LKS ISI.doc

Standar

Standar Kompetensi Kompetensi ::

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus K

Koommppeetteennssi i DDaassaarr ::

Memahami Relasi dan Fungsi Memahami Relasi dan Fungsi

Indikator :

Indikator :

Menyebutkan dan menjelaskan contoh relasi dan fungsi dalam Menyebutkan dan menjelaskan contoh relasi dan fungsi dalam kehidupan sehari-hari

kehidupan sehari-hari

Menyatakan pengertian relasi dan fungsi. Menyatakan pengertian relasi dan fungsi.

Menyatakan relasi dan fungsi dalam diagram panah. Menyatakan relasi dan fungsi dalam diagram panah. Menyatakan relasi dan fungsi dalam diagram cartesius. Menyatakan relasi dan fungsi dalam diagram cartesius.

Menyatakan relasi dan fungsi dalam himpunan pasangan Menyatakan relasi dan fungsi dalam himpunan pasangan  berurutan.

 berurutan.

Menyatakan suatu fungsi dengan notasi Menyatakan suatu fungsi dengan notasi Materi pokok 

Materi pokok : Relasi dan fungsi: Relasi dan fungsi Kelas / Semester

Kelas / Semester : VIII  I: VIII  I Waktu Waktu : ! " #$: ! " #$

LEMBAR KERJA

LEMBAR KERJA

SISWA

SISWA

(LKS 1)

(LKS 1)

RELASI DAN FUNSI

RELASI DAN FUNSI

%e

%erhrhatatikikan an sesekekelolompmpok ok sisis&s&a a yyanang g sesedadangng menerima pelajaran matematik. 'ari kumpulan anak  menerima pelajaran matematik. 'ari kumpulan anak  te

tersrsebebut ut teternrnyyatata a titidadak k sesemumua a sisis&s&a a mmenenyyukukaiai  pelajaran

 pelajaran matematika, matematika, dari empat dari empat sis&a sis&a yaitu (urhan,yaitu (urhan,  )uri,

 )uri, Indra,dan Indra,dan *akti *akti menyukai menyukai menyukai menyukai matamata  pelajaran

 pelajaran yang yang berbeda berbeda yaitu yaitu (urhan (urhan menyukaimenyukai  pelajaran (ahasa

 pelajaran (ahasa

Inggris, )uri menyukai pelajaran (ahasa Indonesia, Indra menyukai pelajaran Matematika Inggris, )uri menyukai pelajaran (ahasa Indonesia, Indra menyukai pelajaran Matematika dan *akti menyukai pelajaran (ahasa Inggris dan (ahasa Indonesia.

dan *akti menyukai pelajaran (ahasa Inggris dan (ahasa Indonesia. %er

%erhathatikaikan n bahbah&a &a ada ada hubhubungungan an antaantara ra dua dua himhimpunpunan an yayaitu itu himhimpunpunan an sissis&a &a dandan him

himpunpunan an matmata a pelpelajarajaran. an. +ik+ika a himhimpunpunan an sis&sis&a a disdisebuebut t himhimpunpunan an   dan dan himhimpuapuan n matmataa  pelajaran

 pelajaran disebut disebut himpuanan himpuanan (, (, maka maka anggota anggota dari dari himpunan  himpunan  dan dan ( ( adalah adalah himpuan  himpuan   (

(ururhahan, n, )u)uriri, , InIndrdra, a, *a*aktkti/ i/ dadan n hihimpmpununan an ( (   ((ahahasa asa InInggggriris, s, (a(ahahasa sa InIndodonenesiasia Ma

Matemtematatikika/a/. . 'a'ari ri kekedudua a hihimpmpununan an   dadan n hihimpmpununan an (, (, mamaka ka dadapapat t didibebentntuk uk rerelalasisi 0hubungan1. Relasi yang menghubungkan dari himpunan  dan himpunan ( adalah relasi 0hubungan1. Relasi yang menghubungkan dari himpunan  dan himpunan ( adalah relasi 22 Pelajaran ya Pelajaran yang disukai ng disukai ”.”.

