Bab IV. Kekongruenan dan Kesebangunan. K ata Kunci. K D ompetensi asar P B engalaman elajar MATEMATIKA 117. Di unduh dari : Bukupaket.

Bab IV. Kekongruenan dan Kesebangunan. Kata Kunci x x x. .HNRQJUXHQDQ )DNWRU6NDOD 6HEDQJXQ. K ompetensi D asar 1.1 0HQJKDUJDLGDQPHQJKD\DWLDMDUDQ DJDPD\DQJGLDQXWQ\D 2.1 0HQXQMXNNDQVLNDSORJLVNULWLV DQDOLWLNGDQNUHDWLINRQVLVWHQGDQ WHOLWLEHUWDQJJXQJMDZDEUHVSRQVLI GDQWLGDNPXGDKPHQ\HUDKGDODP PHPHFDKNDQPDVDODKVHKDULKDUL \DQJPHUXSDNDQSHQFHUPLQDQVLNDS SRVLWLIGDODPEHUPDWHPDWLND  0HPDKDPLNRQVHSNHNRQJUXHQDQ GDQNHVHEDQJXQDQJHRPHWULPHODOXL SHQJDPDWDQ  0HQ\HOHVDLNDQSHUPDVDODKDQQ\DWD KDVLOSHQJDPDWDQ\DQJWHUNDLW SHQHUDSDQNHNRQJUXHQDQGDQ NHVHEDQJXQDQ. Pengalaman Belajar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¿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i unduh dari : Bukupaket.com. 117.

Peta Konsep Kekongruenan dan Kesebangunan Bangun Datar. Syarat: Sisi Sisi Sisi. Syarat Kekongruenan Bangun Datar. Syarat Kesebangunan Bangun Datar. Kekongruenan Segitiga. Kesebangunan Segitiga. Syarat Kekongruenan Segitiga. Syarat Kesebangunan Segitiga. Syarat: Sisi Sudut Sisi. Syarat: Sudut Sisi Sudut. Syarat: Sisi Sisi Sisi. 1. P e r b a n d i n g a n Sisi-Sisi yang Bersesuai Senilai 2. Dua Pasang Sudut yang Bersesuaian Sama Besar. Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut dari Segitiga-Segitiga Sebangun atau Kongruen. 118. Di unduh dari : Bukupaket.com.

Thales PHUXSDNDQ VDODK VHRUDQJ ¿OVXI <XQDQL \DQJ KLGXS SDGD DEDG NH 60 ,D  60

 ODKLU GL NRWD 0LOHWXV $ZDOQ\D 7KDOHV DGDODK VHRUDQJ SHGDQJDQJSURIHVL\DQJPHPEXDWQ\DVHULQJPHODNXNDQ SHUMDODQDQ .RQGLVL NRWD 0LOHWRV \DQJ FXNXS PDNPXU memungkinkan orang-orang di sana untuk mengisi waktu dengan berdiskusi dan berpikir tentang segala sesuatu yang ada di sekitar mereka, sehingga banyak para ¿OVXI<XQDQLSHUWDPD\DQJODKLUGLWHPSDWLQL3HPLNLUDQ 7KDOHV GLDQJJDS VHEDJDL NHJLDWDQ EHU¿OVDIDW SHUWDPD NDUHQD LD PHQFRED PHQMHODVNDQ GXQLD GDQ JHMDOD JHMDODGLGDODPQ\DGHQJDQPHQJJXQDNDQUDVLRPDQXVLD dan tidak bergantung pada mitos yang berkembang di PDV\DUDNDW,DMXJDGLNHQDOVHEDJDLVDODKVDWXGDUL7XMXK 6XPEHUZZZZLNLSHGLDFRP 2UDQJ %LMDNVDQD GDODP EDKDVD<XQDQL GLVHEXW GHQJDQ KRL KHSWD VRSKLR

 \DQJ ROHK $ULVWRWHOHV GLEHUL JHODU. ¿OVXI\DQJSHUWDPD  Thales 7KDOHV MXJD GLNHQDO VHEDJDL DKOL JHRPHWUL DVWURQRPL GDQ SROLWLN 3DGD ELGDQJ PDWHPDWLND 7KDOHV PHQJXQJNDSNDQVDODKVDWXJDJDVDQ\DQJFXNXSIHQRPHQDO yakni di bidang kesebangunan. Diceritakan bahwa dia dapat menghitung tinggi piramida dengan PHQJJXQDNDQ EDQWXDQ GDUL ED\DQJDQ VXDWX WRQJNDW7KDOHV PHQJJXQDNDQ NHQ\DWDDQ EDKZD segitiga yang dibentuk oleh piramida dan bayangannya sebangun dengan segitiga kecil yang dibentuk oleh tongkat dan bayangannya. Dengan menggunakan perbandingan kesebangunan dua segitiga itu ia dapat memperkirakan tinggi dari piramida tersebut.  6HODLQLWXGLDMXJDGDSDWPHQJXNXUMDXKQ\DNDSDOGLODXWGDULSDQWDL.HPXGLDQ7KDOHV PHQMDGLWHUNHQDOVHWHODKGLDEHUKDVLOPHPSUHGLNVLWHUMDGLQ\DJHUKDQDPDWDKDULSDGDWDQJJDO 0HLDWDX6HSWHPEHUWDKXQ60'LDGDSDWPHODNXNDQSUHGLNVLWHUVHEXWNDUHQDGLD WHODKPHPSHODMDULFDWDWDQFDWDWDQDVWURQRPLV\DQJWHUVLPSDQGL%DELORQLDVHMDNWDKXQ60 7KDOHVWLGDNPHQLQJJDONDQFXNXSEXNWLWHUWXOLVPHQJHQDLSHPLNLUDQ¿OVDIDWQ\D3HPLNLUDQQ\D GLGDSDWNDQPHODOXLWXOLVDQ$ULVWRWHOHVWHQWDQJGLULQ\D$ULVWRWHOHVPHQJDWDNDQEDKZD7KDOHV DGDODKRUDQJ\DQJSHUWDPDNDOLPHPLNLUNDQWHQWDQJDVDOPXODWHUMDGLQ\DDODPVHPHVWD2OHK NDUHQDLWX7KDOHVMXJDGLDQJJDSVHEDJDLSHULQWLV¿OVDIDWDODP QDWXUDOSKLORVRSK\

 6XPEHUZZZZLNLSHGLDFRPGDQ(QVLNORSHGLD0DWHPDWLND

Hikmah yang bisa diambil  7KDOHV DGDODK RUDQJ \DQJ PHPSXQ\DL UDVD LQJLQ WDKX \DQJ VDQJDW WLQJJL 'LD VHODOX PHPLNLUNDQVHWLDSNHMDGLDQDODP\DQJDGDGLVHNLWDUQ\DGDQPHQFDULWDKXSHQ\HEDEQ\D Ia mencoba memprediksi gerhana matahari dengan menggunakan ilmu pengetahuan \DQJWHODKGLDSHODMDULWDQSDEHUVDQGDUSDGDPLWRV\DQJDGD  7LGDN PXGDK SXDV WHUKDGDS VHVXDWX \DQJ VXGDK GLGDSDWNDQ VHKLQJJD WHUXV EHU¿NLU melakukan inovasi untuk menemukan sesuatu yang baru. Hal ini bisa kita lihat dari gagasannya dalam mengukur tinggi piramida tanpa perlu mengukur secara langsung, tapi dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan dari bayangan suatu tongkat dan konsep kesebangunan yang dikemukakannya.  0DWHPDWLNDDGDODKLOPX\DQJPHQDULNXQWXNNLWDSHODMDULEXNDQLOPX\DQJPHQ\HUDPNDQ VHSHUWL GLNDWDNDQ VHEDJLDQ RUDQJ .DUHQD WHODK EDQ\DN VHMDUDK \DQJ PHQFHULWDNDQ WHQWDQJSHUDQPDWHPDWLNDGDODPPHPDMXNDQSHUDGDEDQPDQXVLDVDODKVDWXQ\DDGDODK NRQVHSNHVHEDQJXQDQGDUL7KDOHV\DQJEHUJXQDGDODPNHKLGXSDQPDQXVLDVDDWLQL. 119. Di unduh dari : Bukupaket.com.

A. Kekongruenan Bangun Datar Pertanyaan Penting %DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQNRQJUXHQ" 6XSD\DNDPXGDSDWPHQJHWDKXLGDQPHPDKDPLMDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDVVLODNDQ amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama. Kegiatan 4.1. 0HQJLGHQWL¿NDVL'XD%HQGD.RQJUXHQDWDX7LGDN. Kumpulkanlah data tinggi dan berat badan teman sekelasmu. Ayo Kita Amati Coba kamu amati gambar di bawah ini dengan seksama.. D

 'XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ. . E

 'XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. Gambar 4.1 Sepasang mobil kongruen dan tidak kongruen. Perhatikan pula pasangan di bawah ini dengan teliti.. D

 'XDJDPEDUPRELO\DQJNRQJUXHQ. . E

 'XDJDPEDUPRELO\DQJWLGDNNRQJUXHQ. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. Gambar 4.2 Sepasang kursi kongruen dan tidak kongruen. 120. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

D

 /LPDJDPEDUSHQVLO\DQJNRQJUXHQ . . E

 'XDJDPEDUSHQVLOWLGDNNRQJUXHQ. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. Gambar 4.3 Pensil-pensil yang kongruen dan tidak kongruen. Coba kamu amati pula Gambar 4.4 dan 4.5 di bawah ini.. 40 cm. 40 cm. 60 cm. 60 cm 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. Gambar 4.4 Dua pigura lukisan yang kongruen. FP. 80 cm. 40 cm. 40 cm. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. Gambar 4.5 Dua pigura lukisan yang tidak kongruen. Ayo Kita Menalar Gunakan Kalimatmu Sendiri Setelah mengamati Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.5, menurutmu mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen? Ayo Kita Berbagi Coba carilah contoh lainnya di sekitarmu. Kemudian diskusikan dengan temanmu dan paparkan hasil Kegiatan 4.1 dari kelompokmu ini kepada teman sekelasmu. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 121.

Kegiatan 4.2. Menemukan Konsep Dua Bangun Kongruen. Perhatikanlah beberapa pasangan bangun berikut ini. FP. FP . D

 'XDSHUVHJLSDQMDQJNRQJUXHQ. . . . E

 'XDSHUVHJLNRQJUXHQ. . F

 7LJDELQWDQJNRQJUXHQ . . . . G

 7LJDWDEXQJNRQJUXHQ. . 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. Gambar 4.6 Pasangan bangun yang kongruen. Gambar di bawah ini adalah contoh pasangan bangun tidak kongruen. FP. FP . D

 'XDSHUVHJLSDQMDQJWLGDNNRQJUXHQ . . E

 'XDVHJLHPSDWWLGDNNRQJUXHQ. F

 'XDELQWDQJWLGDNNRQJUXHQ . . G

 'XDWDEXQJWLGDNNRQJUXHQ. . . 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. Gambar 4.7 Pasangan bangun yang tidak kongruen. 122. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

Ayo Kita Menalar Diskusikan dengan kelompokmu dan paparkan ke teman sekelasmu.  0HQJDSDEDQJXQEDQJXQSDGD*DPEDUNRQJUXHQVHGDQJNDQEDQJXQEDQJXQ pada Gambar 4.7 tidak kongruen? 2. Syarat apakah yang dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.6 yang tidak dipenuhi oleh bangun-bangun pada Gambar 4.7? Kegiatan 4.3. Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Translasi. Ayo Kita Mencoba Perhatikanlah gambar di bawah ini. $. %. (. F. '. C. H. G. Gambar 4.8.  6DOLQODK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' pada Gambar 4.8 pada kertas lain kemudian guntinglah.  *HVHU WUDQODVLNDQ

SHUVHJLSDQMDQJ$%&' yang kamu buat tadi sehingga titik $ berimpit dengan (, dan titik % berhimpit dengan titik F$SD\DQJWHUMDGLGHQJDQ titik-titik lain?  $SDNDK SHUVHJLSDQMDQJ $%&' WHSDW PHQHPSDWL PHQXWXSL

 SHUVHJLSDQMDQJ ()*+?  -LND EHQDU VHWLDS WLWLN SDGD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' dapat menempati titik-titik SHUVHJLSDQMDQJ ()*+ PDND GLNDWDNDQ EDKZD SHUVHJLSDQMDQJ $%&' kongruen GHQJDQSHUVHJLSDQMDQJ()*+. Bangun $%&' kongruen dengan ()*+ disimbolkan dengan $%&' # ()*+.. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 123.

Mendapatkan Dua Bangun Kongruen dengan Rotasi. Kegiatan 4.4. Ayo Kita Mencoba Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu. Perhatikan gambar di bawah ini. S. 5. Q. P. T. W. U. V. Gambar 4.9. 1. Jiplaklah bangun trapesium 3456 OLKDW *DPEDU 

 SDGD NHUWDV ODLQ ODOX guntinglah.  3XWDUODKODK URWDVLNDQ

WUDSHVLXP\DQJNDPXEXDWGDQJHVHUODKPHQXMXWUDSHVLXP TUVW. Apakah trapesium 3456 tepat menempati trapesium $%&'? Jika benar, maka 3456 # $%&'. Ayo Kita Berbagi %HUGDVDUNDQ .HJLDWDQ  GDQ   \DQJ VXGDK NDPX NHUMDNDQ EHUVDPD WHPDQPX GLVNXVLNDQ GHQJDQ WHPDQPX DSD KXEXQJDQ WUDQIRUPDVL GHQJDQ EDQJXQ \DQJ kongruen. Silakan paparkan kepada teman sekelasmu.. Syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Kongruen. Kegiatan 4.5. Perhatikan gambar di bawah ini. % $. S. 5. C '. P.  7XOLVNDQ VLVLVLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ %DJDLPDQD SDQMDQJ VLVLVLVL \DQJ bersesuaian tersebut?. Q. Gambar 4.10. 124.  8NXUODK SDQMDQJ VLVL GDQ EHVDU VXGXW sudut segiempat $%&' dan segiempat 34567XOLVNDQSDGD*DPEDU. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

 7XOLVNDQ VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ %DJDLPDQD EHVDU VXGXWVXGXW \DQJ bersesuaian tersebut? 4. Apakah kedua bangun itu kongruen? Jelaskan.  0HQXUXW NDPX DSD VDMD V\DUDWV\DUDW GXD EDQJXQ VHJL EDQ\DN SROLJRQ

 kongruen? Jelaskan. 6. Carilah benda-benda di sekitarmu yang permukaannya kongruen. Selidikilah apakah syarat-syarat yang kamu berikan untuk dua bangun kongruen terpenuhi? Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan Kegiatan 4.5, kesimpulan yang kamu peroleh adalah: 'XDEDQJXQVHJLEDQ\DN SROLJRQ

GLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW yaitu: 1. ... 2. .... Ayo Kita Menalar $SDNDK MLND VLVLVLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen? $SDNDK MLND VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD VXGDK PHQMDPLQ GXD EDQJXQ kongruen? Materi Esensi. Syarat Dua Bangun Datar Kongruen. Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. 'XDEDQJXQVHJLEDQ\DN SROLJRQ

GLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW yaitu: L

 VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ LL

 VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 125.

sisi $% dan -. sisi yang bersesuaian $. Sudut-sudut yang bersesuaian: ‘$ dan ‘J o ‘$ = ‘J ‘% dan ‘. o ‘% = ‘. ‘C dan ‘L o ‘C = ‘L ‘' dan ‘M o ‘' = ‘M. % .. J '. C M.  dan‘M adalah  sudut   ‘' yang bersesuaian. L . . . Sisi-sisi yang bersesuaian: $% dan -. o $% = -. %& dan ./ o %& = ./  &'GDQ/0 o &' = LM '$ dan MJ o '$ = MJ. Jika bangun $%&' dan -./0 memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&' dan -./0 kongruen, dinotasikan dengan $%&' #-./0 Jika bangun $%&' dan -./0 tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun $%&' dan -./0 tidak kongruen, dinotasikan dengan $%&' # -./0. Catatan: Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: ABCD a JKLM. BADC a KJML. atau. atau. CDAB a LMJK. Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian. Contoh 4.1. Segi empat $%&' dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian $ % W X. '. C. Z. Y. Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: AB dan WX. ‘$ dan ‘W ‘% dan ‘X. BC dan XY. ‘C dan ‘Y. CD dan YZ. ‘C dan ‘Y. DA dan ZW. 126. Sudut-sudut yang bersesuaian:. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

0HQJLGHQWL¿NDVL'XD%DQJXQ.RQJUXHQ. Contoh 4.2. 9. 8 8. 8. 9. 8 D

. 8. 8. 8. 8. 9 9 E

. 0DQDNDK SHUVHJL GL VDPSLQJ yang kongruen? Jelaskan.. F

. Alternatif Penyelesaian: 'XDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDW\DLWX L

 VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang EHUVHVXDLDQSDGDSHUVHJL D

 E

GDQ F

EHVDUQ\DSDVWLVDPD LL

 VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ . 3HUVHJL D

GDQSHUVHJL E

. . 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL D

DGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL E

DGDODK FP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJL D

GDQ E

WLGDNVDPDSDQMDQJ. 3HUVHJL E

GDQSHUVHJL F

. . 3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL E

DGDODKFP3DQMDQJVHWLDSVLVLSHUVHJL F

 DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJL E

GDQ F

WLGDNVDPD SDQMDQJ. 3HUVHJL D

GDQSHUVHJL F

. 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL D

 DGDODK  FP 3DQMDQJ VHWLDS VLVL SHUVHJL F

 DGDODKFP-DGLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQSHUVHJL D

GDQ F

VDPDSDQMDQJ. %HUGDVDUNDQ L

GDQ LL

GLDWDVPDNDSHUVHJL\DQJNRQJUXHQDGDODKSHUVHJL D

GDQ F

 Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui. Contoh 4.3. Perhatikan gambar trapesium $%&' dan 3456 yang kongruen di bawah ini. 5 16 cm [. %. S. 40 cm. $. 15 cm '. [ C. 21 cm Q. P. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 127.

D -LNDSDQMDQJVLVL$% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan SDQMDQJVLVL$', '&, PQ, dan 45.. b. Jika besar ‘$ = 60o, ‘% = 40o. Berapakah besar ‘5 dan ‘S?   VHODQMXWQ\DEHVDU‘$ ditulis dengan P‘$, seperti yang sudah kamu kenal di NHODVGDQ

Alternatif Penyelesaian:. Diketahui: bangun $%&' # 3456, berarti. x VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ x. sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. D 8QWXNPHQHQWXNDQSDQMDQJVLVL$', '&, PQ, dan 45, tentukan terlebih dulu sisisisi yang bersesuaian yaitu: AB dengan PQ o$% 34. BC dengan QR o%& 45 DC dengan SR o'& 65. menentukan sisi-sisi yang bersesuaian. AD dengan PS o$' 36. . PHQJDSDEXNDQ$% = 65"-HODVNDQ

. . 'HQJDQGHPLNLDQMLND$% = 40 cm, %& = 21 cm, 56 = 16 cm, dan PS = 15 cm maka: $' = PS = 15 cm '& = 65 = 16 cm 45 = %& = 21 cm PQ = $% = 40 cm. b. Untuk menentukan besar ‘5 dan ‘S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu: ‘$ = ‘P o P‘$ = P‘P ‘% = ‘Q o P‘% = P‘Q. ‘C = ‘5 o P‘C = P‘5. menentukan sudut-sudut yang bersesuaian. ‘' = ‘S o P‘'= P‘S. . 'HQJDQGHPLNLDQMLND‘$ = 60o, ‘% = 40o maka: P‘P = P‘$ = 60oGDQ . . P‘Q = P‘% = 40o P‘5P‘Q = 180o . 128. 0HQJDSDEXNDQP‘3 P‘%"-HODVNDQ

0HQJDSDEXNDQP‘4 P‘$"-HODVNDQ

. . . 0HQJDSD",QJDWSHODMDUDQNHODV9,,

. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

P‘5. = 180o – P‘Q. P‘5. = 180o – 40o. P‘5. = 140o. P‘S. = 180o – P‘P . P‘S. = 180o – 60o. P‘S. = 120o. . . 0HQJDSD",QJDWSHODMDUDQNHODV9,,

. Jadi P‘5 = 140o dan P‘S = 120o. Ayo Kita Tinjau Ulang 7HQWXNDQ PDQD SDVDQJDQ EDQJXQ EHULNXW LQL \DQJ NRQJUXHQ  GDQ WLGDN NRQJUXHQ" Jelaskan. 4 cm. 4 cm. 4 cm 4 cm. E

. D

. F

. G

. Latihan 4.1. Bangun-bangun yang Kongruen.  0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ". D

. E

. F

. H

. G

. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 129.

