Keaktifan siswa belajar matematika materi bangun datar segiempat melalui metode Numbered Heads Together pada siswa kelas VII-A SMP BOPKRI 2 Yogyakarta - USD Repository

(1)

SKRIPSI

KEAKTIFAN SISWA BELAJAR MATEMATIKA MATERI BANGUN

DATAR SEGIEMPAT MELALUI METODE

NUMBERED HEADS TOGETHER

PADA SISWA KELAS VII-A SMP BOPKRI 2 YOGYAKARTA

Oleh:

Wisnu Broto

NIM. 061414089

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(2)

i

SKRIPSI

KEAKTIFAN SISWA BELAJAR MATEMATIKA MATERI BANGUN

DATAR SEGIEMPAT MELALUI METODE

NUMBERED HEADS TOGETHER

PADA SISWA KELAS VII-A SMP BOPKRI 2 YOGYAKARTA

Oleh:

Wisnu Broto

NIM. 061414089

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

(3)

(4)

(5)

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk :

Kedua Orangtuaku: Agus Kusumo Broto dan Windarsih

My Luv: Ika Sulisviandari

Semua orang yang selalu mendukung

dan menyayangi saya.

(6)

v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis

tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang saya sebutkan

dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagai layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 18 Juli 2012

Penulis

(7)

vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIK

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :

Nama

: Wisnu Broto

Nomor mahasiswa : 061414089

Demi mengembangkan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma, karya ilmiah saya yang berjudul :

“

KEAKTIFAN SISWA BELAJAR MATEMATIKA MATERI BANGUN

DATAR SEGIEMPAT MELALUI METODE

NUMBERED HEADS TOGETHER

PADA SISWA KELAS VII-A SMP BOPKRI 2 YOGYAKARTA

”.

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Unviersitas

Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media

lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara

terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan

akademis tanpa perlu memita ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada

saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis. Demikian ini

pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.

Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal 18 Juli 2012

Yang menyatakan

(8)

vii

ABSTRAK

Wisnu Broto, 2012. Keaktifan Siswa Belajar Matematika Materi Bangun

Datar Segiempat Melalui Metode

Numbered Heads Together

Pada Siswa

Kelas VII-A SMP BOPKRI 2 Yogyakarta. Skripsi. Program Studi

Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,

Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui seberapa besar keaktifan siswa dalam

pembelajaran matematika materi bidang datar segiempat dengan menggunakan

metode

Numbered Heads Together

pada siswa kelas VII-A SMP BOPKRI 2

Yogyakarta tahun ajaran 2010/2011.

Penelitian ini termasuk penelitian kualitatif deskriptif. Subjek penelitian ini adalah

siswa-siswi SMP BOPKRI 2 Yogyakarta kelas VII-A semester genap tahun ajaran

2010/2012 sedangkan objek yang diteliti adalah keaktifan siswa kelas VII-A SMP

BOPKRI 2 Yogyakarta dalam belajar matematika materi bangun datar segiempat.

Pengumpulan data diperoleh melalui dokumentasi pembelajaran, lembar

pengamatan aktivitas siswa dan wawancara siswa. Dokumentasi rekaman video

pembelajaran dan wawancara dilakukan transkripsi dan dianalisis secara kualitatif

deskriptif, sedangkan data lembar pengamatan dikumpulkan menjadi kumpulan

data yang dianalisis menggunakan persentase.

(9)

viii

ABSTRACT

Wisnu Broto, 201

2. Students’ activity learning Mathematic

on Quadrilateral

topic using Numbered Head Together Method in class VII-A BOPKRI 2

Yogyakarta Junior High School. Thesis. Mathematic Education Study

Program, Mathematics and Science Education Department, Faculty Of

Teacher Training and Education , Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This study aims to own determine how far students activity in learning

Quadrilateral materials using

Numbered Heads Together

method in class VII-A

students BOPKRI 2 Yogyakarta Junior Academic year 2010/2011.

This studies includes qualitative descriptive study. The subject of this study are

students class VII-A BOPKRI 2 Yogyakarta Junior High School year 2012/2012

while the object which is researched is students’activity class VII

-A Junior High

School BOPKRI 2 Yogyakarta in learning mathematic quadrilateral materials.

The collection of the data are obtained through learning documentation, students

activities observation sheet and students inteview. While, Recorded

documentation learning video and interview is done by transcription and

analyzation with descriptive qualitative, and observation data sheet collected

become which are analyzed using presentation.

(10)

ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT

, berkat rahmat dan

karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Namun karena kuasa dan

campur tangan-Nya tantangan dan masalah tersebut mampu penulis hadapi.

Skripsi ini tidak akan tersusun dan selesai tanpa bantuan, saran, dan

nasehat dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih

kepada :

1. Bapak Rohadi, Ph.D, selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma.

2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika.

3. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd., selaku dosen pembimbing yang dengan

penuh kesabaran membimbing penulis dalam menyusun skrisi ini.

4. Bapak Drs. Sugiarto Pudjohartono, M.T dan Ibu Elisabet Ayunika Permata

Sari S.Pd., M.Sc.,

selaku dosen penguji skripsi ini.

5. Segenap Dosen Pendidikan Matematika tempat penulis menimba ilmu di

Universitas Sanata Dharma.

6. Segenap

Staff

Sekretariat JPMIPA yang telah membantu segala sesuatu

mengenai administrasi selama penulis kuliah di Universitas Sanata Dharma.

7. Bapak Yulius, S.Pd dan Bapak Suwasdi, S.Pd, selaku Kepala Sekolah dan

Guru Matematika kelas VII SMP BOPKRI 2 Yogyakarta. Terimakasih

(11)

x

8. Siswa kelas VII-A SMP BOPKRI 2 Yogyakarta yang menjadi subjek

penelitian.

9. Kedua orang tuaku beserta saudara-saudaraku Bapak Agus Kusumo Broto,

Ibu Windarsih, Mbak Yuni Wulandari dan Adik Wahyu Priono.

Terimakasih atas semua yang diberikan kepada penulis. Pak, Mak maafkan

saya karena membuat kalian lama menunggu kelulusan saya.

10. Bapak Drs. H. Lanjariyanto, Ibu Dra. Hj. Rindiyanti, Bapak Tukiman, Ibu

Teguh Rahayu

(Almh)

, Adik Ika Sulisviandari, dan Adik Lutfhiatun Fatimah.

Terima kasih karena menerima penulis kedalam keluarga yang baru.

