GERAK PHOTON DALAM MEDAN GRAVITAST JANG KUAT DISEKITAR BINTANG JANG MAMPAT.
Winardi SutantYo Observatorium Bosscha, I.T.B.
( D i t e r i m a I D j u n i l 9 7 l ) . RINGKA.\'AN.
[)alan /tr/isan itti, revittv nen,qcnai g:rak' p/ta!on da/an ncdan 3rat'ilasi j a n e k t n I d i h c r i k a n . P l L a l o n j a n g r l i l a n t j a r k a n d a r i i t k i l a r a l a t t d a / a n .
ttja sehrnb birt/atry jatt.q r(lngdl ndilt?.11 dulal hJn'', rljtlth kcntbtli, a/ttt ltugerak ,1o7ur, 6rlti! /ir4gkarail, furgttnltug lnrlu araL ntu/a2 dari kct.it-Pdtdil ?Lo/ott.
llJ.\'l'IIAC't'.
In l/Lit l)(.t?er, a rtt,icnt 0f /ltr ntolirtu oJ ltholorts in a .slronS grat'ila/iura/ Jitll it.qittn. Plnlott n,ltic/t arc tntittrrl fratt l/.,c wi.q/tinrlnol or frattt n'it/tirt
a ttt|ertlutsc J|ar, |ildy e',;capt'./it//iny tlr uu,itt1l ilt n cirular arhit, lcputtl. itg on lLte irrilirt/ directiott oJ lLe plttluts'
l. Pendahuluan.
Dalam teori relativitas umttm discbLrtkan balrwir ljahaja dibawah pcnga-ruh medan gravitasi akan nlengalarni tiga matjanl pcngapcnga-ruh. Pcrtalna, bila diamati oleh pengamat jang djauh, pandjang gelombarlg tjahaja akan bertam-bah besar. Kedua, ketjepatan tjahaja akan diperlambat. Dan jilng kctiga' arah l i n t a s a n t j a h a j a a k a n d i b e l o k k a n . I ' c n g n r u h j a n g k c t i g a ir r i l a h j a n g a k a n dibirhas dalam tulisan ini.
P u l s a r , j a i t u b e n d a ' l a n g i t j a n g d i t e m u k a n o l e h H e w i s h e t a l . ( 1 9 6 8 ) , d i -duga adalah bintang2 neutron jang rapat lnassanja sanga tlil'lggi, jaitu dalam o r d e 1 0 1 3 g r a m t i a p c m 3 a t a u le b i h . B i n t a n g ' z j a n g s c n l a m p a l i n i a k a n l n e n i m -bulkan medan gravitasi jang sangat kuat disckitar bintang2 tersebut.
M a k s u d t u l i s a n i n i a d a l a h u n t u k l n c m b a h a s b a g a i n l a n a k a h p e n g a r u h medan glavitasi dari bintangz semiltjanr itu pada lintasan tjahaja atau photon jang bergerak disekitar bintartgz tersebttt'
2. Persamaan gerak tjahaja.
Atkinson (l 965) rnempostulatkan geometri ruang-waktu jang dinjatakan oleh metrik jang orthogonal, simetri sleris dan statis dalam bentuk jang sangat umum dirnana sebagai titik pangkal koordinat diambil pada pusat bintang, jaitu
ds2 : - ep dr2 - eor2 (d0, + sin20 dq2) -l- er czdts, (l)
p , o, d;.rl"r r nlerupakan fungsir .jtrrg hanja trcrgantung pada r. Karena geometri r u a n g - r v a k t u r n e n d j a d i [u c l i d c i r n d i t c n r p a t j a n g d . i a u h rn a k a u n t u k r - = r u h a r g a 2 p , o d l t r ; a d a l a h n o l . D e n g a n n r c n r e t j l h l < a n p c r s a n r a a n n u l l g c o d e s i k , A t k i n s o n ( 1 9 6 5 , p e r s . l 0 c l a n 2 5 ) n r c n r p e r o l c l i p e l s a r n a a t r g e r a k p h o t o n s b b . : , h? cr-6
' - -
F . ,
