ANALISIS DAN PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE
PEMBANGKITAN BILANGAN PRIMA FERMAT
DAN LUCAS-LEHMER DALAM
KRIPTOGRAFI ELGAMAL
SKRIPSI
RATNANINGTYAS YOGA WIJAYANTI
081401011
PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTER
DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
ANALISIS DAN PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE
PEMBANGKITAN BILANGAN PRIMA FERMAT
DAN LUCAS-LEHMER DALAM
KRIPTOGRAFI ELGAMAL
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Komputer
RATNANINGTYAS YOGA WIJAYANTI
081401011
PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTER
DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
PERSETUJUAN
Judul : ANALISIS DAN PERBANDINGAN PENGGUNAAN
METODE PEMBANGKITAN BILANGAN PRIMA FERMAT DAN LUCAS-LEHMER DALAM KRIPTOGRAFI ELGAMAL
Kategori : SKRIPSI
Nama : RATNANINGTYAS YOGA WIJAYANTI
Nomor Induk Mahasiswa : 081401011
Program Studi : SARJANA (S1) ILMU KOMPUTER
Departemen : ILMU KOMPUTER
Fakultas : ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI
INFORMASI (FASILKOM-TI) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di
Medan, 14 Februari 2013
Komisi Pembimbing :
Pembimbing II, Pembimbing I,
Amer Sharif, S.Si, M. Kom Dian Rachmawati, S.Si, M.Kom
NIP. - NIP. 198307232009122004
Diketahui/Disetujui oleh
Program Studi S1 Ilmu Komputer Ketua,
PERNYATAAN
ANALISIS DAN PERBANDINGAN PENGGUNAAN METODE PEMBANGKITAN BILANGAN PRIMA FERMAT
DAN LUCAS-LEHMER DALAM KRIPTOGRAFI ELGAMAL
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 14 Februari 2013
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang dengan limpah karunia-Nya, skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan, sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer, Program Studi Ilmu Komputer, Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara.
Pada pengerjaan skripsi dengan judul Analisis dan Perbandingan Penggunaan Metode Pembangkitan Bilangan Prima Fermat dan Lucas-Lehmer dalam Kriptografi ElGamal, penulis menyadari banyak pihak yang telah membantu dalam proses pengerjaan skripsi ini. Dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi, Prof. Dr. Muhammad Zarlis dan Pembantu Dekan Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi, serta semua dosen dan semua pegawai di Program Studi S1 Ilmu Komputer Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara;
2. Bapak Dr. Poltak Sihombing, M.Kom selaku Ketua Program Studi Ilmu Komputer dan Sekretaris Program Studi Ilmu Komputer, Ibu Maya Silvi Lydia, B.Sc, M.Sc Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi Universitas Sumatera Utara;
3. Ibu Dian Rachmawati, S.Si, M.Kom dan Bapak Amer Sharif, S.Si, M.Kom sebagai dosen pembimbing yang telah memberikan nasehat, arahan, dan saran kepada penulis dalam pengerjaan skripsi ini;
4. Bapak Prof. Dr. Iryanto, M.Si dan Bapak Dr. Poltak Sihombing, M.Kom selaku dosen penguji yang memberikan motivasi, kritik dan saran kepada penulis dalam penyempurnaan skripsi ini;
5. Ibunda Widiningsih, S.Ag dan Ayahanda Suratno yang selalu memberikan motivasi, perhatian, dan memberikan doa yang tulus serta pengorbanan yang tidak ternilai harganya;
6. Adik penulis Saraswati Yoga Andriyani yang selalu memberikan motivasi dan perhatian kepada penulis;
7. Pratama Ekky Putra, S.Kom yang tak pernah lupa memberikan motivasi, semangat, nasehat, dan perhatian kepada penulis;
S.Kom, Saria Mahdi, Khairunnisa Lubis, S.Kom, dan Henni Haryani Lubis, S.Kom yang telah memberikan dukungan dan semangat kepada penulis;
9. Serta semua pihak yang telah membantu pengerjaan skripsi ini baik secara langsung maupun tidak langsung yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, maka penulis menerima kritik dan saran demi penyempurnaan skripsi ini. Semoga skripsi ini membawa manfaat bagi pengembangan ilmu.