11. Teman-teman seperjuangan, Budi Kurniyanto, Dedi Deasensius, dan Pendi

Santoso. Terima kasih karena membantu penulis merekam video saat

mengambil data di sekolah.

12. Dan semua pihak yang telah membantu penulis yang tidak dapat disebutkan

satu persatu.

Penulis sadar bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, walaupun

demikian semoga skripsi ini bermanfaat bagi kita semua.

Yogyakarta, 18 Juli 2012

Penulis

(12)

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERSETUJUAN ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v

LEMBAR PERNYATAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT

... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI ... xi

DAFTAR TABEL ... xiv

DAFTAR GAMBAR ... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ... xv

BAB. I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah ... 1

B. Identifikasi Masalah ... 5

C. Pembatasan masalah ... 6

D. Rumusan Masalah ... 6

E. Batasan Istilah ... 6

F. Tujuan Penelitian ... 8

(13)

xii

BAB. II LANDASAN TEORI

A. Pembelajaran Kooperatif ... 10

B. Metode

Numbered Heads Together

(NHT) ... 16

C. Keaktifan Siswa ... 18

D. Bidang Datar Segiempat ... 21

BAB. III METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian ... 42

B. Subjek dan Objek Penelitian ... 43

C. Waktu dan Tempat Penelitian ... 43

D. Metode Pengumpulan Data ... 43

E. Instrumen Pengumpulan Data ... 44

F. Teknik Analisis Data ... 48

BAB. IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS DATA

A. Deskripsi dan Analisis Hasil Penelitian

... 51

B. Hasil dan Analisis Instrumen Pengamatan ... 77

C. Hasil dan Analisis Instrumen Wawancara ... 82

D. Rangkuman Hasil Analisis ... 86

BAB. V PENUTUP

A. Kesimpulan ... 90

B. Kontribusi dan Keterbatasan Penelitian ... 90

(14)

xiii

DAFTAR PUSTAKA ... 92

(15)

xiv

DAFTAR TABEL

Tabel

Keterangan

Halaman

3.1 Pedoman penyusunan (kisi-kisi) lembar pengamatan

45

3.2 Pedoman penyusunan (kisi-kisi) lembar wawancara

47

4.1 Aktifitas siswa

77

4.2 Skor aktifitas siswa

78

4.3 Data aktifitas siswa

80

4.4 Kriteria aktif

81 DAFTAR GAMBAR

Gambar

Keterangan

Halaman

2.1 Persegi

22

2.2 Sisi-sisi persegi yang berhadapan sejajar

22

2.3 Diagonal persegi sama panjang

22

2.4 Sudut persegi dibagi dua sama besar

23

2.5 Diagonal persegi berpotongan saling tegak lurus

23

2.6 Keliling dan luas persegi

24

2.7 Persegi panjang

25

2.8 Diagonal persegi panjang sama panjang dan saling

membagi dua sama besar

26

2.9 Keliling dan luas persegi panjang

26

2.10 Jajargenjang

27

2.11 Panjang sisi-sisi

jajargenjang

yang berhadapan sama

panjang dan sejajar

28

2.12 Sudut-sudut

jajargenjang

yang berhadapan sama besar

28

2.13 Jumlah pasangan sudut jajargenjang yang saling

berdekatan adalah 180º

29

2.14 Diagonal jajargenjang saling membagi dua sama panjang

29

2.15 Keliling jajargenjang

29

2.16 Luas jajargenjang

30

(16)

xv

2.18 Diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri

31

2.19 Diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang

dan saling berpotongan tegak lurus

32

2.20 Sudut-sudut belah ketupat yang berhadapan sama besar

dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya

32

2.21 Keliling dan luas belah ketupat

33

2.22 Layang-layang

34

2.23 Masing-masing sepasang sisi layang-layang sama panjang

35

2.24 Sudut layang-layang yang berhadapan sama besar

35

2.25 Keliling dan luas layang-layang

36

2.26 Trapesium

38

2.27 Trapesium sebarang

38

2.28 Trapesium sama kaki

39

2.29 T

rapesium

siku-siku

39

2.30 Jumlah sudut trapesium yang berdekatan di antara dua

sisi sejajar adalah 180º

40

2.31 Keliling trapesium

40

2.32 Luas trapesium

41

4.1 Aktifitas diskusi siswa pertemuan 1

52

4.2 Beberapa siswa bertanya kepada guru

53

4.3 Aktifitas siswa mengerjakan soal

54

4.4 Aktifitas siswa presentasi kelompok

57

4.5 Aktifitas diskusi siswa pertemuan 2

59

4.6 Aktifitas diskusi siswa pertemuan 3

64

4.7 Aktifitas presentasi kelompok pertemuan 3

67 DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran

Keterangan

A.1 Rencana pelaksanaan pembelajaran

A.2 Lks persegi panjang

(17)

xvi

A.4 Lks jajar genjang

A.5 Lks belah ketupat

A.6 Lks layang-layang

A.7 Lks trapesium

B.1 Lembar pengamatan aktivitas siswa pertemuan 1

B.2 Lembar pengamatan aktivitas siswa pertemuan 2

B.3 Lembar pengamatan aktivitas siswa pertemuan 3

B.4 Lembar pengamatan aktivitas siswa pertemuan 4

B.5 Lembar pengamatan aktivitas siswa pertemuan 5

B.6 Lembar pengamatan aktivitas siswa pertemuan 6

B.7 Tabel hasil pengamatan

C.1 Transkripsi pertemuan 1

C.2 Transkripsi pertemuan 2

C.3 Transkripsi pertemuan 3

C.4 Transkripsi pertemuan 4

C.5 Transkripsi pertemuan 5

C.6 Transkripsi pertemuan 6

C.7 Transkripsi wawancara

D.1 Surat ijin observasi dan penelitian

(18)

1 BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Tujuan pendidikan pada umumnya adalah menyediakan lingkungan yang

memungkinkan kepada anak didik untuk mengembangkan bakat dan

kemampuannya secara optimal, sehingga ia dapat mewujudkan dirinya dan

berfungsi sepenuhnya sesuai dengan kebutuhan pribadinya dan kebutuhan

masyarakat. Namun dewasa ini banyak orang berpendapat bahwa mutu

pendidikan saat ini cukup rendah. Rendahnya mutu pendidikan ini dapat di lihat

atau dirasakan langsung di lingkungan sekitar kita.

