Statistik & Hipotesis

(1)

Hypothesis testing

Widya Rahmawati

Statistik & Hipotesis

• Statistik tidak hanya membantu dalam menggambarkan atau menampilkan data saja, tapi juga untuk menguji kebenaran suatu hipotesis

• Hipotesis adalah suatu pernyataan yang ingin dibuktikan dalam suatu penelitian

• Umumnya, hipotesis dibuat sebelum melakukan suatu penelitian

• Peneliti merancang penelitian berdasarkan hipotesis, selanjutnya berusaha membuktikan kebenaran hipotesis tersebut.

Hypotesis testing, Widya Rahmawati, PS 2 Ilmu Gizi FKUB, 2012

(2)

Statistik & Hipotesis

• Statistik dapat membantu peneliti untuk membuktikan kebenaran suatu hipotesis.

• Contoh, untuk mengetahui perbedaan rata-rata antara kelompok perlakuan dan untuk membantu menghitung apakan perbedaan rata-rata tersebut adalah benar ataukah kebetulan saja.

• Analisis statistik bekerja dengan membandingkan probabilitas atau proporsi dari suatu rangkaian kejadian.

Hipotesis Null (H ₀ )

• Hipotesis dasar dalam statistik adalah hipotesis null (H

₀

).

• H

₀

mengasumsikan bahwa keadaan yang dibandingkan (kelompok yang dibandingkan) adalah sama. Contoh:

– Tidak ada perbedaan antara status gizi anak desa dan kota – Tidak ada pengaruh antara pemberian jus pare terhadap

kadar gula darah penderita DM

– Tidak ada hubungan jenis kelamin terhadap kejadian diare – IMT mahasiswa Gizi Kelas A tidak lebih kecil daripada IMT

mahasiswa Gizi Kelas B

(3)

Hipotesis Alternatif (H ₁ )

• Selain Hipotesis null, terdapat hipotesis lain yang disebut dengan hipotesis alternatif (H

_a

/H

₁

)

• Hipotesis alternatif dapat lebih dari satu, sehingga H

₁

dapat diartikan sebagai hipotesis alternatif yang ke satu

• Hipotesis alternatif berasumsi bahwa kondisi yang dibandingkan adalah berbeda

– Ada perbedaan antara status gizi anak desa dan kota – Ada pengaruh antara pemberian jus pare terhadap kadar

gula darah penderita DM

– Ada hubungan jenis kelamin terhadap kejadian diare – IMT mahasiswa Gizi Kelas A lebih kecil daripada IMT

mahasiswa Gizi Kelas B

• Sebagaimana dalam ilmu hukum kita mengenal azaz “praduga tak bersalah”

• Dalam ilmu statistik, kita menggunakan Null Hypotesis (Ho) sebagai hipotesa dasar pada saat melakukan uji statistik.

– Jika p-value > 0,05 = kita menerima Ho (tidak ada perbedaan yang signifikan)

– Jika p-value < 0,05 = kita menolak Ho (ada perbedan yang signifikan) (= menerima Ha)

Hypotesis testing, Widya Rahmawati, PS

Ilmu Gizi FKUB, 2012 6

(4)

Langkah-langkah pengujian hipotesis

1. Rumuskan H0 yg sesuai

2. Rumuskan hipotesis tandingannya (H1) yang sesuai 3. Pilih taraf nyata pengujian (derajat kesalahan yang

ditolelir) sebesar α

4. Pilih uji statistik yang sesuai dan tentukan daerah kritisnya

5. Hitung nilai statistik dari contoh acak berukuran n 6. Buat keputusan: tolak H0 jika statistik mempunyai

nilai dalam daerah kritis, selain itu terima Ho

CRITICAL VALUE

• Kapan kita menerima H

₀

(=menolak H

₁

) dan kapan kita menolak H

₀

(=menerima H

₁

)?

• Tergantung nilai hasil perhitungan kondisi yang dibandingkan terhadap nilai tertentu (titik kritis/critical value)= daerah penolakan H

₀

• Titik kritis adalah nilai yang berada di antara H

₀

dan H

₁

. Apabila hasil perhitungan melampaui titik kritis (nilai tabel), maka kita menolak H

₀

(=menerima H

₁

).

(5)

Interpretasikan hasil pengujian?

• Bila nilai statistik (hasil perhitungan) < nilai hipotesis (nilai tabel) kita tidak menolak (“menerima”) hipotesis null  Ha ditolak.

