• Tidak ada hasil yang ditemukan

Pemodelan Nilai Tingkat Pengembalian Untuk Menduga Curah Hujan Ekstrim Di Kabupaten Indramayu

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "Pemodelan Nilai Tingkat Pengembalian Untuk Menduga Curah Hujan Ekstrim Di Kabupaten Indramayu"

Copied!
46
0
0

Teks penuh

(1)

TIA FITRIA SAUMI

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2016

PEMODELAN NILAI TINGKAT PENGEMBALIAN

UNTUK MENDUGA CURAH HUJAN EKSTRIM DI

(2)
(3)

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN

SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pemodelan Nilai Tingkat Pengembalian untuk Menduga Curah Hujan Ekstrim di Kabupaten Indramayu adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor.

Bogor, Februari 2016

Tia Fitria Saumi

(4)

RINGKASAN

TIA FITRIA SAUMI. Pemodelan Nilai Tingkat Pengembalian untuk Menduga Curah Hujan Ekstrim di Kabupaten Indramayu. Dibimbing oleh AJI HAMIM WIGENA dan ANIK DJURAIDAH.

Penelitian mengenai pendugaan curah hujan ekstrim telah banyak dikembangkan. Prang (2006) mengindentifikasi curah hujan ekstrim di stasiun Dramaga menggunakan block maxima (BM), sehingga sebaran curah hujan ekstrimnya adalah sebaran nilai ekstrim terampat (generalized extreme value distribution/GEVD). Irfan (2011) mengidentifikasi curah hujan yang terjadi di stasiun yang sama menggunakan nilai ambang (peak over threshold/POT). Curah hujan ekstrim melalui metode POT menyebar dengan sebaran pareto terampat (generalized pareto distribution/GPD). Kedua pendekatan tersebut digunakan untuk data curah hujan yang bersifat peubah tunggal.

Kajian curah hujan ekstrim peubah ganda (multivariate) juga berkembang dengan baik dalam penelitian perubahan iklim. Sari (2013) menggunakan kopula untuk mengidentifikasi dan menduga curah hujan ekstrim di 15 stasiun curah hujan di kabupaten Indramayu. Pemodelan spasial ekstrim pada kasus data peubah ganda mengakibatkan asumsi korelasi spasial. Pada penelitiannya, Sari (2013) mengevaluasi ketergantungan spasial curah hujan ekstrim di 15 stasiun dengan menggunakan F-madogram.

Selain menggunakan data curah hujan, informasi iklim global menjadi alat penting dalam pendugaan curah hujan ekstrim. Informasi mengenai sirkulasi atmosfir tersebut diperoleh dari model sirkulasi global (global circulation model/GCM). Data luaran GCM adalah data berskala global dengan multikolinearitas yang tinggi. Metode yang digunakan untuk memperoleh informasi berskala lokal dari data luaran GCM adalah statistical downscaling

(SD). Model SD untuk pendugaan curah hujan ekstrim dalam penelitian ini dibangun dengan menggunakan nilai tingkat pengembalian dari curah hujan dan data luaran GCM. Pendekatan SD yang digunakan untuk mengatasi data yang besar dengan tingkat multikolinearitas yang tinggi adalah regresi kuadrat terkecil parsial (RKTP)

Peubah respon dalam pemodelan adalah nilai tingkat pengembalian curah hujan, nilai tingkat pengembalian curah hujan ekstrim dan nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan. Peubah prediktor dalam pemodelan adalah nilai tingkat pengembalian dari data luaran GCM dan nilai tingkat pengembalian dari data luaran GCM ekstrim. Terdapat empat buah model yang terbetuk dari kombinasi peubah respon dan peubah prediktor, yaitu: model nilai tingkat pengembalian rata-rata curah dan data luaran GCM, model nilai tingkat pengembalian curah hujan dan data luaran GCM, model nilai tingkat pengembalian curah hujan ekstrim dan data luaran GCM ekstrim dan model nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan data luaran GCM ekstrim

(5)

untuk curah hujan dan curah hujan ekstrim menggunakan pendekatan kopula berturut-turut sebesar 117.71 dan 203.80. Nilai RMSEP ini menunjukkan bahwa secara umum pendekatan kopula menggunakan data curah hujan menghasilkan pendugaan curah hujan ekstrim terbaik.

Model nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan dan data luaran GCM menghasilkan nilai korelasi sebesar -0.716 dan RMSEP sebesar 127.546. Nilai korelasi yang negatif menunjukkan bahwa rata-rata curah hujan yang terjadi di 15 stasiun Indramayu tidak berbanding lurus dengan data luaran GCM (presipitasi) pada area tersebut, sehingga model ini tidak digunakan untuk pendugaan curah hujan ekstrim. Model tingkat pengembalian curah hujan dan data luaran GCM memiliki nilai RMSEP terkecil dari ketiga model lainnya, yaitu sebesar 59.189. Namun nilai korelasi untuk model ini juga kecil yaitu sebesar 0.635, sehingga model ini belum cukup baik digunakan untuk pendugaan curah hujan ekstrim. Nilai korelasi yang besar dihasilkan oleh dua model terakhir yaitu : model nilai tingkat pengembalian curah hujan ekstrim dan data luaran GCM sebesar 0.911, dan model nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan dan data luaran GCM ekstrim sebesar 0,999. Pemodelan terbaik dari kedua model tersebut adalah pemodelan nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan dan data luaran GCM ekstrim. Hal tersebut dikarenakan model nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan dan data luaran GCM memiliki RMSEP sebesar 123.648, sedangkan RMSEP model nilai tingkat pengembalian curah hujan ekstrim dan GCM ekstrim sebesar 154.108.

(6)

SUMMARY

TIA FITRIA SAUMI. Return Level Value Modeling of Rainfall and GCM Output for Extreme Rainfall Prediction in Indramayu Regency. Supervised by AJI HAMIM WIGENA and ANIK DJURAIDAH.

The research about extreme rainfall prediction has developed for many years. Prang (2005) identified the extreme rainfall in Dramaga station by using block maxima, and generalized extreme value distribution (GEVD) approximates this sample maxima distribution. Irfan (2011) identified the extreme rainfall in the same station using peak over threshold (POT), the extreme value fits generalized pareto distribution (GPD) asymptotically. Block maxima approach and POT approach were used for univariate extreme rainfall.

The study of multivariate extreme rainfall has also well developed in climate change researches. Sari (2013) applied copula to identify the extreme rainfalls in 15 stations in Indramayu regency. The extreme rainfall from two or more stations needs the spatial dependences assumption. Sari (2013) evaluated the spatial dependences among extreme rainfall in 15 stations by using F-madogram.

Apart from using the rainfall data, the information of global climate has become important in extreme rainfall prediction. The information is gained from global circulation model (GCM) with the global scale data and high multicolinearity. The method that is used to gain local scale information from GCM output is statistical downscaling (SD). The modeling of extreme rainfall prediction in this research was built using the return level value of rainfall and GCM output. Return level of rainfall average was obtained by GPD. Return level of rainfall, extreme rainfall, GCM and extreme GCM were obtained by copula. SD approach used to overcome the large data and high multicolinearity was partial least square regression (PLSR).

The response of the model were return level values of rainfall, return level values of extreme rainfall and return level values of average rainfall. The predictors of the model were return level values of GCM output and return level value of extreme GCM output. There were 4 models established from combination of responds and predictors, these were: return level value model of average rainfall and GCM output, return level value model of rainfall and GCM output, return level model of extreme rainfall and extree GCM output and return level model of rainfall average and extreme GCM output.

The best extreme rainfall prediction was based on the smallest RMSEP and the best model prediction was based on the highest correlation. Return level of average rainfall using GPD gave 121.186 of RMSEP. The RMSEP of return level rainfall and extreme rainfall using copula were 117.71 and 203.80. The RMSEP show that the best extreme rainfall prediction was resulted by copula approach of rainfall generally.

(7)

good enough for extreme rainfall prediction. The high correlation was resulted by return level value model of extreme rainfall and extreme GCM output and return level value model of average rainfall and extreme GCM output, they were 0.911 and 0.999 respectively. The best model was return level value model of average rainfall and extreme GCM output because it had the smaller RMSEP (123.648) than RMSEP of another model (154.108).

