STATISTIKA
Beberapa Konsep Dasar & Aplikasinya
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
PASCASARJANA UNESA - SURABAYA 2016
16
STATISTIKA
Literatur
:
K. Budayasa, Statistics Lecture Note, 2010
D. Juniati, Statistika, 2016
David M. Lane, etc, Online Statistics
Education, Rice University and University of
Education, Rice University and University of
Houston.
STATISTIKA
MATERI:
1. Pendahuluan
1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial
apa itu statistika? statistik?
pentingnya statistika
1.1 Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial
1.2 Populasi dan Sampel
1.3 Parameter dan Statistik
1.4 Ukuran Tendensi Sentral 1.5 Ukuran Variasi
1.6 Skor Standar
1.7 Beberapa Distribusi Peluang Kontinu
1.8 Hipotesis Penelitian dan Hipotesis statistik
2. Uji mean satu populasi
3. Uji Mean dua populasi
4. Korelasi Linier
4. Korelasi Linier
5. Regresi Linier dan Ganda
6. Anova
Statistika : memuat fakta-fakta numerik dan figur.
Statistika berkaitan dengan kalkulasi bilangan, tetapi, juga Contoh :
• Gempa bumi terbesar terukur pada 9,2 skala Richter. • 3 dari 4 siswa menyukai sepak bola.
Beri contoh pada bidang anda!
PENGANTAR STATISTIKA
Statistika berkaitan dengan kalkulasi bilangan, tetapi, juga
berkaitan secara kuat dengan bagaimana suatu bilangan dipilih
dan bagaimana statistik diinterpretasikan.
Contoh :
Beri komentar terhadap hipotesis berikut:
“Rata-rata umur mahasiswa S2 lebih dari 15 tahun”
Sebuah iklan payung yang diluncurkan akhir bulan Juli tahun lalu menghasilkan peningkatan penjualan payung sebesar 30% pada 4 bulan berikutnya. Disimpulkan, iklan yang dibuat efektif.
Interpretasi tidak tepat, karena penjualan payung
meningkat di bulan Agustus, November dan Desember tidak tergantung pada iklan. Efek ini disebut dengan efek sejarah yang mengarahkan seseorang untuk
menginterpretasi hasil sebagai hasil dari suatu variabel
Interpretasi Statistik
sejarah yang mengarahkan seseorang untuk
menginterpretasi hasil sebagai hasil dari suatu variabel ketika variabel lain yang mestinya mempengaruhi secara aktual. Beri contoh pada domain anda!
Hal ini menunjukkan, terkadang bilangan yang diperoleh benar akan tetapi interpretasinya yang salah.
Jadi statistika tidak sekedar fakta dan figur, tetapi lebih dari itu.
“Statistika" mengacu pada teknik dan prosedur menganalisa,
Apa maksud pernyataan tsb?
Dengan statistika, kita dapat mengevaluasi secara jelas data dan klaim yang menyerbu kita setiap hari, melalui media TV, majalah dsbnya.
Misal : “deterjen X paling efektif menghilangkan noda” “ deterjen Z paling ampuh menjaga warna”
Mana yang akan anda pilih??
statistika adalah penting untuk mengontrol hidup.
Mana yang akan anda pilih??
Jika kita tidak dapat membedakan penalaran yang bagus dari yang tidak benar, maka akan terjebak pada
manipulasi dan keputusan yang tidak tepat.
Statistika merupakan alat yang anda butuhkan untuk
bereaksi secara cerdas terhadap informasi yang didengar dan dibaca. Jadi, statistika untuk dipelajari dan dapat
1.1
Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial
“
statistika
" mengacu pada ilmu yang
mempelajari teknik dan prosedur menganalisa,
menginterpretasi, menyajikan dan membuat
keputusan didasarkan pada data.
Berdasar
metode
yang
digunakan
dalam
statistika dibedakan dalam 2 yaitu
memuat metode-metode yang berkaitan dengan
mengumpulkan dan mendeskripsikan data
sehingga menjadi informasi yang bermakna.
