Analisis Perngaruh Reaksi Jangkar Terhadap Kecepatan dan Torsi Motor Arus Searah Shunt dan Kompon

(1)

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

MOTOR ARUS SEARAH

2.1. Umum

Motor arus searah (DC) adalah mesin listrik yang mengubah energi listrik arus searah menjadi energi mekanis yang berupa putaran. Konstruksi motor arus searah sangat identik dengan generator arus searah. Kenyataannya mesin yang bekerja sebagai generator arus searah akan dapat bekerja sebagai motor arus searah. Oleh sebab itu, sebuah mesin arus searah dapat digunakan baik sebagai motor arus searah maupun generator arus searah.

Konstruksi motor arus searah secara umum terdiri atas bagian stator dan bagian rotor. Pada bagian yang diam (stator) merupakan tempat diletakkannya kumparan medan yang berfungsi untuk menghasilkan fluksi magnet sedangkan pada bagian yang berputar (rotor) ditempati oleh rangkaian jangkar seperti kumparan jangkar, komutator dan sikat[1,2].

(2)

2.2. Konstruksi Motor Arus Searah

Konstruksi motor arus searah terdiri atas dua bagian yaitu bagian yang diam (stator) dan bagian yang bergerak (rotor) ditunjukkan oleh Gambar 2.1a (bagian stator) dan Gambar 2.1b (bagian rotor) [2]:

Gambar 2.1a Konstruksi Motor Arus Searah Bagian Stator

(3)

Adapun bagian komponen dari motor arus searah yaitu :

1. Rangka

Rangka motor arus searah adalah tempat meletakkan sebagian besar komponen mesin dan melindungi bagian mesin. Untuk itu rangka harus dirancang memiliki kekuatan mekanis yang tinggi untuk mendukung komponen-komponen mesin tersebut.

Rangka juga berfungsi sebagai tempat mengalirkan fluksi magnet yang dihasilkan oleh kutub-kutub medan. Rangka dibuat dengan menggunakan bahan ferromagnetik yang memiliki permeabilitas tinggi. Rangka biasanya terbuat dari baja tuang (cast steel) atau baja lembaran (rolled steel) yang berfungsi sebagai penopang mekanis dan juga sebagai bagian dari rangkaian magnet.

Pada rangka terdapat papan nama (name plat) yang bertuliskan spesifikasi umum atau data teknik dari motor. Papan nama tersebut untuk mengetahui beberapa hal pokok yang perlu diketahui dari motor tersebut.

2. Kutub Medan

Kutub medan terdiri atas inti kutub dan sepatu kutub. Sepatu kutub yang berdekatan dengan celah udara dibuat lebih besar dari badan inti. Adapun fungsi dari sepatu kutub adalah :

a. Sebagai pendukung secara mekanis untuk kumparan medan.

b. Menghasilkan distribusi fluksi yang lebih baik yang tersebar di seluruh jangkar dengan menggunakan permukaan yang melengkung.

(4)

Gambar 2.2 Inti Kutub dan Sepatu Kutub

3. Sikat

Sikat adalah jembatan bagi aliran arus ke lilitan jangkar. Dimana permukaan sikat ditekan ke permukaan segmen komutator untuk menyalurkan arus listrik. Sikat memegang peranan penting untuk terjadinya komutasi. Gambar Sikat dan Komutator dapat dilihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Sikat dan Komotator

4. Kumparan Medan

(5)

5. Jangkar

Inti jangkar yang umumnya digunakan dalam motor arus searah adalah berbentuk silinder yang diberi alur-alur pada permukaannya untuk tempat melilitkan kumparan jangkar tempat terbentuknya ggl induksi. Seperti halnya pada inti kutub magnet, jangkar juga dibuat dari bahan berlapis-lapis tipis untuk mengurangi panas yang terbentuk karena adanya arus liar (eddy current). Inti jangkar terbuat dari bahan ferromagnetik yaitu sejenis campuran baja silikon.