(8)

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan IPB

(9)

vi

Tesis

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains

pada

Program Studi Statistika

PEMODELAN NILAI TINGKAT PENGEMBALIAN UNTUK

MENDUGA CURAH HUJAN EKSTRIM DI KABUPATEN INDRAMAYU

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR 2016

(10)

vii

(11)
(12)

vii

PRAKATA

Bismillahirrohmanirrohim.

Puji dan syukur dipanjatkan kehadirat Allah subhanahu wa ta’ala atas limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta salam semoga tetap tercurah kepada junjungan kita Nabi besar Muhammad Shalallahu „Alaihi Wassallam beserta keluarga Beliau, para

Shahabat, para tabi‟in, tabi‟ut tabi‟in dan para penerus perjuangan Beliau hingga

akhir zaman.Karya ilmiah ini berjudul “Pemodelan Nilai Tingkat Pengembalian untuk Menduga Curah Hujan Ekstrim di Kabupaten Indramayu”.

Keberhasilan penulisan karya ilmiah ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan petunjuk dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan penghargaan dan ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya khususnya kepada:

1. Dr Ir Aji Hamim Wigena, MSc selaku pembimbing I dan Bapak Ibu Dr Ir Anik Djuraidah, MS selaku pembimbing II yang dengan penuh kesabaran telah memberikan bimbingan, arahan, saran dan motivasi kepada penulis selama penyusunan karya ilmiah ini.

2. Bapak Dr Ir Kusman Sadik, MSi selaku penguji luar komisi yang telah banyak memberikan kritikan, masukan, dan arahan yang sangat membangun dalam penyusunan karya ilmiah ini.

3. Seluruh staf pengajar pascasarjana Departemen Statistika IPB yang telah banyak memberikan ilmu dan arahan selama perkuliahan sampai dengan penyusunan karya ilmiah ini.

4. Teman-teman statistika angkatan 2012 atas kebersamaan, kekompakannya, bantuan dan masukannya selama bersama-sama menempuh kuliah.

5. Teman-teman seperjuangan, Noor El Goldamair.

6. Kedua orangtua, Ayahanda Nuskat dan Ibunda Rohisah.

7. Suami tercinta yang selalu menemani, Amirudin, dan Ananda tercinta, Ukasyah Rayyan Addin.

8. Sahabat-sahabat yang selalu mendukung, Alifta Diah Ayu Retnani, Triani Oktaria dan Eka Putri Nur Utami.

9. Seluruh pihak yang namanya tidak dapat disebutkan satu per satu, terima kasih atas bantuannya.

Atas segala bantuan yang diberikan, penulis hanya bisa berdoa dengan harapan semoga semua kebaikan yang penuh keikhlasan tersebut dicatat sebagai amal ibadah dan mendapatkan balasan berupa pahala disisi AllahSubhanahu wa

ta’ala, Aamiin Ya Rabbal Alamin. Penulis menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini. Namun, penulis berharap karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi berbagai pihak yang membutuhkan.

Wassalam.

(13)

vi

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL vi

DAFTAR GAMBAR vi

DAFTAR LAMPIRAN vi

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang 1

Tujuan Penelitian 2

2 TINJAUAN PUSTAKA

Nilai Ekstrim Peubah Tunggal 2

Nilai Ekstrim Peubah Ganda 4

Madogram 5

Statistical Downscaling 6

Regresi Kuadrat Terkecil Parsial 6

3 METODE PENELITIAN

Data 7

Metode Analisis 8

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

Eksplorasi Data 9

Ketergantungan Spasial Ekstrim 10

Penduga Parameter GPD 12

Penduga Parameter Kopula 13

Nilai Tingkat Pengembalian 15

Pemodelan 20

5 SIMPULAN 21

DAFTAR PUSTAKA 21

LAMPIRAN 23

(14)

vii

DAFTAR TABEL

1 Nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan 15 stasiun periode

3 bulan dengan menggunakan GPD 16

2 Nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan 15 stasiun periode

6 bulan dengan menggunakan GPD 16

3 Nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan 15 stasiun periode

9 bulan dengan menggunakan GPD 17

4 Nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan 15 stasiun periode

12 bulan dengan menggunakan GPD 17

5 Nilai tingkat pengembalian curah hujan dan curah hujan ekstrim 18

6 Nilai tingkat pengembalian data luaran GCM 19

7 Nilai tingkat pengembalian data luaran GCM ekstrim 19

8 Nilai korelasi dan RMSEP model 20

DAFTAR GAMBAR

1 Komponen variogram 5

2 Diagram kotak garis curah hujan 10

3 Diagram kotak garis data luaran GCM 10

4 Plot F-madogram curah hujan (a) dan curah hujan ekstrim (b) 11 5 Plot F-madogram data luaran GCM (a) dan data luaran GCM ekstrim (b) 11 6 Parameter σ (a) dan parameter ξ (b) untuk periode ramalan 3 bulan 12 7 Parameter σ (a) dan parameter ξ (b) untuk periode ramalan 6 bulan 12 8 Parameter σ (a) dan parameter ξ (b) untuk periode ramalan 9 bulan 12 9 Parameter σ (a) dan parameter ξ (b) untuk periode ramalan 12 bulan 13 10 Parameter μ (a), parameter σ (b) dan parameter ξ (c) curah hujan

dan curah hujan ekstrim 14

11 Parameter μ (a), parameter σ (b) dan parameter ξ (c) data luaran GCM dan

data luaran GCM ekstrim 14

DAFTAR LAMPIRAN

1 Nilai dugaan parameter GPD rata-rata curah hujan periode

3 bulan 24

2 Nilai dugaan parameter GPD rata-rata curah hujan periode ramalan

6 bulan 24

3 Nilai dugaan parameter GPD rata-rata curah hujan periode ramalan

9 bulan 25

4 Nilai dugaan parameter GPD rata-rata curah hujan periode ramalan

12 bulan 25

(15)

vi

rata-rata curah hujan dan data luaran GCM 28

10 Nilai ramalan, korelasi, dan RMSEP model nilai tingkat pengembalian

curah hujan dan data luaran GCM 28

11 Nilai ramalan, korelasi, dan RMSEP model nilai tingkat pengembalian

curah hujan ekstrim dan data luaran GCM ekstrim 29

12 Nilai ramalan, korelasi, dan RMSEP model nilai tingkat pengembalian

(16)
(17)

1

1 PENDAHULUAN

Latar Belakang

Perubahan iklim global yang dipengaruhi oleh peningkatan temperatur rata-rata dunia menyebabkan kondisi ekstrim, seperti curah hujan ekstrim, suhu panas ekstrim dan intensitas badai. Menurut BMKG (2015) cuaca ekstrim terjadi apabila jumlah hari hujan yang tercatat paling banyak melebihi rata-ratanya, intensitas hujan terbesar dalam 1 (satu) jam selama periode 24 jam dan intensitas dalam 1 (satu) hari selama periode satu bulan melebihi rata-ratanya, terjadi kecepatan angin > 45 km/jam, suhu udara>35˚C atau <15˚C dan curah hujan melebihi 100 mm/hari. Curah hujan ekstrim menjadi perhatian khusus, karena peristiwa tersebut menimbulkan kerugian dalam sektor pertanian. Ketersediaan air hujan yang berlebihan mengakibatkan banjir dan terendamnya area pertanian, sehingga sawah menjadi rusak dan gagal panen. Pendugaan curah hujan ekstrim yang terjadi di suatu wilayah diperlukan untuk meminimalkan dampak buruk tersebut.

Penelitian mengenai pendugaan curah hujan ekstrim telah banyak dikembangkan. Prang (2006) melakukan pemodelan curah hujan ekstrim menggunakan sebaran nilai ekstrim terampat (generalized extreme value distribution/GEVD), dengan mgindentifikasi curah hujan ekstrim pada periode mingguan (block maxima/BM). Kelemahan metode BM adalah kesulitan dalam menentukan ukuran blok dan adanya kemungkinan nilai ekstrim yang hilang apabila blok yang digunakan lebih besar (bulanan atau tahunan). Penelitian lainnya dilakukan oleh Irfan (2011) dengan mengidentifikasi curah hujan yang terjadi di atas nilai ambang (peak over threshold/POT). Curah hujan ekstrim melalui metode POT menyebar dengan sebaran pareto terampat (generalized pareto distribution/GPD). Penentuan nilai ambang pada POT sama sulitnya dengan penentuan blok. Nilai ambang yang dipilih dalam penelitian ini adalah kuantil 10% nilai tertinggi dari data yang dianalisis. Kedua penelitian tersebut menggunakan data curah hujan yang diukur di stasiun Dramaga, sehingga data bersifat peubah tunggal.

