumedang. Penulis menyelesaikan program S1 di Jurusan Statistika Fakultas MIPA Universitas Islam Bandung pada tahun 2004. Penulis terdaftar pada Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB pada tahun 2006.

(10)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR TABEL ... x

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR LAMPIRAN ... x

PENDAHULUAN ... 1

Latar Belakang ... 1

Tujuan ... 2

TINJAUAN PUSTAKA ... 3

Bayesian Network ... 3

Multinomial Bayesian Networks ... 4

Gaussian Bayesian Networks ... 5

Pembentukan Struktur BNs Berdasarkan Data ... 6

Algoritma K2 ... 6

Autoregressive Integrated Moving Average ... 7

Validasi Silang ... 9

DATA DAN METODE ... 10

Data Penelitian ... 10

Metode ... 10

HASIL DAN PEMBAHASAN ... 11

Deskripsi Data ... 11

Pembentukan Struktur ... 13

Pemodelan Peluang ... 14

Pendugaan

Curah

Hujan

...

15 SIMPULAN DAN SARAN ... 19

DAFTAR PUSTAKA ... 20

(11)

DAFTAR TABEL

Halaman 1

2 3

Banyaknya struktur untuk n node……….. Klasifikasi curah hujan………... Nilai RMSEP untuk setiap stasiun...

6 10 18

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Directed Acyclic Graph………...……….

Skema pendekatan Box-Jenkins……….………….. Pola data 6 stasiun periode 1997-2001...…... Pola data 14 stasiun untuk bulan Februari periode 1979-2001... Struktur Bayes untuk 14 stasiun di daerah Indramayu………. Jaringan Bayes beserta peluang untuk 14 stasiun ………... Peluang munculnya bulan tertentu untuk 14 stasiun jika stasiun Jatibarang terjadi bulan basah dan stasiun Bangkir terjadi bulan lembab Plot pendugaan 8 stasiun dengan ARIMA dan BNARIMA ……… Plot pendugaan 5 stasiun dengan ARIMA dan BNARIMA…………...

3 8 11 12 13 14 15 16 17

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 2 3 4

Pola curah hujan periode 1997-2001 untuk 14 stasiun ……….... Korelasi antar stasiun………... Nilai koefisien regresi antar stasiun………... Nilai pendugaan untuk ARIMA dan BNARIMA………..…..

21 23 25 35

(12)

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Curah hujan merupakan peubah yang paling sering digunakan dalam penelitian mengenai dampak perubahan iklim. Berkaitan dengan iklim di Indonesia, proses pembentukan hujan dikawasan tropis merupakan proses yang paling sukar disimulasikan. Hingga saat ini belum ada suatu model iklim yang mampu mensimulasikan curah hujan di Indonesia dengan baik. Model-model iklim resolusi tinggi perlu dikembangkan dalam skala-skala lokal atau setara dengan skala propinsi dan kabupaten (Ratag 2002).

Informasi tentang banyaknya curah hujan sangat berguna bagi para petani dalam mengantisipasi kemungkinan terjadinya peristiwa-peristiwa ekstrim (kekeringan dan banjir) yang akan berakibat kegagalan dalam proses produksinya. Dengan demikian, ketersediaan informasi ini memerlukan suatu metode peramalan curah hujan yang akurat. Beberapa penelitian yang sudah dilakukan belum memberikan hasil yang memuaskan (Kustiyo et al. 2006).

Banyak metode yang dikembangkan untuk memprakirakan cuaca, khususnya kejadian curah hujan. Salah satu metode yang sering digunakan adalah

Auto Regressive Integrated Moving Average (ARIMA) untuk data musiman.

Metode ARIMA ini hanya digunakan pada pendugaan curah hujan pada stasiun tertentu tanpa memperhatikan pengaruh spasial.

Berdasarkan permasalahan tersebut diperlukan suatu metode pendugaan curah hujan yang mempertimbangkan pengaruh spasial antar stasiun. Metode

Bayesian Networks (BNs) merupakan salah satu metode yang melibatkan

pengaruh spasial yang menunjukan adanya hubungan keterkaitan antara stasiun pengamatan curah hujan. Dalam penelitian ini metode BNs akan dibandingkan dengan metode ARIMA dalam pendugaan curah hujan.

(13)

Tujuan

Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Membangun model peluang menggunakan multinomial BNs

2. Menduga curah hujan menggunakan penggabungan antara metode Gaussian BNs dengan ARIMA (BNARIMA) dan membandingkan metode pendugaan tersebut dengan ARIMA.

(14)

TINJAUAN PUSTAKA

Bayesian Networks

BNs dapat memberikan informasi yang sederhana dan padat mengenai informasi peluang. Berdasarkan komponennya BNs terdiri dari Bayesian Structure (Bs) dan Bayesian Parameter (Bp) (Cooper & Herskovits 1992). Bs merupakan sebuah graf Directed Acyclic Graph (DAG) yang menggambarkan ketergantungan antar setiap peubah, dan Bp merupakan himpunan dari parameter dari sebaran peluang bersyarat setiap peubah berdasarkan graf tersebut. Bs terdiri dari node yang merepresentasikan peubah-peubah dan edge yang merepresentasikan hubungan ketergantungan antar node seperti pada Gambar 1. Setiap node yang dihubungkan secara langsung, menunjukan hubungan ketergantungan. Misalkan himpunan dari node dinyatakan dengan {Y1,…,Yn}, jika terdapat edge dari node Yj ke node Yk, dikatakan bahwa Yj adalah parent dari Yk, dan Yk adalah child dari Yj. Himpunan parent dari node Yi dinotasikan sebagai Π . Sebagai contoh,

berdasarkan Gambar 1 parent untuk Y2 adalah Y1 dan child untuk Y2 adalah Y3

dan Y4.

