Fakultas Ilmu Komputer
Universitas Brawijaya
1
OPTIMASI BIAYA PEMENUHAN ASUPAN GIZI PADA MAKANAN
BAGI ANAK-ANAK MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS DUA
FASE
Pratomo Adinegoro
1,Rekyan Regasari Mardi Putri
2, Dian Eka Ratnawati
3 Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas BrawijayaEmail:
1pratomoadinegoro@gmail.com,
2rekyan.rmp@ub.ac.id,
3dian_ilkom@ub.ac.id
Abstrak
Anak-anak merupakan kelompok usia pada manusia yang memiliki rentang usia 0 sampai 12 tahun. Pemenuhan gizi pada usia anak-anak sangat penting untuk perkembangan kesehatan mereka, yakni dengan cara memenuhi kebutuhan macronutrient tiap anak. Namun kesanggupan tiap manusia dalam memenuhi kebutuhan asupan gizinya dipengaruhi oleh biaya dari makanan itu sendiri. Oleh karena itu, perlu adanya optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak dengan tujuan untuk mencari komposisi jenis dan jumlah makanan yang dapat memenuhi kebutuhan anak-anak dengan biaya yang seminim mungkin. Metode simpleks dua fase adalah salah satu metode dalam pemrograman linier yang digunakan untuk melakukan optimasi. Metode simpleks dua fase akan melakukan minimasi biaya pengeluaran untuk mencukupi kebutuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak. Metode simpleks dua fase akan memberikan hasil berupa jumlah (satuan) makanan yang dapat dikonsumsi oleh pengguna untuk memenuhi kebutuhan asupan gizi beserta dengan biaya minimum yang harus dikeluarkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemilihan jenis dan biaya makanan yang berbeda dapat berpengaruh terhadap solusi feasible karena pilihan jenis dan biaya makanan akan menjadi penyusun fungsi kendala dalam metode simpleks dua fase. Kemudian, biaya paling minim didapatkan untuk nilai variabel jumlah minimal makanan adalah 0.1 satuan atau dapat disetarakan dengan 15 gram jumlah makanan.
Kata kunci: Gizi, macronutrient, pemrograman linier, simpleks dua fase
Abstract
Children are part of a group of human age classification which are 0 – 12 years old. Fulfilling the nutrition requirement for the children is really important for their healthy life. One of the best way to fulfilling the nutrition requirement is by fulfilling the requirement of macronutrients. However, the ability of fulfilling the nutrition requirement is depending on how much they should spend their money on. Therefore, the optimization is needed to determine the best combination of food which can fulfil the nutrition requirement for the children and have a minimum cost. Simplex two-phase is one of optimization method from linear programming study. Simplex two-phase will minimize the cost to fulfil the nutrition requirement for the children. The outcome of this method calculation will be the quantity of food and the cost of it. The result show that the existence of feasible solution is determined by the selected foods and their cost which build the constraint function. Then, 0.1(or 1.5 gram) is the value of amount of food variable which has the minimum cost
Keywords: nutrition, macronutrient, linear programming, simplex two-phase
1. PENDAHULUAN
Anak-anak merupakan kelompok usia pada manusia dengan rentang usia 0 sampai dengan 12 tahun. Pemenuhan gizi merupakan hal yang penting bagi kesehatan anak-anak. Menurut Dr. dr. Fiastuti Witjaksono, M.Sc, M.S SpGK,. dalam media online menceritakan bahwa kebutuhan gizi anak-anak terutama balita lebih besar dibandingkan dengan orang dewasa.
Sehingga pemenuhan gizi pada makanan bagi anak-anak dirasa sangat perlu diperhatikan .(Noviarni, 2015).
mencukupi pada makanan anak-anak sehingga pembentukan sel-sel dalam otak manusia dapat berkembang secara baik. (Seprianty, 2015)
Penelitian sebelumnya “Optimasi Biaya Pemenuhan Gizi dan Nutrisi pada Orang Dewasa Menggunakan Metode Simpleks Big-M” dilakukan menggunakan metode simpleks Big-M. Metode ini merupakan salah satu penerapan metode pemrograman linier yang menggunakan nilai M yang sangat besar sebagai penalty. Hasil yang diperoleh pada penelitian ini yakni komposisi bahan makanan yang dikonsumsi beserta biaya yang harus dikeluarkan.(Prabowo, 2016).