Salah satu contohnya adalah hasil ujian nasional. Mengutip salah satu

berita yang ada di internet di

posting

hari rabu, 28 April 2010

(http://regional.kompas.com/read/2010/04/28/08461180/Duh.Tak.Lulus.UN.Bunuh.Diri). JAMBI,

KOMPAS.com - Mengejutkan! Wahyu Ningsih (19), siswi sebuah SMKN di

Muaro Jambi yang kemarin ditemukan tewas menelan racun jamur tanaman itu

ternyata peraih nilai ujian nasional mata pelajaran Bahasa Indonesia tertinggi.

Ningsih, demikian kawannya biasa memanggil, memiliki nilai Bahasa Indonesia

delapan. Dalam SMS yang ia kirim sebelum menelan racun itu, mengaku sangat

syok karena amplop berisi keterangan kelulusan itu menjelaskan bahwa almarhum

(19)

Rendahnya mutu pendidikan dapat dipengaruhi oleh mungkin karena

diduga sulitnya pelajaran yang dipelajari misalnya matematika. Matematika oleh

kebanyakan siswa merupakan suatu pelajaran yang sukar dibandingkan dengan

mata pelajaran lain. Adanya pendapat seperti ini juga menyebabkan siswa

cenderung untuk menghafal dari pada memahami konsep-konsep dalam

matematika. Sehingga konsep-konsep dasar hampir tidak dipahami. Siswa

cenderung untuk menghafal konsep-konsep tanpa pemahaman. Sehingga akan

berakibat pada rendahnya pemahaman siswa terhadap konsep matematika.

Rendahnya pemahaman siswa terhadap matematika dapat dilihat dari rendahnya

nilai hasil tes matematika dibandingkan hasil tes pelajaran lain.

Selain sukarnya mata pelajaran, rendahnya mutu pendidikan juga dapat

disebabkan oleh cara guru dalam penyapaian materi pelajaran. Kita mengerti

masih banyak guru yang mengajar dengan cara ceramah dan mencatat semua

materi dipapan tulis sementara siswa hanya duduk mendengarkan dan mencatat

apa yang diberikan oleh guru. Siswa menjadi kurang aktif karena ilmu yang

diperoleh hanya berasal dari guru, bukan dari pengalaman belajar siswa dalam

memecahkan masalah dalam pembelajaran. Akibatnya memungkinkan siswa

belajar dengan cara menghafal. Demikian pula pada siswa SMP BOPKI 2

Yogyakarta kelas VII-A mereka masih mempunyai kondisi seperti diatas bahkan

terlihat kurang aktif dalam pembelajaran matematika materi bangun datar

(20)

Suasana belajar yang sehat dan kondusif bagi siswa untuk belajar

matematika dapat mencakup suasana belajar tanpa tekanan, penuh tantangan,

penuh kebebasan, penuh penghargaan, penuh kehangatan, penuh

pengalaman-pengalaman sukses serta aturan yang jelas. Jika guru mampu menciptakan suasana

tersebut di dalam kelas kemungkinan besar konsep diri siswa terhadap pelajaran

matematika menjadi positif. Dengan demikian, jika konsep diri siswa terhadap

pelajaran matematika positif maka diharapkan prestasi belajar siswa juga

meningkat.

Pendidikan merupakan proses pengembangan pengetahuan dan karakter

serta sikap hidup diri manusia. Dari paparan tersebut kita dapat mengetahui bahwa

keberhasilan pendidikan tidak hanya dilihat dari prestasi akademik saja, tetapi

bagaimana setiap individu mampu mengembangkan pengetahuannya dalam

kehidupan nyata maupun dari sikap atau tingkah laku yang dilakukan sehari-hari.

Sering kali tidak menyadari bahwa cara belajar mereka sejak sekolah dasar

hingga perguruan tinggi tidak berubah-ubah. Misalnya, cara mempelajari dengan

hafalan (Hakim, 2005 : 63). Kebanyakan guru masih menerapkan pembelajaran

konvensioanal dimana guru sebagai pusat pembelajaran

yang “siap mentransfer”

ilmunya langsung kepada siswa, dengan kata lain guru aktif sedangkan siswa pasif

selama kegiatan pembelajaran. Dalam pembelajaran konvensional guru juga

kurang memberikan kesempatan bagi siswa untuk melibatkan diri dalam kegiatan

pembelajaran seperti mengungkapkan ide-ide atau gagasan-gagasan matematika.

Sedangkan di dalam proses pembelajaran matematika, aktivitas

(21)

pembelajaran, yaitu siswa ditempatkan sebagai subjek pembelajaran dan guru

sebagai pengelola proses pembelajaran. Sehingga akan terjadi kerjasama atau

interaksi antara guru dengan siswa, siswa dengan guru, dan siswa dengan sumber

belajarnya. Untuk itu, perlu dicari suatu alternatif pembelajaran matematika yang

dapat meningkatkan aktivitas belajar dan memberi kesempatan pada siswa untuk

mengungkapkan ide atau gagasan matematikanya secara optimal, sehingga siswa

menjadi lebih kreatif.

Model pembelajaran kooperatif merupakan salah satu alternatif model

pembelajaran yang dapat meningkatkan keaktifan dan kreativitas siswa dalam

belajar matematika, model pembelajaran kooperatif juga belum dicoba di SMP

BOPKI 2 Yogyakarta kelas VII-A.

Menurut Kagan (1994 :8 dalam Rismianti dan Susento, 2006),

pembelajaran kooperatif merupakan suatu model pembelajaran yang berisi

serangkaian aktivitas pembelajaran yang diorganisasikan sedemikian rupa

sehingga pembelajaran tersebut difokuskan pada pertukaran informasi terstruktur

antar pelajar dalam grup yang bersifat sosial dan masing-masing pelajar

bertanggung jawab penuh atas pembelajaran yang mereka jalani.

Di dalam pembelajaran kooperatif siswa belajar bersama dalam

kelompok-kelompok kecil saling bantu membantu satu sama lain. Tiap kelompok-kelompok terdiri dan

3 sampai 5 siswa, dengan latar belakang yang heterogen.

Dari sekian banyak metode-metode kooperatif, peneliti memilih

pembelajaran kooperatif metode

Numbered Heads Together

. Hal itu dikarenakan

(22)

siswa untuk saling memotivasi saling membantu dalam menguasai materi

pelajaran guna mencapai pemahaman yang maksimal. Dibandingkan beberapa

metode kooperatif, menurut peneliti metode

Numbered Heads Together

ini cukup

sederhana akan tetapi cukup efektif dalam pembelajaran matematika. Siswa

menjadi aktif, saling membantu dalam belajar matematika dan yang terpenting

tujuan pembelajaran matematika itu tercapai.

B. Identifikasi Masalah

Dari latar belakang masalah di atas dapat diidentifikasi beberapa masalah

sebagai berikut:

a.

