MAKALAH STATISTIK KEL 5

1

MAKALAH

“PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF ( SATU SAMPLE )’’

Dosen Pengampu : Lisa Dwi Afri, M.Pd

Kelompok 5

Nurul Azizah : 0302222043 Puji Aulia Ananta : 0302222074 Rizki Hapizahtunnisa : 030222060

PRODI PENDIDIKAN BAHASA ARAB

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUMATERA UTARA

MEDAN

2025

i

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan rahmat-Nya, nikmat serta karunia-Nya kepada umat manusia, dan juga kepada penulis khususnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah ini dengan tepat waktu. Adapun judul dari makalah ini yaitu “Pengujian Hipotesis Deskriptif ( Satu Sample)”. Dimana penulis akan memaparkan apa- apa saja mengenai judul kelompok ini.

Penulis mengucapkan terimakasih kepada Ibu Lisa Dwi Afri, M.Pd, yang telah memberikan bimbingan atau arahan kepada penulis dalam mata kuliah Statistika. Juga kepada teman-teman kelompok 5 yang telah bersusah payah dan bekerja sama demi selesainya tugas makalah ini.

Penulis menyadari masih terdapat banyak kekurangan dalam makalah ini, dan tentu makalah ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, penulis mengharapkan masukan dan kritikan yang membangun dari para pembaca sekalian. Penulis juga berharap jika dengan ditulisnya makalah ini, pengetahuan dan wawasan para pembaca dapat bertambah.

Medan , 25 april 2025

kelompok 5

ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ... i

DAFTAR ISI ... ii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Rumusan Masalah ... 2

C. Tujuan Masalah ... 2

BAB II PEMBAHASAN ... 3

A. Pengertian Pengujian Hipotesis Deskriptif ( Satu Sample ) ... 3

B. Statistik Parametris ... 3

C. Statistik Nonparametris ... 6

BAB III PENUTUP ... 13

A. Kesimpulan ... 13

DAFTAR PUSTAKA ... 14

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam dunia penelitian ilmiah, terutama di bidang statistik, pengambilan keputusan berdasarkan data merupakan suatu hal yang esensial. Salah satu metode yang digunakan dalam proses pengambilan keputusan tersebut adalah pengujian hipotesis.

Pengujian hipotesis memungkinkan peneliti untuk mengevaluasi suatu pernyataan atau asumsi tentang parameter populasi berdasarkan informasi yang diperoleh dari data sampel. Di antara berbagai jenis pengujian hipotesis yang ada, pengujian hipotesis deskriptif dengan satu sampel merupakan salah satu metode dasar yang sering digunakan dalam penelitian awal atau eksploratif.

Pengujian hipotesis satu sampel dilakukan ketika peneliti ingin mengetahui apakah rata- rata atau proporsi dari suatu sampel berbeda secara signifikan dari suatu nilai tertentu yang telah ditentukan sebelumnya, yang umumnya berasal dari standar, regulasi, atau nilai teoritis. Contohnya, dalam dunia pendidikan, pengujian ini dapat digunakan untuk mengetahui apakah rata-rata nilai ujian bahasa arab siswa di sebuah sekolah berbeda dari nilai rata-rata nasional. Dalam industri, pengujian ini dapat diterapkan untuk mengetahui apakah rata-rata waktu produksi suatu unit barang sesuai dengan standar operasional yang telah ditetapkan. Sedangkan dalam bidang kesehatan, metode ini bisa digunakan untuk menguji apakah rata-rata tekanan darah pasien berbeda dari nilai normal yang telah ditetapkan oleh organisasi kesehatan dunia.

