Soal No. 1
Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan. Biaya parkir mobil kecil Rp 1.000,00/jam dan mobil besar Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah....
A. Rp 176.000,00 B. Rp 200.000,00 C. Rp 260.000,00 D. Rp 300.000,00 E. Rp 340.000,00 Soal No. 2
Daerah yang diarsir pada gambar ialah himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear.
Nilai maksimum dari f (x, y) = 7x + 6y adalah.... A . 88 B. 94 C. 102 D. 106 E. 196 Soal No. 3
Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 per unit, maka agar penjualannya mencapai
maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat? A. 6 jenis I
B. 12 jenis II
C. 6 jenis I dan 6 jenis II D. 3 jenis I dan 9 jenis II E. 9 jenis I dan 3 jenis II Soal No. 4
Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah…
A. Rp13.400.000,00 B. Rp12.600.000,00 C. Rp12.500.000,00 D. Rp10.400.000,00 E. Rp8.400.000,00 Soal No. 5
Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi 400 biji. Jika pisang goreng dijual Rp1.300,00/biji dan bakwan Rp600,00/biji, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang adalah…
A. Rp102.000,00 B. Rp96.000,00 C. Rp95.000,00 D. Rp92.000,00 E. Rp86.000,00 Soal No. 6
Nilai minimum dari f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y ≥ 7, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah…
A. 14a B. 20 C. 23 D. 25
E. 35
3) UN Matematika Tahun 2008 P12
Seorang pembuat kue mempunyai 4 kg gula dan 9 kg tepung. Untuk membuat sebuah kue jenis A dibutuhkan 20 gram gula dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat sebuah kue jenis B dibutuhkan 20 gram gula dan 40 gram terpung. Jika kue A dijual dengan harga Rp4.000,00/buah dan kue B dijual dengan harga Rp3.000,00/buah, maka pendapatan maksimum yang dapat diperoleh pembuat kue tersebut adalah... A. Rp600.000,00 B. Rp650.000,00 C. Rp700.000,00 D. Rp750.000,00 E. Rp800.000,00 4) UN Matematika 7Tahun 2009 P12
Menjelang hari raya Id ul Adha. Pak Mahmud hendak berjualan sapi dan kerbau. Harga seekor sapi dan kerbau di Jawa Tangah1g berturut-turut Rp 9.000.000,00 dan Rp 8.000.000,00. Modal yang ia miliki adalah Rp 124.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kerbau di Jakarta dengan harga berturut-turut Rp 10.300.000,00 dan Rp 9.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 15 ekor. Agar mencapai keuntungan yang maksimum, maka banyak sapi dan kerbau yang harus dibeli Pak Mahmud adalah...
A. 11 sapi dan 4 kerbau B. 4 sapi dan 11 kerbau C. 13 sapi dan 2 kerbau D. 0 sapi dan 15 kerbau E. 7 sapi dan 8 kerbau
6) UN Matematika Tahun 2011 Paket 12
Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah... A. Rp149.000,00
B. Rp249.000,00 C. Rp391.000,00 D. Rp609.000,00 E. Rp757.000,00
Read more: http://matematikastudycenter.com/bank-soal-un-matematika-sma/32-bank-soal-un-matematika-sma-program-linear#ixzz3hEzUxKej
Read more: http://www.matematikastudycenter.com/kelas-12-sma/72-12-sma-program-linier#ixzz3hEwfslLo
PEMBAHASAN NO. 1
Pembahasan
Membuat model matematika dari soal cerita di atas Misal:
mobil kecil sebagai x, mobil besar sebagai y. Luas parkir 1760 m2:
4x + 20 y ≤ 1760 disederhanakan menjadi x + 5y ≤ 440...(Garis I)
Daya tampung lahan parkir 200 kendaraan: x + y ≤ 200 ...(Garis II)
Fungsi objektifnya adalah hasil parkiran: f(x, y) = 1000 x + 2000 y
Membuat Sketsa Garis 1 dan garis 2
Ubah tanda lebih besar atau lebih kecil menjadi tanda sama dengan terlebih dahulu, Garis 1
x + 5y = 440
Titik potong sumbu x, y = 0 x + 5(0) = 440
x = 440
Dapat titik (440, 0) Titik potong sumbu y, x =0 0 + 5y = 440
y = 440/5 = 88 Dapat titik (0, 88)
Garis 2 x + y = 200
Titik potong sumbu x, y = 0 x + 0 = 200
x = 200
Dapat titik (200, 0) Titik potong sumbu y, x =0 0 + y = 200
y = 200
Dapat titik (0, 200)
Menentukan titik potong garis 1 dan garis 2
Untuk menentukan titik potong bisa dengan substitusi ataupun eliminasi. x + 5y = 440 x + y = 200 ____________ _ 4y = 240 y = 60 x + y =200 x + 60 = 200 x = 140
Titik potong kedua garis aalah (140, 60)
Berikut lukisan kedua garis dan titik potongnya, serta daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas.
