Perancangan Sistem
Sistem yang akan dikembangkan adalah berupa sistem yang dapat membantu keputusan pemodal untuk menentukan portofolio saham yang diperdagangkan di Bursa Efek Indonesia.
Pengembangan model penentuan bobot alokasi saham, berdasarkan model yang dikembangkan oleh Markowitz, yaitu menentukan alokasi portofolio yang mempunyai resiko terkecil untuk nilai keuntungan yang diharapkan / expected return tertinggi untuk tingkat resiko terkecil. Data yang digunakan sebagai input adalah harga penutupan akhir bulan masing-masing saham dan dividen yang diberikan. Expected return (E(Ri)) dari suatu saham adalah rata-rata keuntungan (Ri) dari suatu saham tersebut. Return (Ri) suatu saham per bulan dihitung berdasarkan persentase selisih perubahan harga penutupan saham pada suatu bulan dengan bulan sebelumnya (Tabel 2).
Tabel 2 Contoh perhitungan E(R) dan Variance
Periode Harga Keuntungan
1 2675 2 2450 -0.08 3 2225 -0.09 4 4450 1.00 5 2300 -0.48 6 2275 -0.01 7 2425 0.07 8 2700 0.11 9 3700 0.37 10 3425 -0.07 11 3550 0.04 12 3500 -0.01 0.07 0.13 E( R ) Variance
Output dari sistem adalah berupa komposisi alokasi portofolio yang optimal dari saham-saham yang dipilih (Gambar 9).
Data Harga Saham
Algoritma Genetika untuk Optimasi Alokasi Portfolio
Penentuan Parameter GA
Proses Optimasi
Alokasi Portfolio Menentukan Saham
yang Dipilih
Gambar 9. Diagram Alir Sistem
Perancangan Algoritma Genetik
Rancangan algoritma genetik untuk optimasi alokasi portofolio saham adalah dengan menentukan komponen-komponen dari algoritma genetik yaitu skema pengkodean, fungsi fitness, seleksi orang tua, pindah silang, mutasi, elitisme dan penggantian populasi.
Skema Pengkodean
Pada algoritma genetik, hal yang pertama dilakukan adalah menentukan skema pengkodean dalam bentuk kromosom untuk solusi dari permasalahan. Solusi dari optimasi alokasi portofolio adalah menentukan komposisi dari jumlah saham. Total dari komposisi tersebut harus sama dengan 1 (100%) . Satu bobot alokasi saham diwakili satu gen. Apabila ada lima saham maka satu kromosom terdapat lima gen (Tabel 3).
Tabel 3 Proporsi alokasi saham
Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E 0.24 0.30 0.12 0.08 0.26 Tipe skema pengkodean dapat berbentuk real-number encoding, discrete desimal encoding, atau binary encoding. Pada kasus ini, digunakan skema pengkodan dalam bentuk binary encoding. Setiap saham diwakili oleh dua bagian yaitu indeks terpilih dan bobot alokasi (Aranha & Iba, 2007). Indeks terpilih digunakan untuk merepresentasikan tingkat selektifitas suatu saham (1 artinya terpilih, dan 0 artinya tidak terpilih).
Bobot alokasi setiap saham adalah minimum 0 dan maksimum 1 atau bila dibuat dalam persentase minimum 0 dan maksimum 100. Dengan batasan tersebut, berarti ada sejumlah 100 nilai yang harus direpresentasikan dalam pengkodean. Representasi gen untuk setiap bobot alokasi saham dengan menggunakan binary encoding adalah terdiri dari 7 bit ( 27 = 128). Untuk memudahkan pembentukan populasi, nilai dari setiap gen yang diwakili 7 bit akan dinormalisasi sehingga mendapatkan bobot alokasi setiap saham. Representasi saham dalam satu kromosom menjadi 8 bit (1+7). Apabila lima saham, maka satu kromosom terdiri dari 40 bit (5x8).
Tabel 4 Komposisi alokasi dari representasi kromosom binary encoding Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E Binary Encoding 11010101 10111001 00011000 10101001 01000000 Nilai Real Terpilih 85 Terpilih 57 Tidak 24 Terpilih 41 Tidak 64 Komposisi alokasi 0.46 0.31 0 0.22 0 Fungsi Fitness
Fungsi Fitness dalam kasus optimasi alokasi portofolio adalah memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan risiko (Lin & Gen, 2007).
Keuntungan portofolio adalah tingkat keuntungan yang diharapkan dari suatu portofolio, yaitu :
∑
= = N i i i p X E R R E 1 ) ( ) ( (13)E(Rp) = Tingkat keuntungan yang diharapkan dari portofolio E(Ri)= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham ke-i Xi = jumlah porsi alokasi saham ke-i
1 1 =
∑
= n i i XSedangkan risikonya adalah variance (σ2) dari suatu portofolio, yaitu : ij N i j N j i i p X X σ σ
∑∑
= = = 1 2 (14) 2 p σ = variance portofolioXi = jumlah porsi alokasi saham ke-i
ij
σ = covariance saham i dengan saham j 1 1 =
∑
= n i i XSehingga nilai fitness yang dicari adalah dengan memaksimumkan fungsi fitness berikut : ij N i j N j i i N i i i X X R E X Fitness σ
∑∑
∑
= = = = 1 1 ) ( (15)Xi = jumlah porsi alokasi saham ke-i
E(Ri)= Tingkat keuntungan yang diharapkan dari saham ke-i
ij
σ = covariance saham i dengan saham j 1 1 =
∑
= n i i XSeleksi Orang Tua
Penyeleksian yang akan digunakan untuk memilih kromosom orang tua adalah metode roulette-wheel selection. Nilai fitness dari masing-masing kromosom ditempatkan dalam potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional (Tabel 5, Gambar 10). Kromosom yang memiliki nilai fitness lebih besar menempati potongan lingkaran yang lebih besar dibandingkan dengan kromosom bernilai rendah. Sebuah kromosom akan terpilih sebagai orang tua jika bilangan random yang dibangkitkan berada dalam nilai akumulatifnya.