i n t c g r a s i . D a l a m p c r s a m a a n i n i d i a m b i l b r -g c n r k p h o t o n . D a r i k c c l u a p c r s l t n . r a a n d i a t a s l i n l a s a n c l u r i p h o t o n : ' r I o 7 - 6 |c i r o - r P I A - - 1 _
l ,
( 4 )
I
r - l
d i r t t l r r r a A . . . c ! / h j . D a l a n r p c n g l r r u h n r c d i r r r g r a v i l l r s i j a r r g s t r n g a L k L r a t , d c l ' l c k s i d a r i g c r l k p h o t o n d a p u t s c c l c n r i k i u n l r c s u r n j a s c h i n g g a p h o t o r r b c r g c r a k d a l a m o r b i t l i n g k r r r a n . [ ) c t t ! l L n t n c n g r t n r t r i l d r ' . d t d : r / c l t 2 , ' . 0 sebagai s j a r a t p h o t o n j a n g l r c r g c r u k c k r l i r n r o r b i t i i n g k a r a n , A t k i r r s o n ( 1 9 6 5 , p c r s . 3 3 ) n r c n d a p a t k a n r ( ; ' - - 6 ' ) . . 2 ( 5 ) t c b a g a i p c r s a n r { l a n u n t u k r a d i u s o r b i t l i n g k a r a n p h o t o n ( s i m b o l c l c n g a n a p o s -s r ( ) p n l c n L r n c l j u k k a n c l i l ' c r c n s i a s i t c r h a d u p r ) .3. Orbit lingkaran photon diluar dan didalam bintang.
D i s c k c l i l i n g s c b L r a l t [ r i n t a n g r J c n g a n r n a s s a M d i n r a n a t i d a k t c r d a p a t d i s -t r i b L r s i n r a l c r i , g c o r t r c t r i r r " r a r r g - r v u k t u d a p a t d i n j a t a k u n o l c h r n c t r i k ( l i h a t M c V i l r i s , l 9 ( r 2 , h 0 l . 8 3 ) .
,., I
h cr-d,
(lt/ql\'
c: cr--p
\crt ,/( 2 1
,
( 3 )
c l i n r r r t a h a c l a l a l t k o t r s t a n l i r t l r r r r g () ' 2 ! s c h r r l , : r i h i t l ; r r r g t l l p a t d i t c n t u k t r n 1 ' r c l s u n r l r u r r ( t t l r \ t ' i ' t l ; /crs2
rtit)
d r . : r 2 ( d { ) ' r 1 s i n r 0 d , p e ) | / l 2 r n ) c ' r d t , .. ( 6 ) \ r , / C l l l n a n i l'' -'. GY
(t)
c" G a d a l a h k o n s t a n t a g r a v i t a s i . I n i d i s c b u t m c t r i k S c h w a r z s c l r i l d e k s t e r i o r d a n h a n j a b e r l a k u d i l u a r b i n t a r i g d i m a n a tu k t e r d a p a t d i s t r i b u s i n r a t e r i . M e t r i k ini diturLrnkan clcngan nrcmclja.l.rkan pcrsarllaan urcdan gravitasi Einstein d i r n a u a d i a r n b i l t e n s o r e n e r g i n r o m e n t u r n n j a n o l c ' l a n k o n s t u n t a in t e g r a s i d i a m b i l s e d e r n i k i a n h i n g - u a s e b a g a i a p r o k s i m a s i p c r t a m a n j a d i p e r o l c h p c rDengan mengandaikan berlakunja metrik Schwarzschild cksterior rrraka d a r i p e r s . (5 ) d i p e r o l e h b a h w a r a d i u s o r b i t l i n g k a r o r r o - . 3 r r r ( u n t u k b i n t a n g jang nrassanja sama dengan rnassa rnatahari ru - 4,434 knl). Karena rnctrik S c h w a r z s c h i l d e k s t e r i o r h a n j a b e r l a k u d i l u a r b i n t a n g l n r a k a a g a r p h o t o n d a -p a t b e r g e r a k d a l a m o r b i t l i n g k a r a n h a r u s l a h r r , . . . - r , , , d i m a n a 1 1 , a r , l a l n h r a -dius bintang.
