Lembar Kegiatan Siswa Sifat sifat Logari

KELAS X SEMESTER 1

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Kompetensi Dasar Indikator

3.1 Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran

langkah-langkahnya.

3.1.1 Menemukan sifat-sifat dari logaritma

4.1Menyajikan masalah nyata menggunakan operasi

aljabar berupa eksponen dan logaritma serta

menyelesaikannya

menggunakan sifat- sifat dan aturan yang telah terbukti kebenarannya.

4.1.1 Menerapkan sifat-sifat logaritma dalam permasalahan yang berhubungan dengan logaritma.

LEMBAR KEGIATAN SISWA

Nama :

Kelas/no :

TUJUAN PEMBELAJARAN

KEGIATAN AWAL.

MASIH INGATKAH KALIAN?

 Sifat perkalian

a ×b=b × b ×b × …× b

... faktor

 Sifat-sifat bilangan berpangkat

a) Sifat perkalian bilangan berpangkat 22_×23

=2…+…

=2…

am× an=a…

b) Sifat pembagian bilangan berpangkat 34

32=3 …+…

=3…

am

an=a

…

 Definisi dari logaritma adalah

Misalkan a , b∈R , a , b>0,a ≠1, dan c rasional, maka ❑log a

b=c jika dan hanya jika ac=… .

Pada bentuk logaritma ❑log a

b=c , a disebut...

b disebut...

c disebut...

PETUNJUK PENGGUNAAN

LKS

Jawablah semua pertanyaan pada LKS ini dengan jawaban yang paling tepat. Diskusikan dengan teman dan guru apabila terdapat

kesulitan.

KEGIATAN INTI.

SIFAT 1. SIFAT DASAR LOGARITMA

 Hasil dari 21

=….

 Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi ❑log…

…

=….

 Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil logaritma adalah...

 Hasil dari ₅1

=….

 Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi ❑log…

…

=….

 Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil logaritma adalah...

Jadi, apabila suatu logaritma memiliki nilai basis dan numerus yang sama maka hasil logaritma adalah ....

 Hasil dari 10

=… .

 Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi ❑log…

…

=….

 Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil logaritma adalah...

 Hasil dari 80

=… .

 Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi ❑log…

…

=….

 Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil logaritma adalah...

Jadi, apabila suatu logaritma memiliki nilai numerus 1 maka hasil logaritma adalah ....

SIFAT 1.

Misalkan, a dan n anggota bilangan real, a>0 dan a ≠1, maka:

a) ❑loga

a

=… .

b) ❑log 1 a

=….

c) ❑logan

a

=… .

 _{Hasil dari 2}n

=… .

 Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi ❑log…

…

=… .

 Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil logaritma adalah...

 Hasil dari 3n

=… .

 Apabila bentuk pangkat tersebut ditransformsaikan ke dalam bentuk logaritma maka akan menjadi ❑log…

…

=… .

 Dari hasil di atas, basis logaritma adalah..., numerus logaritma adalah..., dan hasil

logaritma adalah...

SIFAT-2. SIFAT OPERASI LOGARITMA

Misalkan terdapat a , b , c adalah bilangan real positif, dengan a ≠1 dan b>0.

Misal,:

logb

❑

a

=x⇔b=a… _{pers. (1)} logc

❑

a

=y⇔c=a… _{pers. (2)}

SIFAT-2

Misalkan terdapat a , b , c adalah bilangan real positif, dengan a ≠1 dan b>0, berlaku

log(b × c)

❑

a

=❑log…

a

+❑log…

a

SIFAT-3. SIFAT OPERASI LOGARITMA

Misalkan terdapat a , b , c adalah bilangan real positif, dengan a ≠1 dan b>0.