K

. J

. I

. L

. M

.  0DQDNDKGLDQWDUDJDPEDUGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ".  D

 E

 F

 G

 H

 I

 J

 K

 L

 3HQVLOZDUQDSDGDJDPEDUGLVDPSLQJLQLDSDNDKPHQXUXWPX kongruen atau tidak? Jelaskan.  7XOLVNDQSDVDQJDQEDQJXQ\DQJNRQJUXHQ" A. B. C. D. E. F. G. H. ,-./012. . 7XOLVNDQ ODQJNDKPX PHQHQWXNDQ EDQJXQ WHUVHEXW" 'LJHVHU URWDVL

 GLSXWDU WUDQVODVL

DWDXJDEXQJDQQ\D".  %HULNXW LQL DGDODK SDVDQJDQ EDQJXQ \DQJ NRQJUXHQ7XOLVNDQ GDQ VXGXWVXGXW yang bersesuaian. $ O N. $. C. M. N. P C. % L

. 130. ' M. %. LL

. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. O. Semester 1.

$. '. %. $. .. J (. %. '. F. C. C LLL

. LY

. . L N. P. 5. J. M. M. Q. S. V. Q. L. W. V. T. T. X S. Y

. 5 Z YL

. Y.  0DQDNDKEHODKNHWXSDWGLEDZDKLQL\DQJNRQJUXHQ"-HODVNDQ 50o. 5,5 cm. 5 cm. 5 cm. 50o. F

. E

. D

. 7. Diketahui trapesium $%&' dan trapesium ()*+ adalah kongruen. . o. -LND SDQMDQJ VLVL $' = 12 cm, '&   FP GDQ () = 22 cm maka WHQWXNDQSDQMDQJ(+.. '. FP. C. H. G. 12 cm $. %. (. 22 cm. F. 8. Perhatikan gambar berikut ini. o 80o o 75o. X. Jika dua gambar di samping kongruen, tentukan nilai X dan v pada gambar tersebut.. v. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 131.

9. Perhatikan dua gambar rumah tampak dari depan yang kongruen berikut ini. $ 5m. 5m J. (. %. 4m. 5m. 4m. '. C. 8m. .. N 4m M. D E F d.. L. 7HQWXNDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ 7HQWXNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ %HUDSDSDQMDQJ.-, ./, dan LM? Berapa keliling dan luas -./01MLNDMDUDNJ ke LM adalah 7 m?. 10. Analisis Kesalahan 6 6. 6. 6. 6. 6. 6 6. 11. Benar atau Salah $ % 140o. Jelaskan dan perbaikilah pernyataan yang salah berikut. “Kedua bangun di samping mempunyai empat sisi dan sisi-sisi yang bersesuaian VDPD SDQMDQJ MDGL NHGXD EDQJXQ tersebut kongruen”. 7UDSHVLXPSDGDJDPEDUGLEDZDKLQLNRQJUXHQ 7HQWXNDQSHUQ\DWDDQEHULNXWLQLEHQDUDWDXVDODK Jelaskan. Besar ‘Z =140o. '. C. Besar ‘C =40o. Sisi WZ bersesuaian dengan sisi &% W. X Keliling bangun $%&' sama dengan keliling WXYZ.. o. 40. Luas bangun $%&' tidak sama dengan luas WXYZ. 90 Z. 132. o. Y. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

12. Bernalar *DPEDUGLVDPSLQJPHQXQMXNNDQGXD cara menggambar satu garis untuk PHPEDJLSHUVHJLSDQMDQJPHQMDGLGXD bangun yang kongruen. Gambarkan tiga cara lainnya. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG.  Berpikir Kritis. . Apakah luas dua bangun yang kongruen pasti sama? Apakah dua bangun dengan luas yang sama pasti kongruen? -HODVNDQGHQJDQJDPEDUGLDJUDPXQWXNPHQGXNXQJMDZDEDQPX. 14. Berpikir Kritis Berapa banyak segitiga sama sisi kongruen paling sedikit yang diperlukan untuk PHPEHQWXN VHJLWLJD VDPDVLVL 'HPLNLDQ MXJD EHUDSD SHUVHJL NRQJUXHQ SDOLQJ sedikit yang diperlukan untuk menghasilkan persegi. Dapatkah hasil ini diperluas untuk segi-n beraturan yang lain? Jelaskan alasanmu. Harus ditambah berapa banyak segi-nEHUDWXUDQODJLVXSD\DWHWDSMDGLVHJLn?. B. Kekongruenan Dua Segitiga Pertanyaan Penting  %HUGDVDUNDQ6XE%DE$GXDEDQJXQGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDSDQMDQJVLVLVLVL yang bersesuaian adalah sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. 6HKLQJJDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQ\DLWXMLNDNHWLJDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPD SDQMDQJGDQNHWLJDSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU  $SDNDKSHUOXGLXMLNHHQDPSDVDQJXQVXUWHUVHEXWXQWXNPHQHQWXNDQGXDVHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN" $WDX DGD DOWHUQDWLI ODLQ XQWXN PHQJXML NHNRQJUXHQDQ GXD segitiga?  8QWXN PHQJHWDKXL MDZDEDQQ\D FRED ODNXNDQ NHJLDWDQNHJLDWDQ EHULNXW LQL dengan teman sekelompokmu.. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 133.

Kegiatan 4.6. Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sisi – Sisi. Sediakan alat dan bahan sebagai berikut: . .  . 6HOHPEDUNHUWDV NHUWDVEHUSHWDNDNDQOHELKPHPXGDKNDQ

Pensil Batang lidi Penggaris Gunting %XVXUGHUDMDW. Lakukan kegiatan berikut ini.  3RWRQJODKEDWDQJOLGLPHQMDGLSRWRQJGHQJDQXNXUDQXNXUDQ\DQJELVDGLEHQWXN PHQMDGLVHJLWLJD LQJDWNHPEDOLWHQWDQJV\DUDWSDQMDQJVLVLVHJLWLJDGLNHODV9,,

 0LVDOQ\D  FP  FP GDQ  FP .HPXGLDQ EHQWXNODK NHWLJD SRWRQJDQ OLGL WHUVHEXWPHQMDGLVHJLWLJD 2. Salinlah segitiga yang terbentuk tersebut pada selembar kertas.  8NXUODKPDVLQJPDVLQJEHVDUVXGXWSDGDVHJLWLJDLWXGHQJDQEXVXU  /DNXNDQODJLODQJNDKVDPSDLROHKDQJJRWD\DQJODLQGLNHORPSRNPX GHQJDQ XNXUDQSRWRQJDQOLGL\DQJVDPDGHQJDQGLODQJNDK

 5. Bandingkan dengan segitiga yang dihasilkan temanmu. Apakah kamu mendapatkan pasangan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? 6. Atau gunting salah satu dari gambar segitiga tersebut kemudian tempelkan pada segitiga satunya, apakah kedua segitiga itu tepat saling menutupi?  0HQXUXWPXDSDNDKNHGXDVHJLWLJDWHUVHEXWNRQJUXHQ"-HODVNDQ  7XOLVNDQNHVLPSXODQPX  $OWHUQDWLINHJLDWDQSDGD.HJLDWDQLQLGDSDWMXJDNDPXODNXNDQNHJLDWDQGL bawah ini: Sediakan alat dan bahan sebagai berikut:. .  -. Selembar kertas Pensil Penggaris %XVXUGHUDMDW Jangka dan gunting. Lakukan kegiatan berikut ini.. 1. Gambarlah '$%& dan ''()GHQJDQSDQMDQJVLVL$% = '(, %& = (), dan $& = ')SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU

134. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

D

 *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E

 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F

 'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJ berpusat di $ dan 'GHQJDQMDULMDULVDPD G

 'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDOXNLVODKGXDEXVXUOLQJNDUDQPDVLQJPDVLQJ berpusat di % dan (GHQJDQMDULMDULVDPD MDULMDULWLGDNKDUXVVDPDGHQJDQ MDULMDULSDGDODQJNDKF

H

 %HUL ODEHO WLWLN C dan F pada perpotongan kedua busur lingkaran di atas. Hubungkan titik C dengan $GDQ%PDNDWHUEHQWXNODKǻ$%&. Hubungkan titik F dengan ' dan ( maka terbentuklah ''(). . $SDNDKNDPXPHPSHUROHKSDQMDQJ$% = '(, %& = (), dan $& = ')? C. F. $. % '. N. (. 2. Guntinglah ''()dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.  8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR  XNXUODK VXGXWVXGXW \DQJ bersesuaian. Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? Berikan SHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND Kegiatan 4.7. Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sisi. Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Pensil - Penggaris. -. Gunting Busur. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 135.

Lakukan kegiatan berikut ini.  *DPEDUODKǻ$%&GDQǻ'()GHQJDQSDQMDQJVLVL$% = '(, P‘$ = P‘', dan $& = ')SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU

D

 *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E

 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F

 %XDWODKJDULVSPHODOXLWLWLN$ dan buatlah garis n melalui titik ', sedemikian hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P‘$ = P‘'? Jelaskan. G

 %XDWODKVHJPHQJDULV$& pada garis S, dan segmen garis ') pada garis q, VHGHPLNLDQKLQJJDSDQMDQJ$& = '). H

 +XEXQJNDQWLWLN% dengan titik CGDQMXJDKXEXQJNDQWLWLN( dengan titik F sehingga terbentuk '$%& dan ''()GHQJDQSDQMDQJ$% = '(, P‘$ = P‘', dan $& = '). S. q. C. F. $. % '. (. N. 2. Guntinglah ''() dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.  8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR  XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D$SDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND. Kegiatan 4.8. Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sudut – Sisi – Sudut. Sediakan alat sebagai berikut:. 136. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

- Selembar kertas - Gunting - Pensil - Busur - Penggaris Lakukan kegiatan berikut ini. 1. Gambarlah '$%&dan ''() dengan P‘$ = P‘', $% = '(, dan P‘%= P‘( SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU

D

 *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E

 3DGDJDULVN, buatlah segmen garis $% dan '(, dengan $% = '(. F

 %XDWODKJDULVU melalui titik $ dan buatlah garis V melalui titik ', sedemikian hingga garis UVHMDMDUGHQJDQV. Apakah P‘$ = P‘'? Jelaskan. G

 %XDWODKJDULVS melalui titik % dan buatlah garis q melalui titik (, sedemikian hingga garis SVHMDMDUGHQJDQq. Apakah P‘% = P‘E? Jelaskan. H

 7LWLNSHUSRWRQJDQJDULVU dan S beri nama titik C, perpotongan garis V dan q beri nama titik F, sehingga terbentuk '$%& dan ''() dengan P‘$ = P‘', $% = '(, dan P‘% = P‘( . U S. V q F. C. $. % '. N. (.  *XQWLQJODKǻ'()GDQWXPSXNNDQGLDWDVǻ$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.  8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR  XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D$SDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 137.

