v v t t A A B A B v v v r r

Besaran

Besaranadalah sesuatu yang memiliki nilai dan dapatadalah sesuatu yang memiliki nilai dan dapat diukur

diukur. . MenurutMenurut penyusunnya penyusunnya besaran dibagi menjadibesaran dibagi menjadi dua, yaitu besaran pokok dan turunan. Sedang menurut dua, yaitu besaran pokok dan turunan. Sedang menurut arahnya

arahnya terbagi menjadi 2, yaitu besaran skalar danterbagi menjadi 2, yaitu besaran skalar dan vektor.

vektor.

  A.

  A. BESARAN BESARAN POKOK POKOK DAN DAN BESARAN BESARAN TURUNAN TURUNAN

-

-

Besaran pokok Besaran pokok : besaran yang satuannya telah: besaran yang satuannya telah ditentukan terlebih dahulu.

ditentukan terlebih dahulu.

-

- Besaran turunan:Besaran turunan: besaran yang diturunkan daribesaran yang diturunkan dari besaran pokok.

besaran pokok.

Satuan dan Dimensi Be

Satuan dan Dimensi Besaran Pokoksaran Pokok B

Beessaarraan n PPookkookk SSaattuuaann DDiimmeennssii p

paannjjaanngg mm [[LL]] m

maassssaa kkgg [[MM]] w

waakkttu u ss [[TT]] k

kuuaat t aarruus s lliissttrriikk AA [[II]] s

suuhhuu KK [[qq]] i

inntteennssiittaas s ccaahhaayyaa ccdd [[JJ]] j

juummllaah h zzaatt mmooll [[NN]] Contoh Besaran

Contoh Besaran TurTurunanunan B

Beessaarraan n TTuurruunnaann SSaattuuaann DDiimmeennssii P

Peerrcceeppaattaan n ((aa)) mm//ss²² LLTT^-2-2 G

Gaayya a ((FF)) kkg g mm//ss²²= = nneewwttoonn MMLLTT^-2-2 M

Moommeennttuum m ((pp)) kkg g mm//ss MML L TT^-1-1 E

Enneerrggii//uussaahhaa kkg g ((mm//ss))²²= = jjoouullee MMLL²²TT^-2-2 D

Daayya a ((PP)) kkg g mm²²/s/s³³ MLML²²TT^-3-3

B.

B. BESARAN BESARAN SKALAR SKALAR DAN DAN VEKTOR VEKTOR

-

- Besaran Besaran skalar skalar : besaran yang hanya memiliki nilai: besaran yang hanya memiliki nilai tetapi dak memiliki arah, contoh: massa dan tetapi dak memiliki arah, contoh: massa dan waktu.

waktu.

-

- Besaran Besaran vektor vektor : besaran yang memiliki nilai dan: besaran yang memiliki nilai dan arah, contoh: kecepatan, perpindahan, momentum.

arah, contoh: kecepatan, perpindahan, momentum.

n

n Dua Vektor BerpaduDua Vektor Berpadu Resultan:

Resultan: ^RR

= = +

^{FF } 11

+ =

^{FF}22

= ( ( )

^FF11

) (

²²

+ + ++ ( ))

^FF22 ²² 22^{FF F}11 2^F2ccooss  

θ  θ 

Selisih:

Selisih: ^{FF } 11

− − =

^{FF}22

= ( ( )

^FF11

) (

²²

+ + −− ( ))

^FF22 ²² 22^{FF F}11 2^F2ccooss  

^{θ  θ} 

n

n Resultan dari Dua Vektor dengan Sudut TertentuResultan dari Dua Vektor dengan Sudut Tertentu

(

( )

11

) (

²²

( ))

22 ²²

=

=

^{ }

++

^

R

R FF F F  ^RR

= = −−

^{FF  }11 ^{F F }22 ^RR

= = ++

^{FF } ₁₁ ^{F F }₂₂

n

nUraian VektorUraian Vektor

cos

==

^cos

 x 

F x 

F F F 

α  α 

^dandan FFy y 

==

F F ^sinsin

α  α 

Arah:

Arah: tantan

== ∑ ∑

∑

∑

 ^x  x y y 

F  F  F 

α 

F 

α 

 x   x  y 

y 

F F₁₁

F F₂₂

F F^

a a

BAB

BAB 1 1 BESARAN BESARAN

FISIKA 

FISIKA 

C. PENGUKURAN C. PENGUKURAN

Alat ukur

Alat ukur KetelianKetelian M

Miissttaarr 1 1 mmmm R

Rool l mmeetteerr 1 1 mmmm J

Jaannggkka a ssoorroonngg 00,,1 1 mmmm M

Miikkrroommeetteer r sseekkrruupp 00,,001 1 mmmm

D.

D. AT AT URAN URAN ANGKA ANGKA PENTING PENTING

a.

a. Semua Semua angka angka bukan bukan nol nol adalah adalah angka angka penng.penng.

b.

b. Angka Angka nol nol yang yang terletak di terletak di antara antara dua dua angka angka bukanbukan nol termasuk angka penng.

nol termasuk angka penng.

Contoh: 3,002 memiliki 4 angka penng.

Contoh: 3,002 memiliki 4 angka penng.

c.

c. Semua Semua angka angka nol nol yang yang terletak terletak pada pada deretan deretan akhirakhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penng.

desimal termasuk angka penng.

