Seismology-Ray Theory.pptx

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

SEISMOLOGY 

SEISMOLOGY 

RAY THEORI

RAY THEORI

RAHMAWATI

RAHMAWATI

(156090300011001)

(156090300011001)

3.5 Amplitudo !lom"#$% E$!&i% d#$

3.5 Amplitudo !lom"#$% E$!&i% d#$

'!$!"#&#$ !om!t&i

'!$!"#&#$ !om!t&i

Pada persamaan (3.37) memberikan energi per Pada persamaan (3.37) memberikan energi per satuan luas permukaan dalam geometri yang satuan luas permukaan dalam geometri yang datar.

datar.

Variasi energi gelombang tergantung pada Variasi energi gelombang tergantung pada struktur kecepatan (d

struktur kecepatan (d22 _T/dX T/dX22_{) dan arak tempu!) dan arak tempu!} (X).

(X).

"ecara umum # amplitudo gelombang meluru! ter!adap arak# !al ini dikenal "ecara umum # amplitudo gelombang meluru! ter!adap arak# !al ini dikenal dengan

dengan geometric spreadinggeometric spreading (penalaran geometris). $ari !al tersebut(penalaran geometris). $ari !al tersebut didapatkan beberapa pengeta!uan tentang

didapatkan beberapa pengeta!uan tentang geometric spreadinggeometric spreading  dengan  dengan mempertimbangkan k

$aera! insiden

$aera! insiden wavefront 

wavefront  (muka gelombang) pada lingkaran diberikan

 (muka gelombang) pada lingkaran diberikan

ole! persamaan'

ole! persamaan'

imana 

+emudian persamaan (3.72) dapat ditulis ulang sebagai'

Pada dasarnya# amplitudo akan sebanding dengan ,  se!ingga persamaan (3.7-) menunukkan ba!wa amplitudo akan menurun yang berbanding terbalik dengan panang sinar# ∼1/R.

Perambatan gelombang seismik sebagai loci  (tempat) pergerakan partikel# se!ingga wavefront   membawa energi dalam bentuk momentum partikel dan atau energi potensial. +ita dapat meng!itung energi ini menggunakan analog seder!ana# yaitu gaya pemuli! dari massa yang tergantung pada pegas.

Persamaannya diberikan ole! f  * -kx, di mana k adala! konstanta pegas. Peningkatan usa!a yang dilakukan dalam pergerakan massa dengan  arak kecil# dx, adala! dW = -kxdx.  ika massa dalam keadaan setimbang# total

usa!a yang diberikan'

nergi potensial adala! regangan yang terkait dengan pulsa stress  yang tidak tetap (sementara). adi strain (regangan) disimpan dalam 0olume kecil diberikan ole! persamaan 3.77

$engan mertimbangkan bidang gelombang SH merambat ke ara!  x ₁# dengan semua pergerakan ke ara! x _, se!ingga'

"elanutnya# µ * ρβ2 _{dan k * (2π/1)# dapat digunakan untuk memperole!'}

$engan demikian energi dalam bidang gelombang adala! sebanding dengan kuadrat amplitudo pulsa dan berbanding terbalik dengan kuadrat periode.

3.6 '#&tii E$!i S!imi* p#d# "#t# l#pi#$

+etika sebua! gelombang P atau "V mengenai batas# terbentuk  gelombang yang di!asilkan# yang ditunukkan pada ambar 3.23'

4. P5# dibiaskan atau diteruskan ole!

gelombang P (head wave P merupakan bagian dari P5)

2. "V5# dibiaskan ole! "V (!al ini memungkinkan gelombang P

meng!asilkan !ead wa0e "V ika β₂ 6 α₄) 3. P# dipantulkan ole! gelombang P

eometri sinar gelombang berasal dari ketentuan ukum "nellius. %erdasarkan !ukum "nellius# semua sinar pasti memiliki parameter sinar yang sama#  p# karena semua gelombang pasti bergerak sepanang batas dengan kecepatan semu yang sama'

+etika gelombang SH bertemu permukaan diskontinuitas# !anya dua gelombang yang di!asilkan' (4) SH, dipantulkan# dan (2) SH!, dibiaskan ("5 bisa menadi head wave). 1danya beberapa gelombang berasal dari insiden gelombang tunggal yang berarti ba!wa energi dari gelombang datang !arus dipartisi (dibagi).

Pada ambar 3.23# interface memisa!kan dua material dari si8at elastis yang berbeda. $alam ilmu 9isika mengatur perambatan gelombang membutu!kanstress  dan perpinda!an yang :diteruskan; di interface. adi ketidakseimbangan stress  yang merambat di lapisan 4 akan meng!asilkan ketidakseimbangan stress di lapisan 2# se!ingga menimbulkan wave"eld.

