1
RPKPS
(RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER)
1.
Nama Matakuliah
: FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS I
2.
Kode/SKS
:
MMM2112/2
SKS
3.
Prasarat
: Kalkulus Multivariabel I (pernah mengambil)
4.
Status
Matakuliah
:
Wajib
5.
Deskripsi singkat matakuliah :
Matakuliah Fungsi Variabel Kompleks I merupakan mata kuliah yang bersifat wajib dan diselenggarakan pada Semester IV. Matakuliah ini bertujuan memberikan dasar-dasar kepada para mahasiswa, terutama hal-hal yang berkaitan dengan fungsi variabel kompleks, agar mahasiswa memiliki bekal yang kuat untuk menempuh matakuliah selanjutnya. Isi matakuliah Fungsi Variabel Kompleks I meliputi Sistem bilangan kompleks beserta sifat-sifatnya, Fungsi analaitik, Fungsi-fungsi elementer, serta Integral kompleks.
Kuliah Fungsi Variabel Kompleks I diselenggarakan dengan tatap muka selama satu semester dalam 16 minggu. Mengingat matakuliah ini relative baru bagi para mahasiswa, maka metode pembelajaran Student Centered Learning (SCL) tidak bisa sepenuhnya diterapkan. Oleh karena itu, akan digunakan metode pembelajaran yang merupakan perpaduan beberapa metode pembelajaran yang ada. Pada waktu meyampaikan konsep dasar, kami tetap berpedoman pada metode konvensional, yaitu Teacher Centered Learning (TCL), mengingat mahasiswa harus diberikan dasar-dasarnya terlebih dahulu. Setelah konsep-konsep dasar (suatu topik tertentu) dirasa telah cukup, kepada para mahasiswa diberikan umpan balik berupa pertanyaan, baik dikerjakan di kelas maupun di luar kelas. Pada sesi ini mahasiswa dituntut keaktifannya. Dengan kata lain, pada sesi ini kami menggunakan metode SCL.
Unsur penilaian sebagai ukuran tercapainya kompetensi dalam mata kuliah ini disusun berdasarkan gabungan metode konvensional (TCL) dan metode SCL. Kelulusan seorang mahasiswa tidak semata-mata ditentukan dari hasil 2 kali ujian (ujian tengah semester (UTS) dan ujian akhir semester (UAS)), namun juga didasarkan pada tugas-tugas, kuis, serta keaktifan/performance mahasiswa dalam kelas (misalnya dalam mengajukan pertanyaan-pertanyaan,
2
menjawab pertanyaan spontan dosen, serta pengerjaan tugas-tugas yang diberikan di kelas). Pemberian nilai dengan meperhatikan keaktifan mahasiswa dalam kelas diharapkan dapat memacu mahasiswa untuk mengikuti dengan baik setiap kegiatan perkulihan, karena penilaian seperti ini akan memotivasi mahasiswa untuk aktif dan tidak hanya mengandalkan nilai UTS maupun UAS saja. Hal ini diharapkan dapat menaikkan kemampuan softskill mahasiswa, khusunya dalam berkomunikasi dan berargumentasi.
Berikut kami sajikan pembagian prosentase penilaian selama satu semester kegiatan perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I:
No Komponen Penilaian Prosentase
1. Ujian tengah semester (UTS) 30% 2. Ujian akhir semester (UAS) 40% 3. Keaktifan mahasiswa dalam kelas 15%
4. Tugas-tugas lain (PR) 15%
Nilai UTS dan UAS diumumkan secara terbuka melalui papan pengumuman sehingga dapat diakses oleh mahasiswa. Bagi mahasiswa yang merasa nilai yang diperoleh tidak sesuai dengan capaian mereka dapat melakukan langsung menanyakan kepada dosen untuk klarifikasi.
6.
