• Tidak ada hasil yang ditemukan

thermo

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2017

Membagikan "thermo"

Copied!
17
0
0

Teks penuh

(1)

7.2 Duct Flow of Compressible Fluids

Such problems as the sizing of pipes and the shaping of nozzles require application of the momentum principle of fluid mechanic, and therefore do not lie within the province of thermodynamics. However, thermodynamics does provide equations that interrelate the changes occurring in pressure, velocity, cross-sectional area, enthalpy, entropy, and specific volume of a flowing stream. We consider here the adiabatic, steady-state, one-dimensional flow of a compressible fluid in the absence of shaft work and of changes in potential energy. The pertinent thermodynamic equations are first derived; they are then applied to flow in pipes and nozzles.

The appropriate energy balance is (7.17). With Q, W, and Z all set, equal to zero, it reduces to Which in differential form becomes (7.22)

The continuity equation, (7.11), is also applicable. Since m is constant, its differential form is Or (7.23)

The appropriate fundamental property relation applicable to a unit mass of fluid is (6.8)

In addition, we may consider the specific volume of the fluid a function of its entropy and pressure: V=V(S,P). Then This equation is put into more convenient form as follows. First, we write the mathematical identity

Substituting for the two partial derivatives on the right by (3.2) and (6.17) gives

Where B is the volume expansivity. The equation derived in physics for the speed of sound C in a fluid is We may therefore write

Substituting for the two partial derivatives in the equation for dV now yields (7.24)

Equations (7.22), (7.23), (6.8), and (7.24) are four expressions relating the six differentials-dH, du, dV, dA, dS, and dP. Thus we may treat dS and dA as the two independent variables and develop equations that express the remaining variables as functions of these two.

First, (7.22) and (6.8) are combined: (7.25) Or

Substituting this equation and (7.24) into (7.23) gives after rearrangement (7.26)

Where M is the Mach number, defined as the ratio of the speed of the fluid in the duct to the speed of sound in the fluid, u/c. equation (7.26) relates dP to dS and dA.

Equations (7.25) and (7.26) may be combined to eliminate V dP, giving after rearrangement (7.27)

This equation relates du to dS and dA. Combined with (7.22) it relates dH to dS and dA, and combined with (7.23) it relates dV to these same independent variables.

The differentials in the preceding equations represent changes in the fluid as it traverses a differential length of its path. If this length is dx, then each of the equations of flow may be divided through by dx. Equations (7.26) and (7.27) then become (7.28) And (7.29)

For adiabatic flow it follows from the second law that the irreversibilities due to fluid friction cause the entropy to increase in the direction of flow, with the limiting value of the rate of increase equal to zero when the flow approaches reversibility. In general, then, we have

Pipe Flow

Consider a compressible fluid in steady-state adiabatic flow in a horizontal pipe of constant cross-sectional area. For this case, dA/dx=0 and (7.28) and (7.29) reduce to

And

(2)

Thus the pressure decreases and the velocity increases in the direction of flow. However, the velocity cannot increase indefinitely. If the velocity were to exceed the sonic value, then the above inequalities would reverse. Such a transition is not possible in a pipe of constant cross-sectional area. For subsonic flow, the maximum fluid velocity obtainable in a pipe of constant cross section is the speed of sound, and this value is reached at the exit of the pipe. At this point dS/dx reaches itslimiting value of zero. Given a discharge pressure low enough for the flow to become sonic, lengthening the pipe does not alter this result; the mass rate of flow decreases so that the sonic velocity is still obtained at the outlet of the lengthened pipe.

The equations for pipe flow indicate that when flow is supersonic the pressure increase and the velocity decreases in the direction of flow. However, such a flow regime is unstable, and when a supersonic stream enters a pipe of constant cross section, a compression shock occurs, the result of which is an abrupt and finite increase in pressure and decrease in velocity to a subsonic value.

Nozzles

The limitations observed for flow in pipes do not extend to properly designed nozzles, which bring about the interchange of internal and kinetic energy of a fluid as the result of a changing cross-sectional area available for flow. The relation between nozzle length and cross-sectional area is not susceptible to thermodynamic analysis, but is a problem in fluid mechanics. In a properly designed nozzle the area changes with length in such a way as to make the flow nearly frictionless. In the limit of reversible flow, the rate of entropy increase approaches zero, and we can set dS/dx=0. In this event (7.28) and (7.29) become And

The characteristics of flow depend on whether the flow is subsonic (M<1) or supersonic (M>1). The various cases are summarized in table 7.1.

Thus, for subsonic flow in a converging nozzle, the velocity increase and the pressure decreases as the cross-sectional area diminishes. The maximum obtainable fluid velocity is the speed of sound, reached at the throat. A further increase in velocity and decrease in pressure would require an increase in cross-sectional area, a diverging section. Because of this, a converging subsonic nozzle can be used to deliver a constant flow rate into a region of variable pressure. Suppose a compressible fluid enters a converging nozzle at pressure P1 and discharges from the nozzle into a chamber of variable pressure P2. As this discharge pressure decreases below P1, the flow rate and velocity increase. Ultimately, the pressure ratio P2/P1 reaches a critical value at which the velocity in the throat is sonic. Further reduction P2 has no effect on the conditions in the nozzle. The flow remains constant, and the velocity in the throat is sonic, regardless of the value of P2/P1, provided it is always less than the critical value. For steam, the critical value of this ratio is about 0.55 at moderate temperatures and pressures.

Figure 7.5: converging/diverging nozzle.

Supersonic velocities are readily attained in the diverging section of a properly designed converging/diverging nozzle (7.5). With sonic velocity reached at the throat, a further decrease in pressure requires an increase in cross-sectional area, a diverging section in which the velocity continues to increase. The transition occurs at the throat, where dA/dx=0. The relationships between velocity, area, and pressure in a converging/diverging nozzle are illustrated numerically in example 7.7.

The speed of sound is attained at the throat of a converging/diverging nozzle only when the pressure at the throat is low enough that the critical value of P2/P1 is reached. If insufficient pressure drop is available in the nozzle for the velocity to become sonic, the diverging section of the nozzle acts as a diffuser. That is, after the throat is reached the pressure rises and the velocity decreases; this is the conventional behavior for subsonic flow in diverging sections.

The relation of velocity to pressure in an isentropic nozzle can be expressed analytically if the fluid behaves as an ideal gas. Combination of (6.8) with (7.22) for isentropic flow gives

When an ideal gas with constant heat capacities undergoes isentropic expansion, (3.24) provides a relation between P and V: PV=constant. Eliminating V in the preceding equation and integrating gives (7.30)

Where conditions at the nozzle entrance are denoted by subscript 1. Equation (7.30) may be solved for the pressure ratio P2/P1 at which the sonic velocity is reached. We recall the equation for the speed of sound:

Differentiation of the relation PV=constant with respect to V at constant entropy yields

We substitute for this derivative in the equation for the speed of sound, applying the result to the downstream section. This leads to

(3)

7.2 Duct Arus Cairan kompresibel

masalah tersebut sebagai ukuran pipa dan penerapan pembentukan nozel memerlukan prinsip momentum mekanika fluida, dan karena itu tidak terletak dalam propinsi termodinamika. Namun, termodinamika tidak memberikan persamaan yang saling berhubungan terjadi perubahan tekanan, kecepatan, luas penampang, entalpi, entropi, dan volume spesifik dari sebuah sungai yang mengalir. Kami menganggap sini, adiabatik mapan, aliran satu dimensi cairan mampat dalam ketiadaan kerja poros dan perubahan energi potensial. Persamaan termodinamika terkait yang pertama berasal, mereka kemudian diaplikasikan mengalir dalam pipa dan nozel.