• Bila nilai statistik (hasil perhitungan) > nilai hipotesis (nilai tabel) maka kita menolak hipotesis null  Ha diterima.

atau

 Probabilitas (p) statistik > probabilitas tingkat kepercayaan yang ditetapkan maka kita tidak menolak hipotesis null  Ha ditolak

 Probabilitas (p) statistik < probabilitas tingkat kepercayaan yang ditetapkan maka kita menolak hipotesis null  Ha diterima

M Hanafi, 2011 Hypotesis testing, Widya Rahmawati, PS 9

Ilmu Gizi FKUB, 2012

x

_{+1.96 s}

-1.96 s

μ

Daerah kritis P<0.025

Daerah kritis P< 0.025

Pengujian dua arah

Daerah Penolakan Ho

Daerah Penolakan Ho Daerah penerimaan

Ho

M Hanafi, 2011

(6)

Pengujian satu arah > dari ?

x

_{+1.96 s}

-1.96 s

μ

^Daerah

kritis P< 0.05 Daerah Penolakan Ho

95 %

Daerah Penerimaan Ho

M Hanafi, 2011

Pengujian satu arah < dari ?

x

_{+1.96 s}

-1.96 s

μ

Daerah Kritis P< 0.05 Daerah Penolakan Ho

95 %

Daerah Penerimaan Ho

M Hanafi, 2011

(7)

Contoh Simbol untuk pengujian hipotesis

• Misal kita akan menguji hipotesis yang menyatakan bahwa berat badan rata rata populasi adalah 50 kg.

– Ho : µ = 50

– H1 ada 3 kemungkinan yaitu : H1 : µ ≠ 50

(pengujian dua arah) , H1 : µ > 50 ( pengujan satu arah) atau H1 : µ < 50 ( pengujian satu arah)

Contoh Simbol untuk pengujian hipotesis

• Apabila dari sampel diperoleh rata rata kadar Hb mahasiswa = 12 gr% (µ1) sedangkan rata rata kadar Hb mahasiswi = 11 gr % (µ2), kita akan menguji apakah ada perbedaan rata rata kadar Hb dua populasi ini ?

Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2 (pengujian 2 arah) atau µ1 > µ2 (pengujian satu arah)

(8)

Power Uji hipotesis

PADA POPULASI

berbeda tak berbeda

UJI

HIPOTESIS H_O ditolak ( berbeda)

H_O diterima (tak beda )

Kesalahan Type I (



⁾

Kesalahan Type I I (



⁾

POWER ( 1 –  )

Probabilitas untuk menolak hipotesis nol ( menerima hipotesis kerja ) dan sesungguhnya pada populasi ada perbedaan.

5 % 1 %

5 – 20 %

( 1 -  )

1 TAIL or 2 TAILS?

• Peneliti 1 dan 2 ingin mengetahui IMT mahasiswa Gizi.

– Peneliti 1 ingin membuktikan apakah IMT

mahasiswa Gizi Kelas A berbeda dengan IMT Kelas B

– Peneliti 2 ingin membuktikan apakah IMT mahasiswa Gizi Kelas A lebih kecil dari kelas B

(9)

1 TAIL or 2 TAILS?

o Peneliti 1: apakah IMT mahasiswa Gizi Kelas A berbeda dengan IMT Kelas B?

o Apabila IMT A = IMT B,

 H₀ diterima (=H₁ditolak) o Apabila IMT A > IMT B,

 H₀ ditolak (=H₁diterima) o Apabila IMT A < IMT B,

 H₀ ditolak (=H₁diterima)

o Peneliti 2: apakah IMT mahasiswa Gizi Kelas A lebih kecil dari kelas B?

o Apabila IMT A = IMT B,

 H₀ diterima (=H₁ditolak) o Apabila IMT A > IMT B,

 H₀ diterima (=H₁ditolak) o Apabila IMT A < IMT B,

 H₀ ditolak (=H₁diterima)

One tail

Area biru sebesar 0,05 dari area under

curve

(10)

Two tail

Area biru sebesar 0,025 dari area under

curve Area biru sebesar

0,025 dari area under curve

keputusan Ho benar Ho salah

Terima Ho Tepat Salah jenis II (β)

Tolak Ho Salah jenis I (α) tepat

Kesalahan jenis I. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menolak Ho pd hal

sesungguhnya Ho itu benar. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg benar

Kesalahan jenis II. adalah kesalahan yg dibuat pd waktu menguji hipotesis di mana kita menerima Ho pd hal

sesungguhnya Ho itu salah. Dengan kata lain adalah peluang menolak Ho yg salah

(11)

