BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

commit to user

5

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

Salah satu tahapan perhitungan yang penting untuk perhitungan konstruksi beton pratekan adalah perhitungan besarnya kehilangan pratekan (loss of prestress).

Salah satu penyebab terjadinya kehilangan pratekan adalah akibat adanya susut dan rangkak pada beton. Hasil studi menunjukkan bahwa memasukkan variabilitas sifat-sifat beton mempunyai efek yang cukup besar terhadap besarnya kehilangan pratekan. Kehilangan pratekan akibat susut, rangkak dan kombinasi susut dan rangkak mempunyai mempunyai rata-rata sebesar 3.6%, 11.6% dan 14.8%, dengan koefisien penyebaran sebesar 53%, 30% dan 31% (M. Sigit Darmawan,2010)

Beton adalah material yang kuat dalam kondisi desak, tapi lemah dalam kondisi tarik. Akibat dari rendahnya kapasitas tarik tersebut, maka retak lentur terjadi pada taraf pembebanan yang masih rendah sehingga dibutuhkan gaya longitudinal yang dikenal dengan gaya prategang. Gaya longitudinal diterapkan untuk mengurangi atau mencegah berkembangnya retak dengan cara mengeliminasi atau sangat mengurangi tegangan tarik di bagian tumpuan dan daerah kritis pada kondisi beban tersebut. (Bambang Suryoatmono,2001)

Menurut ASTM C 596-96, shrinkage adalah perubahan panjang dari benda uji selama periode tertentu. Perubahan panjang itu disebabkan bukan karena gaya eksternal melainkan akibat evaporasi.

Menurut (Nawy, 2001) faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya susut adalah komposisi semen, rasio air semen, agregat, jumlah kandungan air dalam adukan beton, rawatan keras beton, nilai banding antara volume dan muka beton, ukuran

commit to user

elemen beton, bahan tambah adukan beton, dan kondisi kelembapan lingkungan sekitar.

Rangkak adalah sifat beton yang mengalami perubahan bentuk (deformasi) permanen akibat beban tetap yang bekerja padanya. Rangkak timbul dengan intensitas yang semakin berkurang untuk selang waktu tertentu dan kemungkinan berakhir setelah beberapa tahun. Besarnya deformasi rangkak sebanding dengan besarnya beban yang ditahan dan jangka waktu pembebanan. (Dipohusodo,1999) Menurut Samuri (2010), faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya rangkak adalah properti campuran, faktor air semen, kelembapan relatif, temperatur, umur beton saat pembebanan, besarnya pembebanan, lamanya waktu pembebanan, perbandingan volume dan luas permukaan struktur, dan nilai slump.

Susut dan rangkak menyebabkan suatu perubahan secara berkala pada tegangan beton prategang. Perubahan ini melambat dan akhirnya berhenti setelah beberapa tahun. Perubahan dari tegangan ini berakibat pada perubahan gaya beton prategang dan dapat dikalkulasi efek waktunya terhadap perubahan bentuk seperti pemendekan dan defleksi pada beton. (Bambang Suryoatmono,2001)

commit to user

2.2 Landasan Teori

2.2.1 Beton Prategang

Beton adalah material yang kuat dalam kondisi desak, tapi lemah dalam kondisi tarik. Kuat tariknya bervariasi dari 8 sampai 14 persen dari kuat desaknya. Karena rendahnya kapasitas tarik tersebut, maka retak lentur terjadi pada taraf pembebanan yang masih rendah. Untuk mengurangi atau mencegah berkembangnya retak tersebut, gaya konsentris atau eksentris diberikan dalam arah longitudinal elemen struktural. Gaya ini mencegah berkembangnya retak dengan cara mengeliminasi atau sangat mengurangi tegangan tarik di bagian tumpuan dan daerah kritis pada kondisi beban tersebut. Penampang dapat berperilaku elastis, dan hampir semua kapasitas beton dalam memikul desak dapat secara efektif dimanfaatkan diseluruh tinggi penampang beton pada saat semua beban bekerja di struktur tersebut.

Gaya longitudinal yang diterapkan seperti disebut gaya prategang, yaitu gaya desak yang memberikan prategangan pada penampang di sepanjang bentang suatu elemen struktural sebelum bekerjanya beban mati dan beban hidup transversal atau beban hidup horizontal transien. Jenis pemberian gaya prategang, bersama besarnya, ditentukan terutama berdasarkan jenis sistem yang dilaksanakan dan panjang bentang. Karena gaya prategang diberikan secara longitudinal di sepanjang atau sejajar dengan sumbu komponen struktur, maka prinsip-prinsip prategang dikenal sebagai pemberian prategang linier.

Prategang pada dasarnya merupakan suatu beban yang menimbulkan tegangan dalam awal sebelum pembebanan luar dengan besar dan distribusi tertentu bekerja sehingga tegangan yang dihasilkan dari beban luar dilawan sampai tingkat yang diinginkan. Gaya prategang dihasilkan dengan menarik kabel tendon yang ditempatkan pada beton dengan alat penarik. Setelah penarikan tendon mencapai gaya/tekanan yang direncanakan, tendon ditahan dengan angkur, agar gaya tarik yang tadi dikerjakan tidak hilang. Penarikan kabel tendon dapat dilakukan baik sebelum beton dicor (pre-tension) atau setelah beton mengeras (post-tension).

commit to user

2.2.2 Perbandingan Beton Prategang dengan Beton Bertulang

Tegangan permanen dikomponen struktur pretagang diberikan sebelum seluruh beban mati dan hidup bekerja, agar tegangan tarik netto yang ditimbulkan oleh beban-beban tersebut dapat dielimenasi atau sangat dikurangi. Pada beton bertulang, diasumsikan bahwa kuat tarik beton dapat diabaikan. Hal ini disebabkan gaya tarik yang berasal dari momen lentur ditahan oleh lekatan yang terjadi antara tulangan dan beton. Dengan demikian, retak dan defleksi pada dasarnya tidak dapat kembali di dalam beton bertulang apabila komponen struktur tersebut telah mencapai kondisi batas pada saat mengalami beban kerja.

Tulangan di dalam komponen struktur beton bertulang tidak memberikan gaya dari dirinya sendiri pada komponen struktur tersebut, suatu hal yang berlawanan dengan aksi baja prategang. Baja yang dibutuhkan untuk menghasilkan gaya prategang di dalam komponen struktur prategang secara efektif memberi beban awal pada komponen struktur, sehingga memungkinkan terjadinya pemulihan retak dan defleksi. Apabila kuat tarik lentur beton dilampaui, komponen struktur prategang mulai beraksi seperti elemen beton bertulang. Namun dengan mengontrol besarnya prategang, suatu sistem struktur dapat dibuat fleksibel atau kaku tanpa mempengaruhi kekuatannya.

2.2.3 Keuntungan Beton Prategang

Keuntungan penggunaan gaya prategang adalah sebagai berikut :

1. Komponen struktur prategang mempunyai tinggi lebih kecil dibandingkan beton bertulang untuk kondisi bentang dan beban yang sama. Pada umumnya, tinggi komponen struktur beton prategang berkisar antara 65 sampai 80 persen dari tinggi komponen struktur beton bertulang. Dengan demikian, komponen struktur prategang membutuhkan lebih sedikit beton.

2. Penggunaan tulangan yang hanya berkisar antara 20 sampai 35 persen banyaknya tulangan.

3. Rekapitulasi berat sendiri berkurang akibat pengurangan dimensi balok.

commit to user

4. Penghematan jangka panjang secara tidak langsung juga cukup besar karena hanya membutuhkan perawatan yang lebih sedikit, yang berarti daya guna lebih lama sebagai akibat dari kontrol kualitas yang lebih baik pada beton.

