Penerapan Pendekatan Metaphorical Thinking untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis dan Habits of Mind Siswa SMP.

(1)

v

Hasnarika, 2015

Penerapan Pendekatan Metaphorical Thinking untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis dan Habits of Mind Siswa SMP

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR PENGESAHAN

PERNYATAAN

KATA PENGANTAR ... i

UCAPAN TERIMAKASIH ... ii

ABSTRAK ... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR LAMPIRAN ... xi

BAB I PENDAHULUAN 1.1Latar Belakang ... 1

1.2Rumusan Masalah ... 10

1.3Tujuan Penelitian ... 10

1.4Manfaat Penelitian ... 11

1.5Definisi Operasional ... 11

BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1Kemampuan Representasi Matematis ... 14

2.2Habits of Mind ... 18

2.3Pendekatan Metaphorical Thinking ... 23

2.4Penelitian Relevan ... 27

2.5Hipotesis Penelitian ... 31

BAB III METODE PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian ... 33

3.2 Populasi dan Sampel Penelitian ... 34

3.3 Instrumen Penelitian ... 34

3.3.1 Kemampuan Awal Matematis... 35

(2)

3.3.2.1 Validitas Muka dan Isi ... 37

3.3.2.2 Validitas Butir Soal ... 38

3.3.2.3 Reliabilitas ... 39

3.3.2.4 Analisis Derajat Kesukaran ... 41

3.3.3 Skala Habits of Mind ... 41

3.3.4 Lembar Observasi ... 42

3.3.5 Perangkat Pembelajaran ... 42

3.4 Teknik Pengumpulan Data ... 43

3.5 Teknik Analisis Data ... 43

3.6 Analisis Skala Habits of Mind Siswa ... 45

3.7 Tahap Penelitian ... 45

3.8 Kerangka Penelitian ... 47

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian ... 48

4.1.1 Kemampuan Awal Matematis (KAM) Siswa ... 49

4.1.1.1 Uji Normalitas Data KAM ... 49

4.1.1.2 Uji Homogenitas Data KAM ... 50

4.1.1.3 Uji Kesamaan Rataan Data KAM ... 51

4.1.2 Kemampuan Representasi Matematis ... 51

4.1.2.1 Data Pretes Kemampuan Representasi ... 54

4.1.2.1.1 Uji Normalitas Data Pretes Kemampuan Representasi ... 54

4.1.2.1.2 Uji Perbedaan Data Pretes Kemampuan Representasi ... 55

4.1.2.2 Data Postes Kemampuan Representasi Matematis ... 55

4.1.2.2.1 Uji Normalitas Data Postes Kemampuan Representasi Matematis ... 56

(3)

vii

Hasnarika, 2015

4.1.2.3 Data peningkatan Kemampuan Representasi

Matematis . ... 58

4.1.2.3.1 Uji Normalitas Skor N-gain ... 58

4.1.2.3.2 Uji Homogenitas Skor N-gain ... 59

4.1.2.3.3 Uji Perbedaan Rerata Skor n-gain ... 60

4.1.2.4 Uji Perbedaan Skor N-gain Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran dan KAM ... 61

4.1.2.4.1 Uji Normalitas Data Peningkatan Kemampuan Representasi Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran dan KAM ... 62

4.1.2.4.2 Uji Homogenitas Data Peningkatan Kemampuan Representasi Berdasarkan Pendekatan Pembelajaran dan KAM .... 63

4.1.3 Habits of Mind ... 68

4.1.3.1Analisis Skor Habits of Mind Siswa ... 69

4.1.4 Lembar Observasi ... 70

4.1.4.1 Aktivitas guru ... 71

4.1.4.2Aktivitas Siswa ... 73

4.2 Pembahasan... 74

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1Kesimpulan ... 91

5.2Saran ... 92

DAFTAR PUSTAKA ... 94

LAMPIRAN-LAMPIRAN: A. Instrumen Penelitian ... 98

B. Analisis Hasil Uji Coba ... 209

(4)

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis Siswa .. ... 17

Tabel 3.1 Kategori Pengelompokkan Siswa Berdasarkan KAM .. ... 35

Tabel 3.2 Hasil Pengelompokkan Siswa Berdasarkan Kategori KAM ... 35

Tabel 3.3 Deskripsi Indikator Kemampuan Representasi Matematis ... 36

Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 37

Tabel 3.5 Hasil Validitas Soal Kemampuan Representasi Matematis ... 38

Tabel 3.6 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas ... 39

Tabel 3.7 Hasil Reliabilitas Soal Kemampuan Representasi Matematis ... 40

Tabel 3.8 Klasifikasi Reliabilitas Item ... 40

Tabel 3.9 Hasil Derajat Kesukaran Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 41

Tabel 3.10 Kriteria Skor Gain Ternormalisasi ... 44

Tabel 4.1 Deskripsi Data Kemampuan Awal Matematis Siswa ... 49

Tabel 4.2 Hasil Uji Normalitas Data KAM ... 50

Tabel 4.3 Hasil Uji Homogenitas Data KAM ... 50

Tabel 4.4 Hasil Uji Kesamaan Rataan Data KAM ... 51

Tabel 4.5 Deskripsi Kemampuan Representasi Matematis Berdasarkan Kelompok dan Kategori Kemampuan Awal Matematis ... 52