Tabel 5 Contoh kromosom dan nilai fitness Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E
Nilai
Fitness Akumu-latif K 1 11010101 10100101 10011010 11100101 11000100 0.5 0.16 K 2 10111001 10011010 10101001 10100111 10100011 0.7 0.23 K3 10001001 11101001 11011010 10100101 10110101 1.2 0.39 K 4 11100100 10101001 10001001 10010110 10010110 0.1 0.03 K 5 10111100 10010001 1011001 10101010 10110101 0.6 0.19 Kromosom 1 Kromosom 2 Kromosom 3 Kromosom 4 Kromosom 5
Pindah Silang
Kromosom orang tua yang terpilih pada tahapan selanjutnya akan dilakukan pindah silang. Pindah silang yang akan digunakan adalah pindah silang satu titik potong (one-point crossover). Suatu titik potong dipilih secara acak, kemudian bagian pertama dari orang tua 1 digabungkan dengan bagian kedua dari orang tua 2 (Gambar 10).
Titik Potong Orang Tua 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 Orang Tua 2 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 Anak 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 Anak 2 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 Saham E
Saham A Saham B Saham C Saham D
Gambar 10 Contoh Pindah Silang
Mutasi
Kromosom yang dihasilkan dapat melakukan mutasi dengan probabilitas tertentu. Mutasi diterapkan pada setiap bit dengan probabilitas tertentu (Gambar 11).
Kromosom Asal 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 Hasil Mutasi 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
Saham A Saham B Saham C Saham D Saham E
Gambar 11 Contoh Mutasi
Elitisme
Untuk menjaga agar individu bernilai fitness tertinggi tidak hilang selama evolusi karena seleksi, proses pindah dan mutasi maka perlu dibuat satu atau beberapa salinannya. Pada penelitian ini, akan diambil dua kromosom dengan nilai fitness terbaik yang akan diturunkan pada generasi selanjutnya.
Penggantian Populasi
Penggantian populasi dilakukan untuk mengganti populasi lama dengan generasi yang baru hasil proses seleksi, pindah silang, mutasi dan elitisme. Skema yang digunakan pada penelitian ini adalah generational replacement, yaitu mengganti seluruh populasi lama dengan generasi yang baru.
Metode Pengujian dan Validasi
Ujicoba sistem yang dilakukan terdiri dari 2 bagian, yaitu pengujian parameter model dan pengujian kinerja model. Pengujian parameter model dilakukan untuk menganalisis perilaku perubahan sistem ketika diterapkan berbagai parameter yang berbeda. Selain itu juga untuk mencari strategi dalam rangka mengoptimalkan pemilihan nilai-nilai parameter. Parameter model yang akan diujicoba antara lain parameter algoritma genetik dan parameter panjang data historis yang digunakan. Parameter algoritma genetik meliputi jumlah populasi, jumlah generasi, probabilitas pindah silang, dan probabilitas mutasi. Model dijalankan berulang-ulang dengan memasukan nilai-nilai parameter yang berbeda berdasarkan skenario. Nilai parameter terbaik diukur berdasarkan rata-rata nilai fitness terbaik dan kecepatan konvergensi pada masing-masing skenario. Analisis parameter panjang data historis bertujuan untuk menguji tingkat akurasi estimasi tingkat keuntungan (expected return) yang dihitung berdasarkan formula simple moving average. Pertama kali, model dijalankan berulang-ulang berdasarkan parameter panjang data historis yang ditentukan. Output dari sistem berupa alokasi saham dihitung kinerjanya dengan melakukan simulasi investasi portofolio saham selama satu bulan berikutnya. Rata-rata keuntungan investasi portofolio saham yang tertinggi adalah parameter panjang data historis terbaik.
Pengujian kinerja model bertujuan untuk memvalidasi model yang dirancang. Hasil alokasi portofolio dihitung dengan melakukan simulasi investasi portofolio saham pada data testing. Akumulasi keuntungan investasi digunakan sebagai indikator kinerja. Metode pembentukan portofolio yang menghasilkan akumulasi keuntungan tertinggi merupakan metode terbaik. Pengujian validasi model dilakukan dengan cara membandingkan antara metode berdasarkan skenario algoritma genetik dan metode indikator lain yang umum digunakan
dalam pembentukan portofolio strategi pasif, antara lain metode indeks pasar dan metode bobot sama. Portofolio metode indeks pasar dibentuk berdasarkan bobot saham penyumbang pada perhitungan indeks pasar. Portofolio metode bobot sama dibentuk dengan cara membagi bobot sama untuk masing-masing saham yang dipilih.
Pengujian berdasarkan skenario GA untuk menganalisa penerapan pembentukan portofolio strategi aktif. Setiap bulan portofolio saham akan dialokasikan kembali (rebalancing) mengikuti harga historisnya. Model portofolio tersebut selalu beradaptasi dengan perubahan harga terkini sehingga dinamai dengan GA Adaptif. Selain itu, model diujicoba dengan melakukan rebalancing menggunakan model algoritma genetik setiap 3 bulan (GA 3), 6 bulan (GA 6), 12 bulan (GA 12) dan 24 bulan (GA 24). Rebalancing dengan periode 24 bulan menunjukan periode rebalancing dalam kurun waktu yang lama, sehingga metode ini mewakili pembentukan portofolio strategi pasif berdasarkan algoritma genetik (GA pasif).
