1 BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Model SIS merupakan model penyebaran penyakit dengan fase kompartemen yaitu S dan I. Kompartemen S (susceptible) adalah individu yang sehat namun rentan (tak kebal) terhadap penyakit dan kompartemen I (infective) adalah individu yang terkena penyakit dan dapat menularkan penyakitnya. Individu yang rentan (S) tersebut dapat berinteraksi dengan individu yang terinfeksi (I), sehingga terinfeksi suatu penyakit.
Dalam model SIS individu dalam kelompok individu terinfeksi dapat sembuh dengan pengobatan medis, sehingga masuk kelompok individu (susceptible), tetapi kesembuhan itu tidak mengakibatkan individu tersebut kebal, sehingga memungkinkan terinfeksi kembali dan masuk kelas infeksi (infective). Beberapa penyakit dapat dimodelkan dengan menggunakan model epidemi SIS diantaranya adalah tuberculosis, influenza, batuk dan pertusis
Model epidemi SIS diperkenalkan oleh Kermack W dan McKendrick A pada tahun 1991. Sementara itu Andersson H dan Britton T pada tahun 2000 membahas tentang model epidemi stokastik dan analisisnya. Yang Seunghwan melakukan perhitungan tentang distribusi Quasi-Stasioner untuk proses Markov dan aplikasinya.
2
berhubungan dengan antrian-antrian atau penungguan yaitu customer yang menunggu dilayani oleh sistem yang ada. Antrian dalam kehidupan sehari-hari sangat sering dijumpai. Dalam hal ini antrian terjadi pada saat ada pihak yang harus menunggu untuk mendapatkan pelayanan. Misalnya; pelanggan yang mengantri membayar di kasir, orang mengantri untuk menggunakan mesin ATM, menabung di bank dan sebagainya. Proses penyebaran penyakit model SIS dapat dipandang sebagai suatu proses antrian yaitu setiap individu terinfeksi dari suatu populasi dianggap sebagai server dengan individu rentan sebagai pelanggan.
Tuberculosis (TBC atau TB) merupakan penyakit menular karena infeksi
pada saluran pernafasan yang disebabkan oleh bakteri. Bakteri ini merupakan bakteri basil yang sangat kuat sehingga memerlukan waktu lama untuk mengobatinya. Bakteri ini lebih sering menginfeksi organ paru-paru (90%) dibandingkan bagian lain tubuh manusia. Tuberculosis merupakan penyakit menular yang masih menjadi perhatian dunia. Hingga saat ini, belum ada satu negara pun yang bebas tuberculosis. Angka kematian dan kesakitan akibat kuman mycobacterium tuberculosis ini pun tinggi. Menurut data dari departemen
kesehatan Republik Indonesia diperkirakan sekitar sepertiga penduduk dunia telah terinfeksi oleh mycobacterium tuberculosis. World Health Organization (WHO) memperkirakan setiap tahun terjadi 583.000 kasus baru tuberculosis dengan kematian karena tuberculosis sekitar 140.000 penduduk pada tahun 1999.
3
terinfeksi apabila dahak yang mengandung bakteri tersebut terhirup dalam saluran pernafasan. Umumnya bakteri ini menyerang organ paru-paru dan sebagian kecil pada organ tubuh lainnya. Diperlukan waktu sekitar 4-6 minggu bagi individu dari mulai terinfeksi bakteri sampai sakit. Berdasarkan uraian di atas akan dibahas model epidemi SIS untuk penyakit tuberculosis dengan menggunakan teori antrian dan menentukan bilangan reproduksinya.
B. Pembatasan Masalah
Model SIS yang akan dibahas pada skripsi ini adalah model SIS tanpa proses kelahiran dan kematian ditinjau dari teori antrian.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka disusun perumusan masalah sebagai berikut :
1. Bagaimana model epidemi SIS ditinjau menggunakan teori antrian? 2. Bagaimana bentuk bilangan reproduksi dasar (R0) model SIS
menggunakan teori antrian? D. Tujuan
Tujuan dari penulisan ini yaitu
1. Menjelaskan model epidemik SIS ditinjau menggunakan teori antrian. 2. Menentukan bentuk bilangan reproduksi dasar (R0) model SIS
4 E. Manfaat
Penulisan tugas akhir ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut :
1. Bagi Mahasiswa
Menambah pengetahuan tentang aplikasi teori antrian pada model epidemi SIS untuk penyakit tuberculosis.