Gambar 1 Directed Acyclic Graph

Struktur ketergantungan atau kebebasan yang digambarkan dengan DAG dapat diterjemahkan kedalam fungsi kepekatan bersama dari peubah-peubah dengan jalan mengalikan semua peluang berdasarkan parent-nya sebagai berikut:

Y1

Y2

Y3 Y4

Node Edge

(15)

∏

= = n i i i n P y y y y P 1 2 1, ,..., ) ( | ) ( π (1)

Berdasarkan persamaan (1) dapat diketahui bahwa DAG ini mendefinisikan dekomposisi dari fungsi peluang berdimensi besar ke dalam sebaran lokal bedimensi rendah. Berdasarkan jenis peubah, ada dua tipe BNs yaitu Multinomial BNs untuk peubah diskret dan Gaussian BNs untuk peubah kontinyu.

Multinomial Bayesian Networks

Dalam multinomial BNs diasumsikan bahwa semua peubah adalah diskret, di mana setiap peubah memiliki himpunan nilai yang terbatas, dan bahwa peluang bersyarat untuk setiap peubah berdasarkan parent-nya menyebar multinomial.

Menurut Cooper dan Herskovits (1992) nilai harapan dari peluang bersyarat

dalam jaringan didefinisikan sebagai berikut: Misal dinotasikan sebagai

peluang bersyarat | , yang merupakan peluang bahwa

memiliki nilai , k=1,2,…, ri, dengan syarat parent dari xi, yang dinyatakan

dengan memiliki nilai wij. Bila sebagai peluang bersyarat dari jaringan

(network conditional probability), Nijk adalah banyak node ke-i yang memiliki

nilai parent ke-j untuk kategori ke-k, ∑ dan misalkan dinotasikan

sebagai asumsi di mana :

1. Semua peubah merupakan peubah diskret 2. Setiap observasi saling bebas

3. Tidak ada data hilang dari setiap peubah

4. Fungsi kepekatan peluang f(BP|Bs) adalah uniform,

maka nilai , , , yang merupakan nilai harapan dari berdasarkan

himpunan pengamatan D, struktur jaringan Bs, dan asumsi dinyatakan sebagai

berikut: ij i ijk S r N N B D + + = 1 ) , , | E(

θ

_ijk

δ

(2)

(16)

sedangkan ragamnya adalah: ( ( 1) ) 1 )( 1 ( ) , , | ( ₂ ) + + + − − + + = i i i ij jk i ij ij S ijk r N r N i N r N N B D Var j

δ

θ

(3)

Gaussian Bayesian Networks

Dalam Gaussian BNs, semua peubah diasumsikan menyebar Normal ganda, yaitu:

( )

,Σ ~ ) (x N

μ

f (4) μ adalah vektor rataan berdimensi n, Σ adalah matrik peragam berukuran n×n, |Σ| adalah determinan dari Σ, dan μT_{dinotasikan sebagai transpos dari μ.}

Peluang bersyarat untuk setiap node berdasarkan parent-nya untuk Gaussian BNs adalah sebagai berikut (Cano et al. 2004) :

(

)

1 ,..., 2 , 1 ,...., 2 , 1 ; , ~ ) | ( 1 1 = − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − +

∑

− = j n n i v x N x f i j i j j ij i i i

π

μ

β

μ

(5)

adalah koefisien regresi antara node ke-i dengan parent ke-j dan Σ

ΣΠ ΣΠ ΣTΠ adalah conditional variance dari Xi, dengan syarat Π , di mana

Σ adalah unconditional variance dari Xi, ΣΠ adalah vektor dari peragam antara

Xi dan peubah-peubah didalam Π , dan ΣΠ adalah matrik peragam dari Π .

Sebagai catatan bahwa mengukur kekuatan hubungan antara Xi dan Xj. Jika

0, maka Xj bukan merupakan parent untuk Xi. Gaussian BNs terdiri dari

(17)

Pembentukan Struktur BNs Berdasarkan Data

Permasalahan yang dihadapi adalah menentukan struktur yang terbaik dari semua struktur yang mungkin. Banyaknya kemungkinan struktur untuk n node diformulasikan sebagai berikut (Cooper & Herskovits 1992):

) ( 2 ) 1 ( ) ( ( ) 1 1 i n f n f in i n i i n i − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − = +

∑

(6)

pada persamaan 6 terdapat batasan untuk f(0)=1, banyaknya struktur untuk beberapa n dapat dilihat pada Tabel 1:

Tabel 1 Banyaknya struktur untuk n node

n Jumlah Struktur 2 3 5 10 3 25 29000 4.2 ×1018

Jika diasumsikan bahwa peubah tersebut diurut, dimana jika Yi mendahului Yj dalam urutan, maka tidak diperbolehkan terdapat tanda panah dari Yj ke Yi. Berdasarkan aturan pengurutan tersebut maka kemungkinan struktur BNs yang

dapat terbentuk sebanyak 2 2 kemungkinan. sehingga perlu suatu

algortima yang memberikan struktur terbaik. Salah satu algoritma dalam mencari struktur Bayes adalah algoritma K2.