Tujuan Pembelajaran
Tujuan diselenggarakannya matakuliah Fungsi Variabel Kompleks I adalah agar mahasiswa mampu memahami:
a. Sistem bilangan kompleks, yang meliputi: pengertian bilangan kompleks beserta sifat-sifatnya, arti geometris, modulus, bentuk kutub, bentuk eksponsial, serta akar bilangan kompleks,
b. Fungsi analitik, yang meliputi: pengertian fungsi kompleks, pemetaan, limit fungsi dan kekontinuan, turunan fungsi kompleks, syarat Cauchy-Riemann, fungsi analitik serta sifat-sifatnya, dan fungsi Harmonik,
c. Fungsi elementer, yang meliputi: pengertian dan jenis-jenis fungsi-fungsi elementer dan sifat-sifatnya, dan
3
d. Konsep integral kompleks dan penggunaanya, yang meliputi: integral lintasan, integral kompleks, teorema Cauchy-Goursat, rumus integral Cauchy, Teorema Modulus Maksimum, Teorema Liouville, dan Teorema Morera.
Pencapaian kompetensi mata kuliah Fungsi Variabel Kompleks I bagi seorang mahasiswa yang mengambilnya adalah mampu menerima, meresapi, memahami, menyampaikan dan mengaplikasikan dalam masalah yang terkait dengan fungsi variabel kompleks. Dalam mata kuliah Fungsi Variabel Kompleks I, seorang mahasiswa akan memperoleh nilai A jika mahasiswa tersebut secara memuaskan dapat mengintegrasikan apa yang telah dipelajari. Nilai huruf yang dicapai mahasiswa bersifat relatif terhadap kondisi kelas.
7.
Outcome pembelajaran
Setelah mengikuti perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I, mahasiswa akan a. dapat melakukan suatu proses generalisasi atau abstraksi, dan
b. dapat menerapkan fungsi variabel kompleks, baik pada bidang matematika itu sendiri maupun pada bidang-bidang lain.
8.
Materi Pembelajaran
Secara garis besar, materi pembelajaran dapat diterangkan sebagai berikut.
No. Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Jumlah pertemuan
1 3 4 5
1. Sistem bilangan kompleks a. Pengertian bilangan kompleks b. Sifat-sifat aljabar
c. Penafsiran secara geometris d. Bentuk kutub
e. Pangkat dan akar
f. Pengertian-pengertian topologis
4 2. Fungsi analitik a. Fungsi kompleks
b. Pemetaan
c. Limit fungsi dan kekontinuan d. Turunan
e. Syarat Cauchy-Riemann f. Fungsi analitik
g. Fungsi harmonik
4 minggu
3. Fungsi elementer a. Fungsi eksponensial dan sifat-sifatnya b. Fungsi trigonometri
c. Fungsi hiperbolik
d. Fungsi logaritma, cabang-cabang fungsi logaritma, dan sifat-sifatnya
e. Pangkat kompleks
f. Invers fungsi trigonometri dan fungsi hiperbolik
3 minggu
4. Integral kompleks a. Fungsi bernilai kompleks b. Lintasan dan integral lintasan c. Antiderivatif
d. Teorema Cauchy-Goursat e. Rumus integral Cauchy f. Turunan fungsi analitik
g. Teorema modulus maksimum, Teorema Morera
h. Teorema Liouville
5
9.
Evaluasi yang direncanakan
Rencana dokumen untuk evaluasi :
a. Hasil Pembelajaran
Selain evaluasi ujian tengah semester (UTS), juga dilakukan Ujian Akhir semester (UAS) sebagai evaluasi total dengan tujuan melihat kompetensi mahasiswa di akhir perkuliahan. Diharapkan pada akhir perkuliahan mahasiswa mampu mengerti dan memahami materi perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I. Target pencapaian nilai A dan B lebih dari 50%, sedangkan banyaknya nilai D dan E kurang dari 15%. Teknis penyajian informasi nilai mahasiswa direncanakan menggunakan diagram batang dengan menampilkan prosentase nilai A,B,C,D dan E.
b. Proses Pembelajaran
Proses pembelajaran akan dimonitor kesesuaiannya dengan rencana. Selanjutnya hasil evaluasi akan ditindaklanjuti dengan perbaikan dalam proses pembelajaran sehingga mahasiwa dapat merasakan sistem pembelajaran yang kondusif yang diharapkan mampu memotivasi mereka untuk maju secara intelektual dan sosial.