2. Bagi Universitas
Mampu memberikan tulisan tentang aplikasi teori antrian pada model epidemi SIS untuk penyakit tuberculosis.
3. Bagi Pembaca
Mampu memberikan bacaan yang berkaitan dengan aplikasi teori antrian pada model epidemi SIS untuk penyakit tuberculosis.
4. Bagi Instansi Kesehatan
5 BAB II KAJIAN TEORI
A. Variabel Random dan Distribusinya Definisi 2.1 : (Walpole, 1992)
Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel
dan diberi simbol S.
Definisi 2.2 : (Walpole, 1992)
Peluang suatu kejadian adalah jumlah bobot semua titik sampel dalam A.
Dengan demikian
0P A( ) 1 , P( ) 0 , P( ) 1.
Sebagai contoh sebuah dadu dibuat tidak setimbang sehingga bilangan genap dua kali lebih besar peluangnya untuk muncul daripada bilangan ganjil. Bila E adalah kejadian munculya bilangan yang lebih kecil dari 4 pada satu kali lemparan, akan dihitung P(E). Ruang sampelnya adalah S {1, 2,3, 4,5, 6}. Pada setiap bilangan ganjil diberi peluang w dan pada bilangan genap 2w. Karena jumlah semua
peluang sama dengan 1 maka 9w = 1 dan 1 9
w . Jadi,
1 2 1 4
( )
9 9 9 9
P E
Definisi. 2.3 : (Walpole, 1992)
Suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap
6 Definisi. 2.4 : (Walpole, 1992)
Bila suatu ruang sampel mengandung jumlah titik sampel yang terhingga atau
suatu barisan unsur yang tidak pernah berakhir tetapi yang sama banyaknya
dengan bilangan cacah, maka ruang itu disebut ruang sampel diskrit.
Variabel random yang didefinisikan pada ruang sampel yang diskrit disebut variabel random diskrit.
Definisi. 2.5 : (Walpole, 1992)
Sebuah tabel atau rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai suatu
variabel random diskrit berikut peluangnya disebut distribusi peluang diskrit.
Definisi. 2.6 : (Walpole, 1992)
Kejadian A dan B dalam ruang sampel dengan P(B) > 0. Peluang terjadinya A bila kejadian B sudah diketahui terjadi adalah
( )
( | )
( ) P A B P A B
P B
disebut peluang A dengan syarat B.
Lebih lanjut, jika dan adalah variabel random, maka peluang bersyarat kejadian bila diketahui kejadian yang didefinisikan pada seluruh sedemikian sehingga { } adalah
{ | } { } { }
7 Distribusi Poisson
Percobaan yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu variabel random X, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu sering disebut percobaan Poisson. Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
a. Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu daerah tertentu tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang
terjadi pada selang waktu atau daerah lain yang terpisah.
b. Peluang terjadinya satu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang
selang waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung
pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau
daerah tersebut.
c. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut atau dalam daerah yang kecil tersebut dapat
diabaikan. Distribusi peluang bagi peubah acak ini disebut distribusi Poisson.
Distribusi Poisson hanya bergantung pada rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu atau daerah yang diberikan. Jika x adalah banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu atau daerah tertentu, adalah rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu atau dalam daerah yang diberikan dan e = 2.71828…, maka distribusi Poisson memiliki fungsi peluang sebagai berikut (Walpole, 1992) :
8 B. Proses Stokastik
Definisi 2.7: (Ross, 1996)
Proses stokastik adalah himpunan variabel random X { ( ),X t tT} , dengan t
adalah bagian dari himpunan indeks T dan X(t) adalah variabel random.
Himpunan indeks T merepresentasikan waktu, yang dapat mengambil nilai dari bilangan bulat atau interval bilangan riil. Proses stokastik diklasifikasikan menjadi empat yaitu proses stokastik waktu diskrit variabel random diskrit, proses stokastik waktu diskrit variabel random kontinu, proses stokastik waktu kontinu variabel random diskrit dan proses stokastik waktu kontinu variabel random kontinu.