3ntuk lebih jelas mengenai relasi di atas, dapat dilihat diagram di ba&ah berikut : 3ntuk lebih jelas mengenai relasi di atas, dapat dilihat diagram di ba&ah berikut :

2

2

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

Pengertian Relasi

Pengertian Relasi

RELASI

RELASI

  (( (urhan (urhan  )uri  )uri Indra Indra *akti *akti (ahasa Inggris (ahasa Inggris (ahasa (ahasa Indonesia Indonesia Matematika Matematika

%e

%erhrhatatikikan an sesekekelolompmpok ok sisis&s&a a yyanang g sesedadangng menerima pelajaran matematik. 'ari kumpulan anak  menerima pelajaran matematik. 'ari kumpulan anak  te

tersrsebebut ut teternrnyyatata a titidadak k sesemumua a sisis&s&a a mmenenyyukukaiai  pelajaran

 pelajaran matematika, matematika, dari empat dari empat sis&a sis&a yaitu (urhan,yaitu (urhan,  )uri,

 )uri, Indra,dan Indra,dan *akti *akti menyukai menyukai menyukai menyukai matamata  pelajaran

 pelajaran yang yang berbeda berbeda yaitu yaitu (urhan (urhan menyukaimenyukai  pelajaran (ahasa

 pelajaran (ahasa

Inggris, )uri menyukai pelajaran (ahasa Indonesia, Indra menyukai pelajaran Matematika Inggris, )uri menyukai pelajaran (ahasa Indonesia, Indra menyukai pelajaran Matematika dan *akti menyukai pelajaran (ahasa Inggris dan (ahasa Indonesia.

dan *akti menyukai pelajaran (ahasa Inggris dan (ahasa Indonesia. %er

%erhathatikaikan n bahbah&a &a ada ada hubhubungungan an antaantara ra dua dua himhimpunpunan an yayaitu itu himhimpunpunan an sissis&a &a dandan him

himpunpunan an matmata a pelpelajarajaran. an. +ik+ika a himhimpunpunan an sis&sis&a a disdisebuebut t himhimpunpunan an   dan dan himhimpuapuan n matmataa  pelajaran

 pelajaran disebut disebut himpuanan himpuanan (, (, maka maka anggota anggota dari dari himpunan  himpunan  dan dan ( ( adalah adalah himpuan  himpuan   (

(ururhahan, n, )u)uriri, , InIndrdra, a, *a*aktkti/ i/ dadan n hihimpmpununan an ( (   ((ahahasa asa InInggggriris, s, (a(ahahasa sa InIndodonenesiasia Ma

Matemtematatikika/a/. . 'a'ari ri kekedudua a hihimpmpununan an   dadan n hihimpmpununan an (, (, mamaka ka dadapapat t didibebentntuk uk rerelalasisi 0hubungan1. Relasi yang menghubungkan dari himpunan  dan himpunan ( adalah relasi 0hubungan1. Relasi yang menghubungkan dari himpunan  dan himpunan ( adalah relasi 22 Pelajaran ya Pelajaran yang disukai ng disukai ”.”.

3ntuk lebih jelas mengenai relasi di atas, dapat dilihat diagram di ba&ah berikut : 3ntuk lebih jelas mengenai relasi di atas, dapat dilihat diagram di ba&ah berikut :

Pengertian Relasi

Pengertian Relasi

RELASI

RELASI

  (( (urhan (urhan  )uri  )uri Indra Indra *akti *akti (ahasa Inggris (ahasa Inggris (ahasa (ahasa Indonesia Indonesia Matematika Matematika

'ari relasi 2

'ari relasi 2 pelajaran  pelajaran yang yang disukaidisukai4 di atas, maka (urhan dipasangkan (ahasa Inggris,4 di atas, maka (urhan dipasangkan (ahasa Inggris,  berarti

 berarti pelajaran pelajaran yang yang disukai disukai (urhan (urhan adalah adalah %elajaran %elajaran (ahasa (ahasa Inggris. Inggris. )uri )uri dipasangkandipasangkan den