2.2.4 Konsep Pemberian Gaya Prategang

Ada 3 konsep yang berbeda-beda yang dapat dipakai untuk menjelaskan dan menganalisis sifat-sifat dasar dari beton prategang. Hal ini penting bagi seorang perancang untuk mengerti ketiga konsep tersebut agar dapat mendesain beton prategang dengan sebaik dan seefisien mungkin. Ketiga konsep tersebut sebagai berikut:

1. Konsep Pertama: Sistem prategang untuk mengubah beton menjadi bahan yang elastis. Beton yang tidak mampu menahan tarikan dan kuat memikul desak (umumnya dengan baja mutu tinggi yang ditarik) sedemikian rupa sehingga bahan yang getas dapat memikul tegangan tarik. Dari konsep inilah lahir kriteria “tidak ada tegangan tarik” pada beton. Umumnya telah diketahui bahwa jika tidak ada tegangan tarik pada beton, berarti tidak terjadi retak dan beton tidak merupakan bahan yang getas lagi, melainkan berubah menjadi bahan yang elastis.

2. Konsep Kedua, Sistem prategang merupakan kombinasi baja mutu tinggi dengan beton. Pada beton prategang, baja mutu tinggi dipakai dengan jalan menariknya sebelum kekuatannya dimanfaatkan sepenuhnya. Jika baja mutu tinggi ditanamkan pada beton seperti pada beton bertulang biasa, beton sekitarnya akan menjadi retak sebelum kekuatan baja digunakan. Oleh karena itu, baja perlu ditarik sebelumnya terhadap beton. Dengan menarik dan menjangkarkan baja ke beton, dihasilkan tegangan dan regangan pada beton dan tegangan dan regangan tarik pada baja. Kombinasi ini memungkinkan pemakaian atau perancangan yang aman dan ekonomis dari kedua bahan tersebut. Hal ini tidak akan tercapai jika baja hanya ditanamkan pada beton saja seperti beton bertulang.

commit to user

3. Konsep ketiga, Sistem prategang untuk mencapai perimbangan beban.

Konsep ini menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk membuat seimbang gaya-gaya pada sebuah batang.

2.2.5 Riwayat Pemberian Beton Prategang

1. Beton prategang bukan merupakan konsep baru, pada tahun 1872, pada saat Jackson, seorang insinyur dari California, mendapatkan paten untuk sistem struktural yang menggunakan tie rod untuk membuat balok atau pelengkung dari blok-blok. Pada tahun 1888, C.W.Doehring dari Jerman memperoleh paten untuk pemberian prategang pada slab dengan kawat-kawat metal. Akan tetapi, upaya awal untuk pemberian tegangan tersebut tidak benar-benar sukses karena hilangnya prategang dengan berjalannya waktu.

2. Sesudah selang waktu yang sangat lama, pada saat hanya ada sedikit kemajuan karena sulitnya mendapatkan baja berkekuatan tinggi untuk mengatasi masalah kehilangan prategang, Dill dari Alexandria, Nebraska, mengetahui adanya pengaruh susut dan rangkak (aliran material arah transversal) pada beton terhadap hilangnya prategang. Selanjutnya, ia mengembangkan ide bahwa pemberian pascatarik batang berpenampang bulat tanpa lekatan secara berturutan dapat mengganti kehilangan tegangan yang bergantung pada waktu pada batang tersebut akibat berkurangnya panjang komponen struktur yang ditimbulkan oleh rangkak dan susut. Pada awal tahun 1920-an. Hewett dari Minneapolis mengembangkan prinsip-prinsip pemberian prategang melingkar. Ia memberikan tegangan melingkar horisontal di sekeliling tangki beton dengan menggunakan trekstang untuk mencegah retak akibat desak internal. Setelah itu, pemberian prategang pada tangki dan pipa berkembang pesat di Amerika Serikat, dengan ribuan tangki penyimpan air, cairan dan gas dibangun dan banyak sekali pipa tekanan prategang yang dibuat pada dua sampai tiga dekade setelah itu.

3. Pemberian prategang linier terus berkembang di Eropa dan Prancis, khususnya dikembangkan oleh Eugene Freyssinet, yang pada tahun 1926 sampai 1928 mengusulkan metode untuk mengatasi kehilangan prategang

commit to user

dengan cara menggunakan baja berkekuatan tinggi dan berdaktilitas tinggi.

Pada tahun 1940, ia memperkenalkan sistem Freyssinet yang sangat terkenal yang menggunakan jangkar konus untuk tendon 12 kawat.

4. Selama perang dunia II dan setelah itu, pembangunan kembali secara cepat jembatan utama yang hancur selama perang menjadi suatu kebutuhan. G Magnel dari Gghent, Belgia dan Guyon dari Paris mengembangkan dan menggunakan konsep pemberian prategang untuk desain dan pelaksanaan banyak jembatan di Eropa Barat dan Tengah. Sistem Magnel juga menggunakan blok-blok untuk menjangkar kawat-kawat prategang. Blok- blok tersebut berbeda dengan yang digunakan dalam sistem Freyssinet dalam hal bentuknya yang datar, sehingga memungkinkan pemberian tegangan pada dua kawat sekaligus.

5. Abeles dari Inggris memperkenalkan dan mengembangkan konsep pemberian prategang parsial diantara tahun 1930-an dan 1960-an. Leonhardt dari Jerman dan Mikhailov dari Rusia dan T.Y.Lin dari Amerika Serikat juga memberikan kontribusi banyak pada seni dan ilmu pengetahuan tentang desain beton prategang. Metode pemberian keseimbangan beban dari Lin ini sangat dihargai. Perkembangan pada abad kedua puluh ini telah menjadikan banyak penggunaan beton prategang di seluruh dunia, dan khususnya di Amerika Serikat.

6. Dewasa ini, beton prategang digunakan pada gedung seperti apartemen tingkat 40,bangunan industri, struktur bawah tanah menara TV, struktur lepas pantai dan gudang apung, stasiun stasiun pembangkit, cerobong reaktor nuklir, dan berbagai jenis sistem jembatan termasuk jembatan segmental dan cable-stayed. Suksesnya perkembangan dan pelaksanaan semua struktur terkenal di dunia ini adalah karena banyaknya kemajuan dalam teknologi bahan, khususnya baja prategang, dan bertambahnya pengetahuan untuk mengestimasi kehilangan jangka pendek dan panjang pada gaya prategang.

commit to user 2.2.6 Metode Pemberian Gaya Prategang

Metode yang digunakan dalam upaya pemberian gaya prategang adalah dengan metode pratarik yaitu proses tendon ditarik sebelum beton dicor dan metode pascatarik yaitu proses tendon ditarik setelah beton dicor.

1. Metode Pratarik (Pre-Tension Method)

Kabel tendon dipersiapkan terlebih dahulu pada sebuah angkur yang mati (fixed anchorage) dan sebuah angkur yang hidup (live anchorage). Kemudian live anchorage ditarik dengan dongkrak sehingga kabel tendon bertambah panjang.

Dongkrak biasanya dilengkapi dengan manometer untuk mengetahui besarnya gaya yang ditimbulkan oleh dongkrak. Setelah mencapai gaya yang diinginkan, beton kemudian dicor. Setelah beton mencapai umur yang cukup, kabel perlahan- lahan dilepaskan dari kedua angkur dan dipotong. Kabel tendon akan berusaha kembali ke bentuknya semula setelah pertambahan panjang yang diakibatkan oleh penarikan pada awal pelaksanaan. Hal inilah yang menyebabkan adanya gaya desak internal pada beton. Pada cara ini tidak digunakan selongsong pada tendon.