Definisi 2.8 (Taha, 2001)
Sebuah proses stokastik merupakan proses Markov jika satu kejadian berikutnya hanya bergantung pada tepat satu kejadian yang sedang berlangsung. Variabel random
1, 2,...,
n
t n
X x x x merupakan proses Markov jika memenuhi kondisi sebagai berikut.
tn n| tn1 n 1,..., t0 0
tn n| tn1 n 1
P X x X x X x P X x X x ,dengan t t0, ,...,1 t adalah waktu kejadian. n
Proses Markov sendiri merupakan proses stokastik yang memiliki sifat memoryless, yakni nilai peubah diwaktu yang akan datang tidak dipengaruhi nilai
9 Definisi 2.9 : (Osaki, 1992)
Misal { ( ),X n n0,1, 2,...}adalah proses stokastik dengan ruang parameter diskrit
dan ruang kedudukan i=1,2,….
Proses{ ( ),X n n0,1, 2,...}merupakan proses Markov jika memenuhi kondisi
1 1
proses tersebut dinamakan rantai Markov dengan parameter diskrit dan Pij
dinamakan peluang transisi. Definisi 2.10 : (Osaki, 1992)
Misal { ( );X t t0} proses stokastik dengan ruang parameter kontinu dengan
ruang kedudukan i=1,2,…. Jika memenuhi
1 1 2 2
maka proses tersebut disebut rantai Markov dengan ruang parameter kontinu.
Untuk t0,s0,
P tij( )P X t{ ( s) j X s| ( )i}
adalah peluang transisi dimana kita asumsikan bahwa P tij( ) bebas terhadap
waktu t, dan prosesnya stasioner.
Definisi 2.11:
Peluang transisi dinotasikan sebagai merupakan peluang pada sistem yang
bergerak dari state ke dalam satu langkah (pada satu percobaan atau dalam
10
{ ( 1) |{ ( ) } ij
P X n j X n i P (2.4)
Persamaan (2.4) adalah peluang transisi yang hanya bergantung pada waktu n secara umum sehingga dapat diasumsikan bahwa peluang transisi adalah stasioner. Proses demikian dinamakan rantai Markov dengan peluang transisi stasioner. (Osaki, 1992). Karena merupakan peluang untuk setiap dan , maka
11 C. Teori Antrian
1. Definisi Proses Antrian
Menurut Bronson (1996: 310), proses antrian merupakan proses yang berhubungan dengan kedatangan customer pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu panggilan dalam baris antrian jika belum mendapat pelayanan dan akhirnya meninggalkan fasilitas pelayanan setelah mendapat pelayanan. Proses ini dimulai saat customer – customer yang memerlukan pelayanan mulai datang. Mereka berasal dari suatu populasi yang disebut sebagai sumber input.
Menurut Hillier dan Lieberman (1980: 401), proses antrian adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan customer ke suatu sistem antrian, kemudian menunggu dalam antrian hingga pelayan memilih customer sesuai dengan disiplin pelayanan, dan akhirnya customer meninggalkan sistem antrian setelah selesai pelayanan.
Sistem antrian adalah himpunan customer, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan para customer dan pelayanannya. Sistem antrian merupakan “birth-death process“ dengan suatu populasi yang terdiri atas para customer yang
sedang menunggu pelayanan atau yang sedang dilayani. Birth terjadi jika seorang customer memasuki fasilitas pelayanan, sedangkan death terjadi jika customer
meninggalkan fasilitas pelayanan. Keadaan sistem adalah jumlah customer dalam suatu fasilitas pelayanan. (Wospakrik, 1996 :302)
2. Komponen Dasar dalam Proses Antrian
12
pelayanan, ukuran sumber pemanggilan, dan perilaku manusia. Komponen – komponen tersebut diuraikan sebagai berikut.
a. Pola Kedatangan
Menurut Wagner (1972:840), pola kedatangan adalah pola pembentukan antrian akibat kedatangan customer dalam selang waktu tertentu. Pola kedatangan dapat diketahui secara pasti atau berupa suatu variabel acak yang distribusi peluangnya dianggap telah diketahui.
Jika tidak disebutkan secara khusus customer datang secara individu ke dalam sistem antrian. Namun dapat pula lebih dari satu customer datang secara bersamaan ke dalam sistem antrian, pada kondisi ini disebut dengan bulk arrival (Taha, 2007).
b. Pola Kepergian
Pola kepergian adalah banyak kepergian customer selama periode waktu tertentu. Pola kepergian biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan oleh seorang pelayan untuk melayani seorang customer. Waktu pelayanan dapat bersifat deterministik dan dapat berupa suatu variabel acak dengan distribusi peluang tertentu (Bronson, 1996 : 310).
