n objek berlainan 1

Pilihatur dan Gabungan Prinsip pendaraban

Jika ada 2 jenis makanan (P,Q) dan 3 jenis minuman (J,K,L), berapakah cara memilih 1 jenis makanan dan 1 jenis minuman?

Jika memilih 2 benda, dan

 ada

m

cara memilih benda pertama  ada

n

cara memilih benda kedua



bilangan cara berbeza memilih 2 benda



Bilangan cara menyusun n objek berlainan (dalam 1 barisan)

Senaraikan semua susunan bagi A, B, C dalam 1 baris

a) Bilangan cara menyusun A, B, C dalam 1 baris

=

b) Bilangan cara menyusun 6 objek berlainan = Faktorial



!

10



!

10



!

n

Bilangan cara menyusun

n

objek berlainan dalam 1 baris

= =

a) B, A, T, I, K

Bilangan kod lima huruf berlainan yang boleh dibentuk

=

b) 1, 2, 3, 4

Bilangan nombor 4 digit berlainan yang boleh dibentuk

=

Kod huruf (dibentuk dari huruf) dan Nombor (dibentuk dari digit-digit) 

Bilangan susunan r objek daripada n objek berlainan (dalam 1 barisan)

a) A, B, C, D, E

Bilangan kod tiga huruf =

b) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Bilangan nombor 4 digit berlainan yang boleh dibentuk

=

PiIihatur

Susun 3 dari 5 objek berlainan

3

4

5





=

Susun 4 dari 7 objek berlainan









6

5

4

7



r n

P

Bilangan cara menyusun

r

daripada

n

objek berlainan

a) C, F, G, H, M Bilangan kod 2 huruf =

Bilangan kod 5 huruf =

b) 2, 3, 6, 7, 8, 9

Bilangan nombor 4 digit =

Bilangan nombor 1 digit =

Bilangan nombor 2 digit =

A, B, C, D, E

Bilangan kod yang dibentuk dengan 2 atau 3 huruf

=

Lebih 1 kes  kira 

Bilangan susunan dengan syarat Vokal –

Konsonan –

Nombor ganjil – digit Nombor genap – digit

B, A, T, I, K Cari bilangan a) kod lima huruf =

b) kod lima huruf yang bermula B =

Jika ada syarat 

c) kod lima huruf yang bermula dengan vokal

=

Walaupun ada beberapa pilihan untuk tempat tertentu



d) kod lima huruf yang berakhir dengan konsonan

=

e) kod lima huruf yang bermula B dan berakhir dengan K

=

f) kod lima huruf yang bermula dengan konsonan dan berakhir dengan vokal =

g) kod lima huruf yang bermula dan berakhir dengan vokal

=

h) kod lima huruf yang bermula dan berakhir dengan konsonan

=

i) kod empat huruf yang bermula B dan berakhir dengan K

j) kod empat huruf yang bermula dengan konsonan

=

k) kod tiga huruf yang berakhir dengan vokal

=

1, 2, 3, 4, 5 Cari bilangan a) nombor 5 digit =

b) nombor 5 digit yang ganjil =

c) nombor 4 digit yang genap =

d) nombor 5 digit yang lebih dari 30000 =

e) nombor 4 digit yang kurang dari 4000 =

f) nombor 5 digit ganjil yang lebih dari 40000

=

Kadangkala perlu pisahkan kepada kes berlainan jika cara pengiraan berlainan

Bilangan susunan (ada kumpulan) 4 orang lelaki, 3 perempuan

Cari bilangan cara menyusun dalam 1 baris jika

a) tiada syarat =

b) semua perempuan di depan, semua lelaki di belakang

=

c) semua perempuan bersama, semua lelaki bersama

=

d) semua perempuan bersama /bersebelahan

=

e) semua lelaki bersama / bersebelahan =

Jika ada beberapa objek yang perlu bersama/bersebelahan

 

Senarai kod 3 huruf dari A,B,C,D ABC BAC CAB DAB ABD BAD CAD DAC ACB BCA CBA DBA ACD BCD CBD DBC ADB BDA CDA DCA ADC BDC CDB DCB