Keseimbangan energi yang tepat adalah (7,17). Dengan Q, W, dan Z siap, sama dengan nol, mengurangi ke Yang dalam bentuk diferensial menjadi (7,22)

Persamaan kontinuitas, (7,11), juga berlaku. Karena m adalah konstan, bentuk diferensial adalah Atau (7.23)

Hubungan properti yang tepat mendasar berlaku untuk satuan massa cairan adalah (6,8)

Selain itu, kami dapat mempertimbangkan volume spesifik fungsi cairan entropi dan tekanan: V = V (S, P). Kemudian Persamaan ini dimasukkan ke dalam bentuk yang lebih nyaman sebagai berikut. Pertama, kita menulis identitas matematika Menggantikan dua turunan parsial di sebelah kanan oleh (3.2) dan (6.17) memberikan

Dimana B adalah volume meluap-luap. Persamaan dalam fisika untuk kecepatan suara dalam fluida C adalah Oleh karena itu kita dapat menulis

Menggantikan dua turunan parsial dalam persamaan untuk dV sekarang hasil (7,24)

Persamaan (7.22), (7,23), (6,8), dan (7,24) adalah empat ekspresi yang berkaitan enam perbedaan-dH, du, dV, dA, dS, dan dP. Jadi kita mungkin memperlakukan dS dan dA sebagai dua variabel independen dan mengembangkan persamaan yang menyatakan variabel yang tersisa sebagai fungsi dari kedua.

Pertama, (7,22) dan (6,8) dikombinasikan: (7,25) Atau

Menggantikan persamaan dan (7,24) ke (7.23) memberikan setelah penataan ulang (7,26)

Dimana M adalah bilangan Mach, yang didefinisikan sebagai rasio dari kecepatan fluida di saluran dengan kecepatan suara di u, cairan / c. persamaan (7.26) berkaitan dP untuk dS dan dA.

Persamaan (7,25) dan (7.26) dapat dikombinasikan untuk menghilangkan V dP, memberikan setelah penataan ulang (7,27) Persamaan ini berkaitan du ke dS dan dA. Dikombinasikan dengan (7,22) berkaitan dH untuk dS dan dA, dan dikombinasikan dengan (7,23) dV berkaitan dengan variabel-variabel independen yang sama.

Selisih dalam persamaan sebelumnya merupakan perubahan dalam cairan karena melintasi panjang diferensial jalan. Jika panjang ini dx, maka setiap persamaan aliran dapat dibagi melalui oleh dx. Persamaan (7.26) dan (7,27) kemudian menjadi (7,28)

Dan (7,29)

Untuk aliran adiabatik mengikuti dari hukum kedua bahwa irreversibilities akibat gesekan fluida menyebabkan entropi untuk meningkatkan dalam arah aliran, dengan nilai membatasi laju kenaikan sebesar nol ketika aliran pendekatan reversibilitas. Secara umum, maka, kita memiliki

Pipa Flow

Pertimbangkan cairan kompresibel dalam aliran steady-state adiabatik dalam pipa horizontal luas penampang konstan. Untuk kasus ini, dA / dx = 0 dan (7,28) dan (7,29) untuk mengurangi

Dan

Untuk aliran subsonik, M <1, dan semua kuantitas di sisi kanan dari persamaan adalah positif: sebagai hasilnya Dan

Dengan demikian menurunkan tekanan dan meningkatkan kecepatan dalam arah aliran. Namun, kecepatan tidak dapat meningkatkan tanpa batas. Jika kecepatan ini adalah untuk melebihi nilai sonic, maka ketidaksamaan di atas akan mundur. Transisi seperti tidak mungkin dalam pipa luas penampang konstan. Untuk aliran subsonik, kecepatan fluida maksimum dapat diperoleh dalam pipa penampang konstan kecepatan suara, dan nilai ini tercapai pada keluar dari pipa. Pada titik dS / dx itslimiting mencapai nilai nol. Mengingat tekanan cukup rendah untuk debit aliran menjadi sonic, memperpanjang pipa tidak mengubah hasil ini, laju massa aliran menurun sehingga kecepatan sonic masih diperoleh di outlet pipa diperpanjang.

Persamaan untuk aliran pipa menunjukkan bahwa ketika aliran supersonik peningkatan tekanan dan kecepatan penurunan arah aliran. Namun, seperti rezim aliran tidak stabil, dan ketika aliran supersonik memasuki pipa penampang konstan, kejutan kompresi terjadi, hasil yang meningkat mendadak dan terbatas dalam tekanan dan penurunan kecepatan ke nilai subsonik.

Nosel

Keterbatasan diamati untuk aliran dalam pipa tidak memperpanjang untuk nozel yang dirancang dengan baik, yang membawa tentang pertukaran energi internal dan kinetik dari cairan sebagai hasil dari luas penampang yang tersedia untuk aliran berubah. Hubungan antara panjang nosel dan luas penampang tidak rentan terhadap analisis termodinamika, tetapi adalah masalah dalam mekanika fluida. Dalam nozzle yang dirancang dengan baik area tersebut akan berubah dengan panjang sedemikian rupa untuk membuat aliran hampir gesekan. Dalam batas aliran reversibel, tingkat pendekatan peningkatan entropi nol, dan kita dapat mengatur dS / dx = 0. Dalam acara ini (7,28) dan (7,29) menjadi

Dan

Karakteristik aliran tergantung pada apakah aliran subsonik (M <1) atau supersonik (M> 1). Berbagai kasus diringkas dalam tabel 7.1.

Dengan demikian, untuk aliran subsonik di nosel konvergen, peningkatan kecepatan dan tekanan berkurang sebagai luas

(4)

mencapai nilai kritis di mana kecepatan di tenggorokan adalah sonik. P2 pengurangan lebih lanjut tidak berpengaruh pada kondisi di nozzle. Aliran tetap konstan, dan kecepatan di tenggorokan adalah sonik, terlepas dari nilai P2/P1, asalkan selalu kurang dari nilai kritis. Untuk uap, nilai kritis dari rasio ini adalah 0,55 pada suhu sedang dan tekanan.

Gambar 7.5: konvergen / nosel divergen.

kecepatan Supersonic dapat segera tercapai di bagian divergen dari benar dirancang konvergen / divergen nosel (7,5). Dengan kecepatan sonic dicapai pada tenggorokan, penurunan lebih lanjut dalam tekanan memerlukan penambahan luas penampang, bagian diverging di mana kecepatan terus meningkat. Transisi ini terjadi di tenggorokan, dimana dA / dx = 0. Hubungan antara kecepatan, luas, dan tekanan di nozzle / konvergen divergen diilustrasikan numerik pada contoh 7.7.