Pada kasus data peubah ganda (multivariate), kejadian curah hujan ekstrim diukur pada dua atau lebih lokasi yang berbeda. Pendekatan yang digunakan adalah kopula dan proses max-stable. Pendekatan kopula mengasumsikan sebaran marginal nilai ekstrim mengikuti sebaran seragam, sedangkan proses max-stable

mentransformasikan sebaran marginal nilai ekstrim ke dalam sebaran Fréchet. Penelitian mengenai kopula dilakukan oleh Sari (2013) untuk mengidentifikasi dan menduga curah hujan ekstrim di 15 stasiun curah hujan di kabupaten Indramayu. Pemodelan spasial ekstrim pada kasus data peubah ganda mengakibatkan adanya asumsi tambahan, yaitu korelasi spasial. Pada penelitiannya, Sari (2013) menggunakan F-madogram untuk mengetahui adanya ketergantungan spasial curah hujan ekstrim antar stasiun.

(18)

2

banyak peubah dan memiliki resolusi rendah. Metode yang digunakan untuk memperoleh informasi beresolusi tinggi dari data luaran GCM adalah statistical downscaling (SD). Model SD menggambarkan hubungan fungsional antara data luaran GCM sebagai faktor yang mempengaruhi keadaan cuaca skala lokal.

Model pendugaan curah hujan ekstrim dibangun dengan menggunakan nilai tingkat pengembalian dari curah hujan dan nilai tingkat pengembalian dari data luaran GCM. Nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan diperoleh melalui model sebaran GPD, nilai tingkat pengembalian curah hujan 15 stasiun dan nilai tingkat pengembalian data luaran GCM diperoleh melalui pendekatan kopula. Nilai tingkat pengembalian merupakan gambaran nilai ekstrim pada suatu periode tertentu, sehingga pemodelan nilai tingkat pengembalian ini diharapkan dapat menghasilkan pendugaan berupa curah hujan ekstrim dengan tingkat keakuratan yang lebih tinggi.

Pada penelitian ini, pemodelan SD menghubungkan nilai tingkat pengembalian data luaran GCM sebagai peubah prediktor dengan nilai tingkat pengembalian data curah hujan sebagai peubah respon. Peubah prediktor bersifat multikolinear, sehingga metode regresi kuadrat terkecil parsial (RKTP) digunakan untuk mengatasi masalah tersebut. Metode ini mengekstraksi peubah-peubahnya menjadi peubah laten dengan keragaman terbesar yang mampu memodelkan respon dengan baik, sehingga metode ini mampu mengatasi masalah multikolinearitas dan jumlah peubah yang lebih besar dari amatan yang tersedia.

Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah,

1. Menentukan nilai tingkat pengembalian curah hujan dengan GPD dan kopula. 2. Menentukan nilai tingkat pengembalian data luaran GCM dengan kopula. 3. Menentukan model nilai tingkat pengembalian curah hujan 15 stasiun di

Indramayu dan nilai tingkat pengembalian data luaran GCM menggunakan metode regresi kuadrat terkecil parsial.

2 TINJAUAN PUSTAKA

Nilai Ekstrim Peubah Tunggal

(19)

3 menyatakan titik pusat data, adalah parameter skala yang menyatakan keragaman data dan adalah parameter bentuk yang menggambarkan karakteristik atau bentuk sebaran ekor. Terdapat tiga bentuk sebaran ekor berdasarkan dari nilai parameter yaitu apabila < 0 maka akan menyebar

Weibull , menyebar Gumbel, dan >0 menyebar Frechet.

Penentuan nilai ekstrim lainnya yaitu dengan memperhatikan nilai-nilai yang melebihi suatu nilai ambang (peak over threshold). Nilai-nilai yang melebihi nilai ambang u dituliskan sebagai menyebar dengan sebaran Pareto terampat (generalized Pareto distribution/GPD). Fungsi sebaran kumulatif untuk GPD dapat dituliskan sebagai berikut,

{

dengan adalah sebaran GPD, adalah parameter skala dan adalah parameter bentuk. Nilai ambang dipilih berdasarkan nilai optimal yang menghasilkan galat parameter paling minimal.

Pembahasan nilai ekstrim tidak berhenti pada pendugaan nilai ekstrim, namun berlanjut pada perhitungan nilai tingkat pengembalian sebagai prediksi nilai ekstrim. Nilai tingkat pengembalian adalah nilai maksimum yang diharapkan akan dilampaui satu kali dalam periode ramalan dengan periode analisis atau periode pemodelan , atau dengan kata lain dalam periode ramalan , curah hujan akan mencapai nilai maksimum sebanyak satu kali . Secara umum nilai tingkat pengembalian dapat dituliskan sebagai berikut,

̂

dengan ̂ adalah nilai tingkat pengembalian pada periode ramalan dan periode pemodelan m, F-1 adalah invers dari fungsi sebaran F, k adalah periode ramalan. Persamaan nilai tingkat pengembalian yang mengikuti sebaran GEVD adalah sebagai berikut,

dengan, ̂ adalah penduga parameter lokasi, ̂ adalah penduga parameter skala dan ̂ adalah penduga parameter bentuk. Nilai tingkat pengembalian mengikuti sebaran GPD adalah sebagai berikut ,

̂ ̂ ̂ -1)

(20)

4

Metode yang digunakan untuk mengidentifikasi nilai ekstrim peubah ganda adalah proses max-stable dan kopula. Proses max-stable merupakan metode penting dalam kajian ekstrim spasial yang menyediakan struktur ketergantungan pada ruang yang berdekatan (Davison et al.). Misalkan sebuah data berukuran

n dan berdimensi d menyebar bebas stokastik identik, dengan dan

Kopula memainkan peran signifikan dalam mengukur ketergantungan antar komponen peubah acak. Kopula adalah sebaran peubah ganda dengan fungsi sebaran marginal seragam (0,1). Fungsi kopula berdimensi d ditulis sebagai

Pendugaan parameter kopula dapat dilakukan dengan menggunakan metode penduga kemungkinan maksimum semu (pseudo maximum likelihood Estimation/PMLE) (Weiβ 2010 dalam Sari 2012). Metode ini mentransformasikan data asli ke dalam pengamatan semu (pseudo) kemudian dilanjutkan dengan parameter kopula yang diduga menggunakan PMLE sebagai berikut,

̂ arg

Penduga parameter PML ( ̂ dihitung melalui pengamatan pseudo

berukuran n dengan memaksimumkan, ∑ log |

dengan adalah fungsi kepekatan kopula dengan parameter yang diberikan sebagai,

| |

Setelah melakukan pendugaan , dan maka nilai tingkat pengembalian kopula dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan (4).

(6)

(21)

5

(13) (12) Madogram

Kajian Geospasial mengenal variogram untuk mengamati hubungan ketergantungan spasial. Variogram menghitung besar perubahan pebedaan amatan berdasakan perubahan jarak. Variogram ditunjukkan dengan plot semivarian atau semivariogram yang menggambarkan dan memodelkan korelasi spasial antar data. Jika merupakan proses max-stable maka persamaan umum untuk variogram adalah,

| |2

dengan adalah nilai variogram untuk jarak , adalah gugus nilai pada lokasi x dan adalah gugus nilai pada lokasi (Webster dan Oliver 2007). Komponen-komponen dari variogram secara teroritis adalah sebagai berikut (Bohling 2006 dalam Gustina 2010),

a. ambang (Sill) yaitu nilai semivarian saat nilai variogram konstan

b. jangkauan (Range) yaitu jarak maksimum dimana variogram mencapai nilai konstan

c. ragam (Nugget) yaitu nilai variogram pada titik asal untuk jarak yang mendekati nol.