13 c. Kapasitas Sistem
Menurut Bronson (1996:310), kapasitas sistem adalah banyak maksimum customer, baik customer yang sedang berada dalam pelayanan maupun dalam
antrian, yang ditampung oleh fasilitas pelayanan pada waktu yang sama. Suatu sistem antrian yang tidak membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas tak berhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas berhingga, jika customer memasuki sistem pada saat fasilitas pelayanan penuh maka customer akan ditolak dan meninggalkan sistem tanpa memperoleh pelayanan.
d. Desain Pelayanan
Menurut Subagyo(2000), Desain sarana pelayanan dapat diklasifikasikan dalam channel dan phase yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Channel menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, dimana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap.
Ada empat model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian:
1) Single Channel – Single Phase
Single Channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki
14
pelayanan dapat langsung keluar dari sistem antrian. Contohnya antrian pada penjualan karcis kereta api yang hanya dibuka satu loket.
Gambar 2.1. Sistem Antrian Single Channel-Single Phase 2) Single Channel - Multi Phase
Multi phase berarti ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakn
secara berurutan dalam phase-phase. Misalnya pada antrian di laundry, pakaian-pakaian setelah dicuci kemudian di jemur lalu disetrika dan terakhir di kemas.
Gambar 2.2 Sistem Antrian Single Channel-Multi Phase 3) Multi Channel - Single Phase
Sistem multi channel-single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh suatu antrian tunggal. Sebagai contoh adalah sarana pelayanan nasabah di Bank. Ilustrasi sistem multi channel – single phase dapat dilihat pada gambar berikut.
pelayan Sumber
Pelangganp
emanggilan
Pelanggan pergi
Pelayan 1
Pelanggan pergi Sumber
Pelanggan
15
Gambar 2.3 Sistem antrian Multi Channel-Single Phase 4) Multi Channel - Multi Phase
Sistem ini terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dengan pelayanannya lebih dari satu phase. Sebagai contoh adalah pelayanan kepada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, tindakan medis sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu.
Gambar 2.4. Sistem Antrian Multi Channel - Multi Phase e. Disiplin Antrian
Menurut Winston (2008), disiplin antrian menjelaskan metode untuk yang digunakan untuk mengidentifikasi urutan pelanggan yang dilayani. Adapun pembagian disiplin antrian ialah:
1) First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO), suatu peraturan dimana yang akan dilayani ialah customer yang datang terlebih dahulu. Contohnya antrian di suatu kasir sebuah swalayan.
Pelayan 2 Pelanggan
pergi Sumber
Pelanggan Pelayan 1
Pelayan 3
Pelayan 2
Pelanggan pergi Sumber
Pelanggan Pelayan 1
16
2) Last come first served (LCFS) atau last in first out (LIFO) merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal atau paling dahulu. Contohnya antrian pada satu tumpukan barang digudang, barang yang terakhir masuk akan berada ditumpukkan paling atas, sehingga akan diambil pertama.
3) Service in random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan acak atau sering dikenal juga random selection for services(RSS), artinya pelayanan atau panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak mempermasalahkan siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya kertas – kertas undian yang menunggu untuk ditentukan pemenangnya, yang diambil secara acak.
4) Priority service (PS), artinya prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas paling tinggi dibandingkan dengan mereka yang memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam sebuah rumah sakit.
f. Sumber Pemanggilan
17
tak terbatas misalnya nasabah bank yang antri untuk menabung atau membuka rekening baru, jumlahnya bisa tak terbatas.
g. Perilaku Manusia
Perilaku manusia merupakan perilaku – perilaku yang mempengaruhi suatu sistem antrian ketika manusia mempunyai peran dalam sistem baik sebagai customer maupun pelayan. Jika manusia berperan sebagai pelayan, dapat
melayani customer dengan cepat atau lambat sesuai kemampuannya sehingga mempengaruhi lamanya waktu tunggu (Taha, 2007:552).
Menurut Taha (2007:552), perilaku manusia dalam sistem antrian sebagai customer sebagai berikut.
1) Reneging menggambarkan situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut karena sudah menunggu terlalu lama.
2) Balking menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian.
3) Jockeying menggambarkan situasi jika dalam sistem ada dua atau lebih jalur antrian maka orang dapat berpindah antrian dari jalur yang satu ke jalur yang lain dengan harapan dapat untuk mengurangi waktu tunggu. 3. Notasi Kendall
18
simbol d dan e sehingga menjadi a / b / c / d / e yang disebut notasi Kendall-Lee (Taha,2007:569).