Metode ini digunakan untuk beton-beton pracetak dan biasanya digunakan untuk konstruksi-konstruksi kecil.

Gambar 2.1 Metode Pemberian Pratarik (Pre-tension) (Sumber : Desain Beton Prategang.Lin,T.Y)

commit to user 2. Metode Pascatarik (Post-Tension Method)

Mula-mula cetakan disediakan dan selongsong dimasukkan dalam cetakan beton dengan salah satu ujungnya diberi angkur hidup (live anchorage) dan ujung lainnya angkur mati (dead anchorage) atau kedua ujungnya dipasang angkur hidup Posisi selongsong diatur sesuai dengan bidang momen strukturnya.

Kemudian beton dicor disekeliling selongsong (duct). Biasanya baja tendon tetap berada didalam selongsong selama pengecoran. Jika beton sudah mencapai kekuatan tertentu atau beton sudah mengeras, tendon ditarik hingga mencapai gaya yang diinginkan. Untuk mencegah kabel tendon kehilangan tegangan akibat slip pada ujung angkur terdapat baji. Gaya tarik akan berpindah pada beton sebagai gaya desak internal akibat reaksi angkur. Gaya prategang ditransfer melalui penjangkaran ujung. Setelah terjadi prategang penuh, kemudian selongsong tempat dimasukkannya baja prategang tersebut disuntik dengan cairan beton (grouting).

Selongsong

Cetakan beton disiapkan dan beton dicor

Tendon ditarik dan gaya prategang ditransfer

Tendon diangkur dan cairan beton di grouting

Gambar 2.2 Metode Pemberian Pascatarik (Post-tension) (Sumber : Desain Praktis Beton Prategang. Andri Budiardi)

commit to user 2.2.7 Tahap Pembebanan Beton Prategang

Tidak seperti beton bertulang, beton prategang mengalami beberapa tahap pembebanan. Pada setiap tahap pembebanan, harus dilakukan pengecekan atas kondisi serat terdesak dan serat tertarik dari setiap penampang. Pada tahap tersebut berlaku tegangan ijin yang berbeda-beda sesuai kondisi beton dan tendon.

Ada dua tahap pembebanan pada beton prategang, yaitu kondisi transfer dan servis.

1. Transfer

Tahap transfer adalah tahap pada saat beton sudah mulai mengering dan dilakukan penarikan kabel prategang. Pada saat ini biasanya yang bekerja hanya beban mati struktur saja, yaitu berat sendiri dan beban pekerja ditambah alat. Pada saat ini belum bekerja beban hidup sehingga momen yang bekerja adalah minimum, sementara gaya yang bekerja adalah maksimum karena belum ada kehilangan gaya prategang.

2. Servis (Service)

Kondisi servis (service) adalah kondisi pada saat beton prategang digunakan sebagai komponen struktur. Kondisi ini dicapai setelah semua kehilangan gaya prategang diperhitungkan. Pada saat ini beban luar pada kondisi yang maksimum sedangkan gaya prategang mendekati harga minimum karena sudah terjadi kehilangan sebagian gaya prategang.

Pada setiap tahapan, ditentukan hasil analisis untuk dievaluasi. Hal ini tentunya sangat penting dalam perancangan karena kekuatan dari beton prategang itu sendiri tidak sepenuhnya lagi bekerja akibat kehilangan sebagian gaya prategang.

Sehingga dalam perancangan struktur yang akan digunakan nantinya adalah gaya prategang efektif yaitu gaya prategang awal (kondisi transfer) setelah dikurangi kehilangan sebagian gaya prategang.

Pada tahap transfer maupun servis, ditetapakan tegangan ijin beton prategang untuk melihat apakah tegangan yang terjadi melampaui tegangan ijin beton

commit to user

prategang itu sendiri. Tegangan ijin ini sendiri berbeda antara serat atas beton prategang maupun serat bawah beton prategang sendiri.

2.2.8 Konsep Tegangan pada Beton Prategang

Balok tanpa tulangan prategang seperti yang ditunjukkan pada Gambar (2.3) hanya mampu memikul beban sebesar q1 dengan dimensi tertentu, namun seiring dengan berkembangnya zaman, semakin diperlukan balok yang mampu memikul beban lebih besar tanpa mengubah/memperbesar penampang.

Gambar 2.3 Elemen Balok Tanpa Gaya Prategang yang Diberi Beban Sebesar q1

Diagram tegangannya diuraikan pada Gambar (2.4) dibawah ini:

Gambar 2.4 Diagram Tegangan Beton Tanpa Gaya Prategang Besarnya tegangan pada serat beton dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.1a) dan (2.1b) dibawah ini :

   ^.

r

. r

.

r (2.1a)

   ^.

r

. r

.

r (2.1b)

commit to user keterangan:

= Tegangan diserat atas beton (Mpa)

= Tegangan diserat bawah beton (Mpa)

MT = Momen maksimum pada elemen balok (Nmm)

= Jarak antara titik berat ke serat atas beton (mm) Ic = Momen Inersia beton (mm⁴)

Salah satu cara yang digunakan seperti konsep prategang yang dibahas adalah dengan memberikan gaya prategang atau biasa disimbolkan dengan gaya P seperti yang ditunjukkan pada Gambar (2.5), balok dapat memikul beban q2 yang diumpamakan lebih besar dari q1 (q2>q1). Gaya prategang P yang memenuhi kondisi geometri dan pembebanan tertentu untuk suatu elemen, dapat ditentukan berdasarkan prinsip-prinsip mekanika dan hubungan tegangan-regangan serta terkadang dilakukan penyederhanaan yang mengasumsikan diasumsikan bersifat homogen dan elastis.

Ketidakmampuan beton dalam menahan tegangan tarik secara efektif digantikan oleh gaya desak pada tendon prategang. Tendon adalah suatu unsur yang direntangkan yang dipakai dalam komponen struktur beton untuk memberi gaya prategang pada beton tersebut.

Gambar 2.5 Elemen Balok dengan Gaya Prategang yang Diberi Beban Sebesar q2 (q2>q1)

Akibat adanya gaya prategang, maka juga mengakibatkan perubahan diagram tegangan yang terjadi pada balok beton. Hal ini ditunjukkan pada Gambar (2.6) dibawah ini:

commit to user

Gambar 2.6 Diagram Tegangan Beton dengan Gaya Prategang P0

Dengan nilai tegangan pada beton dihitung dengan rumus:

   _Ûa ^.

r r

.j.

r (2.2a)

   _Ûa ^.

r r

.j.

r (2.2b)

keterangan:

P₀ = besarnya gaya yang terjadi pada balok (N) e = eksentrisitas tendon terhadap titik berat beton A_c = luasan beton yang ditinjau (mm²)

Hasil tegangan tersebut dibandingkan dengan nilai tegangan ijin. Tegangan ijin untuk berbagai kondisi diantaranya :

a. Kondisi awal (beban belum bekerja)

f^t ≤ ft ijin = 0,25√f’ci (lapangan) dan f^{t ijin} = 0,5√f’ci f_b ≤ f_{c ijin} = -0,6 f’ci

b. Kondisi akhir (beban sudah bekerja) f^t ≤ fc ijin = -0,45f’c

fb ≤ fc ijin = 0,5√ f’c

2.2.9 Kehilangan Prategang

Gaya prategang yang digunakan dalam perhitungan tegangan tidak akan konstan terhadap waktu, tetapi akan mengalami reduksi akibat kehilangan sebagian gaya prategangnya yang disebabkan oleh berbagai faktor seperti sifat-sifat beton dan baja, pemeliharaan dan keadaan kelembaban, besar dan waktu penggunaan gaya

commit to user

prategang, dan proses prategang. Kehilangan gaya prategang disebabkan diantaranya oleh :

2.2.9.1 Kehilangan Prategang Akibat Susut (Shrinkage)

Susut adalah kontraksi akibat pengeringan dan perubahan kimiawi yang tergantung pada waktu dan keadaan kelembaban tetapi tidak pada tegangan.

