Séance 4
1:
O¤re de la …rme en CPP (Eléments de réponses)Exercice 1.
Une industrie en concurrence pure et parfaite est composée de 100 …rmes identiques. Chacune de ces …rmes a une fonction de coût moyen (CM) donnée par
CM = 2q+ 6 +18 q
(CM est le coût moyen et q est la production d’une seule …rme). Sur ce marché, la demande inverse est
pD= 330 0;5QD (QD est la quantité totale demandée etple prix). 1) Trouvez l’expression qui décrit l’o¤re totale sur ce marché
Réponse : On calcule dans un premier temps l’o¤re individuelq:Chaque …rme va maximiser son pro…t
(q)
(q) = pq CT(q) = q(p CM(q))
avec nos données, on a
(q) = q(p 2q 6 18
q ) (q) = 2q2
6q+pq 18
L’o¤re individuel est donnée par la condition de premier ordre de maximisation du pro…t.
d (q) dq = 0
4q 6 +p = 0
q = 0;25p 1;5
Comme il y a 100 …rmes identiques, on a une o¤re totale égale à100q QS = 25p 150
2) Quels seront le prix et la quantité d’équilibre sur ce marché ?
Réponse : L’équilibre est donnée parQS =QD:Or pD= 330 0;5QD)QD= 660 2p:
QS = QD
25p 150 = 660 2p p = 30
On déduit que Q = 600:
3) Quelle sera la quantité produite par une …rme si elle cherche à maximiser ses pro…ts ? Réponse : Chaque …rme va produire q =100Q = 6:
4) Quel est le seuil de rentabilité de chacune des …rmes ? Réponse : On cherche le minimum du coût moyen.
dCM
dq = 2 18 q2 = 0
q = 3
Ce qui correspond à un coût moyen minimum de
CM(q = 3) = 2 3 + 6 +18 3 CM(q = 3) = 18
Le seuil de rentabilité correspond à p= 18:
5) Chacune des …rmes de cette industrie devrait-elle rester dans ce marché ? Expliquez votre réponse. Réponse : Chaque …rme restera sip >seuil de fermeture. Le seuil de fermeture correspond au minimum du CVM. On sait queCM = 2q+ 6 + 18
q )CT(q) = 2q
2
+ 6q+ 18 et CV M(q) = 2q+ 6: Le CV M(q)
est une fonction a¢ne et son minimum est atteint enp= 6:Le prix de marché étant égal à 30 >seuil de fermeture, les …rmes ont intérêt à rester sur le marché. Ce résultat est évident puisque le seuil de rentabilité de la …rme est inférieur au prix de marché, la …rme est donc rentable lorsque le prix de marché est égal à 30.
Exercice 2.
Sur un marché où sont réunies les conditions de la concurrence pure et parfaite, l’o¤re totale(QS)et la demande totale(QD)du produit varient en fonction du prix unitairep, selon les relations suivantes :
QS(p) = 20p 960pour p 84
et
QD(p) = 10p+ 2100
En courte période, les entreprises présentes sur le marché sont identiques et supportent toutes le même coût total de production correspondant à la relation :
CT(q) = 3q2
1) Déterminer la solution d’équilibre de marché de concurrence pure et parfaite. Réponse : L’équilibre est donnée par
Qs(p) = Qd(p)
20p 960 = 10p+ 2100 p = 102
On déduit que Q = 1080:
2) Calculer et représenter graphiquement le coût moyen et le coût marginal de l’une des entreprises considérées, quandqvarie de 1 à 11 unités.
Réponse :
Le graphique précédent représente à la fois l’équilibre de marché (partie gauche) et le comportement individuel d’une …rme (partie droite). Il permet également de répondre à la question 5. La fonction d’o¤re inverse est donnée par l’expression pS1 = 1
20Q+ 48 alors que la demande inverse est donnée par p
D =
1
10Q+ 210:La fonctionp
3) Véri…er graphiquement que chaque entreprise réalise, en courte période, un pro…t total égal à 135. Combien d’entreprises peut-on dénombrer sur ce marché ?