Contoh:

Contoh: 0,03600 memiliki 4 0,03600 memiliki 4 angka angka penng.penng.

2,30 memiliki 3 angka penng.

2,30 memiliki 3 angka penng.

d.

d. Dalam Dalam notasi notasi ilmiah, semua ilmiah, semua angka angka sebelum sebelum ordeorde termasuk angka penng.

termasuk angka penng.

Contoh: 2,6

Contoh: 2,6

´ ´

1010⁴⁴memiliki dua angka penng.memiliki dua angka penng.

9,60

9,60

´ ´

1010⁴⁴memiliki ga angka penng.memiliki ga angka penng.

e.

e. Angka-angka Angka-angka nol nol yang yang digunakan digunakan hanya hanya untukuntuk tempat k desimal adalah

tempat k desimal adalahbukanbukan angka penng.angka penng.

Contoh: 0,0075 memiliki 2 angka penng.

Contoh: 0,0075 memiliki 2 angka penng.

n

n Aturan Penjumlahan atau PenguranganAturan Penjumlahan atau Pengurangan

Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh mengandung satu angka taksiran (angka terakhir mengandung satu angka taksiran (angka terakhir dari suatu bilangan penng).

dari suatu bilangan penng).

Contoh: 4,461

Contoh: 4,461

→ →

1 adalah angka taksiran1 adalah angka taksiran 1,07 +

1,07 +

→ →

7 adalah angka taksiran7 adalah angka taksiran 5,531

5,531

→ →

ada dua angka taksiranada dua angka taksiran Sehingga dibulatkan menjadi 5,53; karena hanya Sehingga dibulatkan menjadi 5,53; karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran.

boleh mengandung satu angka taksiran.

n

n Aturan Perkalian atau PembagianAturan Perkalian atau Pembagian

Hasil operasi perkalian atau pembagian hanya Hasil operasi perkalian atau pembagian hanya boleh memiliki angka penng sebanyak bilangan boleh memiliki angka penng sebanyak bilangan yang angka penngnya paling sedikit.

yang angka penngnya paling sedikit.

Contoh: 2,42

Contoh: 2,42

→ →

3 angka penng3 angka penng 1,2

1,2

´ ´ → →

2 angka penng2 angka penng 2,904

2,904

→ →

4 angka penng4 angka penng Dibulatkan menjadi 2,9 (2 angka penng).

Dibulatkan menjadi 2,9 (2 angka penng).

Suatu benda dikatakan bergerak jika ia berpindah Suatu benda dikatakan bergerak jika ia berpindah posisi dinjau dari suatu k acuan dalam selang posisi dinjau dari suatu k acuan dalam selang waktu tertentu.

waktu tertentu.

=

=perpindahanperpindahan kecepatan

kecepatan

waktu

waktu

⇒ ⇒

besaran vektorbesaran vektor lintasan

lintasan laju

laju

==

waktuwaktu

⇒ ⇒

besaran skalarbesaran skalar Konsep:

Konsep:Gerak Lurus, dibagi menjadi 2; GLB (a = 0)Gerak Lurus, dibagi menjadi 2; GLB (a = 0) dan GLBB (a≠0).

dan GLBB (a≠0).

  A.

  A. GERAK GERAK LURUS LURUS BERAT BERATURAN URAN (GLB) (GLB)

♦

♦ Percepatan,Percepatan,aa= 0= 0

♦

♦ V V _t t ==V V ₀₀

♦

♦ SS==V t V t 

B.

B. GERAK GERAK LURUS LURUS BERUBAH BERUBAH BERA BERATURAN TURAN (GLBB) (GLBB)

♦

♦ aa≠ 0≠ 0

♦

♦ V V _t t ==V V _oo++at at 

♦

♦ SS_t t ==V V ₀₀t t + 1/2+ 1/2aat t ²²

♦

♦ V V _t t ²² ==V V ₀₀²²+ 2+ 2asas

Penerapan dari GLBB Penerapan dari GLBB

1.

1. Gerak Gerak jatuh jatuh bebasbebas

♦

♦ aa==gg(percepatan gravitasi)(percepatan gravitasi)

♦

♦ V V ₀₀= 0= 0

♦

♦ V V _t t ==g t g t 

♦

♦ ^{11 .. 22} 2

==

2

t 

ht 

h gg t t  h

h

2.

2. GerGerakbakbendaendadiledilempamparververkrkalkalkeateatasas

♦

♦ aa= –= –gg

♦

♦ Kenggian maksimum:Kenggian maksimum:

2 2

max max ==2.2.v v ^oo h

h gg

♦

♦ Waktu sampai puncak:Waktu sampai puncak:

==

^oo

 puncak   puncak 

v  t  v 

t  gg h

h_maksmaks

BAB

BAB 2 2 KINEMATIKA KINEMATIKA GERAK GERAK LURUS LURUS

C.

C. PERPADUAN PERPADUAN DUA DUA GERAK GERAK LURUS LURUS

1.

1. GLB GLB dengan dengan GLBGLB

( ( ))

²²

( ( ))

²²

=

= ++

R

R PP SS

vv vv v v 

v  v _RR v  v _SS v  v _PP

2.

2. GLBB GLBB dengan dengan GLBGLB

Benda diluncurkan horizontal dari kenggian Benda diluncurkan horizontal dari kenggian hh dengan kecepatan

dengan kecepatan v v ..