Algoritma K2

Algoritma K2 menentukan struktur jaringan BS yang memaksimalkan P(BS,D) dengan mengasumsikan bahwa peubah tersebut terurut. Algoritma ini diawali dengan mengasumsikan bahwa setiap node tersebut tidak punya parent, kemudian dilakukan penambahan parent dimana penambahan tersebut meningkatkan peluang dari hasil akhir struktur. Jika penambahan perents sudah tidak lagi meningkatkan peluang dari hasil akhir struktur, maka penambahan

(18)

parent dihentikan. Adapun fungsi yang menjadi acuan peningkatan nilai dari

peluang strukturnya adalah:

(

)

(

)

∏

= + − = − = qi i j r k ijk i ij i i N r N r i g 1 1 ! ! 1 ! 1 ) , (

π

(7)

Nijk dihitung relatif terhadap πi yang merupakan parent dari yi dan relative terhadap himpunan pengamatan D. Fungsi Pred(yi) merupakan fungsi yang mengembalikan himpunan dari node yang mendahului yi dalam urutan node. Adapun algoritma K2 adalah (Cooper & Herskovits 1992):

Procedure K2 For i:=1 to n do πi = φ;

Pold = g(i, πi );

OKToProceed := true

while OKToProceed and | πi |<u do

let v be the node in Pred(yi)- πi that maximizes g(i, πi ∪{v}); Pnew = g(i, πi ∪{v});

if Pnew > Pold then Pold := Pnew ;

πi :=πi ∪{v} ;

else OKToProceed := false; end {while}

write(“Node:”, “parent of this nodes :”, πi ); end {for}

end {K2}

Autoregressive Integrated Moving Average

Box dan Jenkins (1976) secara efektif telah berhasil mencapai kesepakatan mengenai informasi relevan yang diperlukan untuk memahami dan memakai model-model ARIMA untuk deret waktu peubah tunggal. Alur pendekatan Box-Jenkins tercantum pada Gambar 2, yang terdiri dari tiga tahap : identifikasi,

(19)

penaksiran dan pengujian, serta penerapan (Makridakis et al. 1988). Secara umum untuk proses AR orde ke-p dapat dinyatakan sebagai berikut:

t p t p t t t X X X e X =

μ

'+

φ

₁ ₋₁+

φ

₂ ₋₂ +....+

φ

₋ + (8)

di mana merupakan nilai konstanta, adalah parameter autoregressive ke-j dan merupakan nilai kesalahan pada saat t. Untuk model MA secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut:

q t q t t t t e e e e X =μ+ −θ₁ ₋₁−θ₂ ₋₂ −...−θ ₋ (9)

dimana sampai adalah parameter-parameter MA, adalah nilai kesalahan

pada saat t-k dan adalah suatu konstanta.

Gambar 2 Skema pendekatan Box-Jenkins Penetapan model untuk sementara Rumuskan kelompok model‐model yang umum Penaksiran parameter pada model sementara Apakah model memadai? Gunakan model untuk peramalan Ya Tidak Tahap Identifikasi Tahap Penaksiran dan Pengujian Tahap Penerapan

(20)

Validasi Silang

Menurut Naes et al. (2002) validasi silang merupakan langkah meramalkan nilai-nilai peubah tak bebas dengan model yang sudah dimiliki. Semakin dekat hasil peramalan dengan data aktual menunjukan semakin baiknya model. Nilai Root Mean Square Error of Prediction (RMSEP) dapat digunakan untuk melihat keeratan hubungan antara nilai amatan dengan nilai peramalan. Nilai RMSEP yang mendekati nol menunjukan kedekatan hasil ramalan dengan data aktual. Nilai RMSEP dirumuskan sebagai berikut:

(

)

1/2 1 2 ˆ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − =

∑

= p n i i i n Y Y RMSEP p (10)

dimana merupakan data dugaan respon ke-i, adalah data aktual respon ke-i serta merupakan banyaknya pengamatan untuk peramalan.

(21)

DATA DAN METODE

Data Penelitian

Data dalam penelitian ini adalah data curah hujan bulanan di wilayah Indramayu, yang terdiri dari 14 stasiun pengamatan curah hujan periode Januari 1972 sampai dengan Desember 2001. Data tersebut dibagi menjadi dua bagian, yaitu periode Januari 1972 sampai dengan Desember 2000 untuk penyusunan model metode BNs, sedangkan periode Januari sampai dengan Desember 2001 untuk validasi model.