6. Kumparan Jangkar

Kumparan jangkar pada motor arus searah merupakan tempat dibangkitkannya ggl induksi. Kumparan jangkar ditempatkan di dalam alur-alur inti jangkar. Jenis-jenis konstruksi kumparan jangkar pada rotor ada tiga macam, yaitu : kumparan jerat (lap winding, kumparan gelombang (wave winding), kumparan zig-zag (frog-leg winding)

7. Komutator

Untuk memperoleh tegangan searah diperlukan alat penyearah yang disebut komutator dan sikat. Komutator terdiri dari sejumlah segmen tembaga yang berbentuk lempengan-lempengan yang dirakit ke dalam silinder yang terpasang pada poros.

8. Celah Udara

(6)

2.3. Prinsip Kerja Motor Arus Searah

Prinsip kerja dari motor arus searah dapat dilihat dari bagan berikut :

Adanya Fluksi dari Kutub Utama beserta Penguatan dari Kumparan Medan

Adanya Fluksi Putar karena Kumparan Jangkar di aliri Arus Listrik

Interaksi kedua Fluksi tersebut menimbulkan Kerapatan Medan Magnet ( B )

Kerapatan Medan magnet menghasilkan Gaya Lorentz ( F )

Gaya yang bekerja terhadap jari-jari untuk melakukan rotasi atau putaran disebut Torsi ( T )

Banyaknya putaran yang terjadi dalam satu menit disebut Kecepatan Putaran (n)

Pada saat konduktor yang dialiri arus listrik ditempatkan pada suatu medan magnet, maka konduktor akan mengalami gaya mekanik seperti diperlihatkan pada Gambar 2.4 [2].

a) b)

Gambar 2.4 a) Arah fluksi pada kumparan medan dari utara ke selatan

(7)

Gambar 2.5 Pengaruh Penempatan Konduktor Berarus Dalam Medan Magnet

Kuat medan magnet yang timbul tergantung pada besarnya arus yang mengalir dalam konduktor, seperti ditunjukkan oleh persamaan (2.1) berikut ini :

H = N x I

ℓ ...(2.1)

Dimana :

H = kuat medan magnet (lilitan Ampere/meter) N = banyak kumparan (lilitan)

I = arus yang mengalir pada penghantar (Ampere)

ℓ= panjang dari penghantar (meter)

(8)

selatan) dan di bawah sebelah kiri konduktor (dekat kutub utara) sedangkan kerapatan fluksi menjadi berkurang di atas sebelah kiri konduktor dan di bawah sebelah kanan konduktor[3].

Kerapatan fluksi yang tidak seragam ini menyebabkan konduktor di sebelah kiri akan mengalami gaya ke atas, sedangkan konduktor di sebelah kanan akan mengalami gaya ke bawah. Kedua gaya tersebut akan menghasilkan torsi yang akan memutar jangkar dengan arah putaran searah dengan putaran jarum jam. Prinsip inilah yang menjadi dasar dari prinsip kerja sebuah motor arus searah. Untuk lebih jelasnya, prinsip kerja sebuah motor arus searah dapat dijelaskan dengan Gambar 2.6.

Gambar 2.6 Prinsip Perputaran Motor Arus Searah

Berdasarkan Gambar 2.6 di atas, kedua kutub stator dibelitkan dengan konduktor- konduktor sehingga membentuk kumparan yang dinamakan kumparan stator atau kumparan medan. Kumparan medan tersebut dihubungkan dengan suatu sumber tegangan, maka pada kumparan medan itu akan mengalir arus medan (If).

(9)

dialiri arus ditempatkan pada sebuah medan magnet maka pada konduktor tersebut akan timbul gaya (F), maka demikian pula halnya pada kumparan jangkar. Besarnya gaya ini bergantung dari besarnya arus yang mengalir pada kumparan jangkar (I), kerapatan fluksi (B) dari kedua kutub dan panjang konduktor jangkar (ℓ). Semakin besar fluksi yang terimbas pada kumparan jangkar maka arus yang mengalir pada kumparan jangkar juga besar, dengan demikian gaya yang terjadi pada konduktor juga semakin besar.