Gambar 2.7 mengilustrasikan hubungan susut dengan waktu pada specimen yang tidak dibebani.

1. Prinsip Pengukuran Susut

Pada dasarnya, besar susut pada beton dapat diketahui dengan pengukuran perubahan bentuk dari beton tersebut pada benda uji di bawah kondisi kering tanpa dipengaruhi beban. Menurut ASTM C 596-96, shrinkage adalah perubahan panjang dari benda uji selama periode tertentu. Perubahan panjang itu disebabkan bukan karena gaya eksternal melainkan akibat evaporasi.

Pada saat beton mengeras dan menyusut, retak yang sangat kecil akan berkembang. Pengukuran susut pada beton dilakukan dengan cara membandingkan antara selisih panjang awal dan panjang akhir dengan panjang mula-mula benda uji. Berikut ini Gambar 2.8 menjelaskan hubungan penyusutan terhadap waktu.

Gambar 2.7 Kurva Susut Terhadap Waktu

commit to user

L_o L1

L2

t2

t₁

t0 waktu

Δl1

Δl₂

Gambar 2.8 Hubungan Penyusutan terhadap Waktu

2. Faktor yang Mempengaruhi Besarnya Susut (Shrinkage)

Menurut (Nawy, 2001) faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya susut adalah : a. Komposisi semen

Sifat-sifat semen sebenarnya mempunyai pengaruh yang kecil terhadap susut pada beton. Kehalusan butir semen mempunyai efek pengekangan yang sama dengan bahan batuan terhadap susut beton. Semen yang kapurnya kurang baik dapat menimbulkan susut yang besar. Susutan beton yang dibuat dari semen aluminium kadar tinggi (aluminous cement) besarnya sama dengan jika menggunakan semen biasa (portland cement), hanya saja terjadi penyusutan lebih cepat.

b. Rasio air semen

Semakin tinggi rasio air semen, maka semakin tinggi pula susut yang terjadi pada beton.

c. Agregat

Sifat fisis dari agregat sangat berpengaruh dalam proses susut. Hal ini disebabkan karena kenyataan bahwa agregat dapat memperkuat pasta semen dan menahan penyusutan beton. Beton dengan modulus elastisitas tinggi atau dengan permukaan kasar akan lebih dapat menahan proses susut. Selain itu, derajat pengekangan suatu beton ditentukan juga oleh jumlah agregat dalam adukan beton. Semakin banyak jumlah agregat dalam adukan beton, semakin kecil pula kemungkinan terjadinya proses susut pada beton itu sendiri. Beton

commit to user

dengan workability rendah yang mengandung banyak agregat ternyata memberikan susutan yang rendah dibandingkan dengan beton dengan workability tinggi.

d. Jumlah kandungan air dalam adukan beton

Jumlah kandungan air dalam adukan beton mempengaruhi besarnya susut, yaitu mengurangi volume beton yang terkekang. Susut beton diketahui berbanding lurus dengan jumlah kandungan air dalam adukan beton. Dengan demikian jumlah air yang digunakan dalam campuran beton sebaiknya sebanyak yang dibutuhkan guna mencapai workability serta konsistensi yang diinginkan (pengadukan, pencetakan, dan pemadatan). Air berfungsi untuk membuat campuran menjadi plastis seperti yang dibutuhkan oleh campuran beton itu sendiri.

e. Rawatan keras beton

Susut umumnya berlangsung dalam jangka waktu yang lama. Tetapi sebagian dari waktu yang panjang tersebut, susut yang terjadi mungkin disebabkan oleh adanya proses pengarbonisasian beton. Besarnya susutan bertambah sesuai dengan berjalannya waktu.

f. Nilai banding antara volume dan muka beton

Ukuran beton (dimensi) mempengaruhi besarnya susut pada beton. Karena susut disebabkan oleh penguapan kebasahan muka beton, maka beton yang mempunyai nilai banding antara volume / muka rendah akan mempunyai susutan-susutan lebih besar dan lebih cepat dibandingkan dengan beton yang mempunyai nilai banding tinggi.

g. Ukuran elemen beton

Baik laju maupun besar total susut berkurang apabila volume elemen beton semakin besar. Namun durasi susut akan lebih lama untuk komponen struktur yang lebih besar karena lebih banyak waktu yang dibutuhkan dalam pengeringan untuk mencapai pengeringan daerah dalam. Mungkin saja satu tahun dibutuhkan untuk proses pengeringan pada kedalaman 10 in dari permukaan yang di ekspos, dan 10 tahun untuk mulai pada 24 in di bawah permukaan yang di ekspos.

commit to user h. Bahan tambah adukan beton

Bahan tambah digunakan untuk mengurangi penggunaan air dan mengekang air dalam adukan beton. Pemakaian bahan tambah jenis polymer menampakkan susutan 98%-112% dari beton terkontrol.

i. Kondisi kelembaban lingkungan sekitar

Kondisi relatif pada lingkungan sekitar sangat mempengaruhi besarnya susut.

Laju penyusutan lebih kecil pada kelembaban relatif yang lebih tinggi.

Temperatur lingkungan juga merupakan faktor. Itu sebabnya susut menjadi stabil pada temperatur rendah.

j. Rasio air semen

Suatu rasio air-semen yang rendah akan membantu mengurangi susut akibat pengeringan dengan menjaga volume air yang dapat hilang pada suatu batas minimum. Grafik hubungan antara susut kering dengan fas dapat dilihat pada Gambar 2.9 dibawah ini:

`

Gambar 2.9 Hubungan Antara Susut dengan fas. (Newman dan Choo, 2003)

commit to user 3. Mekanisme Terjadinya Susut (Shrinkage)

Berikut adalah mekanisme terjadinya penyusutan dalam beton:

a. Sifat dasar yang tidak stabil dari hasil pembentukan awal kalsium silikat hidrat pada penyusutan saat terjadi proses pengeringan. Sifat yang tepat dan terperinci dari mekanisme ini sukar dimengerti dan merupakan sesuatu yang bersifat permanen dan tidak dapat diubah.

b. Dalam pasta semen terdapat pori besar dan kecil. Mula-mula pori yang terdapat dalam beton terisi penuh air tetapi dengan bertambahnya umur beton, maka air tersebut akan menguap keluar dari beton. Air yang pertama menguap adalah air yang terdapat dalam pori yang besar. Berlangsung sampai air yang ada pada pori besar habis sehingga menyebabkan adanya tegangan kapiler yang cukup untuk menimbulkan susut pada beton. Setelah itu air kapiler beton yang lebih kecil dan lebih halus secara berangsur-angsur akan mulai menguap. Kehilangan air dari kapiler kecil inilah yang menyebabkan terjadinya susut. Mekanisme susut ini akan dijelaskan pada Gambar 2.10

Gambar 2.10 Mekanisme Susut

c. Luas permukaan dari sistem koloid pasta semen cukup luas, sehingga air yang terserap di permukaan akan mempengaruhi keseluruhan sifat sistem koloid tersebut. Ketika air menguap maka terjadi perubahan energi didalam sistem

commit to user

koloid silikat hidrat. Perubahan energi inilah yang menyebabkan terjadinya susut.