dengan gan (ah(ahasa asa IndIndoneonesia, sia, berberarti arti palpalajarajaran an yayang ng disdisukaukai i )ur)uri i adaadalah lah %el%elajarajaran an (ah(ahasaasa Indonesia. Indra dipasangkan dengan Matematika, berarti pelajaran yang disukai Indra adalah Indonesia. Indra dipasangkan dengan Matematika, berarti pelajaran yang disukai Indra adalah %elajaran Matematika. 'an *akti dipasangkan dengan (ahasa Indonesia dan (ahasa Inggris, %elajaran Matematika. 'an *akti dipasangkan dengan (ahasa Indonesia dan (ahasa Inggris,  berarti pelajaran yang disukai *akti ada dua yaitu (ahasa Inggris dan (ahasa Indon

 berarti pelajaran yang disukai *akti ada dua yaitu (ahasa Inggris dan (ahasa Indonesiaesia

%ada relasi dari himpunan  ke himpunan ( tersebut, tiap anggota himpunan  dapat %ada relasi dari himpunan  ke himpunan ( tersebut, tiap anggota himpunan  dapat dipasangkan dengan

dipasangkan dengan satu satu atauatau beberapabeberapa anggota himpunaanggota himpunan n (, atau (, atau bahkbahkan dapat an dapat terjadi adaterjadi ada anggota himpunan  yang

anggota himpunan  yang tidak memiliki pasangantidak memiliki pasangan dengan anggota himpunan (. dengan anggota himpunan (.

+adi, relasi dari himpunan  ke himpunan ( +adi, relasi dari himpunan  ke himpunan ( adalah

adalah suasuatu tu atuaturarann yyaanngg memasangkanmemasangkan ananggggotota a 5 5  anggota himpunan  dengan anggota 5

anggota himpunan  dengan anggota 5 anggota himpunananggota himpunan (.

(.

3

3

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

2. Menyatakan Relasi

2. Menyatakan Relasi

Relasi antara

Relasi antara dua himpunan  dua himpunan  dan himpunan ( dapat di nyatakan dan himpunan ( dapat di nyatakan dengan tiga caradengan tiga cara sebagai berikut :

sebagai berikut : 'iagram panah 'iagram panah

Relasi antara anggota himpunan  yang berelasi dengan anggota himpunan ( Relasi antara anggota himpunan  yang berelasi dengan anggota himpunan ( ditunjukan dengan arah panah. 6leh karena itu, diagramnya disebut diagram panah. ditunjukan dengan arah panah. 6leh karena itu, diagramnya disebut diagram panah. 'iagram 7artesius

'iagram 7artesius

Relasi antara angota dua himpunan  dan ( dapat dinyatakan dengan diagram 0grafik1 Relasi antara angota dua himpunan  dan ( dapat dinyatakan dengan diagram 0grafik1 7artesius dengan anggota himpunan  sebagai himpunan pertama berada pada sumbu 7artesius dengan anggota himpunan  sebagai himpunan pertama berada pada sumbu mendatar 0horisontal1 dan anggota himpunan ( sebagai himpunan kedua berada pada mendatar 0horisontal1 dan anggota himpunan ( sebagai himpunan kedua berada pada sumbu tegak 08ertikal1. *etiap pasangan anggota himpunan pertama yang berelasi sumbu tegak 08ertikal1. *etiap pasangan anggota himpunan pertama yang berelasi dengan anggota himpunan kedua dinyatakan dengan sebuah noktah 0

dengan anggota himpunan kedua dinyatakan dengan sebuah noktah 01.1. 9impunan %asangan (erurutan

9impunan %asangan (erurutan Relasi antara

Relasi antara dua anggota himpunan, yaitu dua anggota himpunan, yaitu anggota himpunan  anggota himpunan  dan anggota himpunandan anggota himpunan ( d

( dapat dinyatakan apat dinyatakan sebagai pasangan sebagai pasangan berurutan berurutan 0,y1 d0,y1 dengan  engan    dan dan y y ( y( yangang  berpasangan, yaitu dengan cara sebagai berikut :

 berpasangan, yaitu dengan cara sebagai berikut :

nggota 5 anggota himpunan yang pertama ditulis di depan koma, sedangkan anggota nggota 5 anggota himpunan yang pertama ditulis di depan koma, sedangkan anggota

 5 anggota himpunan ked

 5 anggota himpunan kedua ditulis di belakang tanda koma.ua ditulis di belakang tanda koma.

