Kata Pengantar
Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi
Maha Panyayang, Kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya,
yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami,
sehingga kami dapat menyelesaikan bahan ajar tentang Gerak Dalam Bidang
Datar ini.
Bahan ajar ini telah penulis susun dengan maksimal dan
mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar
pembuatan bahan ajar ini. Untuk itu penulis menyampaikan banyak terima
kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan bahan
ajar ini.
Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih
ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh
karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari
pembaca agar kami dapat memperbaiki bahan ajar ini.
Akhir kata kami berharap semoga bahan ajar tentang Gerak Dalam
Bidang Datar ini dapat memberikan manfaat maupun inpirasi terhadap
pembaca.
Palembang, Februari 2016
DAFTAR ISI
Kata Pengantar 2
Daftar Isi 3
GERAK PARABOLA 4
Pengertian Gerak Parabola 5
GLB dan GLBB dalam Gerak Parabola 5
Jenis Gerak Parabola dalam Kehidupan Sehari Hari 10
Kegiatan Praktikum 12
Permasalahan dalam Gerak Parabola 13
Tes Subbab : Gerak Parabola 15
GERAK MELINGKAR 17
Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar 18
Gerak Melingkar Beraturan 23
Percepatan Sentripetal 26
Hubungan antara Gerak lurus dan gerak melingkar 28
Permasalahan dalam gerak melingkar 32
Tes Subbab : Gerak Melingkar 34
Tes Akhir BAB 37
Glosarium 40
BAB III GERAK PADA BIDANG DATAR
Taukah Anda dengan permainan bola basket? Dalam permainan ini sangat diperlukan teknik yang tepat agar bola masuk ke dalam ring. Salah satu
tekniknya tak lain menggunakan analisis gerak parabola. Standar Kompetensi :
Menguasai pengetahuan dasar gerak dalam bidang datar secara
komprehensip, mantap, dan mendalam serta dapat mengembangkan dan
mengaplikasikannya untuk mempelajari pengetahuan fisika yang lebih tinggi
A. GERAK PARABOLA
Kompetensi Dasar :
Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian gerak parabola (peluru)
Mahasiswa mampu menurunkan persamaan gerak lurus beraturan (glb) dan gerak lurus berubah beraturan (glbb)
Mahasiswa mampu menghitung kecepatan benda, tinggi maksimum, dan jarak tembak maksimal dalam lintasan parabola
Mahasiswa mampu menjelaskan jenis-jenis gerak parabola dalam kehidupan sehari-hari
Indikator Pencapaian :
Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian gerak parabola (peluru)
Menjelaskan tentang gerak parabola secara rinci melalui sumbu x dan y yang terdapat gerak parabolanya
Mempresentasikan detail gerak parabola
Mahasiswa mampu menurunkan persamaan gerak lurus beraturan (glb)
dan gerak lurus berubah beraturan (glbb)
Mahasiswa mampu menghitung kecepatan benda, tinggi maksimum, dan
jarak tembak maksimal dalam lintasan parabola
Mahasiswa mampu menjelaskan jenis-jenis gerak parabola dalam
.
1. Pengertian Gerak Parabola
Gerak parabola merupakan gerak benda dengan lintasan berbentuk parabola .
Gerak parabola adalah gabungan dari 2 jenis gerakan yaitu Gerak Lurus Beraturan
(GLB) yang arahnya mendatar dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) yang
arahnya vertikal.
2. GLB dan GLBB dalam Gerak Parabola
Untuk mempermudah mempelajari gerak parabola dari benda dilempar dengan
sudut tertentu maka diperlukan koordinat sumbu x dan y yang diletakan pada titik
penenbakan sehingga sumbu x membentuk sudut elevasi sebesar titik kecepatan
awal.