Metode Penelitian

Dalam penelitian ini tahapan analisisnya adalah sebagai berikut:

1. Klasifikasi curah hujan menggunakan klasifikasi Oldeman (Notohadinegoro 1999), adapun klasifikasinya sebagai berikut:

Tabel 2 Klasifikasi curah hujan

Curah hujan Kode

0-100 100-200 >200 3 (Bulan Kering) 2 (Bulan Lembab) 1 (Bulan Basah)

2. Pembentukan Jaringan Bayes menggunakan algoritma K2; peubah/stasiun harus diurutkan terlebih dahulu. Pengurutan ini didasarkan pada posisi stasiun dari arah timur ke barat (Coffino et al, 2002).

3. Perhitungan fungsi sebaran peluang lokal berdasarkan peluang bersyarat. 4. Pembentukan model peluang menggunakan perangkat lunak Netica 3.25. 5. Peramalan dengan metode ARIMA untuk setiap stasiun.

6. Pendugaan dengan metode BNARIMA untuk setiap stasiun.

7. Validasi dan perbandingan metode ARIMA dan BNARIMA berdasarkan nilai RMSEP.

(22)

HASIL DAN PEMABAHASAN

Deskripsi Data

Pada Gambar 3 ditunjukan ketakonsistenan pola data 6 stasiun setiap tahun untuk periode 1997-2001. Curah hujan setiap tahun berbeda untuk bulan yang sama. Sebagai contoh untuk daerah Kedokanbunder untuk bulan Januari tahun 1997 adalah sebesar 693 mm namun untuk tahun 1998 curah hujan bulan Januari menurun sebesar 129 mm. Hal ini mengindikasikan bahwa tidak mudah melakukan pendugaan yang tepat dengan kondisi curah hujan yang tidak konsisten untuk setiap tahunnya. Pola data curah hujan untuk semua stasiun dapat dilihat pada Lampiran 1.

Gambar 3 Pola data 6 stasiun periode 1997-2001

0 200 400 600 800 Ja n Ma r Ma y Jul _Sep Nov Kedokanbunder 1997 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 Ja n Ma r Ma y Jul _Sep Nov Krangkeng 1997 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800

Jan _Mar _May Jul Sep Nov

Sudimampir 1997 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800

Sudikampiran 1997 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800 Ja n Ma r

May Jul Sep Nov

Indramayu 1997 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800 Ja n Ma r

May Jul Sep Nov

Jatibarang 1997

1998 1999 2000 2001

(23)

Pada data yang digunakan terdapat beberapa pola data yang tidak seragam untuk bulan yang sama pada masing-masing stasiun. Sebagai ilustrasi pada Gambar 4 diperlihatkan pola data bulan Februari untuk 14 stasiun di plot berdasarkan stasiun yang terdekat.

Gambar 4 Pola data 14 stasiun untuk bulan Februari periode 1979-2001

0 100 200 300 400 500 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

krangkeng Juntinyuat kedokanbunder

sudimampir sudikampiran 0 200 400 600 800 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Indramayu Jatibarang Bondan Cidempet Bangkir

0 100 200 300 400 500 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

(24)

P m s b m n b s C a p s S U d Pembentuk Pembe menggunaka sederhana un ggi de bahwa node mempunyai node pada ur Proses barat setiap sebelah timu Curah hujan atas permuk penelitian da stasiunnya Sudikampira Ujung Garis dilihat pada Gam kan Struktur entukan stru an Algoritm ntuk mendap engan waktu e tersebut da jaringan(Ca rutan awal ti s pengurutan pulau mem ur dan cura n terbanyak kaan laut (P ari Coffino e adalah Kr an, Indrama s, Sukadana Gambar 5. mbar 5 Stru r uktur pada p ma K2. Alg patkan strukt u yang waja alam keadaan ano et al. 20 idak mungki n tersebut did mperoleh cur ah hujan juga umumnya b Pamungkas et al. (2002) rangkeng, ayu, Jatibara dan Tugu. A uktur Bayes penelitian in gortima K2 tur Bayes be ar. Iterasi d n terurut da 004) . Dalam in menjadi c dasarkan pad rah hujan se a bertambah berada pada 2006), info ). Berdasark Jatinyuat, ang, Bondan Adapun hasi untuk 14 sta ni didasarka adalah alg erkualitas tin dari algoritm an dimulai d m urutan ters child bagi no da informasi elalu lebih b h sesuai deng ketinggian ormasi ini d kan informas Kedokan B n, Cidempe il dari pemb asiun di daer an pada dat oritma gree n ma K2 meng dari struktur ebut ada atu

ode urutan be i bahwa pan banyak darip gan ketinggi antara 600 -diperkuat de si tersebut m Bunder, Su t, Bangkir, bentukan stru rah Indramay ta dengan edy search gasumsikan yang tidak uran bahwa erikutnya. ntai sebelah pada pantai ian tempat. - 900 m di engan hasil maka urutan udimampir, Lohbener, uktur dapat yu

(25)

Pada Gambar 5 terlihat arah edge dari sebelah timur menuju ke sebelah barat. Hal ini didasarkan pada urutan yang telah ditentukan terlebih dahulu dalam penerapan algoritma K2.

Pemodelan Peluang

Pemodelan peluang diperoleh dengan menggunakan Multinomial BNs. Penenentuan peluang berdasarkan jaringan diperoleh dari nilai peluang bersyarat dalam jaringan. Adapun hasil perhitungan peluang dapat diperoleh pada Gambar 6.

