Turunan Fungsi dan Sifat Sifatnya

(1)

Turunan Fungsi dan Sifat-Sifatnya

Penjumlahan

Misalkan k adalah konstanta, f, u, dan v adalah fungsi dengan variabel x. Turunan dari f(x) = u(x) + v(x)adalah

Jika f(x) = u(x) + v(x), maka f’(x) = u’(x) + v’(x).

Contoh:

Jawab

Perkalian

(2)

Jadi, jika f(x) = u(x) v(x), maka turunannya f’(x) = u’(x) v(x) + u(x) v’(x).

Contoh:

Jawab :

Bagi

Misalkan k adalah konstanta, f, u, dan v adalah fungsi dengan variabel x. Turunan dari

dapat diperoleh dengan menggunakan proses seperti berikut ini:

Contoh :

(3)

3 Votes

Secara umum turunan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari atau dalam bidang ilmu lainnya. Karena setiap bidang ilmu pasti saling terkait atau saling membutuhkan. Kegunaan yang sering kita ketahui itu menghitung garis singgung suatu kurva atau fungsi dan kecepatan sesaat. Selain itu juga digunakan untuk laju pertumbuhan organisme (biologi), keuntungan marjinal (ekonomi), kepadatan kawat (fisika) dan laju pemisahan (kimia). Kegunaan semua yang telah disebut diatas adalah memiliki konsep yang sama, yaitu konsep turunan. Untuk lebih jelasnya, kita definisikan turunan sebagai berikut

Definisi :

Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ (dibaca : f aksen) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah

Asalkan limitnya ada

Contoh 1:

Andaikan f(x) = 13x – 6. Cari f'(4).

f'(4) =

=

= 13 = 13

Contoh 2:

f(x) = x3_{+ 7x , cari f'(c)}

f'(c) =

=

= 3c2_{+ 3ch + h}2_{+ 7}

= 3c2_{+ 7}

(4)

1.

Aturan Konstanta

Jika f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensial maka yakni Dx