Simpangan Kecepatan dan Percepatan Pada

37 

Loading.... (view fulltext now)

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Teks penuh

(1)

Simpangan, Kecepatan dan Percepatan pada Getaran Harmonis Sederhana a. Simpangan getaran harmonis

Simpangan menyatakan keadaan suatu benda setelah diganggu dari

keadaan awalnya. Persamaan simpangan menghubungkan keadaan benda

tersebut dalam tiap waktu.

Persamaan simpangan getaran harmonis sederhana dapat diperoleh dari

proyeksi gerak melingkar beraturan terhadap suatu sumbu untuk titik yang

bergerak beraturan. Hal tersebut karena pada hakikatnya gerak melingkar

beraturan merupakan gerak bolak-balik secara periodik. Tipler (1998)

menyatakan bahwa pada suatu garis lurus, Proyeksi sebuah partikel yang

bergerak dengan gerak melingkar seragam merupakan getaran harmonis

sederhana. Perhatikan gambar,

Gambar 4.1 melukiskan sebuah partikel yang bergerak melingkar

beraturan dengan kecepatan sudut �. Misalkan sebuah titik berpindah dari

posisi P ke posisi Q dalam selang waktu t, maka besar sudut yang ditempuh (�)

titik tersebut adalah:

Dengan : � = sudut yang ditempuh (rad)

� = frekuensi sudut (rad/s)

t = waktu yang ditempuh (s)

Jika diperhatikan proyeksi titik Q terhadap sumbu Y, proyeksi tersebut

mempunyai simpangan maksimum A yang disebut amplitudo sepanjang OR.

Simpangan di titik Q dapat dinyatakan sebagai berikut. Gambar 4.1

(2)

Y = r sin � = r sin �

Karena pada saat simpangan maksimum r = A, maka persamaan

simpangan di setiap titik selama bergerak melingkar beraturan dapat

dinyatakan sebagai berikut.

Dengan : Y = simpangan gerak harmonik (m)

A = amplitudo (m)

� = � = sudut fase getaran (rad)

Pada persamaan getaran harmonis sederhana akan dikenal beberapa istilah,

seperti sudut fase, fase dan beda fase. Sudut fase � menyatakan sudut terjauh

dalam waktu tertentu atau sudut yang ditempuh dalam selang waktu tertentu.

Adapun fase � merupakan kedudukan suatu benda dilihat dari arah getar dan

simpangannya pada saat tertentu. Besar fase dapat dituliskan sebagai berikut.

� = t/T = ft (tanpa satuan) Dengan : � = besar fase

T = periode (s)

f = frekuensi (Hz)

t = waktu tempuh (s)

Adapun beda fase ∆� merupakan selisih antara dua fase dalam selang

waktu tertentu (∆� = � − � ).

(3)

Pada gambar 4.1 di atas, titik A dan E serta titik B dan F memiliki fase

yang sama karena simpangannya sama dan arah getarnya sama. Titik A dan E

sama-sama berada di titik nπ (n = 0,1,2,3, ..) dan sama-sama akan bergetar ke

atas. Titik B dan F sama-sama berada di titik �+ � (n = 0,1,2,3, ..) dan sama-sama akan bergetar ke bawah. Syarat agar dua titik memiliki fase yang sama-sama

adalah keduanya memiliki posisi yang sama dan memiliki arah getar yang

sama. Titik A dan C serta titik B dan D memiliki fase yang berlawanan karena

arah getarnya berlawanan.

Apabila fase dan sudut fase getaran pada getaran harmonis sederhana

diperhitungkan, akan didapatkan sebuah persamaan umum getaran harmonis

sederhana yang dapat dituliskan sebagai berikut.

Dengan : Y = simpangan getaran harmonis (m)

A = amplitudo (m)

� = � = sudut fase getaran (rad)

� = sudut fase awal getaran (rad)

Selain itu dapat dinyatakan juga dalam persamaan sebagai berikut.

b. Kecepatan getaran harmonis

Kecepatan benda yang bergerak harmonis dapat diperoleh dari turunan

pertama simpangan

v = �� = � [� sin � + �0 ] = A �cos � + �0 � = � � � ± �

� = � � 2�� ± �

� = � � 2�� ± �

(4)

Untuk kecepatan maksimum (� �� ) dari getaran harmonis Sederhanadiperoleh :

� �� = A � dengan nilai maksimum dari cos � + �0 = 1 c. Percepatan getaran harmonis

Percepatan benda yang bergerak harmonis dapat diperoleh dari turunan

pertama kecepatan atau turunan kedua simpangan

a = �� = � [A �cos � + �0 ] = -A �2sin � + �0

Untuk kecepatan maksimum (� �� ) dari getaran harmonis sederhana diperoleh :

Figur

Gambar 4.1
Gambar 4 1 . View in document p.1
Gambar 4.1 grafik simpangan benda terhadap waktu
Gambar 4 1 grafik simpangan benda terhadap waktu . View in document p.2

Referensi

Memperbarui...