Menurut Taha (2007:569), notasi Kendall-lee tersebut perlu ditambah dengan simbol f . Sehingga karakteristik suatu antrian dapat dinotasikan dalam format baku ( a/b/c): ( d/e/f ). Notasi dari a sampai f tersebut berturut - turut menyatakan distribusi waktu antar kedatangan, distribusi waktu pelayanan, jumlah server pelayanan, disiplin antrian, kapasitas sistem, dan ukuran sumber pemanggilan. Notasi a sampai f dapat digantikan dengan simbol - simbol yang diberikan dalam tabel berikut.
Tabel 2.1 Simbol – Simbol Pengganti Notasi Kendall-Lee Notasi Simbol Keterangan
a dan b
M
Markov menyatakan kedatangan dan kepergian berdistribusi Poisson ( Waktu antar kedatangan berdistribusi Eksponensial).
D Deterministik menyatakan waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan konstan
Ek
Waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan berdistribusi Erlang
GI Distribusi independen umum dari kedatangan (atau waktu antar kedatangan)
G Distribusi umum dari keberangkatan (atau waktu pelayanan)
D
FCFS/FIFO Fisrt Come First Served/ First In First Out LCFS/LIFO Last Come First Served/ Last In First Out
SIRO Service in random order PS Priority service
19
adalah terbatas untuk semua *
iE . Diberikan definisi sebagai berikut. 1. P E( *) : Distribusi Quasi-Stasioner
20
meramalkan kelakuan makroskopik dari penyebaran penyakit dalam populasi (Hethcote, 2000).
Tipe model epidemi matematika terdiri dari dua yaitu (Allen, 2008): 1. Model deterministik
Model deterministik sering diformulasikan dalam istilah sistem persamaan differensial. Solusi fungsinya terhadap waktu atau ruang dan nilainya unik bergantung pada data awal.
2. Model stokastik
Model stokastik diformulasikan sebagai proses stokastik dengan kumpulan peubah acak. Solusi dari model stokastik ini adalah distribusi peluang untuk setiap variabel random.
Hingga saat ini, model epidemi semakin berkembang menyesesuaikan dengan sifat-sifat pada penyakit yang terjadi.
F. Tuberculosis
Tuberculosis adalah penyakit infeksi kronis yang disebabkan oleh bakteri
Mycobacterium Tuberculosis yang biasa menyerang paru tetapi dapat juga
mengenai organ tubuh lain seperti pada kelenjar getah bening, ginjal, jantung, dan lain sebagainya (Somantri,2008).
Mycobacterium Tuberculosis berbentuk batang berwarna merah yang
21
lama, cepat mati jika terkena sinar matahari secara langsung tetapi dapat bertahan hidup beberapa jam ditempat yang gelap dan lembab.
Mycobacterium Tuberculosis ini ditularkan dari orang perorang melalui jalan
pernapasan. Pada umumnya, penularan tuberculosis berasal dari orang dewasa yang positif tuberculosis dimana batuk atau percikan ludahnya bertebaran di udara. Percikan ludah ini mengandung basil tuberculosis dan bila seorang anak menghirup udara yang mengandung basil tersebut akan berkembangbiak perlahan- lahan dan menyebabkan kelainan pada paru- paru (Somantri, 2008).
Daya penularan tuberculosis dari seorang penderita ditentukan oleh banyaknya kuman yang dikeluarkan dari paru. Semakin tinggi derajat positif hasil pemeriksaan dahak, semakin besar kemungkinan penderita menularkan penyakit tersebut. Bila hasil pemeriksaan dahak negatif (tidak terlihat kuman), maka penderita tersebut dianggap tidak menular. Kemungkinan seorang terinfeksi tuberculosis ditentukan oleh konsentrasi droplet atau percikan dahak dalam udara
dan lamanya menghirup udara tersebut (Depkes RI, 2001).