Tabel 4.6 Hasil Uji Normalitas Data Pretes Kemampuan Representasi Matematis ... 54

Tabel 4.7 Hasil Uji Perbedaan Data Pretes Kemampuan Representasi ... 55

Tabel 4.8 Hasil Uji Normalitas Data Postes Kemampuan Representasi Matematis ... 56

Tabel 4.9 Hasil Uji Perbedaan Data Postes Kemampuan Representasi ... 57

(5)

ix

Hasnarika, 2015

Tabel 4.11 Hasil Uji Normalitas Skor N-gain Kemampuan Representasi

Matematis ... 59 Tabel 4.12 Hasil Uji Homogenitas Skor N-gain Kemampuan Representasi

Matematis ... 59 Tabel 4.13 Hasil Uji Perbedaan Rerata Skor N-gain ... 60 Tabel 4.14 Hasil Uji Normalitas Sor N-gain Kemampuan Representasi Matematis

Berdasarkan Kategori KAM... 62 Tabel 4.15 Hasil Uji Homogenitas Skor N-gain Kemampuan Representasi

Matematis ... 63 Tabel 4.16 Hasil Uji Anova Dua Jalur Skor N-gain Kemampuan Representasi

Matematis ... 64 Tabel 4.17 Hasil Uji Scheffe Data Peningkatan Kemampuan Representasi

Matematis antar Kemampuan Awal Matematis ... 66 Tabel 4.18 Statistik Deskriptif Skor Habits of Mind ... 68 Tabel 4.19 Hasil Uji Mann-Whitney Skor Habits of Mind ... 70 Tabel 4.20 Hasil Pengamatan Keterlaksanaan Aktivitas Guru Selama

Pembelajaran dengan Pendekatan Metaphorical Thinking ... 71 Tabel 4.21 Hasil Pengamatan Aktivitas Siswa Selama Pembelajaran dengan

(6)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Interaksi Timbal-Balik antara Representasi Internal dan

Eksternal ... 15

Gambar 2.2 Konsep Metaphorical Thinking ... 24

Gambar 3.1 Diagram Alur Penelitian... 47

Gambar 4.1 Diagram Batang Rerata Skor Pretes dan Postes Kemampuan Representasi Berdasarkan Kelompok dan KAM ... 52

Gambar 4.2 Diagram Batang Rerata Skor N-gain Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Kelompok dan KAM ... 53

Gambar 4.3 Grafik Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Faktor Pendekatan Pembelajaran dan Kategori KAM ... 67

Gambar 4.4 Diagram Batang Perbandingan Rerata Skor Habits of Mind Siswa... 69

Gambar 4.5 Diagram Batang Persentase Keterlaksanaan Aktivitas Guru dalam Pembelajaran ... 72

Gambar 4.6 Diagram Batang Persentase Aktivitas Siswa pada Pembelajaran dengan Pendekatan Metaphorical Thinking ... 74

Gambar 4.7 Aktivitas Siswa Berdiskusi dengan Teman Kelompoknya ... 76

Gambar 4.8 Aktivitas Guru dalam Mengarahkan Siswa pada Proses Diskusi ... 76

Gambar 4.9 Salah Satu Jawaban Siswa pada Kelompok Kontrol ... 85

Gambar 4.10 Salah Satu Jawaban Siswa Lain pada Kelompok Kontrol ... 86

Gambar 4.11 Salah Satu Jawaban Siswa pada Kelompok Eksperimen ... 86

(7)

xi

Hasnarika, 2015

(8)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

LAMPIRAN A: INSTRUMEN PENELITIAN ... 98

A.1 Silabus Bahan Ajar ... 99

A.2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ... 104

A.3 Lembar Kerja Siswa . ... 152

A.4 Kisi –Kisi Soal Kemampuan Representasi Matematis... 199

A.5 Soal Kemampuan Representasi Matematis ... 202

A.6 Kisi-Kisi dan Angket Penelusuran Habits of Mind ... 204

LAMPIRAN B: ANALISIS HASIL UJI COBA ... 209

B.1 Hasil Uji Validitas Tes Kemampuan Representasi Matematis 210 B.2 Hasil Uji Validitas Angket Habits of Mind ... 211

LAMPIRAN C: ANALISIS DATA HASIL PENELITIAN ... 212

C.1 Data Kemampuan Awal Matematis Siswa dan Uji Statistik KAM ... 213

C.2 Data Pretes, Postes dan N-gain Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen ... 217

C.3 Data Pretes, Postes dan N-gain Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Kontrol ... 222

C.4 Data Habits of Mind Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol serta Uji Statistiknya... 227

(9)