Gambar 6 Jaringan Bayes beserta peluang untuk 14 stasiun

Pada Gambar 6 diperoleh informasi mengenai besaran peluang (dalam persen) munculnya bulan basah, kering dan lembab untuk setiap stasiun. Kecenderungan terjadinya bulan kering untuk setiap stasiun lebih besar dibandingkan dengan bulan yang lain. Peluang untuk setiap stasiun dapat berubah dengan ditentukannya nilai dari stasiun lain. Sebagai contoh jika diketahui di stasiun Jati Barang terjadi bulan basah dan stasiun Bangkir terjadi bulan lembab, maka perubahan perluang dapat dilihat pada Gambar 7.

Bondan Basah Lembab Kering 31.8 19.8 48.5 2.17 ± 0.88 Sukadana Basah Lembab Kering 24.8 28.5 46.6 2.22 ± 0.82 Tugu Basah Lembab Kering 25.2 24.1 50.7 2.26 ± 0.83 Jatinyuat Basah Lembab Kering 21.1 31.5 47.5 2.26 ± 0.78 Sudikampiran Basah Lembab Kering 18.1 31.8 50.0 2.32 ± 0.76 Kedokanbunder Basah Lembab Kering 19.6 26.7 53.7 2.34 ± 0.79 Krangkeng Basah Lembab Kering 19.1 33.7 47.2 2.28 ± 0.76 Sudimampir Basah Lembab Kering 16.7 25.6 57.7 2.41 ± 0.76 Indramayu Basah Lembab Kering 25.5 25.6 48.9 2.23 ± 0.83 Jatibarang Basah Lembab Kering 20.4 29.6 50.0 2.3 ± 0.78 Cidempet Basah Lembab Kering 22.6 21.6 55.8 2.33 ± 0.82 Bangkir Basah Lembab Kering 31.0 27.5 41.5 2.11 ± 0.84 Ujunggaris Basah Lembab Kering 16.4 29.6 54.0 2.38 ± 0.75 Lohbener Basah Lembab Kering 20.3 36.0 43.7 2.23 ± 0.77

(26)

Gambar 7 Peluang munculnya bulan tertentu untuk 14 stasiun jika stasiun Jatibarang terjadi bulan basah dan stasiun Bangkir terjadi bulan lembab.

Model peluang ini sangat bermanfaat untuk menentukan peluang terjadinya bulan tertentu untuk stasiun yang diamati berdasarkan stasiun lain. Gambar 6 dan Gambar 7 diperoleh dengan menggunakan perangkat lunak Netica 3.25.

Pendugaan Curah Hujan

Pemanfaatan jaringan Bayes juga dapat digunakan dalam melakukan pendugaan curah hujan berdasarkan pada stasiun lain yang menjadi parent-nya. Dalam penelitian ini dibandingkan dua cara pendugaan, yaitu pendugaan dengan ARIMA dan pendugaan dengan gabungan ARIMA dan BNs (BNARIMA). Plot dugaan ARIMA dan BNARIMA untuk setiap stasiun dapat dilihat pada Gambar 8 dan Gambar 9. Bondan Basah Lembab Kering 78.6 14.3 7.14 1.29 ± 0.59 Sukadana Basah Lembab Kering 64.3 30.4 5.36 1.41 ± 0.59 Tugu Basah Lembab Kering 69.6 23.2 7.14 1.37 ± 0.61 Jatinyuat Basah Lembab Kering 29.1 42.0 28.9 2 ± 0.76 Sudikampiran Basah Lembab Kering 52.5 42.5 5.00 1.52 ± 0.59 Kedokanbunder Basah Lembab Kering 33.4 34.6 32.0 1.99 ± 0.81 Krangkeng Basah Lembab Kering 38.1 45.2 16.7 1.79 ± 0.71 Sudimampir Basah Lembab Kering 12.5 34.0 53.5 2.41 ± 0.7 Indramayu Basah Lembab Kering 43.8 39.7 16.6 1.73 ± 0.73 Jatibarang Basah Lembab Kering 100 0 0 1 Cidempet Basah Lembab Kering 47.7 28.3 24.0 1.76 ± 0.81 Bangkir Basah Lembab Kering 0 100 0 2 Ujunggaris Basah Lembab Kering 62.5 26.8 10.7 1.48 ± 0.68 Lohbener Basah Lembab Kering 35.7 57.1 7.14 1.71 ± 0.59

(27)

Gambar 8 Plot pendugaan 8 stasiun dengan ARIMA dan BNARIMA

Data Asli ARIMA BNARIMA

‐100 0 100 200 300

Jan Mar May Jul Sep Nov

Juntinyuat

‐200 0 200 400

kedokanbunder

‐100 0 100 200 300 400

sudikampiran

‐100 0 100 200 300 400

sudimampir

‐200 0 200 400 600

Indramayu

‐100 0 100 200 300 400

Jatibarang

0 100 200 300 400

Bondan

‐100 0 100 200 300 400

(28)

Gambar 9 Plot pendugaan 5 stasiun dengan ARIMA dan BNARIMA

Pendugaan dengan BNARIMA hanya dapat dilakukan untuk 13 stasiun. Stasiun Krangkeng tidak dapat diduga karena tidak mempunyai parent. Hal tersebut karena pendugaan dengan BNARIMA didasarkan pada nilai Conditional

Mean yang memerlukan nilai dari parent-nya. Pada Gambar 8 dan Gambar 9

terlihat bahwa untuk beberapa stasiun masih terdapat pendugaan yang tidak mengikuti pola data, karena ada beberapa bulan pada tahun 2001 yang memiliki nilai ekstrim untuk masing-masing stasiun, sehingga nilai RMSEP menjadi besar. Nilai RMSEP untuk keseluruhan stasiun dapat dilihat pada Tabel 3.