Bilangan cara memilih 3 huruf dari A,B,C,D =

iaitu

Bilangan cara memilih (tanpa menyusun) r objek daripada n objek berlainan

Gabungan



r n

C

Bilangan cara memilih

r

daripada

n

objek berlainan =

A, B, C, D, E

Cari bilangan cara memilih a) 2 huruf = b) 3 huruf = c) 1 huruf = d) 5 huruf =



1

C

n n

C

_n



5 orang lelaki, 6 orang perempuan Cari bilangan cara membentuk

jawatankuasa yang mengandungi 7 orang jika

a) tiada syarat =

Jika tiada syarat untuk memilih  piih dari

b) 4 lelaki dan 3 perempuan =

c) 3 lelaki =

d) 2 perempuan =

Pastikan memilih jumlah objek yang mencukupi soalan

e) Ali mesti dipilih =

f) kurang dari 4 perempuan =

10 orang. Cari bilangan cara a) memilih 5 orang

b) memilih 5 orang untuk disusun dalam 1 baris

c) memilih 3 orang untuk menjadi ketua kelas, penolong ketua kelas dan ketua kebersihan

d) memilih 3 orang untuk dijadikan AJK

Jika susunan/urutan penting  Jika susunan/urutuan tidak penting 

Kebarangkalian 1 dadu dilambung

Kebarangkalian mendapat '1' = Kebarangkalian mendapat '2' = Kebarangkalian mendapat '5' =

1 duit syiling dilambung

Kebarangkalian mendapat 'kepala' = Kebarangkalian mendapat 'bunga' =

1 dadu dan 1 duit syiling dilambung Cari kebarangkalian

a) Dadu menunjukkan ‘4’ DAN duit syiling menunjukkan ‘kepala’

b) Dadu menunjukkan ‘1’ ATAU ‘5’

c) Dadu TIDAK menunjukkan ‘4’

Jika A dan B kedua-duanya perlu berlaku (dan peristiwa A dan B saling tidak mempengaruhi – tidak bersandar) 

Jika A atau B perlu berlaku

(dan peristiwa A dan B tidak mungkin berlaku pada masa yang sama - saling eksklusif)



Kebarangkalian A tidak berlaku  Kebarangkalian A lulus = 0.3 Kebarangkalian B lulus = 0.6 Cari kebarangkalian a) A gagal = b) kedua-duanya lulus = c) kedua-duanya gagal =

d) hanya satu lulus =

Ada 10 bola dalam satu beg, 6 biru dan 4 merah. 2 bola dipilih secara rawak Cari kebarangkalian mendapat a) 2 bola biru

=

b) 2 bola merah =

c) 2 bola sama warna =

d) 2 bola berlainan warna =

e) sekurang-kurangnya 1 bola merah =

Taburan Binomial

Melambung dadu sebanyak 3 kali

Cari kebarangkalian mendapat nombor "5"

a) 3 kali =

b) 0 kali =

c) 1 kali =

Formula Taburan Binomial Untuk situasi

 peristiwa

 setiap kali, kebarangkalian "berjaya" adalah

Simbol biasa

bilangan kali diulang 

kebarangkalian berjaya untuk setiap ulangan 

kebarangkalian tidak berjaya untuk setiap ulangan 



X

bilangan kali

Kebarangkalian berjaya

r

kali daripada

n

kali ulangan/percubaan

4

.

0

,

5





p

n

Cari kebarangkalian berjaya a) 2 kali



X





P

b) 1 kali



X





P

c) 4 kali d) tiada kali

tapi lebih baik

e) setiap kali

tapi lebih baik

Kebarangkalian tiap-tiap kali berjaya



Kebarangkalian tiap-tiap kali tidak berjaya



Di suatu sekolah, 2 daripada 5 orang adalah perempuan

a) 10 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian 3 daripadanya adalah perempuan



X



n

p



b) 8 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian kesemuanya adalah lelaki



X

bilangan



n

p





X





P

atau



X

bilangan



n

p





X





P

p

mewakili kebarangkalian berjaya dalam setiap ulangan. Boleh diberi dalam bentuk  pecahan

 perpuluhan  peratus  N daripada M

3





3





3



    

3



     Jangan terkeliru! Kurang daripada

3

Tidak kurang daripada

3

Sekurang-kurangnya

3

Lebih daripada

3

Tidak lebih daripada

3

Selebih-lebihnya

3

Minimum

3

Maksimum

3

Jika

n



8

,

Nilai-nilai

X

yang mungkin  a)

P



X



6





b)

P



X



1





c) selebih-lebihnya 7



X





P

d) tidak kurang 6



X





P

Guna "1 tolak kes tidak diperlukan" hanya jika ianya menyenangkan pengiraan

Di suatu sekolah, 40% pelajar memakai cermin mata. 6 orang dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian sekurang-kurangnya 1 orang memakai cermin mata.