Metode simpleks dua fase atau simplex two-phase merupakan salah satu metode dalam pemrograman linier yang digunakan untuk melakukan optimasi yang melibatkan banyak batasan dan variabel yang terdapat dalam suatu permasalahan. Metode simpleks dua fase memiliki kelebihan dibandingkan dengan metode Big-M, yakni salah satunya metode dua simpleks dapat memberikan jawaban ada atau tidaknya suatu solusi feasible. Selain itu kekurangan dari metode Big-M adalah tidak adanya batasan seberapa besar nilai penalty yang diberikan kepada variabel M, yang dapat menimbulkan perbedaan sangat besar antara variabel fungsi tujuan dengan nilai M itu sendiri.
2. LANDASAN KEPUSTAKAAN
2.1 Gizi
Gizi adalah zat yang berada didalam tubuh manusia dan harus seimbang. Gizi seimbang adalah komposisi makanan yang dikonsumsi oleh manusia yang mengandung zat gizi dalam jenis dan jumlah yang dibutuhkan oleh setiap individu. Pemenuhan gizi untuk setiap orang berbeda-beda tergantung pada tahapan usianya. Departemen kesehatan RI menjelaskan bahwa tiap manusia dengan usia yang berbeda kecukupan gizinya berbeda-beda. Hal ini dikarenakan tubuh pada tiap tahapan usia memiliki kemampuan penyerapan gizi yang berbeda. (Depkes RI, 2014).
2.2 Dietary Reference intakes (DRI)
Dietary Reference Intake (DRI) adalah nilai gizi yang diserap tubuh manusia dalam kondisi sehat. Terdapat beberapa parameter terkait DRI, yakni sebagai berikut: (Whitney, 2013)
a. Estimated Average Requirements (EAR),
b. Recommended Dietary Allowances (RDA), c. Adequate Intakes (AI)
d. Tolerable Upper intake levels (UL). e. Acceptable Macronutrient Ditribution
Range (AMDR), adalah parameter yang digunakan untuk menghitung energi yang diserap dalam tubuh melalui macronutrient.
Menurut penelitian yang dilakukan di Department of Nutrition and Exercise Sciences, Oregon City University menjelaskan bahwa kebutuhan nutrisi untuk manusia adalah sebagai berikut (Manore, 2005):
- Karbohidrat (45%-65% dari energi) - Protein (10%-35% dari energi) - Lemak (20%-35% dari energi).
2.3 Menghitung BMR dan TEE.
Basal Metabolic Rate (BMR) adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengukur aktivitas metabolisme minimum yang dilakukan oleh seorang individu dari mulai bangun tidur sampai sebelum tidur. (Walker,2009). Perhitungan BMR dapat dilakukan dengan rumus Schofield Weight-Height. Rumus Schofield Weight-Height yang digunakan berbeda-beda sesuai dengan tahap usia, dan jenis kelaminnya. (Koletzko, 2005).
Rumus perhitungan BMR untuk anak usia 0 sampai dengan 3 tahun menggunakan persamaan Schofield weight-height yang ditunjukkan pada persamaan (1) untuk laki-laki dan (2) untuk perempuan.
L = 0.167 Wt + 1517.4 Ht - 617.6 (1)
P = 16.25 Wt + 1023.2 Ht -413.5 (2)
Rumus perhitungan BMR untuk anak usia 3 sampai dengan 10 tahun menggunakan persamaan Schofield weight-height yang ditunjukkan pada persamaan (3) untuk laki-laki dan (4) untuk perempuan.
L = 19.6 Wt + 130.3 Ht + 414.9 (3)
P = 16.97 Wt + 161.8 Ht + 371.2 (4)
Rumus perhitungan BMR untuk anak usia 10 sampai dengan 18 tahun menggunakan persamaan Schofield weight-height yang ditunjukkan pada persamaan (5) untuk laki-laki dan (6) untuk perempuan:
L = 16.25 Wt + 137.2 Ht + 515.5 (5)
P = 8.365 Wt + 465 Ht + 200 (6)
komponen keluaran energi yang dikelompokkan menjadi tiga jenis yakni Basal Energy Expenditure (BEE), Resting Energy Expenditur (REE), Diet Induced Thermogenesis (DIT), dan Physical Activity (PA) (Volp,2011).