Data Asli ARIMA BNARIMA ‐200 0 200 400 600

Bangkir

0 200 400 600

lohbener

‐100 0 100 200 300 400

ujungaris

0 100 200 300 400

sukadana

0 100 200 300 400

(29)

Tabel 3 Nilai RMSEP untuk setiap stasiun

Stasiun ARIMA BNARIMA

Juntinyuat 83.4 69.0 Kedokanbunder 93.1 104.9 Sudikampiran 117.5 111.2 Sudimampir 109.8 113.3 Indramayu 136.4 114.1 Jatibarang 72.2 86.0 Bondan 74.2 69.2 Cidempet 98.9 93.4 Bangkir 128.2 119.5 Lohbener 113.4 106.1 Ujungaris 60.6 58.5 Sukadana 66.2 87.8 Tugu 103.1 108.4 Rata-rata 96.8 95.5 Min 60.6 58.5 Maks 136.4 119.5 Simpangan Baku 24.2 20.0

Dari Tabel 3 terlihat bahwa nilai RMSEP dengan BNARIMA lebih kecil dibandingkan dengan ARIMA di 9 stasiun. Didasarkan terhadap nilai simpangan baku RMSEP, metode BNARIMA lebih teliti dibandingkan dengan metode ARIMA.

(30)

SIMPULAN DAN SARAN

Simpulan

1. Pemodelan peluang dengan menggunakan Multinomial BNs dapat bermanfaat dalam pengambilan keputusan, namun kelemahan dari pemodelan ini adalah semakin banyak kriteria dari suatu kasus, perbedaan peluang untuk setiap kasus cenderung semakin kecil sehingga sulit dalam menentukan pilihan. 2. Nilai RMSEP dengan BNARIMA lebih kecil dibandingkan dengan ARIMA di

9 stasiun dan memiliki simpangan baku lebih kecil yaitu sebesar 20 dibandingkan dengan ARIMA sebesar 24,2.

3. Pendugaan dengan menggunakan BNARIMA memiliki ketelitian yang lebih baik bila dibandingkan dengan menggunakan ARIMA.

Saran

Algortima K2 sangat sensitif terhadap urutan, sehingga perlu informasi yang mendasari pengurutan untuk setiap stasiun baik informasi mengenai sebaran curah hujan dan juga informasi mengenai ketinggian setiap stasiun.

(31)

DAFTAR PUSTAKA

Cano R, Sordo C, Guiterrez JM. 2004. Application of Bayesian Network in

Meteorology. Springer 309-327.

Coffino AS et al. 2002. Bayesian Networks for Probabilistic Weather Prediction. IOS Press 695-700.

Cooper GF, Herskovits E. 1992. A Bayesian method for the induction of

probabilistic networks from data. Machine Learning Journal 9:308—

347.

Firdaus M. 2006. Analisis Deret Waktu Satu Ragam. Bogor: IPB Press.

Fitriadi. 2004. Kombinasi Model Regresi Komponen Utama dan ARIMA Dalam

Statistical Downscalling [Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Kustiyo A, Buono A, Apriyanti N. 2006. Optimasi Jaringan Syaraf Tiruan

dengan Algoritma Genetika untuk Peramalan Curah Hujan. Institut

Pertanian Bogor.

Makridakis S, Wheelwright SC, McGee VE. 1988. Metode dan Aplikasi

Peramalan. Andriyanto US, Basith A, penerjemah. Jakarta:

Erlangga. Terjemahan dari : Forcasting, 2nd

edition.

Millafanti YS. 2005. Model Statistical Downscaling Dengan Domain Hasil

Analisis Variogram[Skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Murphy KP. 2001. The Bayes net toolbox for Matlab. Computing Science and Statistics 33. http://www.cs.berkeley.edu/ murphyk/Bayes/bnt.html [2 Juni 2008].

Naes T et al. 2002. A User-friendly guide to Multivariate Calibration and

Classification. Chichester: NIR Publications.

Notohadinegoro T. 1999. Lingkungan Kalimantan Peluang dan Kendala Bagi

Pengelolaannya. Yogyakarta: Jurnal Manusia dan Lingkungan PPH

UGM, Nomor 17 Th. VI

Pamungkas P. 2006. Pola Umum Curah Hujan di Indonesia. http://klastik.wordpress.com/2006/12/03/pola-umum-curah-hujan-di-indonesia/putra-pamungkas.html [15 Juli 2008].

Ratag MA. 2002. Riset Matahari-Bumi untuk Prediksi Iklim. Suara Pembaruan, 11 November 2002.