4. Prediksi Besarnya Susut (shrinkage)

Perkiraan nilai susut sangat penting digunakan dalam merencanakan umur dan daya tahan suatu struktur bangunan. Perlu diadakan pengukuran nilai susut dalam jangka pendek. Metode yang paling tepat adalah dengan mengekstrapolasi nilai ultimate shrinkage dari pengukuran susut jangka pendek.

Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk memperkirakan nilai susut beton. Diantaranya adalah ACI 209R-92, CEB-FIP 1990 dan AS 3600-2001.

a. Metode Perhitungan Nilai Susut dengan Metode ACI 209R-92

Kemajuan dalam memperkirakan nilai susut jangka panjang dapat dicapai dengan menggunakan nilai susut yang diteliti dari pengamatan jangka pendek (28 hari).

ACI 209R-92 mengusulkan untuk memprediksi susut jangka panjang dari data- data jangka pendek yang dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.3).

_{>O( )}

=

Ė

.

_{>O( )} (2.3)

keterangan:

>O( ) = nilai susut kering umur t t = umur pengujian (hari) >O( ) = besar ultimate shrinkage

>O( ) = . O. >. . •. 780 x 10^-6 mm/mm

. _O. _>. . _•. = faktor koreksi berdasarkan kondisi lingkungan.

Adapun nilai faktor koreksi untuk menghitung ultimate shrinkage,diantaranya : a. Kelembapan udara relatif ( )

= 1,40 − 0,0102 , untuk 40 ≤ λ ≤ 80 (2.4a)

= 3,00 − 0,030 , IJ2eIJô 80 < ≤ 100 (2.4b)

commit to user keterangan :

= Kelembapan udara relatif dalam persen b. Perbandingan volume dan luas permukaan ( >)

>= 1,2 ^{‘,‘‘ ō/>} (2.5)

keterangan :

v/s = perbandingan volume dan luas permukaan (mm) c. Nilai Slump ( _>)

> = 0,89 + 0,00161 (2.6)

keterangan :

s = Nilai slump (mm) d. Presentase agregat halus ( )

= 0,30 + 0,014 , IJ2eIJô ≤ 50% (2.7a)

= 0,90 + 0,002 , IJ2eIJô > 50% (2.7b)

keterangan :

= perbandingan antara agregat halus dengan total agregat e. Kandungan semen ( _•)

• = 0,75 + 0,0061  (2.8)

keterangan :

c = kandungan semen (kg/m³) f. Kandungan udara ( )

= 0,95 + 0,008 (2.9)

keterangan :

= kandungan udara dalam persen

commit to user

b. Metode Perhitungan Nilai Susut dengan Metode CEB-FIP 1990

CEB-FIP 1990 mengusulkan untuk memprediksi susut jangka panjang dari data- data jangka pendek yang dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.10) dibawah ini:

_•>

=

_•>‘



_> ^(2.10)

keterangan :

_•> = nilai susut kering umur t

•>‘ = koefisien susut kering (ultimate shrinkage)

β_s = koefisien pertambahan susut kering terhadap waktu Koefisien ultimate shrinkage diperoleh dari :

_•>‘

=

_{(˜• )}



_Ƽ ^(2.11)

_{(˜• )} = 160 + 10_>• 9 − _˜^˜r

r 10 (2.12)

keterangan :

_• = kuat desak rata-rata beton pada umur 28 hari (Mpa)

• ‘ = 10 Mpa

_>• = nilai koefisien yang bergantung pada tipe semen,

_>• = 4, untuk semen yang sulit mengeras

>• = 5, untuk semen yang normal atau cepat mengeras

_>• = 8, untuk semen yang sangat cepat mengeras

_Ƽ = koefisien kelembapan udara relatif

Ƽ = -1,55>Ƽ , untuk 40% ≤ RH < 99%

>Ƽ = 1 − (_Ƽ^Ƽ )

Ƽ = +0,25, untuk RH ≥ 99%

RH = kelembapan udara relatif dalam persen RH₀ = 100%

t = umur pengujian (hari)

eō = umur susut kering mulai diukur (hari)

commit to user h = 2.Ac/u

Ac = luas benda uji (mm²) u = keliling benda uji (mm)

Koefisien pertambahan susut kering terhadap waktu diperoleh dari Persamaan (2.13) dibawah ini:



_>

=

Ė‘

(

2.13)

keterangan :

t = umur pengujian (hari)

e_ō = umur susut kering mulai diukur (hari) h = 2.Ac/u

Ac = luas benda uji (mm²) u = keliling benda uji (mm)

c. Metode Perhitungan Nilai Susut dengan Metode AS 3600-2001

Menurut AS 3600-2001, memprediksi nilai susut jangka panjang diperoleh dari mengalikan nilai susut dasar

_•>. sebesar 850 x 10^-6 dengan koefisien k₁ sesuai dengan kondisi lingkungan seperti dilihat pada Gambar 2.11 dibawah ini :

Gambar 2.11 Koefisien susut (k1) untuk variasi jenis lingkungan

commit to user

_•> = ô_. _•>. (2.14)

keterangan :

_•> = nilai koefisien susut

_•>. = nilai koefisien rangkak dasar

2.2.9.2 Kehilangan Prategang Akibat Rangkak (Creep)

Rangkak adalah sifat beton yang mengalami perubahan bentuk (deformasi) permanen akibat beban tetap yang bekerja padanya. Rangkak timbul dengan intensitas yang semakin berkurang untuk selang waktu tertentu dan kemungkinan berakhir setelah beberapa tahun. Besarnya deformasi rangkak sebanding dengan besarnya beban yang ditahan dan jangka waktu pembebanan. (Dipohusodo,1999) Rangkak juga diartikan besarnya regangan tambahan pada suatu struktur beton yang mengalami tegangan konstan, yang diukur dari regangan elastis sampai regangan yang terjadi pada saat tertentu. Jadi regangan rangkak merupakan regangan yang terjadi karena fungsi waktu, sedangkan tegangan yang terjadi pada struktur tersebut adalah konstan.(Sutarja,2006)

Pada umumnya proses rangkak (creep) selalu dihubungkan dengan susut (shrinkage), hal ini dikarenakan keduanya terjadi bersamaan dan seringkali memberikan pengaruh yang sama, yaitu deformasi yang bertambah sesuai dengan berjalannya waktu. Karena total deformasi yang terjadi merupakan kombinasi dari nilai rangkak dan nilai susut. Selain itu, faktor-faktor yang mempengaruhi rangkak juga mempengaruhi susut, khususnya faktor-faktor yang berhubungan dengan hilangnya kelembaban dan volume agregat. Besarnya nilai rangkak dihitung dengan cara mengurangi total deformasi yang terjadi dengan besarnya susut.

commit to user

1. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Besarnya Rangkak (Creep)

Menurut Samuri(2010) faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya rangkak adalah:

a. Properti campuran

Tipe semen yang dipakai akan sangat mempengaruhi besarnya kekuatan beton pada saat dilakukan pembebanan, sedangkan rangkak berbanding terbalik dengan kekuatan beton. Kehalusan semen juga akan mempengaruhi besarnya rangkak. Semakin tinggi derajat kehalusan semen, maka semakin besar rangkak yang terjadi. Pasta semen akan menyebabkan rangkak sedangkan agregat berfungsi sebagai pencegah rangkak. Volume agregat yang lebih banyak, bersifat lebih stabil daripada pasta semen, sehingga penambahan agregat akan memperkecil rangkak yang terjadi. Tipe agregat yang berbeda juga menimbulkan efek yang tidak sama terhadap rangkak.