Rumus untuk menghitung TEE tergantung pada jenis aktivitas yang sedang dijalani oleh individu yang bersangkutan. Rumus perhitungan TEE ditunjukkan oleh Tabel 1: (Lewis,2016).
Tabel 1 Rumus Menghitung TEE
Aktivitas Kebutuhan Energi (per hari)
Sedentary TEE = 1.2 x BMR
Lighlty active TEE = 1.375 x BMR Moderately active TEE = 1.55 x BMR
Very active TEE =1.725 x BMR Extremely active TEE = 1.9 x BMR
2.4 Mengubah satuan kalori ke gram
Satuan yang dimiliki oleh energi adalah berupa Kcal. Sehingga perlu adanya konversi kedalam bentuk gram untuk mengetahui komposisi yang ada dalam kandungan macronutrients (karbohidrat, protein, dan lemak). Nilai kesetaraan 1 gram protein, lemak, dan karbohidrat terhadap energi (Kcal) ditunjukkan pada persamaan (7), (8), dan (9):
1 gram protein = 4 Kcal (7)
1 gram lemak = 9 Kcal (8)
1 gram karbohidrat = 4 Kcal (9)
2.5 Pemrograman linier
Pemrograman linier merupakan hubungan dari dua atau lebih variabel satu dengan lainnya berbanding lurus dan tepat. Pemrograman linier akan menentukan titik ekstrem dari beberapa fungsi linier yang mana variabelnya harus
memenuhi fungsi kendala yang
diberikan.(Sadikin, 2009).
Memaksimumkan suatu fungsi tujuan seperti ditunjukkan pada persamaan (10) berikut:
∑ (10)
Fungsi yang dimaksimalkan diatas disebut dengan istilah objective function. Dengan fungsi kendala seperti ditunjukkan pada persamaan (11) sebagai berikut:
∑ ; (11)
Kendala-kendala diatas disebut dengan istilah constraints atau restraints, variabel yang nilainya dicari dinamakan decision variables. Nilai dan adalah nilai dari konstanta yang sudah ditentukan oleh suatu permasalahan umum yang diberikan. Sedangkan Z adalah ukuran dari ketepatgunaan keuntungan dalam periode tertentu. (Sriwidadi, 2013).
2.6 Metode simpleks
Metode simpleks diciptakan oleh ahli matematika asal Amerika yang bernama George B. Dantzig. Simplex digunakan untuk memformulasikan masalah-masalah yang diberikan secara jelas dan memberikan penyelesaian masalah atau solusi secara efisien. (Dantzig, 1963). Metode simpleks dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan banyak constraint dan juga banyak variabel. (Wirdasari, 2009).
Perhitungan menggunakan metode simpleks dapat dilakukan jika persamaan fungsi kendala yang diberikan sudah dirubah kedalam bentuk model standar. Bentuk model standar pada simpleks adalah dengan memberikan penambahan variabel pada fungsi kendala berupa variabel slack untuk fungsi kendala dengan tanda , variabel surplus untuk fungsi kendala dengan tanda , dan variabel artificial untuk fungsi kendala dengan tanda =. Berikut adalah penjelasan mengenai variabel slack, surplus, dan artificial. (Sriwidadi, 2013).