Bilarnana dianggap bahwa rapat massa didalam bintang konstan, nra-k a g e o m e t r i ru a n g - w a nra-k t u d i d a l a m b i n t a n g ja n g n r a s s a n j u M d a n r a d i u s n . j a r r , d a p a t d i n j a t a k a n o l e h r n e t r i k S c h w a r z s c l r i l d i n t c l i o r j r r i t u ( l i h a t C h i u , 1 9 6 5 , h a l . 9 l ) , ( l l m a n A R ' - r r , " / 2 m , m - G M / c z ( 9 ) d a n 0 < r { r s . D a r i p c r s . ( 5 ) d a p a t d i p c r o l c h b : r h r v a r t r d i r r s o l b i t l i n g k u i a n d i d a l a r r r b i n t a n g a d a l a h :
clse - (-5"
I re dtr' i re sin:t) cl'nr) I
F 11( 3V I - ni/R"r - V I - r'r8: )r cr dt l - t 6 | r1, 4 r 1 , - 9rtt llr o
, l ;
r b - l , r ' I
. ( t i ) ( l ( ) ) A g a r p h o t o n d a p a t b e r g c r a k d a l a m o l b i t l i r r g k a l a n d i d a l a n r s c b u u h b i n t a n g , h a r u s d i p e n u h i b a h w a r , { 15, atar"r ( d c n g a n r n c n g g u n a k u r t p c r s . l0 ) r a r l i t r s b i n t a n g r 5 { 3 m . P c r l u d i k c m u k a k a n d i s i n i b a h w a d a l a n r h a l b c r l a k u n j a r n c t r i k S c h w a r z -s c h i l d h a r u -s -s e l a l L r d i p c n u h i b a h w a r a c l i u s b i n { . a l r g r ' 1 , ) ' 2 n r . I l i l a n r a n a 1 6 ( 2 n r m a k a a k a n a d a d a e r a h d i m a n a la n d a lj r k l o r d a r i c l l d i r l a n r m c t ri k ( 6 ) m c n d j a d i n e g a t i f , d a n i n i t i d a k m e n g g a m b a r k a n g c o n r c t r i r u a n u - w a l i t L r j a r r g r i i l ( L a n d a u d a n L i f s h i t z , l 9 5 l , hal. 256). * ) D a c r l h i r r i d r s c . h u t c l a c r a h " s i n g u l a r i t a s S c h w a r z s c h i l d " .4. Sjarat photon tertarik kemhali oleh mcdan gravitasi.
M e d a n g r a v i t a s i ja n g k u a t d i s e k i t a r s e b u a h b i n t a n g n r c t n L r n s k i u k a n p h o t o n ja n g d i p a n t j a r k a n d i s e k i t a r b i n t a n g te r s e b u t d i l e n g k u r r g k i L n g c r a k n i a h i n g g a d j a t u h k e n r b a l i k e b i n t a n g . S y n g e ( 1 9 6 6 ) m e n e n t u k a r r s j r r r a t i a g r i r p h o -ton bergerak djatuh kebintang dengan nrenggunal<arr nrctrik Schrvarzschild e k s t e r i o r . T j a r a S y n g e t e r s e b u t a k a n d i b i t j a r a k a n d i s i n i d c r r g a n m c n g e t r n a k a n b e n t u k m e t r i k ja n g u m u m ja i t u p e r s . (l ) .
*).
l)alanr Landnu dan Lifshitz. (1951) untuli liomponcn') rnctrik digunrl<rrn trrncl:r , i I - , b u l i : u t n i , r I s c p c r t i r l i t l i t t t r t u l i s : u r i n i , d j l c l i f : t l i t o r d l L t i d t d j u s t r u h a r u s r . r c g a t i f .
Dari pers. (3) djelas bahwa untuk gcrak suat' photo'harus dipcnuhi t ^
a ' - v
rr 2
---:;--Beberapa sifat dari gerakan photon dapat dilihat dengan mcrnbuat diagrarn A terhadap r (Gambar l). Bagi suatu piroton harga A sclalu lionstan, maka gerak photon dalam diagrarn tersebut adalah h.rrus dalarn arah horizontal. ( l l ) lj o
+ c
t 2 t * t " l ' o l = r . t r N - J ! 6 'g C a 'o U ? ;a ! O , , : a A E r\ * -o tr d (J .0 o2
E cBilamana dalam diagram tersebut digambarkan kurva A : er o/r3 (kita sebut kurva C), maka berhubung dengan sjarat (l l) titik' representasi photon dalam diagram tidak mungkin terletak dibawah kurva C. Daerah tersebut nrerupakan,,daerah terlarang".