Secara teknis, pada 2 minggu pertama setelah perkuliahan berjalan, mahasiswa diminta memberikan masukan tentang sistem pembelajaran yang diterapkan dalam perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I. Masukan dari mahasiswa merupakan sesuatu hal yang sangat penting, mengingat peran mahasiswa sebagai elemen yang terlibat langsung dalam penerapan sistem pembelajaran ini. Sangat dimungkinkan ada perubahan rencana pembelajaran sebagai tindak lanjut adanya masukan dari mahasiswa, terutama jika dalam proses pembelajaran terjadi kendala-kendala sehingga pelaksanaan perkuliahan tidak seperti yang direncanakan. Namun demukian, apabila terjadi perubahan rencana pembelajaran, diusahakan perubahan tersebut tidak sampai merugikan mahasiswa.
c. Hambatan dan Kekurangan
Hambatan dan kekurangan yang timbul dalam evaluasi perkuliahan ini akan dianalisis dan dicari penyelesaiannya agar perkuliahan tetap dapat berjalan sesuai rencana dan mencapai tujuan yang diharapkan.
6
d. Kemungkinan Perbaikan
Untuk memonitor kesesuaian pelaksanaan perkuliahan dengan rencana perkuliahan, dilakukan evaluasi pelaksanaan perkuliahan setiap 3 minggu sekali agar apabila ada penyimpangan segera bisa dilakukan perbaikan-perbaikan.
e. Umpan Balik dari Mahasiswa
Untuk mengetahui seberapa baik proses pembelajaran matakuliah Fungsi Variabel Kompleks I dapat diterima oleh mahasiswa serta untuk menjamin perbaikan proses pembelajaran secara terus menerus, diperlukan umpan balik dari mahasiswa terhadap proses dan hasil pembelajaran matakuliah tersebut. Bentuk umpan balik dari mahasiswa akan dilakukan dengan memberikan kuesioner yang wajib diisi oleh mahasiswa pada saat UTS dan UAS sebagai tolak ukur keberhasilan perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I. Selain diberikan melalui kuesioner, masukan dari mahasiswa yang mengikuti perkuliahan Fungsi Variabel Kompleks I dapat disampaikan setiap saat, baik selama kuliah atau di luar kuliah, baik secara langsung maupun lewat e-mail dosen pengampu, sehingga setiap hambatan yang dijumpai dalam proses perkuliahan segera dapat diatasi.
Berikut ini adalah rencana/draft form kuesioner untuk mahasiswa
No. Pernyataan 1 2 3 4 5
1. Fasilitas perkuliahan yang disediakan telah memadai
2. Modul kuliah Fungsi Variabel Kompleks dapat diperoleh dengan mudah
3. Dosen hadir sesuai jadwal
4. Cara dosen mengajar menarik dan mudah dipahami
5. Materi kuliah disampaikan dengan jelas dan runtut
6. Mahasiswa mampu dengan baik menyerap setiap materi yang disajikan
7. Proses pembelajaran sesuai RPKPS dengan memberi kesempatan diskusi/bertanya
bagi mahasiswa
8. Soal Ujian Sisipan dan Ujian Akhir sesuai dengan materi kuliah
9. Mahasiswa merasa mendapatkan sesuatu yang bermanfaat
10. Secara umum peranan dosen sangat membantu kelancaran studi mahasiswa
7 Keterangan nilai :
Nilai 1: sangat kurang (pernyataan tidak sesuai dengan kenyataan) Nilai 5: sangat baik (pernyataan sangat sesuai dengan kenyataan)
Pernyataan dalam kuesioner di atas masih dapat dikembangkan sesuai dengan kondisi yang ada pada saat kuliah. Selanjutnya hasil kuesioner tersebut akan dianalisis untuk kemudian dijadikan acuan guna perbaikan/evaluasi pelaksanaan perkuliahan di masa yang akan datang.
10. Bahan, sumber informasi, dan referensi
a. Churchill, R.V and J.W Brown, 1999: Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Pub. Comp. b. Conway, J.B, 1995: Function of one complex variable, McGraw-Hill.