Gambar 1. Komponen variogram

Komponen variogram pada Gambar 1 menunjukkan nilai Nugget=0.2, Sill =1 dan

Range= 4000. Hal tersebut menunjukkan nilai semivarian pada jarak di sekitar nol bernilai 0.2 dan korelasi pada rata-rata jarak maksimum 4000 rata-rata semivariannya sebesar 1.

Pada kajian ekstrim spasial, orde kedua pada persamaan variogram sulit menginterpretasikan nilai ekstrim, sehingga variogram lebih tepat digunakan untuk data yang menyebar nomal. Untuk mengakomodir nilai amatan pada ekor sebaran, digunakan semivarian orde pertama atau yang disebut Madogram. Persamaan umum Madogram sebagai berikut,

| |

dengan adalah Madogram.

Cooley et al. (2006) memperkenalkan modifikasi Madogram yang mampu mengakomodir keterbatasan momen pertama yang tidak selalu terjadi pada kasus nilai ekstrim, yang disebut sebagai F-madogram. Fungsi tersebut mentranformasi peubah acak menggunakan fungsi sebaran kumulatif. Jika merupakan proses

(22)

6

Model sirkulasi global (global circulation model/GCM) adalah model berbasis komputer yang terdiri dari berbagai persamaan numerik dan deterministik yang terpadu untuk mensimulasikan peubah-peubah iklim global pada setiap grid (berukuran ± 2.5˚ atau ±300 km2

) setiap lapisan atmoefer, selanjutnya digunakan pola-pola iklim dalam jangka waktu panjang (tahunan) (Wigena 2006). GCM mampu menggambarkan keadaan atmosfer yang mempengaruhi kondisi bumi secara global dan peka terhadap perubahan iklim. Menurut Sutikno (2008), model GCM dapat digunakan untuk menduga perubahan iklim global dalam merespon terhadap peningkatan konsentrasi gas rumah kaca, memberikan pendugaan peubah iklim (curah hujan, suhu, kelembaban) secara fisik sesuai dengan model-model fisika dan pendugaan peubah cuaca (angin, radiasi, penutupan awan, kelembaban tanah), serta mampu mensimulasi keragaman iklim siklus harian. Persamaan umum SD adalah sebagai berikut (Sailor et al. 2000; Trigo dan Palutikof 2001 dalam Wigena 2006),

dengan adalah peubah-peubah iklim lokal (misalnya: curah hujan), adalah peubah-peubah luaran GCM (misalnya: presipitasi), adalah banyaknya waktu (misalnya: harian atau bulanan), adalah banyaknya grid domain GCM.

Data luaran GCM bersifat global sehingga dalam melakukan pendugaan peubah iklim secara lokal dibutuhkan suatu metode yang mampu menjembatani perbedaan skala tersebut. Zorita dan Storch (1999) menyebutkan bahwa metode

statistical downscaling (SD) merupakan pendekatan yang dapat menangani permasalahan rendahnya resolusi data dan akurasi prediksi. Setelah mengetahui hubungan kedua gugus data tersebut, data luaran yang berskala besar (GCM) digunakan untuk memprediksi data peubah iklim berskala lokal (skala stasiun cuaca).

Secara umum metode SD terdiri dari dua macam yaitu pendekatan linear dan nonlinear. Metode-metode yang didasarkan pada pola hubungan linear adalah regresi linear berganda, analisis korelasi kanonik, analisis komponen utama dan penguraian nilai singular. Metode-metode yang didasarkan pada pola hubungan nonlinear adalah metode jaringan saraf tiruan dan metode analog.

Regresi Kuadrat Terkecil Parsial

Regresi kuadrat terkecil parsial (RKTP) merupakan metode yang dapay mengatasi masalah multikolinearitas. Selain itu, metode ini juga mampu memprediksi peubah tak bebas dari sekumpulan peubah bebas yang sangat besar ukurannya. Ide utama dari metode ini adalah mengekstraksi peubah-peubahnya, dengan catatan bahwa komponen tersebut menjelaskan sebesar-besarnya peragam. RKTP menguraikan peubah X dan Y secara simultan menjadi

(23)

7

(19) (20) komponen, kemudian hasil penguraian X digunakan untuk memprediksi Y melalui tahapan regresi.

Bila X berukuran ( adalah jumlah pengamatan dan adalah jumlah peubah prediktor), yang terdiri dari vektor , , dan Y berukuran ( adalah jumlah peubah respon), yang terdiri dari vektor , .

Metode RKTP menghasilkan sejumlah komponen baru yang akan memodelkan X dan Y, sehingga diperoleh hubungan antara X dan Y. Komponen-komponen baru ini disebut skor X, yang dicatat dengan , . Setiap skor yang dihasilkan saling ortoghonal.

Skor X merupakan kombinasi linier peubah-peubah asal dengan koefisien pembobot, dicatat sebagai . Koefisien pembobot diperoleh dengan memaksimumkan kriteria peragam. Proses tersebut diformulasikan sebagai,

Skor tersebut mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

1. Skor dikalikan dengan loading sehingga sisaannya kecil. dengan respon dugaan. Berdasarkan persamaan (17), persamaan (18) dapat dituliskan sebagai model regresi ganda berikut:

∑ ∑ ∑

Koefisien model RKTP, bnj, adalah:

Prediksi bagi data pengamatan yang baru dapat diperoleh berdasarkan data X dan matriks koefisien B.

3 DATA DAN METODE

Data

Data curah hujan yang digunakan adalah data bulanan curah hujan yang diamati dari Januari 1979-Desember 2008 di 15 stasiun di Indramayu. Data ini diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. Data nilai tingkat pengembalian curah hujan merupakan data respon dalam pemodelan.

Data luaran GCM yang digunakan adalah data presipitasi GCM climate model intercomparison project (CMIP5) dalam satuan mm/bulan yang sudah di

lag-kan. Data tersebut diamati dari Januari 1979-Desember 2008 pada 1.25˚LU -16.25˚LS dan 98.75˚-116.25˚BT. Luas wilayah yang dibagi menjadi 8 8 grid

sehingga total peubah luaran GCM yang diperoleh sebanyak 64 peubah. Nilai tingkat pengembalian dari data luaran GCM merupakan data prediktor dalam pemodelan.

(16)

(17)

(24)

8

Metode Analisis

Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini diawali dengan menentukan curah hujan ekstrim dan data luaran GCM ekstrim dengan menggunakan metode blok maksima. Selanjutnya menghitung nilai tingkat pengembalian dari data curah hujan (curah hujan, curah hujan ekstrim dan rata-rata curah hujan) dan nilai tingkat pengembalian data luaran GCM (GCM dan GCM ekstrim). Nilai tingkat pengembalian yang dihasilkan kemudian dimodelkan menggunakan metode RKTP.

Tahapan-tahapan analisis selengkapnya adalah sebagai berikut:

1. Eksplorasi data curah hujan 15 stasiun dan data luaran GCM meggunakan diagram kotak garis untuk mengindentifikasi nilai ekstrim pada kedua data tersebut.

2. Menentukan rata-rata curah hujan 15 stasiun

3. Menentukan curah hujan ekstrim 15 stasiun dan data luaran GCM esktrim menggunakan metode blok maksima pada periode tahunan.

4. Melakukan analisis ketergantungan spasial.

Menghitung ketergantungan spasial dari curah hujan 15 stasiun, curah hujan ekstrim di 15 stasiun, data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim menggunakan F-madogram.

5. Melakukan pendugaan parameter GPD terhadap rata-rata curah hujan.

Pendugaan parameter GPD rata-rata curah hujan dilakukan pada nilai ambang 125 mm, 150 mm dan 200 mm untuk k = 3 bulan, 6 bulan, 9 bulan dan 12 bulan. Hal tersebut dilakukan untuk menentukan nilai ambang dan periode ramalan terbaik.

6. Pendugaan parameter kopula untuk data curah hujan, curah hujan ekstrim, data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim.