Keunggulan dari pengujian hipotesis satu sampel adalah kesederhanaannya dalam penerapan, serta kemampuannya untuk memberikan gambaran awal tentang karakteristik populasi tanpa harus mengakses seluruh anggota populasi. Dengan hanya menggunakan satu sampel yang representatif, peneliti sudah bisa membuat inferensi atau kesimpulan yang valid secara statistik. Meski demikian, penting untuk memastikan bahwa sampel yang digunakan benar-benar representatif dan memenuhi asumsi-asumsi dasar pengujian statistik, seperti data berdistribusi normal untuk pengujian rata-rata (uji t) atau data berskala nominal untuk proporsi (uji z).

2 B. Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud dengan pengujian hipotesis deskriptif satu sampel?

2. Apa saja jenis statistik yang digunakan dalam pengujian hipotesis deskriptif satu sampel?

3. Bagaimana penerapan uji parametrik dan nonparametrik dalam pengujian hipotesis deskriptif?

C. Tujuan Masalah

1. Menjelaskan pengertian pengujian hipotesis deskriptif satu sampel dalam konteks penelitian statistik.

2. Mengidentifikasi jenis-jenis statistik yang digunakan dalam pengujian hipotesis, baik parametrik maupun nonparametrik.

3. Menunjukkan cara kerja dan contoh penerapan dari uji dua pihak, uji satu pihak, uji binomial, chi-kuadrat, dan run test dalam pengujian hipotesis deskriptif.

3

BAB II PEMBAHASAN

A. Pengertian Pengujian Hipotesis Deskriptif ( Satu Sample )

Pengujian hipotesis deskriptif ( satu sample) adalah suatu metode statistik yang digunakan untuk menguji dugaan atau klaim tentang nilai parameter suatu populasi berdasarkan data dari satu sample. Dalam konteks ini, hipotesis yang diuji biasanya berkaitan nilai rata-rata ( mean ), proporsi, atau nilai lain dari satu kelompok data yang dibandingkan dengan nilai tertentu yang sudah diketahui atau diasumsikan. Misalnya, seorang peneliti mengambil satu sample dari populasi siswa dan membandingkan rata- rata waktu belajarnya dengan angka 3 jam menggunakan uji statistik ( seperti uji t satu sample).

Menurut Iqbal Hasan (2024) : Statistik deskriptif atau statistic deduktif adalah bagian dari statistic mempelajari cara pengumpulan data danpenyajian data sehingga mudah dipahami. Statistik deskriptif hanya berhubungan dengan hal menguraikan atau memberikan keterangan-keterangan mengenai suatu data atau keadaan atau fenomena.Dengan kata statistic deskriptif berfungsi menerangkan keadaan, gejala, atau persoalan.Penarikan kesimpulan pada statistic deskriptif (jika ada) hanya ditujukan pada kumpulan data yang ada.

B. Statistik Parametris

Statistik Parametris adalah jenis statistik yang dapat digunakan dalam proses pengujian hipotesis deskriptif jika jenis data yang digunakan adalah tipe data interval atau tipe data rasio ( t-test 1 sample). Pada dasarnya terdapat dua persamaan yang dapat digunakan pada pengujian simpanga baku populasi, yaitu rumus t dan rumus z. rumus z digunakan jika nilai simpangan baku dari populasi telah diketahui, jika tidak maka persamaan yang digunakan adalah persamaan t. nilai simpangan baku pada sampel dapat diketahui jika data pengamatan telah berhasil (Sugiyono, 2007).

Adapun dua jenis teknik pengujian hipotesis deskriptif yaitu teknik uji dua pihak dan teknik uji satu pihak dalam teknik uji satu pihak ini memiliki dua jenis yaitu, uji pihak kanan dan uji pihak kiri .

4 a.Uji Dua Pihak ( Two Tail Test )

Uji dua pihak adalah jenis pengujian hipotesis statistik yang digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara nilai rata-rata sampel dan nilai rata-rata populasi yang dihipotesiskan, tanpa memandang arah perbedaannya.