c. Desphande, J.V., 1986: Complex analysis, McGraw-Hill d. Rudin, W., 1996: Real and complex analysis, McGraw-Hill
8
11. Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan
Minggu ke Capaian Pembelajaran Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Media ajar
Metode pembelajaran Referen-si Yang dilakukan mahasiswa Yang dilakukan dosen 1 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memahami pengertian bilangan kompleks dan sifat-sifatnya, serta memahami arti geometris suatu bilangan kompleks. Sistem bilangan kompleks. a. Pengertian bilangan kompleks. b. Sifat-sifat aljabar c. Penafsiran secara geometri. LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal. Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal. a, b, c, d, e 2 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memahami penyajian Sistem bilangan kompleks a. Bentuk kutub b. Pangkat dan akar LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal. Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal. a, b, c, d, e
9 bilangan kompleks dalam bentuk kutub serta pengertian akar suatu bilangan kompleks. 3 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memahami pengertian-pengertian topologis dalam sistem bilangan kompleks sebagai bentuk perumuman dari pengertian topologis dalam sistem bilangan real. Sistem bilangan kompleks c. Pengertian-pengertian topologis LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal. Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal. a, b, c, d, e 4 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat Fungsi analitik a. Fungsi kompleks b. Pemetaan LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan a, b, c, d, e
10 memahami pengertian fungsi kompleks, dapat menggambar hasil pemetaan oleh suatu fungsi kompleks. soal. soal. 5 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat mengerjakan hitung limit fungsi kompleks serta memahami artinya, dapat mengerjakan hitung diferensial fungsi kompleks. Fungsi analitik a. Limit fungsi dan kekontinuan b. Turunan LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal. Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal. a, b, c, d, e 6 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat Fungsi analitik Syarat Cauchy-Rieman LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan a, b, c, d, e
11 menerapkan syarat Cauchy-Riemann untuk fungsi-fungsi kompelks. soal. soal. 7 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memahami konsep fungsi analitik serta sifat-sifatnya, fungsi harmonik serta sifat-sifatnya, serta pemakaiannya. Fungsi analitik a. Fungsi analitik b. Fungsi harmonik LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal. Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal. a, b, c, d, e
8 UJIAN TENGAH SEMESTER
9 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat menurunkan fungsi eksponensial sebagai bentuk perumuman Fungsi elementer a. Fungsi eksponensial dan sifat-sifatnya b. Fungsi trigonometri LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal. Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal. a, b, c, d, e
12 fungsi eksponensial bernilai real, dapat merumuskan dan menggunakan fungsi trigonometri. 10 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memahami fungsi-fungsi elementer jenis yang lain dan sifat-sifatnya serta penggunaannya. Fungsi elementer a. Fungsi hiperbolik b. Fungsi logaritma, cabang-cabang fungsi logaritma, dan sifat-sifatnya LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal. Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal. a, b, c, d, e 11 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memahami fungsi-fungsi elementer jenis Fungsi elementer a. Pangkat kompleks b. Invers fungsi trigonometri dan fungsi hiperbolik LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal. Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal. a, b, c, d, e
13 yang lain dan
sifat-sifatnya serta penggunaannya. 12 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat memformulasika n integral lintasan sebagai bentuk perumuman integral garis. Integral kompleks a. Fungsi bernilai kompleks b. Lintasan dan integral lintasan LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal. Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal. a, b, c, d, e 13 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat menggunakan beberapa teorema dalam penyelesaian soal-soal integral. Integral kompleks a. Antiderivatif b. Teorema Cauchy-Goursat LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal. Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal. a, b, c, d, e 14 Setelah mengikuti perkuliahan Integral kompleks a. Rumus integral Cauchy b. Turunan fungsi LCD Proyektor, Papan Mendengarkan , mencatat, melakukan Menerangkan, membimbing mahasiswa a, b, c, d, e
14 mahasiswa dapat menggunakan beberapa teorema dalam penyelesaian soal-soal integral.
analitik Tulis latihan
menyelesaikan soal. dalam menyelesaikan soal. 15 Setelah mengikuti perkuliahan mahasiswa dapat menerapkan teorema modulus maksimum, teorema Morera, dan Teorema Liouville. Integral kompleks a. Teorema modulus maksimum, teorema Morera b. Teorema Liouville LCD Proyektor, Papan Tulis Mendengarkan , mencatat, melakukan latihan menyelesaikan soal. Menerangkan, membimbing mahasiswa dalam menyelesaikan soal. a, b, c, d, e
16 UJIAN AKHIR SEMESTER
Keterangan
a. Churchill, R.V and J.W Brown, 1999: Complex Variables and Applications, McGraw-Hill Pub. Comp. b. Conway, J.B, 1995: Function of one complex variable, McGraw-Hill.
c. Desphande, J.V., 1986: Complex analysis, McGraw-Hill d. Rudin, W., 1996: Real and complex analysis, McGraw-Hill
