MAKALAH
STATISTIK DESKRIPTIF DALAM SKRIPSI, DISTRIBUSI NORMAL
Diajukan untuk memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistik Dosen Pengampu: Moh. Khoridatul Huda, S.Pd., M.Si., Ph.D.
Disusun Oleh:
M. Rio Ferdinand (23842071015) Nadiatul Muttafiqo (23842071005) Yuda Dirga Firmansyah (23842071023)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN ILMU PENGETAHUAN SOSIAL FAKULTAS PENDIDIKAN
UNIVERSITAS ISLAM RADEN RAHMAT MALANG APRIL
2025
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji bagi Allah SWT. yang telah memberikan kami kemudahan sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini dengan tepat waktu.
Tanpa pertolongan-Nya tentu kami tidak akan sanggup untuk menyelesaikan makalah ini dengan baik. Sholawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada baginda Nabi Besar Muhammad SAW. yang kita nantikan syafaatnya di akhirat kelak.
Tidak lupa kami ucapkan terimakasih kepada Bapak Moh. Khoridatul Huda, S.Pd., M.Si., Ph.D. selaku dosen pengampu Mata Kuliah Statistik yang membimbing kami dalam tugas makalah ini. Kami juga mengucapkan terimakasih kepada teman-teman yang selalu bersedia membantu dalam hal mengumpulkan data-data dalam pembuatan makalah ini.
Kami mengucapkan syukur kepada Allah SWT. atas karunia-Nya. Baik itu berupa Kesehatan jasmani dan rohani, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “STATISTIK DESKRIPTIF DALAM SKRIPSI, DISTRIBUSI NORMAL”.
Kami tentu menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna dan masih banyak terdapat kesalahan serta kekurangan di dalamnya. Untuk itu kami mengharapkan kritik dan saran yang membangun guna menjadi acuan agar penulis bisa lebih baik lagi dimasa mendatang.
Malang, April 2025
Penulis
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR...ii
DAFTAR ISI...iii
BAB I...4
PENDAHULUAN...4
1.1 LATAR BELAKANG...4
1.2 RUMUSAN MASALAH...5
1.3 TUJUAN... 5
BAB II... 6
PEMBAHASAN...6
2.1 Pengertian Distribusi Normal...6
2.2 Karakteristik Distribusi Normal...7
2.3 Contoh soal dan pembahasan Distribusi Normal...8
2.4 Analisis Statistik Deskriptif, Distribusi Normal dengan SPSS...13
BAB III...17
PENUTUP...23
3.1 Kesimpulan... 23
DAFTAR PUSTAKA... 24
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG
Dikenalnya distribusi normal diawali oleh kemajuan yang pesat dalam pengukuran pada abad ke 19. Pada waktu itu, para ahli matematika
dihadapkan pada suatu tantangan mengenai fenomena variabilitas pengamat atau interna yang artinya bila seorang mengadakan pengukuran berulang- ulang maka hasilnya akan berbeda- beda.Yang menjadi permasalahan adalah nilai manakah yang dianggap paling tepat dari semua hasil pengukuran tersebut. Maka kemudian berdasarkan kesepakatan maka nilai rata-rata dianggap paling tepat dan semua penyimpangan dari rata-rata dianggap suatu kesalahan atau error.
Abraham de Moivre adalah yang pertama kali memperkenalkan distribusi normal ini dan kemudian dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss.
Sehingga nama lain distribusi ini adalah distribusi Gauss. Gauss mengamati hasil dari percobaan yang dilakukan berulang-ulang, dan dia menemukan hasil yang paling sering adalah nilai rata-rata. Penyimpangan baik ke kanan atau ke kiri yang jauh dari rata-rata, terjadinya semakin sedikit. Sehingga bila disusun maka akan terbentuk distribusi yang simetris.