Rendahnya mutu pendidikan SMP BOPKI 2 Yogyakarta kelas VII-A.

b.

Guru mengajar masih dengan cara konvensional (cara ceramah).

c.

Pembelajaran matematika yang belum kondusif.

d.

Belum digunakannya pembelajaran kooperatif

Numbered Head Together

salah

satu metode kooperatif yang menekankan pada aktivitas dan saling membantu

dalam pembelajaran.

e.

Siswa SMP BOPKI 2 Yogyakarta kelas VII-A mereka masih terlihat kurang

aktif dalam pembelajaran matematika, belum dicoba model pembelajaran

kooperatif yang merupakan salah satu alternatif untuk membuat siswa aktif

(23)

C. Pembatasan masalah

Berdasarkan latar belakang dan identifikasi masalah di atas, maka akan

lebih terfokus apabila penelitian ini dibatasi pada :

1. Keaktifan siswa dalam belajar matematika materi bangun datar segiempat.

2. Metode yang digunakan adalah metode kooperatif

Numbered Head Together.

3. Materi yang digunakan adalah materi bangun datar segiempat.

4. Siswa yang dijadikan subjek penelitian adalah siswa SMP kelas VII-A SMP

BOPKRI 2 Yogyakarta.

D. Rumusan Masalah

Dari latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan pembatasan

masalah di atas, dapat rumusan masalah sebagai berikut:

Bagaimana keaktifan siswa belajar matematika materi bangun datar segiempat

yang terjadi melalui penggunaan metode

Numbered Head Together

pada siswa

kelas VII-A SMP BOPKRI 2 Yogyakarta.

E. Batasan Istilah

Istilah-istilah dalam rumusan pertanyaan di atas didefinisikan sebagai

berikut:

1. Yang di teliti dalam penelitian ini adalah kegiatan siswa belajar matematika

dengan menggunakan metode pembelajaran kooperatif

Numbered Head

(24)

2. Pembelajaran kooperatif merupakan pembelajaran yang mengutamakan

adanya kelompok-kelompok yang bekerja sama menyelesaikan permasalahan

dengan menerapkan pengetahuan dan keterampilan dalam rangka mencapai

tujuan pembelajaran.

3. Model pembelajaran kooperatif

Numbered Head Together (NHT)

adalah

salah satu tipe model pembelajaran kooperatif yang menggunakan kelompok

belajar dan pemberian nomor. Guru membagi siswa menjadi beberapa tim

beranggota tiga sampai lima orang dan memberi nomor sehingga setiap siswa

pada masing-masing tim memiliki nomor satu sampai lima. Kemudian

selanjutnya guru memberikan soal.

4. Yang dimaksud keaktifan siswa dalam penelitian ini adalah keaktifan yang

dilihat dari kegiatan siswa mengemukakan pendapatnya, mengajukan

pertanyaan kepada guru atau teman, menjawab pertanyaan guru atau teman,

membantu teman yang belum memahami materi bangun datar segiempat,

mengerjakan apa yang diperintahkan dalam LKS, melakukan yang diperintah

oleh guru dalam diskusi kelompok di kelas dan saat siswa melakukan

presentasi di depan kelas.

5. Siswa dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII-A SMP SMP BOPKRI 2

Yogyakarta tahun ajaran 2010/ 2011.

6. Materi bidang datar segiempat sesuai dengan materi dan kurikulum Nasional

tahun 2006 untuk siswa SMP kelas VII semester genap. Bidang datar untuk

siswa SMP kelas VII terdiri dari persegi, persegi panjang, belah ketupat,

(25)

Dari batasan di atas yang dimaksud dengan judul keaktifan siswa belajar

matematika materi bangun datar segiempat melalui metode

Numbered Head

Together

pada siswa kelas VII-A SMP BOPKRI 2 Yogyakarta, yaitu

mengkondisikan pembelajaran dengan menggunakan metode

Numbered Head

Together

untuk memaksimalkan aktifitas pembelajaran sehingga tercipta

pembelajaran yang menyenangkan dan siswa terpacu untuk belajar dan

berkerjasama. Dalam penelitian ini materi pembelajaran adalah bangun datar

segiempat.

F. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan yang hendak dicapai

oleh peneliti dari penelitian ini adalah untuk mengetahui seberapa besar keaktifan

siswa dalam belajar matematika materi bangun datar segiempat pada siswa SMP

kelas VII-A SMP BOPKRI 2 Yogyakarta menggunakan metode

Numbered Head

Together.

G. Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dapat diperoleh dari penelitian ini antara lain :

1. Bagi guru dan calon guru matematika

a)

Dapat menjadi bekal untuk memahami dan mengenali kondisi siswa

secara individual dalam mencapai tujuan pembelajaran matematika.

b)

Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi masukan dan bahan

(26)

mengenali dan mengetahui kondisi psikologis anak di kelas.

2. Bagi penulis penelitian ini memberi pengalaman yang menarik dalam

rangka menambah pengetahuan sebagai seorang calon guru.

3. Bagi peneliti lain hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan

(27)

10 BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pembelajaran Kooperatif

Menurut Kagan (1994 :8 dalam Rismianti dan Susento, 2006),

Pembelajaran kooperatif merupakan suatu model pembelajaran yang berisi

serangkaian aktivitas pembelajaran yang diorganisasikan sedemikian rupa

sehingga pembelajaran tersebut difokuskan pada pertukaran informasi

terstruktur antar pelajar dalam grup yang bersifat sosial dan masing-masing

pelajar bertanggung jawab penuh atas pembelajaran yang mereka jalani.

Menurut Kagan (1994 :8 dalam Rismianti dan Susento, 2006)

pembelajaran kooperatif merupakan strategi pembelajaran pada

kelompok-kelompok kecil dengan tingkat kemampuan yang berbeda. Tujuannya untuk

meningkatkan pemahaman suatu materi. Setiap anggota tidak hanya

bertanggung jawab terhadap apa yang dipelajari, tetapi juga bertanggung

jawab membantu teman sekelompok untuk memperoleh prestasi dalam

kelompok. Dalam kelompok, siswa mendiskusikan jawaban sampai semua

anggota kelompok memahami jawaban.