Tabel-tabel, diagram dan grafik serta komputasi
lainnya yang relevan yang disajikan dalam
berbagai
koran
atau
majalah
biasanya
Statistika deskriptif
Jadi jelas bahwa statistika deskriptif memberikan
informasi tentang data yang dikumpulkan dan tidak
berkaitan dengan data yang lebih besar dalam arti
tidak menggeneralisasi.
berbagai
koran
atau
majalah
biasanya
merupakan statistika deskriptif.
berkaitan dengan desain untuk membuat
keputusan atau prediksi yang didasarkan pada
analisis data yang dikumpulkan
.
Tujuan utama dari statistika inferensial adalah
membuat keputusan dan memberikan
kesimpulan tentang data yang lebih besar
Statistika Inferensial
kesimpulan tentang data yang lebih besar
dimana pengetahuan yang diperoleh hanya
berdasar sebagian data atau dari data yang
lebih kecil.
1.2
Populasi dan sampel
Populasi
merupakan keseluruhan data yang akan
diobservasi/diamati.
sampel
adalah bagian dari populasi
Pada statistika inferensial, peneliti menyimpulkan yang berkaitan dengan populasi ketika tidak mungkin atau tidak praktis untuk mengobservasi keseluruhan data pada populasi.
populasi.
Contoh:
Untuk menentukan rata-rata masa nyala suatu bola lampu merek tertentu, adalah tidak mungkin dengan mengetes pada keseluruhan lampu, karena tidak akan ada lampu tersisa untuk dijual.
Beri contoh pada domain anda ketika tidak mungkin mengambil sampel adalah seluruh populasi.
Catatan :
sampel harus representatif dari populasi
sampel random atau acak adalah sampel yang
dipilih dari populasi sedemikian sehingga setiap
anggota populasi mempunyai kemungkinan
yang sama untuk dipilih sebagai sampel
sampel random digunakan jika populasinya
homogen
homogen
jika populasi tidak homogen maka dapat
mempartisi populasi ke dalam kelompok –
kelompok yang relatif homogen dan memilih
sampel secara proporsional dengan acak untuk
tiap kelompok
Teknik pengumpulan data :
tes
interview
kuosioner
observasi
dokumentasi
Teknik representasi data :
diagram
: diagram lingkaran, batang, garis,
histogram dsb
tabel
Pada contoh berikut tentukan populasi dan sampelnya
1. Seorang guru pengganti ingin mengetahui
bagaimana hasil tes senam yang terakhir. Guru
tersebut meminta informasi kepada 10 siswa yang
duduk di deretan depan.
Pada kasus ini, apa populasi dan sampelnya?
Bagaimana pemilihan sampelnya?
2. Seorang peneliti ingin mengetahui bagaimana
2. Seorang peneliti ingin mengetahui bagaimana
aktivitas olah raga mahasiswa pascasarjana
UNESA. Peneliti memilih secara acak salah satu
prodi dan kemudian menentukan 20 mhs dari
prodi tsb untuk diinterview.
TUGAS:
1. Bagaimana cara menentukan banyaknya sampel, berikan rumus dan sumbernya.
2. Jelaskan istilah berikut ini dan beri contohnya: a. Data Kualitatif dan Data Kuantitaif
b. Data Diskrit dan Data kontinu
c. Skala pengukuran data : Nominal, Ordinal, Interval dan Rasio d. Data primer dan data sekunder.
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
d. Data primer dan data sekunder.