1da beberapa enis interface'

 ika interface  antara dua padatan (solid)# semua komponen stress  perpinda!an bersi8at kontinu (disebut welded

+ondisi kontinuitas pada perpinda!an dan stress merupakan dasar untuk memprediksi partisi energi. Pada ambar 3.23# diketa!ui ba!wa gelombang # meng!asilkan pemantulan dan pembiasan gelombang # dan pemantulan dan pembiasan gelombang "V. al tersebut masuk akal ba!wa tidak ada gelombang " yang di!asilkan karena gerakan partikel pada peristiwa gelombang P adala! terbatas pada bidang <₄<₃  dan tidak ada :pembiasan; gelombang P pada batas !orisontal akan meng!asilkan

Pembiasan gelombang # akan menyebabkan perpinda!an partikel yang tidak seaar di sisi berlawanan interface (li!at ambar 3.2). $engan demikian# perpinda!an gelombang P ini sendiri tidak bergabung untuk memberikan perpinda!an kontinu atau tarikan di welded interface. erak partikel tamba!an yang diperlukan untuk membuat bidang kontinu dalam gerak enis gelombang "V# yang uga terbatas pada bidang <₄<₃. =ngat# !anya ada gerakan gelombang P dan " sebagai gangguan propagasi. $alam 8ase cair atau >uida gelombang " tidak ada (tidak bisa melewati 8ase >uida)# gelombang P dipantulkan dan

+ita bisa mengukur partisi energi dengan menggunakan potensial seperti yang dielaskan pada %agian 2. untuk bidang gelombang. Potensial gelombang P dan gelombang "V untuk berbagai komponen gelombang yang diwakili ole!

&asio amplitudo  postinteraction (1₂# 1₃# %₂# %₃) kecuali amplitudo insiden (1₄) disebut koe?sien re$eksi dan transmisi. +oe?sien ini mengontrol partisi amplitudo antara potensial. $aya tarikan dan perpinda!an dapat di!itung dari potensial dengan mengambil turunan se!ubungan dengan <₄ dan <₃# yang memperta!ankan karakter eksponensial dari potensial.

"ebua! peristiwa gelombang # pada interface  antara cairan@cairan tidak akan meng!asilkan gelombang S, adi !anya perlu memper!itungkan re>eksi dan re8raksi gelombang P.  $ari Persamaan (3.A-) dan (3.AB) kita dapat menuliskan persamaan untuk potensi gelombang P'

Perpinda!an P ber!ubungan dengan potensial berdasarkan Persamaan (2.C4) menadi'

+ondisi batas yang sesuai untuk batas >uida@>uida merupakan kontinuitas stress normal dan perpinda!an (σ₃₃  dan u₃). "ecara matematika# kondisi perpinda!an diberikan ole! persamaan'

Persamaan (3.C3) dapat diseder!anakan dengan menggunakan φ  ba!wa memenu!i persamaan gelombang'

"ekarang# untuk >uida# λ₄ * ρ₄α₄2 _{dan λ} 2 * ρ₂α₂2_{# se!ingga dapat ditulis ulang}

Persaamaan (3.C4) dan (3.C-) sebagai sistem dari persamaan'

 T dan & merupakan koe?sien masing@masing dari transmisi dan re>eksi. =ngat ba!wa T dan & bergantung pada η# yang (cos i)/α. adi partisi dari amplitudo potensial tergantung pada sudut dimana sinar mengenai batas. Pertimbangkan untuk kasus vertical incidence (p * # η₄ * 4/α₄ # η₂ * 4/α₂) '

+oe?sien re>eksi dan transmisi merupakan potensial bukan perpinda!an. +ita dapat memperole! perpinda!an dengan memanggil kembali u₃ * ∂φ /∂<₃D

R dan % berasal dari persamaan diatas# yang merupakan koe?sien transmisi perpinda!an 0ektor dan koe?sien re>eksi. +oe?sien re>eksi dan transmisi ini uga berlaku untuk interface  padat dengan padat pada near-vertical incidence. nergi yang dipartisi cukup seder!ana' %-R = 1. Eilai ρα  dikenal sebagai impedansi akustik , dan tergantung pada bagaimana peruba!an impedansi akustik di batas lapisan# koe?sien re>eksi dapat memiliki nilai @4 sampai F4. $emikian pula# rentang koe?sien transmisi adala!  sampai 2. %atas permukaan bebas akan memiliki koe?sien re>eksi vertical-incidence @4

 ika kita kembali ke bentuk umum dari %  dan R (nonvertical incidence)# kita dapat menyelidiki perilaku sistem sebagai sudut datang yang ber0ariasi. ika α₂Gα₄  dan ρ₂α₂6ρ₄α₄# kemudian R akan bernilai positi8 keadian untuk normal incidence. i meningkat# R akan menurun# mencapai nol pada sudut data yang disebut s'd't intramission'