Menurut Widyantini (2006) mengemukakan bahwa pembelajaran

kooperatif merupakan model pembelajaran yang mengutamakan adanya

kelompok-kelompok kecil yang terdiri dan siswa yang berkemampuan tinggi,

sedang dan rendah. Tujuaannya agar siswa yang berkemampuan tinggi dapat

(28)

Pembelajaran ini juga membuat setiap siswa bertanggung jawab terhadap

kelompoknya, karena nilai siswa akan menjadi nilai kelompok. Siswa juga

akan belajar berkomunikasi dan mengeluarkan pendapat yang dimulai dari

kelompok kecil. Siswa yang biasanya kurang aktif akan mulai berani

berpendapat karena yang dihadapi adalah kelompok kecil, kemudian

lama-kelamaan siswa akan berani berpendapat dalam kelompok besar (kelas).

Menurut Kagan (1994 :8-15 dalam Rismianti dan Susento, 2006), ada

lima prinsip yang harus dikembangkan dalam pembelajaran kooperatif, yaitu:

(1). saling ketergantungan positif, (2). tanggung jawab perseorangan, (3).

tatap muka, (4). komunikasi antar anggota, dan (5). keberagaman

pengelompokan.

(1)

Saling ketergantungan positif

Pencapaian suatu tujuan individual dihubungkan dengan pencapaian

tujuan pelajar lain sehingga terjalin kerjasama yang harmonis antar

pelajar. Kerjasama dan usaha anggota-anggota kelompok akan

menentukan keberhasilan kelompok.

(2)

Tanggung jawab perseorangan

Pelajar mempunyai komitmen yang kuat untuk mengerjakan tugas karena

dia hams mempertanggungjawabkan aktivitasnya sehingga tidak

mengganggu kinerja tim.

(3)

Tatap Muka

Setiap kelompok diberi kesempatan untuk bertemu muka dan berdiskusi.

(29)

Kesediaan para anggota kelompok untuk saling mendengarkan dan

mengutarakan pendapat mereka.

(5)

Keberagaman pengelompokan

Pelajar bekerja dalam kelompok yang anggotanya beragam baik dari segi

kemampuan, ketertarikan, etnis maupun jenis kelamin dan status sosial

mereka.

Menurut Arends (2008) Dalam pembelajaran kooperatif, terdapat

banyak pendekatan yang dapat digunakan, yaitu

Student Teams Achievement

Divisions

(STAD),

Jigsaw

,

Group Investigation

(GI),

Think-Pair-Share

,

Numbered Heads Together

(NHT),

Team Assited Individualization

atau

Team

Accelerated Instruction

(TAI).

a.

Student Teams Achievement Divisions

(STAD)

Pembelajaran dengan pendekatan ini dikembangkan oleh Robert Slavin

dan rekan-rekan sejawatnya di Johns Hopkins University. Pendekatan

pembelajaran ini merupakan tipe pendekatan yang paling sederhana dan

paling mudah dipahami (Slavin, 1994, 1995, dalam Arends 2008).

Langkah-langkah penerapan pendekatan tipe ini menurut Widyantini

(2006) adalah :

a)

Guru menyampaikan materi pembelajaran sesuai dengan kompetensi

dasar yang akan dicapai siswa.

b)

Guru memberikan tes atau kuis kepada siswa secara individual

(30)

c)

Guru membentuk beberapa kelompok, dengan kemampuan yang

berbeda-beda.

d)

Bahan atau materi didiskusikan dalam kelompok sesuai dengan

kompetensi yang akan dicapai. Pembelajaran dengan pendekatan ini

menurut Slavin (1995), biasanya digunakan untuk penguatan materi.

Guru memfasilitasi siswa untuk membuat rangkuman, mengarahkan,

dan memberikan penegasan terhadap materi.

e)

Guru memberikan tes atau kuis kepada siswa secara individual.

f)

Guru memberikan penghargaan kelompok berdasarkan peningkatan

kemampuan belajar siswa yang diperoleh dari tes/kuis

b.

Jigsaw

Metode ini dikembangkan dan diuji oleh Ellioat Aronson, dan

rekan-rekan sejawatnya (Aronson dan Patnoe, 1997, dalam Arends 2008).

Menggunakan Jigsaw, siswa-siswa ditempatkan dalam tim belajar yang

heterogen. Berbagai materi disajikan kepada siswa dalam bentuk teks dan

setiap siswa bertanggung jawab mempelajari satu porsi materinya. Para

anggota kelompok yang berbeda, tetapi membahas materi yang sama

berkumpul untuk saling membantu mempelajari topik tersebut. Setelah

itu, siswa kembali ke kelompok. Hampir sama dengan STAD, tidak ada

kuis tetapi hasil belajar dievaluasi dengan permainan akademik seperti

cerdas cermat, skor tim secara keseluruhan ditentukan oleh presentasi

kelompok asal dan mengajarkan sesuatu yang telah dipelajari dalam

(31)

c.

Group Investigation

(GI)

Pendekatan ini dirancang oleh Herbert Thelen (dalam Arends 2008), dan

disempurnakan oleh Sharan dan rekan-rekan sejawatnya di Tel Aviv

University (Arends, 2008). GI merupakan pendekatan kooperatif yang

paling kompleks dan paling sulit diimplementasikan. Dalam pendekatan

ini, guru membagi kelas dalam beberapa kelompok heterogen. Kemudian

siswa memilih topik-topik untuk dipelajari, melakukan investigasi

mendalam terhadap sub-sub topik yang dipilih, kemudian menyiapkan

dan mempresentasikan laporan kepada seluruh kelas.

Menurut Arends (2008) pendekatan pembelajaran yang lain juga

termuat dalam pendekatan struktural. Pendekatan struktural dikembangkan

oleh Spencer Kagan (1992, 1998). Pendekatan ini menekankan penggunaan

struktur tertentu yang dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa.

Pendekatan ini mengharuskan siswa untuk bekerja secara interpenden di

kelompok-kelompok kecil dan ditandai oleh

reward

kooperatif dan bukan

reward

individual. Struktur pendekatan ini dirancang untuk mengajarkan

ketrampilan sosial atau kelompok. Macam-macam dari pendekatan struktural

ini adalah

Think-Pair-Share

dan

Numbered Heads Together

(NHT).

a)

Think-Pair-Share

Pendekatan pembelajaran ini dikembangkan oleh Frank lyman

(1985, dalam Arends 2008), dengan struktur pembelajaran sebagai

(32)

1)

Thinking

: guru mengajukan sebuah pertanyaan yang terkait dengan

pelajaran dan meminta siswa untuk menggunakan alokasi waktu untuk

memikirkan sendiri jawabannya

2)

Pairing

: setelah itu guru meminta siswa untuk berpasang-pasangan dan

mendiskusikan segala sesuatu yang siswa pikirkan atas pertanyaan dari

guru.