Medan, 14 Februari 2013
ABSTRAK
Keamanan pesan tertulis yang dikirimkan dari satu orang ke orang lain ketika berkomunikasi adalah hal yang penting. Dibutuhkan suatu penerapan untuk mengamankan isi dari pesan yang akan dikirim. Sasaran utama dari kajian ini adalah untuk membangun aplikasi yang dapat merahasiakan pesan yang dikirim. Penelitian ini dibangun dengan bahasa pemograman Java 2.0 dengan editornya adalah Netbeans 6.8 dan menggunakan algoritma kriptografi ElGamal untuk proses enkripsi dan dekripsinya, metode pembangkitan bilangan prima Fermat dan Lucas-Lehmer. Metode Fermat memastikan bilangan yang diperoleh prima, a p-1 mod p = 1, memiliki rentang 1-5000. Jika nilai p yang memiliki digit lebih dari 2 dan angka kedua dari belakang adalah 0 harus dihindari. Metode Lucas-Lehmer berlaku pada bilangan Mersenne (Mp = 2p-1) dengan s := s2 – 2 mod Mp. Bilangan prima yang digunakan lebih besar dari 255 dan nilai kuncinya tidak lebih dari 4 digit. Proses iterasi untuk menentukan kunci p yang tidak memiliki angka kedua dari belakang adalah 0 menyebabkan proses enkripsi metode Fermat lebih lama dibandingkan Lucas-Lehmer, untuk Fermat 5.346267 detik dibandingkan 0.13326 detik untuk Lucas-Lehmer. Pada proses dekripsi, didapatkan hasil rata-rata waktu dekripsi Fermat 0.0041 detik dibandingkan 0.0104 detik waktu dekripsi Lucas-Lehmer, disebabkan karena kunci p yang dipakai dalam Lucas-Lehmer rata-rata lebih besar daripada kunci yang dipakai dalam Fermat. Pada aplikasi ini, proses enkripsi yang lebih cepat adalah metode Lucas-Lehmer sedangkan untuk proses dekripsi yang lebih cepat adalah metode Fermat.
Kata Kunci: ElGamal, Fermat, Kriptografi, Lucas-Lehmer, Mersenne
THE ANALYSIS AND COMPARISON OF FERMAT AND LUCAS-LEHMER PRIME GENERATORS FOR ELGAMAL CRIPTOGRAPHY
ABSTRACT
Security of a written message from one person to another during communication is important. It takes an application to secure the contents of the message to be sent. The main objective of this study is to build an applications that can sent plaintexts. This study was implemented ElGamal cryphtography algorithms for encryption and decryption with Fermat and Lucas-Lehmer prime generator, using Java 2.0 programming language with the Netbeans IDE 6.8. The methods ensure that the Fermat prime numbers obtained, a p-1 mod p = 1, has a range of 1-5000. If the value of p has digits greather than 2 and the penultimate is 0 then it should be avoided. Lucas-Lehmer method only applies to Mersenne numbers (Mp = 2p-1) with s := s2 – 2 mod Mp. Prime numbers used in the application are greater than 255 and the key value should not exceed 4 digits. The iteration to determine the key value of p which does not have 0 as the penultimate number resulted in the Fermat encryption method requiring longer time than Lucas-Lehmer, which is 5.346267 second for Fermat compared to 0.13326 second for Lucas-Lehmer. In the decryption process, the average time obtained for Fermat 0.0041 second for Fermat compared to 0.0104 second for Lucas-Lehmer because the p key used in the Lucas-Lehmer was average larger than the p key used in the Fermat. In this application, the encryption process is faster with the Lucas-Lehmer method, while decryption process is the faster with Fermat method.
DAFTAR ISI
1.1Latar Belakang Masalah 1
1.2Rumusan Masalah 2
1.3Batasan Masalah 2
1.4Tujuan Penelitian 3
1.5Manfaat Penelitian 3
1.6Metode Penelitian 3
1.7Sistematika Penulisan 4
Bab 2 Landasan Teori
2.1 Kriptografi 6
2.1.1 Pengertian Kriptografi 6
2.1.2 Terminologi Kriptografi 7
2.1.3 Jenis Algoritma Kriptografi 8
2.1.3.1 Algoritma Simetris 8