Satu- satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinu adalah distribusi normal. Ada dua peran yang penting dari distribusi normal .Pertama, distribusi normal memiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan sebagai patokan dalam mengambil suatu kesimpulan berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. Pengukuran sampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi. Kedua, distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss. Karena begitu pentingnya ketepatan dalam
pengambilan kesimpulan suatu pengukuran atau percobaan. Oleh sebab itu, kami perlu menyusun makalah yang berjudul “Distribusi Normal”.
1.2 RUMUSAN MASALAH
a. Jelaskan pengertian Distribusi Normal?
b. Jelaskan Karakteristik Distribusi Normal?
c. Jelaskan contoh soal dan pembahasan Distribusi Normal?
d. Jelaskan analisis Statistik Deskriptif, Distribusi Normal dengan SPSS?
1.3 TUJUAN
a. Memahami pengertian Distribusi Normal.
b. Memahami Karakteristik Distribusi Normal.
c. Memahami contoh soal dan pembahasan Distribusi Normal.
d. Memahami analisis Statistik Deskriptif, Distribusi Normal dengan SPSS.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Distribusi Normal.
Pengertian Distribusi Normal Menurut Para Ahli:
a. Abraham de Moivre (1733)
De Moivre adalah matematikawan pertama yang memperkenalkan konsep distribusi normal dalam karyanya yang membahas pendekatan distribusi binomial ketika jumlah percobaan menjadi sangat besar. Teorema Moivre- Laplace menjadi dasar dari konsep distribusi normal.
b. Carl Friedrich Gauss (1809)
Gauss mengembangkan lebih lanjut distribusi normal dalam analisis data astronomi. Ia memperkenalkan fungsi probabilitas yang sekarang dikenal sebagai fungsi kepadatan probabilitas normal, yang berbentuk kurva lonceng (bell-shaped curve). Oleh karena itu, distribusi normal juga sering disebut sebagai "Distribusi Gauss."
c. Ronald A. Fisher (1922)
Fisher menggunakan distribusi normal sebagai dasar dalam pengembangan teori estimasi statistik dan uji hipotesis. Distribusi normal menjadi pusat dalam metode inferensi statistik.
d. John E. Freund (2001)
Freund dalam bukunya Mathematical Statistics with Applications mendefinisikan distribusi normal sebagai distribusi probabilitas kontinu yang simetris terhadap rata-ratanya dan banyak digunakan dalam berbagai analisis data.
Distribusi normal adalah salah satu distribusi probabilitas kontinu yang paling penting dalam statistika. Distribusi ini sering digunakan dalam berbagai bidang seperti ekonomi, psikologi, fisika, dan ilmu sosial karena banyak fenomena alam dan sosial yang mengikuti pola distribusi ini.
Secara matematis, distribusi normal didefinisikan oleh fungsi kepadatan probabilitas (probability density function atau PDF) sebagai berikut:
f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2)) Di mana:
x adalah variabel acak
μ (mu) adalah mean atau nilai rata-rata σ (sigma) adalah standar deviasi
e adalah bilangan Euler (sekitar 2,71828)
π (pi) adalah konstanta matematika (sekitar 3,14159)
Distribusi normal memiliki peran penting dalam statistika karena banyak fenomena alam dan sosial cenderung mengikuti pola distribusi ini. Misalnya, tinggi badan populasi, hasil tes kecerdasan, atau fluktuasi harga saham seringkali dapat dimodelkan dengan distribusi normal.
2.2 Karakteristik Distribusi Normal.
https://youtu.be/HdAxs9i7jW8?si=0P5bgBiA1YsNch-c Distribusi normal memiliki beberapa karakteristik kunci yang
membedakannya dari jenis distribusi lainnya. Berikut adalah ciri-ciri utama distribusi normal:
a. Bentuk kurva lonceng: Kurva distribusi normal memiliki bentuk simetris yang menyerupai lonceng, dengan puncak di tengah dan ekor yang
melebar di kedua sisi.
b. Simetri: Kurva distribusi normal bersifat simetris terhadap garis vertikal yang melalui mean (μ). Ini berarti bahwa setengah dari distribusi berada di sisi kiri mean, dan setengah lainnya di sisi kanan.