Perbedaan Metode Parametric & Non Parametric PARAMETRIC

• hypothesis testing for continues data

• hasilnya lebih sensitif dan statistical powernya lebih besar

• Kriteria:

– skala data interval- or ratio

– distribusi data normal

• Analisa dengan menggunakan nilai/angka yang

sesungguhnya

NONPARAMETRIC

• hypothesis testing for categorical data

• hasilnya kurang sensitif dan statistical powernya lebih kecil

• Kriteria:

– skala data nominal or ordinal, or

– skala interval- or ratio, distribusi tidak normal

• Analisa dengan menggunakan rangking, bukan nilai/angka yang sesungguhnya

Nonparametric Methods

• Analisa pada metode Nonparametrik:

– dengan menggunakan rangking, bukan nilai/angka yang sesunggguhnya.

• Nilai/angka diurutkan dari nilai/angka terendah, hingga tertinggi.

• Selanjutnya nilai/angka yang terendah diberi rangking satu, selanjutnya diberi rangking 2, dst.

• Apabila ada 2 data atau lebih yang memiliki nilai/angka yang sama, maka rangking yang digunakan adalah rata-rata dari rangking tersebut. Contoh:

– nilai mahasiswa : 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9 – rangking diurutkan dr

nilai yg terendah : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 – yg digunakan adl rata2

dr rangking yg sama : 1, 2, 3.5, 3.5, 6, 6, 6, 8

(12)

Jenis Uji Hipotesis

SKALA PENGUKURAN

Komparatif /Uji Beda Korelasi / Uji Hubungan

Tidak berpasangan Berpasangan

2 klpk > 2 klpk 2 klpk > 2 klpk Interval /Rasio

(Numerik  Uji Parametrik)

Uji t tidak berpasangan (independent

t-test)

One way ANOVA

Uji t berpasangan (paired t-test)

Repeated ANOVA

Pearson

Ordinal (Kategorikal

Uji Non- Parametrik)

Mann Whitney

Kruskal- Wallis

Wilcoxon Friedman Spearman

Nominal &

Ordinal (Kategorikal  Uji Parametrik))

Chi Square, Fisher, Kolmogorof Smirnov

Mac Nemar, Cohran Test, Friedman

Koefisien kontingensi,

Lambda

M Sopiyudin Dahlan, 2011

(13)

Contoh… untuk data continues

No Tujuan Distribusi data

normal

Distribusi data tidak normal UJI PARAMETRIK UJI NON

PARAMETRIK 1 Untuk mengetahui perbedaan rata-rata

kadar Hb Ibu hamil daerah A dan B

Independent t- test

Mann Whitney

2 Untuk mengetahui perbedaan rata-rata kadar Hb Ibu hamil daerah C pada awal kehamilan dan akhir kehamilan

Paired t-test Wilcoxon

3 Untuk mengetahui perbedaan rata-rata kadar Hb ibu hamil setelah perlakuan pemberian suplemen Ferosultat (klpk 1), multivitamin mineral (kelompok B) dan makanan tinggi Fe (kelompok C)

ANOVA Kruskal-wallis

4 Untuk mengetahui hubungan antara intake jus pare dan kadar glukosa darah

Pearson Spearman

Contoh… untuk data kategorikal

No Tujuan UJI NON

PARAMETRIK 1 Untuk mengetahui perbedaan tingkat pengetahuan

Ibu balita daerah A dan B

Mann Whitney

2 Untuk mengetahui perbedaan tingkat pengetahuan Ibu balita daerah C pada sebelum dan sesudah edukasi

Wilcoxon

3 Untuk mengetahui perbedaan tingkat pengetahuan Hb ibu balita di daerah A, B, C

Kruskal-wallis

4 Untuk mengetahui hubungan tingkat pengetahuan dan perilaku ibu balita

Spearman

5 Untuk mengetahui proporsi BBLR pada ibu hamil dengan anemia derajat ringan, sedang dan berat

Chi Square

6 Untuk mengetahui proporsi BBLR pada ibu hamil dengan anemia

Fisher

(14)

Statistik & Hipotesis

Hypothesis testing

Widya Rahmawati

Statistik & Hipotesis

• Statistik tidak hanya membantu dalam menggambarkan atau menampilkan data saja, tapi juga untuk menguji kebenaran suatu hipotesis

• Hipotesis adalah suatu pernyataan yang ingin dibuktikan dalam suatu penelitian

• Umumnya, hipotesis dibuat sebelum melakukan suatu penelitian

• Peneliti merancang penelitian berdasarkan hipotesis, selanjutnya berusaha membuktikan kebenaran hipotesis tersebut.