Berapakah anggaran kali berjaya jika a)

n



100

,

p



0

.

5

b)

n



100

,

p



0

.

1

Min dan sisihan piawai Min,

Sisihan piawai,

Graf taburan binomial

3

.

0

,

3





p

n



X







P



X







P



X







P



X







P

 jumlah kebarangkalian =



X



2





P

Taburan Normal

Cth: Histogram menunjukkan tinggi pelajar-pelajar lelaki dalam tingkatan 5

 kebanyakkan dekat dengan  mempunyai nilai  mempunyai nilai  berbentuk

Taburan Normal

 ber pada

 nilai sebenar (kecil/besar) ditentukan paksi

 kebarangkalian dilihat dari

Min kecil vs Min besar (sisihan piawai sama)

min kecil  min besar 

Sisihan piawai kecil vs Sisihan piawai besar (min sama)

Sisihan piawai kecil 

Sisihan piawai besar 

Taburan Normal Piawai Min,

 supaya Sisihan piawai,

 tidak dipilih 0, kerana akan bermakna semua data adalah sama

Sifat

 Luas di bawah graf menunjukkan  Jumlah luas =

 Graf adalah

a)

P



Z



1





b)

P



Z



2





Jadual hanya menunjukkkan   untuk nilai

z

d)

P



Z





1





e)

P



Z





2





f)

P



Z



1





g)

P



Z



2





Amat penting untuk 

 untuk menentukan cara pengiraan

h)

P



Z





1





i)

P



Z





2





j)

P



0



Z



1





k)

P





2



Z



0





l)

P





1



Z



2





m)

P





2



Z



2





n)

P



1



Z



2





o)

P





2



Z





1





Z

X



Jika

X

mempunyai min dan sisihan piawai



Z

X

mengikut taburan normal dengan min 30 dan sisihan piawai 5. Cari

b) Nilai

X

yang memberikan skor-z

0

.

3

c)

P



X



35





d)

P



X



37

.

31





Lukis a)

P



Z



z





0

.

3

z

bernilai b)

P



Z



z





0

.

7

z

bernilai c)

P



Z



z





0

.

23

z

bernilai d)

P



Z



z





0

.

88

z

bernilai Cari nilai

z

a)

P



Z



z





0

.

1

b)

P



Z



z





0

.

8

c)

P



Z



z





0

.

3

d)

P



Z



z





0

.

953

X

mengikut taburan normal dengan min 10 dan sisihan piawai 2

a)

P



X



k





0

.

23

a) Jumlah 50. Kebarangkalian = 0.1 Anggaran bilangan? b) Jumlah 200, bilangan 40. Kebarangkalian? c) Kebarangkalian = 0.2, bilangan 20 Jumlah? Anggaran = bilangan

Katakan

X

mewakili markah matematik di sebuah sekolah.

X

mengikut taburan normal dengan min

60

dan sisihan piawai

15

a) Cari kebarangkalian seorang pelajar yang dipilih secara rawak mempunyai markah diantara 50 hingga 90

b) Pelajar yang mendapat markah lebih dari 40 dianggap lulus. Jika jumlah pelajar adalah 700, berapakah pelajar yang lulus?

c) Pelajar yang mendapat markah lebih dari

m

diberikan hadiah. 5% pelajar diberi hadiah. Cari nilai

m

.

Katakan

X

mewakili jisim pelajar di sebuah sekolah yang mempunyai 500 orang

Kebarangkalian seorang pelajar lebih berat dari 60 kg



Anggaran pelajar yang lebih berat dari 60 kg



Diberi 60% daripada pelajar lebih berat dari

m

kg



Diberi 200 pelajar kurang dari

n

kg 

Binomial vs Normal

Taburan normal akan diberitahu dalam soalan, binomial biasanya tidak

Taburan binomial, amat penting untuk bezakan



dengan