c. Mean, median, dan modus sama: Dalam distribusi normal, nilai mean, median, dan modus berada pada titik yang sama, yaitu di puncak kurva.
d. Asimtotik: Kurva distribusi normal tidak pernah menyentuh sumbu x, melainkan mendekatinya secara asimtotik. Ini berarti bahwa ekor kurva dapat diperpanjang tanpa batas.
e. Luas area di bawah kurva: Total luas area di bawah kurva distribusi normal selalu sama dengan 1 atau 100%.
h ttps://youtu.be/TsLyElPuYlM?si=-vt4tTNdE-Ow4xDI Jenis-jenis Distribusi Normal
1. Distribusi Normal baku
Distribusi Normal Baku juga disebut dengan Distribusi Z. Setiap nilai yang ada pada Distribusi Normal Baku ini disebut dengan istilah z-score atau Skor Standar.
Angka pada z-score di Distribusi Normal Baku menunjukkan jumlah standar deviasi suatu observasi apakah jatuh di atas atau di bawah nilai Mean.
2. Distribusi Normal tidak baku
Distribusi normal tidak baku (non-standar) adalah distribusi normal yang tidak memiliki rata-rata 0 dan simpangan baku 1. Artinya, data masih mengikuti bentuk kurva lonceng (bell curve), tetapi nilai mean (μ) dan standar deviasi (σ) bisa berapa saja.
Kegunaan Distribusi Normal
Penerapan distribusi normal ini dianggap penting karena terdapat beberapa alasan.
Mulai dari adanya meningkatkan objektivitas penilaian, kemudian membantu menempatkan anggota yang paling tepat untuk suatu kelompok tertentu untuk melakukan evaluasi nilai atau dilakukannya pengelompokan pegawai di dalam satu kriteria yang sama.
Tujuan dilakukannya adalah untuk menghindari adanya bias atau penilaian yang condong pada satu kategori saja. Sehingga tak heran jika distribusi simetris dan berpusat pada nilai rata-rata secara keseluruhan populasi dengan penilaian yang berat sebelah tidak bisa dihindarkan.
Distribusi normal juga mampu membantu menentukan tingkat normalitas yang cenderung sentral sehingga pada statistika peluang, normalitas suatu data menjadi hal penting yang tidak bisa diabaikan.
Dengan adanya distribusi simetris, maka akan membantu menentukan tingkat normalitas dengan kecenderungan sentral. Di dalam statistika, khususnya
statistika peluang, sehingga normalitas suatu data merupakan hal penting yang tidak boleh diabaikan.
1. Digunakan sebagai Pusat Distribusi
Nilai rata-rata atau mean digunakan sebagai pusat distribusi atau penyebaran nilai lainnya. Sehingga nilai tersebut akan menentukan lokasi titik puncak dalam kurva lonceng, sedangkan nilai-nilai lainnya akan menyebar mengikuti rerata.
2. Perhitungan Variabilitas
Standar deviasi merupakan perhitungan variabilitas yang menentukan lebar sebuah kurva distribusi normal. Dengan demikian, maka standar ini dapat
digunakan untuk menghitung seberapa jauh adanya kecenderungan data yang akan melebar dari nilai rata-rata yang menjadi titik pusatnya.
3. Melawan Perkiraan Sampel
Parameter distribusi normal populasinya melawan perkiraan sampel. Artinya, rata- rata dan deviasi standar menjadi nilai parameter yang berlaku di dalam seluruh populasi. Sehingga di dalam suatu distribusi normal, ahli statistik akan memberi penanda parameter yang menggunakan simbol Yunani μ (mu) untuk mean populasi dan juga simbol σ (sigma) untuk penerapan deviasi standar populasi.
Secara umum, parameter populasi umumnya tidak diketahui karena tidak memungkinkan suatu pengukuran terhadap seluruh populasi. Pada data sampel secara acak yang digunakan untuk menghitung estimasi parameter.