Kecepatan suara dicapai pada tenggorokan dari konvergensi / nosel divergen hanya ketika tekanan pada tenggorokan cukup rendah bahwa nilai kritis P2/P1 tercapai. Jika penurunan tekanan tidak cukup tersedia dalam nosel untuk kecepatan menjadi sonic, bagian nosel divergen bertindak sebagai diffuser. Artinya, setelah tenggorokan tercapai tekanan meningkat dan kecepatan menurun, ini adalah perilaku konvensional untuk aliran subsonik di bagian divergen.

Hubungan kecepatan dengan tekanan di nozzle isentropic dapat dinyatakan analitis jika cairan berperilaku sebagai gas ideal. Kombinasi (6,8) dengan (7,22) untuk aliran isentropic memberikan

Ketika suatu gas ideal dengan kapasitas panas konstan mengalami ekspansi isentropic, (3.24) memberikan hubungan antara P dan V: PV = konstan. Menghapuskan V dalam persamaan sebelumnya dan mengintegrasikan memberikan (7.30)

Dimana kondisi di pintu masuk nosel dinotasikan dengan 1 subscript. Persamaan (7.30) dapat dipecahkan untuk rasio tekanan P2/P1 di mana kecepatan sonik tercapai. Kami ingat persamaan untuk kecepatan suara:

Diferensiasi hubungan PV konstan sehubungan dengan V pada menghasilkan entropi konstan =

Kami pengganti derivatif ini dalam persamaan untuk kecepatan suara, menerapkan hasilnya ke bagian hilir. Hal ini menyebabkan Dengan nilai ini untuk U di (7,30) dan dengan U1 = 0, solusi untuk rasio tekanan pada tenggorokan memberikan (7,31)

(5)

Example 7.7 A high-velocity nozzle is designed to operate with steam at 700 kPa and 300 C. at the nozzle inlet the velocity is 30 ms. Calculate values of the ratio A/A1 (where A1 is the cross-sectional area of the nozzle inlet) for the sections where the pressure is 600, 500, 400, 300, and 200 kPa. Assume that the nozzle operates isentropically.

Solution the required area rations are given by (7.11): The velocity u is found from the integrated form of (7.22)

With units for velocity of ms, u2 has the units of ms. Units of J kg for H are consistent with these, because 1J=1kgms, whence 1Jkg=1ms.

From the steam tables, we have initial values for entropy, enthalpy, and specific volume: Thus, (A)

And (B)

Since the expansion process is isentropic, S=S1, and from the steam tables at 600 kPa, From (B)

And by (A),

Area ratios for other pressures are evaluated the same way, and the results are summarized in the accompanying table. The pressure at the throat of the nozzle is about 380 kPa. At lower pressure, the nozzle clearly diverges.

Example 7.8 consider again the nozzle of example 7.7, assuming now that steam behaves as an ideal gas. Calculate: (a) the critical pressure ratio and the velocity at the throat.

(b) the discharge pressure if a Mach number of 2.0 is required at the nozzle exhaust. Solution (a) the ratio of specific heats for steam is about 1.3. Substituting in (7.31),

The velocity at the throat, which is equal to the speed of sound, can be found from (7.30). When P1 is in Pa (1Pa=1kgms) and V1 is in m3kg, the product P1V1 is in m2s, the units of velocity squared. For steam as an ideal gas

Substitution in (7.30) gives

These results are in good agreement with values obtained in example 7.7, because steam at these conditions closely approximates an ideal gas.

(b) for a Mach number of 2.0 (based on the velocity of sound at the nozzle throat) the discharge velocity is 1,079.4 ms. Substitution of this value in (7.30) allows calculation of the pressure ratio:

Or Then

Throttling Process

When a fluid flows through a restriction, such as an orifice, a partly closed valve, or a porous plug, without any appreciable change in kinetic energy, the primary result of the process is a pressure drop in the fluid. Such a throttling process produces no shaft work and results in negligible change in elevation. In the absence of heat transfer, (7.17) reduces to

Or

The process therefore occurs at constant enthalpy.

Since the enthalpy of an ideal gas depends on temperature only, a throttling process does not change the temperature of an ideal gas. For most real gases at moderate conditions of temperature and pressure, a reduction in pressure at constant enthalpy results in a decrease in temperature. For example, if steam at 1,000 kPa and 300 C is throttled to 101.325 kPa (atmospheric pressure), Interpolation in the steam tables at this enthalpy and at a pressure of 101.325 kPa indicates a downstream temperature of 288.8 C. The temperature has decreased, but the effect is small. The following example illustrates the use of generalized correlations in calculations for a throttling process.

(6)

Solution Applying (6.68) to this constant-enthalpy process gives

If propane in its final state at 1 bar is assumed an ideal gas, then H2=0, and the preceding equation gives (A) For propane,

Thus for the initial state

At these conditions the generalized correlation based on second virial coefficients is satisfactory (see 3.15), and the computational procedure of (3.50), (6.64), (3.51), and (6.65) is represented by (6.6)

Whence

The only remaining quantity in (A) to be evaluated is <Cp>H. Taking data for propane from table C.1, we have

For an initial calculation, we assume that <Cp>H is approximately the value of Cp at the initial temperature of 400 K. this provides the value

Equation (A) now gives

Clearly, the temperature change is small, and we can reevaluate <Cp>H to an excellent approximation by calculating Cp at the arithmetic mean temperature,

This gives

And recalculation of T2 by (A) yields the final value:

The entropy change of the propane is given by (6.69), which here becomes Since the temperature change is so small, we can take

Calculation of S1 by (6.63) gives Then

The positive value reflects the irreversibility of throttling processes.

When a wet vapor is throttled to a sufficiently low pressure, the liquid evaporates and the vapor becomes superheated. Thus if wet steam at 1,000 kPa (tsat=179.88 C) with a quality of 0.96 is throttled to 101.325 kPa,

Steam with this enthalpy at 101.325 kPa has a temperature of 109.8 C, and is superheated (tsat=100 C). The considerable temperature drop here results from evaporation of liquid. If a saturated liquid is throttled to a lower pressure, some of the liquid vaporizes or flashes, producing a mixture of saturated liquid and saturated vapor at the lower pressure. Thus if saturated liquid water at 1,000 kPa (tsat=179.88 C) is flashed to 101.325 kPa (tsat=100 C),

Figure 7.6: steady-state flow through a turbine or expander.

At 101.325 kPa the quality of the resulting stream is found from (6.57): Hence

Thus 15.2 percent of the original liquid vaporized in the process. Again, the large temperature drop results from evaporation of liquid.