;anda koma 0,1 digunakan sebagai pemisah antara anggota himpunan pertama dengan ;anda koma 0,1 digunakan sebagai pemisah antara anggota himpunan pertama dengan

anggota himpunan kedua. anggota himpunan kedua.

Kerjakan pada lembar kertas yang disediakan oleh guru !

Kerjakan pada lembar kertas yang disediakan oleh guru !

;erdapat himpunan % dan <, dimana %  !, #, =/ dan <  #, >, ?/. 'ari ;erdapat himpunan % dan <, dimana %  !, #, =/ dan <  #, >, ?/. 'ari kedua himpun

kedua himpunan tersebut direlasikan an tersebut direlasikan @ kurang @ kurang dari @ dari @ . 'ari . 'ari diagram diba&ahdiagram diba&ah ini, manakah yang merupakan relasi dari kedua himpunan tersebut, jelaskan A ini, manakah yang merupakan relasi dari kedua himpunan tersebut, jelaskan A

+a&ab: +a&ab:

   ҉ P

   ҉ Pahamilah pengertia

ahamilah pengertian dari R

n dari Relasi

elasi ҉҉

(i)

(i) (ii)(ii) _(iii)(iii)

4 4 5 5 7 7 6 6 2 2 4 4 6 6 Q Q P P 2 2 4 4 6 6 4 4 5 5 7 7 2 2 4 4 6 6 4 4 5 5 7 7 P P QQ PP QQ

mir gemar bermain sepak bola, *elly gemar bemain tenis, rga gemar bermain sepak bola dan basket, dan ;oni tidak menyukai semua permainan yang ada. +ika dimisalkan himpunan  dan (, jika himpunan anak yaitu  dan himpunan permainan adalah (, maka   mir, *elly, rga, ;oni/ dan (  *epak bola, ;enis, (asket/. 'ari kedua himpunan tersebut direlasikan dengan Bgemar bermainB. ;entukanlah diagram panah, diagram 7arteius, dan himpunan pasangan berurutannya A

%enyelesaikan :

'iketahui :   mir, *elly, rga, ;oni/ (  *epak bola, ;enis, (asket/.

'itanya : ;entukanlah diagram panah, diagram 7arteius, dan hirnpunan pasangan  berurutannyaA

+a&ab :

 'iagram %anah

'ari diagram di atas, yang ditunjukan dengan relasi 2gemar bermain4 dari himpunan  ke himpunan (. nggota himpunan  yang berelasi dengan anggota himpunan ( ditunjukan dengan arah panah. 6leh karena itu, diagram di atas disebut diagram panah.

mir *epak bola, berarti mir gemar bermain *epak bola. *elly ;enis,  berarti *elly gemar bermain ;enis. rga *epak bola dan rga (asket, berarti rga gemar bermain *epak bola dan rga gemar bermain (asket. *edangkan ;oni tidak ada arah panah pada permainan, berarti ;oni tidak gemar bermain.

 Diagram cartesius

Relasi antara himpunan  dan himpunan ( yang dinyatakan dalam diagram cartesius diatas, dimana anggota himpunan   mir, *elly, rga, ;ony/ sebagai himpunan pertama pada sumbu mendatar 0horiContal1 dan anggota himpunan (  *epak (ola, ;enis, (asket/ sebagai himpunan kedua berada pada sumbu tegak  08ertikal1. Demudian setiap pasangan anggota himpunan pertama yang berelasi dengan anggota himpunan kedua dinyatakan dengan sebuah noktah 01.

5

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

 ( mir  *elly rga ;ony *epak bola ;enis (asket *epak bola ;enis (asket

mir  *elly rga ;ony (

 Himpunan pasangan berurutan

3ntuk rnenyatakan pasangan berurutan dari relasi antara anggota himpunan  dan anggota himpunan ( dinyatakan dengan 0,y1 dengan   dan  ( yang  berpasangan. +adi, himpunan pasangan berurutan antara himpunan  dan himpunan ( adalah 0mir, *epak bola1, 0*elly, ;enis1, 0rga, *epak bola1, 0rga, (asket1, 0;ony,  basket1/.