7. Menentukan nilai tingkat pengembalian.

Nilai tingkat pengembalian dapat dihitung melalui parameter yang telah diperoleh pada langkah nomor 5 dan 6. Nilai tingkat pengembalian untuk parameter GPD dan kopula diperoleh melalui persamaan sebagai berikut: a) Nilai tingkat pengembalian GPD untuk rata-rata curah hujan dengan

periode ramalan 3 bulan, 6 bulan, 9 bulan dan 12 bulan. ̂ ̂ ̂ -1)

dengan ̂ adalah penduga parameter lokasi, ̂ adalah penduga parameter skala, ̂ adalah penduga parameter bentuk, u adalah nilai ambang, p adalah periode ramalan, adalah periode ramalan, diduga oleh n/N dengan n

adalah jumlah data diatas nilai ambang dan N adalah jumlah seluruh data. b) Nilai tingkat pengembalian kopula untuk curah hujan, curah hujan ekstrim,

data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim menggunakan persamaan sebagai berikut,

(25)

9

Respon yang digunakan untuk pemodelan adalah nilai tingkat pengembalian curah hujan, nilai tingkat pengembalian curah hujan ekstrim dan nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan. Nilai tingkat pengembalian curah hujan dan curah hujan ekstrim dirata-ratakan. Prediktor yang digunakan untuk pemodelan adalah nilai tingkat pengembalian data luaran GCM dan nilai tingkat pengembalian data luaran GCM ekstrim. Model yang dibangun sebanyak 4 buah, yaitu :

d) Model nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan dan nilai tingkat pengembalian data luaran GCM ekstrim.

9. Menghitung evaluasi pendugaan nilai ekstrim menggunakan RMSEP dan korelasi.

Pendugaan simpangan galat root mean square error prediction (RMSEP) nilai dugaan ekstrim ( dan nilai aktual ( ), dituliskan dengan persamaan sebagai berikut :

√∑

dengan n = banyaknya jumlah data validasi.

Hubungan linear antara dua peubah kuantitatif dapat dilihat dengan menggunakan analisis korelasi Pearson. Keeratan hubungan antara dua peubah diduga dengan koefisien korelasi contoh r, yaitu :

(26)

10

Gambar 2. Diagram kotak garis curah hujan

Eksplorasi data rata-rata GCM disajikan pada Gambar 3. Pola data luaran GCM memperlihatkan satu pola musiman dalam satu tahun. Nilai rata-rata luaran GCM tertinggi terjadi pada bulan Januari. Bulan Febuari hingga bulan Juli nilai rata-rata luaran GCM mengalami penurunan hingga nilai rata-rata terendah pada bulan Agustus dan September. Pada bulan Oktober hingga Desember nilai rata-rata luaran GCM meningkat kembali. Gambar 3 juga memperlihatkan bahwa data luaran GCM tidak memiliki pencilan dengan keragaman data yang relatif konstan.

Gambar 3. Diagram kotak garis data luaran GCM

Ketergatungan Spasial

Ketergantungan spasial curah hujan, curah hujan ekstrim, data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim merupakan asumsi awal yang dibutuhkan untuk analisis spasial ekstrim. Plot F-madogram digunakan untuk mengevaluasi ketergantungan spasial ekstrim antar data tersebut. Gambar 4 merupakan plot F-madogram untuk data curah hujan dan curah hujan ekstrim.

Plot F-madogram curah hujan pada Gambar 4(a) mengikuti pola model semivarian ideal, yaitu nilai semivarian bernilai positif dan cenderung naik monoton seiring bertambahnya jarak Nilai semivarian pada rata-rata jarak

bulan

(27)

11

sekitar nol sebesar 0.05. Gambar tersebut juga menunjukkan bahwa terdapat korelasi curah hujan antar stasiun pada rata-rata jarak maksimum 0.2 m dengan rata-rata nilai semivarian 0.08.

(a) (b)

Gambar 4. Plot F-madogram curah hujan (a) dan plot F-madogram

curah hujan ekstrim (b)

Gambar 4(b) adalah plot F-madogram untuk curah hujan ekstrim. Plot tersebut menunjukkan bahwa pada rata-rata jarak sekitar nol, rata-rata nilai semivariannya sebesar 0.05. Plot semivarian cenderung lebih menyebar namun masih menunjukkan pola model semivarian ideal. Korelasi spasial curah hujan eksrim pada rata-rata jarak maksimum 0.2 m rata-rata semivariannya sebesar 0.10.

(a) (b) Gambar 5. Plot F-madogram data luaran GCM (a) dan plot

F-madogram data luaran GCM ekstrim (b)

(28)

12

Penduga Parameter GPD

(29)

13

Gambar 9. Penduga parameter (a) dan parameter (b) untuk periode ramalan 12 bulan

Secara umum, grafik penduga parameter dan penduga parameter untuk nilai ambang (u) 125 mm, 150 mm dan 200 mm memiliki karakteristik yang sama pada semua periode ramalan. Penduga parameter untuk u=125 mm paling tinggi dan penduga parameter untuk u= 150 mm paling rendah, sedangkan penduga parameter untuk u=200 berada diantara keduanya. Hal tersebut menunjukkan bahwa keragaman nilai ekstrim pada u=125 mm lebih tinggi dari keragaman pada

u= 200 mm, dan keragaman nilai ekstrim pada u=150 paling rendah dari keduanya. Penduga parameter untuk u= 125 mm selalu bernilai negatif, penduga parameter

untuk u=150 selalu bernilai positif dan penduga parameter memiliki dua nilai (positif dan negatif)

Pemilihan nilai ambang 125 mm membuat nilai ekstrim curah hujan berekor gemuk (fat tail) dan memungkinkan curah hujan yang tidak ekstrim menjadi amatan, sehingga keragaman data curah hujan ekstrim menjadi besar dan bentuk ekor datanya terbatas ̂ . Pemilihan nilai ambang yang terlalu tinggi juga tidak selalu baik. Dalam kasus ini, pemilihan nilai ambang 200 mm menghasilkan penduga parameter yang cukup tinggi dengan penduga parameter yang tidak stabil. Nilai ambang 200 mm menyebabkan data amatan curah hujan ekstrim menjadi lebih sedikit dan kemungkinan curah hujan ekstrim menjadi tidak teramati, sehingga keragaman data cukup besar. Keragaman untuk nilai ambang 150 mm paling kecil dari keduanya, karena memiliki penduga parameter paling rendah. Hal ini menunjukkan bahwa keragaman data curah hujan ekstrim untuk nilai ambang 150 mm lebih ideal dari 125 mm dan 200 mm. Selain itu, nilai ambang 150 mm memiliki penduga parameter >0, yang berarti bahwa bentuk ekor sebarannya memanjang dan tidak terbatas.

Pendugaan Parameter Kopula

Pendekatan kopula digunakan untuk data peubah ganda yaitu, curah hujan di 15 stasiun, curah hujan ekstrim di 15 stasiun, data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim. Kopula memiliki tiga parameter penduga, yaitu parameter lokasi yang menyatakan letak titik pemusatan data, parameter skala (σ) yang menyatakan pola keragaman data dan parameter bentuk (ξ) yang menggambarkan perilaku titik ujung kanan dari fungsi peluangnya. Parameter kopula periode ramalan 12 bulan untuk curah hujan, curah hujan ekstrim, data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim dilakukan sebanyak 10 peride pemodelan.

(30)

14

Gambar 10. Penduga parameter (a), penduga parameter (b) dan penduga parameter (c) curah hujan dan curah hujan ekstrim

(31)

15

ekstrim lebih tinggi dari curah hujan biasa. Hal tersebut dikarenakan data curah hujan ekstrim merupakan data curah hujan tertinggi yang diambil setiap bulan, sehingga titik pemusatan data curah hujan ekstrim lebih tinggi dari data curah hujan biasa

. Gambar 10(b) menunjukkan bahwa penduga parameter σ curah hujan ekstrim relatif stabil, sedangkan penduga parameter σ curah hujan cenderung fluktuatif. Penduga parameter σ curah hujan ekstrim lebih tinggi dari Penduga parameter σ curah hujan. Keragaman yang tinggi disebabkan oleh jumlah amatan curah hujan ekstrim lebih sediki. Selain itu, keragaman yang tinggi juga dapat disebabkan oleh pengambilan nilai paling ekstrim setiap bulan, yang memungkinkan adanya nilai ekstrim lainnya tidak teramati.