Throttling processes find frequent application in refrigeration. 7.3 Turbines (Expanders)

The expansion of a gas in a nozzle to produce a high-velocity stream is a process that converts internal energy into kinetic energy. This kinetic energy can in turn be converted into shaft work when the stream impinges on blades attached to a rotating shaft. Thus a turbine (or expander) consists of alternate sets of nozzles and rotating blades through which vapor or gas nows in a steady-state expansion process whose overall effect is the efficient conversion of the internal energy of a high-pressure stream into shaft work. When steam provides the motive force as in a power plant, the device is called a turbine; when a high-pressure gas, such as ammonia or ethylene in a chemical or petrochemical plant, is the working fluid, the device is often called an expander. The process for either case is shown in fig 7.6.

(7)

Figure 7.7: adiabatic expansion process in a turbine or expander And (7.33)

Normally, the inlet condition T1 and P1 and the discharge pressure P2 are known. Thus in (7.33) only H1 is known, and we are left with both H2 and Ws as unknowns. The energy equation alone does not allow any calculations to be made. However, if the fluid in the turbine undergoes an expansion process that is reversible as well as adiabatic, then the process is isentropic, and S2=S1. This second equation allows us to determine the final state of the fluid and hence H2. For this special case, we can evaluate Ws by (7.33), written as (7.34)

The shaft work given by (7.34) is numerically the maximum that can be obtained from an adiabatic turbine with given inlet conditions and given discharge pressure. Actual turbines product less work, because the actual expansion process is irreversible. We therefore define a turbine efficiency as

Where Ws is the actual shaft work. By (7.33) and (7.34) (7.35)

Values of n for properly designed turbines or expanders are usually in the range of 0.7 to 0.8

(8)

Contoh 7.7 A Lubang kecepatan tinggi dirancang untuk beroperasi dengan uap pada 700 kPa dan 300 C pada kecepatan inlet nozzle adalah 30 ms. Hitung nilai dari rasio A/A1 (dimana A1 adalah luas penampang inlet nosel) untuk bagian mana tekanan 600, 500, 400, 300, dan 200 kPa. Asumsikan bahwa nozel beroperasi isentropically.

Solusi jatah area diberikan oleh (7.11):

U kecepatan ditemukan dari bentuk terintegrasi (7,22)

Dengan unit untuk kecepatan ms, u2 memiliki satuan ms. Unit J kg untuk H konsisten dengan ini, karena 1J 1kgms =, mana 1Jkg = 1ms.

Dari tabel uap, kita memiliki nilai awal untuk entropi, entalpi, dan spesifik volume: Jadi, (A)

Dan (B)

Karena proses ekspansi isentropic, S = S1, dan dari tabel uap pada 600 kPa, Dari (B)

Dan dengan (A),

rasio Area untuk tekanan lainnya dievaluasi dengan cara yang sama, dan hasilnya diringkas dalam tabel terlampir. Tekanan di leher nosel adalah sekitar 380 kPa. Pada tekanan rendah, nosel dengan jelas menyimpang.

Contoh 7.8 mempertimbangkan lagi nosel contoh 7,7, dengan asumsi sekarang uap berperilaku sebagai gas ideal. Hitung: (A) rasio tekanan kritis dan kecepatan di tenggorokan.

(B) tekanan discharge jika sejumlah Mach 2,0 diperlukan pada nozzle knalpot. Solusi (a) rasio panas spesifik untuk uap adalah sekitar 1,3. Mengganti di (7,31),

Kecepatan di tenggorokan, yang sama dengan kecepatan suara, dapat ditemukan dari (7,30). Jika P1 adalah di Pa (1Pa = 1kgms) dan V1 adalah m3kg, produk P1V1 di M2S, unit kecepatan kuadrat. Untuk uap sebagai gas ideal

Substitusi dalam (7.30) memberikan

Hasil ini menunjukkan kesesuaian dengan nilai-nilai yang diperoleh dalam contoh 7.7, karena uap pada kondisi ini mendekati gas ideal.

(B) untuk sejumlah Mach 2,0 (berdasarkan kecepatan suara di tenggorokan nosel) kecepatan debit adalah 1,079.4 ms. Substitusi nilai ini dalam (7.30) memungkinkan perhitungan perbandingan tekanan:

Atau Kemudian

Proses Pemerlambat

Ketika fluida mengalir melalui pembatasan, seperti sebuah lubang, sebagian katup tertutup, atau sebuah plug berpori, tanpa ada perubahan berarti dalam energi kinetik, hasil utama dari proses ini adalah penurunan tekanan dalam cairan. Seperti proses throttling tidak menghasilkan kerja poros dan hasil perubahan diabaikan di ketinggian. Dengan tidak adanya perpindahan panas, (7,17) untuk mengurangi

Atau

Proses itu terjadi pada entalpi konstan.

Karena entalpi gas ideal hanya tergantung pada temperatur, proses throttling tidak mengubah temperatur gas ideal. Untuk gas yang paling nyata pada kondisi moderat suhu dan tekanan, penurunan tekanan pada hasil entalpi konstan dalam penurunan suhu. Misalnya, jika uap pada 1.000 kPa dan 300 C mencekik untuk 101,325 kPa (tekanan atmosfer),

Interpolasi pada tabel uap pada entalpi ini dan pada tekanan 101,325 kPa menunjukkan suhu hilir dari 288,8 C. Suhu telah menurun, tetapi efeknya kecil. Contoh berikut menggambarkan penggunaan korelasi umum dalam perhitungan untuk proses throttling.

Contoh 7.9 propana gas di 20 bar dan 400 K mencekik dalam proses aliran tunak-negara untuk 1 bar. Perkirakan temperatute akhir propana dan perubahan entropi nya. Sifat propana dapat ditemukan dari korelasi umum cocok.

Solusi Menerapkan (6,68) untuk proses-entalpi konstan memberikan

Jika propana dalam keadaan terakhirnya pada 1 bar diasumsikan gas ideal, maka H2 = 0, dan persamaan sebelumnya memberikan (A)

Untuk propana,

Jadi untuk keadaan awal

Pada kondisi ini hubungan umum berdasarkan koefisien virial kedua adalah memuaskan (lihat 3.15), dan prosedur komputasi (3,50), (6,64), (3,51), dan (6,65) diwakili oleh (6.6)

Mana

Kuantitas yang masih tersisa di (A) untuk dievaluasi adalah <Cp> H. Mengambil data untuk propana dari tabel C.1, kami telah Untuk perhitungan awal, kita asumsikan bahwa <Cp> H adalah kira-kira nilai Cp pada suhu awal 400 K. ini memberikan nilai Persamaan (A) sekarang memberikan

Jelas, perubahan suhu yang kecil, dan kita bisa mengevaluasi kembali <Cp> H ke sebuah pendekatan yang sangat baik dengan menghitung Cp di mean aritmetik suhu,

Ini memberikan

Dan perhitungan kembali dari T2 oleh (A) menghasilkan nilai akhir: Perubahan entropi propana diberikan oleh (6,69), yang di sini menjadi Karena perubahan suhu yang begitu kecil, kita bisa mengambil Perhitungan S1 oleh (6,63) memberikan

Kemudian

Nilai positif mencerminkan tidak berbaliknya pelambatan proses.