2.7 Algoritma Dua Fase
Langkah pertama dalam metode simpleks dua fase adalah inisialisasi yakni langkah dimana membuat semua persamaan fungsi kendala yang sudah diberikan dalam permasalahan menjadi bentuk model standar. Langkah ini dilakukan dengan menambahkan variabel slack, surplus dan juga artificial. Variabel slack ditambahkan untuk fungsi kendala dengan tanda “<”, suplus ditambahakan untuk fungsi kendala dengan tanda “>”, dan artificial ditambahkan untuk fungsi dengan tanda “=” dan “>”. (Bradley, 1977).
variabel non-basis.(Jamali, 2014)
Pada fase 1 terdapat iterasi yang akan berhenti saat dinyatakan terdapat solusi feasible dengan ditunjukkan nilai Z pada akhir iterasi fase 1 adalah 0. Adapun langkah-langkah yang dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai berikut: (Granja, 2006)
a. Membuat tabel awal simpleks
b. Menentukan variabel yang akan masuk c. Menentukan variabel baris yang digantikan d. Menghitung koefisien variabel baris baru. e. Menghitung nilai koefisien baris baru
lainnya.
f. Membuat tabel simpleks baru
Selanjutnya adalah fase 2. Fase 2 adalah kumpulan dari iterasi yang digunakan untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan yang semula.
3. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini adalah penelitian jenis implementatif. Penelitian ini membangun sebuah perangkat lunak yang digunakan untuk melakukan optimasi terhadap biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak menggunakan metode simpleks dua fase. Berikut Gambar 1 adalah gambar blok diagram langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini:
Gambar 1 Diagram Alir Metodologi Penelitian
4. PERANCANGAN DAN IMPLEMENTASI
Langkah awal yang dilakukan adalah menghitung kebutuhan pengguna menggunakan persamaan schofield wight-height yang mana akan didapatkan kebutuhan kalori atau energi yang dibutuhkan tiap harinya. Setelah itu dilakukan penghitungan terhadap kebutuhan
macronutrient yang yang dibutuhkan oleh pengguna. Setelah itu dilakukan pembentukan fungsi kendala dan fungsi tujuan yang sudah dibentuk kedalam bentuk model standar. Langkah berikutnya adalah proses fase 1 dan proses fase 2. Pada fase 1 langkah-langkah yang dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai berikut:
a. Membuat first board atau tabel awal simpleks
b. Menghitung Zj dan Zj-Cj
c. Memilih variabel baru untuk masuk d. Memilih variabel yang akan digantikan. e. Menghitung nilai koefisien variabel baru. f. Jika nilai dari fungsi tujuan belum 0 , maka
kembali pada poin 1.
Setelah poin f terpenuhi (fungsi tujuan bernilai 0) maka akan dilanjutkan pada fase kedua.
Berikut Gambar 2 adalah diagram alir secara keseluruhan proses penghitungan optimasi yang akan dilakukan:
Gambar 2 Diagram Alir Optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi
anak-anak menggunakan metode simpleks dua fase
4.1 Menghitung kebutuhan pengguna
Berikut adalah data pengguna:
a. Nama : Pratomo Adinegoro
b. Umur : 6 tahun
c. Tinggi Badan : 1.15 meter d. Berat Badan : 20 kg e. Jenis kelamin : laki-laki Studi Literatur
Pengumpulan Data
Perancangan
Implementasi
Pengujian dan Analisis Hasil
Kesimpulan Mulai
Selesai
Masukan: Nama,umur, bBadan,tBadan,,
jenis_kelamin
Menghitung kebutuhan
pengguna
Memasukkan data makanan
Membuat persamaan fungsi
tujuan
Membuat persamaan fungsi
kendala
Mengubah persamaanfungsi tujuan dan fungsi kendala kedalam
Iterasi simpleks dua fase
Keluaran: Jumlah makanan,
total biaya
f. Jenis Aktiviras : sedikit aktivitas atau aktivitas
ringan(Sedentary) BMR yang dibutuhkan oleh pengguna dihitung menggunakan rumus schofield height weight sebagai berikut:
- BMR laki-laki = 19.6 Wt + 130.3 Ht + 414.9
- BMR laki-laki = 19.6 (20) + 130.3 (1.15) + 414.9
- BMR laki-laki = 956.745 Kcal
Setelah didapatkan BMR yang bernilai 956.745 Kcal, maka dapat dihitung TEE pengguna sesuai dengan aktivitas yang dimiliki yakni sedentary. Maka TEE pengguna adalah sebagai berikut:
TEE = 1.2 x BMR TEE = 1.2 x 956.745 Kcal TEE = 1148.094 Kcal
Maka dapat disimpulkan TEE atau kebutuhan total kalori pengguna dalam satu hari adalah 1148.094 Kcal.