Jika arus jangkar (I) tegak lurus dengan arah induksi magnetik (B), maka besar gaya (F) yang dihasilkan oleh arus yang mengalir pada konduktor jangkar sepanjang ℓ yang ditempatkan dalam suatu medan magnet dapat ditunjukkan oleh persamaan (2.2) [2]:

Maka besar gaya keseluruhan yang ditimbulkan oleh jumlah total konduktor jangkar ditunjukkan oleh persamaan (2.3) :

F Z . B . I . ℓ...………...……(2.3) Dimana :

Z = jumlah total konduktor jangkar

Gaya yang terjadi pada kumparan jangkar di atas akan menghasilkan torsi yang besarnya ditunjukkan oleh persamaan (2.4) :

TaF . r ...………...…(2.4) Jika persamaan (2.3) disubstitusikan ke persamaan (2.4), maka akan menghasilkan persamaan (2.5) :

(10)

Dimana :

Ta = torsi jangkar (Newton-meter) r = jari-jari rotor (meter)

Apabila torsi start lebih besar dari torsi beban, maka jangkar akan berputar[1]. a. Prinsip kerja Motor Arus Searah Penguatan Shunt

Pada motor Arus searah shunt medan magnet kutub utama mengalami penguatan, hal ini terjadi karena inti besi pada kutub utama dililitkan Kumparan medan yang dialiri arus sehingga timbul fluksi. Kumparan medan ini terhubung secara paralel terhadap kumparan Jangkar sehingga sering disebut motor DC shunt. Kemudian kembali kepada langkah prinsip kerja motor dc umumnya. Tujuan utama motor dc shunt adalah agar diperoleh kecepatan yang hamper konstan.

b. Prinsip kerja Motor Arus Searah Penguatan Kompon

(11)

2.4. Reaksi Jangkar

Reaksi jangkar merupakan pengaruh medan magnet yang disebabkan oleh mengalirnya arus pada jangkar, dimana jangkar tersebut berada di dalam medan magnet. Reaksi jangkar menyebabkan terjadinya dua hal, yaitu :

1.Demagnetisasi atau penurunan kerapatan fluksi medan utama. 2.Magnetisasi silang.

Apabila kumparan medan dialiri oleh arus tetapi kumparan jangkar tidak dialiri oleh arus, maka dengan mengabaikan pengaruh celah udara, jalur fluksi ideal untuk kutub utama dari motor arus searah dua kutub, berasal dari kutub utara menuju kutub selatan seperti pada Gambar 2.7.

Gambar 2.7 Fluksi yang dihasilkan oleh Kumparan Medan

Dari Gambar 2.7 dapat dijelaskan bahwa :

Fluksi didistribusikan simetris terhadap bidang netral magnetis.

Sikat ditempatkan bertepatan dengan bidang netral magnetis[2].

(12)

karena itu, bidang netral magnetis juga disebut sebagai sumbu komutasi karena pembalikan arah arus jangkar berada pada bidang tersebut. Vektor OFM mewakili

besar dan arah dari fluksi medan utama, dimana vektor ini tegak lurus terhadap bidang netral magnetis. Sewaktu hanya konduktor jangkar saja yang dialiri oleh arus listrik sementara kumparan medan tidak dieksitasi, maka disekeliling konduktor jangkar timbul garis gaya magnet atau fluksi. Gambaran arah garis gaya magnet ditunjukkan pada Gambar 2.8.

Gambar 2.8 Fluksi yang dihasilkan oleh Kumparan Jangkar

Penentuan arah dari garis gaya magnet yang diakibatkan oleh arus jangkar ditentukan dengan aturan putaran sekrup (cork screw rule). Besar dan arah garis gaya magnet tersebut diwakili oleh vektor OFA yang sejajar dengan bidang netral

(13)