Réponse : Pour un prix de marché de p = 102 chaque …rme va produire une quantité optimale égale à 9 unités qui égalise le prix de marché à son coût marginal de production. Pour un prix de marché de
p = 102;le pro…t ainsi obtenu est maximal. Graphiquement il correspond au rectangle de longueur égale à la quantité de 9 et de largeur égale à la di¤érence entre le prix de marché et le coût moyen évalué enq= 9 (CM = 87), le pro…t est donc égal à(102 87) 9 = 135:
On a calculé que la quantité totale échangée sur le marché est égale à 1 080 unités du produit. Chaque entreprise devant produire 9 unités pour maximiser son pro…t, la production des 1 080 unités est donc répartie entre 1080
9 = 120entreprises.
4) Quelle est l’équation de l’o¤re individuelle du produit sur le marché en courte période ?
Réponse : Compte tenu des hypothèses retenues, en courte période, la courbe d’o¤re d’une entreprise correspond à la partie de la courbe de coût marginal supérieure à la courbe de coût moyen(Cm 84). On connaît l’équation du coût marginal de l’entreprise : Cm= 6q+ 48:L’équilibre de l’entreprise est atteint pourCm=p)6q+ 48 =pet l’o¤re individuelle est dé…nie par
qS= 1 6p 8
Les 120 entreprises présentes sur le marché ayant la même fonction d’o¤re, l’o¤re totale du produit sur le marché est donc
QS = 120 1 6p 8 QS = 20p 960
pour p 84:On retrouve l’équation de l’o¤re totale du produit sur le marché.
5) Comment évolue la situation d’équilibre de chaque entreprise en longue période, si l’on suppose que les entreprises gardent les mêmes coûts qu’en courte période ? Quel est alors le nombre d’entreprises présentes sur le marché ?
Réponse : On a calculé qu’en courte période, les 120 entreprises présentes sur le marché réalisent chacune un pro…t total égal à 135. Sur la longue période, d’autres entreprises, attirées par les pro…ts réalisés, pénètrent sur le marché. Au fur et à mesure de l’arrivée de ces nouvelles entreprises sur le marché, l’o¤re totale du produit augmente et se déplace parallèlement vers la droite.
En supposant que la demande totale du produit soit inchangée, l’augmentation de l’o¤re modi…e la solution d’équilibre du marché : le prix baisse et la quantité totale échangée augmente.
La baisse du prix induite par l’augmentation de l’o¤re s’impose à toutes les entreprises qui, par là même, voient diminuer leurs recettes moyennes et marginales ainsi que leur pro…t total.
entreprises ne sont plus incitées à rentrer et l’équilibre du marché se stabilise au prix p = 84, pour une quantité échangée égale à 1260 unités du produit. En e¤et la quantité demandée restant inchangée,on a à l’équilibre de long termeQD(84) = 10 84 + 2100 = 1260:
Chaque entreprise, soumise au nouveau prix d’équilibre p = 84 l’égalise au coût marginal Cm pour maximiser son pro…t. On observe sur la …gure que pour la quantité q = 6 l’entreprise réalise l’égalité
p=Cm= 84et maximise son pro…t. Chaque entreprise présente sur le marché produit 6 unités et réalise un pro…t maximum nul. Pourq= 6, RM=p= 84, CM = 84donc le pro…t moyen (RM CM) est nul.
En longue période, le nombre d’entreprises présentes sur le marché a augmenté. La quantité totale échangée sur le marché étant égale à 1260 unités du produit et chaque entreprise assurant une production de 6 unités, on dénombre 1260
6 = 210 entreprises.
Comme l’o¤re inverse s’est déplacée parallèlement vers la droite, son expression est de la forme
pS = 1 20Q+b
En remplaçant par la valeur de l’équilibre de long terme, on déduit la valeur de bqui est l’ordonnée à l’origine de l’o¤re inverse de long terme. Ainsi on a
b= 84 1
20 1260 = 21
L’expression de l’o¤re inverse de long terme est
pSLT =pS2 = 1