Kegiatan 4.9. Menguji Kekongruenan Segitiga dengan Kriteria Sisi – Sudut – Sudut. Sediakan alat sebagai berikut: - Selembar kertas - Penggaris Lakukan kegiatan berikut ini.. -. Gunting Busur. 1. Gambarlah '$%& dan ''() dengan P‘$ = P‘', P‘C = P‘F, dan $% = '( SDGDVHOHPEDUNHUWDVGHQJDQODQJNDKVHEDJDLEHULNXW OLKDWJDPEDU

D

 *DPEDUODKJDULVN sebarang pada selembar kertas. E

 %XDWODKJDULVU yang memotong garis N di titik $. F

 %XDWODKJDULVV yang memotong garis N di titik 'GDQVHMDMDUGHQJDQJDULVU. G

 3DGDJDULVU, buatlah segmen garis $%. Pada garis V, buatlah segmen garis '( dengan '( = $%. H

 'DUL WLWLN % buatlah garis S yang memotong garis N. Perpotongan antara garis S dan garis N beri nama titik C.. F. S. V. '. I

 'DUL WLWLN ( buatlah garis q yang memotong garis N di titik FGDQVHMDMDU dengan garis S. Perpotongan antara garis q dan garis N beri nama titik F. J

 $SDNDKSDVWLP‘$ = P‘' dan P‘C = P‘F? Jelaskan.. N. q. (. C. U $. %. K

 7HUEHQWXN'$%&dan ''() dengan $% = '(, P‘$ = P‘', dan P‘C = P‘F NULWHULDVLVL±VXGXW±VXGXW

. 4. Guntinglah ''()dan tumpukkan di atas '$%&, apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.  8QWXN PHPDVWLNDQ MDZDEDQ NDPX SDGD QR  XNXUODK EHVDU VXGXWVXGXW GDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ ODLQQ\D$SDNDK VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU" $SDNDKVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ"%HULNDQSHQMHODVDQ Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGDQKDQ\DMLND. 138. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

Ayo Kita Menalar Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ"-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX Ayo Kita Gali Informasi Dengan Kegiatan 4.6 sampai dengan 4.9, kamu sudah menemukan syarat-syarat NULWHULD

GXDVHJLWLJDNRQJUXHQ&REDFDULODKNULWHULDODLQXQWXNPHQJXMLGXDVHJLWLJD kongruen. Materi Esensi. Syarat Dua Segitiga Kongruen. Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. 'XDVHJLWLJDGLNDWDNDQNRQJUXHQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQL  L

 VLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJ  LL

VXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU ‘%dan ‘( adalah sudut yang bersesuaian. %. $. (. C. '. F. Sisi $& dan ') adalah sisi yang bersesuaian Sisi-sisi yang bersesuaian: $% dan '( o $% = '( %& dan () o %& = () &$ dan )' o &$ = )'. Sudut-sudut yang bersesuaian: ‘$ dan ‘' o ‘$ = ‘' ‘% dan ‘( o ‘% = ‘( ‘C dan ‘F o ‘C = ‘F. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 139.

atau dengan kata lain AB DE. BC EF. AC DF. 1.  -LND ¨$%& GDQ ¨'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨$%& GDQ ¨'() NRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%& #¨'().  -LND¨$%&GDQ¨'()WLGDNPHPHQXKLV\DUDWWHUVHEXWPDNDPDND¨$%& dan ¨'()WLGDNNRQJUXHQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%& #¨'(). Catatan: Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABC a 'DEF atau 'BAC a 'EDF atau 'CBA a 'FED. EXNDQǻ$%& #ǻ(')DWDXǻ$%& #ǻ()' atau yang lainnya.  8QWXN PHQJXML DSDNDK GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ DWDX WLGDN  WLGDN SHUOX PHQJXML semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQL  .HWLJD SDVDQJDQ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJ %LDVD GLVHEXW GHQJDQ kriteria VLVL±VLVL±VLVL..  'XDSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPD besar. Biasa disebut dengan kriteria VLVL±VXGXW ±VLVL..  %LDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULDVXGXW±VLVL±VXGXW.. 140. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJ%LDVDGLVHEXWGHQJDQNULWHULDVXGXW±VXGXW±VLVL.. 5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian VDPDSDQMDQJ. Membuktikan Dua Segitiga Kongruen. Contoh 4.4. $. a. Perhatikan gambar di samping.. Buktikan bahwa '$%& # '('&.. % C. Alternatif Penyelesaian: '. Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:. (. $& = (& . GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ

. P‘$&% = P‘(&' . NDUHQDVDOLQJEHUWRODNEHODNDQJ

. %& = '&. GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ

. . Jadi, '$%& # '('& . EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL

. b. Perhatikan gambar di samping.. P. Buktikan bahwa 'PQS # '546. Alternatif Penyelesaian:. Q. S. Berdasarkan gambar di samping diperoleh bahwa: PQ = 54 . GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ

. PS = 56. GLNHWDKXLDGDWDQGDVDPDSDQMDQJ

. 5. QS pada 'PQS sama dengan QS pada '546 QSEHULPSLW

. Jadi, 'PQS #'546 EHUGDVDUNDQNULWHULDVLVL±VLVL±VLVL

. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 141.

Ayo Kita Tinjau Ulang -HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX 1. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sisi-sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ" 2. Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian sama besar pasti kongruen?  $SDNDK GXD VHJLWLJD \DQJ PHPSXQ\DL GXD SDVDQJ VLVL \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD SDQMDQJGDQVHSDVDQJVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ" 4. Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDUGDQVHSDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJSDVWLNRQJUXHQ" Latihan 4.2. Kekongruenan Dua Segitiga. Selesaikan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis. 1. Perhatikan gambar di bawah ini. S. P. 5. Q. Buktikan bahwa 'PQS dan '546 kongruen. 2. Perhatikan gambar di bawah ini. '. ( 3DQMDQJ$% = '( dan $%'(.. Buktikan bahwa '$%& dan '('&kongruen.. C. $. % $.  %. C. '. 7LWLN C DGDODK WLWLN SXVDW OLQJNDUDQ 7XQMXNNDQ bahwa dua segitiga pada gambar di samping adalah kongruen.. ( 142. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

4. Bangun WXYZ adalah segi empat dengan sisi-sisi  \DQJ EHUKDGDSDQ SDQMDQJQ\D VDPD XY adalah salah satu diagonalnya.. W. X. a. Buktikan bahwa 'WXZ #'ZYX.. . E 7XQMXNNDQEDKZDWXYZDGDODKMDMDUJHQMDQJ Z. Y. 5. Perhatikan gambar di bawah ini. 7LWLN O adalah pusat lingkaran dalam dan lingkaran luar. $% adalah garis singgung dan titik P adalah titik singgung pada lingkaran kecil.. O. %. Dengan menggunakan kekongruenan segitiga, WXQMXNNDQEDKZDWLWLNP adalah titik tengah $%.. P. $. 6. Perhatikan gambar di bawah ini. $ Pada segitiga $%&, %0 tegak lurus dengan $&, CN tegak lurus dengan $%3DQMDQJ%0 = CN.. M. N. 7XQMXNNDQEDKZD'%&0 # '&%1. %. C. 7. Perhatikan gambar di bawah ini. P. X. Y. Q. 5. M. 8. Menalar S. 5. Diketahui 65PQ, OP = OQ, OS = 25. Ada berapa pasang segitiga yang kongruen? Sebutkan dan buktikan.. O P. 7LWLNM adalah titik tengah 45. Garis XM dan YM masing-masing tegak lurus pada PQ dan 353DQMDQJXM = YM. Buktikan bahwa 'QMX # '50<.. Q. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 143.

9. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai tiga pasang sudut-sudut yang bersesuaian VDPDEHVDUSDVWLNRQJUXHQ"-HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX 10. Berpikir Kritis Apakah dua segitiga yang mempunyai dua pasang sisi yang bersesuaian sama SDQMDQJ GDQ VHSDVDQJ VXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU SDVWL  NRQJUXHQ" -HODVNDQGHQJDQDODVDQ\DQJPHQGXNXQJMDZDEDQPX 11. Membagi Sudut. Gambarlah sebuah sudut dan beri nama ‘$%&, kemudian D 'HQJDQPHQJJXQDNDQMDQJNDEDJLODK‘$%&WHUVHEXWPHQMDGLGXDVDPDEHVDU. b. Gambarlah lagi ‘$%& \DQJ VDPD NHPXGLDQ WDQSD PHQJJXQDNDQ MDQJND PDXSXQ EXVXU GHUDMDW EDJLODK ‘$%& WHUVHEXW PHQMDGL GXD VDPD EHVDU SHWXQMXNJXQDNDQNRQVHSVHJLWLJDNRQJUXHQ

12. Mengukur Panjang Danau 5. Q. P Q'. 5. . &KDQ LQJLQ PHQJXNXU SDQMDQJ VHEXDK GDQDX tetapi tidak memungkinkan mengukurnya secara langsung. Dia merencanakan suatu cara yaitu ia memilih titik P, Q, 5 dan mengukur MDUDN QP dan 53 OLKDW LOXVWUDVL JDPEDU