♦

♦ Waktu sampai di tanah:Waktu sampai di tanah:

2

==

2^hh t 

t  gg

♦

♦ Jarak mendatar maksimum:Jarak mendatar maksimum:

ma ma

2

==

2

ks ks

h  X h

 X v v  g g h

h

v  v 

 X   X _maksmaks 3.

3. Gerak Gerak parabolaparabola

v  v oo

 X   X _maksmaks

Y  Y _maksmaks

a a

n

n Kecepatan:Kecepatan:

arah

arah X  X ::v v _xx==v v _oocoscosaa arah

arahY Y ::v v _yy==v v _oosinsinaa––gg..t t 

n

n Posisi:Posisi:

arah

arah X  X = (= (v v _oocoscosaa).t ).t dandan

arah

arahY Y = (= (v v _oosinsinaa))t t –– ¹¹ 2 2 gg..t t ²² Waktu sampai ke puncak:

Waktu sampai ke puncak: ⁰⁰sinsin

 p

==

 p

v  t  v 

t  gg

α  α 

Tinggi maksimum:

Tinggi maksimum:

2 2 22 0 0 max max

sin sin 2

==

^v v  2 Y 

Y  gg

α  α 

Jarak mendatar maksimum:

Jarak mendatar maksimum:

2

2 22

0

0 00

max max

2

2.. ssiinn ccooss ssiinn((22 ))

=

=

^vv

==

^v v 

 X 

 X  gg gg

α

α α α α  α 

D.

D. PERSAMAAN PERSAMAAN GERAK GERAK LURUS LURUS

n

n Posisi benda:Posisi benda: r r ^_{( ( ) t t )} = = x x i y _{( ( ) t t )} i y j  ++ _{( ( ))t t} j  atauatau ^rr_{(( ))}^t t 

= = ∫ ∫ 

^{vv d}..^dtt

++

^{r  r}  ₀₀

besar (

besar (||r r ||):): ^rr

= = ( ( )

^xx

) (

²²

++ ( ))

^y y 22

n

n Kecepatan:Kecepatan:

==



 

 dr dr  v 

v  dt dt  atauatau ^vv_{(( ))}^t t 

= = ∫ ∫ 

^{aa d}..^dtt

++

^{v  v}  ₀₀

besar (

besar (||v v ||):): ^{v v = =}

( ( ))

^{v v  x  x 22 ++}

( ( ))

^{v v y y  22}

n

n Percepatan:Percepatan:

==



 

 dv dv  a a dt dt  besar (

besar (||aa||):): aa

^{= =} ( ( ))

aa x x ²²

⁺⁺ ( ( ))

aay y  ²² n

n Kecepatan rata-rata:Kecepatan rata-rata:

∆ ∆

²²

−−

¹¹

=

= ==

∆

∆ ∆ ∆



 r r  rr r r  v 

v  tt t t 

n

n Percepatan rata-rata:Percepatan rata-rata: ∆∆ ^{2 2} −− ¹¹

=

= ==

∆

∆ ∆∆



 v v  v v v v  a

a t t t t 

E.

E. GERAK GERAK MELINGKAR MELINGKAR

Konsep:

Konsep:

Rumus gerak melingkar beraturan (GMB) idenk  Rumus gerak melingkar beraturan (GMB) idenk  dengan GLB, dan gerak melingkar berubah beraturan dengan GLB, dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) idenk dengan GLBB.

(GMBB) idenk dengan GLBB.

Hubungan gerak rotasi dan gerak lurus Hubungan gerak rotasi dan gerak lurus

a

a= α.= α.RR w

w= 2 π= 2 π f  f = 2 π/= 2 π/T T  S

S ==qq. R. R V 

V ==ww..RR 1.

1. Sifat Sifat dari dari sistem sistem roda roda sederhanasederhana

 A

 A  A A BB  A A BB

 A

==

 A BB

vv v v 

 A

==

 A BB

vv v v 

 A

==

 A BB

ω ω ω  ω 

Dua roda Dua roda sepusat

sepusat BersinggunganBersinggungan DihubungkanDihubungkan tali tali

2.

2. Gerak Gerak Melingkar Melingkar Beraturan Beraturan (GMB (GMB ,,^αα= 0)= 0)

==

..^t t 

θ θ ω  ω 

Gaya sentripetal:

Gaya sentripetal:

2

2 22

=

,,

= ==

ss ss

V

V V V  F

F mm aa R

R RR

3.

3. Gerak Gerak Melingkar Melingkar Berubah Berubah Beraturan Beraturan (GMBB,(GMBB, ^αα== konstan)

konstan) w

w_t t ==ww_oo++aa..t t  q

q_t t ==ww_oo..t t + ½+ ½aa..t t ²² w

w_t t ²²⁼⁼ ww_oo^{22 + 2+ 2} aa^..qq_t t 

2

2 22

=

,,

= ==

ss ss

V

V V V  F

F mm aa R

R RR

2

2 22

total

total tt ss

a

a

= =

aa

++

aa

Gaya

Gayaadalah tarikan atau dorongan.adalah tarikan atau dorongan.

==

..