$i luar sudut intramission# koe?sien re>eksi menurun ke nilai @4 di gra(ing incidence (i * CH). ika α₂Gα₄  dan ρ₂α₂6ρ₄α₄, koe?sien re>eksi selalu negati8 dan sama dengan @4 untuk gra(ing incidence.

 ika α₂Gα₄, head wave meng!asilkan sudut kritis# . Pada sudut datang lebi! besar dari sudut kritis# tidak akan perambatan gelombang #  dalam media yang lebi! renda!. al ini karena p  * (sin i)/ α₄) * 4/c (di mana c  adala! kecepatan semu)

ambar 3.2- menggambarkan head wave  dengan eksponensial perpinda!an mengalami peluru!an pada setenga! ruang. +oe?sien transmisi bersi8at kompleks# dan agar parameter sinar konstan# maka sudut i_ menadi kompleks.

+ita bisa menulis ulang koe?sien re>eksi postcritical dalam (3.C7) bagai

& merupakan bilangan kompleks yang terbagi ole! kongasi. =ni berarti ba!wa besarnya & * 4# tapi terdapat pergeseran 8ase θ'

+arena modulus koe?sien re>eksi adala! 4# re>eksi  postcritical  disebut sebagai re$eksi total, tetapi berbeda dari re>eksi precritical. ambar 3.2B menunukkan pro?l seismogram sintetik yang di!asilkan untuk meningkatkan sudut datang (meningkatkan arak). Ielewati B km# re$ected arrival  memiliki sudut datang yang lebi! besar dari i_c. =ni adala! arak di mana head wave pertama kali teradi dan mulai bergerak keluar dari re$ected arrival. Pada - km gelombang yang dipantulkan teradi pada batas di dekat@gra(ing incidenceD bentuk gelombang yang dipantulkan sangat mirip dengan yang di - km# kecuali polaritas suda! benar@benar terbalik.

al ini dielaskan pada ambar 3.2B ba!wa gelombang yang dipantulkan beruba! bentuk sebagai sumber@penerima arak meningkat. $iketa!i

ba!wa )_=)₁R=)₁eiθ _{, kita dapat menulis potensial postcritical re$ected seperti'}

"ekarang kita per!itungkan untuk θ'

"ekarang θ/ω secara eksplisit merupakan istila! 8ase *ar' atau tamba!an. ika kita menerapkan argumen 8ase konstan untuk mengeta!ui si8at muka gelombang tertentu# kita !arus

=stila! adala! waktu semu yang tergantung pada 8rekuensi. $engan demikian# posisi wavefront tergantung 8rekuensiD 8rekuensi yang lebi! renda! (ω lebi! kecil) akan memiliki waktu tiba lebi! awal  dari 8rekuensi tinggi (ingat ba!wa θG). "ebagai . =ni mengartikan ba!wa wavefront adala! Jmenyebar keluarJ untuk re>eksi  postcritical# setiap istila! !armonik memiliki bidang gelombang terpisa!. "i8at ini disebut dispersi . +onsekuensi dari dispersi adala! ba!wa koe?sien re>eksi terkuat teradi tepat pada saat i_c (R * 4# θ  * # dan muka gelombang tidak menurunkan).

&e>eksi dan transmisi pada welded interface  au! lebi! rumit dari pada interface antara >uida@>uida. Eamun# sistem SH tetap cukup seder!ana karena interaksi dengan batas tidak meng!asilkan energi # atau S+ # se!ingga kita secara singkat akan mempertimbangkan !al ini. "eperti !alnya cairan@cairan# ada dua kondisi batas' (4) kontinuitas perpinda!an tangensial + __{= +} 

-) dan (2) kontinuitas tegangan geser (σF

23*σ@23). $engan menerapkan kondisi tersebut meng!asilkan re>eksi perpinda!an " dan koe?sien transmisi'

Persamaan tersebut !ampir mirip dengan Persamaan (3.C7)# dan ika kita pertimbangkan dengan kasus vertical incidence# maka Persamaan (3.4C) dikurangi menadi'