 .HPXGLDQ PHPSHUSDQMDQJ QP PHQXMX NH Q GDQ53PHQXMXNH5 VHKLQJJDSDQMDQJQP = PQ GDQ53 = 35 . &KDQ PHQ\LPSXONDQ EDKZD GHQJDQ PHQJXNXU SDQMDQJ Q 5  GLD PHQGDSDWNDQ SDQMDQJGDQDXWHUVHEXW$SDNDKPHQXUXWPXVWUDWHJL&KDQEHQDU"-HODVNDQ. C. Kesebangunan Bangun Datar Pertanyaan Penting . %DJDLPDQDNDPXGDSDWPHQJLGHQWL¿NDVLGXDEDQJXQDWDXOHELKVHEDQJXQ".  %DJDLPDQD NDPX GDSDW PHQJJXQDNDQ SHUEDQGLQJDQ SURSRUWLRQ

 XQWXN PHPEDQWXPXGDODPGHVDLQJUD¿VIRWRJUD¿DWDXPHPEXDWOD\RXWPDMDODK"  .HWLNDNDPXPHQJHGLWIRWRGDODPNRPSXWHUNDPXPHQJHNOLNGDQPHQJJHVHU GUDJ

 IRWR SDGD VLVL IRWR NH DWDV  NH EDZDK DWDX NH VDPSLQJ

 PDND XNXUDQQ\D WHUKDGDS IRWR DVOL PHQMDGL WLGDN SURSRUVLRQDO 7HWDSL MLND NDPX PHQJHNOLN GDQ. 144. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

PHQJJHVHU GUDJ

IRWRSDGDVLVLVXGXWIRWRPDNDXNXUDQIRWRSURSRUVLRQDOWHUKDGDS IRWRDVOLQ\D. di GUDJ ke atas. Foto asli. di GUDJ ke samping. di GUDJSDGDVXGXWIRWR. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. Gambar 4.10. Kegiatan 4.10. Kesebangunan Bangun Datar. Alat dan bahan yang diperlukan: .  3DVIRWRXNXUDQuu 4, dan 4 u -. Penggaris. .  %XVXUGHUDMDW -. Pensil. Lakukan kegiatan di bawah bersama temanmu..  6LDSNDQSDVIRWRPXXNXUDQuu 4, dan 4 u 6 masing-masing 1 lembar. L

. LL

. LLL

. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. Gambar 4.11.  8NXUODK NHPEDOL IRWRIRWR LWX GHQJDQ SHQJJDULV XQWXN PHPDVWLNDQ EDKZD ukurannya sesuai.  6HOLGLNLODKPDQDNDKPHQXUXWNDOLDQGLDQWDUDIRWRIRWRWHUVHEXW\DQJVHEDQJXQ manakah yang tidak sebangun.  0HQXUXWPXEDJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQGXDEDQJXQVHEDQJXQDWDXWLGDN". MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 145.

Masalah Nyata Sederhana: 2SWLFDO=RRP. Kegiatan 4.11. 2uRSWLFDO]RRP. Coba selesaikan masalah berikut ini bersama temanmu. 2ULJLQDO 2SWLFDO ]RRP DWDX SHUEHVDUDQ RSWLN VHULQJGLMXPSDLSDGDNDPHUD)DVLOLWDV RSWLFDO ]RRP SDGD NDPHUD DGDODK EHUIXQJVLXQWXNPHPSHUEHVDUWDPSLODQ gambar. Jika gambar diperbesar dua 6XPEHUZZZDLSWHNFRPWZ kali disebut 2u ]RRP .DWD RSWLFDO berarti menggunakan lensa kamera bukan menggunakan sistem digital. 0LVDONDQ WHOHSRQ JHQJJDP $\DK memiliki 2u RSWLFDO ]RRP VHGDQJNDQ 4u telepon genggam Ibu memiliki 4u optical RSWLFDO ]RRP EHUDSD XNXUDQ JDPEDU ]RRP EXQJD NULVDQ GL VDPSLQJ MLND XNXUDQ 6XPEHUZZZDPD]RQFRXN gambar awalnya adalah 1,6 cm u 1,4 cm. Berapa pula ukuran gambar orang PDLQVNLGLVDPSLQJMLNDXNXUDQJDPEDUDZDOQ\DDGDODKFPu 1,2 cm a. pada kamera telepon genggam ayah. b. pada kamera telepon genggam ibu. Ayo Kita Gali Informasi &RED FDULODK LQIRUPDVL PHODOXL EXNX PDMDODK LQWHUQHW GDQ ODLQODLQ PHQJHQDL SHUDODWDQDWDXWHNQRORJL\DQJSULQVLSNHUMDQ\DPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQ Ayo Kita Berbagi %XDWODKSUHVHQWDVLPHQJHQDLLQIRUPDVL\DQJWHODKNDPXSHUROHKGLDWDVGDQSDSDUNDQ kepada temanmu di kelas. Syarat-syarat Dua Bangun Segibanyak (Poligon) Sebangun. Kegiatan 4.12 Alat yang diperlukan: - Pensil - Penggaris  %XVXUGHUDMDW 146. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

.HUMDNDQODKNHJLDWDQGLEDZDKLQLEHUVDPDWHPDQPX Perhatikan gambar di bawah ini. $. (. %. '. F. C H. G.  8NXUODKSDQMDQJVLVLGDQEHVDUVXGXWEDQJXQSDGDJDPEDUGLDWDV 2. Lengkapilah tabel di bawah ini. 3DQMDQJ6LVL GDODPVDWXDQFP

$% = .... %& = .... &' = .... $' = .... () = .... FG = .... GH = .... (+ = .... Besar Sudut P‘$ = ... o.. P‘% = ... o.. P‘C = ... o.. P‘' = ... o.. P‘( = ... o.. P‘F = ... o.. P‘G = ... o.. P‘H = ... o..  7XOLVNDQSDVDQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ Bagaimana perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian?  7XOLVNDQSDVDQJDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian? Ayo Kita Simpulkan Dari kegiatan di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? 'XDEDQJXQVHJLEDQ\DN SROLJRQ

VHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Materi Esensi. Kesebangunan Bangun Datar.  'XDEDQJXQGDWDU\DQJPHPSXQ\DLEHQWXN\DQJVDPDGLVHEXWVHEDQJXQ7LGDN SHUOXXNXUDQQ\DVDPDWHWDSLVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHEDQGLQJ SURSRUWLRQDO

GDQ. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 147.

VXGXWVXGXW \DQJ EHUVHVXDLDQ VDPD EHVDU 3HUXEDKDQ EDQJXQ VDWX PHQMDGL EDQJXQ lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan. 'HQJDQNDWDODLQGXDEDQJXQGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLV\DUDW L

 SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL. AB EF. BC FG. CD GH. AD EH. LL

 VXGXW\DQJEHUVHVXDLDQEHVDUQ\DVDPD P‘$ = P‘(. G C. P‘% = P‘F. %. '. P‘C = P‘G. F. H. P‘' = P‘H (. $. Jika bangun $%& dan '() memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun $%&' dan ()*+ sebangun, dinotasikan dengan $%&' a()*+. Jika bangun $%& dan '()tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun $%&' dan ()*+ tidak sebangun, dinotasikan dengan $%&' aEFGH. Catatan: Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan berdasarkan titiktitik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABCD # 'EFGH atau 'BADC # 'FEHG atau 'CDAB # 'GHEF. Menentukan Sisi-sisi dan Sudut-sudut yang Bersesuaian. Contoh 4.5. Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini. Q. P. (. 5. U. F. S. G. T J. 148. H. ,. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

7HQWXNDQ a.. Sisi-sisi yang bersesuaian. b. Sudut-sudut yang bersesuaian Alternatif Penyelesaian: Sisi-sisi yang bersesuaian: QR o FG. ST o HI. Sudut-sudut yang bersesuaian:. UP o JE. ‘Q o ‘F ‘5 o ‘G. PQ o EF. RS o GH. ‘P o ‘(. TU o IJ. ‘S o ‘H. ‘T o ‘,. ‘U o ‘J. 0HQJLGHQWL¿NDVL'XD%DQJXQ6HEDQJXQ. Contoh 4.6. Perhatikan gambar di bawah ini. 0DQDNDKSDVDQJDQSHUVHJLSDQMDQJ\DQJVHEDQJXQ"-HODVNDQ $. 12 cm. %. (. 8 cm. F. ,. FP. 6 cm. 8 cm. .. L H '. L

. C. G. J 4 cm. LLL

. LL

. Alternatif Penyelesaian: 3HULNVDVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQ .HWLJDJDPEDUWHUVHEXWDGDODKSHUVHJLSDQMDQJPDNDPDVLQJPDVLQJVXGXWQ\DDGDODK 90o. Sehingga, sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama besar yaitu 90o. Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: . 3HUVHJLSDQMDQJ L

GDQ LL

. AB DC   = = = EF HG 8 2 AD BC 8 4 = = = EH FG   . 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD. . -DGLSHUVHJLSDQMDQJ L

GDQ LL

WLGDNVHEDQJXQ. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 149.

. 3HUVHJLSDQMDQJ L

GDQ LLL

. AB DC   = = = JK IL 4 1 AD BC 8 = = JI KL  . 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQWLGDNVDPD. . -DGLSHUVHJLSDQMDQJ L

GDQ LL

WLGDNVHEDQJXQ. . 3HUVHJLSDQMDQJ LL

GDQ LLL

. EF HG 8 2 = = = JK IL 4 1 EH FG 6 2 = = =   JI KL . 7DPSDNEDKZDSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL. . -DGLSHUVHJLSDQMDQJ LL

GDQ LLL

VHEDQJXQ Ingat: EFGH sebangun dengan JKLI, tetapi EFGH tidak sebangun dengan IJKL. -DGL SDVDQJDQ SHUVHJLSDQMDQJ \DQJ VHEDQJXQ DGDODK SHUVHJLSDQMDQJ LL

 GDQ LLL

 sebangun. Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui Dari Dua Bangun Datar Sebangun. Contoh 4.7 Perhatikan di bawah ini. (. C. 15 cm ]o. H. ' \o 20 cm. xo F. 20 cm. 22,6o. G. $. 16 m. %. Bangun $%&' dan ()*+ sebangun. 7HQWXNDQ a. nilai x, \ dan ] E SDQMDQJVLVL(), %&, dan HG c. perbandingan luas ()*+ dan $%&'. 150. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

Alternatif Penyelesaian: Bangun $%&' dan ()*+ sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu: P‘( = P‘$, P‘F = P‘%, P‘G = P‘C, P‘H = P‘',. EF FG GH HE = = = AB BC CD DA a. Bangun $%&' dan ()*+ sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian P‘( = P‘$, P‘F = P‘%, P‘G = P‘C, dan P‘H = P‘', Sehingga,. P‘G = P‘C œ xo = 22,6o. P‘D = 180o – P‘C œ \o = 180o – xo = 180o – 22,6o = 157,4o 0HQJDSD"

. P‘H = P‘' œ ]o = \o = 157,4o. Jadi nilai adalah xo = 22,6o, \o = 157,4o dan ]o = 157,4o b. Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah. EF FG GH HE = = = AB BC CD DA pada gambar diketahui bahwa. HE   = = DA 20 4 Sehingga,. EF HE  = = AB DA 4  EF = 16 4 EF = .  u  = 12 4. 6HODQMXWQ\DPHQJKLWXQJSDQMDQJ%& sebagai berikut:. FG  = BC 4   = BC 4 BC =. 20 × 4 2 = 26   MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 151.