3)

Shairing

: langkah terakhir, guru meminta pasangan-pasangan siswa

untuk

berbagi

sesuatu

yang

sudah

dibicarakan

berpasangan

masingmasing dengan seluruh kelas.

b)

Numbered Heads Together

(NHT)

Numbered Heads Together

(NHT) dikembangkan oleh Spencer

Kagan (1992). Teknik ini memberikan kesempatan kepada siswa untuk

saling membagikan ide-ide dan mempertimbangkan jawaban yang paling

tepat. Teknik ini juga mendorong siswa untuk meningkatkan semangat

kerjasama mereka yang akibatnya siswa terdorong aktif dalam

pembelajaran dan kegiatan berkelompok, misalnya aktif dalam bertanya

pada guru dan teman, menjawab pertanyaan teman, menyampaikan ide,

mencatat hasil kerja kelompok, dan menyampaikan hasil kerja kelompok.

Langkah-langkah

Numbered Heads Together

dimulai dari guru

membagi siswa dalam kelompok-kelompok kecil, setiap anggota

kelompok memperoleh nomor yang berbeda dan mempunyai tanggung

jawab untuk menyelesaikan tugas yang diberikan guru. Tugas itu

(33)

memanggil nomor kelompok. Siswa yang merasa mempunyai nomor itu

maju untuk menjelaskan jawaban pada seluruh siswa.

B. Metode

Numbered Heads Together

(NHT)

Spencer Kagan (1998, dalam Arends 2008) menjelaskan bahwa, untuk

melibatkan siswa dalam reviu berbagai materi yang dibahas dalam sebuah

pelajaran dan untuk memeriksa pemahaman siswa tentang isi pelajaran.

Langkah-langkah pembelajaran metode

Numbered Heads Together

menurut Kagan (1998, dalam Arends 2008) adalah sebagai berikut :

a.

Langkah 1 :

numbering

Guru membagi siswa menjadi beberapa tim beranggota tiga sampai lima

orang dan memberi nomor sehingga setiap siswa pada masing-masing

tim memiliki nomor satu sampai lima.

b.

Langkah 2 :

questioning

Guru mengajukan sebuah pertanyaan kepada siswa. Bentuk pertanyaan

merupakan variasi dari guru.

c.

Langkah 3 :

heads together

Siswa menyatukan "kepalanya" untuk menemukan jawabannya dan

memastikan bahwa semua orang tahu jawabannya.

d.

Langkah 4 :

answering

Guru memanggil sebuah nomor siswa dan masing-masing kelompok

yang memiliki nomor itu mengangkat tangannya dan memberikan

(34)

Menurut Widyantini (2006), pada umumnya

Numbered Heads Together

(NHT) digunakan untuk melibatkan siswa dalam penguatan pemahaman

pembelajaran

atau

mengecek

pemahaman

siswa

terhadap

materi

pembelajaran.

Sedangkan langkah-langkah metode

Numbered Heads Together

(Widyantini, 2006) adalah sebagai berikut :

a.

Guru menyampaikan materi pembelajaran atau permasalahan kepada

siswa sesuai kompetensi dasar yang akan dicapai.

b.

Guru membagi siswa dalam beberapa kelompok (1 kelompok berisi 4-5

siswa), dengan kemampuan yang heterogen.

c.

Setiap siswa mendapat nomor yang tidak sama.

d.

Guru memberikan apersepsi kepada siswa-siswa.

e.

Guru memberikan tugas untuk dikerjakan dan didiskusikan dalam

kelompok.

f.

Setelah kerja kelompok selesai, guru memanggil salah satu nomor. Siswa

yang merasa memiliki nomor maju untuk menjelaskan hasil kerja

kelompok kepada kelompok besar (kelas).

g.

Siswa lain boleh memberi tanggapan ataupun sanggahan. Setelah selesai

guru kemudian memanggil nomor baru untuk menjelaskan hasil kerja

kelompok. Sebelum pembelajaran selesai guru beserta semua siswa

membuat kesimpulan dari kegiatan pembelajaran.

Dari dua pendapat di atas penulis menyimpulkan langkah-langkah

(35)

widyantini (2006). Tetapi langkah-langkah yang disebutkan widyantini

tersebut merupakan pengembangan dari empat langkah metode

Numbered

Heads Together

yang disebutkan oleh kagan (1992) yaitu:

numbering,

questioning,

heads together, answering.

C. Keaktifan Siswa

Secara

harafiah,

aktif

berarti

giat

bekerja

atau

berusaha

(

http://kamusbahasaindonesia.org/aktif

), sedangkan keaktifan berarti kegiatan

atau kesibukan (

http://kamusbahasaindonesia.org/keaktifan

).

Belajar merupakan kegiatan yang dilakukan siswa, bukan sesuatu yang

dilakukan terhadap siswa. Oleh sebab itu, penyusunan pengetahuan

hendaklah menempatkan siswa sebagai peserta yang aktif (Lie, 2008:5)

Budi (2001 : 46) mengatakan bahwa ukuran dari kualitas pembelajaran

tidak terletak pada baiknya guru menerangkan, tetapi pada kualitas dan

kuantitas belajar siswa, dalam arti seberapa banyak dan seberapa sering siswa

terlibat secara aktif.

Usman (1995 : 22) menjelaskan aktifitas belajar murid yang dimaksud

adalah aktifitas jasmaniah maupun aktifitas mental. Aktifitas belajar murid

dapat digolongkan kedalam beberapa hal.

1. Aktifitas visual

(visual activities)

seperti membaca, menulis, melakukan

eksperimen, dan demonstrasi.

2. Aktivitas lisan

(oral activities)

seperti bercerita, membaca sajak, Tanya

(36)

3. Aktivitas mendengarkan

(listening activities)

seperti mendengarkan

penjelasan guru, ceramah, mengarahkan.

4. Aktifitas menulis

(writing activities)

seperti mengarang, membuat

makalah, membuat surat.

Lebih lanjut, Usman (1997:21) mengatakan aktivitas siswa sangat

diperlukan dalam kegiatan pembelajaran sehingga siswalah yang seharusnya

banyak aktif, sebab siswa sebagai subjek didik adalah yang merencanakan,

dan ia sendiri yang melaksanakan belajar.

Hamalik (2007:175-176) mengatakan penggunaan aktivitas besar

manfaatnya bagi pembelajaran karena:

1. Para siswa mencari pengalaman sendiri dan langsung mengalami sendiri.

2. Berbuat sendiri akan mengembangkan seluruh aspek pribadi siswa secara

integral.