Misal,:

logb

❑

a

=x⇔b=a… _{pers. (1)} logc

❑

a

=y⇔c=a… _{pers. (2)}

KEGIATAN 3

Sekarang, kita akan mengalikan b dan c , sehingga

b × c=a…_{× a}… _{⇔b × c}

=a…+… ... (sifat perkalian bilangan pangkat)

⇔_❑alog(b × c)= log

(

a…+…

₎

❑

a

⇔_❑alog(b × c)=…+… ... (sifat- 1(c))

pers. (3)

Substitusikan hasil dari pers. (1) dan pers. (2) ke pers. (3), sehingga

log(b × c)

❑

a

=…+…

⇔ ❑log(b × c)

a

=❑log…

a

+❑log…

SIFAT-3

Misalkan terdapat a , b , c adalah bilangan real positif, dengan a ≠1 dan b>0, berlaku

log

(

b

c

)

❑

a

=❑log…

a

−❑log…

a

SIFAT-4. SIFAT OPERASI LOGARITMA

Masih ingatkah kalian?

am=a × a× a ×a × … ×a ... (konsep bilangan pangkat)

... faktor

KEGIATAN 4

Sekarang, kita akan membagi b dengan c , sehingga diperoleh

b c=

a…

a… ⇔

b c=a

…−… _{... (sifat pembagian bilangan}

pangkat)

⇔ log

(

b

c

)

❑

a

= log

(

a…−…

₎

❑

a

⇔ log

(

b

c

)

❑

a

=…−… ... (sifat 1(c) ) (pers.

3)

Substitusikan hasil dari pers (1) dan pers (2) ke pers. (3), sehingga

log

(

b

c

)

❑

a

=…−…

⇔ log

(

b

c

)

❑

a

=❑log…

a

−❑log…

SIFAT-4

Misalkan terdapat a , b , dan n adalah bilangan asli, dengan a ≠1 dan a , b>0, berlaku

logbn

❑

a

=… ❑logb

a

Misalkan terdapat a , b , dan n adalah bilangan asli, dengan a ≠1 dan a , b>0.

logbn

❑

a

=❑log(b × b ×b × … ×b)

a _{... (konsep bilangan pangkat)}

... faktor

Ingat, sifat-2, sehingga persamaan tersebut menjadi

logbn

❑

a

=❑log(b ×b × b ×… × b)

a

... faktor

⇔❑logbn

a

=❑logb

a

+❑logb

a

+❑logb

a

+…+❑logb

a _{...(konsep bilangan pangkat)}

... faktor

⇔ ❑logbn

a

=… ×❑logb

a _⇔

logbn

❑

a

=… ❑logb

KEGIATAN PENUTUP.

SIFAT 1.

Misalkan, a dan n anggota bilangan real, a>0 dan a ≠1, maka:

a) ❑loga

a

=… .

b) ❑log 1 a

=….

c) ❑logan

a

=… .

SIFAT-2

Misalkan terdapat a , b , c adalah bilangan real positif, dengan a ≠1 dan b>0, berlaku

log(b × c)

❑

a

=❑log…

a

+❑log…

a

SIFAT-3

Misalkan terdapat a , b , c adalah bilangan real positif, dengan a ≠1 dan b>0, berlaku

log

(

b

c

)

❑

a

=❑log…

a

−❑log…

a

SIFAT-4

Misalkan terdapat a , b , dan n adalah bilangan asli, dengan a ≠1 dan a , b>0, berlaku

logbn

❑

a

=… ❑logb

a

SIMPULAN

Sumber Pustaka

KELAS X SEMESTER 1

SIFAT-SIFAT LOGARITMA

Penerapan Sifat-1

1) _❑b_logb

=x , apabila diubah ke dalam bentuk pangkat menjadi _……

=… , dari bentuk pangkat tersebut, nilai x dapat diketahui, yaitu....

2) Jika diketahui ❑logz

p

=1 , maka nilai z adalah... 3) ❑log 1

b

=x apabila diubah ke dalam bentuk pangkat menjadi ……

=… , sehingga nilai

x dapat diketahui, yaitu.... 4) Jika diketahui _❑p_{log y}

=0 , maka nilai y adalah.... 5) logpn

❑

p

=z . nilai z adalah....

6) Jika diketahui ❑logx

a

=n . Nilai dari x adalah....

LEMBAR TUGAS SISWA

Nama :

Kelas/no :

PETUNJUK PENGGUNAAN

LTS