Setelah didapatkan nilai TEE pengguna, selanjutnya adalah menghitung kebutuhan macronutrient pengguna sebagai berikut:
- Kebutuhan batas atas protein: 0.35 x 1148.094 / 4 = 100.45 gram (12)
- Kebutuhan batas bawah protein: 0.1 x 1148.094 / 4 = 28.7 gram (13)
- Kebutuhan batas atas karbohidrat: 0.65 x 1148.094 / 4 = 186.57 gram (14)
- Kebutuhan batas bawah karbohidrat: 0.45 x 1148.094 / 4 = 129.16 gram (15)
- Kebutuhan batas atas lemak: 0.35 x 1148.094 / 9 = 44.65 gram (16)
- Kebutuhan batas bawah lemak: 0.20 x 1148.094 / 9 = 25.51 gram (17)
4.2 Memasukkan data makanan
Data masukan makanan ini diberikan oleh pengguna yang memilih menu makanan hariannya. Berikut Tabel 2 adalah tabel data masukan data makanan oleh pengguna.
Tabel 2 Data makanan pilihan pengguna
Nama Prote in per 150 gram
Lema k per 150gr am
Karbohi drat per
150gra m
Kalori (Kcal)
Har ga
Nasi putih
2.1 0.1 40.6 178 230
0
Tahu 17.19 20.18 10.49 271 100
0 Temp
e
18.54 10.8 9.39 193 850
Pada Tabel 2 adalah data masukan makanan yang dipilih oleh pengguna. Data makanan ini yang nantinya akan digunakan sebagai pembentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala pada metode simpleks dua fase.
4.3 Membuat persamaan fungsi tujuan
Pada proses ini akan dilakukan pembentukan fungsi tujuan dari permasalahan yang diberikan. Fungsi tujuan sendiri dibentuk oleh biaya makanan yang sudah dimasukkan oleh pengguna sebelumnya. Biaya yang sudah dimasukkan tadi akan bertindak sebagai koefisien dari variabel yang nantinya akan dijumlahkan atau ditotal.
Fungsi tujuan dari permasalahan yang diberikan adalah sebagai persamaan (18) berikut:
(18)
Keterangan:
: jumlah makanan ke-1 (satuan) : jumlah makanan ke-2 (satuan) : jumlah makanan ke-3 (satuan)
Z adalah suatu fungsi tujuan yang harus dicapai dengan nilai yang paling optimum. Dalam kasus ini nilai Z adalah biaya yang harus dikeluarkan.
4.4 Membuat persamaan fungsi kendala
Fungsi kendala dibentuk dari masukkan kebutuhan pengguna yang sudah dijelaskan sebelumnya. Fungsi kendala memanfaatkan batas atas dan batas bawah dari setiap macronutrient (protein, karbohidrat, dan lemak). Berikut adalah fungsi kendala yang dibentuk:
(19)
4.5 Mengubah persamaan fungsi tujuan dan fungsi kendala kedalam bentuk model standar
4.6 Iterasi simpleks dua fase
Langkah-langkah iterasi simpleks dua fase adalah sebagai berikut:
a. Membuat tabel simpleks awal.
Tabel simpleks awal dibentuk dari fungsi kendala yang sudah berbentuk model standar. Berikut tabel simpleks awal pada Tabel 3
Tabel 3 Tabel awal simpleks
klm var X1 X2 X3 S1 S2 S3 S4 A1
b. Menghitung Z dan Zj-Cj
Nilai Z didapatkan dari ∑ baris Xn x baris
c. Menentukan nilai Zj-Cj terkecil
Berdasarkan Tabel 4.2 tabel awal simpleks fase 1 dapat dilihat pada kolom X2 baris Zj-Cj, nilai -319.86 merupakan nilai paling kecil diantara baris Zj-Cj lainnya.
d. Menentukan variabel baru untuk masuk
Variabel baru yang akan masuk atau bisa disebut dengan baris baru ditentukan dengan melihat kolom Z dengan nilai paling kecil.