1. Pengertian Pemetaan/Fungsi

Eengkapilah titik-titik di ba&ah ini dengan tepat A

Misalkan terdapat himpunan  dan (, dimana   sepeda, motor, mobil, truk/ dan (  beroda dua, beroda empat/. 'ari permasalahan tersebut diminta untuk menentukan.

a. Relasi yang menghubungkan dari himpunan  ke hinrpunan (.

 b. )yatakan dalam diagrarn panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan  berurutan A enyelesaian 'iketahui: ... ... ... ... ... ... ... ... ...

embar Kegiatan sis"a #

B$ PEME%AAN &

FUNSI

$ama

%mur &thn'

;ito

G

;essa

G

min

#

 *andi

>

;abel l. 'ata mengenai umur dari empat sis&a kelas VII +ika digambarkan dalam diagram panah sebagai berikut:

(erdasarkan diagram panah di atas menunjukkan relasi umur dari data tabel. . *ehingga, dari diagram panah pada gambar dapat diketahui bah&a:

. *etiap sis&a memiliki umur.

9al ini berarti setiap anggota  mempunyai ka&an atau pasangan dengan anggota (. !. *etiap sis&a memiliki tepat satu umur.

9al ini berarti setiap anggota  mempunyai tepat satu ka&an atau pasangan dengan anggota (.

'ari pengertian fungsi di atas, dimana fungsi merupakan suatu bentuk khusus dari relasi, maka fungsi juga dapat dinyatakan dengan tiga cara, sebagai berikut :

  'engan diagram panah .

  'engan diagram 7artesius.

  'engan himpunan pasangan berurutan

 .

7

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

2. Istilah dalam

Fungsi/Pemetaan

F'nsi&Pemetaan dai #im*'nan A ke #im*'nan B

adala# elasi k#'s's +an memasankan setia*

an"ta #im*'nan A denan te*at sat' an"ta

#im*'nan B

;ito ;essa min *andi G # >  (

Istilah-istilah yang digunakan dalam fungsi sebagai berikut: • 'omain 0daerah asal1

• Dodomain 0daerah ka&an1 • Range 0daerah hasil1

*ebagai contoh, lihat tabel  diatas jika dari suatu relasi ataupun fungsi akan dicari domain, kodomain, dan rangenya, maka untuk mempermudah dalam mencari daerah tersebut terlebih dahulu dibuat diagram atau dicari anggota-anggota himpunannya, maka  penyelesaianya sebagai berikut:

  ;ito, ;essa, min, *andi/ H (  G, #, >/

'ari diagram di samping maka:

'omainnya adalah anggota himpunan , Dodomainnya adalah anggota himpunan (,

*edangkan rangenya adalah bayangan 0peta1 dari  y yaitu G, #, >

;ito. ;essa. min. *andi

engkapilah titik(titik di ba"ah ini dengan tepat!

'iagram panah pada 0i1 merupakan ... karena setiap anggota  mempunyai ... pasangan di (.

  'iagrarn panah pada 0ii1 ..., karena terdapat anggota ... yaitu ... tidak mernpunyai pasangan di <.

'iagram panah pada 0iii1..,karena ada anggota ..yaitu.yang memiliki..pasangan di.

 _{( % <}  ( D  _E 13 14 15

!"nt"#

9

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

a J  b J c J J  J ! J G . # )p )* )r )s a) b) c)

3. Banyaknya Pemetaan dari Dua

Himpunan

1$ ,$ -. $' $. $/ $0 (i (ii) _(iii

(anyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan ditentukan oleh  banyaknya anggota dalarn masing - rnasing himpunan tersebut. +ika terdapat himpunan  dengan banyaknya anggota n01  a, dan himpunan ( dengan  banyaknya anggota n0(1  b, maka banyaknya pemetaan yang mungkin dapat

dirumuskan yaitu:

 (anyaknya pemetaan dari himpunan  ke himpunan ( yang dapat dibentuk adalahb a

 (anyaknya pemetaan dari himpunan ( ke himpunan  yang dapat dibentuk adala a b

Eengkapilah titik-titik di ba&ah ini dengan tepatA

+ika diketahui dua himpunan % dan <, himpunan %  r/

dan himpunan <  G,>/. ;entukan banyaknya pemetaan yang mungkin: a. dari himpunan % ke himpunan <

 b. dari himpunan < ke himpunan % +a&ab :

a. dari himpunan * ke himpunan R 

+ika diketahui n0%1 .dan n0<1. maka q p  _{2 = ...}

 jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin adalah ...

 b. dari himpunan < ke himpunan % r J J G J > r J J G J > % < _{% <} % < Catatan: n(P) = P n(Q) = Q

diketahui n0<1  ... dan n0%1  ... maka p q _{  ...}

 jadi, banyaknya pemetaan yang mungkin adalah ...