(32)

(33)

Lampiran 1 Pola curah hujan periode 1997-2001 untuk 14 stasiun 0 200 400 600

Krangkeng ₁₉₉₇ 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800

Jantinyuat 1997 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800 Jan _Mar _May Ju l Sep Nov Sudimampir ₁₉₉₇ 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800 Jan _Mar _May Ju l Sep Nov Kedokanbunder ₁₉₉₇ 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800

Jan _Mar _May Jul _Sep _Nov

Sudikampiran ₁₉₉₇ 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800

Jan _Mar _May Jul _Sep _Nov

Indramayu ₁₉₉₇ 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800 Jan _Mar _May Ju l Sep No v Jatibarang ₁₉₉₇ 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 Jan _Mar _May Ju l Sep No v Bondan ₁₉₉₇ 1998 1999 2000 2001

(34)

Lanjutan 0 200 400 600 800 Ja n Ma r

May Jul Sep Nov

Cidempet ₁₉₉₇ 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800 1000

Bangkir ₁₉₉₇ 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600

Lohbener ₁₉₉₇ 1998 1999 2000 2001 0 200 400 600 800

Ujunggaris ₁₉₉₇

1998 1999 2000 2001

(35)

Lampiran 2 Korelasi antar stasiun

Correlations: krangkeng, Juntinyuat, kedokanbunde, sudimampir, ...

krangkeng Juntinyuat kedokanbunder sudimampir Juntinyuat 0.841 0.000 kedokanbunder 0.838 0.815 0.000 0.000 sudimampir 0.761 0.769 0.800 0.000 0.000 0.000 sudikampiran 0.858 0.864 0.856 0.821 0.000 0.000 0.000 0.000 Indramayu 0.744 0.806 0.785 0.782 0.000 0.000 0.000 0.000 Jatibarang 0.785 0.773 0.809 0.784 0.000 0.000 0.000 0.000 Bondan 0.754 0.708 0.773 0.669 0.000 0.000 0.000 0.000 Cidempet 0.679 0.718 0.700 0.710 0.000 0.000 0.000 0.000 Bangkir 0.768 0.776 0.827 0.818 0.000 0.000 0.000 0.000 lohbener 0.772 0.819 0.805 0.815 0.000 0.000 0.000 0.000 ujungaris 0.681 0.676 0.734 0.708 0.000 0.000 0.000 0.000 sukadana 0.574 0.550 0.593 0.579 0.000 0.000 0.000 0.000 tugu 0.729 0.713 0.708 0.695 0.000 0.000 0.000 0.000

(36)

Lanjutan

sudikampiran Indramayu Jatibarang Bondan Indramayu 0.824 0.000 Jatibarang 0.873 0.751 0.000 0.000 Bondan 0.788 0.674 0.771 0.000 0.000 0.000 Cidempet 0.745 0.800 0.719 0.657 0.000 0.000 0.000 0.000 Bangkir 0.830 0.815 0.795 0.705 0.000 0.000 0.000 0.000 lohbener 0.855 0.859 0.832 0.742 0.000 0.000 0.000 0.000 ujungaris 0.777 0.726 0.800 0.730 0.000 0.000 0.000 0.000 sukadana 0.634 0.584 0.640 0.669 0.000 0.000 0.000 0.000 tugu 0.795 0.725 0.802 0.773 0.000 0.000 0.000 0.000

Cidempet Bangkir lohbener ujungaris Bangkir 0.750 0.000 lohbener 0.796 0.846 0.000 0.000 ujungaris 0.747 0.770 0.788 0.000 0.000 0.000 sukadana 0.550 0.579 0.652 0.610 0.000 0.000 0.000 0.000 tugu 0.664 0.698 0.814 0.753 0.000 0.000 0.000 0.000 sukadana tugu 0.670 0.000

Cell Contents: Pearson correlation P-Value

(37)

Lampiran 3 Nilai koefisien regresi antar stasiun Juntinyuat = 16.6 + 0.906 krangkeng kedokanbunder = 4.94 + 0.926 krangkeng sudikampiran = 14.8 + 0.825 krangkeng sudimampir = 15.1 + 0.773 Juntinyuat Indramayu = 12.5 + 1.15 sudikampiran Jatibarang = 7.30 + 1.03 sudikampiran Bondan = 38.8 + 0.828 Jatibarang Cidempet = 13.6 + 0.907 sudikampiran

Bangkir = 13.2 + 0.670 sudimampir + 0.523 Indramayu lohbener = 14.2 + 0.352 Bangkir + 0.419 Jatibarang ujungaris = 21.9 + 0.731 Jatibarang sukadana = 53.2 + 0.599 Jatibarang tugu = 32.2 + 0.729 Jatibarang

(38)

Lampiran 4 Nilai pendugaan untuk ARIMA dan BNARIMA

Juntinyuat

Bulan Data Asli ARIMA BNARIMA

Jan 66 271.4183 228.7361 Feb 229 126.6847 125.0687 Mar 83 72.8327 135.5914 Apr 99 110.8989 111.3374 Mei 28 65.81152 56.76254 Jun 120 54.26302 50.7902 Jul 0 -19.2621 17.46498 Agu 0 -35.2953 -4.99125 Sep 0 -48.0385 1.746276 Okt 52 8.044358 44.21379 Nov 219 82.26827 115.2272 Des 150 132.9077 162.1626 Kedokanbunder