∑

∑

^{FF mm aa}

m

m= massa benda (kg)= massa benda (kg) a

a= = percepatan percepatan benda (mbenda (m/s/s²²)) Konsep:

Konsep:

Resultan gaya

Resultan gaya ⇒⇒ gaya yang searah dijumlahkan, dangaya yang searah dijumlahkan, dan yang berlawanan arah

yang berlawanan arah dikurangkan.dikurangkan.

1.

1. Hukum Hukum Newton Newton

n

n Hukum Newton IHukum Newton I 0

==

0

∑

∑

^{F F  ,,aa}= 0, benda diam atau GLB= 0, benda diam atau GLB

n

n Hukum Newton IIHukum Newton II

==

..

∑

∑

^{FF mm aa ,,aa}≠ 0, benda ber-GLBB≠ 0, benda ber-GLBB

n

n Hukum Newton IIIHukum Newton III F 

F aksi = –aksi = –F F reaksireaksi

2.

2. Gaya Gaya Gesek  Gesek 

Gaya gesek adalah gaya yang mbul akibat gesekan Gaya gesek adalah gaya yang mbul akibat gesekan dua benda.

dua benda.

F 

F  x  x  = = gaya gaya searah searah perpindahanperpindahan (menyebabkan pergeseran) (menyebabkan pergeseran)  f 

 f _gesek gesek = gaya gesek= gaya gesek m

m_ss = koesien gesek stas= koesien gesek stas m

m_k k  = koesien gesek kines= koesien gesek kines Benda dari keadaan diam, maka

Benda dari keadaan diam, maka (i) Jika

(i) Jika ^FF _x  x 

≤≤  µ   µ 

_ss^NN

⇒ ⇒

^{benda diambenda diam}

⇒ ⇒

 f fggeesseekk

==

F F x  x  

(ii) Jika

(ii) Jika ^FF _x  x 

>>  ^{µ   µ} 

_ss^NN

⇒ ⇒

benda bergerak denganbenda bergerak dengan percepatan

percepatan aa

⇒ ⇒

 f fggeesseekk

==  µ   µ 

k  k  NN N adalah

N adalahgaya normal bendagaya normal benda, yaitu gaya yang diberikan, yaitu gaya yang diberikan bidang pada benda, tegak lurus dengan bidang.

bidang pada benda, tegak lurus dengan bidang.

3.

3. Kasus Kasus pada pada Sistem Sistem Katrol Katrol Licin Licin

W  W  _A A W 

W  _A A W 

W  W 

W 

θ 

− θ 

− −−

=

= = = ==

+

+ + + ++

.sin

; .sin

; ;;

A

A BB AA AA BB

A

A BB AA BB AA BB

w

w ww ww ww ww   

a

a aa aa

m

m mm mm mm mm mm

a

a = = percepatan percepatan sistem sistem (massa(massa A Adan massadan massaBB)) T 

T  = = tegangan tegangan tali ;tali ;T T  _A A==T T _BB==T T  m

m_BB = massa= massaBB m

m _A A = massa= massa A A N

N = = gaya gaya normalnormal

4.

4. Gaya Gaya pada pada Gerak Gerak Melingkar Melingkar

Arah ArahF F 

s

s: ke pusat ingkaran.: ke pusat ingkaran.

Gaya sentripetal:

Gaya sentripetal:

2 2

2

=

2

= ==

ss

v  F v 

F mm mm RR R

R

ω  ω 

Percepatan sentripetal:

Percepatan sentripetal:

2 2

2

=

2

= ==

ss

v  a v 

a RR

R R

ω  ω 

n

n TaliberputarverkalTaliberputarverkal

Di k ternggi ( Di k ternggi (BB):):

F 

F _ss==T T ++w w  Di k terendah ( Di k terendah ( A A):):

F 

F _ss= T – w = T – w  Di k C:

Di k C:

F 

F _ss==T T ––w w .cos.cosqq

w 

w = berat benda= berat benda T 

T = tegangan tali= tegangan tali W 

W  T  T 

F  F SS

n

n Tali berputar horizontalTali berputar horizontal

F 

F _ss==T T = tegangan tali= tegangan tali F 

F _SS

n

n Pada luar bidang melingkarPada luar bidang melingkar

W  W 

W  W  N N N

N

F  F _SS F F _SS

Di k ternggi ( Di k ternggi ( A A):):

F 

F _ss==w w ––NN Di k

Di kBB:: F 

F _ss ==w w .cos.cosqq ––NN N

N= gaya normal= gaya normal

n

nPada dalam bidang melingkarPada dalam bidang melingkar

W  W 

F  F _SS N N

Di k ternggi ( Di k ternggi (BB):):

F 

F _ss==NN++w w  Di k terendah ( Di k terendah ( A A):):

F 

F _ss== NN––w w 

BA

BAB B 3 3 GAY GAY A  A 

5.

5. Pada Pada Kasus Kasus Tikungan Tikungan

Keka suatu kendaraan membelok di kungan, bisa Keka suatu kendaraan membelok di kungan, bisa dideka sebagai gerak melingkar agar dak terjadi selip dideka sebagai gerak melingkar agar dak terjadi selip maka:

maka:

n

n Tikungan Datar:Tikungan Datar:

2 2

..