Uji titik untuk mendapatkan fungsi obektif maksimum:
Masukkan koordinat titik-titik uji / warna merah ke f(x, y) = 1000 x + 2000 y Titik (0,0) → f(x, y) = 1000 (0) + 200 (0) = 0
Titik (200,0) → f(x, y) = 1000 (200) + 2000 (0) = 200 000 Titik (0, 88) → f(x, y) = 1000 (0) + 2000 (88) = 176 000 Titik (140,60) → f(x, y) = 1000 (140) + 2000 (60) = 260 000 Dari uji titik terlihat hasil parkiran maksimum adalah Rp 260 000
NO. 2 Pembahasan
Cari persamaan kedua garis untuk dapat menentukan titik potongnya: Cara pertama dalam membuat persamaan garis
y − y1 = m (x − x1)
dengan m = Δy/Δx
Persamaan garis yang melalui titik (12, 0) dan (0, 20) adalah m = 20/−12 = − 5/3 y − 20 = − 5/3 (x − 0)
y − 20 = − 5/3 x y + 5/3 x = 20 3y + 5x = 60
Persamaan garis yang melalui titik (18, 0) dan (0, 15) : m = 15/−18 = − 5/6
y − 15 = − 5/6 (x − 0) y + 5/6 x = 15 6y + 5x = 90
Cara kedua dalam membuat persamaan garis bx + ay = ab
Untuk garis yang memotong sumbu x di 12 dan y di 20 adalah: 20x + 12 y = 240 sederhanakan lagi
5x + 3y = 60
Untuk garis yang memotong sumbu x di 18 dan y di 15 adalah: 15x + 18y = 270 sederhanakan lagi
5x + 6y = 90
Titik potong kedua garis: 6y + 5x = 90 3y + 5x = 60 _________ -3y = 30 y = 10 3(10) + 5x = 60 5x = 30 x = 6
Titik potong kedua garis adalah (6, 10) Uji titik: f (x, y) = 7x + 6y
Titik (0, 0) → f (x, y) = 7(0) + 6(0) = 0 Titik (12,0) → f (x, y) = 7(12) + 6(0) = 84 Titik (0, 15) → f (x, y) = 7(0) + 6(15) = 90 Titik (6, 10) → f (x, y) = 7(6) + 6(10) = 102
NO. 3 Pembahasan
Barang I akan dibuat sebanyak x unit Barang II akan dibuat sebanyak y unit
Ilustrasi berikut untuk memudahkan pembuatan model matematikanya:
x + 3y ≤ 18 2x + 2y ≤ 24 Fungsi objektifnya: f(x, y) = 250000 x + 400000 y Titik potong x + 3y = 18 |x2| 2x + 2y = 24 |x 1| 2x + 6y = 36 2x + 2y = 24 ____________ _ 4y = 12 y = 3 2x + 6(3) = 36 2x = 18 x = 9
Titik potong kedua garis (9, 3) Berikut grafik selengkapnya:
Uji Titik ke f(x, y) = 250000 x + 400000 y Titik (0,0) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (0) = 0
Titik (12, 0) f(x, y) = 250000 (12) + 400000 (0) = 3000 000 Titik (9, 3) f(x, y) = 250000 (9) + 400000 (3) = 3450 000 Titik (0, 6) f(x, y) = 250000 (0) + 400000 (6) = 2400 000
Dari uji titik terlihat hasil maksimum jika x = 9 dan y = 3 atau dibuat 9 barang jenis I dan 3 barang jenis II.
NO.4
Pembahasan
Banyak sepeda maksimal 25
Titik potong (i) dan (ii)
Keuntungan
Jawaban: A NO.5
Pembahasan
Modelnya:
1000x + 400y ≤ 250000, sederhanakan, bagi 100 dapat persamaan (i) (i) 10x + 4y ≤ 2500
(ii) x + y ≤ 400 f(x,y) = 300x + 200y
Titik potong garis (i) dan (ii) dengan sumbu x dan y masing-masing:
Uji titik A, B, C
NO.6
Pembahasan
Langsung cari titik potongnya dulu: 2x + y = 7 x + y = 5 --- − x = 2 y = 3 Dapat titik A (2, 3)
Uji titik
f(x, y) = 4x + 5y
A(2, 3) = 4(2) + 5(3) = 23 B(5, 0) = 4(5) + 5(0) = 20 C(0, 7) = 4(0) + 5(7) = 35