Jan 198 289.4504 221.7867 Feb 159 169.9088 115.8308 Mar 217 132.5822 126.5857 Apr 68 149.7427 101.7964 Mei 54 56.25092 46.01678 Jun 269 70.74156 39.9126 Jul 22 12.15161 5.851727 Agu 0 -14.1794 -17.1002 Sep 35 -12.5734 -10.214 Okt 38 51.92321 33.19101 Nov 355 152.59 105.7721 Des 208 182.1055 153.7436

(39)

Lanjutan

Sudikampiran

Jan 193 249.2361 207.9476 Feb 189 127.1227 113.5485 Mar 164 107.2585 123.1304 Apr 225 101.1067 101.0448 Mei 43 32.34475 51.34916 Jun 260 19.63758 45.91077 Jul 0 -9.43311 15.56496 Agu 0 -26.1762 -4.8836 Sep 80 -25.3262 1.251564 Okt 204 36.47031 39.92231 Nov 319 113.1786 104.5869 Des 152 149.2608 147.326 Sudimampir

Jan 153 303.0269 224.8657 Feb 0 144.8859 112.9866 Mar 239 103.9052 71.35899 Apr 132 96.05778 100.7841 Mei 90 68.68897 65.93162 Jun 245 37.4504 57.00463 Jul 5 16.94062 0.169704 Agu 0 9.975352 -12.224 Sep 0 -3.97289 -22.0744 Okt 99 36.91911 21.2776 Nov 303 133.7497 78.65268 Des 236 162.9993 117.7969

(40)

Lanjutan

Indramayu

Jan 134 393.0293 299.595 Feb 0 225.3771 159.1646 Mar 219 151.2909 136.3208 Apr 127 163.7005 129.2462 Mei 76 89.12681 50.16995 Jun 123 117.585 35.5567 Jul 21 28.0229 2.125404 Agu 0 18.99427 -17.1292 Sep 4 24.06675 -16.1517 Okt 103 55.77214 54.91434 Nov 417 135.0341 143.1289 Des 85 214.357 184.6234 Jatibarang

Jan 280 329.1091 264.4814 Feb 265 203.9312 138.7046 Mar 185 144.5302 118.2444 Apr 175 170.6742 111.9081 Mei 74 84.10374 41.08328 Jun 161 69.7687 27.99489 Jul 0 34.78764 -1.94793 Agu 0 25.05856 -19.1933 Sep 9 26.74766 -18.3178 Okt 158 83.64249 45.3326 Nov 274 194.7969 124.3422 Des 66 245.7182 161.5068

(41)

Lanjutan

Bondan

Jan 192 322.3482 311.2628 Feb 217 236.2319 207.6155 Mar 215 247.9456 158.4315 Apr 242 209.7113 180.0787 Mei 135 89.47532 108.3984 Jun 43 50.14978 96.52898 Jul 0 27.35697 67.56467 Agu 0 20.67382 59.50899 Sep 0 27.8541 60.90756 Okt 61 74.8194 108.0165 Nov 201 235.2942 200.0523 Des 106 308.6223 242.2151 Cidempet

Jan 131 319.8937 239.6352 Feb 201 190.0462 128.8784 Mar 265 117.4965 110.8616 Apr 187 125.3911 105.2819 Mei 31 84.06535 42.9148 Jun 101 73.04122 31.38939 Jul 45 16.02909 5.022271 Agu 0 5.794718 -10.1637 Sep 0 12.88529 -9.39277 Okt 149 54.85008 46.65667 Nov 316 110.9213 116.2311 Des 160 183.1703 148.9576

(42)

Lanjutan

Bangkir

Jan 264 440.8006 421.9121 Feb 186 227.5572 228.2755 Mar 191 177.3621 162.0713 Apr 168 147.6971 163.3038 Mei 80 82.75274 105.9646 Jun 230 59.11934 99.91841 Jul 32 17.33286 39.3359 Agu 5 -20.4121 29.9472 Sep 0 -20.3055 23.25477 Okt 157 34.59087 67.23434 Nov 515 176.476 173.5648 Des 251 193.3867 234.648 Lohbener

Jan 76 330.1985 307.152 Feb 195 171.5803 179.6408 Mar 172 119.5897 137.0831 Apr 104 167.3546 137.5953 Mei 46 83.56789 78.46189 Jun 76 68.80655 64.13655 Jul 0 18.85472 34.77065 Agu 0 4.140616 17.40794 Sep 38 3.288482 18.15319 Okt 0 70.11986 61.31565 Nov 417 147.8323 157.8329 Des 115 157.9272 185.1215

(43)

Lanjutan

Ujungaris

Jan 243 326.2124 262.4877 Feb 166 173.5321 170.9827 Mar 185 133.0727 127.5605 Apr 184 142.228 146.6718 Mei 60 34.13662 83.38881 Jun 55 33.13137 72.90989 Jul 0 9.978076 47.33874 Agu 0 9.72716 40.22678 Sep 0 -1.89127 41.46151 Okt 10 56.92444 83.05164 Nov 319 148.3436 164.3055 Des 185 186.3644 201.5289 Sukadana

(44)

Lanjutan

Tugu