Ketika uap basah dicekik sampai tekanan cukup rendah, cair menguap dan uap menjadi superpanas. Jadi jika steam basah di 1.000 kPa (tsat = 179,88 C) dengan kualitas 0,96 adalah mencekik untuk 101,325 kPa,

(9)

sini hasil dari penguapan cairan. Jika cairan jenuh dicekik sampai tekanan yang lebih rendah, beberapa menguap cair atau berkedip, menghasilkan campuran cair dan uap jenuh jenuh pada tekanan yang lebih rendah. Jadi jika jenuh air cair pada 1000 kPa (tsat = 179,88 C) adalah melayang pada 101,325 kPa (tsat = 100 C),

Gambar 7.6: steady-state mengalir melalui turbin atau expander. Pada 101,325 kPa kualitas aliran yang dihasilkan diperoleh dari (6,57): Karenanya

Dengan demikian 15,2 persen cairan asli menguap dalam proses. Sekali lagi, hasil drop besar suhu dari penguapan cairan. proses Pemerlambat menemukan aplikasi sering di pendinginan.

7.3 Turbin (ekspander)

Perluasan gas dalam nozzle untuk menghasilkan aliran kecepatan tinggi adalah proses yang mengubah energi internal menjadi energi kinetik. Energi kinetik pada gilirannya dapat dikonversi menjadi kerja poros ketika sungai impinges pisau menempel pada poros berputar. Jadi turbin (atau expander) terdiri dari set alternatif nozel dan pisau yang berputar melalui uap atau gas Kelompok Sekarang dalam proses ekspansi-negara yang efek keseluruhan adalah konversi efisien energi internal dari aliran bertekanan tinggi menjadi kerja poros. Ketika uap memberikan kekuatan motif seperti pada pembangkit listrik, perangkat ini disebut turbin, ketika gas bertekanan tinggi, seperti amonia atau etilena dalam pabrik kimia atau petrokimia, adalah fluida kerja, perangkat ini sering disebut sebuah ekspander . Proses untuk kasus baik ditunjukkan pada gambar 7.6.

Persamaan 7.16 dan 7.17 adalah hubungan energi yang tepat. Namun, istilah energi potensial dapat diabaikan, karena ada sedikit perubahan ketinggian. Selain itu, dalam setiap turbin dirancang dengan baik, perpindahan panas diabaikan dan pipa masuk dan keluar yang berukuran untuk membuat kecepatan cairan kira-kira sama. Persamaan 7.16 dan 7.17 karena itu mengurangi ke (7,32) Gambar 7.7: Proses ekspansi adiabatik dalam turbin atau ekspander

Dan (7.33)

Biasanya, kondisi inlet T1 dan P1 dan P2 debit tekanan diketahui. Jadi dalam (7,33) hanya H1 diketahui, dan kita dibiarkan dengan H2 baik dan Apakah sebagai tidak diketahui. Persamaan energi saja tidak membiarkan perhitungan yang akan dibuat. Namun, jika cairan dalam turbin mengalami proses ekspansi yang reversibel serta adiabatik, maka proses isentropic, dan S2 = S1. Persamaan kedua memungkinkan kita untuk menentukan keadaan akhir dari cairan dan karenanya H2. Untuk kasus khusus ini, kita dapat mengevaluasi Apakah oleh (7,33), ditulis sebagai (7,34)

poros Karya yang diberikan oleh (7,34) secara numerik maksimum yang dapat diperoleh dari turbin adiabatik dengan kondisi inlet diberikan dan tekanan debit diberikan. Aktual turbin produk kerja kurang, karena proses ekspansi sebenarnya ireversibel. Karena itu kita mendefinisikan efisiensi turbin sebagai

Dimana Apakah adalah kerja poros yang sebenarnya. Dengan (7,33) dan (7,34) (7,35)

Nilai n untuk turbin yang dirancang dengan baik atau ekspander biasanya dalam kisaran 0,7-0,8

Gambar 7.7 menunjukkan diagram HS yang dibandingkan proses perluasan aktual dalam turbin dan proses reversibel untuk kondisi asupan yang sama dan tekanan debit yang sama. Jalur reversibel adalah garis vertikal entropi konstan dari titik 1 pada tekanan asupan P1 ke titik 2 'di bagian P2 tekanan debit. Garis mewakili proses ireversibel sebenarnya juga dimulai dari titik 1, tetapi diarahkan ke bawah dan ke kanan, ke arah entropi meningkat. Karena proses adiabatik, irreversibilities menyebabkan peningkatan entropi dari fluida. Proses ini berakhir pada titik 2 pada isobar untuk P2. Proses lebih ireversibel, semakin jauh titik ini terletak di bagian kanan pada isobar P2, dan semakin rendah n efisiensi proses.

(10)

Example 7.10 A steam turbine with rated capacity of 56,400 kW operates with steam at inlet conditions of 8,600 kPa and 500 C, and discharges into a condenser at a pressure of 10 kPa. Assuming a turbine efficiency of 0.75, determine the state of the steam at discharge and the mss rate flow of the steam.

Solution At the inlet conditions of 8,600 kPa and 500 C, the following values are given in the steam tables: If the expansion to 10 kPa is isentropic, then

Steam with this entropy at 10 kPa is wet, and we apply (6.57), with M=S: Then

And

This is the quality (fraction vapor) of the discharge stream at point 2’. The enthalpy H2 is also given by (6.57), written Thus

And

By (7.35) we then have Whence

Thus the steam in its actual final state is also wet, and its quality is found from the equation: Solution gives

Finally,

This value may be compared with the initial value of S1=6.6858.

The steam rate is found from (7.32). For –Ws=56,400 kW or 56,400 kJs, we have And

Example 7.10 was solved with the aid of the steam tables. When a comparable set of tables is not available for the motive fluid, the generalized correlations of Sec. 6.6 may be used in conjunction with (6.68) and (6.69), as illustrated in the following example. Example 7.11 A stream of ethylene gas at 300 C and 45 bar is expanded adiabatically in a turbine to 2 bar. Calculate the isentropic work produced. Determine the properties of ethylene by:

(a) equations for an ideal gas.

(b) appropriate generalized correlations.

Solution The enthalpy and entropy changes for the process are given by (6.68) and (6.69):(6.68) And (6.69)

As given values, we have P1=45 bar, P2=2 bar, and T1=300+273.15=573.15 K.

