2. STUDI LITERATUR
2.1 Vehicle Routing Problem (VRP)
Vehicle Routing Problem merupakan suatu metode penentuan rute
sejumlah K kendaraan dengan kapasitas Q untuk memenuhi permintaan (Di) setiap
customer, dimana i = 1,2,....,n dari lokasi awal (i=0). Metode VRP merupakan
pengembangan dari metode Travelling Salesman Problem (TSP), yang merupakan optimasi permasalahan discrete yang mengandung beberapa rute dan batasan tertentu (Szymon & Dominik, 2013).
Gambar 2.1 Gambaran Metode Vehicle Routing Problem (VRP)
Pada Gambar 2.1 menunjukkan penerapan metode VRP pada umumnya. Penerapan metode VRP akan memberikan keuntungan yang berbeda. Keuntungan yang didapat dari penerapan VRP dipengaruhi oleh tujuan penggunaan. Berikut adalah keuntungan penerapan metode VRP (Molina, Eguia, Racero, & Guerrero, 2014):
Waktu simulasi yang cepat. Mengurangi biaya operasional. Mempercepat waktu pengiriman. Mengurangi jarak tempuh pengiriman.
Mempertahankan kepuasan customer. Mengurangi polusi pada lingkungan.
Keuntungan yang ingin didapat menggunakan metode VRP sangat beragam. Kondisi ini menunjukkan diperlukan pembentukkan model yang tepat untuk mencapai tujuan yang ada.
2.2 Vehicle Routing Problem Time Windows (VRPTW)
VRPTW merupakan metode VRP yang menggunakan batasan berupa time
windows. Batasan ini menunjukkan bahwa penentuan rute untuk memenuhi setiap demand customer tidak boleh melebihi waktu yang ditentukan. Cordeau,
Desaulniers, Desrosiers, Solomon, dan Soumis (2000) berpendapat dalam penerapan VRPTW dibagi menjadi 2 jenis, yaitu :
Soft time windows, penerapan VRPTW memperbolehkan pengiriman melebihi batas waktu dengan meningkatkan biaya.
Hard time windows, penerapan VRPTW yang tidak memperbolehkan terjadinya pengiriman melebihi batas waktu yang sudah ditentukan.
Penggunaan VRPTW sangat luas digunakan pada umumnya. Batasan waktu membuat penerapan VRPTW dapat mencerminkan kondisi nyata.
2.3 Heterogenous Fleet Vehicle Routing Problem (HFVRP)
HFVRP merupakan pengembangan dari metode VRP pada umumnya, perbedaan yang ada pada metode ini adalah kapasitas tampung kendaraan yang berbeda. Pada dunia bisnis sekarang ini penggunaan kendaraan pengiriman memiliki sifat heterogenous. Sifat ini dapat muncul sejak bisnis dimulai atau berubah seiring berjalannya waktu. Penggunaan sifat ini ditujukan kepada cara untuk memenuhi kebutuhan customer. Sifat ini juga memiliki tujuan agar mendapatkan biaya terkecil.
Penerapan HFVRP juga dibagi kedalam 2 jenis berdasrkan jumlah kendaraan yang dimiliki. Pertama, HFVRP dengan jumlah kendaraan yang tidak terbatas. Penggunaan ini seringkali digunakan pada saat memulai bisnis dengan tujuan untuk mendapatkan rute dan jumlah kendaraan yang dibutuhkan. Kedua,
HFVRP dengan jumlah kendaraan yang terbatas. Pengunaan ini memiliki tujuan untuk menentukan rute dengan jumlah kendaraan yang tersedia.