Gambar 10(c) menunjukkan perilaku ekor data curah hujan dan curah

hujan ekstrim. Curah hujan memiliki penduga parameter ξ ≥ 0, yang menyatakan

bahwa fungsi peluangnya memiliki titik ujung yang tak terhingga. Curah hujan

ekstrim memiliki penduga parameter ξ < 0, yang menyatakan bahwa fungsi

peluangnya memiliki titik ujung yang terhingga.

Gambar 11(a), Gambar 11(b) dan Gambar 11(c) berturut-turut adalah grafik pendugaan parameter lokasi, skala dan bentuk dari data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim. Gambar 11(a) menunjukkan bahwa penduga parameter dari data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim cukup stabil. Data luaran GCM ekstrim memiliki penduga parameter lebih tinggi dari data luaran GCM, karena data luaran GCM ekstrim diambil dari nilai tertinggi pada periode bulanan. Gambar 11(b) menunjukan bahwa penduga parameter σ untuk data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim cukup stabil, dengan rata-rata keragaman data luaran GCM ekstrim lebih tinggi dari rata-rata keragaman data luaran GCM. Gambar 11(c) menunukkan bahwa data luaran GCM dan data luaran GCM

ekstrim memiliki penduga parameter ξ< 0, yang berarti bahwa fungsi peluangnya

memiliki titik ujung yang terhingga.

Nilai Tingkat Pengembalian

Nilai tingkat pengembalian merupakan gambaran maksimum yang diharapkan secara rata-rata dapat dilampaui satu kali dalam periode ramalan tertentu, atau dapat dikatakan bahwa nilai tingkat pengembalian merupakan dugaan nilai ekstrim. Setelah memperoleh penduga parameter GPD pada Lampiran 1, maka persamaan (3) dapat digunakan untuk mencari nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan pada nilai 125 mm dan periode ramalan 3 bulan dengan periode pemodelan 1 Jan 1979 -31 Jun 2006 sebagai berikut,

̂

(32)

16

1 Jan 1979 -31 Jun 2006 151.01 155.09 151.78 13 Jul-06 1 Jan 1979 -30 Sep 2006 150.13 154.34 150.99 170 Des-06 1 Jan 1979 -31 Des 2006 149.80 154.25 150.20 356 Mar-07 1 Jan 1979 -31 Mar 2007 151.34 155.66 152.47 131 Apr-07 1 Jan 1979 -31 Jun 2007 150.82 154.93 151.70 18 Jul-07 1 Jan 1979 -30 Sep 2007 149.98 154.20 150.94 313 Nov-07 1 Jan 1979 -31 Des 2007 150.11 154.25 149.94 439 Mar-08 1 Jan 1979 -31 Mar 2008 152.26 155.87 148.57 97 Apr-08 1 Jan 1979 - 31 Jun 2008 151.40 155.11 147.71 7 Jul-08 1 Jan 1979 - 30 Sep 2008 150.55 154.36 146.86 198 Des-08 paling ekstrim sepanjang tahun 2008 sebesar 439 mm (Maret 2008) hanya diduga sebesar 154.25 mm pada =150mm. Pada periode ramalan 3 bulan, nilai ambang 150 mm merupakan nilai ambang terbaik untuk melakukan pendugaan curah hujan ekstrim.

(33)

17

nilai dugaan yang dihasilkan =150 dan =200. Nilai ambang 125 mm merupakan nilai ambang terbaik untuk pendugaan curah hujan ekstrim pada periode ramalan 6 bulan.

1 Jan 1979- 31 Jun 2001 252.98 245.86 245.97 455 Feb-02 1 Jan 1979-31 Mar 2002 260.54 253.75 256.93 205 May-02 1 Jan 1979-31 Des 2002 259.46 252.86 254.60 247 Jan-03 1 Jan 1979-30 Sep 2003 257.45 251.39 252.67 521 Mar-04 1 Jan 1979-31 Jun 2004 259.12 253.29 253.36 235 Feb-05 1 Jan 1979-31 Mar 2005 257.04 251.12 251.37 160 May-05 1 Jan 1979- 31 Des 2005 254.87 248.56 248.86 409 Feb-06 1 Jan 1979- 31 Sep 2006 254.70 248.84 249.87 356 Mar-07 1 Jan 1979- 31 Jun 2007 255.10 249.45 249.93 439 Mar-08 1 Jan 1979- 31 Mar 2008 260.46 255.34 257.49 198 Des-08

RMSEP 139.77 142.85 142.64

1 Jan 1979-31 Des 1998 286.29 278.80 277.81 264 Feb-99 1 Jan 1979-31 Des 1999 283.46 276.79 275.35 363 Feb-00 1 Jan 1979-31 Des 2000 282.06 275.21 275.60 326 Dec-01 1 Jan 1979 -31 Des 2001 281.19 273.04 275.14 455 Feb-02 1 Jan 1979 -31 Des 2002 286.10 278.52 281.12 247 Jan-03 1 Jan 1979 -31 Des 2003 282.55 276.07 277.99 521 Mar-04 1 Jan 1979 -31 Des 2004 284.13 277.77 277.83 235 Feb-05 1 Jan 1979 -31 Des 2005 281.70 274.35 274.73 409 Feb-06 1 Jan 1979 -31 Des 2006 280.87 273.81 275.65 356 Mar-07 1 Jan 1979 -31 Des 2007 282.16 275.86 277.44 439 Mar-08

RMSEP 121.19 125.80 124.91

(34)

18

pada periode ramalan 12 bulan. Pemilihan nilai ambang dan periode ramalan dilakukan melalui nilai RMSEP terkecil pada nilai ambang untuk semua periode ramalan. Berdasarkan hal tersebut, maka periode ramalan 12 bulan dengan nilai ambang 125 mm merupakan periode ramalan dan nilai ambang tebaik untuk pendugaan curah hujan menggunakan pendekatan GPD.

Nilai tingkat pengembalian untuk curah hujan dan curah hujan ekstrim dapat dicari dengan menggunakan persamaan nilai tingkat pengembalian GEV untuk masing-masing stasiun. Berdasarkan persamaan (4) melalui penduga parameter kopula curah hujan (lihat Lampiran 5), maka dapat diperoleh nilai tingkat pengembalian curah hujan tahun 1979-2007 pada stasiun Bangkir melalui persamaan sebagai berikut,

̂ [( )

]

Hal yang sama dilakukan untuk mencari nilai tingkat pengembalian curah hujan ekstrim menggunakan penduga parameter kopula curah hujan ekstrim (lihat Lampiran 6). Selanjutnya nilai tingkat pengembalian masing-masing stasiun dirata-ratakan, sehingga diperoleh rata-rata nilai tingkat pengembalian untuk curah hujan dan curah hujan ekstrim yang disajikan pada Tabel 5 sebagai berikut,

Tabel 5. Nilai tingkat pengembalian curah hujan dan curah hujan ekstrim Periode pemodelan

(35)

19

Nilai tingkat pengembalian data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim diperoleh dengan menggunakan persamaan (4) melalui penduga parameter kopula luaran GCM (lihat Lampiran 7) dan penduga parameter kopula luaran GCM ekstrim (lihat Lampiran 8). Nilai tingkat pengembalian data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim sebanyak 64 nilai tingkat pengembalian, disajikan dalam nilai minimum, nilai maksimum dan rata-rata pada Tabel 6 dan Tabel 7.

Tabel 6. Nilai tingkat pengembalian data luaran GCM Periode pemodelan

Tabel 7. Nilai tingkat pengembalian data luaran GCM ekstrim Periode pemodelan

(36)

20

Pemodelan

Nilai tingkat pengembalian yang dihasilkan selanjutnya dimodelkan menggunakan RKTP untuk memperoleh pendugaan nilai curah hujan ekstrim. Respon yang digunakan bersifat peubah tunggal yaitu, nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan, rata-rata nilai tingkat pengembalian curah hujan di 15 stasiun dan rata-rata nilai tingkat pengembalian curah hujan ekstrim di 15 stasiun. Sementara itu, prediktor yang digunakan adalah data luaran GCM dan data luaran GCM ekstrim. Evaluasi model dilakukan dengan menggunakan nilai korelasi dan RMSEP disajikan dalam Tabel 8.