Gejala tuberculosis dapat bermacam-macam seperti demam menyerupai influenza suhu tubuh meningkat hingga 40C, batuk maupun batuk berdarah, penurunan aktivitas, susah bernapas, nyeri dada, nafsu makan kurang sehingga berat badan anak menurun. Penurunan berat badan disebabkan karena metabolisme dalam tubuh meningkat sehingga tubuh membutuhkan energi lebih, akan tetapi karena nafsu makan anak menurun maka asupan energi dalam tubuh berkurang sehingga berat badan menurun.(Radji, 2010)
22 1. Faktor Infeksi
Penularan tuberculosis dapat melalui 4 cara, yaitu: a. Batuk orang dewasa
Saat orang dewasa batuk atau bersin, sejumlah tetesan cairan (ludah) tersembur ke udara. Bila orang tersebut menderita tuberculosis paru, maka tetesan tersebut mengandung kuman. Jika disekitar orang tersebut terdapat orang dewasa atau anak-anak yang pada saat itu kekebalan tubuhnya menurun maka dengan mudah akan terinfeksi atau tertular b. Makanan atau susu
Anak- anak bisa terinfeksi tuberculosis dari susu atau makanan, dan infeksi bisa terjadi mulai pada mulut atau usus. Susu dapat mengandung tuberculosis dari sapi (bovine TB), bila sapi di daerah tersebut menderita
tuberculosis dan susu tidak direbus sebelum diminum. Bila hal ini terjadi,
infeksi terjadi pada usus, atau terkadang pada amandel. c. Melalui kulit
Kulit yang utuh ternyata tahan terhadap tuberculosis yang jatuh diatas permukaannya. Namun, bila terdapat luka atau goresan baru, tuberculosis dapat masuk dan menyebabkan infeksi yang serupa dengan yang ditemukan pada paru.
d. Keturunan dari ibu
23 2. Faktor Lingkungan
Lingkungan yang tidak sehat, gelap dan lembab akan mendukung perkembangbiakan basil Mycobacterium Tuberculosis. Seperti diketahui basil tuberculosis merupakan BTA (Basil Tahan Asam) yang dapat berkembangbiak apabila ada di ruangan yang gelap dan lembab, akan mati jika terkena sinar matahari secara langsung. Jadi kebersihan lingkungan perlu diperhatikan.
3. Faktor Ekonomi
Faktor ekonomi berkaitan dengan ketersediaan pangan yang kaya zat gizi. Ekonomi juga menjadi faktor pendukung yang mempengaruhi penyebab penularan tuberculosis. Seorang ibu dengan perekonomian rendah maka untuk mencukupi makanan bergizi untuk tumbuh kembang anak susah, sehingga mereka hanya memberi makanan apa saja tanpa mengetahui nilai gizinya. Padahal kita tahu bahwa dengan mengkonsumsi makanan sehat dan bergizi akan bermanfaat bagi tumbuh kembang anak dan meningkatkan kekebalan tubuh anak terhadap penyakit (Harun, 2002).
4. Pelayanan Kesehatan
24
maka laju peningkatan penyakit tuberculosis dapat ditekan seminimal mungkin. Hal ini tidak lepas pula dari peran pemerintah dan masyarakat dalam menanggapi segala macam penyakit agar tidak terjadi angka kematian anak yang tinggi (Depkes RI, 2001).
Penularan tuberculosis umumnya terjadi karena percikan dahak penderita saat batuk dan meludah. Bisa juga melalui debu alat makan atau minum yang mengandung basil Mycobacterium Tuberculosis. Kemudian masuk ke dalam tubuh orang yang pada saat itu sistem imunitas dalam tubuhnya menurun sehingga mudah terinfeksi. Bersamaan dengan itu, sebagian kuman akan dibawa melalui cairan getah bening ke kelenjar getah bening yang terdekat disamping bronkus. Dari kedua tempat tersebut, kuman akan menimbulkan reaksi tubuh, dan sel-sel kekebalan tubuh akan berkumpul. Dalam waktu 4 hingga 8 minggu akan muncul daerah kecil di tengah-tengah proses tersebut dimana terdapat jaringan tubuh yang mati (perkijuan) yang dikelilingi sel-sel kekebalan tubuh yang makin membesar. Perubahan-perubahan yang terjadi pada paru dan kelenjar getah bening ini dikenal sebagai tuberculosis primer (Harun, 2002). Basil Mycobacterium Tuberculosis ini dapat bertahan selama 1-2 jam pada suasana lembab dan gelap, sebaliknya akan mati jika terkena sinar matahari. Dalam jaringan tubuh kuman ini dapat dormant, tertidur lama selama beberapa tahun (Depkes RI, 2001).
G. Bilangan Reproduksi Dasar
25
lain yang sudah terinfeksi bila individu yang sudah terinfeksi tersebut masuk ke dalam populasi yang seluruhnya masih rentan. Bilangan reproduksi dasar didefinisikan (Ro) sebagai berikut
0 R
, dengan tingkat kedatangan dan tingkat kesembuhan.