+) Korespondensi Satu , satu

'ari diagram panah di atas, setiap )egara dipasangkan dengan tepat satu ibukotanya,  begitupula sebaliknya setiap ibukota dipasangkan dengan tepat satu negaranya. +adi, antara himpunan K dan L terjadi  pemetaan timbal balik , sehingga terdapat korespondensi satu 5 satu atau  perkawanan satu – satu antara himpunann )egara dan himpunan Ibukota.

Eengkapilah titik 5 titik di ba&ah ini dengan tepatA

11

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

Indonesia J Malaysia J ;hailand J %hilipina J •  Jakarta • Kuala Lu!ur • "an#k$ k • %anila a J  b J c J J p J  J r  G J > J J r  L K L K

'ua himpunan K dan himpunan L dikatakan berkorespondensi satu-satu, jika dan hanya jika anggota ... dan ... dapat dipasangkan sedemikian hingga setiap anggota himpunan K dipasangkan dengan ... anggota himpunan L, dan setiap anggota himpunan L dipasangkan dengan ... anggota himpunan K. 'engan demikian,  banyaknya anggota himpunan Kdan L haruslah ...

;anda panah menunjukan hubungan 2mempunyai anak4

'ari bagan di atas maka.

a. ;unjukkan relasi-relasi yang mungkin dapat dibentuk dari nama-nama yang ada pada silsilah (apak 'armo dan Ibu *itiA

+a&ab : ... ... ... ... ... ...  b. 'ari relasi silsilah keluarga (apak 'armo dan Ibu *iti, sajikanlah salah

satu kedalam diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan pasangan  berurutan A +a&ab : ... ... ... ... ...

13

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

'armo N *iti

mir N Indah 'ani N )ila rga N *anti

*haina Indra

... !. ;erdapat suatu himpunan  adalah himpunan bilangan ganjil positf kurang

dari # dan himpunan ( adalah himpunan bilangan genap positif 

kurang dari !>. Demudian relasi yang menghubungkan himpunan  ke himpunan ( adalah Bsetengah dariB. 'ari kedua himpunan tersebut maka:

a. ;entukan anggota dari himpunan  dan himpunan (A

 b. pakah relasi di atas merupakan fungsiO +ika ya, tentukan daerah hasilnyaA +a&ab: ... ... ... ... ... G. ;erdapat dua himpunan yaitu M dan ), dimana M adalah himpunan huruf 8okal dan )

adalah bilangan prima kurang dari $

a. Pambarlah diagram panah yang menunjukkan korespondensi satu - satu dari himpunan M ).

 b. 9itunglah berapa banyak korespondensi terjadiA +a&ab:

... ... ...

l. (uatlah relasi dan fungsi yang berhubungan dengan anggota kelompok masing-masing, kemudian sajikan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan himpunan  pasangan berurutan A

!. ;ulislah tentang kejadian sehari - hari di lingkungan sekitar kalian yang merupakan korespondensi satu - satu. kemudian tentukan banyaknya korespondensi satu - satu yang mungkin dari kejadian tersebutA

15

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

Refleksi

'ari materi yang telah dibahas, apabila ada yang belum paham

silahkan ditanyakan terlebih dahulu, kemudian buatlah

rangkuman  kesimpulan dari materi relasi dan fungsiA

 )ilai 7atatan Puru ;anda ;angan ... ... ... ... ... ...

LEMBAR KERJA SISWA

(LKS ,)

17

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

Standar Kompetensi :

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar :

Memahami Relasi dan Fungsi

Indikator :

l. Menghitung )ilai Fungsi.

!. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui

Materi pokok  : )ilai fungsi

Kelas / Semester : VIII  I

Waktu : ! " #$

!$ NILAI

FUNSI

Menghitung Nilai uatu Fungsi

'iagram di samping menggambarkan suatu fungsi anggota hirnpunan  yaitu x ke anggota himpunan ( yaitu f 0 x1  y. dapat ditulis:

 f  : x f  0 x1 atau  f  : x  y

dapat dibaca fungsi  f ...  x

anggota ... ke ... anggota ... 9impunan  disebut ... 9impunan ( disebut ... 9impunan 7 ( y yang memuat y disebut..

'iketahui fungsi f  : x > x N ! ;entukan : a. Rumus fungsi

&'n#an

'n##unakan

ruu

un#i*

+a!at

+i!'r$l', nilai- nilai un#i untuk 'tia! nilai  /an#

+i'rikan. Cara untuk 'nari nilai

 x 

  a+ala,

+'n#an 'nutituikan ('n##anti) nilai

 x 

  !a+a

ruu un#i ',in##a +i!'r$l', nilai

f 

(

 x 

)

!"nt"#

 J J f 

01

 "

 b. )ilai fungsi untuk nilai x  -G dan x  - !

+a&ab:

'iketahui fungsi f : x > x N !, rnaka:

a. Rumus fungsi dari fungsi f  : x > N !, menjadi f 0 x1  > x N ! +adi, rumus fungsi f  : x > - ! adalah f 0 x1  > x N !.

 b. )ilai fungsi untuk nilai x  -G dan x  !

'ari rumus fungsi f0 x1 : > x N !, maka dapat diperoleh nilai fungsi untuk nilai

 x : -G dan x : ! dengan mensubstitusikan 0rnengganti1 nilai x pada rumus fungsi, sebagai berikut :

 )ilai fungsi untuk x  -G  f 0 x1  > x N !

 f 0-G1  > 0-G1N!

 f 0-G1  -> N !  - G

 )ilai fungsi untuk   !  f 0 x1  > x N !

 f 0!1  > 0!1 N !

 f 0!1  $ N !  !

+adi, nilai fungsi bentuk x  -G adalah -G dan nilai fungsi untuk x ! adalah !

19

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

Menentukan Rumus Fungsi !ika

*etelah kita mempelajari cara menetukan rumus dan nilai fungsi, sekarang kita akan menentukan nilai fungsi jika nilai fungsinya diketahui. 3ntuk pembahasan ini kita akan  pelajari fungsi linier satu 8ariabel yaitu f 0 x1  a x N b.

Fungsi f : x a x N b, dimana a dan b konstanta ditentukan berdasarkan nilai fungsi yang diketahui dan x adalah 8ariable, maka rumus fungsinya adalah f 0 x1  a x N b.

. 'iketahui suatu fungsi Iinier f  0 x1  ! N m. ;entukanlah rumus fungsinya jika f 0G1  #A Eengkapilah titik-titik di ba&ah ini dengan tepatA

'iketahui f   fungsi linier f 0 x1  a N b dengan f 0$1  G dan f 0!1  >. 'ari fungsi linier satu 8ariable yang diketahui, maka bagimanakah bentuk dari  f 0 x1A

%enyelesaian

Darena f  fungsi linier, maka f 0 x1  .. *ehingga diperoleh,

 f 0$1  G

 f 0$1  a 0.1 N b  .  N ...  .

 ..  

3ntuk menentukan nilai ., maka subsitusikan nilai ..  .. pada langkah berikut

 f 0!1  > +adi f0 x1  N  f 0!1  a 0..1 N b  .

... N   .. ..  ..