33

Hasnarika, 2015

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Desain Penelitian

Penelitian ini bertujuan mengkaji implementasi pendekatan metaphorical thinking dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis dan habits of

mind siswa. Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan desain

kelompok kontrol non-ekivalen. Ruseffendi (2010) mengungkapkan bahwa desain kelompok kontrol non-ekivalen tidak berbeda dengan desain penelitian kelompok kontrol pretes-postes, kecuali dalam pengelompokkan subjek. Pada desain kelompok kontrol non-ekivalen, subjek tidak dikelompokkan secara acak. Alasan pemilihan desain ini dikarenakan di lapangan sering tidak memungkinkan untuk mengelompokkan subjek secara acak. Pada penelitian ini, terdapat dua kelompok sampel penelitian, yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Kelompok eksperimen pada penelitian ini adalah kelompok yang memperoleh pembelajaran menggunakan pendekatan metaphorical thinking, sedangkan kelompok kontrol adalah kelompok yang memperoleh pembelajaran menggunakan pendekatan saintifik. Pada kedua kelompok akan diberikan pretes dan postes menggunakan instrumen yang sama.

Pada penelitian ini, terdapat dua variabel, yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Pendekatan metaphorical thinking merupakan variabel bebas dan kemampuan representasi matematis dan habits of mind siswa merupakan variabel terikat. Adapun desain penelitian untuk kemampuan representasi matematis adalah sebagai berikut.

O X O

O O

Keterangan:

O : Pemberian pretes dan postes

X : pembelajaran menggunakan pendekatan metaphorical thinking : Subjek tidak dikelompokkan secara acak

(10)

34

3.2 Populasi dan Sampel Penelitian

Menurut Sugiyono (2009) populasi merupakan wilayah generalisasi yang terdiri atas objek/subjek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. Sedangkan sampel adalah sebagian dari populasi yang mewakili populasi tersebut.

Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VII di SMPN 1 Tanjungpinang Provinsi Kepulauan Riau semester ganjil Tahun Ajaran 2014/2015 dengan materi Perbandingan dan Skala. Pemilihan siswa SMP tersebut sebagai subyek penelitian didasarkan pada pertimbangan bahwa kelompok siswa dirasa siap untuk menerima perlakuan penelitian ini baik secara waktu dan materi yang tersedia.

Sampel penelitian ditentukan berdasarkan purposive sampling. Pemilihan sampel didasarkan pada pertimbangan yang diperoleh dari guru dan kelas yang mendapatkan izin administratif dari pihak sekolah. Tujuan dilakukan pengambilan sampel seperti ini adalah agar penelitian dapat dilaksanakan secara efektif dan efisien terutama dalam hal pengawasan, kondisi subyek penelitian, waktu penelitian yang ditetapkan, kondisi tempat penelitian serta prosedur perizinan. Sampel dalam penelitian ini yaitu kelas VII.5 dan VII.7. Berdasarkan dua kelas tersebut kemudian dipilih secara acak kelas VII.7 yang menjadi kelompok eksperimen dan kelas VII.5 yang menjadi kelompok kontrol dengan jumlah siswa masing-masing berjumlah sama yaitu 36 siswa.

3.3 Instrumen Penelitian

(11)

35

Hasnarika, 2015

3.3.1 Kemampuan Awal Matematis (KAM)

Kemampuan awal matematis siswa adalah kemampuan atau pengetahuan yang dimiliki siswa sebelum pembelajaran berlangsung. Kemampuan awal matematis bertujuan untuk mengetahui pengetahuan siswa sebelum pembelajaran dan untuk penempatan siswa berdasarkan pengetahuan awal matematikanya. Kemampuan awal matematis siswa diukur melalui hasil Ujian Harian materi prasyarat yang sudah dipelajari yaitu materi Bilangan dan Himpunan.

Berdasarkan skor kemampuan awal matematis yang diperoleh, siswa dikelompokkan ke dalam tiga kelompok dengan kategori, yaitu siswa kelompok tinggi, siswa kelompok tengah, dan siswa kelompok bawah. Kategori pengelompokan siswa berdasarkan KAM dari rataan dan standar deviasi (Arikunto, 2013) dapat dilihat sebagai berikut:

Tabel 3.1 Kategori Pengelompokkan Siswa Berdasarkan KAM

Interval Skor Tes KAM Kategori

Xi ≥ rataan + standar deviasi Tinggi

Rataan – standar deviasi < Xi < rataan + standar deviasi Sedang

Xi≤ rataan – standar deviasi rendah

Ket: Xi = skor yang diperoleh siswa

Berdasarkan kategori di atas, diperoleh hasil pengelompokan siswa berdasarkan KAM. Hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran B. Hasil Rangkuman dapat dilihat sebagai berikut.

Tabel 3.2 Hasil Pengelompokkan Siswa Berdasarkan Kategori KAM

Kategori Jumlah Siswa

Tinggi 15

Sedang 46

Rendah 11

Berdasarkan Tabel 3.2 diperoleh jumlah siswa untuk kategori tinggi sebanyak 15 siswa, kategori sedang sebanyak 46 siswa dan kategori rendah sebanyak 11 siswa. Dimana jumlah keseluruhan siswa sebanyak 72 siswa.