2.4 Heteregenous Fleet Vehicle Routing Problem with Time Windows
(HFVRPTW)
Permasalahan yang dihadapi dalam metode HFVRPTW adalah penentuan rute yang menghasilkan minimal cost dengan memenuhi setiap permintaan pelanggan dengan jenis kendaraan yang berbeda. Penentuan dilakukan dengan mempertimbangkan segala aspek yang ada. Aspek pertama adalah menentukan jenis kendaraan yang akan digunakan dan aspek kedua adalah menentukan rute yang dilalui oleh kendaraan dengan batasan waktu yang sudah ditentukan. Aspek lain yang menjadi pertimbangan adalah sistem transportasi yang ada seperti 1 lokasi hanya boleh dilayani oleh 1 kendaraan saja. Pengontrolan ketiga aspek tersebut dapat membantu untuk mencapai tujuan minimal cost.
Pengontrolan ini merupakan ciri khas yang dimiliki oleh variasi VRP yaitu HFVRPTW. Penggunaan metode ini akan memudahkan untuk melihat jenis kendaraan yang akan digunakan dan berapa lama waktu yang dibutuhkan. Penggunaan metode ini pernah ditinjau oleh Dondo dan Cerda pada tahun 2007. Peninjauan dilakukan dengan melihat seberapa baiknya menyelesaikan permasalahan multi-depot dengan jenis kendaraan dan batasan waktu yang ada. Notasi yang digunakan dalam model HFVRPTW yang pernah ditetiti oleh Dondo dan Cerda (2007) dapat dilihat pada daftar notasi.
Notasi variabel yang ada akan dibentuk menjadi sebuah model matematis
Mixed Integer Linear Programming (MILP) untuk dapat mencapai fungsi tujuan.
Tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah biaya minimum dari biaya keseluruhan dalam melakukan pelayanan (Rodolfo Dondo, 2007). MILP yang terbentuk adalah sebagai berikut :
Fungsi tujuan yang digunakan adalah untuk mendapatkan biaya minimum dari seluruh pelayanan yang dilakukan.
∑𝑣∈𝑉(𝑐𝑓𝑣∑𝑝∈𝑃𝑋𝑝𝑣+TV𝑝 + CV𝑝) +𝜌𝑣∆𝑇𝑣+ ∑𝑖∈𝐼𝜌𝑖(∆𝑎𝑖 + ∆𝑏𝑖) (2.1)
∑v∈VYiv=1 ∀i∈I (2.2) Batasan masalah yang kedua adalah membuat agar setiap kendaraan harus
memulai dan mengakhiri pelayanan pada satu depot.
∑v∈VXpv≤ 1 ∀v∈V (2.3)
Batasan masalah yang ketiga adalah menentukan biaya minimum kendaraan v untuk tiba di node i.
Ci ≥ cpiv(Xpv+Yiv− 1) ∀i∈I, ∀v∈V, ∀p∈P (2.4)
Batasan masalah yang keempat adalah membentuk biaya perpindahan node i, j. Batasan ini akan berjalan ketika node i sudah dilalui maka biaya node j akan lebih besar.
Cj ≥ Ci+ cijv − 𝑀𝐶(1 − Sij) − 𝑀𝐶(1 − Yiv− Yjv) (2.5) C𝑖 ≥ C𝑗+ cijv− 𝑀𝐶Sij− 𝑀𝐶(2 − Yiv− Yjv) ∀i,j∈I, ∀v∈V : i < j (2.6) Batasan masalah yang kelima adalah pembatas agar biaya total pelayanan lebih
besar dari biaya pengiriman dari depot ke node i.
CV𝑣 ≥ C𝑖 + cipv − 𝑀𝐶(2 − Xpv− Yiv) ∀i∈I, ∀v∈V, ∀p∈P (2.7) Batasan masalah yang keenam digunakan untuk membuat kendaraan hanya bisa
memulai pekerjaan pada node i dalam waktu yang sudah ditentukan.
T𝑖 ≥ Tpiv(Xpv+ Yiv− 1) ∀i∈I, ∀v∈V, ∀p∈P (2.8)
Batasan masalah yang ketujuh adalah membentuk waktu pelayanan node i, j. Kondisi ini memiliki kemiripan dengan batasan keempat.