Misal pada contoh diatas nilai -319.86 dari kolom X2 memiliki nilai paling kecil jika dibandingkan dengan nilai dari baris kolom yang lain. Maka variabel yang akan masuk adalah variabel X2
e. Menentukan variabel yang akan digantikan
contoh diatas, baris kolom terpilih yakni variabel X2 memiliki nilai sebagai berikut pada Tabel 4:
Tabel 4. Tabel variabel yang digantikan
X2 17.19 20.18 10.49 17.19
Batas 100.45 44.65 186.5 28.7
X2 20.18 10.49 271 0
Batas 28.5 129.16 1148.094 1
X2 1 0
Batas 1 1
Dapat dilihat hasil bagi antara kolom Batas dengan kolom X2 yang menghasilkan nilai paling kecil yakni 1/1= 1 . A6 disebut sebagai variabel yang akan digantikan, dan X2 adalah variabel baru atau kolom pengganti.
f. Menghitung nilai koefisien variabel baru yang akan masuk dalam tabel.
Mengitung nilai koefisien variabel baru digunakan rumus (22) berikut:
Rumus baris potong baru = baris lama / nilai
perpotongan (22)
Baris lama adalah A6 dan nilai perpotongan adalah 1
Maka hasil variabel baru adalah sebagai Tabel 5 berikut:
Tabel 5. Variabel baris potong baru
Untuk baris lainnya digunakan rumus (23) sebagai berikut:
Baris lain baru = Baris lama – (nilai perpotongan kolom pengganti x baris potong
baru) (23)
Tabel simpleks baru yakni iterasi ke-2 didapatkan dari baris baru dan baris lain baru. Ulangi dari proses a sampai ke f hingga iterasi ke-n menunjukkan nilai Zj-Cj sama dengan 0 dan semua variabel artificial menjadi non basis. Fase 2 sama seperti pada fase 1, yang membedakan adalah nilai Cj digantikan dengan nilai pada fungsi tujuan semula.
5. PENGUJIAN DAN ANALISA HASIL
a. Pengujian nilai optimum
Pengujian nilai optimum untuk menguji kebenaran hasil perhitungan metode simpleks dua fase menggunakan tiga cara yakni uji iterasi fase 1, uji validitas nilai variabel hasil terhadapfungsi-fungsi kendala dan yang terakhir ada uji nilai optimum.
Berikut Tabel 6 adalah percobaan untuk uji iterasi fase 1:
Tabel 6. Tabel uji iterasi fase 1
No perc obaa n
Menu makanan
Iterasi Terakhir
fase 1
Nilai akhir variabel Zj-Cj pada fase
1
Solu si feasi ble?
1 Soto
Ayam
Iterasi ke-5
-285.0912 Tida k
2 Gethuk
singkong, gethuk
lindri.
Iterasi ke-12
0 Ya
3 Nasi
putih, tahu goreng,
tempe
Iterasi ke-12
0 Ya
4 Soto
ayam, pepes tahu, telur
ayam, pepaya
Iterasi ke-15
0 Ya
5 Nasi tim daging,
nasi jagung,
sosis ayam, apel , susu
kedelai
Iterasi ke-14
0 Ya
Dari Tabel 6 menunjukkan bahwa pada akhir iterasi fase 1 didapatkan solusi feasible untuk semua pilihan menu yang ditunjukkan dengan munculnya nilai 0 pada nilai Zj-CJ pada akhir iterasi fase 1. Sedangkan pada menu makanan no.1 tidak ditemukan solusi feasible.
Percobaan selanjutnya adalah pengujian validitas nilai variabel hasil dari hasil perhitungan. Hasil perhitungan dinyatakan telah optimum apabila memenuhi semua fungsi kendala. Uji validitas nilai variabel hasil ditunjukkan Tabel 7:
X1 X2 X3 S1 S2 S3
A6 0/1 1/1 0/1 0/1 0/1 0/1
S4 A1 S5 A2 S6 A3
A6 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1
A4 S7 A5 S8 A6 S9
A6 0/1 0/1 0/1 -1/1 1/1 0/1
A7 batas
Tabel 7. Tabel uji validitas nilai variabel
Tabel 7 menunjukkan bahwa nilai variabel hasil yang dihasilkan pada proses perhitungan merupakan bagian dari solusi feasible apabila nilai variabel hasil ketika disubtitusikan kedalam fungsi kendala, akan memenuhi atau satisfied untuk semua fungsi kendala..