Tabel 8. Nilai korelasi dan RMSEP dan RMSE Model Nilai tingkat pengembalian

Korelasi RMSEP

Y X

Rata-rata curah hujan Data luaran GCM -0.72 127.55

Curah hujan Data luaran GCM 0.63 59.19

Curah hujan ekstrim Data luaran GCM ekstrim 0.91 154.11 Rata-rata curah hujan Data luaran GCM ekstrim 0.99 123.65

Model nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan dan data luaran GCM menghasilkan nilai korelasi sebesar -0.72 dan RMSEP sebesar 127.55. Nilai korelasi yang negatif menunjukkan bahwa rata-rata curah hujan yang terjadi di 15 stasiun Indramayu tidak berbanding lurus dengan data luaran GCM (presipitasi) pada area tersebut, sehingga model ini tidak dapat digunakan untuk pendugaan curah hujan ekstrim. Nilai RMSEP untuk model tingkat pengembalian curah hujan dan data luaran GCM sebesar 59. 189 merupakan nilai RMSEP terkecil dari ketiga model lainnya. Nilai RMSEP tersebut memberikan gambaran bahwa nilai dugaan yang dihasilkan mendekati nilai aktualnya. Akan tetapi, korlasi model korelasi model sebesar 0,635 menunjukkan model tersebut masih belum cukup baik digunakan.

Nilai korelasi yang besar dihasilkan oleh dua model terakhir yaitu: model nilai tingkat pengembalian curah hujan ekstrim dan data luaran GCM sebesar 0.911, dan model nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan dan data luaran GCM ekstrim sebesar 0,999. Model nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan dan data luaran GCM ekstrim menghasilkan nilai RMSEP yang lebih rendah yaitu 123.648 dari RMSEP model nilai tingkat pengembalian curah hujan ekstrim dan data luaran GCM ekstrim yaitu 154.108. Oleh karena itu, Model terbaik dari kedua model tersebut adalah model nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan dan data luaran GCM ekstrim.

(37)

21

5 SIMPULAN

Nilai tingkat pengembalian GPD rata-rata curah hujan terbaik dihasilkan oleh periode ramalan 12 bulan pada nilai ambang 125 mm, dengan nilai RMSEP sebesar 121.19. Nilai tingkat pengembalian kopula curah hujan terbaik dihasilkan oleh data curah hujan, dengan RMSEP sebesar 117.71 Model nilai tingkat pengembalian terbaik dihasilkan oleh nilai tingkat pengembalian curah hujan sebagai respon dan nilai tingkat pengembalian data luaran GCM sebagai prediktor dengan RMSEP sebesar 59.189. Selain itu, model nilai tingkat pengembalian rata-rata curah hujan sebagai respon dan nilai tingkat pengembalian data luaran GCM ekstrim sebagai prediktor merupakan model terbaik berdasarkan nilai korelasi sebesar 0.999.

DAFTAR PUSTAKA

Amran. 2012. Model bayesian hirarki spatio-temporal nonstasioner berbasis kopula [disertasi]. Surabaya (ID) : Institut Teknologi Sepuluh November

[BMKG] Badan Meteorologi dan Geofosika. 2015. Istilah-istilah yang dipakai dalam prakiraan [internet]. [diacu 2015 Februari 9]. Tersedia dari http:/www.banjarbaru.kalsel.bmkg.go.id

Cooley D, Naveau P, Poncet P. 2006. Variograms for spatial max-stable random fields. LNS. 187: 373-390. doi : 10.1007/0-387-36062-X_17

Davison AC, Padoan S, Ribatet M. 2012. Statistical modeling of spatial extremes. Stat. Sc. 27: 161-186. doi: 10.1214/11-STS376.

Gustina I. Penggunaan analisis variogram dan metode kriging biasa terhadap oksigen terlarut untuk menggambarkan sebaran ikan karang di perairan (studi kasus: pulau Karang Congkak dan Karang Lebar, Kepulauan Seribu DKI Jakarta) [skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

M Gilli, E Këllezi. 2006. An application of extreme value theory for measuring financial risk. Comput Econ. 27: 207-228. doi: 10.1007/s10614-006-9025-7 McNeil A, Frey R, Embrechts P. 2005. Quantitative Risk Management. Princeton

(NJ). Princeton University Pr.

Irfan M. 2011. Sebaran pareto terampat untuk menentukan curah hujan ekstrim (studi kasus: curah hujan periode 2001-2010 pada stasiun Darmaga) [skripsi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

Padoan S A , Ribatet M, Sisson S A. 2010. Likelihood-based inferences for max-stable process. JASA. 105 : 263-277. doi: 10.1198/jasa.2009.tm08577

Prang JD. 2006. Sebaran nilai ekstrim terampat dalam fenomena curah hujan [tesis]. Bogor (ID) : Institut Pertanian Bogor.

Sadik K. 1999. pemodelan nilai ekstrim terampat untuk proses lingkungan (studi kasus pada curah hujan harian) [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor. Sari FM. 2012. Pedugaan curah hujan ekstrim secara spasial (studi kasus: curah

hujan bulanan di kabupaten Indramayu) [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

(38)

22

Sutikno. 2008. Statistical downscaling luaran GCM dan pemanfaatannya untuk prediksi produksi padi [disertasi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

Webster R, MA Oliver. 2007. Geostatistics for Environmental Scientist. New-York (US) : John Wiley & Sons, Ltd.

Wigena AH. 2006. Pemodelan statistical downscaling dengan regresi projection pursuit untuk pedugaan curah hujan bulanan di Indramayu [disertasi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.

(39)

23

(40)

24

Lampiran 1. Nilai Dugaan Parameter GPD Rata-Rata Curah Hujan Periode 3 ` 3 Bulan

Data yang Dianalisis Nilai Dugaan Parameter ParameterNilai Dugaan ParameterNilai Dugaan

u ξ σ u ξ σ u ξ σ

1 Jan 1979 -31 Jun 2006 125 -0.021 96.82 150 0.074 82.254 200 0.040 90.002 1 Jan 1979 -30 Sep 2006 125 -0.021 96.82 150 0.074 82.254 200 0.040 90.002 1 Jan 1979 -31 Des 2006 125 -0.019 96.29 150 0.080 81.220 200 0.040 90.002 1 Jan 1979 -31 Mar 2007 125 -0.030 98.00 150 0.068 82.505 200 0.042 89.388 1 Jan 1979 -31 Jun 2007 125 -0.023 96.73 150 0.068 82.505 200 0.042 89.388 1 Jan 1979 -30 Sep 2007 125 -0.023 96.73 150 0.068 82.505 200 0.042 89.388 1 Jan 1979 -31 Des 2007 125 -0.031 98.06 150 0.057 84.077 200 0.020 91.707 1 Jan 1979 -31 Mar 2008 125 -0.046 102.26 150 0.034 88.648 200 -0.034 99.257 1 Jan 1979 - 31 Jun 2008 125 -0.046 102.26 150 0.034 88.648 200 -0.034 99.257 1 Jan 1979 - 30 Sep 2008 125 -0.046 102.26 150 0.034 88.648 200 -0.034 99.257

Lampiran 2. Nilai Dugaan Parameter GPD Rata-Rata Curah Hujan Periode 6 6 Bulan

Data yang Dianalisis

Nilai Dugaan Nilai Dugaan Parameter

Nilai Dugaan Parameter Parameter

u ξ σ u ξ σ u ξ Σ

(41)