Dalam uji ini, area penolakan hipotesis nol (H₀) terletak di kedua sisi distribusi probabilitas (kiri dan kanan), sehingga memungkinkan deteksi perbedaan baik yang lebih besar maupun lebih kecil dari nilai yang dihipotesiskan (Hermansah, 2017).

Contoh formulasi hipotesis dalam uji dua pihak adalah:

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah rata-rata nilai ujian akhir siswa dalam mata pelajaran Bahasa Indonesia di sebuah sekolah berbeda dari standar nasional yaitu 75.

 Hipotesis Nol (H₀): μ = 75 (rata-rata nilai siswa sama dengan standar nasional)

 Hipotesis Alternatif (H₁): μ ≠ 75 ( rata-rata nilai siswa tidak sama dengan standar nasional)

Data : Sampel acak diambil dari 25 siswa, dengan rata-rata nilai (x̄ )= 78 dan simpangan baku sampel (s) =8

Langkah pengujian : Rumus uji-t :

𝑡 = 𝑥̄ − 𝜇0

𝑠

√𝑛

Dengan :

 x̄ = 78

 𝜇0 = 75

 𝑠 = 8

 𝑛 = 25

5 𝑡 = 78 − 75

8

√25

= 3

8 5

= 3

1.6= 1.875

b. uji satu fihak ( one tail tets )

Uji satu pihak digunakan saat hipotesis alternatif hanya mengarah pada satu sisi distribusi. Ada dua jenis (Welis, 2019):

 Uji pihak kiri

Uji pihak kiri adalah jenis uji hipotesis satu pihak yang digunakan untuk menguji apakah rata-rata populasi lebih kecil dari nilai tertentu.Digunakan jika hipotesis nol (Ho) menyatakan bahwa suatu nilai lebih besar atau sama dengan (≥) nilai tertentu, dan hipotesis alternatif (Ha) menyatakan bahwa nilai tersebut lebih kecil (<) dari nilai tertentu.

Rumus :

𝑡 = 𝑥̄ − 𝜇0

8

√𝑛

Keterangan :

 x̄ = rata-rata sampel

 𝜇0 = nilai yang diuji

 s = simpangan baku sampel

 𝑛 = jumlah sampel Contoh :

Seorang guru Bahasa Arab mengklaim bahwa nilai rata-rata siswa kelas XI dalam ujian kosa kata Arab minimal 75. Untuk membuktikan klaim ini, peneliti mengambil sampel nilai dari 20 siswa.

6 Hipotesis:

 Ho: μ ≥ 75 (nilai rata-rata minimal 75)

 Ha: μ < 75 (nilai rata-rata kurang dari 75)

Jika hasil uji t menunjukkan t hitung < t tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima — artinya nilai siswa benar-benar kurang dari 75.

 Uji pihak kanan

Uji pihak kanan digunakan jika hipotesis nol (Ho) menyatakan bahwa suatu nilai lebih kecil atau sama dengan (≤) nilai tertentu, dan hipotesis alternatif (Ha) menyatakan bahwa nilai tersebut lebih besar (>) dari nilai tertentu.

Rumus :

𝑡 = 𝑥̄ = 𝜇0

𝑠

√𝑛

Contoh :

Kepala sekolah menyatakan bahwa siswa yang mengikuti bimbingan belajar Bahasa Arab dapat memperoleh nilai lebih tinggi dari 80. Untuk membuktikan ini, dilakukan pengujian terhadap sampel nilai 15 siswa peserta bimbingan.

Hipotesis:

 Ho: μ ≤ 80 (nilai siswa tidak lebih dari 80)

 Ha: μ > 80 (nilai siswa lebih dari 80)

Jika t hitung > t tabel, maka Ho ditolak dan Ha diterima — artinya bimbingan memang berpengaruh meningkatkan nilai siswa.