3. Memupuk kerjasama yang harmonis di kalangan siswa.

4. Para siswa bekerja menurut minat dan kemampuan sendiri.

5. Memupuk disiplin kelas secara wajar dan suasana belajar menjadi

demokratis.

6. Mempererat hubungan sekolah dan masyarakat, dan hubungan antara

orang tua dengan Guru.

7. Pengajaran diselenggarakan secara realistis dan konkret sehingga

mengembangkan pemahaman serta berpikir kritis serta menghindarkan

verbalistis.

(37)

kehidupan di masyarakat.

Wijaya (1988:188) menjelaskan belajar-mengajar sesungguhnya dapat

dicapai melalui proses yang bersifat aktif. Dalam melakukan ini, siswa

menggunakan seluruh kemampuan dasar untuk melakukan berbagai kegiatan

untuk melakukan berbagai kegiatan agar memperoleh hasil belajar.

Oleh karena besarnya manfaat penggunaan aktivitas belajar, maka

diperlukan kegiatan pembelajaran yang mengupayakan keaktifan siswa.

Menurut Wijaya (1988: 188-189), ciri-ciri kegiatan belajar mengajar

yang mengupayakan keaktifan siswa yaitu:

1. Adanya keterlibatan siswa dalam menyusun atau membuat perencanaan

proses belajar-mengajar.

2. Adanya keterlibatan intelektual emosional siswa baik melalui kegiatan,

mengalami, menganalisis, berbuat, maupun pembentukan sikap.

3. Adanya keikitsertaan siswa secara kreatif dalam menciptakan situasi

yang cocok untuk berlangsungnya proses belajar-mengajar.

4. Guru bertindak sebagai fasilitator dan koordinator belajar siswa.

5. Menggunakan multimetode dan multimedia.(Mohammad Ali, 1983:24

dalam wijaya 1988:189).

Dalam kegiatan pembelajaran, keaktifan siswa merupakan faktor yang

penting dan dapat dijadikan tolok ukur keberhasilan pembelajaran. Menurut

Budi (2001:59), cara siswa aktif dalam kegiatan kelompok antara lain

bertanya pada guru dan teman, menjawab pertanyaan teman, menyampaikan

(38)

Didalam penelelitian ini peneliti menggunakan perangkingan dalam

menentukan kriteria aktif. Kriteria itu terdiri dari tiga tingkatan, yaitu aktif,

cukup aktif atau sedang, dan kurang aktif.

Dari beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa keaktifan

siswa merupakan syarat berlangsungnya proses pembelajaran. Keaktifan

siswa dalam proses tersebut sangat diperlukan karena segala sesuatu yang

dikerjakan dan diperbuat siswa akan lebih mudah terekam dalam ingatan

siswa dan akan lebih mudah diingat dan dikenal kembali dibandingkan

dengan siswa yang tidak mengerjakan dan tidak mencoba. Keaktifan siswa

yang tinggi dengan sedikit bantuan dari guru akan memudahan siswa dalam

memahami materi pelajaran sehingga tujuan pembelajaran dapat tercapai.

D. Bidang Datar Segiempat

Sebelum masuk kedalam pokok bahasan perlu diketahui definisi matematis

yang terkait dalam penelitian.

Definisi Luas Daerah Bidang Datar

Daerah A dikatakan mempunyai L satuan luas jika dan hanya jika daerah A

itu tepat dapat ditutupi oleh L satuan luas.

a.

Persegi

1)

Pengertian Persegi

Persegi adalah

segiempat yang sisi berdekatannya sama panjang dan

(39)

A B C D

Gambar 2.1 persegi

2)

Sifat-sifat

Persegi

a.

Panjang sisi-sisi yang berhadapan sejajar.

A B

C D

A B

C D

Gambar 2.2 sisi-sisi persegi yang berhadapan sejajar

Apabila saya lipat di tengah-tengahnya maka A berhimpit dengan D,

B berhimpit dengan C, dan

AB

berhimpit dengan

DC

. Hal ini berarti

AB sama dengan DC. Oleh karena itu,

AD

sejajar

BC

dan

AB

sejajar

DC

.

b.

Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama

panjang.

A B

C D

A B

C D

O

A B

C D

A B

O

Gambar 2.3 diagonal persegi sama panjang

putar persegi ABCD sejauh setengah putaran (180º), dengan

diagonal AC

dan diagonal BC

berpotongan di titik O. Dari

(40)

menempati

C, B tepat menempati

D. Hal ini berarti OA sama

dengan OC dan OB sama dengan OD.

c.

Setiap sudut persegi dibagi dua sama besar oleh

diagonal-Gambar 2.4 sudut persegi dibagi dua sama besar

Putar persegi ABCD menurut diagonal BD, diperoleh bahwa

ABD

menempati tepat

CBD, sehingga

ABD sama dengan

B

CD dan

d.

Diagonal-diagonalnya berpotongan saling tegak lurus

A B

Gambar 2.5 diagonal persegi berpotongan saling tegak lurus

Dengan pusat titik O, putar persegi ABCD seperempat putaran (90°)

berlawanan arah jarum jam. maka akan memperoleh bahwa

(i)

AOB tepat menempati

BOC, sehingga

AOB sama dengan

(41)

(ii)

BOC tepat menempati

COD, sehingga

BOC sama dengan

COD;

(iii)

COD tepat menempati

AOD, sehingga

COD sama dengan

AOD;

(iv)

AOD tepat menempati

AOB, sehingga

AOD sama dengan

AOB.

AOB =

AOD =

COD =

BOC =

= 90º

3)

Keliling dan Luas Persegi

K

L

M

N

Gambar 2.6

keliling dan luas persegi

Persegi KLMN dengan sisi-sisinya KL, LM, MN, dan KN. Keliling

suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Tampak

bahwa panjang KL= 4 satuan panjang.

Keliling ABCD

= KL + LM + MN + KN

= (4 + 4 + 4 + 4) satuan panjang

= 16 satuan panjang

dapat disimpulkan bahwa keliling persegi adalah

Keterangan:

K = keliling

s = panjang sisi

(42)

Luas persegi adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya.

Luas persegi KLMN sama dengan hasil kali banyak satuan kearah

panjang KL

dikalikan

banyak satuan kearah

panjang

LM.

L = (4

x

4) satuan luas

= 16 satuan luas

Jadi, luas persegi adalah

Keterangan:

L = luas

s = banyak satuan kearah (selanjutnya disingkat panjang sisi)

b.

Persegi Panjang

1)

Pengertian Persegi Panjang

Persegipanjang adalah segiempat yang sisi-sisi yang berhadapan sama

panjang dan satu sudutnya siku-siku. Lihat gambar 2.7

.