Bahan tambah (admixture) seperti water reducing diketemukan akan memperbesar rangkak. Oleh karena itu sangat penting untuk mengontrol pengaruh admixture yang ditambahkan pada campuran beton.

b. Faktor air semen

Semakin besar faktor air semen maka semakin rendah mutu beton sehingga memperbesar rangkak yang terjadi.

c. Kelembaban relatif

Salah satu faktor luar yang mempengaruhi rangkak adalah kelembaban relatif disekeliling struktur. Bila kelembaban relatif tinggi maka rangkak yang terjadi semakin kecil, sebaliknya pada kelembaban tinggi, rangkak yang terjadi akan semakin besar.

d. Temperatur

Temperatur sangat berpengaruh terhadap besarnya rangkak. Rangkak cenderung bertambah besar pada temperatur tinggi.

e. Umur beton pada saat pembebanan

Pembebanan pada waktu umur beton masih muda akan memperbesar terjadinya rangkak, karena saat itu kekuatan beton masih rendah. Penambahan

commit to user

umur beton saat awal pembebanan akan mempengaruhi regangan rangkak yang terjadi, karena kekuatan beton bertambah besar seiring dengan bertambahanya umur beton itu.

f. Besarnya pembebanan

Besarnya pembebanan pada beton berbanding lurus dengan besarnya rangkak yang terjadi. Semakin besar beban yang dikenakan pada beton maka semakin besar pula rangkak yang terjadi. Demikian pula sebaliknya semakin kecil beban yang diberikan semakin kecil pula rangkak yang mungkin terjadi.

g. Lamanya waktu pembebanan

Semakin lama pembebanan maka rangkak semakin bertambah, namun pertambahannya semakin kecil.

h. Perbandingan volume dan luas permukaan struktur

Rangkak yang terjadi akan berkurang dengan besarnya dimensi struktur.

Walaupun pengaruh dimensi struktur terhadap rangkak tidak sebesar pengaruhnya terhadap susut. Pengaruh bentuk dan dimensi struktur ditunjukkan dalam perbandingan volume dan luas permukaan, bila rasio volume terhadap luas permukaan semakin besar maka rangkak yang terjadi semakin kecil.

i. Nilai slump

Semakin besar nilai slump maka semakin rendah mutu beton, semakin besar pula rangkak yang terjadi.

commit to user 2. Perhitungan Besar Rangkak (Creep)

Hubungan antara nilai rangkak terhadap waktu dapat dilihat pada Gambar 2.12

Gambar 2.12 Hubungan Nilai Rangkak Terhadap Waktu

Dari gambar di atas nilai rangkak dapat dihitung dengan Persamaan (2.15) dibawah ini :

_•5 ^∆

_>O ^(2.15)

keterangan :

_•5 = besar nilai rangkak _>O = besar nilai susut

∆ = perbedaan panjang setelah t waktu (mm)

‘ = panjang mula-mula benda uji

Selain nilai rangkak yang didapat melalui perhitungan langsung seperti di atas terdapat pula beberapa istilah rangkak :

1) Koefisien rangkak (Creep Coefficient)

∅

^Þ_Þ^{r (2.16)}

commit to user 2) Specific Creep

∁ =

^{Þr (2.17)}

keterangan :

_•5 = besar nilai rangkak

j = regangan elastik akibat pembebanan σ = besar tegangan yang diberikan

3. Prediksi Nilai Rangkak (Creep) Jangka Panjang

Perkiraan nilai rangkak pada masa yang akan datang sangat penting digunakan dalam merencanakan umur dan daya tahan suatu struktur bangunan. Perlu diadakan pengukuran nilai rangkak dalam jangka panjang. Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk memperkirakan nilai rangkak beton.

Diantaranya adalah ACI Committee 209R – 92,CEB-FIP 1990 dan AS 3600-2001.

a. Metode Perhitungan Nilai Rangkak dengan Metode ACI 209R-92

Kemajuan dalam memperkirakan nilai rangkak jangka panjang dapat dicapai dengan menggunakan nilai rangkak yang diteliti dari pengujian jangka pendek (28 hari). ACI Committee 209 mengusulkan untuk memprediksi rangkak jangka panjang dari data-data jangka pendek yang dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.18) dibawah ini :

∅

_{•5( , )}

=

^{( ) ,}

‘ ( ) ^,

. ∅

_{( )} ^(2.18)

keterangan :

∅_{•5( , )}= nilai koefisien rangkak saat umur t dengan pembebanan saat umur t₀ e − e_‘ = lama pembebanan ( hari )

∅ _{( )}= nilai koefisien ultimate creep

∅ _{( )} = _x. . _O. _>. . 2,35

x. . _O. _>. . = faktor koreksi berdasarkan kondisi lingkungan.

commit to user

Adapun nilai faktor koreksi untuk menghitung ultimate creep,diantaranya : a. Koefisien umur saat pembebanan ( _x)

x= 1,25(e _x) ^‘, , IJ2eIJô IJod2 i ô i 2 (2.19a)

x= 1,13(e x) ^‘,‘ , IJ2eIJô IJod2 i ô i ô od2 2 (2.19b) keterangan :

t_la = lama pembebanan (hari) b. Kelembapan udara relatif ( )

= 1,27 − 0,0067 , IJ2eIJô > 40 (2.20)

keterangan :

= Kelembapan udara relatif dalam persen c. Perbandingan volume dan luas permukaan ( O)

>= 2/3[1 + 1,13. ‘,‘ō />] (2.21)

keterangan :

v/s = perbandingan volume dan luas permukaan (mm) d. Nilai Slump ( _>)

> = 0,82 + 0,00264 (2.22)

keterangan :

s = Nilai slump (mm) e. Presentase agregat halus ( )

= 0,88 + 0,0024 (2.23)

keterangan :

= perbandingan antara agregat halus dengan total agregat

commit to user f. Kandungan udara ( )

= 0,46 + 0,09 ≤ 1 (2.24)

keterangan :

= kandungan udara dalam persen

b. Metode Perhitungan Nilai Rangkak dengan Metode CEB-FIP 1990

CEB-FIP 1990 mengusulkan untuk memprediksi rangkak jangka panjang dari data-data jangka pendek yang dihitung dengan menggunakan Persamaan (2.25) dibawah ini:

∅ , = ∅‘• (2.25)

keterangan :

∅ _, = nilai koefisien rangkak pada umur t

∅‘ = nilai koefisien ultimate creep

• = koefisien pertambahan drying creep terhadap waktu pada umur t

Koefisien ultimate creep dapat diperoleh dari :

∅‘

= ∅

_Ƽ



_{(˜• )}



_{( ‘)} ^(2.26)

keterangan :

∅_Ƽ =

1 +

^{ Ƽ /Ƽ}

‘, ( ) ^/ (2.26a)

(˜• )

=

^Ė,

( ^r

r ) ^, (2.26b)

_{( ‘)} = _{‘, ( )}^ _, (2.26c)

dengan :

fcm = kuat desak rata-rata beton pada umur 28 hari (Mpa) f_cm0 = 10 Mpa

commit to user 4_‘ =100%

4 = kelembaban relatif (%) t = umur pengujian ( hari )

e‘ = umur susut kering mulai diukur e = 1 hari

h = 2.Ac/u ℎ_‘ = 100 mm

Ac = luas benda uji (mm) u = keliling benda uji (mm)

koefisien pertambahan drying creep diperoleh dari :



_•

=

⁽ _{( / )/}^{)/ ‘, (2.27)}

 = 150 1 + 1,2_Ƽ^{Ƽ } _O^O + 250 ≤ 1500 (2.28)

dengan : e = 1 hari

4_‘ =100%

ℎ_‘ = 100 mm

c. Metode Perhitungan Nilai Rangkak dengan Metode AS 3600-2001

Menurut AS 3600-2001, memprediksi nilai rangkak jangka panjang diperoleh dari mengalikan nilai rangkak dasar

(

_••.