Selanjutnya adalah uji nilai optimum. Pengujian dilakukan untuk menguji apakah ada titik lain yang lebih optimum ataukah tidak. Berikut Tabel 8 adalah uji nilai optimum:
Tabel 8. Tabel uji nilai optimum
No.
Dari Tabel 8 dapat dilihat bahwa nilai asli dari variabel hasil sudah merupakan solusi yang
paling optimal, yang dibuktikan dengan status valid pada semua fungsi kendala..
b. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makanan pada fungsi kendala
Pengujian ini dilakukan dengan tujuan untuk memperlebar daerah solusi feasible, sehingga dimungkinkan untuk menemukan variabel hasil yang lebih optimum atau biaya pengeluaran yang lebih minim.
Berikut Gambar 3, Gambar 4, Gambar 5, dan Gambar 6 adalah hasil percobaan yang dilakukan dengan menu makanan berbeda-beda sesuai dengan nomor percobaannya:
Gambar 3. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makanan no.percobaan 2
Gambar 4. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makan no.percobaan 3
Gambar 5. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makan no.percobaan 4
Berdasarkan pengujian yang ditunjukkan pada Gambar 3 sampai dengan Gambar 6 bahwa semakin kecil nilai minimal variabel jumlah makanan maka biaya akan semakin kecil juga, dan nilai biaya yang harus dikeluarkan mencapai nilai paling minim dengan minimal variabel jumlah makanan bernilai 0.1 satuan atau 15 gram.
c. Pengujian pengaruh jenis dan jumlah makanan yang dipilih terhadap solusi feasible
Pengujian pengaruh jenis dan jumlah makanan ini dilakukan untuk melihat apa pengaruh pilihan jenis makanan dan jumlah makanan terhadap solusi feasible yang diberikan (ada atau tidak ada). Percobaan ini dilakukan sebanyak 5 percobaan dengan masing-masing percobaan memiliki menu pilihan makanan yang berbeda. Berikut adalah Tabel 9 hasil pengujian pengaruh jenis dan jumlah makanan terhadap solusi feasible:
Tabel 9. Tabel uji jenis dan jumlah makanan
Menu makanan Nilai Zj-CJ pada iterasi
-20.729475 Tidak
ada Tidak -Susu kedelai
-tempe -21.729475
Tidak
ada Tidak -Susu kedelai
-tempe
-tumis bayam -22.729475
Tidak
-22.7616972 Tidak
ada Tidak
-sayur tumis toge -259.277895 Tidak
ada Tidak -sayur tumis toge
-sate ayam -260.277895
Tidak ada
Tidak
-sayur tumis toge -sate ayam
-nasi jagung 0 Ada Ya
-sayur tumis toge -sate ayam -nasi jagung -ikan kembung
0 Ada Ya
-sayur tumis toge -sate ayam -nasi jagung -ikan kembung
-tahu isi ayam
-0.267934 Tidak
ada Tidak
-0.00952864 Tidak
ada Tidak
-pisang ambon -306.0821 Tidak
ada Tidak
Berdasarkan uji coba yang dilakukan pada poin 1 sampai dengan poin 5 diatas, dapat dilihat bahwa semua percobaan yang memiliki menu makanan berjumlah satu selalu tidak memiliki solusi feasible. Hal ini dikarenakan dengan satu variabel akan membentuk titik bukan garis sehingga tidak terbentuk daerah feasible.
Jumlah makanan berpengaruh pada kemunculan solusi feasible. Seperti dijelaskan sebelumnya bahwa dengan hanya satu menu makanan tidak dapat membentuk daerah feasible. Lalu, jumlah makanan dapat memicu ditambahkannya variabel pada fungsi kendala yang dapat memberikan hasil yang berbeda untuk ada atau tidaknya solusi feasible.
menghasilkan kombinasi fungsi kendala yang berbeda, sehingga dapat mempengaruhi kemunculan solusi feasible.
6. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan pengujian dan analisis hasil yang sudah dilakukan maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Metode simpleks dua fase dapat diterapkan pada permasalahan optimasi biaya asupan gizi pada makanan bagi anak-anak. Kebenaran penghitungan metode simpleks dua fase dapat dibuktikan dengan uji iterasi fase 1, uji validitas nilai variabel hasil terhadap fungsi kendala, dan uji nilai optimum.
2. Semakin kecil nilai minimal variabel makanan, maka akan semakin kecil pula biaya yang harus dikeluarkan. Biaya pengeluaran paling minim didapatkan dari minimal variabel jumlah makanan bernilai 0.1 satuan atau sama dengan 15 gram. 3. Jenis dan jumlah makanan yang dipilih oleh
pengguna berpengaruh terhadap ada atau tidaknya solusi feasible, karena merupakan penyusun fungsi kendala. Menu makanan berjumlah satu tidak dapat menghasilkan solusi feasible, karena metode simpleks digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dengan dua variabel atau lebih..
Saran yang dapat diberikan adalah mencoba algoritma genetika sebagai alternatif penyelesaian masalah optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak menggunakan metode simpleks dua fase, dan dapat melakukan implementasi selain pada kelompok usia anak-anak dengan data makanan yang lebih update.
7. DAFTAR PUSTAKA
Bradley., dkk. 1977.Applied Mathematical Programming. U.S: Massachusetts Institue of Technology.
Dantzig, B. George. 1963. Linear Programming and Extension . U.S: Princeton university.
Depkes RI. 1995. Daftar Komposisi Zat Gizi Pangan Di Indonesia. Jakarta: Departemen Kesehatan RI.
Granja, Daniel., dan Juan Jose Ruiz. 2006. PHPSimplex [online]. Tersedia di: <http://www.phpsimplex.com> [Diakses
22 Oktober 2016].
Jamali, Gholamreza. 2014. Resolving Two-phase Simplex Method Having Basic Artificial Variable at Level Zero . Stanford: Amiemt.
Koletzko, Berthold dkk. 2005. Guidelines On Pediatric Parentral Nutrition. Journal of Pediatric Gastroenterology and Nutrition. Lewis, L., dkk. 2016. Medical-Surgical
Nursing, 10th Edition. Elsevier.
Manore, Melinda. 2005. Exercise and the Institute of Medicine Reccomendation for Nutrition. U.S: National Center Biotechnology Information.
Noviarni, Sri. 2015. Jangan Lewatkan Masa Emas Anak, [online] Tersedia di : <http://lifestyle.sindonews.com/read/953 474/152/jangan-lewatkan-masa-emas-anak-1421809461> [Diakses 9 September 2016]
Polito, A. 2005. Basal Metabolic Rate and Thyroid Hormones of late-middle-aged and older human subjects: the Zenith study. European Journal of Clinical Nutrition (EJCN).
Prabowo, Akbar .H. 2016. Pemenuhan Gizi dan Nutrisi pada Orang Dewasa Menggunakan Metode Simpleks Big-M. DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, 7, 9. Sadikin, Soetirto. 2009. Riset Operasional
Pemrograman Linier. Jakarta: STI&K. Seprianty, Vita dkk. 2015. Status Gizi Anak
Kelas III Sekolah Dasar Negeri 1 Sungaililin. Palembang: Universitas Sriwijaya.
Sriwidadi, Teguh. 2013. Analisis Optimalisasi Produksi Dengan Linier Programming Melalui Metode Simpleks. Jakarta: Binus University
Volp, A.C. Pinheiro. 2011. Energy Expenditure: Components and Evaluation Methods. Spanyol: Nutricion Hospitalaria.
Walker, Renee N. 2009. Predictive Equations for Energy Needs for the Ciritically III. U.S: Respiratory Care.
Whitney, Ellie., dan Sharon R. Rolfes. 2013. Understanding Nutrition 13th edition. U.S: Wadsworth, Cengage Learning. Wirdasari, Dian. 2009. Metode Simpleks Dalam