A B

C D

Gambar 2.7 persegi panjang

2)

Sifat-sifat

Persegi Panjang

Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama

besar.

(43)

A B C D

A B

C D

A B

C D

A B

O O

Gambar 2.8 diagonal persegi panjang sama panjang dan saling membagi dua sama besar

putar persegi ABCD sejauh setengah putaran (180º), dengan diagonal

AC

dan diagonal BC

berpotongan di titik O. Dari pemutaran tersebut,

diperoleh O tepat menempati

O, A tepat menempati

C, B tepat

menempati

D. Hal ini berarti OA sama dengan OC dan OB sama dengan OD. Lihat

gambar 2.8

3)

Keliling dan Luas Persegi panjang

A

B

C

D

Gambar 2.9 keliling dan luas persegi panjang

Persegi panjang ABCD dengan sisi-sisinya AB, BC, CD, dan AD.

Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya.

Tampak bahwa panjang AB = CD = 5 satuan panjang dan panjang AD

= BC = 3 satuan panjang.

Keliling ABCD

= AB + BC + CD + AD

= (5 + 3 + 5 + 3) satuan panjang

(44)

Selanjutnya, garis AB disebut

panjang

(p) dan BC disebut

lebar

(l).

Secara umum dapat disimpulkan bahwa keliling persegi panjang dengan

panjang p dan lebar l adalah

Keterangan:

K = keliling

Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh

sisi-sisinya.

Luas persegi panjang ABCD hasil kali banyak satuan kearah panjang

AB

dengan

BC.

L= (5

x

3) satuan luas

= 15 satuan luas

Jadi, luas persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah

Keterangan:

L = luas

c.

Jajargenjang

a.

Pengertian Jajargenjang

Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisi yang berhadapan sama

panjang. Lihat gambar 2.10

A B

C D

Gambar 2.10 Jajargenjang

K = 2(p + l) atau K = 2p + 2l.

(45)

2)

Sifat-sifat

Jajargenjang

a.

Panjang sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

A B

Gambar 2.11 panjang sisi-sisi jajargenjang yang berhadapan sama panjang dan sejajar

Perhatikan jajargenjang ABCD. Putarlah

ABD setengah putaran

(180º) pada titik O, sehingga diperoleh AB tepat menempati

DC dan

AD tepat menempati

BC. Akibatnya, AB sama dengan DC dan AD

sama dengan BC.

b.

Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

A B

Gambar 2.12 Sudut-sudut jajargenjang yang berhadapan sama besar

Jika jajargenjang diputar setengah putaran (180º) maka diperoleh

A

tepat menempati

C,

ABD tepat menempati

BDC, dan

ADB

tepat menempati

CBD.

Akibatnya

A sama dengan

C,

ABD sama dengan

BDC, dan

ADB sama dengan

CBD, sedemikian sehingga

A =

C,

B =

ABD +

CBD, dan

D =

ADB +

BDC.

c.

Pada setiap jajargenjang jumlah pasangan sudut yang saling

(46)

B C D

C B

D A

.

O

Gambar 2.13 jumlah pasangan sudut jajargenjang yang saling berdekatan adalah 180º

A +

D =

A +

B = 180º

C +

B =

C +

D = 180º

d.

Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua

sama panjang.

A B

C D

.

O

Gambar 2.14 diagonal jajargenjang saling membagi dua sama panjang

Jika

ABD diputar setengah putaran (180º) pada titik O, akan

diperoleh OA tepat menempati OC dan OB tepat menempati OD.

Hal ini menunjukkan bahwa OA sama dengan OC dan OB sama

dengan OD. Padahal OA + OC = AC dan OB + OD = BD.

3)

Keliling dan Luas Jajargenjang

A B

C D

Gambar 2.15 keliling jajargenjang

Jajargenjang ABCD dengan sisi-sisinya AB, BC, CD, dan AD. Keliling

(47)

Keliling ABCD sama dengan hasil penjumlahan panjang AB, panjang

BC, panjang CD, panjang AD. Jadi dapat dirumuskan

K = AB + BC + CD + AD

K = 2(AB + BC )

Keterangan:

K = keliling

Perhatikan gambar Jajargenjang berikut

A B

C D

A B

C D

E A B

C D

E

C/D D

E A/B E

Gambar 2.16 luas jajargenjang

Dari gambar 2.16 dapat disimpulkan bahwa luas jajargenjang ABCD

sama dengan hasil kali alas dengan

tinggi.

Jadi, luas jajargenjang adalah

Keterangan:

L = luas

a = alas

t = tinggi

d.

Belah Ketupat

1)

Pengertian Belah ketupat

A B

C D

Gambar 2.17 belah ketupat

(48)

2)

Sifat-sifat

Belah Ketupat

a.

Semua sisi-sisi belah ketupat sama panjang.

Lihat gambar 2.17. Dari pencerminan tersebut

akan tepat

menempati

dan

akan tepat menempati

, sehingga AB

sama dengan BC dan AD sama dengan DC. Karena

ABD sama

kaki maka AB sama dengan AD. Akibatnya AB = BC = AD = DC.

b.

Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.

.

A B

C D

.

O

Gambar 2.18 diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri

perhatikan diagonal AC dan BD pada belah ketupat ABCD. Jika

belah ketupat ABCD tersebut dilipat menurut ruas garis AC,

ABC

dan

ADC dapat saling menutupi secara tepat (berimpit). Oleh

karena itu,

AC

adalah sumbu simetri, sedemikian sehingga sisi-sisi

yang bersesuaian pada

ABC dan

ADC sama panjang. Demikian

halnya, jika belah ketupat ABCD dilipat menurut ruas garis BD.

ABD dan

BCD akan saling berimpitan. Dalam hal ini,

BD

adalah

sumbu simetri.

c.

Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang

(49)

A B

Gambar 2.19 diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus

Putarlah belah ketupat ABCD sejauh setengah putaran (180°)

dengan pusat titik O, sehingga OA tepat menempati

OC dan OB

tepat menempati OD. Oleh karena itu, OA sama dengan OC dan

OB sama dengan OD. Akibatnya,

AOB sama dengan

COB dan

AOD sama dengan

COD, sedemikian sehingga

AOB +

BOC

= 180º (berpelurus).

AOB +

AOB = 180º

2 x

AOB

= 180º

AOB

= 90º

Jadi,

AOB =

BOC = 90º

d.

Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar

dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

A B

C D

.

Gambar 2.20 sudut-sudut belah ketupat yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya