Gambar 1. Skematis Absorber Bertalam-jamak dengan Sistem Aliran Gas dan Cairannya

Dasar Teori Perhitungan Jumlah TAHAP:

ABSORBER BERTALAM -JAMAK YANG BEROPERASI SECARA “Counter-Current”

Counter-current Multi-stage Absorption (

Tray absorber

)

Di dalam

Menara Abrober Bertalam

(

tray absorber

), berlangsung operasi perpindahan massa

secara kontak multi-tahap (bertahap-jamak) antara gas dan cairan. Dalam setiap

tray

(talam)

tersebut, cairan (yang berperan sebagai

absorben

) dikondisikan ke dalam suatu sistem kontak

intensif dengan gas (yang mengandung

absorbat

atau

absorptif

) sehingga tercapai keadaan

keseimbangan, yang berarti terjadi sau tahap yang ideal pada talam tersebut. Pada tahap yang ideal

tersebut,

komposisi

rata-rata cairan yang meninggalkan talam berada dalam kesetimbangan dengan

jumlah

cairan yang meninggalkan talam tersebut. Langkah yang terutama dan terpenting dalam

perancangan Menara Abrober Bertalam adalah penentuan atau perhitungan jumlah talam (

number

of trays

). Skematis menara talam dimaksud disajikan pada

Gambar 1

di bawah ini. Cairan masuk

dari atas kolom (

Liquid in

) sedangkan gas diumpankan dari bawah (

Gas in

). Efisiensi dari tahap

dapat dihitung sebagai:

Jumlah dari TAHAP

Efisiensi Tahap

Jumlah dari TAHAP Sesungguhnya (

)

=

Ideal

Nyata

Parameter-parameter di bawah ini harus diketahui dalam penentuan (perhitungan)

jumlah

tahap

, yaitu:

1.

Laju Gas Umpan

(simbol:

G

_s

)

2.

Konsentrasi gas

pada masukan (

inlet

,

Y

_N+1

) dan keluaran (

outlet

,

Y

₁

) dari menara absorpsi

3.

Laju Cairan Minimum

(simbol:

L

_min

); sedangkan

Laju Cairan Aktual

(simbol:

L

_s

)

dapat ditentukan antara 1,2 – 2 kali dari

L

_min

.

4.

Data Kesetimbangan

yang diperlukan untuk konstruksi

Kurva Kesetimbangan

.

Setelah semua data atau parameter di atas diketahui, maka

Jumlah Tahap Teoretis

dapat

diperoleh, baik secara

grafis

ataupun melalui

persamaan aljabar

.

A. Penentuan Jumlah Tahap Ideal secara Grafis

Neraca massa

secara menyeluruh (dalam keadaan kesetimbangan) dari sistem operasi

Absorpsi

di

dalam Menara Talam dimaksud dapat dinyatakan sebagai:

(

1 1

)

(

0

)

s N s N

G Y

₊

−

Y

=

L X

−

X

(1)

Persamaan di atas disebut sebagai

Garis Operasi

(

Operating Line

) dari Menara Talam.

Jika

tahap

operasinya (absorpsi) adalah

ideal

dan identik dengan

talam

nya, maka titik

(

X Y

_n

,

_n

)

harus terletak pada garis kesetimbangan,

Y

*

=

f X

( )

.

Tahap (talam) teratas terletak di

P X Y

(

₀

,

₁

)

dan pelat di bagian dasar berada pada titik

(

N

,

N 1

)

Q X

Y

₊

di bidang

X Y

−

. Dari garis operasi tersebut, dibuat suatu garis tegak (vertikal) dari

titik

Q

ke titik

D

dalam Garis Kesetimbangan pada

(

X

_N

,

Y

_N

)

. Dari titik

D X

(

_N

,

Y

_N

)

dalam

Garis Kesetimbangan tersebut, dibuat garis horizontal sebagai perpanjangannya hingga memotong

Garis Operasi kembali di titik

E X

(

_N−1

,

Y

_N

)

. Dalam hal ini, daerah segitiga

QDE

merupakan

representasi dari talam yang ke-

N

(lihat

Gambar 2

di bawah ini).

Dari daerah segitiga

QDE

seperti di atas, sesungguhnya telah kita dapatkan fraksi atau bagian

(kecil) dari talam dalam posisi tertentu. Diambil dari posisi tersebut, maka jumlah talam secara

menyeluruh adalah merupakan penjumlahan dari talam-talam ideal yang dihasilkan. Selanjutnya,

jika efisiensi tahap secara menyeluruh diketahui, maka jumlah talam nyatanya (sesungguhnya)

dapat diperoleh dari

Persamaan (1)

seperti di atas.

B. Penentuan Jumlah Tahap Ideal menggunakan Persamaan Aljabar

Jika keduanya, Garis Operasi dan Garis Kesetimbangan membentuk garis-garis lurus, maka jumlah

tahap ideal dapat ditentukan (dihitung) menggunakan persamaan aljabar.

Dalam

kasus Absorpsi

, yaitu jika terjadi peristiwa perpindahan

solute

(

absorbat

atau

absorptif

)

dari fasa gas ke fasa cairan, maka akan berlaku persamaan

Garis Kesetimbangan

seperti di bawah ini:

Y

=

m X

⋅

(2)

Dalam hal ini, kelandaian

m

adalah sebagai

konstanta Henry

(seringkali dinyatakan dalam

H

). Oleh

karenanya, titik

(

X

_N

,

Y

_N

)

haruslah berada pada Garis Kesetimbangan seperti di atas, atau dapat

juga dinyatakan sebagai:

N N

Y

=

m X

⋅

(3)

Di sisi lain, Garis Operasinya dapat dinyatakan sebagai berikut:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1 1 0 1 1 0 1 1 0 s N N s s N N s s N N s

L

Y

Y

X

X

G

L

Y

Y

Y

X

G

m

L

Y

Y

Y

m X

G m

+ + +

⎫

−

=

⋅

−

_⎪

⎪

⎪

⎛

⎞

⎪

−

=

⋅

_⎜

−

_⎟

_⎬

⎝

⎠

_⎪

⎪

−

=

⋅

−

⋅

⎪

⋅

_⎪⎭

(4)

sehingga diperoleh,

(

Y

N+1

−

Y

1

)

=

A Y

⋅

(

N

−

m X

⋅

0

)

(5)

dengan

Garis Operasi

Garis Kesetimbangan

s s

L

Kelandaian

A

G m

Kelandaian

=

=

=

⋅

Faktor Absorpsi

Sekarang, Persamaan (5) di atas dapat dimodifikasi menjadi suatu “

Persamaan Linier

order-1”

dalam bentuk “

Persamaan Beda

” (

Difference Equation

) non-homogen berikut ini:

(

)

(

)

(

) (

)

1 1 0 1 1 0 N N N N

Y

Y

A Y

A m X

Y

A Y

Y

A m X

+ +

⎫

−

=

⋅

−

⋅ ⋅

_⎪

⎬

−

⋅

=

−

⋅ ⋅

_⎪⎭

(6)

Langkah-langkah penyelesaian dengan menggunakan

Metode

Finite Difference

, dapat diberikan

secara ringkas sebagai berikut:

ƒ

Berhubungan dengan Persamaan Homogen:

(

Y

_N+1

−

A Y

⋅

_N

)

=

0

(7)

ƒ

Solusi dari Persamaan Homogen seperti di atas adalah:

Y

_N

=

c Z

₁ n

(8)

ƒ

Maka, persamaan asalnya menjadi:

c Z

₁ n+1

−

A c Z

⋅ ⋅

₁ n

=

0

(9)

ƒ

Sehingga, diperoleh:

Z

=

A

(10)

Yang berarti, bahwa Persamaan Non-homogen yang dimaksud ternyata memliki “Solusi Partikular”

(khusus) berupa suatu konstanta (tetapan).

Selanjutnya, dengan asumsi

Y

_N

=

Y

_N+1

, didapatkan

Y

=

c

₂

dan kemudian akan diperoleh

relasi berikut:

2 2 1 0 1 0 2

1

c

A c

Y

m A X

Y

m A X

c

A

⎫

−

⋅

=

−

⋅ ⋅

⎪

⎬

−

⋅ ⋅

=

_⎪

−

_⎭

(11)

Sehingga, solusi lengkapnya adalah sebagai berikut:

1 0 1 2 1

1

N N N

Y

m A X

Y

c A

c

c A

A

−

⋅ ⋅

=

⋅

+

=

⋅

+

−

(12)

Selanjutnya, dengan harga-harga pada kondisi awal:

0 0

0

N

Y

m X

=

⎫

⎬

=

⋅

_⎭

akan diperoleh:

0 1 0 0 1

1

Y

m A X

m X

c A

A

−

⋅ ⋅

⋅

=

⋅

+

−

selanjutnya:

0 0 1 0 1 0 1 1

1

1

m X

m A X

Y

m A X

c

A

m X

Y

c

A

⎫

⋅

−

⋅ ⋅

−

+

⋅ ⋅

=

_⎪

−

⎪

⎬

⋅

−

_⎪

=

_⎪

−

_⎭

(13)

dan kemudian:

0 1 1 0

1

1

N N

m X

Y

Y

m A X

Y

A

A

A

⋅

−

−

⋅ ⋅

=

⋅

+

−

−

(14)

Pada saat

N

=

N

+

1

, persamaan (14) di atas menjadi:

1 0 1 1 0 1

1

1

N N

m X

Y

Y

m A X

Y

A

A

A

+ +

=

⋅

₋

−

⋅

+

−

₋

⋅ ⋅

Jika di ruas kanan dari persamaan di atas, kedua faktor yang ada dikalikan dengan

1 1 A A

, maka akan

diperoleh

1 0 0 1 1

1

1

1

1

N N

Y

_{m X}

m X

Y

_A

Y

A

A

A

+

−

⋅

⋅

−

=

⋅

+

⎛

₋

⎞

⎛

₋

⎞

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

(

)

1 1 0 1 0

1

1

Y

_N

m X

Y

A

N

Y

m X

A

+

A

⎛

⎞

⎛

₋

⎞

_⋅

₌

_⋅

₋

_⋅

₊

₋

_⋅

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

(

)

1 0 1 1 0

1

1

N N

Y

m X

Y

A

Y

m X

A

+

A

⎛

⎞

⎛

⎞

⋅

−

⋅

=

_⎜

−

_⎟

⋅

−

_⎜

−

⋅

_⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

kemudian

(

)

1 1 0 0 1

1

1

_N N

Y

Y

m X

A

A

A

m X

Y

+

⎛

⎞

⎛

₋

⎞

_⋅

₋

₋

_⋅

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎝

⎠

=

⋅

−

atau

1 0 1 0

1

1

1

N

Y

N

m X

A

Y

m X

A

A

+

⎛

−

⋅

⎞

⎛

⎞

=

_⎜

_{⎟ ⎜}

⋅

−

_⎟

+

−

⋅

⎝

⎠

⎝

⎠

(15)

Dari persamaan (15) terakhir di atas, jika kedua sisinya dilogaritmakan dan dengan syarat

A

≥

1

, maka

( )

1 0 1 0

1

1

1

ln

ln

Y

N

m X

N

A

Y

m X

A

A

+

⎡

⎛

−

⋅

⎞

⎛

⎞

⎤

⋅

=

_⎢

_⎜

_{⎟ ⎜}

⋅

−

_⎟

+

_⎥

−

⋅

_⎝

_⎠

⎢

⎝

⎠

⎥

⎣

⎦

atau

( )

1 0 1 0

1

1

1

ln

ln

N

Y

m X

Y

m X

A

A

N

A

+

⎡

⎛

−

⋅

⎞

_⋅

⎛

₋

⎞

₊

⎤

⎢

⎜

₋

_⋅

⎟ ⎜

_⎝

⎟

_⎠

⎥

⎢

⎝

⎠

⎥

⎣

⎦

=

bila

A

>

1

(16)

Namun, bila harga

A

=

1

, maka persamaan (6) menjadi

Persamaan Garis Operasi

, yaitu dalam

bentuk sebagai berikut:

(

Y

N+1

−

Y

N

) (

=

Y

1

−

m X

⋅

0

)

Dan, jika kita jumlahkan semua suku-suku deret yang terbentuk dari persamaan di atas, yaitu

penjumlahan suku dengan harga

N

mulai dari

N

=

N N

,

−

1

,

N

−

2

, , ,

… …

sampai dengan

2 1

, ,

N

=

…

, maka akan didapatkan:

atau, jika disusun ulang menjadi

(

)

(

1 1 10

)

N

Y

Y

N

Y

m X

+

−

=

−

⋅

bila

A

=

1

(17)

Dalam

kasus Desorpsi

(

Stripping

atau

Regernerasi

), yaitu jika terjadi peristiwa perpindahan

solute

(

absorbat

atau

absorptif

) dari fasa cairan ke fasa gas, maka akan berlaku:

(

)

1 0 1

1

1

ln

ln

N N N

Y

X

_m

A

A

Y

X

_m

N

A

+ +

⎡

⎛

₋

⎞

⎤

⎢

⎜

_{⎟ ⋅ −}

₊

⎥

⎢

⎜

_⎜

⎟

_⎟

⎥

−

⎢

_⎝

_⎠

⎥

⎣

⎦

=

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

bila

A

>

1

(18)

Bila harga

A

=

1

, maka penurunan persamaan (6) seperti di atas menjadi sebagai berikut:

(

0

)

1 N N N

X

X

N

Y

X

+

_m

−

=

⎛

₋

⎞

⎜

⎟

⎝

⎠

bila

A

=

1

(19)

Keempat persamaan di atas, yaitu persamaan-persamaan (16), (17), (18), dan (19) disebut juga sebagai

Contoh Soal #1

It

 

is

 

desired

 

to

 

absorb

 

95%

 

of

 

Acetone

 

(CH

3

COCH

3

)

 

by

 

Water

 

(H

2

O)

 

from

 

a

 

Gas

 

mixture

 

of

 

Acetone

 

and

 

Air

 

containing

 

1.5%

 

of

 

the

 

component

 

in

 

a

 

counter

‐

current

 

tray

 

tower.

 

Total

 

Gas

 

mixture

 

input

 

is

 

30

 

kmol/hr

 

and

 

Water

 

enters

 

the

 

tower

 

at

 

a

 

rate

 

of

 

90

 

kmol/hr.

 

The

 

tower

 

operates

 

at

 

27ºC

 

and

 

1

 

atm.

 

The

 

equilibrium

 

relation

 

is

 

Y

 

=

 

m

·X;

 

where

 

m

 

is

 

Henry

 

constant

 

equal

 

to

 

2.53

.

 

Determine

 

the

 

number

 

of

 

ideal

 

stages

 

necessary

 

for

 

the

 

separation

 

using

 

(a)

 

graphical

 

method

 

as

 

well

 

as

 

(b)

 

Kremser

 

analysis

 

method.

 

Penyelesaian Soal #1

Basis

: 1 jam

s

G

=

30 kmol

1 N

y

₊

=

0,015

0

L

=

90 kmol

Jumlah mole

Acetone

(absorbat) masuk ke Absorber = 30 kmol ×

₁₀₀1 5,

= 0.45 kmol

Jumlah mole

udara

(bersih) yang masuk ke Absorber = (30 – 0.45) kmol = 29.55 kmol

Jumlah mole

Acetone

terikut

udara

(95% terabsorpsi) = 0.45 × (1 - 0.95) moles = 0.0225 kmol

s

G

=

29.55 kmol

s

L

=

90 kmol

m

=

H

=

konstanta

Henry

=

2.53

; [

¨

Persamaan Kesetimbangan:

y

=

2 53

.

x

]

Hitung:

₁

0 0225

29 55

0 0225

.

.

.

y

=

=

+

7,6084 x 10

-4

Hitung:

₁

0 0225

29 55

.

.

Y

=

=

7,6142 x 10

-4

(solute-free basis)

Diketahui:

₁

1 5

0 015

100

kmol Aceton di Gas Masuk

.

.

kmol Udara Masuk

N

y

₊

=

=

=

Hitung:

₁

1 5

100

1 5

.

0,0152

.

N

Y

₊

=

=

−

(solute-free basis)

Gunakan: Persamaan (1) untuk menghitung

x

_N

,

ƒ

G Y

_s

(

_N+1

−

Y

₁

)

=

L X

_s

(

_N

−

X

₀

)

ƒ

29.55

x

(0.015 – 7,6142 x 10

-4

) = 90

x

(

X

_N

- 0)

ƒ

X

_N

=

0,0047 = 4,700

x

10

-3

Maka, setelah ini kita SIAP untuk penyelesaian dengan Metode Grafis ataupun Persamaan Aljabar

(

Persamaan Kremser

).

A. Penyelesaian dengan Metode GRAFIK

¨

Buat Kurva Garis Operasi: mulai dari titik

P X Y

(

₀

,

₁

)

=

P

(

0 0

. , 7.6084 x 10

-4

)

sampai ke titik

Q X

(

_N

,

Y

_N+1

)

=

Q

(

4.7 x1

00

0

−3

, 0.0152

)

.

¨

Buat Kurva Garis Kesetimbangan:

Y

=

2 53

.

X

X

0.0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

Y

0.0 0.00253 0.00506 0.00759 0.01012 0.01265

B. Penyelesaian dengan Metode Kremser

¨

Periksa dahulu: harga

90

30 2 53

,

1,1858

s s

L

A

G m

=

=

=

⋅

⋅

¨

Karena harga

A

>

1

, maka menurut

Metode (Analisis Kremser)

, dapat digunakan

persamaan untuk Kolom Absorpsi berikut:

( )

(

)

(

) (

)

(

)

1 0 1 0

1

1

1

2 53

0 0

1

1

1

2 53

0 0

0

ln

ln

0,0152

,

,

ln

1,1858

1,1858

,

,

,

ln 1,1858

ln 19,9627

0,1567

0,8433

ln 1,1858

8, 927

9

N

Y

m X

Y

m X

A

A

N

A

+ −

⎡

⎛

−

⋅

⎞

_⋅

⎛

₋

⎞

₊

⎤

⎢

⎜

₋

_⋅

⎟ ⎜

_⎝

⎟

_⎠

⎥

⎢

⎝

⎠

⎥

⎣

⎦

=

⎡

⎛

−

×

⎞

_⋅

⎛

₋

⎞

₊

⎤

⎢

⎜

₋

_×

⎟ ⎜

_⎝

⎟

_⎠

⎥

⎢

⎝

⎠

⎥

⎣

⎦

=

⎡

⋅

+

⎤

⎣

⎦

=

=

≈

4

7 6142 x 10

¨

Maka, tahp ideal yang diperoleh adalah 9.

Catatan

: coba dianalisis, mengapa ada perbedaan hasil penyelesaian antara Metode Grafis dan

Metode Kremser?

Contoh Soal #2

Di bawah ini diberikan tabel data kelarutan gas P (Mr 29) dalam air murni (sebagai

solvent

)

pada suhu 28 ºC dan tekanan udara sebesar 101,3 kPa (1 atm).

P

C

(g P per 100 g H2O)

P

p

(tekanan parsial, kPa)

x

(fraksi mol

P

, cairan)

y

(fraksi mol

P

, gas)

0,50 0,4650 0,74 0,6850 0,99 0,9150 1,49 1,3750 1,77 1,6280 1,98 1,8210 2,55 2,3410

Dari sistem larutan

P

−

H O

₂

seperti di atas, maka:

(a).

Hitunglah

x

dan

y

!

(b).

Lakukan plot dari kurva atau diagram kesetimbangan yang terbentuk!

(c).

Apakah

Hukum Henry

berlaku untuk sistem kesetimbangan di atas?

Berapa harga konstanta Henry dari sistem di atas (

≈

m

≈

H

)?

 

Contoh Soal #3

Dari data yang telah dihitung dan ditabelkan pada contoh soal #1 di atas, hitunglah laju cairan

minimum (

L

_min

) berupa air murni yang diperlukan untuk mengabsorpsi 90 %-v gas

SO

₂

dalam aliran gas utama yang memiliki laju alir (

Q

_{G i,}

) sebesar 84,9 m

3

per menit (

3.000 acfm

)

yang mengandung 3 %-v

SO

₂

!

Gambarkan pula kurva garis operasi aktualnya !

Suhu operasi yang digunakan adalah 293,15 K dan tekanannya 101,3 kPa (1 atm).

Contoh Soal #4

Suatu menara dengan talam-saring (

sieve

-

tray

) dirancang untuk proses absorpsi gas. Gas

umpan mengandung polutan A dengan konsentrasi 1,8 %-molar memasuki kolom di bagian

bawah. Gas tersebut dimaksudkan mengalami pembersihan melalui operasi absorpsi

sedemikian rupa sehingga akhirnya terkandung polutan A yang tidak lebih dari 0,1 %-molar

di bagian keluaran (puncak). Cairan absorben yang digunakan, pada awalnya mengandung

0,01 %-molar.

Sistem diketahui mengikuti Hukum HENRY dengan

m

=

y x

_{i i}

=

1, 41

. Di bagian bawah

menara (

bottom

), rasio molar cairan-terhadap-gas adalah

(

L G

)

_b

=

2,115

, sedangkan di

ektremitas lainnya (di puncak,

top

) adalah

(

L G

)

_t

=

2, 326

. Pada kondisi operasi ini,

diketahui bahwa efisiensi Murphree dapat dianggap konstan, yaitu pada

E

_MGE

=

0, 65

.