Misalkan kurva C mentjapai harga maksimum A -. A. pada r : ro. Dapat ditundjukkan bahwa ro akan memenuhi pers. (5), djadi r,, tak lain adalah radius orbit lingkaran photon.
Misalkan photon dipantjarkan dari titik r : r, dimarla r" < r,, dan pho-ton bergerak kearah luar. Bilamana untuk phopho-ton tersebut A ( An, phopho-ton akan bergerak kekanan hingga berternu dengan kurva C. Dan karena daerah disebelah kanan kurva C merupakan daerah terlarang, photon akan bergerak kcmbali djatuh kebintang. Tetapi bila A ) Au, photon akan bergerak men-tjapai tenrpat tak hingga.
B i l a m a n a p h o t o n d i p a n t j a r k a n d a r i t i t i k r ' : r s d i m a n a r . ) r . d a n p h o t o n b c r g e r a k k e a r a h lu a r , m a k a s c r n L l a p h o t o n a k a n l e p a s k c t e r r r p a t t a k tcrh i ngga.
Djadi s.iarat agar photon tertarik djatuh kcnrbali kcbintang, photon ha-rus dipantjarkarn dari r" { r. dan harus dipenuhi,
A { A , , ( 1 2 )
B i l a A ) A " p h o t o n a k a n l e p a s d a n b i l a m a n a A : A " p h o t o n a k a n m e n t j a -p a i r a c l i u s | - = r , , d a n b e r g c r a k d a l a m o r b i t l i n g k a r a n . O r b i t l i n g k a r a n in i tidak stabil, gangguan sedikit sadja akan rnenjebabkan photon bergerak s p i r a l c l j a t u h k c m b a l i k e b i n t a n g a t a u l e p a s k e t e m p a t ta k h i n g g a . 5. Arti fisis A. H a r g a A s e b u a h p h o t o n d i t e n t u k a n o l e h s u d u t a r a h p e r r r a n t j a r a n n j a . M i -s a l k a n p h o t o n d i p a n t j a r k a n d a r i r = - r " d e n g a n s u d u t a r a h { terlrldap arah n o r m a l . U n t u k g e o r n e t r i r u a n g - w a k t u d i n j a t a k a n o l e h m e t r i k ( l ) , s u d u t { d i d e f i n i s i k a n t n e m e n u h i
c o t + :
( t 3 )
D a r i p e r s . 2 ( l l ) d a n ( 1 3 ) m a k a k e t i d a k s a m a a n ( 1 2 ) d a p a t d i t u l i s k a n : eiP I dr.t ; .f+
-;
p T s - 6 s s i n 2 0 )' ' " T o - 6 o ( l4 ) dimana r. < ro (indeksz s dan o pada c dan o masinge berarti hatgaz furrgsi r dan o pada r" dan r"). Ini adalah sjarat agar photon djatuh kernbali kebintang.S j a r a t i n i d a p a t dituliskan,
,1,
> {*,
d i m a n a s u d u t {1, didefinisikan sbb.: sin2 'i),,. -. eTs
- (Is fo2 9To-6o f.z
( ls )
( t 6 )
( t 7 )
p p . disebut sudut kritis. Djadi agar tertarik kembari kebintang photon h a r u s d i p a n t j a r k a n s e d e n l i k i a n h i n g g a s u d u t a r a h p e r n a n t j a r a n t e r l e t a k d i l u a r s u a t u kerutjut batas dengan setengah sudut puntjak {r,.. Bilamana ,1, :. {r,. pho_ lon akan bcrgerak dalanr orbit lingkaran, sedangkan bilanrarra { ( t!1. plroton akan lcpas. Dengan rncnggunakal rnetrik Schwarzschild cksterior, Synge (l 966) nrernperolelr,
27 nrg (r" - 2rn) s i n 2 ' f 1 . :
f "t'
D a p a t d i l i l r a t , bila r. _> 2nr, maka ,f1. -> 0, artinja hanja photon jang d i _ p a n t j : r r k a n d e n g a n a r a h radial jang dapat lcpas.
