Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Sholihin, 18 Maret 2013. Dibaca 7307 kaliSebelum melanjutkan ke materi SMA mengenai fungsi komposisi dan fungsi invers, pada jenjang SMP juga telah mempelajari materi Himpunan, yang berkaitan juga dengan relasi dan fungsi. Relasi dari himpunan A ke himpunan B bisa dikatakan sebagai aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A, ke anggota-anggota himpunan B. Untuk menyatakan sebuah relasi, bisa dilakukan dengan beberapa cara. Apakah ada yang masih ingat cara untuk menyatakan relasi? Sekedar mengingatkan, bahwa relasi dapat dinyatakan dengan diagram panah, dengan himpunan pasangan berurutan, dan juga dengan grafik cartesius.
Fungsi/Pemetaan
Fungsi, atau disebut juga pemetaan, merupakan sebuah relasi yang khusus. Fungsi/pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A, dengan tepat satu anggota B. Jadi, fungi sudah pasti sebuah relasi, tetapi relasi belum tentu sebuah fungsi.
Manakah yang merupakan fungsi?
Misalkan f adalah suatu fungsi yang memetakan x anggota A ke y anggota B, maka fungsi f dapat dinotasikan sebagai berikut:
atau
Jika dan fungsi f memetakan x ke y, maka y merupakan peta/bayangan dari x. Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut daerah asal atau domain (Df), himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain (Kf), sedangkan himpunan semua peta A di B disebut daerah hasil atau range (Rf).
Untuk jenis dan macam-macam fungsi sebenarnya ada banyak, misal fungsi konstan, fungsi identitas, fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi genap dan fungsi ganjil, fungsi modulus, maupun fungsi tangga. Mudah-mudahan bisa dibahas di lain kesempatan. Untuk postingan kali ini cukup membahas fungsi komposisi dan fungsi invers. Harap maklum
Fungsi Komposisi
Fungsi AljabarSebelum ke fungsi komposisi, ada baiknya mempelajari terlebih dahulu fungsi aljabar.
Apabila f dan gmerupakan fungsi dari x, maka operasi aljabar yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut:
1. 2. 3.
5.
contoh:
Diketahui maka:
Fungsi Komposisi
Misalkan f adalah suatu fungsi dari A ke B dan g adalah fungsi dari B ke C , maka suatu fungsi h dari A ke C disebut fungsi komposisi. Fungsi
komposisi tersebut dinyatakan dengan (dibaca: g bundaran f)
Fungsi Komposisi: (f o g)(x) = f(g(x))
Fungsi Komposisi: (g o f)(x) = g(f(x))
2. Operasi komposisi pada fungsi bersifat asosiatif
3. Terdapat fungsi identitas
Contoh soal fungsi Komposisi:
Diketahui : fungsi maka
Fungsi Invers
Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A. Jadi, invers suatu fungsi tidak selalu merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers dari fungsi semula.
Jika fungsi dinyatakan dengan himpunan pasangan
berurutan maka invers fungsi f adalah dan dinyatakan
sebagai
Fungsi f mempunyai fungsi invers jika dan hanya jika fmerupakan fungsi (korespondensi satu-satu)
Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers apabila fungsi f(x) telah diketahui:
1. Mengubah persamaan y = f(x) dalam bentuk x sebagai fungsi y
2. Bentuk x sebagai fungsi y tersebut dinamakan
3. Mengganti y pada dengan x, sehingga diperoleh
contoh:
Tentukan fungsi invers dari persamaan berikut:
dan
Jawab:
Fungsi Ivers dari Fungsi Komposisi
Rumus untuk fungsi invers dari fungsi komposisi adalah sebagai berikut:
