Nandi Haerudin* dan Karyanto

(1)

APLIKASI METODE POLINOMIAL

LEAST SQUARE

BERBASIS MATLAB UNTUK

MEMISAHKAN EFEK RESIDUAL ANOMALI REGIONAL PADA DATA GRAVITASI

(Studi Kasus Kotamadya Bandar Lampung)

**Nandi Haerudin* dan Karyanto**

Jurusan Fisika FMIPA, Universitas Lampung Jl. Sumantri Brojonegoro No.1 Bandar Lampung 35145

*Email untuk surat menyurat: Nandithea@lycos.com

Diterima 22 September 2006, perbaikan 9 Februari 2007, disetujui untuk diterbitkan 2 Maret 2007

ABSTRACT

Data of Bouguer anomaly consist of superposition of local and regional components. Seperation has been done to obtain local and regional anomalies which not influence one to another so the interpretation could be taken more accurately. Polynomial Least Square under MATLAB was applied to separate local – regional anomalies. The result showed that second order polynomial is the best order which has been choosen to estimate the regional data anomaly of gravity data for study case in Bandar Lampung, and the interpretation has resulted good local anomaly.

Keywords: Bouguer anomaly, polinomial least square, regional anomaly, local anomaly

1. PENDAHULUAN

Proses pengolahan data gravitasi menghasilkan data terkoreksi yang sudah terpapar pada bidang datar. Data ini disebut dengan Anomali Bouguer Sederhana (ABS) yang siap untuk di interpretasi. Namun data ini masih merupakan superposisi dari anomali residual (anomali lokal) dengan komponen regional (anomali regional). Anomali regional merepresentasikan kondisi geologi daerah secara umum seperti basement, lipatan dan patahan yang dicirikan dengan anomali berfrekuensi rendah. Efek residual (anomali lokal) merepresentasikan kondisi geologi setempat seperti reservoir, intrusi batuan, jenis dan bentuk struktur, mineral atau bijih yang dicirikan dengan anomali berfrekuensi tinggi1)_.

Sebelum dilakukan interpretasi anomali data gravitasi, terlebih dahulu dilakukan pemisahan anomali lokal dan anomali regional. Hal ini bertujuan untuk mendapatkan gambaran tatanan geologi yang akurat ketika diinterpretasi. Diperlukan suatu teknik atau metode yang bisa memisahkan anomali lokal dengan anomali regional.

Ada beberapa metode pemisahan anomali lokal dan regional yang dikenal antara lain Metode Griffin, Metode Turunan Kedua2)_{, Metode Kontinuasi}3)_{dan Metode}

Polinomial Least square. Dalam penelitian ini akan dibuat Metode Polinomial Least Square berbasis MATLAB untuk memisahkan anomali lokal dan regional data gravitasi di Kotamadya Bandar Lampung.

1.1. Konsep Pengukuran Gravitasi

Metode Gravitasi merupakan salah satu metode penyelidikan bawah permukaan bumi yang didasarkan pada Hukum Newton. Prinsip dasar Metode Gravitasi adalah mengukur perbedaan gravitasi yang disebabkan oleh massa batuan yang tidak merata. Penyelidikan anomali gravitasi di lapangan didasarkan atas konsep kontras densitas (kontras rapat massa). Dengan mengetahui perbedaan rapat massa ini, maka dapat diperkirakan geometri tatanan bawah permukaan secara global termasuk densitas dan kedalamannya1)_.

Gambar 1. Model kontras densitas 2 jenis batuan













_

1 1 1

,

o _V

r

dV

G

z

y

x

UP



(1)

(2)

1.2. Metode Pemisahan Polinomial Least Square

Metode Polinomial Least Square pada dasarnya merupakan suatu pendekatan matematis untuk menentukan orde optimum kuadrat terkecil dari komponen regional, sehingga apabila dikurangkan dari data anomali medan gravitasi Bouguer yang sudah berada pada bidang datar akan meminimalkan distorsi pada komponen lokalnya1)_.