==

ss

v  v  R

R gg

 µ   µ 

n

n Tikungan Miring:Tikungan Miring:

2

2 tantan

.. 11 ttaann

== ++

−−

ss

ss

v  v  R R gg

 µ

 µ θ  θ   µ  µ θ  θ 

v 

v = laju maksimum kendaraan= laju maksimum kendaraan m

m_ss= koesien gesekan stas antara roda dengan jalan= koesien gesekan stas antara roda dengan jalan R

R= jari-jari putaran jalan= jari-jari putaran jalan q

q= sudut kemiringan jalan terhadap = sudut kemiringan jalan terhadap horizontalhorizontal g

g= percepatan gravitasi= percepatan gravitasi

6.

6. Kasus Kasus pada pada Tong Tong Stan Stan

min min

= ..

=

ss

g R v  g R

v 

 µ   µ 

Laju minimum putaran motor:

Laju minimum putaran motor:

BAB

BAB 4 4 USAHA USAHA DAN DAN ENERGI ENERGI

  A. USAHA    A. USAHA 

Usaha

Usaha adalah kerja atau akvitas yang menyebabkanadalah kerja atau akvitas yang menyebabkan suatu perubahan, dalam mekanika, kuantas dari suatu perubahan, dalam mekanika, kuantas dari suatu kerja atau usaha diberikan sebagai berikut.

suatu kerja atau usaha diberikan sebagai berikut.

cos cos F  F 

θ  θ 

Jika sebuah benda ditarik dengan gaya sebesar F dan Jika sebuah benda ditarik dengan gaya sebesar F dan benda berpindah sejauh S , maka usaha yang dilakukan benda berpindah sejauh S , maka usaha yang dilakukan gaya terhadap benda adalah:

gaya terhadap benda adalah:

.. .. ccooss

= W =

W F F SS

θ  θ 

untuk

untukqq= 0= 0^oo, maka, maka

= ..

W =

W F F SS

B. ENERGI B. ENERGI

Energi 

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usahaadalah kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja.

atau kerja.

n

nEnergi Kinek:Energi Kinek: ^EEkk

==

¹¹₂₂^{mm v}  ..^{v  22}

n

nEnergi Potensial Gravitasi:Energi Potensial Gravitasi: ^EEpp

==

^{mm g}.. ..^{g hh}

n

nEnergi Mekanik:Energi Mekanik: ^EEMM

= = ++

^{EEkk EEpp}

Usaha dapat merubah energi yang dimiliki benda Usaha dapat merubah energi yang dimiliki benda

sehingga:

sehingga:

n

nLaju benda berubah:Laju benda berubah:

2

2 22

2

2 11

1

1 11

2

2 22

=

=

aak

−

khhiirr

−

aaw

=

waal  l  

= −−

W E

W Ekk EEkk mmvv mmvv   

n

nPosisi nggi benda berubah:Posisi nggi benda berubah:

(( ))

=

=

aakkhhiirr

− −

aawwaal  l  

= = ∆ ∆

W

W EEpp EEpp mmg hg h

Hukum Kekekalan Energi Mekanik  Hukum Kekekalan Energi Mekanik 

Pada sistem yang konservaf (hanya gaya gravitasi Pada sistem yang konservaf (hanya gaya gravitasi saja yang diperhitungkan) berlaku kekekalan energi saja yang diperhitungkan) berlaku kekekalan energi mekanik, yaitu energi mekanik di seap kedudukan mekanik, yaitu energi mekanik di seap kedudukan adalah sama besar. Contoh-contohnya:

adalah sama besar. Contoh-contohnya:

=

= ==

A

A BB CC   

E

EMM EEMM EEMM

Dari hukum kekekalan energi mekanik pada kasus Dari hukum kekekalan energi mekanik pada kasus gambar-gambar di atas, untuk puncak dan dasar gambar-gambar di atas, untuk puncak dan dasar berlaku:

berlaku:

2.

= 2.

 A =

 A BB

v

v ghgh atauatau

2 2

2.

==

2. ^A A

B B

v  h v 

h gg

Sebuah Bandul Diputar Vertikal Sebuah Bandul Diputar Vertikal

Dari penerapan hukum kekekalan energi mekanik, Dari penerapan hukum kekekalan energi mekanik, maka syarat agar bandul bergerak 1 lingkaran penuh maka syarat agar bandul bergerak 1 lingkaran penuh adalah:

adalah:

Laju di k ternggi ( Laju di k ternggi (BB):):

==

..

B

vvB gg RR Laju di k terendah ( Laju di k terendah ( A A):):

5

==

5 ..

B

vvB gg RR V 

V  _A A

Energi pada Gerak Parabola Energi pada Gerak Parabola

Di dasar:

Di dasar:

E 

E _PP= = 0 0 dandan Di puncak:

Di puncak:

( ( ))

²²

1 1 2 2 ..

K

K oo

E

E

==

mm v v 

α  α  α  α 

==

==

2 2 22 1

1 2 2

2 2 22 1

1 2 2

..(( )) ..ssiinn ..(( )) ..ccooss

P

P oo

K

K oo

E

E mm v v  E

E mm v v 

Energi Potensial Gravitasi Energi Potensial Gravitasi

G

G = = konstanta konstanta gravitasigravitasi R

R = = jarak jarak 2 2 massamassa ..

P P

M M mm E

E GG R

== −−

R

Usaha dan Energi Potensial Pegas Usaha dan Energi Potensial Pegas

Energi potensial pegas:

Energi potensial pegas: EE_PP

==

¹¹₂₂kk x ..x ²² Usaha:

Usaha: WW

== ∆ ∆ =

EE_PP

=

¹¹₂₂kk xx.. ₂₂²²

−−

¹¹₂₂kk x..x₁₁²²    Jika simpangan

Jika simpangan di di mulai dari k mulai dari k sembang, maka:sembang, maka:

k 

k = = konstanta pegas konstanta pegas (N/m),(N/m),  x 

 x = simpangan pegas (m).= simpangan pegas (m).

2 1 2 1 2 2 ..

P

W EP

W

= = ==

E kk xx   

Energi pada Gerak Harmonis Energi pada Gerak Harmonis

n

n Energi potensial:Energi potensial:

2 2 22 1

1 2

2 .. ssiinn

P

EP

E

==

kk AA

θ  θ 

k 

k = konstanta pegas,= konstanta pegas, A A= amplitudo,= amplitudo,qq= sudut fase.= sudut fase.

n

n Energi kinek:Energi kinek:

θ 

==

¹¹₂₂ ^{.. 22ccooss22}

θ 

K 

EK 

E kk AA k 

k ==mm..ww²²;; mm= massa;= massa;ww= 2= 2pp f  f 

n

n Energi mekanik:Energi mekanik:

E 

E _MM==E E _PP++EK EK 

BAB

BAB 5 5 GA GA Y Y A A GRAVITASI GRAVITASI DAN DAN PEGAS PEGAS

  A.

  A. GAY GAY A A GRAVITASI GRAVITASI

1 1 22

2 2

==

^{MM M}..^M F

F GG R R

F

F = gaya = gaya tarik-menarik anttarik-menarik antara Mara M₁₁dan Mdan M₂₂ G = konstanta gravitasi = 6,673 × 10

G = konstanta gravitasi = 6,673 × 10^-11-11NmNm²²/kg/kg²²

1.

1. Kuat Kuat Medan Medan Gravitasi Gravitasi (Percepatan (Percepatan Gravitasi)Gravitasi) Medan gravitasi:

Medan gravitasi: tempat di mana gaya gravitasitempat di mana gaya gravitasi terjadi.

terjadi.

2

==

^MM2

g g GG

R R

2.

2. Hukum Hukum KepplerKeppler a.

a. Hukum Hukum Keppler Keppler II

“

“Lintasan planet berbentuk elips danLintasan planet berbentuk elips dan matahari di salah satu

matahari di salah satu k fokusnyak fokusnya””..  Aphelium

 Aphelium: k terjauh,: k terjauh,PeriheliumPerihelium: k: k terdekat.

terdekat.

b.

b. Hukum Hukum Keppler Keppler IIII

“

“Garis yang menghubungkan planet danGaris yang menghubungkan planet dan matahari akan menyapu luas juring dan matahari akan menyapu luas juring dan

dalam waktu yang sama dalam waktu yang sama””..

II II III

III I

I

Jika:

Jika:

luasan I = luasan II = luasan III

luasan I = luasan II = luasan III

⇒ ⇒

t t  _AB AB==t t _CDCD== t 

t _EF EF  t 

t  _AB AB= waktu dari= waktu dari A AkekeBB c.

c. Hukum Hukum Keppler Keppler IIIIII

“

“Perbandingan Perbandingan kuadrat kuadrat periode revolusi periode revolusi   planet (T 

 planet (T ²² ) terhadap jari-jari rata-rata planet  ) terhadap jari-jari rata-rata planet   pangkat ga (R

 pangkat ga (R³³ ) selalu tetap untuk seap ) selalu tetap untuk seap  planet 

 planet ..”” Dirumuskan:

Dirumuskan:

2

2 33



          

 ==

          



          

 A

 A AA

B

B BB

T

T RR

T

T RR

B. ELASTISITAS B. ELASTISITAS

1. Tegangan 1. Tegangan

==

^F F 

 A

τ 

 A

τ 

F  F : gaya: gaya  A

 A: Luas penampang: Luas penampang

2. Regangan 2. Regangan

∆

== ∆

^LL

ε 

LL

ε 

D

DLL: perubahan panjang: perubahan panjang L

L: panjang mula-mula: panjang mula-mula

3.

3. Modulus Modulus YoungYoung ..

=

..

= ==

∆

∆

F Y  F LL

Y   A A LL

τ 

τ  ε  ε 

C. PEGAS C. PEGAS

1.

1. Gaya Gaya Pada Pada PegasPegas

Jika pegas diberi gaya akan mengalami perubahan Jika pegas diberi gaya akan mengalami perubahan panjang yang dirumuskan:

panjang yang dirumuskan:

==

..

F F kk x x  F 

F  : gaya yang menarik/: gaya yang menarik/

mendorong pegas mendorong pegas k 

k  : konstanta pegas (N/m): konstanta pegas (N/m)  x 

 x  : perubahan : perubahan panjang panjang (m)(m)

2.

2. Gerak Gerak Harmonik Harmonik pada pada PegasPegas

n

n SimpanganSimpangan

sin

= sin y =

y AA

θ  θ  ^{ϕ  ϕ}  == ^{θ  θ} 

qq == wwt t ++qq_oo

π 

π 

2 2

y 

y : simpangan getar (m): simpangan getar (m)  A

 A : amplitudo (simpangan maksimum) (m): amplitudo (simpangan maksimum) (m) q

q : sudut fase: sudut fase w

w : frekuensi sudut (rad/s): frekuensi sudut (rad/s) q

q₀₀: sudut fase awal: sudut fase awal

n

n Kecepatan getarKecepatan getar

2

2 22

.. cco oss

=

= = = − −

v

v ω ω A A θ θ ω  ω  A A y y    

v 

v : : kecepatan kecepatan getargetar y 

y : : simpangan simpangan getargetar  A

 A: : amplitudo (simpangamplitudo (simpangan maksimuman maksimum))

n

n Frekuensi sudut (rad/s)Frekuensi sudut (rad/s) 2

2 22

=

= ==

 ^f  f 

T  T 

π  ω π 

ω π  π 

 f 

 f = frekuensi getaran (Hz)= frekuensi getaran (Hz) T 

T = = periode periode getaran getaran (s)(s)

n

n Percepatan getarPercepatan getar

2

2 22

.. ssiinn

=

= − − == −− a

a

ω ω

A A

θ θ ω  ω 

y y  y 

y  : simpangan getar: simpangan getar  A

 A : amplitudo (simpangan maksimum): amplitudo (simpangan maksimum)

n

n Frekuensi dan periode pada pegas danFrekuensi dan periode pada pegas dan bandul sederhana

bandul sederhana 1

1 2

==

2 ^k k   f 

 f 

π  π 

mm

1

==

1 T  T   f  f 

k 

k = konstanta pegas= konstanta pegas Sedangkan untuk

Sedangkan untukayunan bandul sederhanaayunan bandul sederhana frekuensi diberikan:

frekuensi diberikan:

1 1 2 2

g  f  g

 f 

== π  π 

l l g

g : percepatan gravitasi: percepatan gravitasi l

l : panjang tali: panjang tali

BAB

BAB 6 6 IMPULS IMPULS DAN DAN MOMENTUM MOMENTUM

  A.

  A. IMPULS IMPULS DAN DAN MOMENTUM MOMENTUM

1.

1. Impuls Impuls (I)(I)

Gaya bekerja pada suatu benda dalam selang waktu Gaya bekerja pada suatu benda dalam selang waktu D

Dt t adalah Impuls (adalah Impuls (II).).

n

n Untuk gayaUntuk gayaF F tetaptetap

=

..

= ∆ ∆

II FF t t 

n

n Untuk gayaUntuk gayaF F = f(t)= f(t)

2 2

1 1

== ∫ ∫ 

^t t  ..

II FF ddt  t   t 

t 

n

n Untuk grak (Untuk grak (F F --t t ), impuls), impuls II dinyatakan olehdinyatakan oleh luas di bawah grak.

luas di bawah grak.

t  t  F 

F 

I

I= luas daerah yang diarsir= luas daerah yang diarsir

Impuls juga merupakan perubahan hukum Impuls juga merupakan perubahan hukum momentum. Dapat ditulis:

momentum. Dapat ditulis:

== ∆ ∆ = =

aakkhhiirr

−−

aawwaal  l  

I p

I p pp pp

2.

2. Momentum Momentum (p)(p)

= p = p mmv  v    p

 p = momentum (kgms= momentum (kgms^-1-1), besaran vektor), besaran vektor m

m = massa (kg)= massa (kg) v 

v  = kecepatan (ms= kecepatan (ms^-1-1))

B.

B. HUKUM HUKUM KEKEKALAN KEKEKALAN MOMENTUM MOMENTUM

Pada proses tumbukan/ledakan berlaku kekekalan Pada proses tumbukan/ledakan berlaku kekekalan momentum.

momentum.

∑

∑

 p psseebbeelluumm

== ∑ ∑

ppsseessuuddaahh ^{mm vv}_{11 11}

+ +

^{mm vv}_{22 22}

= =

^{mm vv}_{11 11}

′ ′ ++

^{mm v}  _{22 2}^v  ₂

′′

C. TUMBUKAN C. TUMBUKAN

Kelenngan suatu tumbukan ditentukan dengan Kelenngan suatu tumbukan ditentukan dengan koesien restusi (

koesien restusi (ee).).

( (

11 22

))

1 1 22

′ ′ ′′ −−

== −−

−−

vv v v  e

e vv v v 

1.

1. LenngSempurnaLenngSempurna: Koesien restusi: Koesien restusiee= 1= 1 2.

2. LenngSebagianLenngSebagian: : Koesien restusi Koesien restusi 0 0 <<ee< 1< 1 3.

3. TidakLenngSamasekaliTidakLenngSamasekali::Koesien restusiKoesien restusiee= 0= 0

D.

D. BENDA BENDA DIJA DIJA TUHKAN TUHKAN DAN DAN MEMANTUL MEMANTUL

Benda yang jatuh kemudian memantul, maka besarnya Benda yang jatuh kemudian memantul, maka besarnya koesien restusi dirumuskan dengan:

koesien restusi dirumuskan dengan:

1

1 22

1

1 11

== − −

^vv ''

==

^hh

e

e vv hh

Berlaku:

Berlaku:

1

++1

==

ⁿⁿ

n n

h e h

e hh

Dengan

Denganhh_nnadalah nggi pantulan ke-adalah nggi pantulan ke-nn ((nn= 0, 1, 2).= 0, 1, 2).

  A.