Gerak sepanjang sumbu x berupa gera lurus beraturan (GLB) karena benda
ditembakan dengan sudut elevasi terhadap horizontal dengan kecepatan awal
(v0) maka persamaan gerak sepanjang sumbu x menjadi:
vx = vox
Kuis Awal
Apa yang akan terjadi pada Benda yang dilempar ke atas sudah mencapai titik
keterangan:
vo = kecepatan awal (m/s)
vx = kecepatan ke x (m/s)
x = jarak (m)
= sudut elevasi ( )
Gerak sepanjang sumbu y berupa gerak lurus berubah beraturan diperlambat
dengan perambatan sebesar gravitasi bumi (g). pessaman gerak sepanjang sumbu
y menjadi:
vt = vo– at
vy = voy - gt
voy = vo sin
x = vo.t – ½ at2
Keterangan:
y = jarak (m)
a = percepatan (m/s2)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2) t = waktu (s)
Kecepatan benda selama dalam lintasan parabola berbentuk kecepatan resultan
yang besarnya ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
VR=
Untuk mengetahui bentuk persamaan dari lintasan parabola digunakan cara
sebagai berikut:
x = vo .t
t =
y = vo . t – ½ g t2
Masukan hanya t kedalam persamaan y maka diperoleh:
y = vo . t – ½ g t2
y = vo . – ½ g ( 2
y = vo . – ½ g (
Keterangan:
y = tinggi (m)
a = percepatan (m/s2)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)
a) Perumusan tinggi maksimum:
Suatu benda yang ditembakan samapi benda yang ditembakan
sampai titik tertinggi dari lintasanya maka syaratnya vy = 0 dengan demikian
waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi dirumuskan sebagai
berikut:
Vy = 0
Vo – g tm = 0
Vo = g tm
keterangan:
ty max = waktu tinggi maksimum
Jika perumusan ty max dimasukan keperumusan y = vo . t – ½ g
t2 maka diperoleh perumusan tinggi maksimum sebagai beriku:
– 2
y= tan x – ½ g (
hmax =
Supaya benda dapat mencapai jarak tembak sejauh-jauhnya maka
syaratnya y = 0 dengan demikian waktu yang diperlukan untuk mencapai
jarak tembakan maksimum adalah:
diperoleh persamaan untuk jarak jauh tembakan maksimum sebesar:
tx max = waktu untuk mencapai jauh tembakan maksimum atau lamanya
Keterangan:
xmax = jauh tembakan maksimum(m)
3. Jenis-jenis Gerak Parabola dalam kehidupan sehari-hari
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola:
a. Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan
awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak
pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak
gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah
gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola
basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis,
gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal
yang ditembakan dari permukaan bumi. Klik Link :
https://phet.colorado.edu/en/simulation/legacy/projectile-motion
Pada link tersebut , klik button “Download”
Tugas Diskusi :
1. Dari Simulasi yang dimainkan, Cari Sudut yang diperlukan untuk
mencapai ketinggian maksimum di setiap tembakan
2. Pada sudut berapakah, Jangkauan Meriam dan Tinggi maksimumnya
sama?
3. Kemukakan Secara Matematis kedua soal diatas, dan bandingkan
b. Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan
awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal,
sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan
jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan
bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke
bawah dari ketinggian tertentu.
c. Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan
awal dari ketinggian tertentu dengan sudut tetap terhadap garis
horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
Klik Link :
https://www.youtube.com/watch?v=jEwg-BopgEc
Tugas Diskusi :
1. Setelah Melihat Tayangan Tersebut, apa pendapat anda tentang tayangan
tersebut? Apakah Ilmu fisika benar benar bisa diandalkan? Kemukakan alasan
KEGIATAN 1 MENGAMATI GERAK PARABOLA
Alat dan bahan
Stopwatch
Penggaris
Bola pimpong/kelereng 2 buah
Meja
Langkah kerja
-Ambil dua buah bola pimpong dan letakkan ditepi sebuah meja yang cukup
tinggi
-Jatuhkan kedua bola tersebut secara bersamaan dengan ketentuan sebagai berikut
Bola pertama jatuh bebas dari tepi meja.
Bola kedua diberi kecepatan mendatar sejajar meja.
-Catat waktu yang diperlukan bola pertama dan kedua untuk sampai ditanah
buatlah perbandingannya ! Analisislah gerakan kedua bola tersebut dan buatlah
Contoh Soal dan Pembahasan
Permasalahan 1:
Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 30 dan kecepatan awal
60 m/s jika percepatan gravitasi ditempat itu 10 m/s2 maka tentukan : a. Waktu yang digunakan untuk mencapai titik tertinggi?
b. Tinggi maksimum yang dapat dicapai?
c. Lamanya peluru diudara?
d. Jarak terjauh yang dapat di capai peluru?
Penyelesaian:
Seorang penembak ingin menembak burung yang bertengger pada pohon yang
berjarak 100 m dari penembak tersebut. Burung berada pada ketinggian 80m dari
arah mendatar dan gravitasi bumi yaitu 10 m/s2 maka berapakah kecepatan awal peluru yang diperlukan supaya burung kena tembak?
TES SUB BAB : GERAK PARABOLA
1. Gerak parabola merupakan hasil perpaduan antara gerak lurus beraturan
dengan. . . . .
a. Gerak lurus berubah beraturan
b. Gerak melingkar
3. Pada Gerak Parbola, yang mempengaruhi jauhnya jangkauan maksimum
adalah ...
a. Sudut
b. Kecepatan Awal
c. Gravitasi
d. A dan B benar
4. Di titik tertingginya, Suatu benda yang melakukan gerak parabola akan mengalami...
a. Percepatan nol di sumbu y
b. Kecepatan nol di sumbu x
c. Kecepatan nol di sumbu y
d. Semua jawaban Benar
5. Benda yang mengalami gerak parabola secara umum akan mengalami... a. Percepatan nol di sumbu x
b. Percepatan nol di sumbu y
c. Kecepatan nol di sumbu x
d. Semua Jawaban Benar
6. Sudut yang dapat membuat sebuah benda yang bergerak parabola mampu mencapai ketinggian paling maksimum adalah...
b. 45˚
c. 53˚
d. 60˚
7. Dua peluru identik ditembakkan dari tempat yang sama dan pada sudut
yang sama pula. Kelajuan B dua kali kelajuan A. Jarak jangkau peluru
adalah . . . .
a. RA = RB
b. RB =
c. RB = 2 RA
d. RB = 4 RA
e. RB = ½ RA
8. Sebuah Bola Digelindingkan seperti gambar, dengan kecepatan V konstan,
yang terjadi pada bola sesaat setelah jatuh adalah...
a. Bola mengalami percepatan konstan
b. Bola akan terus meluncur sejajar dengan meja
B. KINEMATIKA GERAK MELINGKAR
Pengertian Gerak Melingkar Kompetensi Dasar :
Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian gerak melingkar
Mahasiswa mampu menghitung periode & frekuensi, kecepatan linier &
kecepatan sudut, percepatan sentripetal pada gerak melingkar beraturan
Mahasiswa mampu menganalisis hubungan antara besaran gerak lurus &
gerak melingkar
Mahasiswa mampu menjelaskan penerapan gerak melingkar beraturan
(GMB) dalam kehidupan sehari-hari
Indikator Pencapaian :
Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian gerak melingkar
Menjelaskan tentang gerak melingkar secara rinci
Mempresentasikan detail gerak melingkar
Mahasiswa mampu menganalisis hubungan antara besaran gerak lurus &
gerak melingkar
Menganalisis hubungan antara perpindahan linier dan perpindahan sudut
Menganalisis hubungan kecepatan linier dan perpindahan sudut
Menganalisis hubungan percepatan linier dan percepatan sudut
Mahasiswa mampu menghitung periode & frekuensi, kecepatan linier &
kecepatan sudut, percepatan sentripetal pada gerak melingkar beraturan
Menjelaskan penerapan gerak melingkar beraturan (GMB) dalam
Gerak melingkar merupakan gerak benda yang lintasannya
membentuk lingkaran. Banyak contoh gerak melingkar dalam kehidupan
sehari-hari, seperti gerakan komidi putar, gerak bandul yang diayunkan
berputar, pelari yang mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran, atau
gerakan akrobatik di pasar malam "tong stan". Jika anda menggambar
sebuah bangun berupa lingkaran, maka gerakan pena anda merupakan
gerak melingkar. Pada bab ini kita akan mengenal besaran-besaran yang
berlaku dalam gerak melingkar yaitu, frekuensi putaran, periode putaran,
kecepatan linier, kecepatan sudut, dan percepatan sentripetal. Secara
khusus kita akan membahas dua gerak melingkar yaitu gerak melingkar
beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan.
1. Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar
Dalam gerak lurus kita mengenal tiga besaran utama yaitu
perpindahan (linear), kecepatan (linear) dan Percepatan (linear). Gerak
melingkar juga memiliki tiga komponen tersebut, yaitu perpindahan
sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Pada gerak lurus kita
juga mengenal Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah
Beraturan. Dalam gerak melingkar juga terdapat Gerak Melingkar
Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).
Pembahasan dari besaran-besaran fisis gerak melingkar yaitu sebagai
berikut:
a. Perpindahan Sudut
Jika kita tinjau sebuah contoh gerak melingkar, misalnya gerak
roda kendaraan yang berputar. Ketika roda berputar, tampak bahwa selain
poros (pusat roda), bagian lain roda lain selalu berpindah terhadap pusat
roda sebagai kerangka acuan. Perpindahan pada gerak melingkar disebut
perpindahan sudut. Ada tiga cara menghitung sudut. Cara pertama adalah
Internasional (SI) untuk perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan
sering kita gunakan dalam perhitungan.
Nilai radian dalam sudut adalah perbandingan antara jarak linear x dengan
jari-jari roda r.
Jadi:
Perhatikan bahwa satu putaran sama dengan keliling lingkaran, sehingga
dari persamaan di atas, diperoleh :
Berikut ini konversi sudut yang perlu di ketahui
1 putaran = = 2
1 rad = derajat =
Derajat, putaran dan radian adalah besaran yang tidak memiliki
dimensi. Jadi, jika ketiga satuan ini terlibat dalam suatu perhitungan,
ketiganya tidak mengubah satuan yang lain
b. Kecepatan Sudut
Dalam gerak lurus, kecepatan gerak benda umumnya dinyatakan
dengan satuan km/jam atau m/s. Telah kita ketahui bahwa tiap bagian yang
berbeda pada benda yang melakukan gerak lurus memiliki kecepatan yang
sama, misalnya bagian depan mobil mempunyai kecepatan yang sama
dengan bagian belakang mobil yang bergerak lurus.
Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan
yang berbeda. Misalnya gerak roda yang berputar. Bagian roda yang
dekat dengan poros bergerak dengan kecepatan linear yang lebih kecil,
sedangkan bagian yang jauh dari poros atau pusat roda bergerak dengan
kecepatan linear yang lebih besar. Oleh karena itu, bila kita menyatakan
roda bergerak melingkar dengan kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak
bermakna, tetapi kita bisa mengatakan tepi roda bergerak dengan
kelajuan 10 m/s.
Pada gerak melingkar, kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan
putaran per menit (biasa disingkat rpm – revolution per minute).
Kelajuan yang dinyatakan dengan satuan rpm adalah kelajuan sudut.
Dalam gerak melingkar, kita juga dapat menyatakan arah putaran.
misalnya kita menggunakan arah putaran jarum jam sebagai patokan.
Oleh karena itu, kita dapat menyatakan kecepatan sudut, di mana selain
menyatakan kelajuan sudut, juga menyatakan arahnya (ingat perbedaan
kelajuan dan kecepatan, mengenai hal ini sudah Gurumuda terangkan
pada Pokok bahasan Kinematika). Jika kecepatan pada gerak lurus
disebut kecepatan linear (benda bergerak pada lintasan lurus), maka
kecepatan pada gerak melingkar disebut kecepatan sudut, karena benda
bergerak melalui sudut tertentu.
Terdapat dua jenis kecepatan pada Gerak Lurus, yakni kecepatan
rata-rata dan kecepatan sesaat. Kita dapat mengetahui kecepatan rata-rata
pada Gerak Lurus dengan membandingkan besarnya perpindahan yang
ditempuh oleh benda dan waktu yang dibutuhkan benda untuk bergerak .
Nah, pada gerak melingkar, kita dapat menghitung kecepatan sudut
rata-rata dengan membandingkan perpindahan sudut dengan selang waktu
yang dibutuhkan ketika benda berputar. Secara matematis kita tulis :
a. Kecepatan sudut rata-rata
Jika sudut yang ditempuh mengalami perubahan dari ke
dalam selang waktu t1 ke t2 maka kecepatan sudut rata-rata dari benda
:
= Kecepatan sudut rata-rata
= Perpindahan sudut
= Selang waktu
b. Kecepatan Sudut Sesaat
Kecepatan sudut sesaat dapat ditentukan dengan mengambil selang
waktu mendekati 0 sehingga kecepatan sudut sesaat dirumuskan
sebagai berikut :
= kecepatan sudut sesaat
= perpindahan sudut
= selang waktu
Sesuai dengan kesepakatan ilmiah, jika ditulis kecepatan sudut
maka yang dimaksud adalah kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut
termasuk besaran vektor. Vektor kecepatan sudut hanya memiliki dua arah
pada Gerak Melingkar, arah kecepatan sudut sama dengan arah
perpindahan sudut.
c. Percepatan Sudut
Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada
perubahan kecepatan sudut. Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut
sesaat dan percepatan sudut rata-rata. Percepatan sudut rata-rata diperoleh
dengan membandingkan perubahan kecepatan sudut dan selang waktu.
Secara matematis ditulis :
a. Percepatan Sudut Rata-Rata
Jika kecepatan sudut dari benda yang bergerak rotasi mengalami
perubahan maka di katakatakan benda itu mengalami percepatan sudut jadi
dengan demikian percepatan sudut rata-rata di rumuskan sebagai berikut :
keterangan :
= percepatan sudut rata-rata
= perubahan kecepatan sudut
= selang waktu
b. Percepatan Sudut Sesaat
Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan mengambil selang waktu
sehingga kecepatan sudut sesaat dirumuskan sebagai berikut :
Percepatan sudut rata-rata =
Keterangan:
= percepatan sudut sesaat
= perubahan kecepatan sudut
= selang waktu
2. Gerak Melingkar Beraturan
a) Definisi Gerak Melingkar Beraturan
GMB merupakan gerakan yang memiliki kecepatan linear tetap.
Misalnya sebuah benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, seperti
yang tampak pada gambar di bawah. Arah putaran benda searah dengan
putaran jarum jam. Dan vektor kecepatannya seperti yang terlihat pada
gambar, arah kecepatan linear/tangensial di titik A, B dan C berbeda.
Dengan demikian arah kecepatan pada GMB selalu berubah (ingat
perbedaan antara kelajuan dan kecepatan, kelajuan adalah besaran skalar
sedangkan kecepatan adalah besaran vektor yang memiliki besar/nilai dan
arah).
Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan linear (v) tetap,
karenanya besar kecepatan sudut juga tetap (kecepatan linear memiliki
keterkaitan dengan kecepatan sudut yang dinyatakan dengan persamaan v
= r di mana kecepatan linear v sebanding dengan kecepatan sudut (), yang dikatakan di sini adalah besar, jadi arah tidak termasuk. Jika arah
kecepatan linear/kecepatan tangensial selalu berubah, bagaimana dengan
arah kecepatan sudut ? arah kecepatan sudut sama dengan arah putaran
partikel, untuk contoh di atas arah kecepatan sudut searah dengan arah
putaran jarum jam. Karena besar maupun arah kecepatan sudut tetap maka
besaran vektor yang tetap pada GMB adalah kecepatan sudut. Dengan
demikian, kita bisa menyatakan bahwa GMB merupakan gerak benda yang
memiliki kecepatan sudut tetap.
b) Periode dan Frekuensi pada Gerak Melingkar Beraturan
Pada gerak melingkar Periode (T) dari benda yang melakukan
gerakan melingkar merupakan waktu yang diperlukan oleh benda tersebut
untuk menyelesaikan satu putaran. Sedangkan, Frekuensi (f) adalah jumlah
putaran perdetik dalam gerak melingkar tersebut. Periode dan frekuensi
pada gerak melingkar memiliki hubungan yang erat, adapun hubungan
antara periode dan frekuensi tersebut dinyatakan dengan rumus:
Atau
Waktu yang diperlukan benda untuk menyelesaikan satu putaran
penuh (T) dinyatakan dalam sekon atau detik, sedangkan jumlah putaran
perdetik (f) dinyatakan dengan satuan atau dan lebih sering
dinyatakan dengan Hertz (Hz).
Klik Link
http://basistik.orgfree.com/swf/1-Gerak%20Melingkar%20Beraturan.swf
c) Kecepatan Linier dan Kecepatan Sudut
Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan linear sepanjang
satu keliling lingkaran (2 r), di mana r merupakan jarak tepi lingkaran
dengan pusat lingkaran. Kecepatan linear (v) merupakan perbandingan
antara panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu
tempuh yang dinyatakan dengan satuan . Secara matematis
dirumuskan sebagai berikut :
v = , karena T = maka kecepatan linier juga dapat dinyatakan dengan rumus v = 2
secara umum kecepatan linier dinyatakan dengan rumus :
dimana s adalah jarak dengan satuan meter (m) dan t adalah waktu dengan
satuan sekon (s).
Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan sepanjang satu
keliling lingkaran yang besar sudut dalam satu putaran tersebut adalah
atau sering dinyatakan dengan 2 . Pada saat itu benda mengalami Kecepatan sudut ( ) yang merupakan perbandingan antara besar
perpindahan sudut yang ditempuh dengan selang waktu. Kecepatan sudut
ini dinyatakan dalam satuan yang secara matematis dapat ditulis:
, karena T = maka kecepatan sudut juga dapat dinyatakan
dengan rumus
= 2
f.
Secara umum kecepatan sudut dinyatakan dengan rumus:
Dimana adalah posisi sudut dengan satuan radian (rad) dan t
adalah waktu dengan satuan sekon (s).
3. Percepatan Sentripetal
Percepatan Sentripetal ( merupakan percepatan yang terjadi
pada gerak melingkar beraturan yang arahnya selalu menuju pada pusat
lingkaran. Jika suatu benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap
mengelilingi suatu lingkaran, maka arah dari gerak benda tersebut
mempunyai perubahan yang tetap. Dalam hal ini maka benda harus
mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan tersebut. Arah
dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan, yakni
arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan
sentripetal disebut juga percepatan radial karena mempunyai arah
sepanjang radius atau jari‐jari lingkaran.
Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa O x1 tegak lurus
terhadap v1 dan O x2 tegak lurus terhadap v2. Dengan demikian θ yang
merupakan sudut antara O x1 dan O x2, juga merupakan sudut antara v1 dan
v2. Dengan demikian, vektor v1, v2 dan membentuk segitiga yang sama
Dengan menganggap sangat kecil, sehingga besar juga
sangat kecil, kita dapat merumuskan :
≈
Semua kecepatan ditulis dengan v karena pada GMB kecepatan
tangensial benda sama (v1 = v2 = v). Karena hendak merumuskan
persamaan percepatan sesaat, di mana mendekati nol, maka rumusan di
atas dinyatakan dalam Δv
Δv =
.
ΔxUntuk memperoleh persamaan percepatan sentripetal , kita bagi
Δv dengan Δt, di mana : =
=
Karena
= v (kelajuan linear), maka persamaan di atas kita ubah menjadi:
asp =
Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, tampak
bahwa nilai percepatan sentripetal bergantung pada kecepatan tangensial
dan radius/jari‐jari lintasan (lingkaran). Dengan demikian, semakin cepat
laju gerakan melingkar, semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin
besar radius, semakin lambat terjadi perubahan arah. Arah vektor
percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor
kecepatan linear menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan
arah kecepatan sudut searah dengan putaran benda. Dengan demikian,
vektor percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling tegak lurus
atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan
dan kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan
sentripetal dan kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan
sentripetal selalu menuju ke dalam/pusat lingkaran sedangkan arah
kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran benda (untuk kasus di atas
searah dengan putaran jarum jam).
Dapat disimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :
1) Besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah
kecepatan linear selalu berubah setiap saat
2) Kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat
3) Percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol
4) Dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal
4. Hubungan antara Besaran Gerak Lurus dan Gerak Melingkar
Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang
Soal Kuis Tantangan :
Lintasan Melengkung adalah contoh penrapan dari GMB , Cari Sebab
Mengapa pada lintasan melengkung harus dibuat sedikit miring ke arah jari
besaran fisis gerak lurus (perpindahan linear, kecepatan linear dan
percepatan linear).
Dalam gerak melingkar, arah kecepatan linear dan percepatan
linear selalu menyinggung lingkaran. Karenanya, dalam gerak melingkar,
kecepatan linear dikenal juga sebagai kecepatan tangensial dan percepatan
linear disebut juga sebagai percepatan tangensial.
1. Hubungan antara Perpindahan Linear dengan Perpindahan sudut
Pada gerak melingkar, apabila sebuah benda berputar terhadap
pusat/porosnya maka setiap bagian benda tersebut bergerak dalam suatu
lingkaran yang berpusat pada poros tersebut. Misalnya gerakan roda yang
berputar atau bumi yang berotasi. Ketika bumi berotasi, kita yang berada di
permukaan bumi juga ikut melakukan gerakan melingkar, di mana gerakan
kita berpusat pada pusat bumi. Ketika kita berputar terhadap pusat bumi, kita
memiliki kecepatan linear, yang arahnya selalu menyinggung lintasan rotasi
bumi. Pemahaman konsep ini akan membantu kita dalam melihat hubungan
antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut. Adapun hubungan
antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut dapat dilihat pada
gambar dibawah ini :
Ketika benda berputar terhadap poros O, titik A memiliki
kecepatan linear (v) yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran.
Hubungan antara perpindahan linear titik A yang menempuh
lintasan lingkaran sejauh x dan perpindahan sudut (dalam satuan radian),
dinyatakan sebagai berikut :
Di mana r merupakan jarak titik A ke pusat lingkaran/jari-jari lingkaran.
2. Hubungan antara Kecepatan Linier dengan Kecepatan sudut
Besarnya kecepatan linear (v) benda yang menempuh lintasan lingkaran
sejauh delta x dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan :
v =
→ persamaan 1
Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara
perpindahan linier dengan perpindahan sudut ( atau x = r ), kita
dapat menurunkan antara besarnya posisi pada lintasan dan besarnya
perpindahan sudut.
= r → persamaan 2
Dimana = perubahan posisi, r = jari- jari lingkaran dan = besarnya
perpindahan sudut. Sekarang kita subtitusikan pada persamaan 2 ke
dalam persamaan 1
v = =
karena
= maka kita dapat menurunkan persamaan yang menghubungkan kecepatan linier (v) dengan kecepatan sudut (
keterangan :
v =
=
v = kecepatan linier
r = jari-jari lingkaran (lintasan)
= kecepatan sudut
Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r (semakin jauh
suatu titik dari pusat lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya
dan semakin kecil kecepatan sudutnya.
3. Hubungan antara Percepatan Linier dengan Percepatan Sudut
Besarnya percepatan tangensial untuk perubahan kecepatan linear
selama selang waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan:
=
Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara
kecepatan linier dengan kecepatan sudut (v = ), kita dapat menurunkan
hubungan anatara besarnya perubahan kecepatan linier ( dan besarnya
perubahan kecepatan sudut yakni :
= → persamaan 2
Sekarang kita subtitusikan nilai pada persamaan 2 ke persamaan 1
=
→ =
Karena
= , maka kita dapat menurunkan hubungan antara percepatan tangensial ( , dengan percepatan sudut ( .
= (
Keterangan :
r = jarak ke pusat lingkaran (jari-jari lingkaran)
= percepatan sudut
Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik
dari pusat lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan
semakin kecil percepatan sudut. Semua persamaan yang telah diturunkan di
atas kita tulis kembali pada tabel di bawah ini:
Catatan : Pada gerak melingkar, semua titik pada benda yang melakukan
gerak melingkar memiliki perpindahan sudut, kecepatan sudut dan
percepatan sudut yang sama, tetapi besar perpindahan linear, kecepatan
tangensial dan percepatan tangensial berbeda-beda, bergantung pada
besarnya jari-jari (r)
5. Penerapan GMB dalam kehidupan sehari-hari
Beberapa masalah yang melibatkan Gerak Melingkar Beraturan
(GMB) antara lain :
Kuda pada komidi putar akan berputar mengelilingi pusat putaran yakni
tiang komidi putar. Kuda-kuda akan bergerak berputar dalam waktu
tertentu dengan frekuensi tertentu pula.
2. Jarum jam
Ketiga jarum jam juga termasuk dalam salah satu contoh gerak
melingkar. Ketiga jarumnya akan berputar dengan kecepatan yang
berbeda karena masing-masing jarum jam menunjukkan waktu yang
berbeda (detik, menit dan jam). Poros jarum jam yang berperan sebagai
pusat lingkaran sementara jarum jam akan berputar beraturan sesuai
dengan fungsi waktu masing-masing jarum.
3. Ban motor
Ban motor tentu saja selalu berputar ketika morot dijalankan. Ban
motor akan melakukan gerak melingkar terhadap poros ban. Tak
melakukan perjalanan. Kecepatannya akan berubah sesuai dengan
keinginan pengendara dengan menggunakan bantuan rem dan gas.
Contoh Soal dan Pembahasan
Sebuah mesin penggiling padi mempunyai roda-roda dengan diameter 12 cm dan
40 cm. Kedua roda dihubungkan dengan sabuk. Bila roda yang kecil diputar
dengan laju anguler tetap sebesar 80 rad/s. Tentukanlah laju linier kedua roda dan
laju anguler (dalam rpm) roda dengan diameter yang lebih besar!
Penyelesaian: Masih Penasaran? Ayo Klik Link :
https://www.youtube.com/watch?v=ClymVO4qUjU
TES SUB BAB : GERAK MELINGKAR
1. Besaran Fisis yang tidak termasuk dalam Gerak Melingkar adalah . . . .
a. Perpindahan Sudut
b. Jarak sudut
c. Kecepatan Sudut
d. Percepatan Sudut
2. Dalam gerak melingkar, kecepatan linear dikenal juga sebagai. . . .
a. kecepatan tangensial
b. kecepatan sesaat
c. kecepatan rata-rata
d. kecepatan sudut
3. Percepatan Sentripetal ( merupakan percepatan yang terjadi pada
gerak melingkar beraturan yang arahnya. . .
a. Vertikal
b. Hotizontal
c. Mendatar
d. Menuju pusat lingkaran
4. Besar dan arah kecepatan linear dalam gerak melingkar beraturan adalah. .
a. Besar tetap, tapi arah berbeda setiap saat.
b. besar maupun arah selalu tetap setiap saat
c. besar maupun arah berbeda setiap saat
d. besarnya berbeda, tapi arahnya tetap setiap saat
5. Arah kecepatan linear dan percepatan linear dalam gerak melingkar adalah
. . .
a. Vertikal
b. Horizontal
c. Menuju pusat lingkaran
d. menyinggung lingkaran
6. Sebuah benda bergerak dengan kelajuan konstan melalui lintasan yang
percepatan sentripetal menjadi dua kali semula maka. . . .
A. v dijadikan 4 kali dan R dijadikan 2 kali semula
B. v dijadikan 2 kali dan R dijadikan 4 kali semula
C. v dijadikan 2 kali dan R dijadikan 2 kali semula
D. v tetap dan R dijadikan 2 kali semula
E. v dijadikan 2 kali semula dan R tetap
7. Seorang siswa memutar sebuah batu yang diikatkan pada ujung seutas tali.
Batu diputar secara horizotal seperti gambar. Jika laju diputarnya batu
dijadikan 2 kali semula, maka gaya sentripetalnya menjadi. . . .
A.6 kali semula
B.5 kali semula
C.4 kali semula
D.2 kali semula
TES AKHIR BAB
1. Tentukan jarak tembak meriam yang memuntahkan peluru dengan kecepatan
awal vo pada sudut elevasi
2. Tentukan sudut elevasi meriam yang pelurunya berkecepatan awal 120 m/s
dapat mengenai sasaran sejauh 1300 m pada ketinggian yang sama
3. Seperti dalam gambar sebuah bola dilempar dari atap bangunan ke arah
bangunan lain yang terpisah sebuah jalan selebar 50 meter. Jika kecepatan
awal bola 20 m/s dengan sudut elevasi 40, di bawah atau di atas ketinggian semulakah bola mengenai dinding bangunan di seberangnya ?
4. Berapakah kecepatan peluru yang ditembakkan helicopter agar pesawat yang
sedang diam di landasan dapat dikenai ?
5. Seorang penerbang yang terbang dengan pesawat setinggi 100 meter
bermaksud mendrop kotak bantuan pada sebuah lokasi tertentu. Berapa
jauhkah kotak harus dijatuhkan dari lokasi agar tepat pada tempat yang
6. Seorang pilot menerbangkan pesawat dengan kecepatan 30 m/s dalam arah
horizontal dengan ketinggian 200 m di atas permukaan tanah yang
diasumsikan datar. Berapa meter sebelum lokasi target bahan-bantuan harus
dijatuhkan agar tepat sasaran
7. Sebuah benda dilemparkan dari bukit ketinggian dengan 100 meter dari
permukaan tanah dengan kecepatan awal Vo = 100 m/s. Kemiringan
pelemparan adalah 30o.
a. Dimanakah benda akan mendarat di tanah ?
b. Berapakah Ketinggian maksiumumnya
8. Sebuah bola golf dipukul dengan kecepatan 40 m/s dengan sudut elevasi 45o, Perkirakan berapa lama bola ada di udara dan tentukan jangkauan
maksimumnya
9. Drum mesin cuci berputar 1200 putaran dalam 1 menit.
a. Berapa periode dan frekuensi drum?
b. Berapa kelajuan anguler drum?
c. Jika diameter drum adalah 40 cm, berapakah kelajuan tangensial suatu titik
di permukaan drum?
10.Pada suatu saat kelajuan anguler sebuah keping CD yang berdiameter 12 cm
adalah 314 rad/s.
11.Sebuah sepeda dikendarai pada kecepatan 8 m/s sepanjang lintasan melingkar
yang mempunyai radius 40 m. Jari-jari roda sepeda adalah 2/ m, tentukan; a. kecepatan anguler sepeda,
b. kecepatan anguler roda sepeda
12.Roda A dan roda B koaksal ( seporos ), roda B dan C dihubungkan dengan
ban (bebat) jari-jari roda A= 40 cm, roda B = 20 cm dan roda C = 30 cm.
Roda C berputar 30 kali tiap menit.
a. Tentukan kecepatan anguler A.
b. Percepatan titik P yang berada di tepi roda A.
13. Dua buah roda K dan L mempunyai radius 1m dan 3 m disusun serantai
dengan menggunakan sabuk dan berputar bersama, tentukan;
a. kelajuan tangensial, kelajuan anguler, dan percepatan sentripetal roda K jika
periodenya 2s,
b. kelajuan tangensial, kelajuan anguler, dan percepatan sentripetal roda L,
c. Ulangi pertanyaan a dan b, bila kedua roda disusun seporos, dan disusun
sesinggungan.
14. Sebuah balok 1 kg diikat pada ujung tali sepanjang 1 m dan berputar dalam
lintasan melingkar horisontal dengan kelajuan sudut 2 rad/s. Gambarlah gaya-gaya dalam sistem dan hitunglah gaya-gaya tegangan tali.
15 . Sebuah benda bermassa 5 kg terikat pada tali berjarak 2 m dari pusat
Glosarium
Frekuensi = jumlah putaran yang dilakukan benda tiap satuan waktu
Elevasi = Ketinggian suatu titik terhadap daerah di sekitarnya.
Gerak Melingkar = gerak dengan lintasan berbentuk lingkaran.
Gerak Melingkar Beraturan = gerak melingkar dengan kelajuan konstan.
Gerak Melingkar Berubah Beraturan = gerak melingkar dengan kelajuan selalu berubah.
Gerak Parabola = gerak yang memiliki bentuk lintasan parabolic
Gaya Sentripetal = gaya yang selalu mengarah ke pusat lingkaran.
Jarak Tempuh =jarak busur lingkaran yang ditempuh benda bergerak melingkar.
Kecepatan Anguler = sudut yang ditempuh tiap satuan waktu.
Kecepatan Linier / tangensial = jarak yang ditempuh tiap satuan waktu.
Percepatan Anguler = kecepatan sudut tiap satuan waktu.
Percepatan Linier / tangensial = kecepatan linier tiap satuan waktu.
Percepatan Sentripetal = percepatan yang mengarah ke pusat lingkaran
Periode = waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran.
Radian = salah satu satuan sudut yang digunakan dalam gerak melingkar.
DAFTAR PUSTAKA
Adams, Scott. 2001. Physics Quick Review. USA: Hungry Minds Inc.
Halpern,Alvin 1995, Fisika Dasar . USA : McGraw Company( Schaums)
Hecth, Eugene, 1987. Fisika Universitas. USA : Mc Graw Company( Schaums)
Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta :
Penebit Erlangga.
