Mekanika Fluida 1. (Courtesy of Dr. Yogi Wibisono)

(1)

Mekanika Fluida 1

(Courtesy of Dr. Yogi Wibisono)

(2)

(3)

Manometer U: Dasar teori



p

_a

dan

p

_b

dapat sebagai

tekanan fluida, atau



p

_a

dapat sebagai tekanan

fluid dan

p

_b

tekanan

atmosfer



Cairan

A

dan

B

tak

bercampur

3 1 2 3 4 5 Z R p_a p_b Fluida B rB Fluida A rA

(4)

Manometer U: Persamaan









g

R

p

g

R

g

Z

p

g

R

Z

p

b

a

b

a

b

a

r

















3

2

3

2

4 1 2 3 4 5 Z R p_a p_b Fluida B rB Fluida A rA

(5)

Manometer U: Soal



Sebuah manometer U digunakan untuk mengukur

turun tekan suatu alat pengukur aliran. Fluida

yang lebih berat adalah air raksa (

r

_m

= 13,6 g/cm

3

_),

sedangkan fluida di atasnya adalah air (

r

_a

= 1

g/cm

3

_{). Beda tinggi permukaan air raksa adalah 32}

cm. Hitung beda tekan dalam N/m

2

_{, atm, psi!}



p

_a

-p

_b

= 3,95



10

4

_N/m

2

_{= 0,39 atm = 5,73 psi}

(6)

Pengukuran tekanan bejana

 Manometer U-tube

digunakan untuk

mengukur tekanan p_a di

dalam bejana yang mengandung cairan

dengan densitas r_A.

Tentukan tekanan mutlak dan gauge bejana.

 p_a = p_atm + r_Bgh₂ – r_Agh₁ 1 2 h2 h1 patm Fluida B rB pa Fluida A rA 6

(7)

(8)

Dasar teori

_ _{Piranti yang}_sensitif. Persamaan [1]:

 A dan a masing-masing

adalah luas permukaan

reservoir besar dan kecil.

 R_o = bacaan ketika p_a=p_b.

Persamaan [2]:

 a/A biasanya diabaikan.

 R_o = biasanya ditetapkan nol.

 





 

p p R





g g A a A a R R p p b a b a c b b a o b a r  r        _r _ _r _ _r _ _r    . 2 . 1 TK-2205/YWB/2006 8 ra R rc pA pB rb

(9)

Dasar teori: Your opinion?



Kapan manometer pipa U dua fluida (two-fluid U

tube) digunakan?



Bagaimana nilai R jika

r

_a

dan

r

_b

mempunyai harga

yang hampir sama?

Jawab:



Untuk mengukur beda tekan yang sangat kecil.



_{R bernilai sangat besar.}

(10)

(11)

Pendahuluan



Pengukuran dan pengendalian jumlah material yang

masuk dan keluar dari peralatan proses sangat

penting.



Peralatan yang umum digunakan adalah pitot tube,

venturi meter, orifice meter, dan open-channel weirs.

(12)

Pitot tube



Pitot tube: mengukur

kecepatan lokal

pada suatu titik

tertentu dalam aliran dan

bukan merupakan

kecepatan rata-rata

dalam pipa atau saluran.



Salah satu tube yaitu

impact tube

bukaannya tegak

lurus dengan arah aliran dan bukaan

static tube

sejajar

dengan arah aliran.

(13)

Pitot tube: dasar kerja

 Fluida mengalir melalui bukaan 2, tekanan mulai naik hingga mencapai suatu harga konstan yang terus dipertahankan pada titik ini, disebut titik stagnan. Perbedaan tekanan stagnan pada titik 2 dan tekaan stagnan yang diukur oleh static tube menunjukkan

kenaikan tekanan yang dihubungkan dengan penurunan kecepatan fluida.

 Manometer mengukur kenaikan tekanan yang kecil ini. Jika fluida berupa fluida

incompressible, dapat diturunkan persamaan

Bernoulli antara titik 1 (dimana kecepatan v₁ tak terdistribusi sebelum fluida mengalami penurunan kecepatan) dan titik 2 (dimana kecepatan v₂ = 0). 13 . . 1 2 r_A h Impact tube static tube h . . 1 2

(14)

Pitot tube: persamaan









g h p p p C v v v p v p m p           r r r r r 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 0 2 2

 v₁ = kecepatan pada titik 1

 p₂ = tekanan stagnan

 r = densitas fluida pada tekanan statik p₁

 C_p = koefisien tak berdimensi yang merupakan kostanta (0,98 – 1).

 Untuk pemakaian yang akurat, koefisien C_p ditentukan dengan kalibrasi pitot tube.

 Persamaan ini digunakan untuk fluida

incompressible, namun dapat digunakan

untuk memperkirakan aliran gas pada

kecepatan sedang dan perubahan tekanan ≤ 10 % dari tekanan total.

