BAB 2 LANDASAN TEORI - Perencanaan Produksi Kopi Menggunakan Model Matriks Transportasi Bowman(Studi Kasus: Pt.Sumatera Specialty Coffees)

(1)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Perencanaan Produksi

Perencanaan produksi merupakan penentuan arah awal dari tindakan yang harus

dilakukan di masa yang akan datang, apa yang harus dilakukan, berapa banyak

dan kapan harus melakukannya. Hasil perencanaan produksi adalah sebuah

rencana produksi. Tanpa adanya rencana produksi yang baik, maka tujuan tidak

akan dapat dicapai dengan efektif dan efisien.

Tujuan perusahaan pada umumnya adalah untuk memperoleh laba setinggi

mungkin. Jumlah produksi merupakan banyaknya hasil produksi yang seharusnya

diproduksikan oleh suatu perusahaan dalam satu periode (Gitosudarmo,1999).

Oleh karena itu maka jumlah produksi harus direncanakan agar perusahaan dapat

memperoleh laba maksimal. Di samping itu jumlah produksi perlu direncanakan

dan diperhitungkan dengan cermat karena tanpa perencanaan dapat berakibat

bahwa jumlah yang diproduksikan menjadi terlalu besar atau terlalu kecil.

Jumlah produksi yang terlalu besar berakibat biaya yang terlalu besar. Di

samping itu dengan adanya jumlah produksi yang berlebihan dapat berakibat

merosotnya harga jual.

Jumlah produksi yang terlalu kecil atau terlalu sedikit berakibat tidak

dapatnya perusahaan tersebut memenuhi permintaan pasar. Akibatnya para

pelanggan yang tidak terpenuhi permintaanya akhirnya pindah dan menjadi

pelanggan perusahaan lain yang merupakan saingan dari perusahaan tersebut. Hal

ini berarti hilangnya sebagian dari pasar potensial perusahaan. Di samping itu

terlalu kecilnya jumlah produk yang diproduksi dapat berakibat menanggung

harga pokok yang terlalu tinggi disebabkan karena biaya tetap hanya dipikul oleh

(2)

tinggi. Harga pokok yang tinggi berarti perusahaan terpaksa menentukan

harga jual yang tinggi pula. Hal ini dapat menyebabkan permintaan berkurang.

Keberhasilan perencanaan dan pengendalian manufacturing membutuhkan

perencanaan kapasitas yang efektif, agar mampu memenuhi jadwal produksi yang

diterapkan. Kekurangan kapasitas akan menyebabkan kegagagalan memenuhi

target produksi, keterlambatan pengiriman ke pelanggan, dan kehilangan

kepercayaan dalam sistem formal yang mengakibatkan reputasi dari perusahaan

akan menurun atau hilang sama sekali. Pada sisi lain kelebihan kapasitas akan

mengakibatkan tingkat utilisasi sumber-sumber daya yang rendah, biaya

meningkat, harga produk menjadi tidak kompetitif, kehilangan pangsa pasar,

penurunan keuntungan, dan lain-lain. Dengan demikian, kekurangan kapasitas

maupun kelebihan kapasitas akan memberikan ampak negatif bagi sistem

manufactur, sehingga perencanaan kapasitas yang efektif adalah menyediakan

kapasitas sesuai dengan kebutuhan pada waktu yang tepat.

Kegiatan perencanaan produksi dimulai dengan melakukan

peramalan-peramalan (forecast) untuk mengetahui terlebih dahulu apa dan berapa yang perlu diproduksi pada waktu yang akan datang. Peramalan produksi

bermaksud untuk memperkirakan permintaan akan barang-barang atau jasa-jasa

perusahaan. Tetapi hampir semua perusahaan tidak dapat menyesuaikan tingkat

produksi mereka dengan perubahan permintaan nyata. Oleh karena itu perusahaan

mengembangkan rencana-rencana rasional yang menunjukkan bagaimana mereka

akan memberikan tanggapan terhadap pasar. Ini merupakan tugas perencanaan

(3)

2.2. Peramalan

2.2.1. Pengertian dan Konsep Dasar Peramalan

Peramalan adalah sebuah prediksi mengenai apa yang akan terjadi di masa yang

akan datang. Badan meteorologi meramalkan keadaan cuaca, penyiar olah raga

meramalkan pemenang dari suatu pertandingan bola, dan manager suatu

perusahaan berusaha untuk meramalkan beberapa permintaan atas produk mereka

di masa yang akan datang. Pada kenyataannya, manager secara konstan mencoba

untuk maramalkan masa yang akan datang berdasarkan sejumlah faktor untuk

mengambil keputusan di masa sekarang yang akn menjamin suksesnya

perusahaan di masa yang akan datang. Kadang-kadang seorang manager akan

menggunakan penilaian, pendapat, atau pengalaman masa lalu untuk meramalkan

apa yang akan terjadi di masa yang akan datang. Walaupun demikian sejumlah

metode matematika juga tersedia untuk membantu manager dalam mengambil

keputusan.

Peramalan bisa dikatakan sebagai seni (art), karena disini kita akan

berhadapan dengan hal-hal yang begitu kompleks dan serba tidak pasti. Sebagai

suatu fungsi atau aktivitas manajemen, fungsi peramalan diharapkan akan mampu

memberikan ‖skenario masa depan‖ yang berisikan informasi-informasi yang

relevan untuk kondisi mendatang yang berkaitan dengan aspek-aspek pemasaran,

pendanaan, produksi, dan lain-lain yang memiliki signifikansi dalam proses

perencanaan produksi.

Kemampuan menduga berbagai perisitiwa kini tampaknya akan sama

lazimnya dengan kecermatan peramalan keadaan cuaca dalam beberapa dekade.

Kecendrungan untuk dapat meramalkan peristiwa secara lebih tepat, khususnya

dalam bidang ekonomi, akan terus menerus memberikan dasar yang lebih baik

bagi perencanaan. Terlepas dari adanya peningkatan ini, perlu dikemukakan dua

ulasan penting. Yang pertama adalah bahwa keberhasilan peramalan tidak selalu

bermanfaat secara langsung bagi para manager dan pihak lainnya. Lebih dari 100

tahun yang lalu, Jules Verne meramalkan dengan baik akan adanya kemajuan

(4)

pula dalam pertengahan abad ke-19, Charles Babbage tidak hanya meramalakn

kebutuhan akan komputer, melainkan juga mengusulkan desain komputer

tersebut. Sekalipun ramalan ini tepat, tetapi nilainya kecil dalam membantu

organisasi untuk menyadari kemungkinan tentang hal yang diramalkan atau untuk

mencapai sukses yang lebih besar.

Hal penting yang kedua adalah pembedaan antara peristiwa eksternal yang

di luar kendali (yang berasal dari ekonomi nasional, pemerintah, pelanggan, dan

pesaing) dan peristiwa internal yang dapat dikendalikan (seperti keputusan

perusahaan dalam hal pemasaran dan manufaktur. Keberhasilan suatu perusahaan

bergantung pada kedua jenis peristiwa tersebut. Peramalan mempunyai peranan

langsung pada jenis peristiwa pertama (eksternal), sedangkan pengambilan

keputusan berperanan pada jenis peristiwa yang kedua (internal). Perencanaan

merupakan mata rantai yang memadukan kedua hal tersebut.

Peramalan permintaan akan produk dan jasa diwaktu mendatang

dan bagian-bagiannya adalah sangat penting dalam perencanaan dan pengawasan

produksi. Peramalan yang baik adalah penting untuk efisiensi operasi-operasi

manufaktur yang menyangkut pemilihan proses, perencanaan kapasitas dan tata

letak fasilitas serta untuk berbagai keputusan yang bersifat terus menerus

(5)

Selanjutnya fungsi peramalan dapat digambarkan dalam sistem

input-output seperti yang ditunjukkan berikut ini:

Gambar 2.1. Sistem Input-output Proses Peramalan Kebutuhan

2.2.2. Sifat Hasil Peramalan

Dalam membuat peramalan atau menerapkan hasil suatu peramalan, maka ada

beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu:

1. Peramalan pasti mengandung kesalahan, artinya peramal hanya bisa

mengurangi ketidakpastian yang akan terjadi, tetapi tidak dapat

menghilangkan ketidakpastian tersebut.

2. Peramalan seharusnya memberikan informasi tentang berapa ukuran

kesalahan, artinya karena peramalan pasti mengandung kesalahan, maka

Hambatan: Pengambilan keputusan:

- _Data _{- Pemilihan data}

- _Waktu _{- Pemilihan metoda}

- _Pengalaman - _Dana/biaya

MASUKAN KELUARAN

1. Data Internal Estimasi tentang:

- _Historis _{- Jangka panjang}

KRITERIA PERFORMANS Rasio manfaat dan biaya (Ketelitian, Obyektivitas, (Benefits-Cost Ratio) kestbalian, waktu persiapan)

(6)

adalah penting bagi peramal untuk menginformasikan seberapa besar kesalahan

yang mungkin terjadi.

3. Peramalan jangka pendek lebih akurat dibandingkan peramalan jangka

panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktor-

faktor yang mempengaruhi permintaan relatif masih konstan, sedangkan

semakin panjang periode peramalan, maka semakin besar pula kemungkinan

terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan.

2.2.3. Metode Peramalan

Berdasarkan sifat ramalan, maka peramalan dapat dibedakan atas dua jenis, yaitu

peramalan kualitatif dan kuantitatif (Makridakis, dkk, 1992).

1. Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas kualitatif pada

masa lalu.Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang

menyusunnya.Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan

berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Biasanya peramalan secara

kualitatif ini didasarkan atas hasil penyelidikan, seperti Delphi, S-curve, analogi dan penelitian bentuk atau morphological research atau didasarkan atas ciri-ciri normatif seperti decision matrices atau decision trees.

2. Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif

pada masa lalu.Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode

yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda

akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda, adapun yang perlu diperhatikan

dari penggunaan metode tersebut, adalah baik tidaknya metode yang

dipergunakan, sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara

hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Metode yang baik adalah metode

(7)

Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi

sebagai berikut:

1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain.

2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data.

3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang

akan datang.

Peramalan kuantitatif terbagi atas dua jenis yaitu metode time series (deret waktu) dan metode kausal (sebab akibat).

a. Metode Time Series

Metode time series adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini

mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang

waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data

historis dari serial itu. Dengan analisis deret waktu dapat ditunjukkan

bagaimana permintaan terhadap suatu produk tertentu bervariasi terhadap

waktu. Sifat dari perubahan permintaan dari tahun ke tahun dirumuskan untuk

meramalkan penjualan pada masa yang akan datang.

Ada empat pola data yang bisa didefinisikan dalam metode time series (deret waktu), antara lain:

1. Pola Horizontal (H)

Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata yang

konstan. Deret seperti itu adalah deret yang konstan terhadap nilai rata-ratanya.

Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun selama waktu

tertentu termasuk dalam pola data horizontal. Gambar 2.2. menunjukkan suatu

(8)

Gambar 2.2. Pola Data Horizontal

2. Pola Musiman (S)

Pola ini terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor-faktor musiman

(misalnya kuartal tahun tertentu, bulanan, atau hari-hari pada minggu tertentu).

Penjualan dari produk minuman ringan, es krim, dan lain-lain menunjukkan jenis

pola ini. Untuk pola musiman kuartalan, datanya mungkin akan serupa dengan

gambar 2.3.

Gambar 2.3. Pola Data Musiman

3. Pola Siklis (C)

Terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi jangka panjang

seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis. Penjualan seperti mobil, baja, dan

peralatan utama lainnya menunjukkan jenis pola ini seperti ditunjukkan pada

(9)

Gambar 2.4. Pola Data Siklis

4. Pola Trend (T)

Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus

menerus dalam jangka panjang. Gambar 2.5. menunjukkan salah satu pola trend.

Gambar 2.5. Pola Data Trend

b. Metode Kausal

Metode ini mengasumsikan faktor yang diperkirakan menunjukkan adanya

hubungan sebab akibat dengan satu atau beberapa variabel bebas. Misalnya,

jumlah pendapatan berhubungan dengan faktor-faktor seperti jumlah

penjualan, harga jual, dan tingkat promosi. Kegunaan dari metode kausal

adalah untuk menemukan bentuk hubungan antara variabel tersebut dan

(10)

2.2.4. Metode Penghalusan (Smoothing) Data Time Series (Deret Waktu)

Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa

lalu.Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka

pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.

a. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing)

Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponential smoothing) menambahkan parameter dalam modelnya untuk mengurangi faktor

kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai

berikut:

(2.1)

di mana:

= data permintaan pada periode

= faktor/konstanta pemulusan

= peramalan untuk periode

Metode pemulusan eksponensial tunggal mengikutsertakan data dari

semua periode. Setiap data pengamatan mempunyai kontribusi dalam penentuan

nilai peramalan periode sesudahnya.Namun, dalam perhitungannya cukup

diwakili oleh data pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir, karena nilai

peramalan periode sebelumnya sudah mengandung nilai-nilai pengamatan

sebelumnya.

Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor

pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana

(11)

Terlihat bahwa koefisien dari waktu ke waktu membentuk hubungan

eksponensial. Misalnya, untuk maka koefisien dari

adalah

b. Metode Pemulusan Eksponensial Linier (Linear Exponential Smoothing/

Double Exponential Smoothing)

Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data

yang diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan

untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten, nilai-nilai peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi

lagging yang terus-menerus). Metode yang tepat untuk melakukan peramalan

serial data yang meiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier.Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial

linier dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut:

(2.2)

Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan untuk memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend dengan persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persamaan . Metode dari Holt ini

menggunakan dua parameter, dan , yang masing-masing nilainya dapat dipilih

dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu dapat

(12)

Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai dan . Nilai dapat disamakan

dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan

pada periode awal, sedangkan nilai menggunakan taksiran kemiringan dari

serial data tersebut atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode,

misalnya:

c. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman (Winter’s Three Parameter

Trend and Seasonality Method)

Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier yang dapat

digunakan untuk meramalkan serial data yang memiliki pola trend, bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya

musiman. Salah satu metode peramalan yang khusus untuk data yang berpola

musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter. Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan musiman, yang dirumuskan sebagai berikut:

(2.4)

di mana:

= nilai pemulusanstandar pada periode ke-

= nilai pemulusan trend pada periode ke- = jumlah periode dalam satu siklus musim

= faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)

(13)

Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai

inisial dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari

beberapa nilai pada musim yang sama, sedangkan nilai inisal dicari dengan

menggunakan rumussebagai berikut:

(Setiap suku ini merupakan taksiran trendselama satu musim lengkap, dan taksiran awal dari

ditetapkan sebagai rata-rata dari suku seperti itu).

2.2.5. Ukuran Akurasi Hasil Peramalan

Bila adalah data yang sebenarnya pada periode dan adalah hasil peramalan

pada periode yang sama maka penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan

sebagai berikut:

= –

sehingga bila terdapat periode pengamatan, maka akan terdapat sejumlah

penyimpangan. Beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian

peramalan adalah sebagai berikut:

1. Mean Error (ME)

2. Mean Absolute Error(MAE)

3. Sum of Squared Errors (SSE)

4. Mean Squared Error (MSE)

5. Standard Deviation Errors(SDE)

6. Percentage Error(PE)

(14)

8. Mean Absolute Persentage Error(MAPE )

2.3. Program Linier

2.3.1. Pengertian Umum Program Linier

Program linier (Linier Programming yang disingkat LP) mingkin merupakan salah teknik OR yang digunakan paling luas dan diketahui dengan baik. LP

merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka

untuk mencapai tujuan tunggal seperti memasksimumkan keuntungan dan

meminimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan

masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. LP berkaitan dengan

penjelasan suatu dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas

sebuah fungsi tujuan linier dan sisitem kendala linier

Pokok pikiran utama dalam menggunakan program linier adalah

merumuskan masalah dengan jelasdengan menggunakan sejumlah informasi yang

tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik,maka langkah berikut ialah

menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika (P. Siagian, 1987).

Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan persoalan yang dihadapinya. Sifat ―linier‖ memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model merupakan fungsi yang linier, demikian kata ―program‖ merupakan sinonim untuk perencanaan. Dengan demikian program linier adalah

perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum,

yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara alternatif yang fisibel.

Formulasi model matematis dari persoalan pengalokasian sumber-sumber

pada permasalahan program linier adalah sebagai berikut:

(15)

Kendala:

. . . .

dan

Model program linier diaplikasikan untuk menyelesaikan berbagai

masalah diantaranya adalah sebagai berikut:

a. Masalah kombinasi produk, yaitu menentukan berapa jumlah dan jenis produk

yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum

dengan memperhatikan sumber daya yang dimiliki.

b. Masalah perencanaan investasi, yaitu berapa banyak dana yang akan

ditanamkan dalam setiap alternatif investasi, agar memaksimumkan return in

investmen atau net present value dengan memperhatikan sumber daya yang

dimiliki.

c. Masalah perencanaan produksi dan persediaan, yaitu menentukan berapa

banyak produk yang akan diproduksi setiap periode, agar meminimumkan

biaya persediaan, sewa, lembur, dan biaya sub kontrak.

d. Masalah perencanaan promosi, yaitu berapa banyak dana yang akan

dikeluarkan untuk kegiatan promosi agar diperoleh efektivitas penggunaan

(16)

2.3.2. Persyaratan Penyelesaian

Parlin (1997) mengemukakan bahwa syarat-syarat yang harus dipenuhi dalam

merumuskan suatu problema keputusan ke dalam model matematik program linier

adalah sebagai berikut:

1. Memiliki kriteria tujuan.

2. Sumber daya yang tersedia sifatnya terbatas.

3. Semua variabel dalam model memiliki hubungan matematis yang bersifat

linier.

4. Koefisien model diketahui dengan pasti.

5. Bilangan yang digunakan dapat bernilai bulat atau pecahan.

6. Semua variabel keputusan harus bernilai nonnegatif.

Untuk membuat formulasi model program linier, terdapat tiga langkah utama

yang harus dilakukan, yaitu:

1. Tentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan

gambarkan dalam simbol matematik.

2. Tentukan tujuan dan gambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel

keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.

3. Tentukan kendala dan gambarkan dalam bentuk persamaan linier atau

ketidaksamaan linier dari variabel keputusan.

2.4. Perencanaan Agregat dan Scheduling Induk

Kegiatan Perencanaan Produksi dimulai dengan melakukan peramalan-peramalan

(forecast) untuk mengetahui terlebih dahulu apa dan berapa yang perlu diproduksi

pada waktu yang akan datang. Peramalan produksi bermaksud untuk

memperkirakan permintan akan barang-barang atau jasa-jasa perusahaan. Tetapi

(17)

mereka dengan perubahaan permintaan nyata. Oleh karena itu, perusahaan

mengembangkan rencana-rencana rasional yang menunjukkan bagaimana mereka

akan memberikan tanggapan terhadap pasar. Ini merupakan tugas perencanaan

Agregat dan scheduling induk.

Perencanaan agregat bersangkutan dengan cara kapasitas organisasi

digunakan untuk memberikan tanggapan terhadap permintaan yang diperkirakan.

Perencanaan agregat adala proses perencanaan kuantitas dan pengaturan waktu

selama periode waktu tertentu (biasanya antara 3 bulan sampai 1 tahun) melalui

penyesuaian variabel-variabel tingkat produksi , karyawan, persediaan dan

variabel—ariabel yang dapat dikendalikan lainnya. Digunakan istilah ―agregat” adaalah karena ramalan-ramalan permintaan akan barang atau jasa individual

digabungkan menjadi unit-unit yang homogen. Perencanaan agregat

mencerminkan strategi perusahaan dalam hal pelayanan kepada pelanggan, tingkat

persediaan, tingkat produksi, jumlah karyawan, dan lain-lain (T.H. Handoko,

1984)

Perencanaan Agregat atau Penjadwalan Agregat adalah sebuah pendekatan

Makro untuk merancang jadwal produksi selama periode waktu tertentu (biasanya

3 sampai 18 bulan). Tujuan dari perencanaan agregat adalah untuk menentukan

jadwal produksi yang optimal yang meminimasi biaya produksi total dan

memenuhi ramalan permintaan dan kriteria manejemen yang lain. (Medya dan

Kwardiniya, 2012)

Perencanaan Agregat produksi merupakan kegiataan perencanaan

mengenai pegawai, bahan baku, mesin dan modal yang diperlukan untuk

memproduksi produk pada suatu periode tertentu di masa depan sesuai dengan

estimasi permintaan pasar, kegiatan ini dilakukan sebelum melaksanakan proses

produksi untuk menghindari adanya kelebihan produk yang dapat mengakibatkan

banyaknya produk yang menumpuk di gudang yang pada akhirnya dapat

mengakibatkan pemborosan dan kerugian. Perencanaan agregat produksi juga

(18)

seperti kebutuhan jumlah pegawai, kapasitas mesin, luas gudang dan faktor

peningkatan pada masing-masing biaya. (Jay Heizer, Barry Rander, 2001).

2.5. Metode Transportasi

Sebuah masalah transportasi melibatkan m sumber daya (sources), dimana pada masing-masingnya tersedia unit satuan produk homogen, dan n tempat (destinations), yang masing-masing membutuhkan unit produk ini. Bilangan-bilangan dan adalah bulat positif. Biaya untuk

mentransportasikan unit produk dari sumber ke- ke tujuan ke- diketahui untuk

tiap-tiap . Di sini dianggap bahwa total penawaran dan permintaan sama, yaitu:

Misalkan menyatakan jumlah unit (yang tidak diketahui) yang akan

dikirimkan dari sumber-i ke tempat tujuan j. Maka model matematik standar bagi persoalan ini adalah:

Dan semua bulat dan tak negatif.

Metode penyelesaian persoalan angkutan menggunakan suatu format tabel

yang memperlihatkan data persoalan dan keterangan-keterangan lain dari cara

penyelesaian persoalan, seperti terlihat pada tabel berikut. Tabel ini memuat

(19)

Tabel 2.1. Tabel untuk Persoalan Transportasi

Sumber: P. Siagian, 2006

2.5.1. Menentukan Jawaban Layak Pertama

Langkah pertama dalam menyelesaikan persoalan transportasi adalah menentukan

jawaban layak yang memenuhi semua kendala atau sistem transportasi yang

diperlukan. Dari jawaban layak dapat dicari jawaban layak optimal yaitu jawaban

yang meminimumkan ongkos transportasi. Ini dapat dilakukan dengan eberapa

cara diantaranya akan kita perkenalkan yaitu:

a. Metode Pojok Barat Laut (North West Corner Method)

Metode pojok barat laut diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper, kemudian

(20)

1. Mulai dari pojok barat laut pada tabel persoalan transportasi (Tabel 2.1) yaitu

sel (1,1). Bandingkan persediaan di dengan kebutuhan di , yaitu

masing-masing dan Buat .

hingga, akhirnya, harganya telah dicapai pada tenggara dari tabel

b. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method)

Misalnya kita mempunyai jawaban layak basis dari suatu persoalan angkutan

dengan m asal dan n tujuan. Ini berarti bahwa terdapat m+n-1 variabel basis

yang . Kita tidak mengetahui apakah jawaban ini sudah optimal atau tidak.

Untuk menentukan apakah suatu jawaban layak basis optimal atau tidak, kita

menggunakan metode yang disebut Metode Batu Loncatan atau Stepping Stone Method.

Cararanya ialah melalui tabel data transportasi seperti tabel 2.1 yang

memuat variabel basis dan . Kita menggunakan analisis marjinal

dengan menghitung untuk setiap sel yang tidak memuat variabel

basis sama seperti menghitung untuk setiap variabel nonbasis pada

tabel simpleks. Untuk sel kita menemukan satu lop yang memuat sel

sendiri dan sel-sel basis. Misalkan urutan sel dalam lop tersebut adalah:

Bila harga variabel basis adalah dan karena koefisien variabel basis

(21)

Untuk menghitung untuk setiap sel yang tidak memuat , kita

melakukan langkah seperti berikut:

1. Tentukan sel basis terdekat pada basis yang sama sedemikan rupa hingga sel

basis lainnya terletak pada kolom yang sama.

2. Buat gerakan mendatar kemudian gerakan tegak.

3. Ulangi gerakan ini dari satu sel basis kepada sel basis lainnya hingga satu

ganti positif-negatif dan hasilnya sama dengan

Proses ini dapat kita lakukan untuk semua sel yang bukan basis, apabila:

1. untuk persoalan minimisasi maka jawab layak basis sudah

optimal

2. untuk persoalan yang sama (minimisasi) maka berarti masih

bisa diturunkan (untuk persoalan maksimisasi berlaku syarat sebaliknya).

Sesudah dihitung untuk semua sel yang bukan basis, sekarang kita

sudah siap menentukan jawab basis yang baru, yaitu dengan langkah-langkah

seperti berikut ini:

1. Hitung atau tetapkan

Artinya, variabel masuk dalam basis dan

2. Tentukan

untuk menentukan variabel meninggalkan basis. Karena , berarti

, maka variabel yang meninggalkan basis adalah

(22)

3. Tentukan nilai variabel basis untuk jawab basis yang baru dengan cara:

a.

b. Bila koefisien , maka dimana terdapat pada

lop yang memuat (s,t).

c. Bila koefisien , maka:

dimana terdapat pada lop yang memuat (s,t).

d. Untuk tidak pada lop yang memuat (s,t), terdapat:

e. Bentuk tabel untuk jawab basis yang baru, yang memuat nilai variabel

basis dan kemudian dilingkari seperti semula.

f. Hitung untuk tiap sel dari tabel yang baru dan ulangi proses

seperti pada langkah a sampai dengan e. Kalau semua , maka

kita telah menemukan jawab optimal untuk persoalan angkutan yang

dimaksud.

Perlu dicatatat bahwa untuk menentukan jawab layak basis permulaan, lebih

baik digunakan metode pojok barat laut. (P. Siagian, 2006).

2.5.2.Kemerosotan (Degeneracy)

Tidak seperti dalam Program Linier (PL), dalam persoalan angkutan

kemerosotan mendapat perhatian penting karena jawaban meresot (degenerate

solution) mengakibatkan ketidakmampuan untuk mengatur pengembangan semua

sel yang bukan basis menjadi basis.Kemerosotan muncul jika jawaban layak basis

wal memuat kurang dari variabel basis . Keadaan ini terjadi

pada waktu menentukan jawaban basis awal atau pada waktu menentukan jawab

(23)

Kejadian pertama disebabkan karena persediaan dan kebutuhan sama-sama

habis pada penentuan jawaban awal pertama dan karena itu, kita terpaksa berhenti

untuk penentuan jawab berikutnya sesuai dengan langkah-langkah dalam metode

barat-laut. Kejadian kedua juga timbul karena hal yang sama yaitu karena

subbagian dari persediaan sama-sama habis dengan kebutuhan atau sebaliknya.

Kedua kejadian ini, kita gambarkan sekaligus dalam tabel berikut ini.

Tabel 2.2. Kemerosotan

Dengan demikian, kita berhenti dengan jumlah variabel basis yang lebih

kecil dari variabel . Dalam hal ini kita hanya menemukan 7

variabel . Oleh karena itu, kita tidak bisa membentuk pohon basis dari

(1,1) hingga (5,5). Untuk mengatasi hal ini, kita memperkenalkan bilangan

berharga nol tanpa membangun suatu algoritma khusus. Misalnya, kalau terdapat

variabel maka tambahkanlah sejumlah sel

berharga nol sehinggga terdapat sel basis. Untuk memilih sel yang

demikian tentukanlah sel bukan basis sedemikan rupa hingga akhirnya

(24)

Tetapi untuk menghilangkan timbulnya kemerosotan jawab layak basis, kita

membuat transformasi dengan memperkenalkan suatu bilangan sedemikian

hingga :

dimana tidak mempengaruhi jumlah persediaan atau kebutuhan

sesungguhnya. Jadi dalam praktek, dapat dihilangkan.

Dengan demikian kita memperoleh :

atau

Sekarang kita perlihatkan bagaimana cara ini kita perlakukan yang sekaligus akan

mengatasi munculnya kemerosostan dan dapat dibentuk satu pohon basis

meskipun variabel basis kurang dari , yaitu :

Tabel 2.3. Penambahan nilai

Asal Tujuan Persediaan

75

25

50

40

Kebutuhan 75 20 30 40 50+ 215

7

20- 5+

25-40- 10+

(25)

2.6. Matriks Transportasi Bowman

Hubungan perencaan produksi yang dalam penelitian ini merupakan

perencanaan produksi agregat dengan Matriks Transportasi Bowman adalah

bahwa metode transportasi dapat digunakan untuk mencari solusi dari

perencanaan produksi. Jadi dalam hal ini, agar metode transportasi dapat

digunakan, kita harus merumuskan permasalahan perencanaan agregat agar:

1. Kapasitas produksi (supply) dan tujuan diperlihatkan di dalam unit yang sama.

2. Total kapasitas untuk wilayah perencanaan sama dengan tujuan yang

diramalkan. Jika kondisi ini tidak terjadi, dapat dibuat kapasitas sumber tiruan

atau waktu luang pada kolom tujuan., dengan harga per unitnya adalah nol,

agar system seimbang.

3. Semua hubungan harga dibauat dalam bentuk linier. (Sultana et al. 2014).

Edward H. Bowman dari School of Industrial Management, Massashussets

Inssitute of Technology, Cambridge, Massachuessets, telah mengembangkan

sebuah model penjadwalan produksi dengan metode transportasi sebelum tanggal

11 agustus 1955.

Banyak perusahaan penghasil produk mempunyai pengalaman penjualan

yang berfluktuasi, khususnya atas dasar musiman. Fluktuasi di dalam penjualan

dapat dipenuhi dengan fluktuasi di dalam produksi atau fluktuasi di dalam

persediaan atau kombinasi dari kedua macam fluktuasi tersebut, agar biaya

produksi dan persediaan minimum.

Bowman telah menguji suatu kelas di M.I.T.’s School of Industrial

Management dengan memberi sebuah kasus jadwal produksi yang relatif

sederhana untuk diselesaikan dengan metode simpleks, dan kemudian dengan

menggunakan metode transportasi. Penyelesaian dengan metode simpleks

(26)

transportasi memerlukan waktu 15 hingga 30 menit. Matriks transportasi yang

telah dikembangkan oleh Bowman untuk menyelesaikan kasus penjadwalan

produksi dapat dilihat pada Tabel 2.5.1. Matriks jadwal produksi Bowman yang

ditampilkan pada Tabel 2.5.1 pada dasarnya tidak berbeda dengan matriks.

Namun, Bowman telah merancang bangun matriks ini agar sumber selalu lebih

besar atau sama dengan tujuan, sehingga tujuan tidak mungkin lebih besar dari

sumber. Itulah sebabnya berbagai kemungkinan yang dapat digunakan untuk

memenuhi permintaan penjualan diletakkan pada sumber, seperti persediaan I,

(27)

Tabel 2.4. Matriks Jadwal Produksi Bowman

Periode

Produksi

Sumber

Periode Penjualan (Tujuan)

Persediaan Waktu luang

Kapasitas

Total

(1) (2) (3) ... ...

Persediaan ... ... 0

Reguler (1) ... ... 0

Lembur (1) ... ... 0

Reguler (2) ... ... 0

Lembur (2) ... ... 0

Reguler (3) ... ... 0

Lembur (3) ... ... 0

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Reguler (n) ... ... 0

Lembur (n) ... ... 0

Keb. Total ... ... 0

(28)

Notasi:

= Persediaan pada akhir periode ke-i

= Jumlah maksimum unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-i

pada waktu reguler

= Jumlah maksimum unit yang dapat diproduksi selama periode waktu ke-i

pada waktu lembur

= Jumlah produk jadi yang akan dijual (dikirim) selama periode waktu ke-i

= Biaya produksi per unit pada jam reguler (jam kerja biasa)

= Biaya produksi per unit pada jam lembur

= Biaya penyimpanan per unti per periode waktu

Berbagai kemungkinan sumber tersebut kemudian akan dipilih oleh model

atas dasar biaya terkecil untuk memenuhi seluruh permintaan penjualan agar biaya

total minimum. Karena kapasitas total sumber pada model yang dikembangkan

oleh Bowman ini selalu mampu memenuhi permintaan penjualan, secara

sistematis:

Dengan demikian, model matematik penjadwalan produksi Bowman adalah:

Kendala:

dimana,

parameter biaya sumber per unit, seperti biaya produksi rutin , biaya

(29)

2.7. Penggunanan Linear Programming dalam Masalah Transportasi

Masalah transportasi dapat juga dipecahkan dengan metode liniear programming. Sudah dibahas sebelumnya bahwa kebutuhan tidak selalu sama dengan kapasitas

yang tersedia. Seperti halnya dalam Model Matriks Transportasi Bowman.

Berikut ini akan disajikan perumusan masalah kalau kebutuhan sama, lebih besar

atau lebih kecil dari kapasitas yang tersedia. Setelah masalah dirumuskan, maka

dapat diselesaikan dengan langkah-langkah dalam metode linear programming, a. Kebutuhan sama dengan kapasitas

Fungsi tujuan:

Batasan-batasan:

Pada rumusan di atas semua kebutuhan dapat dipenuhi, semua kapasitas

sumber dialokasikan, dan nilai alokasi harus positif.

b. Kebutuhan lebih kecil dari kapasitas

Fungsi tujuan:

(30)

Pada rumusan di atas semua kebutuhan dapat dipenuhi, tetapi kapasitas

sumber tidak bisa dimanfaatkan sepenuhnya.

c. Kebutuhan lebih besar dari kapasitas

Fungsi tujuan:

Batasan-batasan:

Pada rumusan di atas tidak semua kebutuhan dapat dipenuhi kapasitas

sumber telah digunakan sepenuhnya. (Subgyo, 1984)

2.8. Biaya-biaya Persediaan

Untuk pengambilan keputusan penentuan besarnya jumlah persediaan besarnya

jumlah persediaan, biaya-biaya variabel berikut ini harus dipertimbangkan:

1. Biaya penyimpanan (Holding costs atau carrying costs) yaitu terdiri atas biaya-biaya yang bervariasi secara langsung dengan kuantitas persediaan.

Biaya penyimpanan per periode semakin besar apabila kuantitas bahan yang

dipesan semakin banyak atau rata-rata persedian semakin tinggi. Biaya-biaya

yang termasuk sebagai biaya penyimpanan adalah:

a. Biaya fasilitas-fasilitas penyimpanan (termasuk penerangan, pendingin

ruangan dan sebagainya).

b. Biaya modal (opportunity cost of capital) yaitu alternatif pendapatan atas dana yang diinvestasikan dalam persediaan.

(31)

d. Biaya penghitungan fisik.

e. Biaya asuransi persediaan.

f. Biaya pencurian, pengrusakan atau perampokan.

g. Biaya penanganan persediaan dan sebagainya

Biaya-biaya tersebut di atas adalah variabel apabila bervariasi dengan

tingkat persediaan . Apabila biaya fasilitas tidak penyimpanan (gudang) tidak

variabel, tetapi tetap, maka tidak dimasukkan dalam biaya penyimpanan per unit

Biaya penyimpanan persediaan biasanya berkisar antara 12 sampai 40 persen dari

biaya atau hrga barang. Untuk perusahaan-perusahaan manufacturing biasanya,

biaya penyimpanan rata-rata secara konsisten sekitar 25 persen.

2. Biaya pemesanan atau pembelian (ordering costs). Biaya-biaya ini meliputi: a. Pemrosesan pesanan dan biaya ekspedisi

b. Upah

h. Biaya utang lancar dan sebagainya

Pada umumnya, biaya perpesanan (di luar biaya bahan dan potongan

kuantitatis) tidak naik bila kuantitatis pesanan bertambah besar. Tetapi, apabila

semakin banyak komponen yang dipesan setiap kali pesan, jumlah pesanan per

periode turun, maka biaya pemesanan total akan turun. Ini berarti, biaya

pemesanan total per periode (tahunan) adalah sama dengan jumlah pesanan yang

dilakukan setiap periode dikalikan biaya yang harus dikeluarkan setiap kali pesan.

3. Biaya penyiapan (manufacturing) atau set-up cost. Hal ini terjadi apabila ahan-bahan tidak dibeli, tetapi diproduksi sendiri dalam pabrik perusahaan,

(32)

a. Biaya mesin-mesin menganggur

b. Biaya persiapan tenaga kerja langsung

c. Biaya penjadwalan

d. Biaya ekspedisi dan lainnya

Seperti halnya biaya pemesanan. Biaya penyiapan total per periode adalah

sama dengan biaya penyiapan dikalikan jumlah penyiapan per periode.

4. Biaya kehabisan atau kekurangan bahan (shortage costs), adalah biaya yang timbul apabila persediaan tidak mencukupi adanya permintaan baha.

Biaya-biaya yang termasuk kekurangan bahan adalah sebagai berikut:

a. Kehilangan penjualan

g. Tambahan pengeluaran kegiatan manejerial dan sebagainya

Biaya kekurangan bahan sulit diukur dalam praktek, terutama karena

kenyataannya biaya ini seringmerupakan opportunity costs, yang sulit diperkirakan secara obyektif (Rangkuti, 1995).

Salah satu model EOQ yang dapat menghitung biaya persediaan per unit

adalah dengan menggunakan persamaan EOQ model dengan adanya kapasitas

lebih. Jumlah seluruh biaya rata adalah :

Dimana:

Kapasitas/kemampuan produksiper tahun

Jumlah permintaan per tahun

(33)

Optimum order size

Catatan : jika biaya yang dihitung bukan biaya optimum, melainkan biaya

sebenarnya yang diterapkan oleh perusahaan.

2.9. Software LINDO

LINDO( Linear Ineraktive Discrete Optimizer ) adalah software yang dapat

digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah pemrograman linear. Dengan

menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman

linear dengan n variabel.

Prinsip kerja utama LINDO adalah memasukkan data, menyelesaikan,

serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya.

Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada LINDO pada

dasarnya menggunakan metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan

masalah pemrograman linear integer nol-satu software LINDO menggunakan

Metode Branch and Bound (metode Cabang dan Batas) menurut Mark Wiley

(2010).

Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan LINDO diperlukan

beberapa tahapan yaitu:

1. Menentukan model matematika berdasarkan data real

2. Menentukan formulasi program untuk LINDO

3. Membaca hasil report yang dihasilkan oleh LINDO.

Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program LINDO

adalah:

1. MAX, digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi;

2. MIN, digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi;

3. END, digunakan untuk mengakhiri data;

(34)

5. LOOK, digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang

ada;

6. GIN, digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat;

7. INTE, digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner;

8. INT, sama dengan INTE;

9. SUB, digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya;

10. SLB, digunakan untuk membatasi nilai minimumnya;

11. FREE, digunakan agar solusinya berupa bilangan real.

Kegunaan utama dari program LINDO adalah untuk mencari penyelesaian

dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan

dalam bentuk linier. LINDO memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam

memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini cara memulai

menggunakan program LINDO adalah dengan membuka file LINDO kemudian

klik dua kali pada LINDOw32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK,

LINDO sipa dioperasikan. Pada layar akan muncul untitled baru yang siap untuk

tempat mengetikkan formasi.

(35)

Model LINDO minimal memiliki tiga syarat:

1. memerlukan fungsi objektif;

2. variabel;

3. batasan (fungsi kendala).

Untuk syarat pertama fungsi objektif, bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini

memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi ( MAX ) dan minimasi (MIN ). Kata

pertama untuk mengawali pengetikan formula pada LINDO adalah MAX atau

MIN. Formula yang diketikan ke dalam untitled (papan editor pada LINDO)

setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan

sebagai berikut.

Fungsi tujuan model matematika

Diketikkan ke dalam untitled menjadi

MIN C1X1+C2X2+. . . +CnXn

atau

MAX C1X1+C2X2+. . . +CnXn

Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, LINDO

tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.

Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya adalah

batasan Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki batasan, batasan itu

misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional. Setelah

fungsi objektif diketikkan selanjutnya diketikkan Subject to atau ST untuk mengawali pengetikan batasan dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan

(36)

untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai

berikut:

SUBJECT TO

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn <= b1

a11X1+a22X2+. . .+C2nXn <= b2

am1X1+am2X2+. . .+CmnXn <= bm

X1>= 0

X2>= 0

Xn>= 0

END

Contoh :

Akan diselesaikan model pemrograman linear integer berikut dengan menggunakan software LINDO

Dengan fungsi kendala :

dalam formula diketikan dengan:

MAX 100X1 + 60X2 +70X3 + 15X4 + 15X5

SUBJECT TO

52X1 + 32X2 +35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60

END

INTE X1

INTE X2

INTE X3

INTE X4

(37)

Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam untitled LINDO

seperti pada gambar berikut.

Gambar 2.7. Formulasi pada LINDO

Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah

Solve atau mengklik tombol Solve pada toolbar . LINDO akan mengoreksi

kesalahan pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan

(tidak dapat dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan

menunjukkan pada baris yang salah.

Gambar 2.8. Menu Solve

Menu Solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:

1. Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data

pada papan editor dan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai

(38)

Solution adalah pada Report Solution kadang-kadang jawabannya tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan nilai Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol.

2. Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur

penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak

benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat.

Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban

yang optimal.

3. Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.

4. Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta

mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjutnya

ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.

(39)

Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status LINDO. Status ini berguna

untuk memonitor proses solusi.