Makalah
Fisika
Gerak Melingkar
KATA PENGANTAR
Yang pertama tama yang kita panjatkan
sebaiknya adalah puji syukur kepada Tuhan Yang
Maha Kuasa karena atas rahmat, berkah dam
ijin-Nya makalah fisika ini selesai dibuat.
Makalah Fisika ini membahas tentang gerak
melingkar. Dilengkapi dengan gambar dan table
untuk kemudahan proses pemahaman. Di sertai
dengan contoh soal dan pemaparan yang jelas
agar mempermudah siswa belajar.
Akhirnya penulis makalah ini mengucapkan
terimakasih sebesar besarnya kepada semua yang
membaca makalah ini sehingga makalah ini
selesai . semoga dengan makalah ini di harapkan
dapat membantu siswa belajar fisika bab gerak
melingkar dengan mudah.
Daftar Isi
Kata Pengantar ………
Daftar Isi………..
Pengertian ………
Rumusan gerak melingkar beraturan dan berubah…
Aplikasi dan penerapan dalam kehidupan…………..
Contoh Soal ……….
PENGERTIAN
Gerak Melingkar
. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran
Besaran gerak melingkar
Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah , dan atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan , dan .
Besaran gerak lurus dan melingkar
Gerak lurus Gerak melingkar
Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI) poisisi m sudut rad
kecepatan m/s kecepatan sudut rad/s
percepatan m/s2 percepatan sudut rad/s2
- - perioda s
- - radius m
Turunan dan integral
Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.
Hubungan antar besaran sudut dan tangensial
Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui khusus untuk komponen tangensial, yaitu
Perhatikan bahwa di sini digunakan yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu
untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.
Jenis gerak melingkar
Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya , yaitu:
gerak melingkar beraturan, dan gerak melingkar berubah beraturan.
Gerak melingkar beraturan
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial dengan jari-jari lintasan
Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan
akibat konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.
Bila adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran , maka dapat pula dituliskan
Kinematika gerak melingkar beraturan adalah
dengan adalah sudut yang dilalui pada suatu saat , adalah sudut mula-mula dan adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).
Gerak melingkar berubah beraturan
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial
(yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ).
Kinematika GMBB adalah
dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula.
Persamaan parametrik
Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:
titik awal gerakan dilakukan
kecepatan sudut putaran (yang berarti suatu GMB) pusat lingkaran
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan yang diperoleh melalui:
Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu
dengan dua konstanta dan yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai , maka dapat
ditentukan nilai dan :
Perlu diketahui bahwa sebenarnya
karena merupakan sudut awal gerak melingkar.
Hubungan antar besaran linier dan angular
Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.
[sunting] Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut
Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui
dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka
dengan
diperoleh
sehingga
Percepatan tangensial dan kecepatan sudut
Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui
dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka
dengan
sehingga
Kecepatan sudut tidak tetap
Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar
merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa
dengan percepatan sudut dan kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.
Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:
di mana adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara , dan melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB
hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.
[sunting] Kecepatan sudut
Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh
dengan
Dapat dibuktikan bahwa
sama dengan kasus pada GMB.
[sunting] Percepatan total
Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikan
yang dapat disederhanakan menjadi
Selanjutnya
yang umumnya dituliskan [3]
dengan
yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.
Gerak berubah beraturan
Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.
Gerak berubah beraturan Kecepatan GLBB GMB
Besar berubah tetap
Arah tetap berubah
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal No. 1
Nyatakan dalam satuan radian : a) 90o b) 270o Pembahasan 360o = 2π radian a) 90o b) 270o
Soal No. 2
Konversikan ke dalam satuan rad/s : a) 120 rpm
b) 60 rpm
Pembahasan
1 rpm = 1 putaran per menit 1 putaran adalah 2π radian atau 1 putaran adalah 360o
1 menit adalah 60 sekon a) 120 rpm
b) 60 rpm
Soal No. 3
Sebuah benda bergeak melingkar dengan kecepatan sudut 50π rad/s. Tentukan frekuensi putaran gerak benda!
Pembahasan
Soal No. 4
Kecepatan sudut sebuah benda yang bergerak melingkar adalah 12 rad/s. Jika jari-jari putarannya adalah 2 meter, tentukan besar kecepatan benda tersebut!
Pembahasan
Soal No. 5
Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari putaran benda adalah 2 meter tentukan percepatan sentripetal gerak benda tersebut !
Pembahasan Data : ω = 120 rpm = 4π rad/s r = 2 meter m = 1 kg asp = ...? asp = V2 /r = ω 2 r asp = (4π) 2 (2) = 32π2 m/s2 Soal No. 6
Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan
kecepatan 3 m/s adalah....? Pembahasan Data : m = 1 kg r = 2 meter V = 3 m/s Fsp = ....? Fsp = m ( V2 /r ) Fsp = (1)( 32 /2 ) = 4,5 N Soal No. 7
Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!
Jika jari jari roda pertama adalah 20 cm, jari-jari roda kedua adalah 10 cm dan kecepatan sudut roda pertama adalah 50 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda kedua! Pembahasan Data : r1 = 20 cm r2 = 10 cm ω1 = 50 rad/s ω2 = ...?
Dua roda dengan hubungan seperti soal diatas akan memiliki kecepatan (v) yang sama :
Soal No. 8
Dua buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!
Jika kecepatan roda pertama adalah 20 m/s jari-jari roda pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, tentukan kecepatan roda kedua!
Pembahasan
Kecepatan sudut untuk hubungan dua roda seperti soal adalah sama:
Soal No. 9
Tiga buah roda berputar dihubungkan seperti gambar berikut!
Data ketiga roda : r1 = 20 cm
r2 = 10 cm
Jika kecepatan sudut roda pertama adalah 100 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda ketiga!
Pembahasan
Soal No. 10
Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut sebesar 4 rad/s selama 5 sekon. Tentukan besar sudut yang ditempuh partikel!
Pembahasan
Soal di atas tentang Gerak Melingkar Beraturan. Untuk mencari sudut tempuh gunakan rumus :
θ = ωt
θ = (4)(5) = 20 radian.
Soal No. 11
Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s2. Jika mula-mula benda diam, tentukan :
a) Kecepatan sudut benda setelah 5 sekon b) Sudut tempuh setelah 5 sekon
Pembahasan
Data : α = 2 rad/s2
ωo = 0
t = 5 sekon
Soal tentang Gerak Melingkar Berubah Beraturan a) ωt = ωo + αt ωt = (0) + (2)(5) = 10 rad/s b) θ = ωot + 1 /2 αt 2 θ = (0)(5) + 1 /2 (2)(5)2 Soal No. 12
Sebuah mobil dengan massa 2 ton bergerak dengan kecepatan 20 m/s menempuh lintasan dengan jari-jari 100 m.
Jika kecepatan gerak mobil 20 m/s tentukan gaya Normal yang dialami badan mobil saat berada di puncak lintasan!
Pembahasan
Gaya-gaya saat mobil di puncak lintasan :
Hukum Newton Gerak Melingkar :
Soal No. 13
Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari lintasan 50 cm seperti gambar berikut.
Jika massa benda 200 gram dan percepatan gravitasi 10 m/s2, tentukan besar tegangan tali ketika benda berada di titik titik tertinggi!
Pembahasan
Untuk benda yang bergerak melingkar berlaku
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada benda saat berada di titik tertinggi (aturan : gaya yang ke arah pusat adalah positif, gaya yang berarah menjauhi pusat adalah negatif)
Sehingga didapat persamaan :
Soal No. 14
Dari soal no. 13 tentukan tegangan tali saat benda berada pada titik terendah!
Pembahasan
Saat benda berada pada titik terendah, tegangan Tali berarah menuju pusat(+) sedang berat benda menjauhi pusat(−) sehingga persamaan menjadi:
Soal No. 15