Eilai ρβ  disebut impedansi geser. "i8at sudut kritis " untuk β₂6β4 sangat sealan dengan yang digambarkan untuk kasus

,ntuk welded interface# σ_3i# u₄# dan u₃  !arus kontinu (digunakan untuk kondisi batas). ,ntuk kasus insiden gelombang #, kondisi batas perpinda!an Kmenggunakan Persamaan (3.AB)L# memberikan (u₄ kontinu)

$engan demikian kita memiliki empat persamaan dengan lima 8aktor yang tidak diketa!ui. al ini cukup untuk menentukan rasio yang

ber!ubungan dengan 1₄# se!ingga memperole! R_##, R_#S, % _##,dan % _#S

ambar 3.27 dan 3.2A menunukkan koe?sien re>eksi dan transmisi untuk insiden gelombang # dari bawa! dan di atas welded interface.

$alam kasus pertama# gelombang akan beralan dengan kecepatan dari cepat ke renda!# dan tidak ada sudut kritis. Partisi energi didominasi ole! R_## dan % _## dari H sampai sekitar 2H.

+etika gelombang # datang dari medium kecepatan renda!# sudut kritis adala! 3A.-H. +oe?sien transmisi # adala!  diluar sudut ini. "ecara tertentu# % _## akan sangat besar sebelum menadi nol. al ini dapat dielaskan ole! geometris seder!ana# seperti yang ditunukkan pada ambar 3.2C. +arena pulsa amplitudo sebanding dengan akar kuadrat dari energi perluas permukaan# ika luas permukaan menadi nol# amplitudo menadi besar

ambar 3.3 menunukkan sebua! seismogram dari gempa kerak dalam di teluk Iississippi. Peruba!an 8ase 8ase Sp di!asilkan pada interface batuan dasar sedimen. " tiba diawal ole! waktu sebanding dengan kedalaman interface  dan rasio v  _p /v _s di kerak.

3.+ R!d#m#$ d#$ H#m"u&#$

%umi sebenarnya tidak elastis sempurna# dan penyebaran gelombang melema! (meredam) ter!adap waktu dengan berbagai mekanisme ke!ilangan energi. Peruba!an secara berturut energi potensial (posisi partikel) ke energi kinetik (kecepatan partikel) sebagai perambatan gelombang yang tidak sempurna kembali.

$eskripsi seder!ana dari redaman dapat dikembangkan dari massa yang berosilasi pada pegas. Per!atikan ambar 3.34# di mana massa m melekat pegas dengan konstanta pegas k  (k   adala! ukuran dari kekakuan pegas) meluncur di permukaan.

Persamaan gerak untuk sistem ini ber!ubungan dengan gaya pemuli! pegas dengan gaya inersia disampaikan ole! massa bergerak'

"etela! pegas mulai digerakkan# maka akan bergerak terus# berosilasi pada 8rekuensi normal dari sistem ω _. +ami dapat memperkenalkan pelemahan (redaman) dengan menamba!kan gaya redaman# seperti gesekan antara pergerakan massa dan permukaan yang mendasarinya. $alam !al ini# ada sebua! gaya tamba!an# sebanding dengan kecepatan massa

dimana . =ni merupakan osilasi !armonic yang dengan eksponensial meluru! dengan waktu. ika ε  *  (tidak ada peredaman)# Persamaan (3.44C) kembali ke Persamaan (3.44B). kita dapat menunukkan ε  dalam bentuk sebua! 8aktor kualitas# '

dimana  dide?nisikan dalam istila! fractional loss dari energi per siklus osilasi. $engan kata lain'

al ini sangat muda! dipa!ami dalam istila! pengurangan logaritma# δ# yang merupakan logaritma dari rasio dari amplitudo secara berturut siklus osilasi'

+ita uga dapat menulis persamaan untuk amplitudo sebagai 8ungsi dari arak yang ditempu!'

$ari Persamaan (3.42B) ba!wa untuk nilai konstan M gelombang 8rekuensi tinggi akan melema!kan lebi! cepat dari gelombang dengan 8rekuensi renda!.

ambar 3.32 menunukkan perkembangan dari gelombang yang menau! dari sumbernya. Per!atikan ba!wa pulsa memperluas arak berturut@turut. +omponen 8rekuensi tinggi dari pulsa tela! dilepas melalui pelema!an.

+e!ilangan energi melalui proses nonelastic biasanya diukur ole! redaman intrinsik dan parameter . Eilai yang besar dari  menunukkan redaman kecil. +arena  mendekati nol# redaman sangat kuat.  untuk gelombang # di %umi yang sistematis lebi! besar dari  untuk gelombang S, dan dengan demikian kita mengacu pada umla! yang sesuai sebagai _α  dan _β . al ini diyakini ba!wa pelema!an intrinsik teradi !ampir seluru!nya di geser# terkait dengan gerakan lateral e8ek kisi dan batas butir. Tabel 3.2 memberikan nilai  untuk beberapa enis batuan. "ecara umum#  meningkat dengan densitas material dan kecepatan.

 tergantung pada 8rekuensi dan# secara umum# meningkat dengan 8rekuensi. "eperti yang ditunukkan pada ambar 3.3. Iodel ini disebut standard linear solid. ukum ooke# seperti yang tertulis dalam Persamaan (2.)# tidak menggambarkan !ubungan konstituti8 dari standar linear padat. "ebaliknya# !ukum konstituti8 ditulis'

di mana 0_r  disebut relaxed elastic mod'l's (sesuai untuk 8rekuensi renda! disepanang waktu)# dan τ_σ dan τ_ε  disebut stress dan strain relaxation times. τ_σ menyiratkan strain bersi8at konstan# dan τ_ε menyiratkan stress konstan. al ini muda! dimengerti dalam ?sika pada Persamaan (3.427) dengan meli!at kembali pada ambar 3.3. ika massa ditarik sampai titik  # kemudian dilepas maka terdapat gaya pemuli! 2. ika massa dita!an di , gaya 2  akan berkurang ter!adap waktu sebagai

$inamika dari Persamaan (3.427) dapat diselidiki dengan meli!at rasio stres ter!adap strain'

04 disebut modulus elastisitas kompleks dan diberikan persamaan'

Iodulus elastisitas kompleks ini memiliki beberapa perbedaan yang signi?kan dari modulus elastisitas seder!anaD yang paling penting# si8at dari linier standar padat tergantung pada frek'ensi (ω ). =ni berarti ba!wa gelombang yang melalui padat tersebut akan terse*ar.  $engan kata lain# 8rekuensi yang berbeda dalam wa0elet seismik akan melakukan peralanan dengan kecepatan yang berbeda. +ita dapat menulis kecepatan 8ase sebagai

,ntuk δ 0 kecil dapat uga ditulis dalam persamaan untuk M '

ambar 3.3- menunukkan perilaku' atenuasi tinggi ketika -1  _{besar# dengan} demikian meningkatkan redaman teradi pada rentang 8rekuensi terbatas. &edaman puncak disebut 5e*3e peak . "ecara umum# masing@masing mekanisme relaksasi di %umi memiliki puncak $ebye yang berbeda.

Pengukuran gelombang seismik  menunukkan ba!wa  adala! 8rekuensi independen  selama rentang besar di pita 8rekuensi seismik. umla! atau superposisi dari berbagai $ebye puncak untuk berbagai proses relaksasi# masing@ masing dengan rentang 8rekuensi yang berbeda# meng!asilkan secara luas# diratakan dengan a*sorption *and.  ambar 3.3B menunukkan e8ek superposisi6 dicatat ba!wa -1 _{pada dasarnya konstan untuk 8rekuensi 4. O (4. siklus/s)}

ara yang paling umum untuk menentukan  adala! membandingkan amplitudo dan 8rekuensi sinar seismik yang tela! melakukan peralanan pada alur yang sama. =ni meng!ilangkan e8ek sumber yang tidak diketa!ui.

Iekanisme redaman intrinsik sangat sensiti8 ter!adap kondisi tekanan dan temperatur. =ni berarti ba!wa  ber0ariasi dalam bumi sebagai 8ungsi !eterogenitas su!u. $aera! tektonik akti8 biasanya memiliki aliran panas yang relati8 tinggi dan lebi! meredam dibandingkan daera! JdinginJ. uga tela! diamati ba!wa 0ariasi   berkorelasi ter!adap 0ariasi peralanan waktu. alur waktu tiba cepat biasanya memiliki  tinggi ,  alur lambat biasanya  renda! .  =ni adala! !asil dari akti0asi termal mekanisme redaman. $engan demikian# pemetaan  dapat mengungkapkan proses termal di kedalaman.

$alam studi gelombang badan biasanya kita menelaskan e8ek pelema!an ole! convolving bentuk pulsa elastis dengan operator parameter redaman dengan nilai t4.

$i %umi#   merupakan 8ungsi dari kedalaman (dan 8rekuensi)# dengan nilai  terenda! (redaman tertinggi) teradi di mantel atas. +arena  * r7, tQ biasanya ditulis sebagai nilai integral'