Menurut Blyuss dan Kyrychko (2005), kondisi yang akan timbul adalah salah satu di antara kemungkinan berikut :
a. Jika R0 < 1, maka penyakit akan hilang.
b. Jika R0 = 1, maka penyakit akan tetap ada namun tidak mewabah. c. Jika R0 > 1, maka penyakit akan meningkat menjadi wabah.
Bilangan reproduksi dasar juga dapat digunakan sebagai tolok ukur apakah penanganan terhadap penyebaran suatu penyakit memberikan efek positif atau negatif. Yaitu dengan membandingkan nilai bilangan reproduksi dasar sebelum dilakukan penanganan dan setelah dilakukan penanganan. Jika nilai bilangan reproduksi dasar setelah dilakukan penanganan lebih kecil maka penanganan tersebut berdampak positif terhadap penyebaran penyakit..
48
DAFTAR PUSTAKA
Allen, L. J. S., An Introduction to Stochastic Epidemic, Department of Mathemarics and Statistics, Texas.
Allen, L. J. S.,, An Introduction to Stochastic Epidemic Model-Part I, Summer School on Mathematical Modeling of Infectious Disease, Mei 1-11,2008
Andersson, H and Britton, T., 2000, Stochastic Epidemic Models and Their Statistical Analysis, Spinger Verlag.
Blyuss K.B. dan Kyrychko Y.N., 2005, On a Basic Model of a Two-Disease Epidemic, Elsevier Applied Mathematicand Computation, 160:177-187 Brayer, L.A. dan Hart, A.G., 1991, Approximations of Quasistationary
Distribution for Markov Chains, American Mathematical Society.
Bronson, R., 1996. Teori dan Soal-Soal Operations Research (Terjemahan Hans Wospakrik). Jakarta: Erlangga.
Collet Pierre, Martínez Servet dan Martín Jaime San , 2013. Quasy-Stationary Distribution, Springer.
Departemen Kesehatan Republik Indonesia, 2002, Pedoman Nasional Penanggulangan Tuberkulosis, Jakarta.
Harun, Muherman, 2002, Tuberkulosis Klinis, Jakarta: Widya Medika
Hethcote, Herbert. W., 1989, The Basic epidemiology models ;models, expressions for Ro, parameter estimation, and applications, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
Hethcote, Herbert W., 2000, The Mathematics of Infectious Diseases, SIAM Review, Vol. 42, No. 4:599-653.
Laban, Yohanes, 2008, TBC Penyakit Dan Cara Pencegahannya, Jakarta : Kanisius
Osaki. Shunji, 1992, Applied Stochastic System Modeling, Springer-Verlag, Berlin.
O. Ovaskainen, 2001, The quasistationary distribution of the stochastic logistic model, J. Appl. Probab., 38:898-907.
Radji, Maksum, 2010, Buku Ajar Mikrobiologi: Panduan Mahasiswa Farmasi & Kedokteran, Jakarta:EGC
49
Ross, Sheldon M, 2007. Introduction to Probability Models 9th Edition, Academic Press.
Seunghwan, Yang, Quasi-Stationary Distribution for Markov Processes and its Application, Tohoku University.
Somantri, Irman , 2008, Asuhan Keperawatan pada Pasien dengan Gangguan Sistem Pernapasan, Jakarta : Salemba medika
Subagyo Pangestu, Asri Marwan, Handoko T. Hani, 2000, Dasar-dasar Operation Research, Yogyakarta:BFE
Suarez C.M. Hernandez, Chaves C.Castillo, Lopez O. Montesinos, Cuevas K. Hernandez, 2010,Queueing Theory And Epidemic Model, Mathematical Bioscience and Engineering, (7. 4. 809-823).
Taha, H. 1982. Operations Research an Introduction. New York: Macmillan Publishing Co Inc.
Wagner, H., 1972, Principles of Operation Research With Applications to Managerial Decisions, London : Prentice-Hall
Walpole, Ronald E.,1992, Pengantar Statistika Edisi ke-3, Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama.
Winston, L. Wayne, 2003, Operation Research Application and Algorithms, USA : Brooks/Cole.
W. Kermack and A. McKendrick, 1991,Contribution to The Mathematical Theory of Epidemics-iii. Further Studies of The Problem of Endemicity, Bulletin of Mathematical Biology.