)

yang dilihat pada tabel 2.3 dengan koefisien k₂ dan k₃ sesuai dengan kondisi lingkungan dan perbandingan antara kuat desak rata-rata dengan kuat desak rencana seperti dilihat pada Gambar 2.13 dan 2.14 dibawah ini :

Tabel 2.1 Faktor rangkak berdasarkan kuat desak beton

Kuat desak (f'c). Mpa 20 25 32 40 ≥ 50

Faktor rangkak Φcc.b 5,2 4,2 3,4 2,5 2

commit to user

Gambar 2.13 Koefisien Faktor Rangkak (k₂) Terhadap Variasi Jenis Lingkungan

Gambar 2.14 Koefisien Faktor Rangkak (k₃) Berdasarkan Perbandingan Kuat Desak

_••

ô

_ō

ô

_••. ^(2.29)

keterangan :

_•• = nilai koefisien rangkak

_••. = nilai koefisien rangkak dasar

commit to user

2.2.10 Redistribusi Tegangan pada Balok Prategang

2.2.10.1 Redistribusi Tegangan Akibat Rangkak

Dalam rangka memperoleh persamaan yang umum untuk redistribusi tegangan disuatu bagian untuk beban tetap dapat dilihat pada Gambar 2.15 dibawah ini :

Gambar 2.15 Diagram gaya luar dan tegangan pada beton dengan tulangan baja 2 layer

Pada Gambar 2.15 terdapat dua lapisan baja As₁ dan As₂ di jarak y₁ dan y₂, berturut-turut dari titik berat beton. Potongan melintang ini secara statis tak tentu memiliki derajat kebebasan tingkat dua. Diperlukan persamaan untuk memecahkan pengurangan kekuatan dan deformasi bentuk yang diperoleh dari keseimbangan gaya dan pengaruh tegangan pada beton dan baja. Karena gaya luar yang didukung N₀ Dan M₀ diterapkan pada waktu t₀, maka persamaan untuk keseimbangan gaya normal adalah :

· Pada waktu t0

‘ •‘ > >ō (2.30)

· Dan pada waktu t > t0

‘ • > >ō (2.31)

keterangan :

Nc0 = Gaya normal pada beton saat t0

commit to user

Ns1,Ns2 = Gaya normal pada baja As1 dan As2 pada saat t0

Nc(t) = Gaya normal pada beton saat t

Ns1(t),Ns2(t) = Gaya normal pada baja As1 dan As2 pada saat t dan persamaan untuk kesetimbangan momen adalah :

· Pada waktu t0

‘ = •‘+ >+ >ō= •‘ + >.  + >ō. ō = 0 (2.32)

· Dan pada waktu t > t₀

‘ = • + > + >ō = •‘ + >( ).  + >ō( ). ō (2.33)

keterangan :

Mc0 = Momen yang terletak pada titik berat beton saat t0

Ms1,Ms2 = Momen yang terletak pada baja As1 dan As2 pada saat t0

y1,y2 = jarak gaya pada layer 1 dan 2 ke titik berat beton

Istilah M(t) menandakan nilai momen pada saat t. Digunakan istilah Δ untuk perubahan kekuatan akibat pengaruh rangkak antara t0 dan waktu t, maka :

∆ _{•( )} = _{•( )}− _•‘ (2.34)

∆ _{•( )} = _{•( )}− _•‘ (2.35)

∆ >( ) = >( )− > (2.36)

∆ >ō( ) = >ō( )− >ō (2.37)

Dan hubungan antara Persamaan (2.30) dan (2.31) adalah :

∆ _{•( )} = − ∆ _{>( )}− ∆ _{>ō( )} (2.38)

Dengan cara yang sama, untuk momen :

∆ _{•( )} = − _{>( ) }− _{>ō( ) ō} (2.39)

commit to user

Jika ∆ _{>( )} dan ∆ _{>ō( )} dinyatakan dengan perubahan regangan pada baja, maka perubahan gaya dapat ditulis :

∆ •( ) = − >[>( ) >+ >ō( ) >ō] (2.40)

dan

∆ •( ) = − >[>( ) > + >ō( ) >ō ō] (2.41)

keterangan :

∆>( ) dan ∆>ō( ) = Perubahan regangan pada baja di layer 1 dan layer 2

> dan _>ō = Luasan baja pada layer 1 dan 2

Dengan menggunakan ΔN_c(t) dan ΔM_c(t), maka perubahan tegangan dapat disimpulkan dengan Persamaan (2.42) dibawah ini :

∆ö e = ^{∆ r}

r + ^{∆ r}

r (2.42)

keterangan :

Ac = Luasan beton yang ditinjau (mm²) Ic = Inersia beton (mm³)

dan perubahan regangan dapat ditulis seperti Persamaan (2.43) dibawah ini :

∆ e = ∅ e, e‘ + ^{∆ ( )}[1 + ∅ e. e‘ ] (2.43)

Dengan mensubsitusikan Persamaan (2.40) dan (2.41) ke Persamaan (2.42) maka diperoleh nilai perubahan tegangan pada layer 1 dan 2 seperti Persamaan (2.44) dan (2.46) dibawah ini :

∆ö_ = −

r ∆_{> >}+ ∆_{>ō >ō} −

r ∆_{> > }+ ∆_{>ō >ō ō} (2.44) atau

∆ö( ) = − ∆>  > 1 + ^ō o^ō − ∆>ō( ) ō > 1 + ^{ ō} o^ō (2.45)

commit to user dan

∆öō = −

r ∆> >+ ∆>ō >ō −

r ∆> > + ∆>ō >ō ō (2.46) atau

∆ö_{ō( )} = − ∆_{>  >} 1 + ^{ ō} o^ō − ∆>ō( ) ō > 1 + ^ōō o^ō (2.47)

keterangan :

 = ^> _•

ō = ^>ō _•

o = ^• _•

o = jari-jari girasi beton

Subsitusi untuk regangan elastis pada beton di waktu beban mulai bekerja dijelaskan pada Persamaan (2.48) dan (2.49) dibawah ini:

_ = _∅ _,‘ − ∆_{> }2_‘ 1 + ^ō o^ō 1 + ∅ _{, ‘}

− ∆_{>ō ō}2_‘ 1 + ^{ ō} o^ō 1 + ∅ _{, ‘} (2.48)

_ō = _ō∅ _,‘ − ∆_{> }2_‘ 1 + ^{ ō} o^ō 1 + ∅ _{, ‘}

− ∆_{>ō ō}2_‘ 1 + ^ōō o^ō 1 + ∅ _{, ‘} (2.49)

Untuk menyederhanakan Persamaan (2.48) dan (2.49) di atas, maka dibuat persamaan baru :

2^∗ = 2_‘ 1 + ∅ _{, ‘} (2.50)

commit to user

_= _2^∗ 1 + ^ō o^ō

_ō= _2^∗ 1 + ^{ ō} o^ō (2.51)

_ōō= _ō2^∗ 1 + ^ōō o^ō

_ō= _ō2^∗ 1 + ^{ ō} o^ō

Sehingga Persamaan (2.48) dan (2.49) dapat ditulis :

_{( )} = _∅_{( ,‘)}− ∆_> _ − ∆_>ō _ō (2.52)

ō( ) = ō∅( ,‘)− ∆> ō− ∆>ō ōō (2.53)

Ingat bahwa Δε1(t) = Δεs1(t) dan Δε2(t) = Δεs2(t), maka Persamaan (2.52) dan (2.53) untuk mencari besarnya perubahan regangan pada baja dapat ditulis:

∆_> = _ ^ _ ^{Þ Þ} ∅ _{, ‘} (2.54)

Jika disederhanakan dengan Persamaan (2.55) dibawah ini:

 = _{ } ^ (2.55)

maka untuk layer 1, perubahan regangan dapat ditulis :

∆_>=  [ 1 + _{ōō }− _ōō]∅_{( , ‘)} (2.56)

untuk layer 2, di tulis :

∆>ō=  [ 1 +  ō− ō]∅( , ‘) (2.57)

dan untuk perubahan tegangan pada layer dengan mengalikannya dengan Es, maka untuk layer 1, dapat ditulis :

∆ö>( ) =  [ 1 + ōō 2‘ö− ō2‘öō]∅( , ‘) (2.58)

commit to user untuk layer 2, di tulis :

∆ö>ō  1  2‘öō ō2‘ö ∅ , ‘ (2.59)

2.2.10.2 Redistribusi Tegangan dan Regangan Akibat Susut

Pada beton tanpa dibebani gaya luarpun, pengaruh akibat susut terjadi akibat perubahan suhu dan temperatur. Hal ini mampu mengakibatkan retak pada beton.