1.3
Parameter and Statistik
Sebuah
parameter
dari populasi adalah nilai
numerik (bilangan real)
yang mendeskripsikan
karakteristik dari populasi. Representasi parameter
berupa huruf latin
- Rerata populasi dinyatakan dengan simbol μ - Varians populasi dinyatakan dengan simbol 2
- Standart deviasi populasi dinyatakan dengan σ - Standart deviasi populasi dinyatakan dengan σ
sebarang nilai numerik (bilangan real) yang mendeskripsikan karakteristik dari sampel disebut
statistik, representasinya dengan huruf alfabet
- Rerata sampel dinyatakan dengan simbol
- Varians sampel dinyatakan dengan simbol Sx2 atau S2
Catatan :
biasanya banyaknya data adalah sangat besar sehingga tidak bisa mengobservasi seluruh data populasi
sehingga tidak bisa menghitung parameter dari populasi, tetapi dapat mengestimasi atau menguji
parameter populasi dengan menggunakan statistik dari sampel. (merupakan statistika inferensial)
1.4
Ukuran Tendensi Sentral
a.
Mean/ rerata
Jika x
1, x
2, … , x
nadalah data dari
sampel dengan ukuran n, maka mean
dari sampel dinyatakan dengan formula :
b.
Median
Median dari sekumpulan data merupakan nilai
tengah dari data tsb setelah data diurutkan dari
yang
terkecil
sampai
terbesar.
Jadi
jika
banyaknya
data
ganjil
maka
mediannya
merupakan
nilai
yang
ditengah
dan
jika
banyaknya data genap, maka median merupakan
rerata dari 2 nilai tengah.
rerata dari 2 nilai tengah.
Contoh: Tentukan median dari sekumpulan data berikut: data ke 1 : 12, 6, 8, 10, 12, 8, 7
data ke 2 : 4, 12, 14, 4, 9, 8, 4, 12, 9, 10
Tentukan median dari data umur mahasiswa kelas anda.
c.
Mode / modus
mode
dari sekumpulan data adalah nilai yang
paling sering muncul atau nilai dengan frekuensi
terbesar
.
Jika
terdapat
lebih
dari
satu
dinamakan modus dari data tsb
Contoh
: tentukan modus dari sekumpulan data
berikut :
TUGAS
Jelaskan apa yang dapat diinterpretasikan dari
gambaran berikut ini dari mean, modus dan median Dari 20 siswa yang mengikuti tes renang diperoleh
mean = 60, median =70, modus = 80.
1.5
Ukuran Dispersi
a. Variasi
Varians populasi
dari populasi hingga
x
1, x
2, … , x
N, adalah
Varians sampel
dari sampel random
untuk melihat penyebaran data
Varians sampel
dari sampel random
x
1, x
2, … , x
n, adalah
Tentukan varians dari data: 4, 7, 7, 8, 14
Formula lain yang ekivalen untuk menghitung
varians sampel adalah sbb:
Tentukan varians dari data: 4, 7, 7, 8, 14 dengan
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
b. Deviasi Standard
deviasi standard
disimbolkan
s, adalah akar
positif dari varians sampel, yaitu:
Menyatakan deviasi dari data yang diberikan dari
sentralnya atau reratanya.
sentralnya atau reratanya.
Apa arti jika nilai s besar atau kecil???
Data : 4, 7, 7, 8, 14
Dengan rerata = 8 dan s = ....
8
Catatan :
jika maka dapat
ditunjukkan bahwa E[
S
2] =
2, ini berarti
S
2merupakan estimator yang
takbias
untuk
2jika maka dapat
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
ditunjukkan bahwa E[
S
2]
2, ini berarti
merupakan estimator yang
bias
untuk
2oleh karena itu, jika data besar, lebih baik
1.6
Skor standard (Skor z)
skor standard
atau
skor z
dari data observasi x pada
sampel dengan rata-rata
dan deviasi standard s
adalah :
Jadi rata-rata skor standard adalah ...
Jadi rata-rata skor standard adalah ...
dan varians dari skor z adalah ...
Tentukan skor standar, rata-rata skor standard dan
varians skor standard dari data sampel berikut :
Sifat – sifat data standart
= 0
S
z2= 1
S
z= 1
data standart tidak mempunyai satuan pengukuran
Contoh :
Nilai Mat Agung = 60, dengan mean nilai Mat = 55 dan
s=5
Prof. Dr. Dwi Juniati,M.Si