(a) If ethylene is assumed an ideal gas, then all residual properties are zero, and the preceding equations reduce to And

For an isentropic process, S=0, and the last equation become Or

Then (A)

Equation (5.17) provides an expression for <Cp>s/R, which for computational purpose is represented by

(11)

Then

The value of <Cp>H/R is given by (4.8); for computational purpose we have Whence

(b) For ethylene, At the initial state,

According to 3.15, the generalized correlations based on second virial coefficients should be satisfactory. The computational procedures of (3.50), (3.51), and (6.62) through (6.65) are represented by

And Then And

For the purpose of getting an initial estimate of SR, we assume that T2=370.8 K, the value determined in part (a). then Whence

And

If the expansion process is isentropic, (6.69) gives From which

Or

An iteration process exactly like that part (a) yields the result For the recomputation of S2, we now find

Whence And

The result is so little changed from the initial value that another recalculation of T2 is unnecessary. We therefore evaluate HR at the reduced conditions already established,

And

Equation (6.68) now gives

Evaluation of <Cp>H as in part (a) with T2=365.8 K gives Whence

And

Figure 7.8: Steady-state compression process 7.4 Compression processes

Just as expansion processes result in pressure reductions in a flowing fluid, so compression processes bring about pressure increases. Compressors, pumps, fans, blowers, and vacuum pumps are all device designed for this purpose. They are vital for the transport of fluids, for fluidization of particulate solids, for bringing fluids to the proper pressure for reaction or processing, etc. we are here concerned not with the design of such devices, but with specification of energy requirements for the steady-state compression of fluids from one pressure to a higher one.

Compressors

(12)

The energy equations are independent of the type of equipment; indeed, they are the same as for turbines or expanders, because here too potential and kinetic energy changes are presumed negligible. Thus (7.32) through (7.34) apply to adiabatic compression, a process represented by 7.8.

In a compression process, the isentropic work, as given by (7.34), is the minimum shaft work required for compression of a gas from a given initial state to a given discharge pressure. Thus we define a compressor efficiency as

Figure 7.9: Adiabatic compression process.

In view of (7.33) and (7.34), this is also given by (7.36)

Compressor efficiencies are usually in the range of 0.7 to 0.8. The compression process is shown on an HS diagram in 7.9. The vertical path rising from point 1 to point 2’ represents the isentropic compression process from P1 to P2. The actual compression process follows a path from point 1 upward and to the right in the direction of increasing entropy, terminating at point 2 on the isobar for P2.

Example 7.12 Saturated-vapor steam at 100 kPa (tsat=99.63 C) is compressed adiabatically to 300 kPa. If the compressor efficiency is 0.75, what is the work required and what are the properties of the discharge stream?

Solution For saturated steam at 100 kPa, For isentropic compression to 300 kPa,

By interpolation in the tables for superheated steam at 300 kPa, we find that steam with this entropy has an enthalpy of Thus

By (7.36), Whence

Again by interpolation, we find that superheated steam with this enthalpy has the additional properties: Moreover, by (7.33), the work required is

The direct application of (7.32) through (7.34) presumes the availability of tables of data or an equivalent thermodynamic diagram for the fluid being compressed. Where such information is not available, the generalized correlations of 6.6 may be used in conjunction with (6.68) and (6.69), exactly as illustrated in example 7.11 for an expansion process.

The assumption of ideal gases leads to equations of relative simplicity. By (5.18) for an ideal gas (5.18)

Where for simplicity of notation the superscript “ig” has been omitted from the mean heat capacity. If the compression is isentropic, S=0, and this equation becomes (7.37)

whereT2’ is the temperature that results when compression from T1 and P1 to P2 is isentropic and where <Cp>S is the mean heat-capacity for the temperature range from T1 to T2’.

The enthalpy change for isentropic compression is given by (4.9), written as In accord with (7.34), we then have (7.38)

This result may be combined with the compressor efficiency to give (7.39)

The actual discharge temperature T2 resulting from compression is also found from (4.90, now written Whence (7.40)

Where by (7.33) H=Ws. Here <Cp>H is the mean heat-capacity for the temperature range from T1 to T2. For the special case of an ideal gas with constant heat capacities,

Equations (7.37) and (7.38) therefore become And

Combining these equation gives (7.41)

(13)

depends more strongly on temperature, and (7.41) is less likely to be suitable. One can easily show that the assumption of constant heat capacities also leads to the result (7.42)

Since R=Cp-Cv for an ideal gas, we can write An alternative form of (7.41) is therefore

Although this from is the one most commonly encountered, (7.41) is simpler and more easily applied.

Example 7.13 If methane (assumed to be an ideal gas) is compressed adiabatically from 20 C and 140 kPa to 560 kPa, estimate the work requirement and the discharge temperature of the methane. The compressor efficiency is 0.75.

Solution Application of (7.37) requires evaluation of the exponent R/<Cp>S. this can be accomplished with (5.17), which for the present computation is represented by

Where the constants for methane come from table C.1. We choose a value for T2’ some what higher than the initial temperature T1=293.15 K. Evaluation of <Cp>S/R then provides a value for the exponent in (7.37). With P2/P1=560/140=4.0 and T1=293.15 K, we then calculate T2’. The procedure is repeated until no further significant change occurs in the value of T2’. This process result in the values

And

For the same T1 and T2’, we evaluate <Cp>H/R by (4.9): Whence

Then by (7.38),

The actual work is found from (7.39) as

Application of (7.40) for the calculation of T2 gives

Since <Cp>H depends on T2, we again iterate. With T2’ as a starting value, this leads to the results: Or

And Pumps

Liquids are usually moved by pumps, generally rotating equipment. The same equations apply to adiabatic pumps as to adiabatic compressors. Thus, (7.32) through (7.34) and (7.36) are valid. However, application of (7.33) for the calculation of Ws=H requires values of the enthalpy of compressed liquids, and these are seldom available. The fundamental property relation, (6.8), provides an alternative. For an isentropic process,

Combining this with (7.34) gives

The usual assumption for liquids (at conditions well removed from the critical point) is that V is independent of P. intregation then gives (7.43)

Also useful are the following equations from Chap. 6: (6.27) And (6.28)

Where the volume expansivity B is defined by (3.2). Since temperature changes in the pumped fluid are very small and since the properties of liquids are insensitive to pressure (again at conditions not close to the critical point), these equations are usually integrated on the assumption that Cp, V, and B are constant, usually at initial values. Thus, to a good approximation (7.44) And (7.45)

Example 7.14 Water at 45 C and 10 kPa enters an adiabatic pump and is discharged at a pressure of 8,600 kPa. Assume the pump efficiency to be 0.75. Calculate the work of the pump, the temperature change of the water, and the entropy change of the water. Solution the following properties are available for saturated liquid water at 45 C (318.15 K):

By (7.43),

(14)

By (7.36), Since Ws=H,

The temperature change of the water during pumping is found from (7.44): Solution for T gives

Or

The entropy change of the water is given by (7.45): Ejectors

(15)

Contoh 7.10 Sebuah turbin uap dengan kapasitas nominal 56.400 kW beroperasi dengan uap pada kondisi inlet 8.600 kPa dan 500 C, dan pembuangan ke kondensor pada tekanan 10 kPa. Dengan asumsi efisiensi turbin sebesar 0,75, menentukan keadaan uap di debit dan laju alir mss dari uap.