1 - a r a s e p e r t i d i a t a s d j u g . d a p a t d i g L r n a k a r u n t u k m e n i n d j a u a p a k a r r a d a d a h a j a ja n g d i p a n t j a r k a n d a r i d a l a n r b i n t a r r g . i a n g t i d a k d a p a t l e p a s k e l u a r pcrnrukaa' bintang tersebut. Jaff'e (r970), clengan mcnganggap berrakunja m e t r i k S c l r w a r z s c h i l d i n t e r i o r u n t r r k daerah didaranr b i r r t a n g ,
m e r r r - r n d j u k k a l r b i l a r a d i u s b i n t a n g rr, ( 3m ada kerutjut batas dimana tjahaja jang dipan-t j a r k a ' d c n g a n arah didaranrnja a k a ' l e p a s k e l u a r p e r m u k a a n b i n t a n g , s c d a n g - i a n g d i p a n t . i a r k a n c l e ' g a n a r a h diruar'ja tidak nrungkin lepas. .r-etapi
b i r a r r , > 3 n r , s e u t u a t j a h a j a le p a s .
6. Kesimpulan.
D a r i u r a i a n diatas dapat ditarik kesimpuran b a h w a b i n t a n g j a n g racrius-n j a t e r l e t a k a n t a r a 2 r n d a r 3 n r a k a n rn e m i r i k i r n e d a n g r a v i t a s i j a n g s a n g a t
k u a t jang rllanlpu nrengikat sebagian ph<lton jang dipantjarkan dari dalam atau l u a r b i n t a n g . P h o t . n tersebut aka' bergerak daram orbit ringkaran atau d j a t u h k e r n b a l i kebintang.
Bilarrrana radius bintang nrendekati
harga 2rn (djadi bintang hamprr ,,ma_ suk" dalam daerah singuraritas Schwarzschird) maka hanja photon jang di_ pantjarkan dengan arah radiar jang dapat lepas. Dengan demikia' sebagian h e s . r p h o t o n akan djatuh kerrbari kebintang d a n b i n t a n g h a m p i r ti d a k m.ng_ k i n d i l i h a t .
U r t u k b i n t a n g ja n g massanja sama dengan massa matahari peristiwa penangkapan kembali photon tersebut hanja bisa terdjadi kalau rapat mass. rata! bintang jaitu p - 3Ml4 n 168 lebih besar dari 5,4 X 1Ors gram per cm;r. lni adalah orde rapat rnassa bintangr neutron. Djadi rnu'gtin setati didararn
Galaksi kita ini terdapat banjak bintangx neutron jang tidak terlihat kareua tjahajanja tidak sampai pada kita. Apakah mcdan gravitasi disekitar pulsar tjukup kuat untuk menarik kembali sebagian tjahaja jang dipantjarkannja, ini belurn dapat ditest setjara observasi.
Tulisan ini merupakan scbagian dari tugas penulis guna melcngkapi sjarat2 untr.rk mentjapai tingkat sardjana astronomi. Tcrimakasih pcnulis uljapkan pada Drs. Jorga lbrahirn M.Sc. jang telah membimbing scrta mem-bcrikan saranz dalam tugas ini. Djuga perrulis utjapkan terima kasih pada Dr. Tjia May On dan Dr. Bambang Hidajat jang telah berkenan rncmeriksa t u l i s a n i n i d c r r g a n t e l i t i . D N F T A R B A T J A A N : A t k i n s o r r , R . d ' E . , 1 9 6 5 , A s t r o n . J . , 7 0 , 5 1 7 . C h i u , H . Y . , 1 9 6 5 , N e u t r i n o A s t r o p h y s i c s ( G o r d o n a n d B r e a c h , N e w Y o r k ) . H c w i s l r , A . , B e l l , S . J . , P i l k i n g t o n , J . D . H . , 1 9 6 8 , N a t L r r e , 2 1 7 , 1 0 9 . J n f l e , J . , 1 9 7 0 , M o n . N o t . R . a s t r . S o c . , 7 4 9 , 3 9 5 . L a n d a u , L . , a n d L i f s h i t z , E . , 1 9 5 1 , T h e C l a s s i c a l T h e o r y o f F i e l d s (A d d i s o n -W e s l c y P u b l i s h i n g C o . , R e a d i n g , M a s s . ) . M c V i t t i c , G . C . , 1 9 6 2 " G e n e r z r l R e l a t i v i t y e r n d C o s r n o l o g y ( T h e U n i v c r s i t y o f I l l i n o i s P r c s s , U r b e r n a ) -S ) , n g e , J . L . , 1 9 6 6 , M o n . N o t . R . a s t r . S o c . , 1 3 1 , 4 6 3 .