C. Statistik Nonparametris

Statistika nonparametrik adalah statistika bebas distribusi (distributionfree statistics) dan uji bebas asumsi (assumption-free test). Statistika nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi. Statistika nonparametrik dapat digunakan pada data yang memiliki sebaran normal atau tidak. Statistika nonparametrik

7

biasanya digunakan untuk melakukan analisis pada data nominal atau ordinal. Contoh metode statistika nonparametrik diantaranya adalah Chi-square test, Median test, Friedman test, dan lain-lain (Gunawan, 2021). Metode ini sangat berguna ketika:

 Data tidak terdistribusi normal.

 Data bersifat ordinal (peringkat), nominal, atau interval/rasio tapi tidak memenuhi asumsi parametrik.

 Ukuran sampel kecil atau data mengandung pencilan (outlier).

Ciri-Ciri Statistik Nonparametrik

1. Tidak membutuhkan asumsi distribusi normal.

2. Dapat digunakan untuk data kualitatif (kategori) maupun kuantitatif yang tidak memenuhi syarat uji parametrik.

3. Lebih fleksibel, tapi kurang sensitif dibanding uji parametrik.

4. Sering digunakan untuk data ordinal atau ranking.

a. test binomial

Test binomial digunakan ketika menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua kelompok klas, datanya berbentuk nominal dan jumlah sampelnya kecil ( kurang dari 25). Dua kelompok klas itu misalnya klas pria dan wanita, senior dan yunior, sarjana dan bukan sarjana, kaya dan miskin, pemimpin dan bukan pemimpin dsb. Selanjutnya, dari populasi itu akan diteleti dengan menggunakan sampel yang diambil dari populasi tersebut (Nasution, 2017).

Contoh pada test tersebut sebagai berikut :

Seorang guru Bahasa Arab mengklaim bahwa 60% siswa di kelas X menyukai pelajaran Bahasa Arab. Untuk menguji klaim tersebut, diambil sampel sebanyak 10 siswa dan ternyata 8 siswa menyatakan suka dengan pelajaran tersebut.

Hipotesis:

 H₀: Proporsi siswa yang suka Bahasa Arab = 60%

8

 H₁: Proporsi siswa yang suka ≠ 60%

Rumus:

𝑃(𝑥)=(𝑁𝑥)⋅𝑝𝑥⋅𝑞(𝑁−𝑥)

Dengan:

 N = 10 ( Jumlah Sample )

 ᵪ = 8 ( Jumlah siswa yang suka )

 𝜌 = 0.6 ( proporsi yang diharapkan suka bahasa arab )

 q = 1- 0.6 = 0.4

Hitung :

(10

8) = 10!

8! (10 − 8)!=3628800 40320.2 = 45 𝑃(8) = 45. (0.6)⁸.(0.4)² ≈45.0.0168.0.16 ≈ 0.121

Jika nilai probabilitas total ( dari dua sisi ) lebih kecil dari 𝛼 ( misal 0.05 ). Maka H0

ditolak. Tapi jika lebih besar, maka H0 diterima.

b. chi kuadrat

Uji Chi Kuadrat satu sampel merupakan metode statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif, khususnya jika data yang dianalisis bersifat nominal dan terdiri atas dua atau lebih kategori, serta ukuran sampel yang besar.

Uji ini bertujuan untuk mengetahui apakah distribusi frekuensi dari data observasi (hasil pengamatan) sesuai dengan distribusi yang diharapkan menurut teori atau proporsi tertentu.

9 Rumus :

ᵪ

²

= ∑

^𝑘_𝑖=1

(

^{𝑓𝑜−𝑓ℎ}

𝑓ℎ

)

²

keterangan :

 x² =nilai chi kuadrat

 𝑓𝑜= frekuensi observasi (data nyata)

 𝑓ℎ = frekuensi harapan ( data yang diharapkan)

 𝑘 = banyaknya kategori

Contoh :

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah minat siswa terhadap pelajaran Bahasa Arab sama antara dua jenis kelamin (laki-laki dan perempuan). Dari total 300 siswa yang disurvei secara acak, diperoleh data sebagai berikut:

Hipotesis:

H₀ (nol): Tidak ada perbedaan minat antara siswa laki-laki dan perempuan terhadap Bahasa Arab (proporsinya sama).