Statistik & Hipotesis

• Statistik dapat membantu peneliti untuk membuktikan kebenaran suatu hipotesis.

• Contoh, untuk mengetahui perbedaan rata-rata antara kelompok perlakuan dan untuk membantu menghitung apakan perbedaan rata-rata tersebut adalah benar ataukah kebetulan saja.

• Analisis statistik bekerja dengan membandingkan probabilitas atau proporsi dari suatu rangkaian kejadian.

Hipotesis Null (H 0 )

• Hipotesis dasar dalam statistik adalah hipotesis null (H

).

• H

mengasumsikan bahwa keadaan yang dibandingkan (kelompok yang dibandingkan) adalah sama. Contoh:

Hipotesis Alternatif (H 1 )

• Selain Hipotesis null, terdapat hipotesis lain yang disebut dengan hipotesis alternatif (H

/H

)

• Hipotesis alternatif dapat lebih dari satu, sehingga H

dapat diartikan sebagai hipotesis alternatif yang ke satu

• Hipotesis alternatif berasumsi bahwa kondisi yang dibandingkan adalah berbeda

• Sebagaimana dalam ilmu hukum kita mengenal azaz “praduga tak bersalah”

• Dalam ilmu statistik, kita menggunakan Null Hypotesis (Ho) sebagai hipotesa dasar pada saat melakukan uji statistik.

– Jika p-value > 0,05 = kita menerima Ho (tidak ada perbedaan yang signifikan)

– Jika p-value < 0,05 = kita menolak Ho (ada perbedan yang signifikan) (= menerima Ha)

Langkah-langkah pengujian hipotesis

1. Rumuskan H0 yg sesuai

2. Rumuskan hipotesis tandingannya (H1) yang sesuai 3. Pilih taraf nyata pengujian (derajat kesalahan yang

ditolelir) sebesar α

4. Pilih uji statistik yang sesuai dan tentukan daerah kritisnya

5. Hitung nilai statistik dari contoh acak berukuran n 6. Buat keputusan: tolak H0 jika statistik mempunyai

nilai dalam daerah kritis, selain itu terima Ho

CRITICAL VALUE

• Kapan kita menerima H

(=menolak H

) dan kapan kita menolak H

(=menerima H

)?

• Tergantung nilai hasil perhitungan kondisi yang dibandingkan terhadap nilai tertentu (titik kritis/critical value)= daerah penolakan H

• Titik kritis adalah nilai yang berada di antara H

dan H

. Apabila hasil perhitungan melampaui titik kritis (nilai tabel), maka kita menolak H

(=menerima H

).

Interpretasikan hasil pengujian?

x

μ

Pengujian dua arah

Pengujian satu arah > dari ?

x

μ

95 %

Pengujian satu arah < dari ?

x

-1.96 s

μ

95 %

Contoh Simbol untuk pengujian hipotesis

• Misal kita akan menguji hipotesis yang menyatakan bahwa berat badan rata rata populasi adalah 50 kg.

– Ho : µ = 50

– H1 ada 3 kemungkinan yaitu : H1 : µ ≠ 50

(pengujian dua arah) , H1 : µ > 50 ( pengujan satu arah) atau H1 : µ < 50 ( pengujian satu arah)

Contoh Simbol untuk pengujian hipotesis

• Apabila dari sampel diperoleh rata rata kadar Hb mahasiswa = 12 gr% (µ1) sedangkan rata rata kadar Hb mahasiswi = 11 gr % (µ2), kita akan menguji apakah ada perbedaan rata rata kadar Hb dua populasi ini ?

Ho : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2 (pengujian 2 arah) atau µ1 > µ2 (pengujian satu arah)

Power Uji hipotesis





Probabilitas untuk menolak hipotesis nol ( menerima hipotesis kerja ) dan sesungguhnya pada populasi ada perbedaan.

1 TAIL or 2 TAILS?

• Peneliti 1 dan 2 ingin mengetahui IMT mahasiswa Gizi.

– Peneliti 1 ingin membuktikan apakah IMT

mahasiswa Gizi Kelas A berbeda dengan IMT Kelas B

– Peneliti 2 ingin membuktikan apakah IMT mahasiswa Gizi Kelas A lebih kecil dari kelas B

1 TAIL or 2 TAILS?

One tail

Hipotesis Null (H ₀ )

Hipotesis Alternatif (H ₁ )