+a&ab:       !. +ika terdapat suatu fungsi f 0 x1  a x N b,  f 0l 1  ! dan f 0!1  l , tentukanlah :

a. Rumus fungsi f 0 x1

 b. Rumus sederhana dari f 0 x 5 1

c. Rumus sederhana dari f 0 x1 N f 0 x 5 1 +a&ab:       G. *uatu fungsi ditentukan dengan rumus f 0 x1  a x N b, jika diketahui f 0G1  > dan f 0-!1  - ?,

tentukan H a. )ilai a dan b  b. (entuk fungsinyaA c. (ayangan dari = +a&ab :   

  

'iskusikan dengan anggota kelompok masing-masingA

+ika diketahui suatu fungsi f  : x 5 , untuk  bilangan bulat.

a. ;entukan rumus fungsi f 0! x 5 !1 dan nilai 5 nilainya untuk   - l, $, ,!,G/

 b. ;entukan rumus fungsi f 0 x 5 a1 untuk a bilangan bulat dan tentukan nilai perubahan fungsi.  f 0 x – a1 5 f 0 x1A

Diskusi

 )ilai 7atatan Puru ;anda ;angan ... ... ... ... ... ...

23

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

'ari materi yang telah dibahas, apabila ada yang belum paham

silahkan ditanyakan terlabih dahulu, kemudian buatlah

rangkuman  kesimpulan dari materi nilai fungsiA

LEMBAR KERJA SISWA

(LKS -)

Standar Kompetensi :

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus

Kompetensi Dasar :

Memahami Relasi dan Fungsi

Indikator :

Menggambar grafik fungsi pada kordinat cartesius

Materi pokok  : Prafik fungsi

Kelas / Semester : VIII  I

Waktu : ! " #$

&. K



*uatu pemetaan  fungsi dari himpunan  ke himpunan ( dapat dibuta grafik fungsi.

'ari pemetaan  fungsi dapat dibuat suatu grafik, grafik  tersebut dinamakan diagram 7artesius dari suatu pemetaan  fungsi.

+ika fungsi f : x  x 5 , dengan domain -, $, l, !. G/. Pambar grafik  fungsinyaA

%enyelesaian :

3ntuk rnemudahkan dari fugsi tersebut, sehingga menggambar grafik fungsi, diperoleh koordinat titik - titik terlebih dahulu membuat tabel yang memenuhi:

 x - $  ! G

y  5  -! - $  !

0,y1 0-,-!1 0$,-1 0,$1 0!,1 0G,!1

25

_{LKS Matematika SMP Kelas VIII SMP dan Mts}

a J  b J J  J G  (

ku ta,u..

untuk '!'ru+a,

'n##aar #rak* uat

ta'l t'rl'i, +a,ulu

!"nt"#

s"al

s"al

(erdasarkan grafik fungsi di atas tampak bah&a grafik fungsi  f : x ! N , dengan domain -, $, , !, G/ berupa titik 5 titik 0noktah1 saja. yaitu pasangan 0-, -G1, 0$,- 1, 0l, l1, 0!, G1, 0G, >1

Eengkapilah titik 5 titik di ba&ah ini dengan tepatA 5 4 3 2 1 0 ;1 ;2 ;1 ;4 ;3 ;2 1 2 3 4 y 

•

•

•

•

•

;erdapat fungsi g :   N G, dengan domain $, , !, G, #/ kemudian gambarlah grafiknya A

+a&ab:

" $  ! G #

N G ... ... ... ... ... 0,y1 0....,....1 0....,....1 0....,....1 0....,....1 0....,....1

Maka grafiknya sebagai berikut :

... ... ... ... ... ...

. Misalkan fungsi f 0 x1   N !, dengan domain   $, , !, G, #, >/. Pambarlah grafik  fungsinyaA +a&ab : ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... !. 'iketahui fungsi f 0 x1  G x 5 > dengan domain R  Q $  x  >, x 7/ ke himpunan

 bilangan real. ;entukan:

a. (uatlah ;abel dan gambarlah grafiknya pada bidang 7artesiusA  b. (entuk apakah grafik fungsi tersebutO

+a&ab : ... ... ... ... ... ... ...

... G. +ika terdapat fungsi h : x G x, dengan domain bilangan cacah S >. ;entukan ;abel untuk 

fungsi h : x G xA Demudian gambarlah grafik pada himpunan semua bilangan positif dan nolA +a&ab: ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

 )ilai 7atatan Puru ;anda ;angan ... ... ... ... ... ...

Refleksi

'ari materi yang telah dibahas, apabila ada yang belum paham

silahkan ditanyakan terlabih dahulu, kemudian buatlah

rangkuman  kesimpulan dari materi grafik fungsiA