Syarat solusi kuadrat terkecil adalah

 R2₌_minimum ₍₂₎ Simbol R menunjukkan komponen residual (lokal) dan dituliskan dalam bentuk Persamaan (3a) atau (3b) R = g – Z (3a) atau



x

i

y

i



g



x

i

y

i

 

Z

x

i

y

i



R

,





,



,

(3b)

dengan g sebagai Anomali Bouguer data gravitasi yang diamati dan Z adalah permukaan regional. Permukaan regional direpresentasikan dengan persamaan polinomial



  



p n n s s s n s n

X

Y

a

y

x

Z

0 0

)

,

(

(4)

dengan ans adalah ½(p+1)(p+2) koefesien kelengkungan dan p adalah derajat polinomial, sedangkan X dan Y adalah koordinat.

Gambaran secara visual pemisahan anomali lokal dan regional dengan metode polinomial (least squares) adalah seperti diilustrasikan pada Gambar 2. di bawah. Dari contoh pada Gambar 2. terlihat bahwa orde 2 yang menghasilkan distorsi paling minimum. Kesamaan antara estimasi orde kurva pencocokan yang digunakan dengan orde regional pada Anomali Bouguer Lengkap menghasilkan korelasi yang baik dan distorsi minimal dari komponen residual, dan dipertimbangkan sebagai kriteria untuk penentuan orde terbaik dari pencocokan komponen regional, yang kemudian dipakai dalam pemisahan efek lokal dan regional ini.

Orde yang lebih besar menegaskan noise dan error dalam data pengamatan, yang lebih jauh mendistorsi residual yang sebenarnya. Sebaliknya orde polinomial yang lebih rendah memungkinkan adanya bagian regional yang tergambar pada residual.

Tujuan dari penelitian ini adalah (1) Mencari orde polinomial least Square yang paling cocok dan mendekati komponen regional; (2) Mendapatkan anomali lokal data garvitasi dengan distiorsi minimum sehingga ketika diinterpretasi akan didapatkan gambaran struktur bawah tanah daerah Bandar Lampung yang akurat.

Gambar 2. Pendekatan Orde Polinomial untuk Mendapatkan Pendekatan Komponen Regional dengan Distorsi

Minimum

orde 1

orde 2

kontur anomali

(3)

MULAI

Pengambilan data di lapangan

Data Anomali Bouguer Sederhana

Anomali Residual

Proyeksi Bidang Datar

Pemilihan Orde Least Square

Pemisahan Anomali Residual dan Regional Koreksi Lintang

Anomali Regional Koreksi Bouguer

Koreksi Free Air

SELESAI

Gambar 3. Diagram alir penelitian

2. METODE PENELITIAN

Penelitian dilaksanakan di kotamadya Bandar Lampung yang merupakan bagian dari Lembar Tanjungkarang5_.

Persiapan penelitian ini meliputi studi kepustakaan,

kalibrasi alat dan penyususnan konfigurasi komputer dengan program-program yang akan di gunakan. Alat yang digunakan adalah Gravitymeter LaCoste & Romberg model G, Software dan Hardware komputer, Peta dan GPS (Global Positioning System) tipe navigasi.

(4)

Pengambilan data dilakukan di tempat tertentu secara merata yang diperkirakan akan mewakili daerah penelitian sebanyak 110 titik. Pada setiap titik, diambil data percepatan gravitasi, ketinggian dan posisinya. Percepatan gravitasi diukur dengan gravitymeter, sedangkan posisi dan ketinggian diukur dengan GPS. Dari pengukuran di lapangan didapatkan data gravitasi observasi (gobs).Pada proses pengolahan, data gravitasi

observasi (gobs) direduksi dengan koreksi-koreksi yaitu

koreksi lintang, koreksi free air, dan koreksi bouguer yang menghasilkan Anomali Bouguer Sederhana (ABS). Anomali Bouguer sederhana masih mengandung efek

lokal dan regional yang akan mengganggu keakuratan hasil interpretasi. Untuk itu, anomali ini perlu dipisahkan antara efek residual (anomali lokal) dengan komponen regionalnya (anomali regional). Metode pemisahan menggunakan metode Least Square yang programnya dibuat berbasis MATLAB6,7)_.