  A. DINAMIKA DINAMIKA ROTA ROTA SI SI

G

Geerraak Lk Luurruuss GGeerraak Rk Roottaassii HubunganHubungan Keduanya Keduanya

==

^SS

R

θ 

R

θ 

R

R: jari-jari: jari-jari putarannya putarannya

Momen gaya Momen gaya

=

=

∑ ∑

^τ τ 

.. ..ssiinn

==

^{RR F F} 

τ

τ θ  θ 

q

q: sudut antara: sudut antaraF F  dengan

denganRR

Massa =

Massa =mm MomenMomen Inersia = Inersia =II

2

.. .. 2

==

II kk mm RR k 

k = konstanta= konstanta Untuk satu parkel Untuk satu parkel k 

k = 1= 1

==

^dSdS

v 

v  dt dt 

==

^d d 

dt  dt 

θ  ω  θ 

ω  ==

^v v 

R

ω 

R

ω 

==

^dv dv 

a

a dt dt 

==

^d d 

dt  dt 

ω  α  ω 

α  ==

^aa

R

α 

R

α 

Gaya

Gaya ==

∑ ∑

^F F 

n

n Momen InersiaMomen Inersia

Besaran yang analog dengan massa untuk gerak Besaran yang analog dengan massa untuk gerak rotasi.

rotasi.

2

.. .. 2

==

ll kk mm RR dengan k = konstanta.

dengan k = konstanta.

Untuk benda yang sudah baku diberikan tabel Untuk benda yang sudah baku diberikan tabel sebagai berikut.

sebagai berikut.

N

Noo BBeennttuuk k BBeennddaa MMoommeen n IInneerrssiiaa 1

1 Benda berupa kBenda berupa k II==mRmR²² 2

2 Benda panjang, homogen,Benda panjang, homogen, diputar di salah satu ujung

diputar di salah satu ujung II== ¹¹₃₃ mm l   l  ²²

3

3 Benda panjang, homogen,Benda panjang, homogen, diputar tepat di tengah

diputar tepat di tengah II== ₁₂₁₂¹¹ mm l   l  ²²

4

4 BBoolla a bbeerroonnggggaa II== ²²₃₃ mRmR²² 5

5 BBoolla a ppeejjaall II== ²²₅₅ mRmR²² 6

6 Silinder berongga pisSilinder berongga pis II==mRmR²² 7

7 SSiilliinnddeer r ppeejjaall II== ¹¹₂₂ mRmR²² 8

8 Silinder berongga dak pisSilinder berongga dak pis II== ¹¹₂₂ mm((RR₁₁²²++RR₂₂²²))

n

n Hukum Dinamika Rotasi:Hukum Dinamika Rotasi:

==

..

∑

∑ ^{τ τ}

^II

^{α  α} 

Kita dapat meninjau suatu kasus benda yang Kita dapat meninjau suatu kasus benda yang menggelinding (berotasi dan bertranslasi) seper

menggelinding (berotasi dan bertranslasi) seper

gambar di bawah ini.

gambar di bawah ini.

Dinamika lurus:

Dinamika lurus:

F 

F –– f  f _gesek gesek == m.am.a ... (1)... (1)

Dinamika rotasi:

Dinamika rotasi:

t t==II..aa  f 

 f _gesek gesek ((RR) =) =k.m.Rk.m.R²²(( aa R R ))  f 

 f _gesek gesek == k.m.ak.m.a ... (2)... (2) Persamaan (2) disubtusikan ke (1) akan didapat:

Persamaan (2) disubtusikan ke (1) akan didapat:

k 

k = konstanta pada rumus momen inersia: silinder pejal= konstanta pada rumus momen inersia: silinder pejal k 

k == ¹¹ 2

2; bola pejal; bola pejalk k == ²² 5

5 ; dan seterusnya.; dan seterusnya.

Untuk beberapa kasus seper gambar dapat diberikan Untuk beberapa kasus seper gambar dapat diberikan percepatannya adalah:

percepatannya adalah:

( (

¹¹

))

== ++

g a g

a k k  θ 

==

θ 

++

.sin .sin 1 1 g a g

a k k 

== −−

+ + ++

^..

 A

 A BB

A

A BB kkaattrrool  l  

w w w w  a

a mm mm kk MM == ..

+ + ++

 A  A A

A B B kkaattrrool  l  

w  a w 

a m m m m k k MM

sin sin ..

−

= −

= + + ++

 A

 A BB

A

A B B kkaattrrool  l  

w w w w  a

a m m m m k k MM θ  θ 

n

n EnergiKinekEnergiKinek

Untuk benda menggelinding (rotasi & translasi) Untuk benda menggelinding (rotasi & translasi)

2 2

2

2 22 22 22

2 2

1 1.. ..

2 2 1

1 11 11

.. .. ..(( ))(( )) .. ..

2

2 22 22

1

1 ((11 )) 2

2

==

=

= = = ==

=

= + + = = ++

translasi  translasi 

rotasi  rotasi 

ttoottaall ttrraannssllaassii rroottaassi  i  

E

Ekk mm vv   

v  E v 

Ekk II kkmmRR kkmm vv    R

R E

Ekk EEkk EEkk mmvv kk   

ω 

ω 

BAB

BAB 7 7 DINAMIKA DINAMIKA ROT ROT ASI ASI DAN DAN KESETIMBANGAN KESETIMBANGAN BENDA BENDA TEGAR TEGAR

θ  θ