Dalam sampel yang acak untuk menghitung estimasi parameter juga bisa digunakan, ahli statistik menggunakan estimasi sampel dari parameter dengan menggunakan simbol xR untuk mean sampel dan juga s untuk deviasi standar sampel.
2.3 Contoh soal dan pembahasan Distribusi Normal.
2.4 Analisis Statistik Deskriptif, Distribusi Normal dengan SPSS.
Analisis deskriptif statistik dengan menggunakan SPSS dilakukan untuk memberikan gambaran atau deskripsi suatu data yang dilihat dari nilai rata-rata (mean), standar deviasi, varian, maksimum, minimum, sum, range, kurtosis dan skewness (kemencengan). Definisi lengkap statistik deskriptif adalah metode- metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga menaksir kualitas data berupa jenis variabel, ringkasan statistik (mean, median, modus, standar deviasi, etc), distribusi, dan representasi bergambar (grafik), tanpa rumus probabilistik apapun. (Walpole, 1993; Correa- Prisant, 2000; Dodge, 2006).
Analisis Statistik Deskriptif, Distribusi Normal dengan SPSS 27
Pengolahan data menggunakan menu descriptives di SPSS 27 sama dengan versi SPSS sebelumnya. Menu ini memudahkan peneliti untuk mengetahui karakteristik data hasil penelitian tanpa harus melalui prosedur yang rumit. Langkah-langkahnya adalah:
1. Buka program SPSS dan file yang sudah berisi data yang akan diolah.
2. Pada menu utama SPSS, klik analyze, kemudian pilih Descriptive Statistic, lalu pilih Descriptives, sehingga muncul tampilan sebagai berikut.
3. pindahkan variabel jenis kelamin dan umur ke kotak
dialog variable(s) dengan panah yang ada diantara kedua kotak dialog di atas sehingga muncul tampilan seperti di bawah ini
4. Untuk melanjutkan analisis statistik, tombol options dan muncul kotak dialog yang menyajikan pilihan hasil data yang diinginkan.
Centang kotak di sebelah kiri untuk statistik deskriptif yang
diinginkan.
5. Setelah itu, pilih continue dan OK sehingga muncul tampilan output sebagai berikut.
Descriptive Statistics
N Statistic
Minimu m Statistic
Maximu m
Statistic
Mean Statistic
Std.
Deviation Statistic
Skewness Kurtosis Statistic Std.
Error
Statistic Std.
Error Jenis_Kelami
n
10 1,00 2,00 1,8000 ,42164 -1,779 ,687 1,406 1,334
Umur 10 18,00 21,00 19,0000 ,94281 ,994 ,687 1,185 1,334
Valid N (listwise)
10
Analisis deskriptif untuk tabel output SPSS dilakukan dengan mengamati kolom paling kiri setelah variabel, yakni jumlah responden N ada 10, dari 10 responden
ini umur paling rendah 18 tahun dan paling tinggi 21 tahun, rata-rata umur 19 tahun dan standar deviasi untuk jenis kelamin 0,42164, untuk umur 0,94281.
Skewness dan kurtosis mengukur kemencengan dari data, dan kurtosis mengukur puncak distribusi data. Skewness data jenis kelamin -1,779, umur 0,994.
Pengolahan data deskriptif dengan SPSS ini tentu saja mempermudah para peneliti untuk melakukan analisis data. Akan tetapi konsep dasar tidak boleh dilupakan, karena statistik bukan sekedar pengolahan data semata.