3.3.2 Tes Kemampuan Representasi Matematis

(12)

36

maupun kelompok kontrol diberikan kedua tes ini. Pretes dilakukan untuk mengetahui kemampuan awal kedua kelompok sebelum diberikan perlakuan berupa pendekatan pembelajaran. Sedangkan postes diakukan untuk mengetahui pencapaian kemampuan siswa setelah mengikuti pembelajaran dengan perlakuan yang berbeda. Soal yang diberikan dalam pretes sama dengan soal yang diberikan dalam postes. Tes yang diberikan terdiri dari 6 butir soal uraian yang mengacu pada Kurikulum 2013 pada materi Perbandingan dan Skala. Selengkapnya hasil pretes dan postes kemampuan representasi matematis dapat dilihat pada Lampiran C.

Menurut Suherman (2003) untuk mendapatkan alat evaluasi yang kualitasnya baik, perlu perhatikan beberapa kriteria yang harus dipenuhi, diantaranya: validitas, reliabilitas, obyektivitas, praktikabilitas, derajat kesukaran, daya pembeda, efektivitas option dan efisiensi. Dalam penelitian ini soal tes terlebih dahulu diuji validitas, reliabilitas dan derajat kesukaran. Untuk mendapatkan hal tersebut, soal tes harus diujicobakan pada subjek yang karakteristiknya serupa dengan karakteristik subjek populasi penelitian kita. Hal ini dikarenakan agar instrumen itu baik, mengukur apa yang semestinya diukur, siswa menjawabnya dengan konsisten, dan luput dari kesalahan-kesalahan (Ruseffendi, 2010).

Adapun rincian indikator kemampuan representasi matematis yang akan diukur sebagai berikut.

Tabel 3.3 Deskripsi Indikator Kemampuan Representasi Matematis

No Representasi Bentuk–bentuk Operasional

1 Representasi

Visual (Gambar) 

Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel

 Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah

2 Persamaan atau ekspresi matematis 

Penyelesaian masalah dengan melibatkan ekspresi matematis

3 Kata–kata atau teks

tertulis 

Menuliskan interpretasi dari suatu representasi

 Menuliskan langkah–langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata–kata

(13)

37

Hasnarika, 2015

Untuk memperoleh data kemampuan representasi matematis, maka dilakukan penskoran menurut Cai, Lane, dan Jacabcsin (Hutagaol, 2007) sebagai berikut:

Tabel 3.4 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Representasi Matematis

Skor Mengilustrasikan / Menjelaskan Menyatakan / Menggambar Ekspresi Matematis / Penemuan

0 Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan

ketidakpahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa–apa

1 Hanya sedikit dari penjelasan yang benar

Hanya sedikit dari gambar atau diagram, yang benar

Hanya sedikit dari model matematika yang benar

2 Penjelasan secara matematis masuk akal namun hanya sebagian lengkap dan benar

Melukiskan diagram atau gambar, namun kurang lengkap dan benar

Menemukan model matematika dengan benar, namun salah dalam

mendapatkan solusi 3 Penjelasan secara

matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa

Melukiskan, diagram atau gambar, secara lengkap dan benar

Menemukan model matematis dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap

4 Penjelasan secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis dan

sistematis

Melukiskan, diagram atau gambar, secara lengkap, benar dan sistematis Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi secara benar dan lengkap serta sistematis

3.3.2.1 Validitas Muka dan Isi

(14)

38

pengertiannya dan tidak menimbulkan tafsiran lain. Sedangkan validitas isi berarti ketepatan alat tersebut ditinjau dari segi materi yang dievaluasikan, yaitu kesesuaian soal dengan tingkat kemampuan siswa dan kesesuaian materi serta tujuan yang ingin dicapai. Setelah validasi dilaksanakan dan diperoleh saran dari dosen dan teman mengenai isi dan desain instrumen tes, hasil validasi tersebut dijadikan dasar untuk merevisi instrumen tes.

3.3.2.2 Validitas butir soal

Sebelumnya soal tes kemampuan representasi tersebut diujicobakan kepada siswa kelas VIII.1 SMP Negeri 1 Tanjungpinang. Data yang diperoleh dari hasil ujicoba dianalisis untuk mengetahui karakteristik soal atau butir soal. Pendekatan yang digunakan dalam analisis data hasil ujicoba yaitu Teori Respon Butir/Rasch model (Item Response Theory/IRT). Analisis data dengan Rasch model dilakukan dengan bantuan software Winstep 3.73.

Hal yang dilihat adalah berdasarkan nilai Outfit Mean Square (MNSQ), Outfit Z-Standard (ZSTD), dan Point Measure Correlation (Pt Mean Corr). Dengan

kriteria menurut Sumintono & Widhiarso (2013) sebagai berikut. Nilai Outfit Mean Square (MNSQ) yang diterima: Nilai Outfit Z-Standard (ZSTD) yang diterima:

Nilai Point Measure Correlation (Pt Mean Corr): Bila butir tes kemampuan representasi matematis memenuhi setidaknya dua kriteria di atas, maka butir soal atau pernyataan tersebut dapat digunakan, dengan kata lain butir tersebut valid. Hasil yang diperoleh dari uji validitas tes kemampuan representasi matematis adalah sebagai berikut.