3. HASIL DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan pemisahan anomali Lokal dan regional didapatkan Gambar 4-7 seperti di bawah ini:

Gambar 4. Kontur Anomali Bouguer Sederhana

(5a) Anomali regional orde 1 (5b) Anomali lokal orde 1

Gambar 5. Hasil pemisahan dengan orde 1

(6a) Anomali regional orde 2 (6b) anomali lokal orde 2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

(5)

(7.a) anomali regional orde 3 (7.b) anomali lokal orde 3

Dari Gambar 5,6,7 terlihat bahwa dengan pemisahan orde 1 menghasilkan kontur residual dengan 4 klosur yang dipisahkan garis-garis kontur rapat mengarah mengarah barat laut tenggara. Garis-garis kontur yang rapat terdapat juga di bagian kiri daerah penelitian. Dengan pemisahan orde 2 menghasilkan kontur dengan garis-garis kontur rapat mengarah timurlaut – barat daya. Dengan pemisahan orde 3 menghasilkan banyak klosur rumit yang menghiasi daerah penelitian. Pada proses pemisahan dengan orde 1 dihasilkan ralat 0,2 mgal, kemudian orde 2 dihasilkan ralat 0,15 mgal dan orde 3 dihasilkan ralat 0,45 mgal. Orde 3 terlihat sangat didominasi oleh klosur-klosur kecil yang rumit. Hal ini menegaskan noise dan error yang besar pada data pengamatan yang lebih jauh mendistorsi residual yang sebenarnya. Pemilhan orde ini juga melibatkan keputusan subyektif dari peneliti berdasarkan pengalaman lapangan dan gambaran geologi daerah penelitian. Berdasarkan faktor-faktor tadi dipilih orde 2 sebagai orde yang paling tepat untuk memisahkan anomali residual dan regional. Hal ini dikuatkan dengan kontur residual yang dihasilkan masih menggambarkan/mewakili gambaran kontur anomali Bouguer sederhana.

4. KESIMPULAN DAN SARAN

1. Pemisahan dengan orde 2 mempunyai ralat minimum dan masih menggambarkan/mewakili gambaran anomali Bouguernya, sehingga dipilih untuk pemisahan anomali lokal – reghional data gravitasi daerah penelitian Kotamadya Bandar Lampung.

2. Hasil pemisahan dengan orde 2 menghasilkan garis-garis kontur yang rapat mengarah timur laut – barat daya.

3. Disarankan untuk melanjutkan sampai proese interpretasi dan membandingkannya dengan interpretasi tanpa menggunakan metode pemisahan atau dengan yang menggunakan metode pemisahan lainnya.

DAFTAR PUSTAKA

1. Blakely, R.J. 1995. Potential Theory in Gravity and Magnetic Applications, Cambridge University press, USA.

2. Rasimeng, S. 2004. Interpretation of Second Order Vertical Derivative of Magnet Field Data Anomaly for Determining Position of Geothermal Sources at Ungaran Volcano, Prosiding PIT HAGI ke-29 hal 159-164, Yogyakarta.

3. Sarkowi. 1998. Pengukuran Gravitasi dan Analisis Anomali Bouguer Lengkap Gunung Merapi, Thesis S2, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. 4. Abdelrahman, E.M., Riad, S., dan Amin, Y. 1985.

On the Least Square Residual Anomaly Determination, Geophysics. 50 (3): 473-480. 5. Andi M.S., Amiruddin, T., Suwardi, S. Gafoer dan

Sidarto. 1993. Geologi Lembar Tanjung Karang, Puslitbang Geologi, Bandung.

6. Ballina, L.H.R. 1989. Fortran Program for Automatic Terrain Correction of gravity Measurement, Computer & Geoscience .16 (2): 237-244

7. Hanselman, D. and Littlefield, B. 1995. The Student Edition of MATLAB, Prentice Hall Inc, New Jersey.

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000