Tj ≥ Ti+ sti + tijv − 𝑀𝑇(1 − Sij) − 𝑀(2 − Yiv− Yjv) (2.9) T𝑖 ≥ T𝑗+ st𝑗 + t𝑗𝑖v − 𝑀𝑇Sij− 𝑀(2 − Yiv− Yjv) ∀i,j∈I, ∀v∈V : i < j (2.10)
Batasan masalah yang kedelapan berguna untuk memudahkan perhitungan waktu tempuh yang dilakukan oleh suatu kendaraan v.
TV𝑣 ≥ T𝑖+ st𝑖 + tv𝑖𝑝− 𝑀𝑇(2 − Xpv− Yiv) ∀i ∈ I, ∀v ∈ V, ∀p ∈ P (2.11)
Batasan masalah yang kesembilan merupakan penerapan hard time windows. Kendaraan v yang datang lebih cepat pada lokasi i harus menunggu terlebih dahulu.
Batasan masalah yang kesepuluh merupakan penerapan hard time windows. Kendaraan v yang datang melebihi waktu yang sudah ditentukan pada lokasi i tidak bisa melakukan pelayanan.
∆𝑏𝑖 ≥ 𝑏𝑖 − 𝑇𝑖 ∀i ∈ I (2.13)
Batasan masalah yang kesebelas merupakan penggunaan soft time windows. Waktu tempuh total kendaraan yang melebihi batas waktu yang sudah ditentukan akan meningkatkan biaya.
∆𝑇𝑣 ≥ 𝑇𝑉𝑣− 𝑡𝑣𝑣𝑚𝑎𝑥 ∀v ∈ V (2.14)
Batasan masalah yang keduabelas adalah setiap pesanan yang diangkut tidak boleh melebihi kapasitas tampung.
∑𝑖∈𝐼𝑊𝑖 𝑌𝑖𝑣 ≤ 𝑞𝑣∑𝑝∈𝑃𝑋𝑝𝑣 ∀p ∈ P (2.15)
2.5 Evolutionary Algorithm (EA)
Evolutionary Algorithm merupakan salah satu metode dalam optimasi
dengan menggunakan konsep evolusi alam. Penggunaan EA sekarang dapat digunakan secara umum. Apilikasi EA yang dapat digunakan secara umum terdapat pada Solver Microsoft Excel. Metode EA yang terdapat pada Solver menggunakan tahapan Evolutionary Programming (EP). Tahapan yang dilakukan dalam EP adalah sebagai berikut (Larranaga & Lozano, 2002) :
Pembentukan populasi awal yang dilakukan secara random. Populasi ini merupakan kumpulan dari individu yang akan diolah lebih lanjut lagi.
Individu yang sudah terbentuk akan mengalami mutasi untuk menghasilkan
offspring.
Offspring yang sudah terbentuk akan diseleksi dengan individu yang ada. Seleksi dilakukan dengan konsep tournament selection. Nilai fitness offspring yang lebih baik daripada nilai fitness individu menunjukkan offspring akan menggantikan individu yang ada.
Tahapan terakhir yang dilakukan adalah mengurutkan nilai terbaik setiap individu untuk dijadikan solusi.
Pada Solver EA akan dibatasi dengan parameter yang dimiliki. Parameter yang digunakan adalah convergence, mutation rate, population size, maximum time
digunakan untuk melihat populasi yang terbentuk sudah mendekati nilai global
optimum. Parameter mutation rate digunakan sebagai kemampuan mutasi dalam
populasi tersebut. Parameter population size digunakan untuk menentukan jumlah individu yang dapat terbentuk dalam 1 populasi. Parameter maximum time without
improvement digunakan sebagai batasan metode EA untuk berhenti mengeksekusi
ketika tidak ada peningkatan dalam waktu yang sudah ditentukan. Parameter terakhir adalah requires bound on variables dimana EA akan mengeksekusi ketika sudah membatasi nilai suatu variabel.