Pada Gambar 2.16 dibawah, dapat dilihat potongan melintang dan kasus dari distribusi linier untuk susut pada layer 1 dan 2.

Gambar 2.16 Diagram Efek Susut pada Tegangan Beton dengan Tulangan Baja 2 Layer

Untuk kasus tanpa adanya gaya luar, dapat ditulis persamaan kesetimbangan sebagai berikut :

• > >ō (2.60)

dan

• > >ō • > . _{ >ō} . _ō (2.61)

Tanpa adanya gaya luar diawal pengembangan susut, gaya gaya di Persamaan (2.60) dan (2.61) sama dengan perubahan gaya seperti Persamaan (2.62) dan (2.63) dibawah ini :

∆ _• ∆ _> ∆ _>ō (2.62)

commit to user dan

∆ _{•( )}+ ∆ _{>( ) }+ ∆ _{>ō ō} = 0 (2.63)

Persamaan (2.62) dan (2.63) di atas identik dengan Persamaan (2.38) dan (2.39).

Persamaan tersebut menunjukkan perubahan tegangan dan regangan pada beton di layer 1 dan 2. Maka sekarang dapat di gunakan Persamaan (2.64) untuk menunjukkan pengaruh waktu terhadap tegangan pada beton di beberapa layer untuk kondisi tegangan awal σ₀ = 0, diperoleh :

( ) = ∆( ) = ^{∆ ( )} 1 + ( , ‘) + >O( , _, ) (2.64)

keterangan :

_{>O( , , )} = pengaruh susut pada layer yang ditinjau.

t₀ = t_sh,0 E0 = E(tsh,0)

Subsitusi dari Persamaan (2.46) dan (2.47) , dapat ditulis regangan pada layer 1 dan 2 sebagai berikut :

( ) = ∆( ) (2.65)

atau,

 = >O , ,‘ − ∆> 2‘ 1 + ^ō o^ō 1 + ∅ , ‘

− ∆>ō ō2‘ 1 + ^{ ō} o^ō 1 + ∅ , ‘ (2.66)

dan untuk layer 2,

_{ō( )} = ∆_{ō( )} (2.67)

commit to user atau,

_ō = _{>Oō , ,‘} − ∆_{> }2_‘ 1 + ^{ ō} o^ō 1 + ∅ _{, ‘}

− ∆_{>ō ō}2_‘ 1 + ^ōō o^ō 1 + ∅ _{, ‘} (2.68)

Dari notasi (2.51) , maka persamaan di atas dapat disederhanakan :

∆_{>( )} =  [ 1 + _{ōō >O , ,‘} − _{ō>Oō , ,‘} ] (2.69)

dan,

∆>ō( ) =  [ 1 +  >Oō , ,‘ − ō>O , ,‘ ] (2.70)

Hubungan antara tegangan dan regangan adalah dengan mengalikannya dengan elastisitas (Es). Maka persamaan tegangan untuk layer 1 dan 2 dapat ditulis :

∆ö>( ) =  >[ 1 + ōō >O , ,‘ − ō>Oō , ,‘ ] (2.71)

∆ö_{>ō( )} =  _>[ 1 + _{ >Oō , ,‘} − _{ō>O , ,‘} ] (2.72)

Perubahan tegangan dan regangan akibat susut di simbolkan dengan tanda negatif, karena merupakan desak terhadap beton. Dan jika diasumsikan bahwa efek susut disemua penampang adalah konstan, maka :

>O , ,‘ = >Oō , ,‘ = >O , ,‘ (2.73)

Sehingga, persamaan tegangan dan regangan untuk efek susut di atas dapat disederhanakan :

∆_{>( )} =  [ 1 + _ōō− _{ō >O , ,‘} ] (2.74)

∆>ō( ) =  [ 1 + − ō >O , ,‘ ] (2.75)

∆ö>( ) =  >[ 1 + ōō− ō >O , ,‘ ] (2.76)

∆ö>ō( ) =  >[ 1 + − ō >O , ,‘ ] (2.77)

commit to user

2.2.10.3 Total Redistribusi Tegangan dan Regangan Akibat Rangkak dan Susut

Dari subbab 2.2.10.1 dan 2.2.10.2 di atas menjelaskan tentang pengaruh dari susut dan rangkak pada redistribusi tegangan dan regangan pada beton. Karena pada kenyataannya, pengaruh keduanya tidak bisa diabaikan, maka dapat disimpulkan bahwa untuk redistribusi tegangan dan regangan dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :

· Regangan layer 1 dan 2

∆>( ) =  1 + ōō ∅ , ‘ + >O , ‘ − ō[ō∅ , ‘ + >Oō , ‘ ]} (2.78)

∆_{>ō( )} =  1 + _{ ō}∅ _{, ‘} + _{>Oō , ‘} − _ō[_∅ _{, ‘} + _{>O , ‘} ]} (2.79)

· Tegangan layer 1 dan 2

∆ö> =  1 + ōō 2‘ö∅ , ‘ + >O , ‘ >

− _ō[2_‘ö_ō∅ _{, ‘} + >Oō , ‘ >]} (2.80)

∆_>ō =  1 + _ 2_‘ö_ō∅ _{, ‘} + >Oō , ‘ >

− ō[2‘ö∅ , ‘ + >O , ‘ >]} (2.81)

2.2.10.4 Reduksi Akibat Relaksasi baja

Memprediksi nilai kehilangan prategang tidak lepas dari efek relaksasi yang terjadi pada tendon prategang. Untuk itu, efek kehilangan prategang akibat relaksasi baja dengan rumus sebagai berikut :

ö5 = − _‘ m‘24 e − e‘ − 0,55 (2.82)

commit to user keterangan :

ö5 = tegangan akibat relaksasi baja öۑ = tegangan prategang mula-mula ö_> = 0,85 f_ps

fps = tegangan maksimum prategang

(t-t0) = perubahan waktu sejak prategang bekerja

Terdapat hubungan antara efek susut rangkak dan relaksasi baja yang dikenal dengan koefisien reduksi relaksasi, yang diperoleh dengan pembacaan grafik yang terdapat pada Gambar 2.17 dibawah ini :

Gambar 2.17 Hubungan Antara Koefisien Reduksi Relaksasi Baja dan Æ untuk Tiap Perbedaan Harga

keterangan :

Ω

^{jO xW xWÛ5x j xWx}Û5x j xWx x^{> >x xW5xW x}

∆ _r

(2.83)



Û5x j xWx x

j xW xW x j˜ (2.84)

Sehingga nilai reduksi akibat relaksasi baja adalah :

ö 5 5ö5 (2.85)