BAB
MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK
4.1 Hukum Coulomb
Dua muatan listrik yang sejenis tolak-menolak dan tidak sejenis tarik menarik. Ini berarti bahwa antara dua muatan terjadi gaya listrik. Bagaimanakah pengaruh besar muatan dan jarak antara kedua muatan terhadap besarnya gaya listrik ini?
Hubungan gaya listrik antara dua bola bermuatan terhadap jarak antara keduanya, pertama kali diselidiki oleh seorang ilmuawan berkebangsaan perancis bernama Charles Coulomb pada tahun 1785. Dalam percobaannya dia menggunakan sebuah neraca puntir.
Jika bola A bermuatan diletakkan pada tempatnya, maka bola B ditolak oleh bola A (bola B dan bola A keduanya bermuatan positif). Ini mengakibatkan lengan neraca terpuntir, dan dalam keadaan seimbang lengan neraca mencapai kedudukan yang baru.
Dari sudut puntiran inilah Coulomb mengukur besar gaya listrik. Dengan mengubah-ubah jarak antara bola B dan A, gaya listrik dapat diukur sebagi fungsi jarak. Coulomb menyimpulkan bahwa gaya tarik atau gaya tolak berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua bola bermuatan.
Bagaimanakah muatan mempengaruhi gaya listrik? Mula-mula Coulomb mengukur gaya tolak antara bola A dan B pada suatu jarak tertentu (dijaga tetap dalam percobaaan). Kemudian dia membagi muatan bola A menjadi dua sehingga muatan bola A menjadi setengah muatan semula. Dia mendapatkan bahwa besar gaya tolak menjadi setengah kali semula. Percobaan diulangi dengan membagi muatan bola A menjadi seperempat muatan awalnya. Dia mendapatkan bahwa besar gaya tolak menjadi seperempat kali semula. Coulomb menarik kesimpulan bahwa gaya tarik atau gaya tolak antara dua bola bermuatan sebanding dengan muatan-muatannya.
Dengan menggabung dua ksimpulan tersebut, Coulomb menyatakan hukumnya yang dinamakan hokum Coulomb, yaitu:
Besar gaya tarik atau gaya tolak antara dua muatan listrik sebanding dengan muatan-muatannya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar kedua muatan.
Secara matematis hokum coulomb dinyatakan sebagai berikut 2 2 1
r
q
kq
F =
Jika mediumnya dimana muatan-muatan berada adalah vakum atau udara, maka 2 2 0 109 9 4 1 − × = = Nm C k
πε
Tentu saja 2 1 2 12 0 8,85 10 4 1 m N C k − − × = =π
ε
Gaya Coulomb dalam Bahan
Bila medium muatan bukan vakum atau udara maka besar gaya Coulomb antar muatan q1 dan q2 berkurang (Fbahan<Fudara). Jika medium memiliki permitivitas relatif εr, (dahulu disebut
tetapan elektrik K), maka tetapan ε0 harus diganti dengan permitivitas bahan ε , yang
dirumuskan oleh:
dalam vakum εr = 1, dan dalam udara εr = 1,0006.
Jadi, gaya Coulomb dalam bahan dirumuskan oleh
Fbahan = 122 4 1 r q q ×
πε
Jika gaya Coulomb dalam vakum atau udara dibandingkan dengan gaya Coulomb dalam bahan maka akan didapat,
2 2 1 0 2 2 1 4 1 4 1 r q q r q q F F vakum bahan × × =
πε
πε
Dengan memasukkan nilai ε = εr ε0, didapat,
r r F F vakum bahan
ε
ε
ε
ε
1 0 0 . = = vakum bahan F F = ×πε
4 1Prinsip Superposisi Gaya Coulomb
Resultan gaya yang bekerja pada suatu benda oleh system yang terdiri dari beberapa muatan diperoleh dengan menentukan terlebih dahulu setiap gaya yang dikerjakan oleh setiap muatan. Kemudian secra sederhana menjumlahkan semua gaya ini ini secara vector untuk menghasilkan resultan gaya. Prosedur ini disebut prinsip superposisi gaya Coulomb.
4.2 Medan Listrik
Medan listrik didefinisikan sebagai ruang disekitar muatan listrik sumber dimana muatan listrik lainnya dalam ruang ini akan mengalami gaya Coulomb atau gaya listrik. (tarik atau btolak).
Benda bermuata yang menghasilkan medan listrik kita namakan muatan sumber. Muatan lain yang diletakkan dalam pengaruh medan listrik muatan sumber kita nmakan muatan uji. Kuat medan listrik pada lokasi dimana muatan uji berada kita definisikan sebagai besar gaya coulomb (gay listrik) yang bekerja pada muatan itu dibagi dengan besar muatan uji.:
0
q F E =
Keterangan :
E = kuat medan listrik (N/C) F = Gaya Coulomb (N) q0 = besar muatan uji (C)
Prinsip Superposisi Kuat Medan Listrik
Kuat medan listrik termasuk besaran vector. Oleh karena itu, seperti gaya Coulomb, prinsip superposisi juga berlaku untuk kuat medan listrik. Misalkan sebuah titik P dipengaruhi oleh dua buah muatan sumber q1 dan q2. Menurut prinsip superposisi, kiata hitung terlebih dahulu tiap kuat medan listrik oleh q1 dan q2 secra terpisah, misalkan E1 dan E2. Kemudian kita hitung kuat medan listrik di P yang merupakan resultan dari E1 dan E2.