Gambar 2.9 Hasil Kombinasi Antara Fluksi Medan dan Fluksi Jangkar

Fluksi yang dihasilkan oleh garis gaya magnet jangkar menentang fluksi medan utama pada setengah bagian dari salah satu kutubnya dan memperkuat fluksi medan utama pada setengah bagian yang lain. Hal ini jelas akan menyebabkan penurunan kerapatan fluksi pada setengah bagian dari salah satu kutubnya dan terjadi kenaikan pada setengah bagian yang lain di kutub yang sama. Efek dari intensitas medan magnet atau lintasan fluksi pada jangkar yang memotong lintasan fluksi medan utama ini disebut sebagai reaksi jangkar magnetisasi silang (cross magnetization). Magnetisasi-silang ini juga menyebabkan pergeseran bidang

netral. Pada Gambar 2.9 dapat dilihat bahwa vektor OFr merupakan resultan vektor

OFAdan OFM, serta posisi bidang netral magnetis yang baru, di mana selalu tegak

lurusterhadap vektor OFr. Bidang netral magnetis motor yang baru bergeser sejauh karena posisi bidang netral magnetis ini selalu tegak lurus terhadap vektor OF. Dengan pergeseran bidang netral ini maka sikat juga akan bergeser sejauh pergeseran bidang netral magnetis. Hal ini dapat menimbulkan bunga api di segmen komutator dekat sikat.

(14)

Sehingga fluksi resultan akan berkurang dari harga tanpa bebannya. Hal inilah yang disebut efek demagnetisasi reaksi jangkar dan perlu diingat bahwa demagnetisasi hanya terjadi karena adanya saturasi magnetik[2].

Gambar 2.10 Timbulnya Bunga Api akibat Reaksi Jangkar

Oleh sebab itu, perlu dilakukannya hal-hal yang dapat mencegah atau mengurangi terjadinya hal diatas. Ada tiga cara yang dapat dilakukan, yaitu 1. Pergeseran sikat (Brush Shifting)

2. Penambahan kutub bantu (Interpole)

3. Belitan kompensasi (Compensating Windings)

2.4.1. Pergeseran Sikat (Brush Shifting)

(15)

memperburuk melemahnya fluks akibat reaksi jangkar mesin. Adapun efek diperburuknya fluks akibat reaksi jangkar dapat dilihat pada Gambar 2.11 [3].

Gambar 2.11 Pelemahan ggm akibat pergeseran bidang netral

2.4.2. Penambahan Kutub Bantu (Interpole)

(16)

Gambar 2.12 Pergeseran garis netral akibat reaksi jangkar

Gambar 2.13 Kutub magnet utama dan kutub bantu

2.4.3. Belitan Kompensasi (Compensating Windings)

(17)

Karenanya teknik ini tidak digunakan untuk motor-motor yang bekerja ekstra berat, dimana pelemahan fluks akan menjadi masalah yang serius [3].

2.5. Jenis – Jenis Motor Arus Searah

Berdasarkan sumber tegangan penguatanpada kumparan medan, motor arus searah dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu :

1. Motor arus searah penguatan bebas (the separately excited motor). 2. Motor arus searah penguatan sendiri (self-excited motor).

2.5.1. Motor Arus Searah Penguatan Bebas

Motor arus searah penguatan bebas adalah motor arus searah,dimana sumber tegangan penguatannya berasal dari luar motor. Pada motor ini, kumparan medan tidak terhubung dengan kumparan jangkar dan masing-masing disuplai oleh sumber tegangan DC tersendiri. Rangkaian ekivalen motor arus searah penguatan bebas dapat dilihat pada Gambar 2.14 di bawah ini :

Gambar 2.14 Rangkaian Ekivalen Motor Arus Searah Penguatan Bebas

Berdasarkan hukum Kirchoff tentang tegangan, dari Gambar 2.8 diperoleh persamaan tegangan terminal motor seperti persamaan (2.6) :

(18)

dari motor tersebut seperti ditunjukkan oleh persamaan (2.7) :

Vf = Rf . If…...……...……….……….…...(2.7) Dimana:

Vt = tegangan terminal jangkar motor arus searah (Volt) Ra = tahanan jangkar (Ohm)

If = arus medan penguatan bebas (Ampere)

Vf = tegangan terminal medan penguatan bebas (Volt) Rf = tahanan medan penguatan bebas (Ohm)

Ea = gaya gerak listrik motor arus searah (Volt) Vt = jatuh tegangan pada terminal (Volt)

Umumnya jatuh tegangan pada sikat relatif kecil sehingga besarnya dapat diabaikan, maka untuk rumus selanjutnya Vsikatini diabaikan [1].