2.5 Langka – Langkah uji normalitas
Siapkan data terlebih dahulu selanjutnya, masukan data ke dalam spss
Langkah selanjutnya masuk kedalam variable view
Ubah decimal menjadi 0 dan rubah nama dengan variable yang sesuai
Langkah selanjutnya masuk pada analyze lalu regretion lalu pada bagian linear
Kemudian Langkah selanjutnya masukan pada variable Dipenden kemudian Save selanjutnya residual- unstandarised kemudian continue lalu OK
Apabila berhasil akan muncul output seperti berikut
Kemudian Kembali ke data viuew, lalu analise – non parametic test – legacy dialog
Kemudian Langkah selanjutnya 1 sampel KS - Unstandarised dimasukan lalu OK
Langkah selanjutnya klik pada bagian graph – graph tamplate
Selanjutnya klik pada bagian unstandar di masukan – pilih histogram lalu OK
Jika sudah selesai dan sesuai Langkah-langkah akan muncul grafik distribusi normal
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Distribusi normal merupakan salah satu konsep fundamental dalam statistika yang menggambarkan bagaimana data tersebar secara simetris di sekitar rata-rata. Distribusi ini ditandai dengan bentuk kurva lonceng (bell- shaped curve), di mana nilai mean, median, dan modus berada di titik yang sama, serta memiliki sifat asimtotik dan total luas area di bawah kurva sebesar 1.
Konsep distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre dan dikembangkan lebih lanjut oleh Carl Friedrich Gauss, sehingga sering disebut sebagai Distribusi Gauss. Distribusi ini juga menjadi landasan dalam berbagai metode analisis statistik modern yang dikembangkan oleh tokoh seperti Ronald A. Fisher dan John E. Freund.
Distribusi normal memiliki peranan penting dalam berbagai bidang ilmu karena banyak fenomena nyata—seperti tinggi badan, nilai ujian, dan
pengukuran ilmiah—yang cenderung mengikuti pola ini. Dalam
penerapannya, distribusi normal juga digunakan dalam analisis statistik deskriptif maupun inferensial, baik secara manual maupun melalui perangkat lunak seperti SPSS.
Penggunaan SPSS sangat membantu dalam mengolah dan
menggambarkan data melalui statistik deskriptif seperti mean, standar deviasi, skewness, dan kurtosis, sehingga memudahkan dalam memahami pola distribusi data dan membuat keputusan yang berbasis data.
Dengan memahami distribusi normal secara konseptual maupun praktis, peneliti dapat melakukan analisis data secara lebih tepat dan akurat dalam berbagai konteks penelitian.
DAFTAR PUSTAKA
Ermawati, Dkk. (2023). Mean dan Variansi dari Distribusi Normal Terpotong.
Jurnal MSA (Matematika dan Statistika serta Aplikasinya), 3(2), 39–46.
DOI: https://doi.org/10.24252/msa.v3i2.37237
Hermawan, I., & Pd, M. (2019). Metodologi penelitian pendidikan (kualitatif, kuantitatif dan mixed method). Hidayatul Quran.
Kusdian, R., Dkk. (2021). Penggunaan Distribusi Normal dalam Memodelkan Sebaran Persepsi Biaya Perjalanan dan Transformasi Box-Muller pada Pengambilan Sampel Acak Model Pemilihan Rute dan Pembebanan Stokastik. Jurnal Transportasi, 5(2). DOI:
https://doi.org/10.26593/jtrans.v5i2.1788
Nugroho, U. (2018). Metodologi penelitian kuantitatif pendidikan jasmani.
Penerbit CV. Sarnu Untung.
Pinahayu, E. A. R., Dkk. (2022). Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam
Menyelesaikan Permasalahan Distribusi Normal. Jurnal Pendidikan dan Konseling (JPDK), 4(3), 2428–2436. DOI:
https://doi.org/10.31004/jpdk.v4i3.5099
Pratikno, A. S., Prastiwi, A. A., & Ramahwati, S. (2020). Sebaran Peluang Acak Kontinu, Distribusi Normal, Distribusi Normal Baku, Distribusi T, Distribusi Chi Square, dan Distribusi F. Osf Prepr, 27(3), 1-5.
Pratutama, A., Dkk. (2020). Inferensi Statistik dari Distribusi Normal dengan Metode Bayes untuk Non-Informative Prior. Media Statistika, 5(2), 95–
104. DOI: https://doi.org/10.14710/medstat.5.2.95-104