(15)

39

Hasnarika, 2015

Dari sebelas butir soal tersebut, terdapat 1 butir soal yang tidak valid yaitu butir soal nomor enam, dimana nilai Outfit MNSQ = 1,83 dan Pt Mean Corr tidak memenuhi kriteria. Artinya butir soal nomor enam belum layak digunakan untuk mengukur kemampuan representasi matematis siswa pada penelitian ini.

3.3.2.3 Reliabilitas

Reliabilitas berhubungan dengan kepercayaan. Suatu tes dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Butir soal pada penelitian ini berbentuk uraian. Rumus yang digunakan untuk mencari koefisien reliabilitas adalah rumus Alpha sebagai berikut.

∑

Keterangan:

= koefisien reliabilitas soal = variansi item

= variansi total

n = banyaknya butir soal

Interpretasi mengenai besarnya reliabilitas butir soal sebagai berikut.

Tabel 3.6 Klasifikasi Koefisien Reliabilitas Besarnya nilai r11 Interpretasi

0,00 ≤ r11 ≤ 0,50 Buruk 0,50 ≤ r11 < 0,60 Jelek 0,60 ≤ r11 < 0,70 Cukup 0,70 ≤ r11 < 0,80 Bagus 0,80 ≤ r11 < 1,00 Bagus Sekali

(16)

40

Tabel 3.7 Hasil Reliabilitas Soal Kemampuan Representasi Matematis

Berdasarkan Tabel 3.7 terlihat bahwa soal tes kemampuan representasi matematis memiliki reliabilitas bagus dengan r11 = 0,77. Artinya, soal-soal tes pada penelitian ini akan memberikan hasil yang hampir sama jika diujikan kembali kepada siswa.

Selain reliabilitas tes, pada Model Rasch terdapat reliabilitas item. Pada Tabel 3.7 di atas, terlihat bahwa nilai reliabilitas item adalah 0,92. Dengan memperhatikan kriteria Item Reliability menurut Sumintono & Widhiarso (2013: 109), yaitu.

Tabel 3.8 Klasifikasi Reliabilitas Item Besarnya nilai r11 Interpretasi

Lemah

Cukup

Bagus

Bagus Sekali

Istimewa

(17)

41

Hasnarika, 2015

3.3.2.4 Analisis Derajat Kesukaran

Analisis derajat kesukaran tiap butir soal dilakukan untuk menunjukkan kualitas butir soal atau untuk mengetahui derajat kesukaran masing-masing soal yang diberikan, apakah soal tersebut termasuk kategori mudah, sedang, atau sukar.

Pada Model Rasch derajat kesukaran soal sudah diurutkan mulai dari soal yang sukar sampai soal yang mudah. Soal sukar berarti semakin sedikit peluang siswa berkemampuan rendah untuk mendapatkan jawaban benar dan sebaliknya untuk soal yang mudah. Berikut rangkuman derajat kesukaran soal tes kemampuan representasi matematis:

Tabel 3.9 Hasil Derajat Kesukaran Soal Tes Kemampuan Representasi Matematis

Berdasarkan tabel 3.9 terlihat bahwa soal tes yang paling sulit dikerjakan oleh siswa adalah soal tes nomor-7 (4a(2)) dengan total skor keseluruhan siswa yaitu 37, sedangkan soal tes yang paling mudah yaitu soal tes nomor-10 (6) dengan total skor 127.

3.3.3 Skala Habits of Mind Siswa

Pada penelitian ini data penelusuran habits of mind menggunakan angket habits of mind menurut Costa dan Kallick (2012) yang terdiri dari 16 pernyataan.

(18)

42

instrumen. Ujicoba dilakukan terhadap 33 siswa kelas VIII.1 di SMPN 1 Tanjungpinang. Setelah dilakukan ujicoba diperoleh dari 16 butir skala habits of mind dapat digunakan. Untuk hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran

B.2.

3.3.4 Lembar Observasi

Lembar observasi digunakan untuk melihat aktivitas siswa dan guru selama proses pembelajaran berlangsung. Aktivitas siswa yang diamati pada kegiatan pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking adalah keaktifan siswa dalam mengajukan dan menjawab pertanyaan, mengemukakan dan menanggapi pendapat, mengemukakan ide untuk menyelesaikan masalah, bekerjasama dalam kelompok untuk melakukan kegiatan pembelajaran dan membuat kesimpulan di akhir pembelajaran. Sedangkan aktivitas guru yang diamati adalah kegiatan yang guru lakukan selama proses pembelajaran yang menggunakan pendekatan metaphorical thinking. Tujuan dilakukannya observasi adalah sebagai evaluasi

dan refleksi terhadap proses pembelajaran yang telah dilakukan supaya pembelajaran berikutnya dapat menjadi lebih baik daripada pembelajaran sebelumnya dan sesuai dengan skenario yang telah dibuat.