2.5.2. Motor Arus Searah Penguatan Sendiri

Motor arus searah penguatan sendiri adalah motor arus searah, dimana sumber tegangan penguatannya berasal dari motor itu sendiri. Pada motor ini, kumparan medan terhubungan langsung dengan kumparan jangkar baik secara seri maupun paralel dan dapat juga dihubungkan dengan keduanya, yaitu secara seri dan paralel, tergantung pada jenis penguatan yang diberikan terhadap motor. (1)

Berdasarkan hubungan rangkaian kumparan medan dengan kumparan jangkarnya, motor arus searah penguatan sendiri dapat diklasifikasikan sebagai berikut :

(19)

2.5.2.1. Motor Arus Searah Penguatan Seri

Rangkaian ekivalen motor arus searah penguatan seri ditunjukkan pada Gambar 2.15 di bawah ini :

Gambar 2.15 Rangkaian Ekivalen Motor Arus Searah Penguatan Seri

Pada motor arus searah penguatan seri, kumparan medan dihubungkan secara seri dengan rangkaian jangkar. Oleh sebab itu arus yang mengalir pada kumparan medan seri sama dengan arus yang mengalir pada kumparan jangkar. Dari Gambar 2.15 diperoleh persamaan tegangan terminal motor seperti ditunjukkan oleh persamaan (2.8) :

Karena

Vt = Ea+ Is. Rs + Ia Ra …...……..………...(2.8)

Karena I L = Ia = Is

Maka persamaan (2.8) dapat juga ditulis seperti persamaan (2.9) : Vt= Ea + Ia (Ra + Rs) …...………....(2.9) Dimana :

Is= arus kumparan medan seri (Ampere) Rs = tahanan medan seri (Ohm)

(20)

2.5.2.2. Motor Arus Searah Penguatan Shunt

Rangkaian ekivalen motor arus searah penguatan shunt ditunjukkan pada Gambar 2.16 di bawah ini :

Gambar 2.16 Rangkaian Ekivalen Motor Arus Searah Penguatan Shunt

Pada motor arus searah penguatan shunt, kumparan medan dihubungkan langsung pada terminal sehingga paralel dengan kumparan jangkar.

Dari Gambar 2.16 diperoleh persamaan tegangan terminal motor seperti ditunjukkan oleh persamaan (2.10) :

Vt = Ea + Ia.Ra…………...……….…...(2.10)

Sedangkan persamaan arus yang mengalir pada motor ditunjukkan oleh persamaan (2.11) dan persamaan (2.12) :

Ish = Vt

RSh………...……….………(2.11)

I L = Ia + Is……….………(2.12)

Dimana :

(21)

2.5.2.3. Motor arus searah penguatan kompon

Motor arus searah penguatan kompon merupakan gabungan rangkaian motor arus searah penguatan seri dan motor arus searah penguatan shunt, sehingga mempunyai sifat diantara kedua motor tersebut tergantung mana yang kuat kumparannya ( kumparan seri atau shuntnya ). Terdapat dua jenis motor arus searah penguatan kompon yang umum dijumpai, yaitu : motor arus searah penguatan kompon pendek dan motor arus searah penguatan kompon panjang.

Pada motor arus searah penguatan kompon pendek, kumparan medan serinya terhubung secara paralel terhadap kumparan jangkar dan kumparan medanshunt. Rangkaian ekivalen motor arus searah penguatan kompon pendek ditunjukkan oleh Gambar 2.17 berikut ini :

Gambar 2.17 Rangkaian Ekivalen Motor Arus Searah Penguatan Pendek

Dari Gambar 2.17 diperoleh persamaan tegangan terminal motor arus searah penguatan kompon pendek seperti ditunjukkan oleh persamaan (2.13) :

Vt= Ea+ Is. Rs + Ia

.

Ra...(2.13) Sedangkan persamaan arus yang mengalir pada motor ditunjukkan oleh

persamaan (2.14) :

(22)

Pada motor arus searah penguatan kompon panjang, kumparan medan serinya terhubung secara seri terhadap kumparan jangkarnya dan terhubung paralel terhadap kumparan medan shunt. Rangkaian ekivalen motor arus searah penguatan kompon panjang ditunjukkan oleh Gambar 2.18.