Solusi Pada kondisi inlet 8.600 kPa dan 500 C, nilai-nilai berikut ini diberikan dalam tabel uap: Jika perluasan sampai 10 kPa adalah isentropic, maka

Uap dengan entropi pada 10 kPa basah, dan kami menerapkan (6,57), dengan M = S: Kemudian

Dan

Ini adalah kualitas (fraksi uap) dari debit aliran pada titik 2 '. The H2 entalpi juga diberikan oleh (6,57), yang ditulis Demikian

Dan

Dengan (7,35) kita kemudian memiliki Mana

Jadi uap dalam keadaan yang sebenarnya final juga basah, dan kualitas yang ditemukan dari persamaan: Solusi memberikan

Akhirnya,

Nilai ini mungkin akan dibandingkan dengan nilai awal S1 = 6,6858.

Tingkat uap ditemukan dari (7,32). Untuk-WS = 56.400 kW atau 56.400 KJS, kami telah Dan

Contoh 7.10 diselesaikan dengan bantuan tabel uap. Ketika satu set sebanding tabel tidak tersedia untuk cairan motif, korelasi umum dari Sec. 6.6 dapat digunakan dalam hubungannya dengan (6,68) dan (6,69), seperti digambarkan dalam contoh berikut. Contoh 7.11 Aliran gas etilen pada 300 C dan 45 bar diperluas adiabatik pada turbin untuk 2 bar. Hitung kerja isentropic dihasilkan. Tentukan sifat etilena oleh:

(A) persamaan gas ideal. (B) korelasi umum sesuai.

Solusi Perubahan entalpi dan entropi untuk proses yang diberikan oleh (6,68) dan (6,69): (6,68) Dan (6,69)

Sebagai nilai yang diberikan, kami telah P1 = 45 bar, P2 = 2 bar, dan T1 = 300 273,15 = 573,15 K.

(A) Jika etilena diasumsikan gas ideal, maka semua sifat sisa adalah nol, dan persamaan sebelumnya untuk mengurangi Dan

Untuk proses isentropic, S = 0, dan persamaan terakhir menjadi Atau

Lalu (A)

Persamaan (5.17) memberikan ekspresi untuk s <Cp> / R, yang untuk tujuan komputasi yang diwakili oleh

Dimana konstanta untuk ethylene berasal dari tabel C.1. Suhu T2 mudah ditemukan oleh iterasi. Kami mengasumsikan nilai awal untuk perhitungan <Cp> R. s / Persamaan (A) kemudian memberikan nilai baru T2 dari yang untuk s <Cp> menghitung ulang R /, dan prosedur terus konvergensi pada nilai akhir:

Kemudian

Nilai <Cp> H / R diberikan oleh (4.8), untuk tujuan komputasi yang kita miliki Mana

(B) Untuk etilen, Pada keadaan awal,

Menurut 3,15, korelasi umum berdasarkan koefisien virial kedua harus memuaskan. Prosedur komputasi (3,50), (3,51), dan (6,62) melalui (6,65) diwakili oleh

Dan Kemudian Dan

Untuk tujuan mendapatkan estimasi awal SR, kita asumsikan bahwa T2 = 370,8 K, nilai yang dihitung dalam bagian (a). kemudian

Mana Dan

Jika proses ekspansi isentropic, (6,69) memberikan Dari yang

Atau

Suatu proses iterasi persis seperti bagian bahwa (a) menghasilkan hasil Untuk recomputation S2, kita sekarang menemukan

Mana Dan

(16)

SDM di kondisi berkurang sudah mapan, Dan

Persamaan (6,68) sekarang memberikan

Evaluasi <Cp> H seperti pada bagian (a) dengan T2 = 365,8 K memberikan Mana

Dan

Gambar 7.8: Steady-state proses kompresi 7.4 Proses Kompresi

Sama seperti proses perluasan mengakibatkan penurunan tekanan dalam fluida yang mengalir, sehingga proses kompresi membawa meningkatkan tekanan. Kompresor, pompa, kipas angin, blower, dan pompa vakum semua perangkat dirancang untuk tujuan ini. Mereka sangat penting untuk pengangkutan cairan, untuk fluidisasi partikulat padat, untuk membawa cairan dengan tekanan yang tepat untuk reaksi atau pengolahan, dll kita di sini yang bersangkutan tidak dengan desain dari perangkat tersebut, tetapi dengan spesifikasi kebutuhan energi untuk mantap -negara kompresi cairan dari satu tekanan ke yang lebih tinggi. Kompresor

Kompresi gas dapat dicapai dalam peralatan dengan pisau berputar (seperti operasi turbin secara terbalik) atau dalam silinder dengan piston reciprocating. Rotary peralatan yang digunakan untuk aliran volume tinggi di mana tekanan debit tidak terlalu tinggi. Untuk tekanan tinggi, kompresor reciprocating diperlukan.

Persamaan energi adalah independen dari jenis peralatan; memang, mereka adalah sama seperti untuk turbin atau ekspander, karena di sini juga perubahan energi potensial dan kinetik yang dianggap diabaikan. Jadi (7,32) melalui (7,34) berlaku untuk kompresi adiabatik, proses yang diwakili oleh 7,8.

Dalam proses kompresi, kerja isentropic, seperti yang diberikan oleh (7,34), adalah kerja poros minimum yang diperlukan untuk kompresi gas dari sebuah keadaan awal yang diberikan kepada tekanan debit diberikan. Jadi kita mendefinisikan efisiensi kompresor sebagai

Gambar 7.9: Proses kompresi adiabatik.

Dalam pandangan (7,33) dan (7,34), ini juga diberikan oleh (7,36)

efisiensi Kompresor biasanya dalam kisaran 0,7-0,8. Proses kompresi ditampilkan pada diagram HS di 7,9. Jalan vertikal naik dari titik 1 ke titik 2 'merupakan proses kompresi isentropic dari P1 ke P2. Proses kompresi sebenarnya mengikuti alur dari titik 1 ke atas dan ke kanan ke arah entropi yang semakin meningkat, dan berakhir pada titik 2 pada isobar untuk P2.

Contoh 7.12 jenuh uap-uap pada 100 kPa (tsat = 99,63 C) dikompresi secara adiabatik sampai 300 kPa. Jika efisiensi kompresor adalah 0.75, apa pekerjaan yang diperlukan dan apa sifat dari aliran debit?

Solusi Untuk uap jenuh pada 100 kPa, Untuk kompresi isentropic untuk 300 kPa,

Dengan interpolasi pada tabel untuk uap pada 300 kPa superpanas, kita menemukan bahwa uap dengan entropi ini memiliki entalpi

Demikian Dengan (7,36), Mana

Sekali lagi dengan interpolasi, kita menemukan bahwa superheated steam dengan entalpi ini memiliki sifat tambahan: Selain itu, dengan (7,33), pekerjaan yang dibutuhkan

Aplikasi langsung (7,32) melalui (7,34) menganggap ketersediaan tabel data atau diagram termodinamika setara untuk cairan yang dikompresi. Dimana informasi tersebut tidak tersedia, korelasi umum sebesar 6,6 dapat digunakan bersama dengan (6,68) dan (6,69), persis seperti yang digambarkan pada contoh 7.11 untuk proses ekspansi.