H₁ (alternatif): Ada perbedaan minat antara siswa laki-laki dan perempuan terhadap Bahasa Arab.

Tabel frekuensi

Jenis kelamin Frekuensi diperoleh ((𝑓𝑜) Frekuensi diharapkan (𝑓ℎ)

Laki-laki 180 150

Perempuan 120 150

Jumlah 300 300

Frekunsi harapan dihitung dengan asumsi distribusi merata, yaitu 50% dari 300=150.

10

Tabel perhitungan chi kuadrat

kategori 𝑓𝑜 𝑓ℎ 𝑓𝑜 − 𝑓ℎ (𝑓𝑜 − 𝑓ℎ)²

Laki-laki 180 150 30 900

perempuan 120 150 -30 900

jumlah 300 300 0 1800

Maka nilai chi kuadrat dihitung = 12,00 Bandingkan dengan nilai kritis Chi Kuadrat pada α = 0,05 dan df = k - 1 = 1.Misal nilai kritis dari tabel Chi Kuadrat = 3,841.Karena 12,00 > 3,841, maka H₀ ditolak.

Kesimpulan: Terdapat perbedaan minat yang signifikan antara siswa laki-laki dan perempuan terhadap pelajaran Bahasa Arab.

c. runt test

Run Test adalah salah satu uji nonparametris yang digunakan untuk menguji acak tidaknya suatu data (uji randomness), khususnya dalam data berurutan. Ini penting

ketika kita ingin memastikan bahwa tidak ada pola tertentu dalam data, misalnya pada jawaban siswa atau dalam hasil evaluasi pembelajaran.

Run test digunakan untuk mengetahui apakah urutan data menunjukkan suatu pola atau apakah data disusun secara acak. Ini sangat berguna dalam konteks evaluasi pembelajaran untuk melihat apakah keberhasilan siswa dalam menjawab soal bersifat acak atau menunjukkan pola tertentu (misalnya hanya benar di soal mudah saja).

Istilah Penting :

 Run: urutan nilai yang sama yang muncul berturut-turut, misalnya: (+ + – – + – –) → terdapat 6 run.

 Data dikodekan menjadi dua kategori, misalnya:

1. Nilai di atas rata-rata = "+"

11 2. Nilai di bawah rata-rata = "–"

Rumus :

Untuk sampel kecil ( n1 ≤ 20 atau n2 ≤ 20), digunakan tabel krotos run test.

Untuk sample besar ( n1 > 20 dan n2 > 20 ), digunakan rumus normal : Rata –rata run ( 𝜇𝑅) ∶

𝜇𝑅 = 2𝑛1𝑛2 𝑛1 + 𝑛2+ 1 Simpangan baku run ( 𝜎𝑅):

𝜎𝑅 = √2𝑛1𝑛2(2𝑛1𝑛2 − 𝑛1 − 𝑛2 ( 𝑛1 + 𝑛2)2(𝑛1 + 𝑛2 − 1

Z-score :

Z=^{𝑅−𝜇𝑅}

𝜎𝑅

Dimana :

 R: jumlah run yang teramati

 n1: jumlah simbol pertama(misal”+” )

 n2 : jumlah simbol kedua ( misal “-“ )

contoh :

Seorang guru Bahasa Arab ingin mengetahui apakah jawaban benar dan salah dari siswa pada 20 soal pilihan ganda mengikuti pola tertentu atau bersifat acak.