2.1.3.2 Algoritma Asimetris 10
2.1.4 Tujuan Kriptografi 12
2.2 Algoritma ElGamal 13
2.2.1 Proses Pembentukan Kunci 14
2.2.1.1 Bilangan Prima Aman 14
2.2.1.2 Elemen Primitif 15
2.2.1.3 Proses Pembentukan Kunci 16
2.2.2 Proses Enkripsi 17
2.2.3 Proses Dekripsi 20
2.3 Metode Pembangkit Bilangan Prima Fermat 22 2.4 Metode Pembangkit Bilangan Prima Lucas-Lehmer 25
Bab 3 Analisis Dan Perancangan
3.1 Analisis 28
3.1.1 Analisis Algoritma ElGamal 29
3.1.3 Analisis Metode Pembangkit Bilangan Prima Fermat 37
3.1.3.1 Analisis Metode Fermat 37
3.1.3.2 Analisis Fernat Liar 39
3.1.4 Analisis Metode Pembangkit Bilangan Prima Lucas-Lehmer 40
3.2 Perancangan Flowchart 43
3.3 Perancangan DFD (Data Flow Diagram) 50
3.3.1 DFD Level 0 50
3.3.2 DFD Level 1 51
3.3.3 DFD Level 2 Proses Enkripsi 52
3.3.4 DFD Level 2 Proses Dekripsi 56
3.4 Perancangan User Interface 57
3.4.1 Tampilan Menu Utama 57
3.4.2 Tampilan Menu Proses Enkripsi 58
3.4.3 Tampilan Menu Proses Dekripsi 59
Bab 4 Implementasi Dan Pengujian Sistem
4.1 Implementasi 61
4.2 Hasil dan Pembahasan 61
4.2.1 Enkripsi Menggunakan Metode Pembangkit Bilangan Prima
Fermat dan Lucas-Lehmer 61
4.2.2 Dekripsi Menggunakan Metode Pembangkit Bilangan Prima
Fermat dan Lucas-Lehmer 64
4.2.3 Pembahasan Konsep Kunci p pada Metode Pembangkitan
Bilangan Prima Fermat 66
4.2.4 Pembahasan Keterbatasan Kunci Lucas-Lehmer 67 4.2.5 Pembahasan Konsep Terkaan Plainteks 68
4.3 Pengujian 70
4.4 Tampilan Aplikasi ElGaFerLuLe 70
4.4.1 Tampilan Awal Aplikasi ElGaFerLuLe 70
4.4.2 Tampilan Halaman Enkripsi pada Aplikasi ElGaFerLuLe 71 4.4.3 Tampilan Halaman Dekripsi pada Aplikasi ElGaFerLuLe 73
Bab 5 Penutup
5.1 Kesimpulan 76
5.2 Saran 77
DAFTAR TABEL
Tabel Keterangan Halaman
2.1 Konversi Karakter Pesan ke Kode ASCII 18
2.2 Proses Enkripsi 19
2.3 Proses Dekripsi 22
3.1 Kode Karakter 31
3.2 Proses Enkripsi 32
3.3 Proses Dekripsi 36
4.1 Hasil Enkripsi 62
4.2 Hasil Dekripsi 64
4.3 Bilangan Mersenne 67
4.4 Hasil Enkripsi dan Dekripsi 69
DAFTAR GAMBAR
Gambar Keterangan Halaman
2.1 Skema Kriptografi Simetri 9
2.2 Skema Kriptografi Asimetri 10
3.1 Flowchart Metode Pembangkit Bilangan Prima Fermat pada Algoritma ElGamal
44
3.2 Flowchart Metode Pembangkit Bilangan Prima Lucas-Lehmer pada Algoritma ElGamal
45
3.3 Flowchart Proses Enkripsi Algoritma ElGamal 46
3.4 Flowchart Proses Dekripsi Algoritma ElGamal 47
3.5 Flowchart Proses Metode Pembangkit Bilangan Prima Fermat 48 3.6 Flowchart Proses Metode Pembangkit Bilangan Prima
Lucas-Lehmer
49
3.7 DFD Level 0 50
3.8 DFD Level 1 Proses Enkripsi 51
3.9 DFD Level 1 Proses Dekripsi 51
3.10 DFD Level 2 Proses Enkripsi Menggunakan Metode Pembangkitan Bilangan Prima Fermat
52
3.11 DFD Level 2 Proses Enkripsi Menggunakan Metode Pembangkitan Bilangan Prima Lucas-Lehmer
54
3.12 DFD Level 2 Proses Dekripsi 56
3.13 Tampilan Awal Aplikasi ElGaFerLuLe 57
3.15 Tampilan Menu Proses Enkripsi 58
3.16 Tampilan Menu Proses Dekripsi 59
4.1 Tampilan Awal Aplikasi ElGaFerLuLe 70
4.2 Tampilan Halaman Enkripsi pada Aplikasi ElGaFerLuLe 71 4.3 Tampilan Halaman Enkripsi pada Aplikasi ElGaFerLuLe
setelah Melakukan Proses Enkripsi
72
4.4 Tampilan Halaman Enkripsi pada Aplikasi ElGaFerLuLe setelah Melakukan Proses Enkripsi dan Melakukan Simpan Hasil
73
4.5 Tampilan Halaman Dekripsi Aplikasi ElGaFerLuLe 73 4.6 Tampilan Halaman Dekripsi Aplikasi ElGaFerLuLe saat
Membuka Hasil Enkripsi yang Telah Disimpan
74
4.7 Tampilan Halaman Dekripsi Aplikasi ElGaFerLuLe setelah Melakukan Proses Dekripsi
75
4.8 Tampilan Aplikasi ElGaFerLuLe saat User Memilih Tombol Keluar
LAMPIRAN
Lampiran Keterangan Halaman
A Listing Program A-1