3.3.5 Perangkat Pembelajaran

(19)

43

Hasnarika, 2015

3.4 Teknik Pengumpulan Data

Data dalam penelitian ini diperoleh melalui tes, lembar observasi dan angket skala habits of mind siswa. Data yang berkaitan dengan kemampuan awal matematis dikumpulkan melalui nilai ujian harian, untuk data kemampuan representasi matematis siswa dikumpulkan melalui pretes dan postes, sedangkan data yang berkaitan dengan habits of mind siswa dikumpulkan melalui angket skala habits of mind yang diberikan setelah diberikan pembelajaran.

3.5 Teknik Analisis Data

Data yang akan dianalisa adalah data kuantitatif berupa hasil tes kemampuan representasi matematis siswa, dan data kualitatif berupa hasil obseravsi dan angket skala habits of mind siswa. Pengolahan data dilakukan dengan bantuan software IBM SPSS 22 dan Microsoft Office Excel 2010.

Data yang dimaksud dalam penelitian ini adalah data pretes, postes, dan N-gain ternormalisasi. Data ini digunakan untuk menelaah peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang mendapat pembelajaran menggunakan bahan ajar pendekatan metaphorical thinking dibandingkan dengan siswa yang mendapat pembelajaran menggunakan pendekatan saintifik. Selanjutnya dilakukan pengolahan data berdasarkan kategori kemampuan awal matematis tinggi, sedang, dan rendah pada siswa yang mendapat pembelajaran metaphorical thinking.

Data yang diperoleh dari hasil tes kemampuan representasi matematis diolah melalui tahapan-tahapan berikut:

1) Memberikan skor jawaban siswa sesuai dengan kunci jawaban dan pedoman penskoran yang digunakan.

2) Membuat skor pretes dan postes siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol. 3) Menentukan skor peningkatan kemampuan representasi matematis siswa

yang diperoleh dari skor pretes dan postes dengan menggunakan N-gain ternormalisasi yang dikembangkan oleh Hake (Meltzer, 2002) sebagai berikut:

Normalized gain (g) =

(20)

44

Hasil perhitungan gain kemudian diinterpretasikan dengan menggunakan klasifikasi sebagai berikut:

Tabel 3.10 Kriteria Skor Gain Ternormalisai

Skor Gain Interpretasi

g ≥ 0,7 Tinggi

0,3 ≤ g < 0,7 Sedang

g < 0,3 Rendah

4) Melakukan uji normalitas untuk mengetahui kenormalan data skor pretes, postes dan gain ternormalisasi kemampuan representasi matematis menggunakan uji statistik Kolmogorov-Smirnov.

Dengan kriteria uji sebagai berikut:

Jika nilai Sig. (p-value) < α (α =0,05), maka H0 ditolak Jika nilai Sig. (p-value) ≥ α (α =0,05), maka H0 diterima Adapun rumusan hipotesisnya adalah:

H0 : Data berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : Data berasal dari populasi tidak berdistribusi normal

Untuk data skor yang tidak berdistribusi normal dapat dilakukan pengujian hipotesis penelitian dengan uji nonparametrik Mann Whitney.

5) Menguji homogenitas varians data skor pretes, postes dan N-gain kemampuan representasi matematis menggunakan uji Levene.

Dengan kriteria uji sebagai berikut:

Jika nilai Sig. (p-value) < α (α =0,05), maka H0 ditolak Jika nilai Sig. (p-value) ≥ α (α =0,05), maka H0 diterima Adapun hipotesis yang akan diuji adalah:

H0 : Kedua data bervariansi homogen H1 : Kedua data tidak bervariansi homogen

Untuk skor N-gain kemampuan representasi yang berdistribusi normal dapat dilakukan uji homogenitas dengan menggunakan uji Levene.

(21)

45

Hasnarika, 2015

uji-t yaitu Independent Sample T-Test, tetapi apabila data tidak homogen maka digunakan uji-t’.

7) Melakukan uji interaksi antara pembelajaran (pendekatan metaphorical thinking dan saintifik) dan kemampuan awal matematis siswa (tinggi,

sedang, dan rendah) terhadap peningkatan kemampuan representasi matematis dengan uji analysis of variance (ANOVA) dua jalur dilanjutkan dengan uji Scheffe (variansi homogen) untuk melihat letak perbedaannya.

3.6 Analisis skala habits of mind siswa

Angket habits of mind siswa yang terdiri dari 16 butir pernyataan diberikan kepada siswa setelah diberi perlakuan, yaitu kelompok eksperimen dengan proses pembelajaran yang menggunakan pendekatan metaphorical thinking dan kelompok kontrol dengan proses pembelajaran yang menggunakan pendekatan saintifik. Pedoman penilaian skala sikap yang digunakan adalah penilaian yang dikembangkan oleh Marzano.