Data hasil jawaban siswa: B = Benar, S = Salah Urutan jawaban:

12 B B S S B B S B B S S S B S B S S B S S

Langkah-langkah:

1. Kodekan: B = +, S = – Urutan: + + – – + + – + + – – – + – + – – + – –

2. Hitung jumlah run: (+ +), (– –), (+ +), (–), (+ +), (– – –), (+), (–), (+), (– –) → total = 10 run

3. Hitung n1 (jumlah +): 9 Hitung n2 (jumlah –): 11 4. Hitung 𝜇𝑅 dan 𝜎𝑅:

𝜇𝑅 =2(9)(11)

20 + 1 = 10.92

𝜎𝑅 = √2(9)(11)(2(9)(11) − 9 − 11)

(20)2(20 − 1) = √2(9)(11)(198 − 20)

400(19) ≈ 2.08 5. Hitung Z :

Z=^10−10.9

2.08 ≈ −0.43

6. Bandingkan Z dengan nilai kritis Z tabel (𝛼 = 0,05, Z tabel= ± 1.96) Karena -1.96< −0,43<1.96, tidak tolak H0, artinya urutan jawaban acak.

13

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan dalam makalah ini, dapat disimpulkan bahwa pengujian hipotesis deskriptif satu sampel merupakan salah satu metode statistik penting yang berfungsi untuk menguji kebenaran suatu klaim atau dugaan terhadap parameter populasi berdasarkan data dari satu sampel. Metode ini sangat bermanfaat dalam berbagai bidang, mulai dari pendidikan, industri, hingga kesehatan, karena dapat memberikan informasi awal mengenai apakah suatu data menunjukkan perbedaan signifikan terhadap standar atau nilai yang telah ditetapkan.

Pengujian ini terbagi menjadi dua pendekatan utama, yaitu statistik parametrik dan nonparametrik. Statistik parametrik, seperti uji-t dan uji-z, digunakan ketika data bersifat numerik dan memenuhi syarat distribusi normal. Sementara itu, statistik nonparametrik seperti uji binomial, uji chi-kuadrat, dan run test digunakan ketika data tidak memenuhi asumsi distribusi tertentu, atau ketika data bersifat ordinal dan nominal.

Pemilihan jenis pengujian yang tepat sangat bergantung pada bentuk dan karakteristik data yang dimiliki. Oleh karena itu, pemahaman mendalam terhadap masing-masing metode pengujian menjadi penting agar hasil analisis yang diperoleh valid dan dapat dipertanggungjawabkan. Melalui pengujian hipotesis deskriptif satu sampel ini, peneliti dapat mengambil keputusan secara objektif dan ilmiah, tanpa harus melakukan observasi terhadap seluruh populasi, cukup dengan sampel yang mewakili.

14

DAFTAR PUSTAKA

Annisak, F., Sakinah Zainuri, H., & Fadilla, S. (2024). Peran uji hipotesis penelitian perbandigan menggunakan statistika non parametrik dalam penelitian. Al Itihadu

Junral Pendidikan, 3(1), 105–115.

https://jurnal.asrypersadaquality.com/index.php/alittihadu

Hermansah. (2017). Uji Rata-Rata Satu Sampel Menggunakan R Untuk Mengetahui Pengaruh Model Belajar Terhadap Hasil Belajar Mata Kuliah Analisis Vektor.

PYTHAGORAS: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika, 6(2), 161–166.

https://doi.org/10.33373/pythagoras.v6i2.915

Imam Gunawan. (2021). Pengujian Hipotesis. 1–20. http://sutrisno.blog.uma.ac.id/wp- content/uploads/sites/121/2022/12/Pertemuan-11-Pengujian-Hipotesis.pdf

Nasution, L. M. (2017). STATISTIK DESKRIPTIF. Jurnal Hikmah, 14(1), 49–55.

https://doi.org/10.1021/ja01626a006

Sugiyono. (2007). Statistika Untuk Penelitian (p. 370). Alfabeta.

Welis, W., & Fardi, A. (2019). Hipotesis Statistik Deskriptif, Asosiatif, Komparatif, Uji Satu Pihak dan Uji Dua Pihak. 1–23.