Asumsi gas ideal mengarah ke persamaan relatif sederhana. Dengan (5,18) untuk gas ideal (5,18)

Dimana untuk kesederhanaan notasi superscript "ig" telah dihilangkan dari kapasitas panas berarti. Jika kompresi adalah isentropic, S = 0, dan persamaan ini menjadi (7,37)

whereT2 'adalah temperatur yang terjadi ketika kompresi dari T1 dan P1 ke P2 adalah isentropic dan di mana <Cp> S adalah kapasitas panas-rata untuk rentang suhu dari T1 ke T2'.

Perubahan entalpi untuk kompresi isentropic diberikan oleh (4.9), ditulis sebagai Sesuai dengan (7,34), kita juga harus (7,38)

Hasil ini dapat dikombinasikan dengan efisiensi kompresor untuk memberikan (7,39)

Suhu T2 debit aktual yang dihasilkan dari kompresi ini juga ditemukan dari (4,90, sekarang ditulis Mana (7,40)

Dimana dengan (7,33) H = Ws. Berikut <Cp> H adalah kapasitas panas-rata untuk rentang suhu dari T1 ke T2. Untuk kasus khusus dari gas ideal dengan kapasitas panas konstan,

Persamaan (7.37) dan (7,38) sehingga menjadi Dan

Menggabungkan persamaan ini memberikan (7,41)

Untuk gas monoatomik, seperti argon dan helium, R / Cp = 2 / 5 = 0,4. Untuk gas diatomik, seperti oksigen, nitrogen, dan udara pada suhu moderat, nilai perkiraan R / Cp = 2 / 7 = 0,2857. untuk gas kompleksitas molekul yang lebih besar kapasitas panas gas ideal bergantung lebih kuat pada temperatur, dan (7,41) cenderung kurang cocok. Satu dapat dengan mudah menunjukkan bahwa asumsi kapasitas panas konstan juga mengarah ke hasil (7,42)

Karena R = Cp-Cv untuk gas ideal, kita dapat menulis Alternatif bentuk (7,41) Oleh karena itu,

Meskipun ini dari adalah yang paling biasa ditemui, (7,41) lebih sederhana dan lebih mudah diterapkan.

(17)

Solusi Aplikasi (7,37) membutuhkan evaluasi eksponen R / <Cp> S. ini dapat dicapai dengan (5,17), dimana untuk perhitungan saat ini diwakili oleh

Dimana konstanta untuk metana berasal dari tabel C.1. Kami memilih sebuah nilai untuk beberapa T2 'apa yang lebih tinggi dari suhu awal T1 = 293,15 K. Evaluasi <Cp> S / R kemudian memberikan nilai bagi eksponen dalam (7,37). Dengan P2/P1 = 560/140 = 4,0 dan T1 = 293,15 K, kita kemudian menghitung T2 '. Prosedur ini diulang sampai tidak ada perubahan signifikan lebih lanjut terjadi pada nilai T2 '. Ini hasil proses atas nilai

Dan

Untuk T1 dan T2 yang sama, kami mengevaluasi <Cp> H / R oleh (4.9): Mana

Kemudian dengan (7,38),

Karya sebenarnya adalah ditemukan dari (7,39) sebagai Aplikasi (7,40) untuk perhitungan T2 memberikan

Sejak <Cp> H tergantung pada T2, kita lagi iterate. Dengan T2 'sebagai nilai awal, ini mengarah pada hasil: Atau

Dan Pompa

Cairan biasanya digerakkan oleh pompa, umumnya berputar peralatan. Persamaan yang sama berlaku untuk pompa adiabatik untuk kompresor adiabatik. Jadi, (7,32) melalui (7,34) dan (7,36) berlaku. Namun demikian, penerapan (7,33) untuk perhitungan Apakah = H membutuhkan nilai-nilai entalpi cairan terkompresi, dan ini jarang tersedia. Hubungan properti fundamental, (6,8), memberikan alternatif. Untuk proses isentropic,

Menggabungkan ini dengan (7,34) memberikan

Asumsi biasa untuk cairan (pada kondisi baik dihapus dari titik kritis) adalah bahwa V tidak tergantung dari intregation P. kemudian memberikan (7,43)

Juga berguna adalah persamaan berikut dari Chap. 6: (6,27) Dan (6.28)

Dimana volume B meluap-luap didefinisikan oleh (3.2). Karena perubahan suhu dalam cairan dipompa sangat kecil dan karena sifat cairan yang sensitif terhadap tekanan (lagi di kondisi tidak dekat dengan titik kritis), persamaan ini biasanya terintegrasi pada asumsi bahwa Cp, V, dan B adalah konstan, biasanya pada nilai awal. Jadi, untuk sebuah pendekatan yang baik (7,44)

Dan (7.45)

Contoh 7.14 Air pada 45 C dan 10 kPa memasuki pompa adiabatik dan dibuang pada tekanan 8600 kPa. Asumsikan efisiensi pompa menjadi 0,75. Hitunglah kerja pompa, perubahan suhu air, dan perubahan entropi air.

Solusi sifat berikut tersedia untuk air cairan jenuh pada 45 C (318,15 K): Dengan (7,43),

Gambar 7.10: Single-stage ejector. Sejak 1 cm kJ = 10 kPa,

Dengan (7,36), Sejak Apakah = H,

Perubahan suhu air selama pemompaan ditemukan dari (7,44): Solusi untuk T memberikan

Atau

Perubahan entropi air diberikan oleh (7.45): Pemilih

Referensi

Garis besar

Dokumen terkait

Bank Kustodian akan menerbitkan Surat Konfirmasi Transaksi Unit Penyertaan yang menyatakan antara lain jumlah investasi yang dialihkan dan dimiliki serta Nilai Aktiva Bersih setiap

Jawab: kelebihan dari merdeka belajar ini yang pertama bahwa sesuai yang diberikan keleluasaan untuk mencari referensi dan media-media pembelajaran lainnya. Kekurangannya

• Kerap melawat perindukan dan perhatikan taburan anak- anak ayam untuk mempastikan bahawa suhu perindukan adalah sesuai dan anak-anak ayam minum serta makan... • Besarkan ruang

Hwalnya terasa gatal-gatal di pergelangan dan punggung kaki kiri lebih kurang 1 bulan yang lalu3 kemudian berobat ke dokter umum diberi obat minum penghilang rasa gatal3 di minum

Kapal kayu merupakan fasilitas yang dipergunakan masyarakat yang tinggal didaerah pesisir Bengkalis dengan berprofesi sebagai nelayan penangkap ikan. Karena

Dari hasil pengujian dan analisis yang telah dilakukan pada aplikasi Visualisasi 3D Interaktif Masjid Agung Jawa Tengah dapat diberikan beberapa saran

Apakah 3ngkat !or3lita di Lapa#%utan le$ih 3nggi daripada rata9 Apakah 3ngkat !or3lita di Lapa#%utan le$ih 3nggi daripada rata9 rata angka naional?. rata

Siapa diantara pemuda-pemuda berikut ini yang lebih gemuk sekaligus lebih tinggi Siapa diantara pemuda-pemuda berikut ini yang lebih gemuk sekaligus lebih tinggi daripada