(. 15 cm. ?. 12 cm F . 15 cm O G 5 cm. HO 2  2* 2. 2  2.   . . . -DGLSDQMDQJ() = 12 cm, %& FPGDQHG FP (. c.. FO = (+ = 15 cm, HO = () = 12 cm, OG = FG – FO = 20 – 15 = 5 cm. *XQDNDQWHRUHPD3K\WDJRUDVXQWXNPHQJKLWXQJSDQMDQJHG OLKDWVHJLWLJDHOG

HG =. . 8QWXNPHQFDULSDQMDQJHG, buat garis bantuan HO seperti pada gambar di samping. Sehingga,. H. C. 15 cm H ]o. ' \o. 12 cm 20 cm. G. ò EH  FG

u EF Luas EFGH = ò AD  BC

u AB Luas ABCD =. =. =. 26. 20 cm. xo F. 22,6o. $. 16 m. 2 80 cm = cm  . %. ½   

u   80 · § u  4 ½ ¨    ¸¹ ©.  u  140 u4 .  u   u 4 140 4. 9 16 Jadi, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16. =. Ayo Kita Tinjau Ulang Pada Contoh 4.7 di atas, perbandingan luas ()*+ dan $%&' adalah 9 : 16. Apakah kaitannya dengan perbandingan sisi yang bersesuaian bangun ()*+ dan $%&' yaitu. EF FG GH HE  = = = = AB BC CD DA 4. 152. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

$SDNDK SDGD GXD EDQJXQ \DQJ VHEDQJXQ MLND SHUEDQGLQJDQ SDQMDQJ VLVL \DQJ bersesuaian adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan luasnya adalah x2 : \2? %HULNDQSHQMHODVDQ %DJDLPDQD MLND SDGD GXD EDQJXQ UXDQJ \DQJ VHEDQJXQ DSDNDK MLND SHUEDQGLQJDQ ukuran yang bersesuaian adalah adalah x : \ maka apakah pasti perbandingan volumenya adalah x : \"%HULNDQSHQMHODVDQ Latihan 4.3. Kesebangunan Bangun Datar. Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis. 1. Selidikilah apakah dua trapesium di bawah ini sebangun? Jelaskan. S. 5. 16 cm. ' 2 cm C $. P 4 cm O. %. 8 cm. 2. Carilah pasangan bangun yang sebangun diantara gambar di bawah ini. $. %. 6 cm. 80o. P. P. P. 110o (. ' 100o P. 70o. P. P. FP. FP. 42 cm. 4 cm P. C. 28 cm. P. 50 cm. 50 cm. F 70o 110o 50 cm 50 cm. 8m G 2 cm. 2 cm. 4m. 80o H 100o. ,. 4 cm. 2 cm. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 153.

 3HUKDWLNDQGXDEDQJXQ\DQJVHEDQJXQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL FP % $ P 24 cm Q 18 cm. 48 cm T. (. 21 cm '. C. 5. S. +LWXQJODKSDQMDQJVLVL$(, (', dan 45. 4. Dua buah bangun di bawah ini sebangun (. 16 cm. H. '. 127o. ]o. C. \o FP. xo F. 28 cm. G. $. 20 cm. %. Hitunglah: D 3DQMDQJ(), HG, $', dan '&. b. Nilai x, \ dan ].  6HEXDKJDPEDUEHUEHQWXNSHUVHJLSDQMDQJEHUXNXUDQFPu 8,4 cm. Gambar WHUVHEXWGLSHUNHFLOVHKLQJJDXNXUDQQ\DPHQMDGLN cm uFP+LWXQJODKSDQMDQJ N.. 2 cm. 8,4 cm. N cm 16,8 cm. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG.  6HEXDKIRWRGLOHWDNNDQSDGDVHOHPEDUNDUWRQ\DQJEHUXNXUDQFPu 40 cm, VHEHOXP GLSDVDQJ GL SLJXUD 'L EDJLDQ VLVL NLUL  NDQDQ DWDV GDQ  EDZDK IRWR GLEHULMDUDNVHSHUWLQDPSDNSDGDJDPEDU-LNDIRWRGDQNDUWRQWHUVHEXWVHEDQJXQ. 154. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

FP. 5 cm. 5 cm. ? 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG D %HUDSDOHEDUNDUWRQGLEDJLDQEDZDK\DQJWLGDNWHUWXWXSROHKIRWRWHUVHEXW" E 3HUEDQGLQJDQOXDVIRWRGDQOXDVNDUWRQ  6HEXDK EDWDNR EHUXNXUDQ SDQMDQJ  FP OHEDU  FP GDQ WLQJJLQ\D  FP GHQJDQ EHUDW  NJ 7HUGDSDW PLQLDWXU EDWDNR \DQJ VHEDQJXQ GHQJDQ EDWDNR WHUVHEXWGDQWHUEXDWGDULEDKDQ\DQJVDPDGHQJDQEDWDNRDVOLGDQSDQMDQJQ\D cm. Hitunglah: a. Lebar dan tinggi miniatur batako. b. Perbandingan volume batako asli dan batako miniatur. F %HUDWPLQLDWXUEDWDNR GDODPJUDP

  3DQMDQJVLVLWHUSHQGHNGDULGXDEXDKVHJLHQDP KH[DJRQ

VHEDQJXQDGDODK cm dan 8 cm. Jika luas segi enam yang besar adalah 200 cm2, berapakah luas segi enam yang kecil? 9. Usaha Konveksi Wina mempunyai usaha konveksi. Untuk mengetahui bahan kain yang dibutuhkan, sebelum memproduksi GDODPMXPODKEHVDULDPHPEXDWVDPSHO EDMX XNXUDQ NHFLO GHQJDQ VNDOD ó WHUKDGDS XNXUDQ VHEHQDUQ\D 7HUQ\DWD satu sampel tersebut membutuhkan kain sekitar 0,25 m2. Berapa luas kain yang 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG GLEXWXKNDQ MLND LD PHQGDSDW SHVDQDQ XQWXNPHPSURGXNVLEDMXWHUVHEXWVHEDQ\DNEDMX". MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 155.

10. Botol Air Mineral Ada dua macam kemasan air mineral yaitu botol ukuran sedang dan besar. Kedua kemasan tersebut sebangun. Botol sedang tingginya 15 cm dan botol EHVDUWLQJJLQ\DFP9ROXPHERWROEHVDUDGDODK 1250 ml. Berapa volume botol kecil? 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. 11. Denah Rumah. Perhatikan gambar denah rumah di bawah ini. Denah di samping menggunakan skala 1 : 200. Hitunglah: a.. Ukuran dan luas garasi sebenarnya. b.. Ukuran dan luas kamar mandi sebenarnya. c.. Luas taman depan sebenarnya. d.. Luas rumah sebenarnya. . WDQDKGDQEDQJXQDQ

. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. 12. Miniatur Kereta Api. 6XPEHUZZZNHUHWDDSLFRLG. Sebuah miniatur salah satu gerbong kereta api dibuat dengan material yang sama GHQJDQ NHUHWD DSL VHEHQDUQ\D 3DQMDQJ PLQLDWXU NHUHWD DSL WHUVHEXW DGDODK  FPSDQMDQJVHEHQDUQ\DDGDODKPGDQEHUDWPLQLDWXUDGDODKNJ%HUDSDNDK berat kereta api sebenarnya?. 156. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

D. Kesebangunan Dua Segitiga Pertanyaan Penting 7DKXNDK NDPX SDGD VDDW WHNQRORJL PHVLQ IRWRNRSL NDPHUD GDQ NRPSXWHU EHOXP ditemukan bagaimana cara manusia menduplikat, memperbesar atau memperkecil suatu gambar? %DJDLPDQD PHQJLGHQWL¿NDVL GXD VHJLWLJD DWDX OHELK VHEDQJXQ" %DJDLPDQD V\DUDW yang harus dipenuhi sehingga dua segitiga atau lebih dikatakan sebangun? Bagaimana pula cara mengukur tinggi bangunan atau pohon yang tinggi tanpa mengukurnya secara langsung? Kegiatan 4.13. Pantograf. Ada salah satu alat gambar yang diciptakan oleh Christooph Scheiner sekitar WDKXQ  \DQJ GLJXQDNDQ XQWXN PHPEXDW VDOLQDQ JDPEDU GHQJDQ VNDOD \DLWX SDQWRJUDI3ULQVLSNHUMDSDQWRJUDIPHQJJXQDNDQNRQVHSNHVHEDQJXQDQ Ayo Kita Amati $PDWLODKJDPEDUSDQWRJUDIGLEDZDKLQL skrup. pensil. sumbu. titik tetap. Saat pensil pada gambar asli digerakkan, pensil pada sisi kanan secara otomatis akan membuat salinannya. Ukuran salinan gambar dapat disesuaikan dengan mengubah posisi sumbu.. gambar asli gambar salinan 'HQJDQ PHQJDPDWL GDQ PHPDKDPL FDUD NHUMD SDQWRJUDI NDPX ELVD PHPEXDW SDQWRJUDIVHQGLULGDQPHPEXDWVDOLQDQJDPEDUGHQJDQVNDODWHUWHQWX %HUGDVDUNDQ JDPEDU GL DWDV VXPEXVXPEX SDGD JDPEDU SDQWRJUDI WHUVHEXW GDSDW diwakili oleh gambar di bawah ini:. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 157.