Ep = E1 + E2
4.3 Hukum Gauss
Tiga hal tentang garis-garis medan listrik :
1) Garis-garis medan listrik tidak pernah berpotongan.
2) Garis-garis medan listrik selalu mengarah radial keluar menjauhi muatan positif dan radial kedalam mendekati muatan negative.
3) Tempat dimana garis-garis medan listrik rapat menyatakan tempat yang medan listriknya kuat. Sedangkan tempat dimana garis-garis medan listrik renggang menyatakan tempat yang medan listriknya lemah.
Formulasi Hukum Gauss
Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855) menemuka suatu tekhnik sederhan untuk menentukan kuat medan listrik bagi distribusi muatan kontinu. Gauss menurunkan hukumnya berdasar pada konsep garis-garis medan listrik.
Fluks listrik didefinisikan sebagai jmlah garis-garis medan listrik yang menembus tegak lurus suatu bidang.
Hasil kali antara kuat medan listrik E dengan luas bidang A yang tegak lurus dengan medan listrik tersebut dinamakan fluks listrik
= E ×A
Untuk medan listrik yang menembus bidang tidak secara tegak lurus adalah = E ×A cos
Dari konsep flluks listrik inilah Gauss menemukan hukumnya. Hukum Gauss menyatakan sebagain berikut:
Jumlah garis-garis medan listrik (fluks listrik) yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah muatan listrik yang dilingkpi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara.
0 cos
ε
θ
q EA = = ΦKuat Medan Listrik Bagi Distribusi Muatan Kontinu
Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung kuat medan listrik dari suatu system muatan yang terdistribusi seragam. Tetapi kita batasi masalah kita untuk konduktor-konduktor yang memiliki simetri tinggi, seperti: konduktor dua keeping sejajar dan konduktor bola pejal yang distribusi muatannya seragam.
Kuat Medan Listrik untuk Konduktor Dua Keping Sejajar
Misalkan luas tiap keeping A dan masing-masing keeping diberi muatan sama tetapi berlawanan jenis +q dan –q. Kita definisikan rapat muatan listrik, , sebagai muatan persatuan luas: . A q =
σ
0ε
σ
= EKuat Medan Listrik untuk Konduktor Bola Berongga
Bila konduktor bola berongga diberi muatan maka muatan itu tersebar merata di permukaan bola (di dalam bola itu sendiri tidak ada muatan).
4.4 Potensial Listrik
Potensial listrik ialah perubahan energi potensial per satuan waktu yang terjadi ketika sebuah muatan uji di pindahkan dari suatu titik yang tak terhingga jauhnya ke titik yang ditanyakan.
Potensial listrik dirumuskan dengan:
r kq V =
Beda potensial didefinisikan sebagai perubahan energi potensial persatuan muatan ketika sebuah muatan uji q0 didindahkan di antara dua titik.
4.5 Hubungan Potensial Listrik dan Medan Listrik Konduktor Dua Keping Sejajar
Konduktor dua keping sejajar adalah dua keeping logam sejajar yang dihubungkan dengan sebuah baterai sehingga kedua keeping mandapat muatan yang sama tapi berlawanan tanda. Bentuk keeping sejajar seperti ini disebut kapasitor.
Di antara dua keping akan dihasilkan medan listrik yang serba sama dengan arah dari keping positif ke keping negative. Medan listrik yang serba sama seperti ini disebut medan listrik homogen.
Pada muatanh positif q bekerka gaya listrik F = q E yang arahnya kekanan. Untuk memindahkan muatan positif q dari A ke B (ke kiri) kita harus melakukan gaya F’ yang melawan gaya F, tetapi besar F’ sama dengan besar F (F’ = F). Usaha luar yang dilakukan untuk memindahkan muatan q dari A ke B adalah:
WAB = q E d
WAB = q VAB
Di dalam bola (r<R) E = 0 Di kulit dan di luar bola (r R) E=
VAB = E d
VAB
E = d
dengan : VAB = beda potensial antara kedua keping = beda potensial baterai (volt)
E = kuat medan listrik homogen di antara kedua keping (volt/m) d = jarak antara kedua keping (m)
diantara kedua keping (r d ) V = E × r di luar keping (r > d) V = E × d
Konduktor Bola Berongga
Muatan pada bola logam berongga tersebar pada permukaannya. Didalam bola tidak ada muatan (q = 0). Telah kita dapatkan sebelimnya bahwa di dalam bola (r < R), E = 0, dan di kulit dan di luar bola (r R), E = kq/r2. Kita akan menggunakan persamaan ini untuk membuat garfik kuat medan listrik terhadap jarak dari pusat bola..
Di dalam dan di kulit bola ( r < R) VD = VC =
Di luar bola (r > R) VB = Q k R Q k R