 Untuk gas, perubahan tekanan biasanya rendah, oleh karena itu pengukuran kecepatan yang akurat sulit dilakukan.`

(15)

Soal latihan



Sebuah pitot tube digunakan untuk mengukur

aliran udara dalam pembuluh sirkular yang

berdiameter 60 mm. Temperatur aliran udara

adalah 65,6

o

_{C. Sebuah pitot tube diletakkan di}

pusat pembuluh dan pembacaan manometer

menunjukkan angka 10,77 mm air. Pengukuran

tekanan statik diperoleh pada posisi pitot tube 205

mm air diatas atmosfer. Koefisisen C

_p

= 0,98.

Hitung kecepatan pada bagian tengah pembuluh.

(16)

Jawab:

 Pada 65,6o_{C sifat fisik udara:}

 m = 2,03x10-5 _Pa.s;

 r = 1,043 kg/m3_.

 Untuk menghitung tekanan statik absolut, pembacaan manometer h = 0,205 m air mengindikasikan tekanan di atas 1 atm absolut.

 r_air = 1000 kg/m3_{, dan asumsikan}

r_udara = 1,043 kg/m3_.

 Pengukuran tekanan statik

ab-solut, yaitu pada h = 0,205 m

 P = (1000-1,043) x 9,8 x 0,205 P = 2008 Pa

 Tekanan statik absolut = 1,01325x105

+ 2008 = 1,0333x105 _Pa

 Koreksi densitas udara:

 Pada p = 1,01325x105_,r _{= 1,043}

Pada p = 1,0333x105 _,r _{= 1,063}

= (negligible)

(17)

Jawab:

 Pengukuran beda tekan pitot

tube, yaitu pada h = 0,0107

m.  Kecepatan maksimum:  Bilangan Reynolds:  v_av/v_max = 0,85 (Fig 2.10-2 Geankoplis) v_av = 11,70 m/s  Debit: 17









m/s 76 , 13 063 , 1 8 , 104 2 98 , 0 Pa 8 , 104 0107 , 0 8 . 9 063 , 1 1000 max            x v p h g p r_A r 5 5 Re 4,323 10 10 03 , 2 063 , 1 76 , 13 6 , 0       _ N s Q 0,6 11,70 3,31m / 4 3 2__ _       

(18)

Venturi meter

 Venturi meter: diselipkan langsung ke dalam pipa.

 Manometer: dihubungkan dengan dua pressure tap yang

mengukur beda tekan p₁-p₂ antara titik 1 dan 2.

 Kecepatan rata-rata pada titik 1 yang berdiameter D₁ adalah

v₁, dan pada titik 2 yang berdiameter D₂ adalah v₂.

 Karena penyempitan dari D₁ ke D₂ dan ekspansi dari D₂

kembali ke D₁ , maka terjadi sedikit kehilangan energi.

p₁

1 2

.

p₂

(19)

Venturi meter: persamaan

 Asumsi: friksi diabaikan, pipa horisontal, aliran turbulen.

 Persamaan kontinyuitas

 Untuk menghitung rugi gesek yang kecil diperkenalkan C_v:

 Untuk N_Re > 104 _{pada titik 1, C}

v

kira-kira bernilai 0,98 untuk pipa

dengan diameter < 0,2 m dan 0,99 untuk pipa dengan diameter lebih besar.

 Bagaimanapun juga, C_v bervariasi dan diperlukan kalibrasi sendiri jika tidak tersedia kalibrasi dari

produsen.     r r   r r 2 1 4 1 2 2 2 1 4 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 4 4 2 2 p p D D C v p p D D v v D v D v p v p v                       19

(20)

Venturi meter: persamaan

 Laju alir volumetrik titik 2:

 Untuk pengukuran aliran

gas kompresibel, ekspansi

adiabatik dari p₁ ke p₂

harus dimasukkan ke dalam persamaan.

Persamaan dan koefisien yang digunakan sama, dengan penambahan

faktor koreksi ekspansi tak berdimensi Y:





1 2 1 4 1 2 2 2 2 2 2 1 4

r



p p D D Y A C m v D Q v           20

(21)

 Beda tekan p₁-p₂ terjadi karena terjadi peningkatan tekanan

dari v₁ ke v₂ (akhirnya kembali ke v₁).

 Karena adanya friction loss, beda tekan p₁-p₂ tidak

di-recovery sepenuhnya.

 Pada desain venturi meter yang tepat, friction loss yang

terjadi bernilai sekitar 10% dari beda tekan. Hal ini menggambarkan jumlah energi yang hilang.

 Venturi meter sering digunakan untuk mengukur aliran

besar, misalnya pada sistem perairan kota.

(22)

Orifice meter

 Kelemahan venturi meter: membutuhkan tempat yang luas, mahal, dan diameter kerongkongannya tertentu, sehingga jika laju alir sangat berubah, pengukuran beda tekannya tidak akurat.

 Orifice meter mampu mengatasi masalah-masalah tersebut, namun

kehilangan energinya besar.

 Sharp-edged orifice: suatu piringan dilubangi dengan diameter D_o

ditempelkan diantara dua flange dalam pipa berdiameter D₁. Posisi tap sekitar 1 diameter pipa di hulu dan 0,3-0,8 diameter pipa di hilir.

Fluida mengalir membentuk

vena contracta

atau aliran pancaran bebas.

22

.₁ . .2

0

(23)

Orifice meter: persamaan









r r 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 2 1 p p D D Y A C m p p D D C v o o o o o o                   