%. Pada gambar di samping titik tetapnya adalah $ dan gambar aslinya adalah '. Pensil gambar salinan berada pada titik C. Lengan $% dan %& sama SDQMDQJ)'VHODOXVHMDMDUGHQJDQ%& dan $% selalu VHMDMDUGHQJDQ'(.. ( F $. '. C.    0HQXUXW NDPX DSDNDK '$%& dan '$)' VHEDQJXQ"8QWXNPHQMDZDEQ\DFREDNDPXVHOLGLNL besar sudut-sudut dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian..  8QWXN PHQ\HOLGLNL EHVDU VXGXWVXGXWQ\D JXQDNDQ VLIDWVLIDW JDULV VHMDMDU \DQJ dipotong oleh suatu garis. 3HUKDWLNDQǻ$%&GDQǻ$)'. P‘%$& = P‘ NDUHQD

P‘$%& = P‘ NDUHQD

P‘%&$ = P‘ NDUHQD

Apakah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar? 0LVDONDQGLEXDWUDQFDQJDQSDQWRJUDIEHUXNXUDQ$) = 10 cm, )% FP(&  cm, %( = 10 cm, $' = 14 cm, dan '& = 42 cm. %HUDSDSDQMDQJ'(GDQ)'" %HUDSDVNDODSHUEHVDUDQSDGDSDQWRJUDIWHUVHEXW" % FP. 10 cm ( FP. F. Sekarang coba selidiki perbandingan sisisisi yang bersesuaian yaitu. 10 cm $. Seperti tampak pada gambar di samping bahwa )' VHMDMDU GHQJDQ %( dan )% VHMDMDU dengan '(DNLEDWQ\DMHODVEDKZD)' = %( = 10 cm dan '( = )% FP. '. C. AB BC AC , , AF FD AD. AC AB BC ? AD AF FD %HUDSDVNDODSHUEHVDUDQSDQWRJUDIWHUVHEXW" Apakah. Gambar yang dihasilkan nanti berapa kali ukuran gambar aslinya? Nah, dengan menyelesaikan permasalahan di atas kamu telah menggunakan konsep kesebangunan dua bangun yaitu gambar asli dengan gambar hasil perbesarannya.. 158. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

Ayo Kita Mencoba  %HUVDPD WHPDQPX FRED EXDWODK SDQWRJUDI EXDWDQ NHORPSRNPX \DQJ ELVD menghasilkan salinan gambar lima kali lebih besar.  3UHVHQWDVLNDQ SDQWRJUDI KDVLO NDU\D NHORPSRNPX WHUVHEXW EHVHUWD JDPEDU salinannya.  3DGD6XE%DENDPXWHODKPHPSHODMDULEDKZDGXDEDQJXQGDWDUGLNDWDNDQ VHEDQJXQMLNDPHPHQXKLGXDV\DUDWVHEDJDLEHULNXW D SHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL b. sudut yang bersesuaian besarnya sama  %DJDLPDQDPHQJXMLNHVHEDQJXQDQGXDVHJLWLJDWDQSDKDUXVPHQJXMLNHGXDV\DUDW GLDWDV"0HODOXLNHJLDWDQEHULNXWLQLFREDNDPXWHPXNDQMDZDEDQQ\D Kegiatan 4.14. Syarat Dua Segitiga Sebangun. .HUMDNDQODKNHJLDWDQEHULNXWLQLEHUVDPDNHORPSRNPX. 1. Gambarlah '$%&GHQJDQSDQMDQJVLVLVHVXDLNHLQJLQDQPX . 0LVDONDQVHSHUWLJDPEDUEHULNXW. &¶. C 6 cm $. 5 cm. 7 cm. 6N cm. 5N cm. % $¶. %¶. 7N cm. 2. Gambarlah '$¶%¶&¶GHQJDQSDQMDQJVLVLNNDOLSDQMDQJVLVL'$%& . EROHKGLSHUEHVDUDWDXGLSHUNHFLO

.  8NXUODKPDVLQJPDVLQJVXGXW'$%& dan '$¶%¶&¶dengan menggunakan busur GHUDMDW%DQGLQJNDQVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQGDULGXDVHJLWLJDWHUVHEXW 4. Bandingkan hasilnya dengan temanmu.  'LVNXVLNDQGHQJDQWHPDQPXGDQMDZDEODKSHUWDQ\DDQEHULNXW D

 $SDNDKVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPDEHVDU" E

 %HUDSDSHUEDQGLQJDQSDQMDQJVLVL. A'B' B'C' C'A' ? = = AB BC CA. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 159.

F

 $SDNDK VHJLWLJD \DQJ GLSHUSHVDU DWDX GLSHUNHFLO GHQJDQ IDNWRU VNDOD \DQJ sama akan sebangun dengan segitiga semula?  'DUL 6XE EDE  NDPX WHODK PHQJHWDKXL EDKZD GXD VHJLWLJD NRQJUXHQ MLND SDQMDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPD NULWHULDVLVLVLVLVLVL

Dalam hal ini '$%& dan '$¶%¶&¶NRQJUXHQMLND. . A'B' B'C' C'A' = = = 1. AB BC CA. %HUGDVDUNDQ QR  PHQXUXW NDPX DSDNDKǻ$%&  GDQǻ$ % &  VHEDQJXQ MLND A'B' B'C' C'A' = = = N, dengan NWHWDS NRQVWDQ

6HOLGLNLODK AB BC CA.  'DUL6XEEDENDPXWHODKPHQJHWDKXLEDKZDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGXD SDVDQJVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVDPDSDQMDQJGDQVXGXW\DQJGLDSLWQ\DVDPDEHVDU NULWHULDVLVL±VXGXW±VLVL

A'B' B'C' = = 1 dan P‘% = AB BC A'B' B'C' = P‘% 0HQXUXWNDPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$¶%¶&¶VHEDQJXQMLND = AB BC. . 'DODPKDOLQLǻ$%&GDQǻ$ % & NRQJUXHQMLND. N, dengan NWHWDS NRQVWDQ

GDQP‘% = P‘%¶. Selidikilah..  'DUL6XE%DENDPXWHODKPHQJHWDKXLEDKZDGXDVHJLWLJDNRQJUXHQMLNDGXD pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian VDPDSDQMDQJ NULWHULDVXGXW±VXGXW±VLVL

A'B' = 1, P‘% = P‘% GDQ AB A'B' = P‘C = P‘C¶0HQXUXWNDPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$¶%¶&¶VHEDQJXQMLND AB. . 'DODPKDOLQLǻ$%&GDQǻ$ % & NRQJUXHQMLND. N, dengan NWHWDS NRQVWDQ

P‘% = P‘% GDQP‘C = P‘C %DJDLPDQDMLND A'B' = NGLDEDLNDQPHQXUXWPXDSDNDKǻ$%&GDQǻ$ % & VHEDQJXQMLNDP‘% AB. = P‘% GDQP‘C = P‘C¶6HOLGLNLODK %HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDV NKXVXVQ\DQRPRUGDQ

PHQXUXWPXEDJDLPDQD syarat yang lebih sederhana sehingga dua segitiga sebangun? 'XDVHJLWLJDVHEDQJXQMLNDPHPHQXKLVDODKVDWXV\DUDWEHULNXWLQL 1. ............................................................................................................................. 2. .............................................................................................................................   Kegiatan 4.15. Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-siku. Alat dan bahan yang diperlukan: 160. Kertas lipat Pensil Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

 -. Penggaris %XVXUGHUDMDW Gunting. .HUMDNDQODKNHJLDWDQEHULNXWLQLEHUVDPDNHORPSRNPX 1. Gambarlah segitiga siku-siku seperti gambar  GL VDPSLQJ XNXUDQ EROHK EHUEHGD

 ODOX guntinglah pada sisi $%, %&, dan $&. Buatlah sekali lagi. Sehingga kamu mempunyai dua buah segitiga $%&.. C. '. $. %. 2. Guntinglah salah satu segitiga $%& tersebut pada garis $'. Sehingga kamu sekarang mempunyai tiga buah segitiga yaitu '$%&, ''%$ dan ''$&. C. C. $. '. $. %.  3HUKDWLNDQ'$%& dan ''%$ C. $. '. $. %. $. %. '. %. 7XPSXNODK'$%& dan ''%$ tersebut, di mana ‘% saling berhimpit.. Selidikilah apakah '$%& dan ''%$ VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh dari .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ

 Jika '$%& dan ''%$ sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. } } } = = } } }. dan kamu akan memperoleh bahwa:. $%2 = ... u .... MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 161.

4. Perhatikan '$%& dan ''$& C. C $  . %. '. $. 7XPSXNODK'$%& dan ǻ'$&tersebut, di mana ‘% pada '$%& dan ‘$ pada ''$& saling berhimpit. 6HOLGLNLODK DSDNDK ǻ$%& GDQ ǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh '$%& .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ

Jika '$%& dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. } } } = = } } }. dan kamu akan memperoleh bahwa:. 5. Perhatikan ''%$ dan ''$&. $&2 = ... u .... $ C ' . %. '. $. 7XPSXNODKǻ'%$GDQǻ'$& tersebut, di mana ‘% pada ''%$ dan ‘$ pada ǻ'$& saling berhimpit.. Selidikilah apakah ''%$ dan ǻ'$& VHEDQJXQ" JXQDNDQ NHVLPSXODQ \DQJ sudah kamu peroleh dari .HJLDWDQWHQWDQJV\DUDWGXDEDQJXQVHEDQJXQ

 Jika ''%$ dan ǻ'$& sebangun, tuliskan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian. } } } = = } } }. dan kamu akan memperoleh bahwa:. 162. $'2 = ... u .... Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

Materi Esensi. Kesebangunan Dua Segitiga. 'XDVHJLWLJDGLNDWDNDQVHEDQJXQMLNDKDQ\DMLNDPHPHQXKLV\DUDWEHULNXWLQL  L

 3HUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQVHQLODL  LL

%HVDUVXGXWVXGXW\DQJEHUVHVXDLDQVDPD C 5 cm. $. C' 4 cm. 6 cm. 5D cm. %. $. L

 3HUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJ  bersesuaian senilai. A'B' B'C' A'C' = = =a AB BC AC. . 4D cm. %. 6D cm. LL

%HVDUVXGXWVXGXW\DQJ bersesuaian sama ‘$= ‘$. ‘%= ‘%. ‘C = ‘C.  -LND ¨$%& GDQ ¨'() PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND ¨$%& GDQ ¨$ % &  VHEDQJXQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%& a¨$ % &.  -LND ¨$%& GDQ ¨'() WLGDN PHPHQXKL V\DUDW WHUVHEXW PDND PDND ¨$%&dan ¨'()WLGDNVHEDQJXQGLQRWDVLNDQGHQJDQ¨$%&a¨$ % & . Catatan: Ketika menyatakan dua segitiga sebangunsebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya: 'ABC # 'A'B'C' atau 'BAC # 'B'A'C' atau 'CBA # 'C'B'A' EXNDQǻ$%& #ǻ% & $ DWDXǻ$%& #ǻ& $ % atau yang lainnya. Syarat Dua Segitiga Sebangun Untuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 4.14,dua segitiga dikatakan VHEDQJXQ PLVDO¨$%& a¨$ % &

MLNDPHPHQXKLVDODKVDWXNRQGLVLEHULNXWLQL. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 163.