Gambar 2.18 Rangkaian Ekivalen Motor Arus Searah Penguatan Kompon

Panjang

Dari Gambar 2.18 diperoleh persamaan tegangan terminal motor arus searah penguatan kompon panjang seperti ditunjukkan oleh persamaan (2.15) :

Vt= Ea+ Is. Rs + Ia

.

Ra...(2.15)

Karena Is

=

Ia

Maka persamaan (2.15) dapat juga ditulis seperti persamaan (2.16) :

Vt = Ea + Ia (Rs+ Ra) ...(2.16) Sedangkan persamaan arus yang mengalir pada motor ditunjukkan oleh

persamaan (2.17) dan persamaan (2.18) :[1,2]

I L = Ia + Is...(2.17) Ish = Vt

(23)

2.6. Gaya Gerak Listrik Lawan pada Motor Arus Searah

Ketika jangkar motor DC berputar dibawah pengaruh torsi penggerak, konduktor jangkar bergerak di dalam medan magnet dan akan menghasilkantegangan induksi di dalamnya seperti halnya pada generator.Sesuai dengan hukum Faraday, akibat gerakan konduktor di dalam suatu medan magnetik maka pada konduktor tersebut akan timbul gaya gerak listrik (ggl) induksi yang diinduksikan pada konduktor tersebut. Sesuai dengan hukum Lentz, arah ggl induksi tersebut berlawanan dengan tegangan yang diberikan pada motor ( Vt ) dan dikenal sebagai ggl lawan atau ggl balik (Ea).

Proses terjadinya ggl lawan adalah :

1. Kumparan jangkar ( terletak diantara kutub – kutub magnet ) diberi sumber DC. 2. Pada kumparan – kumparan jangkar timbul torsi, sehingga jangkar berputar (

arahnya sesuai dengan kaidah tangan kiri ).

3. Dalam hal ini jangkar berputar dalam medan magnet sehingga timbul ggl.

4. Arah ggl induksi tersebut berlawanan dengan arah ggl sumber sehingga kita sebut ggl lawan. [4,5]

Besarnya tegangan yang diinduksikan tersebut sesuai dengan persamaan (2.19) :

60 bernilai konstan, maka dapat dianggap sebagai suatu konstanta K

sehingga persamaan (2.19) dapat juga ditulis seperti persamaan (2.20) :

Ea= K

. n.

Ф...(2.20) Dimana :

Ea = gaya gerak listrik lawan motor arus searah (Volt)

K = konstanta (bergantung pada ukuran fisik motor)

n = kecepatan putaran jangkar (rotasi per menit)  = fluksi masing – masing kutub (Weber) 

(24)

Z = jumlah total konduktor jangkar

a = jumlah kumparan tersambung paralel(1)

2.7 Torsi Motor Arus Searah

(1)_{Torsi adalah usaha yang diperlukan agar suatu roda dapat berputar. Torsi}

diperoleh dari hasil kali gaya tersebut dengan jari – jari lingkaran dimana gaya tersebut bekerja. Perhatikan Gambar 2.19.

Gambar 2.19 Suatu roda yang berputar karena mengalami suatu gaya

Pada suatu roda dengan jari – jari r meter diberikan suatu gaya F newton sehingga roda berputar dengan kecepatan n putaran per detik. Maka torsi dari roda tersebut dapat dihitung dengan persamaan (3.4) [2]:

T = F x r………..(2.21)

Dimana :

T = torsi benda (Newton-meter)

F = gaya yang bekerja pada benda (Newton) r = jari – jari benda (meter)

Usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut dalam satu putaran sesuai dengan persamaan (2.22) :

(25)

W = F x 2 r ………...…..(2.23) Dimana :

W = usaha yang dilakukan oleh benda (Joule) s = jarak yang ditempuh benda (meter)

Daya mekanik yang dibangkitkan oleh benda tersebut ditunjukkan oleh persamaan (2.01) :

