regresi linier sederhana1

1

Regresi Linier Sederhana

Diah Indriani

Bagian Biostatistika dan Kependudukan Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Airlangga

Definisi Pengaruh

Jika terdapat 2 variabel, misalkan X dan Y yang data-datanya diplot seperti gambar dibawah

Y

X Y

3 Y

X Y

X Y

X

Definisi Pengaruh

Maka plot data yang membentuk suatu pola tertentu menunjukkan bahwa variabel X dan Y membentuk suatu hubungan

X Y hubungan

5

Definisi Pengaruh

Jika sudah jelas arah hubungannya

Mana variabel yang mempengaruhi ? Mana variabel yang dipengaruhi ? Maka disebut Pengaruh

Jika belum jelas variabel yang dipengaruhi / mempengaruhi (belum jelas arah hubungannya), maka disebut Hubungan

Regresi Linier Y Terhadap X

Jika pola yang membentuk hubungan X dan Y membentuk suatu garis lurus, maka disebut

Pengaruh Linier

Dimana :

7

Plot antara X dan Y

Regresi Linier Y Terhadap X

Garis lurus tersebut membentuk persamaan :

Y = a + bX a disebut intersep b disebut slope

Y

X

Intersep

Bila X = 0 maka Y = a

Y

X a

.

Bila a = 0 maka garis akan melalui titik (0,0)

Y

9

Slope

Slope = kemiringan

Y = a + bX

Perubahan 1 satuan pada X mengakibatkan perubahan b satuan pada Y, sehingga Y mengukur kemiringan/slope garis tersebut.

Slope

1 satuan

b satuan

α

Y

11

Slope

Bila b positif

Bertambahnya nilai X mengakibatkan bertambahnya nilai Y

Bila b negatif

Bertambahnya nilai X mengakibatkan berkurangnya nilai Y

Regresi Linier Sederhana

Model regresi linier yang hanya melibatkan satu variabel bebas (X). Model regresinya sbb:

X

Y

=

α

+

β

Dimana :

Y = variabel terikat

X = variable bebas

13

Regresi Linier Sederhana

Sehingga setiap pasangan pengamatan (X_i, Y_i) dalam sampel akan memenuhi persamaan

i i

i

X

Y

₌

α

₊

β

₊

ε

Dimana :

ε_i = sisaan / galat / eror Atau dalam persamaan dugaannya

i i i

a

bX

e

Y

₌

₊

₊

Sisaan / Galat / Eror

Adalah penyimpangan model regresi dari nilai yang sebenarnya

1 e Y

X

. .

.

.

. . .

. . .

2 e

3

e 4 e

5

e e6 e7 8

e

9

15

Metode Pendugaan Parameter Regresi

α α α

α, ββββ parameter regresi yang akan diduga dari data sampel

a, b penduga parameter regresi

Metode Metode Kuadrat Terkecil (MKT)

(suatu metode pendugaan parameter dengan meminimumkan _∑ / Jumlah Kuadrat Eror / SSE )

=

Metode Pendugaan Parameter Regresi

Nilai dugaan a dan b diperoleh dari proses sbb :

1. Dilakukan turunan pertama terhadap a dan b

17

Metode Pendugaan Parameter Regresi

2. Kedua persamaan hasil penurunan disamkan dengan nol

∑

∑

Metode Pendugaan Parameter Regresi

Penduga Parameter Regresi αααα, ββββ

Dimana :

19

Uji Model Regresi

Dilakukan dengan pendekatan analisis variansi dengan menguraikan komponen-komponen total keragaman dari variabel terikat

SST = SSR + SSE

SST = Sum of Square Total / Jumlah Kuadrat Total

SSR = Sum of Square Regression / Jumlah Kuadrat Regresi SSE = Sum of Square Eror / Jumlah Kuadrat Eror

Uji Model Regresi

21

Uji Model Regresi

Tahapan uji keberartian model regresi sbb: 1. Hipotesis =

H₀ : ββββ = 0 H₁ : ββββ ≠ 0 dimana

β β β

β = matriks [ β₀, β₁]

Uji Model Regresi

2. Tabel Analisis Ragam

Komponen Regresi

SS db MS F_hitung

Regresi SSR 1 MSR = SSR/1 MSR / s2

Eror SSE n – 2 s2 _{= SSE / n-2}

23

Uji Model Regresi

3. Pengambilan Keputusan

H₀ ditolak jika

pada taraf kepercayaan α

F_hitung

> F

_{tabel(1 , n-2)}

Uji Parsial Parameter Regresi

Uji parsial untuk menguji apakah parameter β

berarti pada model secara parsial

Tahapan Ujinya : 1. Hipotesis =

25

Uji Parsial Parameter Regresi

2. Statistik Uji =

Dimana

xx

J

s

b

t

/

0

β

−

=

n X

X J

n

i i n

i i xx

2

1 1

2

   

 

− =

∑

∑

=

= −2

=

n SSE s

Uji Parsial Parameter Regresi

3. Pengambilan Keputusan =

H₀ ditolak jika

pada taraf kepercayaan α

27

Uji Intersep Model Regresi

Uji parsial untuk menguji apakah parameter α

berarti pada model secara parsial

Tahapan Ujinya : 1. Hipotesis =

H₀ : α = 0 H₁ : α ≠ 0

Uji Intersep Model Regresi

2. Statistik Uji =

29

Uji Intersep Model Regresi

3. Pengambilan Keputusan =

H₀ ditolak jika

pada taraf kepercayaan α

t

_hitung

> t

_{α/2(db= n-2)}

Selang Kepercayaan Untuk

β

β

β

β

Selang kepercayaan untuk parameter β

dalam persamaan regresi Y = α + βX

%

100

)

1

(

2 / 2

/

_β

α

_α

α

_

₌

₋











+

<

<

−

xx

xx

J

s

t

b

J

31

Selang Kepercayaan Untuk

α

α

α

α

Selang kepercayaan untuk parameter α