25

Lampiran 3. Nilai Dugaan Parameter GPD Rata-Rata Curah Hujan Periode 9 Bulan

Data yang Dianalisis

Nilai Dugaan Nilai Dugaan Parameter

Nilai Dugaan Parameter Parameter

u ξ σ u ξ σ u ξ σ

1 Jan 1979 - 31 Jun 2001 125 -0.023 92.749 150 0.091 75.356 200 0.076 81.84 1 Jan 1979 -31 Mar 2002 125 -0.032 97.825 150 0.073 81.321 200 -0.022 96.89 1 Jan 1979 -31 Des 2002 125 -0.041 98.730 150 0.062 82.108 200 0.009 91.53 1 Jan 1979 -30 Sep 2003 125 -0.041 98.326 150 0.053 82.838 200 0.015 90.26 1 Jan 1979 -31 Jun 2004 125 -0.028 98.692 150 0.062 84.159 200 0.062 87.17 1 Jan 1979 -31 Mar 2005 125 -0.025 97.425 150 0.067 82.948 200 0.070 85.62 1 Jan 1979 - 31 Des 2005 125 -0.024 96.693 150 0.075 81.197 200 0.070 85.62 1 Jan 1979 - 31 Sep 2006 125 -0.021 96.824 150 0.074 82.254 200 0.040 90.00 1 Jan 1979 - 31 Jun 2007 125 -0.023 96.739 150 0.068 82.505 200 0.042 89.38 1 Jan 1979 - 31 Mar 2008 125 -0.046 102.264 150 0.034 88.649 200 -0.034 99.25

Lampiran 4. Nilai Dugaan Parameter GPD Rata-Rata Curah Hujan Periode 12 Bulan

Data yang Dianalisis

Nilai Dugaan Nilai Dugaan Parameter

Nilai Dugaan Parameter Parameter

u ξ σ u ξ σ u ξ σ

(42)

26

Lampiran 5 Nilai Dugaan Parameter Kopula Curah Hujan Periode 12 Bulan Periode Analisis

Penduga Parameter

μ σ ξ

Min Max Min Max

1 Jan 1979 - 31 Des 1998 27.244 49.795 64.379 124.189 0.790 1 Jan 1979 - 31 Des 1999 38.379 59.644 62.702 72.434 0.468 1 Jan 1979 - 31 Des 2000 43.483 58.691 50.868 63.205 0.309 1 Jan 1979 - 31 Des 2001 39.938 51.067 54.674 77.249 0.441 1 Jan 1979 - 31 Des 2002 41.269 57.114 60.003 70.855 0.476 1 Jan 1979 - 31 Des 2003 40.860 58.816 82.324 118.288 0.906 1 Jan 1979 - 31 Des 2004 27.427 72.463 63.318 84.980 0.397 1 Jan 1979 - 31 Des 2005 29.700 65.847 61.886 80.520 0.428 1 Jan 1979 - 1 Des 2007 28.083 68.930 57.283 78.089 0.369

Lampiran 6. Nilai Dugaan Parameter Kopula Curah Hujan Ekstrim Periode 12 Bulan

Periode Analisis

Penduga Parameter

μ σ

ξ

Min Max Min Max

(43)

27

Lampiran 7. Nilai Dugaan Parameter Kopula GCM Periode Analisis

Penduga Parameter

μ σ

ξ

Min Max Min Max

1 Jan 1979- 31 Des 2000 1.562 7.713 1.417 1.562 -0.167 1 Jan 1979- 31 Dec 2001 1.278 8.060 1.517 1.645 -0.186 1 Jan 1979- 31 Des 2002 1.318 8.006 1.505 1.635 -0.184 1 Jan 1979- 31 Des 2003 1.183 8.139 1.551 1.688 -0.192 1 Jan 1979- 31 Dec 2004 1.231 8.067 1.559 1.693 -0.191 1 Jan 1979- 31 Des 2005 1.446 7.639 1.470 1.682 -0.161 1 Jan 1979- 31 Des 2006 1.525 7.857 1.384 1.524 -0.170 1 Jan 1979- 31 Des 2007 1.631 7.728 1.343 1.488 -0.163

.

Lampiran 8. Nilai Dugaan Parameter Kopula GCM Ekstrim Periode Analisis

Penduga Parameter

μ σ

ξ

Min Max Min Max

(44)

28

Lampiran 9. Nilai Ramalan, Korelasi dan RMSE Pemodelan Nilai Tingkat Pengembalian Rata-rata Curah Hujan dan GCM Periode Analisis Nilai Ramalan Realisasi Periode Ramalan 1 Jan 1979 -31 Des 2007 274.029 439 1 Jan 2008-Des 2008 1 Jan 1979 -31 Des 2006 281.521 356 1 Jan2007-Des 2007 1 Jan 1979 -31 Des 2005 282.345 409 1 Jan 2006-Des 2006

Korelasi -0.716

RMSEP 127. 546

Lampiran 10. Nilai Ramalan, Korelas dan RMSEP Pemodelan Nilai Rata-rata Tingkat Pengembalian Curah Hujan Dan GCM

Periode Ramalan Nilai

Ramalan Nilai Aktual Periode Realisasi 1 Jan 1979- 31 Des 2007 371.758 439 1 Jan 2008-Des 2008 1 Jan 1979- 31 Des 2006 341.605 356 1 Jan 2007-Des 2007 1 Jan 1979- 31 Dec 2005 333.339 409 1 Jan 2006-Des 2006

Korelasi 0.635

(45)

29

Lampiran 11. Nilai Ramalan, Korelasi dan RMSEP Pemodelan Nilai

Rata-Rata Tingkat Pengembalian Curah Hujan Ekstrim dan GCM Ekstrim

Periode Analisis Nilai

Ramalan Nilai Aktual Periode Ramalan 1 Jan 1979 -31 Des 2007 631.016 439 1 Jan 2008-Des 2008 1 Jan 1979 -31 Des 2006 496.371 356 1 Jan2007-Des 2007 1 Jan 1979 -31 Des 2005 531.123 409 1 Jan 2006-Des 2006

Korelasi 0.911

RMSEP 154.108

Lampiran 12. Nilai Ramalan, Korelasi dan RMSEP E Pemodelan Nilai Tingkat Pengembalian GPD Rata-Rata Curah Hujan dan

GCM Ekstrim Periode Analisis Nilai

Ramalan

Nilai

Aktual Periode Ramalan 1 Jan 1979 -31 Des 2007 297.367 439 1 Jan 2008-Des 2008 1 Jan 1979 -31 Des 2006 259.007 356 1 Jan 2007-Des 2007 1 Jan 1979 -31 Des 2005 281.512 409 1 Jan 2006-Des 2006

Korelasi 0.999

(46)

30

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Pandeglang, pada tanggal 25 April 1989 dari pasangan Nuskat dan Rohisah. Penulis melanjutkan pendidikan di SMA Negeri 1 Pandeglang pada tahun 2004. Tahun 2007 penulis melanjutkan pendidikan sarjana pada Program Studi Statistika di Institut Pertanian Bogor (IPB) Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA), dengan supporting course

sebagai program studi pendukung.

Gambar

Gambar 1. Komponen variogram
Gambar 2. Diagram kotak garis curah hujan
Gambar 5 adalah plot F-madogramGCM ekstrim. Secara umum, kedua plot rata semivarian untuk luaran GCM dan luaran GCM ekstrim pada rata-rata jarak sekitar nol sebesar 0.001
Gambar 6. Penduga parameter   (a) dan parameter    (b) untuk periode
+5

Referensi

Dokumen terkait

Perusahaan harus selektif dalam mengeluarkan modal untuk investasi pada aset tetap sebab investasi jangka panjang membutuhkan dana yang relatif besar dan keterikatan dana

Tujuan dari terwujudnya aplikasi ini adalah pengguna dapat mengevaluasi kegiatan olahraga bersepeda mereka dengan mengetahui hasil aktivitasnya selama bersepeda,

yang terdiri dari: dewan komisaris, dewan direksi, komite audit, komite pemantau risiko, komisaris independen, kualitas audit eksternal, pemegang saham pengendali dan

Proses produksi susu kedelai berbuah ini dimulai dengan pembelian bahan baku seperti, susu kedelai (kami tidak membuat susu kedelai sendiri, kami meminta kepada

This research aimed to improve students’ learning achievement on the topic of nature preservation using model combination of group investigation and numbered heads

Untuk menjelaskan konsep geografi regional, Association of American Geographers and National Council for Geographic Education (1984) menjabarkan konsep ini kedalam

Terjadi gangguan kesehatan atau gangguan fisik akibat pekerja tidak memakai Perlengkapan kerja yang sesuai dengan syarat, c.. Terjadi kecelakaan atau tertabrak kendaraan

Tabel 5. Hasil Uji Regresi Berganda Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig.. Hal ini menunjukkan bahwa terjadi peningkatan leverage