Pm= F x 2  r x f.……..…..………….…………...(2.24) Karena F x r = T

dan 2 f = ω

Pm= T x ω…….…...(2.25)

Dimana :

Pm= daya yang dibangkitkan oleh benda (Watt)

ω = kecepatan putaran benda (radian per detik)

f = frekuensi atau banyaknya putaran dalam satu detik (Hz atau put/s)

2.7.1. Torsi Jangkar

Di dalam motor arus searah, setiap konduktor di bagian permukaan jangkar akan mengalami gaya F pada suatu jarak r yang merupakan jari jari jangkar. Dengan demikian, masing-masing konduktor menghasilkan suatu torsi yang cenderung untuk memutar. Jumlah seluruh torsi yang dihasilkan oleh konduktor jangkar disebut torsi jangkar (Ta).

torsi jangkar total yang dihasilkan oleh suatu konduktor adalah [2] :

(26)

Dimana :

Sehingga persamaan (2.27) dapat ditulis menjadi persamaan (2.28) : Ta = Z ΦI₂ a P

a ...(2.28)

atau dapat juga ditulis seperti persamaan (2.29) :

Ta = 0,159 Z Ia(

P

a)...(2.29) 

Karena K = 0,159 Z P

a

Maka diperoleh persamaan (2.30) :

Ta = K .  . Ia...(2.30) Karena K nilainya selalu tetap, maka :

Ta ~ Ia

Dari persamaan (2.31) dapat dilihat bahwa torsi di dalam motor arus searah berbanding langsung dengan fluks per kutub dan arus jangkar.

besarnya ggl induksi pada motor arus searah adalah :

Ea = P

a

.

Z

60

. n.

Ф...(2.32)

(27)

PΦ Z a

=

60x E_a

n ...(2.33)

Jika persamaan (2.29) disubstitusikan ke persamaan (2.33), maka diperoleh ekspresi lain untuk menyatakan besarnya torsi jangkar yaitu seperti persamaan (2.34) :

Ta= 0,159 x

[

60x Ea

n

]

x Ia...(2.34)

atau dapat ditulis seperti persamaan (2.35) :

Ta= 9,55 x

[

E_a x I_a

n

]

...(2.36)

Dimana :

Ta= torsijangkar motor arus searah(Newton-meter)

A = luas penampang jalur fluks per kutub pada jari-jari r(meter2) Berdasarkan jenis motor arus searah, torsi jangkar mempunyai nilai yang berbeda karena nilai tegangan induksi (Ea) masing-masing motor juga berbeda yaitu :

a. Untuk motor arus searah penguatan Seri Ea= Vt - Ia (Ra + Rs)

(28)

Ea= Vt -Ia.Ra

Ta= 9,55 x

[

V_t. Ia - Ia2_.Ra

n

]

...(2.38)

c. Untuk motor arus searah penguatan kompon pendek Ea= Vt - Is. Rs + Ia

.

Ra

Ta= 9,55 x

[

V_t. Ia - Is. Rs + Ia2_.Ra

n

]

...(2.39)

d. Untuk motor arus searah penguatan kompon panjang Ea= Vt - Ia (Rs+ Ra) berguna dikenal dengan torsi poros atau torsi shaft (Tsh). Oleh karena itu torsi poros lebih kecil nilainya bila dibandingkan dengan torsi jangkar. Besarnya torsi poros dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.41) :

Tsh

=

P_out

2 n/60...(2.41)

(29)

Tsh= 9,55 x Pout_n ...(2.42) Dimana :

T_sh= torsi poros motor arus searah (Newton-meter)

P_out= daya keluaran motor arus searah (Watt)

Selisih torsi jangkar dan torsi poros disebut rugi-rugi torsi (torquelosses). Secara matematis dapat ditulis seperti persamaan (2.43) [1]:

Ta - Tsh = 9,55 xRugi-rugi besi+Rugi-rugi gesek_n ...(2.43)

2.8 Kecepatan Putaran Motor Arus Searah

Putaran merupakan output energy mekanik dari sebuah motor listrik. Pada motor dc, kecepatan putaran diperoleh dari penurunan rumus pada persamaan (2.44) :