1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:. A'B' B'C' A'C' = = =a AB BC AC C' C D[ cm. $. D\ cm. \ cm. x cm. %. ] cm. D] cm. $. %. 2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar. Contoh: ‘$ = ‘$ GDQ‘% = ‘%. C' C. $. %. $. %.  Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar. Contoh: C'. A'B' A'C' = =a AB AC C. dan ‘A = ‘$ . $. %. $. %. Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku 3HUKDWLNDQJDPEDU%HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGHQJDQPHPSHUKDWLNDQEDKZDǻ$%& a ǻ'%$ǻ$%& aǻ'$&GDQǻ'%$ aǻ'$&, diperoleh:. 164. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.

C. $%2 = %' u %&. '. $&2 = &' u &%. $'2 = '% u '&. $. %. Membuktikan Dua Segitiga Sebangun. Contoh 4.8. Perhatikan gambar di bawah ini. $ Alternatif Penyelesaian: %. Pada '$%&dan '$'(dapat diketahui bahwa:. C. P‘$%& = P‘$'(. '. (. Buktikan bahwa '$%& a'$'( .  NDUHQD%&'(, sehingga ‘$%& dan ‘$'( adalah pasangan sudut yang sehadap, besarnya SDVWLVDPD

. P‘%$& = P‘'$& . . . . . . . . . . NDUHQD‘%$&dan ‘'$&EHUKLPSLW

. Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama EHVDUMDGL'$%&a '$'( WHUEXNWL

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut yang Belum Diketahui dari Dua Segitiga Sebangun. Contoh 4.9. Perhatikan gambar di bawah ini. $ 4 cm o. % 70 6 cm '. 7HQWXNDQ D b.. C. 5 cm. SDQMDQJVLVL'( dan $%. besar ‘$&%, ‘$'( dan ‘'$(. 8 cm o. 45. (. Alternatif Penyelesaian:. Pada Contoh 4.8, sudah dibuktikan bahwa '$%& dan '$'(sebangun.. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 165.

a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB BC AC = = AD DE AE. Diketahui: . SDQMDQJ$& = 4 cm, $( = $&&(  FPPDND 4 1 AC = = AE  . . SDQMDQJ%& = 5 cm, maka BC AC = DE AE 5 1 = DE . '( = 5 u '( = 15 . SDQMDQJ%' = 5 cm, maka AB AC = AD AE AB 1 = AB  BD  AB 1 = AB   . $%  $%

$% = $% $% – $% = 5 2$% = 5. 2 AB 5 = 2 2 . $% = 2,5 -DGLSDQMDQJ'( = 15 cm dan $% = 2,5 cm. $. b. Sudut-sudut yang bersesuaianan besarnya sama. 166. P‘$%& = P‘$'( . 0HQJDSD"

 . P‘$&% = P‘$('. . 0HQJDSD"

. P‘%$& = P‘'$(. . 0HQJDSD"

. 4 cm. 6 cm. o %  5 cm. '. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. C 8 cm . o. Semester 1. (.

Sehingga, P‘$&% = P‘$(' o P‘$'( = P‘$%& o P‘'$( = 180o± P‘$'(P‘$('

 . 0HQJDSD"

. = 180o± oo

= 180o – 90o = 90o. Jadi, besar ‘$&% o, ‘$'( o dan ‘'$( = 90o. Contoh 4.10. Penerapan Sederhana dari Kesebangunan Segitiga. Diketahui seorang siswa dengan tinggi badan 150 cm berdiri di lapangan pada pagi hari yang FHUDKGDQSDQMDQJED\DQJDQQ\DDGDODKP6DDW itu di sebelahnya terdapat tiang bendera dengan SDQMDQJED\DQJDQPPDNDWHQWXNDQWLQJJLWLDQJ bendera tersebut. Alternatif Penyelesaian: Diketahui: 7LQJJLEDGDQVLVZD FP 3DQMDQJED\DQJDQVLVZD P FP 3DQMDQJED\DQJDQWLDQJEHQGHUD P FP 0LVDOWLQJJLWLDQJEHQGHUD t. 6XPEHU'RNXPHQ.HPGLNEXG. Permasalahan di atas dapat dibuat model atau sketsa sebangai berikut:  '$%& a ''(&, sehingga. $. AB CE = DE CB. '. t 150 cm %. C 2,5 m = 250 cm 6 m = 600 cm. 600 t = 150 250. 250 t = 150 u 600 t=. 150 u 600 250. t . -DGLWLQJJLWLDQJEHQGHUDWHUVHEXWDGDODKFPDWDXP. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 167.

Ayo Silakan Bertanya 6HWHODK PHPSHODMDUL FRQWRKFRQWRK GL DWDV SHUWDQ\DDQ DSDNDK \DQJ PXQFXO GL benakmu. Silakan tanyakan pada guru dan temanmu. Ayo Kita Menalar &REDSLNLUNDQDOWHUQDWLIFDUDODLQEDJDLPDQDPHQ\HOHVDLDNDQSHUPDVDODK\DQJVHUXSD GHQJDQ&RQWRKGLDWDVMLNDWDQSDPHQJJXQDNDQED\DQJDQREMHN\DQJGLDPDWL Ayo Kita Gali Informasi &REDNDPXFDULLQIRUPDVLGDULEXNXLQWHUQHWDWDXODLQQ\DPHQJHQDLEHUEDJDLFDUD memperkirakan tinggi pohon, tinggi gedung, tinggi bukit, atau lebar sungai secara tidak langsung dengan alat bantu seadanya. &DULODKSXODDODWXNXUPRGHUQDSDVDMD\DQJELVDGLJXQDNDQXQWXNLWXGDQMHODVNDQ FDUDNHUMDQ\D Ayo Kita Tinjau Ulang Diskusikan dengan temanmu masalah berikut ini.  7HQWXNDQSDVDQJDQVHJLWLJD\DQJVHEDQJXQSDGDJDPEDUGLEDZDKLQL%XNWLNDQ  +LWXQJODKSDQMDQJVLVLVLVL\DQJEHOXPGLNHWDKXL C 5 cm 5. 8 cm. Q 4 cm. P. 6 cm. C. (. F. 6 cm. ( 8 cm. 9 cm S. T L

. 168. $. '. 12 cm. %. 14 cm 4 cm ' $. LL

. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. 8 cm %. 12 cm. LLL

. Semester 1.

Latihan 4.4. Kesebangunan Dua Segitiga. Selesaiakan soal-soal berikut ini dengan benar dan sistematis. 1. Pada gambar di samping, 45ST.. a. Buktikan bahwa '453 dan 'TPS sebangun. P. E 7XOLVNDQSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJEHUVHVXDLDQ" 2. Perhatikan gambar berikut. C. $. T. E 7XOLVNDQSHUEDQGLQJDQVLVLVLVL\DQJ bersesuaian?. 20 cm. FP. S. a. Buktikan bahwa '$%& dan '345 sebangun.. Q. 4 cm. 5. Q. % 16 cm. P.  3HUKDWLNDQJDPEDUEHULNXW O . N. 5. Apakah './1 sebangun dengan 'OMN? Buktikan.. L M. 4. Pada '$%& dan '345 diketahui P‘$ = 105o, P‘% = 45o, P‘P = 45o dan P‘Q = 105o. a. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan. E 7XOLVODKSDVDQJDQVLVL\DQJPHPSXQ\DLSHUEDQGLQJDQ\DQJVDPD %. 5. Perhatikan gambar. Diketahui P‘$%& = 90o, siku-siku di B.. D 7XQMXNNDQ EDKZD '$'% dan '$%& sebangun.. E 7XQMXNNDQEDKZD'%'&and '$%& sebangun.. D. F $. t S. q. '. C. E. MATEMATIKA. Di unduh dari : Bukupaket.com. 169.

C. 6. Perhatikan gambar.. D 7XQMXNNDQEDKZD')&( a '$&%. 4 cm. E 7XQMXNNDQEDKZD')&( a ''(%. 5 cm (. F. F 7XQMXNNDQEDKZD'$&%a ''(%. 10 cm. G 7HQWXNDQSDQMDQJ)(dan $) $. 7. Perhatikan gambar. . D +LWXQJODKSDQMDQJ(% . . . '. E +LWXQJODKSDQMDQJ&( C. C. (. 6 cm ' $. 12 cm %. 4 cm. ( 5 cm. 2 cm ' $. %. 7 cm. %. 6 cm. 8. Perhatikan gambar. . +LWXQJODKSDQMDQJ01SDGDJDPEDUGLEDZDKLQL S. 12 cm. 5. 5 cm M FP. N. P. Q 20 cm. 9. Perhatikan gambar. C. 7HQWXNDQ. 18 cm ' FP. %. $. a.. Pasangan segitiga yang sebangun.. b.. Pasangan sudut yang sama besar dari masingmasing pasangn segitiga yang sebangun tersebut... c.. Pasangan sisi bersesuaian dari masing-masing pasangan segitiga yang sebangun tersebut.. G  3DQMDQJVLVL%$, %&, dan %'.. 170. Kelas IX SMP/MTs. Di unduh dari : Bukupaket.com. Semester 1.