Selanjutnya untuk menjawab hipotesis apakah terdapat perbedaan habits of mind siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan pendekatan metaphorical

thinking dengan habits of mind siswa yang mengikuti pembelajaran menggunakan

pendekatan saintifik, dilakukan uji perbedaan menggunakan uji non parametik. Karena uji non parametik yang paling kuat sebagai pengganti uji-t dengan asumsi yang mendasari yaitu jenis skalanya paling tidak ordinal. Hal ini sejalan dengan pendapat Ruseffendi (1993) yang menyatakan bahwa uji Mann Whitney U adalah uji non parametrik yang cukup kuat sebagai pengganti uji-t dengan asumsi yang mendasarinya adalah jenis skalanya ordinal sedangkan normal distribusi dan homogenitas variansi tidak perlu di uji. Uji Mann Whitney U dilakukan dengan bantuan program software IBM SPSS 22 dengan taraf signifikan = 0,05.

3.7 Tahap Penelitian

(22)

46

a) Tahap Persiapan

Tahap persiapan penelitian meliputi tahap-tahap penyusunan proposal, seminar proposal, menetapkan jadwal kegiatan dan materi pelajaran matematika, penyusunan instrumen penelitian (silabus, RPP, lembar kegiatan siswa, skala habits of mind siswa, soal tes kemampuan representasi matematis, lembar observasi guru dan lembar observasi siswa), pengujian instrumen dan perbaikan instrumen.

b) Tahap Pelaksanaan Penelitian

Tahap pelaksanaan penelitian meliputi tahap implementasi instrumen, untuk kelompok eksperimen implementasi pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking, sedangkan kelompok kontrol dengan pendekatan saintifik, serta tahap pengumpulan data.

c) Tahap Penulisan Laporan

(23)

47

Hasnarika, 2015

3.8 Kerangka Penelitian

Kerangka penelitian ini dirancang untuk memudahkan dalam pelaksanaan penelitian. Selanjutnya, prosedur penelitian ini dapat dilihat dalam bentuk diagram berikut:

Gambar 3.1 Diagram Alur Penelitian

Identifikasi Masalah

Penyusunan Bahan Ajar dan Penyusunan Instrumen

Uji Coba Instrumen

Penetapan Subyek Penelitian

Analisis validitas, Reliabilitas, dan Tingkat Kesukaran

Pelaksanaan Penelitian

Tes Kemampuan Awal (Pretest)

Kelompok Eksperimen dengan Pembelajaran pendekatan

Metaphorical Thinking

Kelompok Kontrol dengan Pembelajaran biasa

Tes Akhir (Post test)

Analisis Data

Penyusunan Kesimpulan, Implikasi dan Rekomendasi

Observasi Observasi

(24)

94

Daftar Pustaka

Abdullah, I.H. (2013). Peningkatan Kemampuan Pemahaman Matematis dan Representasi Matematis Siswa SMP Melalui Pembelajaran Kontekstual Berbasis Soft-Skills. Disertasi pada SPs UPI Bandung: tidak diterbitkan.

Afrilianto, M. (2012). Peningkatan Pemahaman Konsep dan Kompetensi Strategis Matematis Siswa SMP dengan Pendekatan Metaphorical Thinking. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung. Vol. 1 No.2.

Anastasiadou, S., & Gagatsis, A. (2007). Exploring The Effects of Representations On The Learning of Statistic in Greek Primary School. Cerme 5, Working Group 1.

Arikunto, S. (2013). Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara. Cabahug, J.A. (2012). The Use of Bruner’s Modes of Representations in Teaching

Factoring Second-Degree Polynomials. International Journal of Education. Vol 1. ISSN 2244-1484.

Carreira, S. (2001). Where There’s a Model, There’s a Metaphor: Metaphorical Thinking in Students’ Understanding of a Mathematical Model. An International Journal Mathematical Thinking and Learning. 3(4), 261-287.

Costa dan Kallick. (2012). Belajar dan Memimpin dengan ‘Kebiasaan Pikiran’. Jakarta: Indeks.

Ferrara, F. (2005). Bridging Perception and Theory: What Role Can Metaphors and Imagery Play?. Cerme 3. Torino: University of Torino.

Gagatsis, A., Panaoura, A., Deliyianni, E., & Elia, I. (2009). Students’ Beliefs About The Use of Representation In The Learning of Fraction. Cerme 6: Working Group 1.

Guller, G., & Ciltas, A. (2011). The Visual Representation Usage Level of Mathematics Teachers and Students in Solving Verbal Problem. International Journal of Humanities and Social Science. Vol.1 no.11. Ataturk University, Turkey.

(25)

95

Hasnarika, 2015

Human Development Reports (HDR). (2009). Tersedia: http://hdr.undp.org/en/statistics. [18 April 2014].

Hutagaol, K. (2007). Pembelajaran Matematika Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama. Tesis pada SPs UPI Bandung: tidak diterbitkan.

Hwang, W.Y., et.al. (2007). Multiple Representation Skills and Creativity Effects on Mathematical Problem Solving Using a Multimedia Whiteboard System. Educational Technology & Society Journal. 10 (12), 191-212. Kartini. (2009). Peranan Representasi Dalam Pembelajaran Matematika.

Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. Yogyakarta.

Kiliç, Ç. (2010). Belgian and Turkish Pre-Service Primary School Mathematics Teachers’ Metaphorical Thinking About Mathematics. Cerme 7. Turkey: Mersin University.

Koivisto, P.P. (2011). Prospective Mathematics Teachers’ Metaphors for Mathematics, Teaching, and Teacher’s Role. International Group for The Psychology of Mathematics Education. Vol. 1. Ankara, Turkey.

Leager, C. (2005). Fostering Scientific Habits of Mind. Iowa Science Teachers Journal. Vol.32 (3).

Leikin, R. (2007). Habits of Mind Associated With Advanced Mathematical Thinking and Solution Space of Mathematical Tasks. Cerme5. University of Haifa, Israel.

Lim, K.H., & Selden, A. (2009). Mathematical Habits of Mind. International Group for the Psychology of Mathematics Education. Volume 5.

Mark, J., Cuoco, A., Goldenberg, E.P., & Sword, S. (2010). Developing Mathematical Habits of Mind. Mathematics Teaching in The Middle School. Vol.15 no.9.

Marzano, R.J., Peckering, D.J., & McThige, J. (1993). Assessing Student Outcomes: Performance Assessment Using the Dimensions of Learning Model. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.

(26)

96

Diagnostic Pretes Scores. American Journal of Physics. Vol 70 no.12 ,1259-68.

Millman, R.S., & Jacobbe .T. (2008). Fostering Creativity in Preservice Teachers Through Mathematical Habits of The Mind. The 11th International Congress on Mathematical Education. Monterrey, Mexico.

Mukhtar. (2013). Peningkatan Kemampuan Abstraksi dan Generalisasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama Melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Metaphorical Thinking. Tesis pada SPs UPI Bandung: tidak diterbitkan.

Mullis, I., et.al. (2012). TIMSS 2011 International Result In Mathematics. United States: TIMSS & PIRLS International Study Center.

Mullis, I., et.al. (2000). TIMSS 1999 International Result In Mathematics. United States: TIMSS & PIRLS International Study Center.

Muslim, A.P. (2013). Penerapan Thinking Aloud Pair Problem Solvig Disertai Hypnoteaching (Hypno-TAPPS) Dalam Peningkatan Kemampuan Representasi dan Disposisi Matematis Siswa SMP. Tesis pada SPs UPI. Bandung: tidak diterbitkan.

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and Standards of Mathematics Education. [Online]. Tersedia di: http://www.nctm.org. [18 April 2014].

Nuryanto, S.A. (2011). Keefektifan Model Pembelajaran Discovery Learning dan Pembelajaran Kontekstual Dengan Berbantuan Media Power Point Serta Lembar Kerja Siswa Terhadap Prestasi Belajar Materi Pokok Kesebangunan dan Kekongruenan pada Siswa Kelas IX Semester 1 SMP Pondok Modern Selamat Kendal Tahun Ajaran 2011/2012. Skripsi IKIP PGRI Semarang: tidak diterbitkan.

OECD .(2013). PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy. OECD Publishing.

(27)

97

Hasnarika, 2015

Parzysz, B., et.al. (2007). The Role of Images and Metaphors in The Learning and Understanding Mathematics (Including Embodied Cognition). Cerme 5. Permendiknas. (2006). Lampiran Peraturan Menteri Pendidikan Nasional

Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi. Jakarta: BSNP.

Risnawati.(2012). Pengaruh Pembelajaran dengan Pendekatan Induktif-Deduktif Berbantuan Program Cabri-Geometry Terhadap Peningkatan Kemampuan Representasi Siswa Sekolah Menengah Pertama. Tesis SPs pada UPI Bandung: tidak diterbitkan.

Ruseffendi, H.E.T. (1993). Statistika Dasar Untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: IKIP Bandung Press.

Ruseffendi, H.E.T. (2010). Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-Eksakta Lainnya. Bandung: Tarsito.

Safitri, P.T. (2013). Pembelajaran Quick on The Draw Untuk Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis dan Habits of Mind Siswa Sekolah Menengah Pertama (Studi Kuasi Eksperimen Pada Siswa SMP di Kota Tangerang). Tesis pada Sps UPI Bandung: tidak diterbitkan.

Salkind, G.M. (2007). Mathematical Representations. EDCI 857 Preparation and Professional Development of Mathematics Teachers. George Mason University.

Sugiato, Y. (2009). Efektivitas Pendekatan Matematika Realistik dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Ditinjau dari Kemampuan Awal Siswa SMK. Tesis pada Universitas Sebelas Maret. Surakarta.

Sugiyono. (2009). Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: Alfabeta. Suherman, E. (2003). Evaluasi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA. Sumintono, B. & Widhiarso, W. (2013). Aplikasi Model Rasch untuk Penelitian

Ilmu-Ilmu Sosial. Bandung: Tim Komunikata Publishing House.

Sutawidjaja, A. & Afgani, J. (2011). Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.