03 Angsuran dan Anuitas

(1)

MATEMATIKA KEUANGAN

A. Angsuran dan Anuitas

Pada bagian sebelumnya telah diuraikan tentang simpanan. Pada bab ini akan dilanjutkan pembahasan tentang pinjaman uang kepada badan atau perorangan. Salah satu hal

penting dalam peminjaman uang adalah tata cara pengembalian. Salah cara pengembalian yang banyak dipakai adalah dengan angsuran. Secara umum pengertian angsuran adalah sejumlah uang yang dipakai untuk mengangsur hutang, pajak atau lain sebagainya.

Terdapat dua macam angsuran, yaitu : (1) Angsuran tidak disertai bunga.

Hal ini terjadi pada transaksi jual beli, dimana penjual mengizinkan pembeli untuk membayar dengan cara mengangsur. Keuntungan sudah didapat dari selisih harga jual dan modal usaha.

(2) Angsuran disertai bunga

Hal ini terjadi untuk peminjaman uang pada lembaga tertentu (misalnya bank atau koperasi).

Berikut ini akan diberikan contoh soal untuk angsuran tampa disertai bunga.

01. Bu Diah membeli kompor gas seharga Rp. 840.000 pada temannya. Agar tidak terasa berat, teman bu Diah mengizinkan pembayaran dengan cara mengangsur setiap bulan selama 3 bulan. Rasio pembayaran yang akan dilakukan adalah 2 : 3 : 1. Tentukanlah besar angsuran bu Diah

Jawab

Bulan pertama :

1 3 2

2



 x 840.000 = 280.000

Bulan kedua :

1 3 2

3



 x 840.000 = 420.000

Bulan ketiga :

1 3 2

1



 x 840.000 = 140.000

02. Pak Ali berencana mau membeli tempat tidur seharga Rp. 4.000.000 secara kredit. Pak Ali memiliki gaji bulanan sebesar Rp. 3.500.000 per bulan, dengan pengeluaran rutin 60% untuk biaya hidup, 10% untuk biaya anak sekolah, 15% untuk menabung dan sisanya untuk membeli perabotan rumuh. Berapa kalikah angsuran pak Ali, agar tempat tidur tersebut dapat dilunasi ?

Jawab

Persentase belanja perabot = 100% – (60% + 10% + 15%) = 15%

Persentase belanja perabot =

100 15

x Rp. 3.500.000 = Rp. 525.000

Banyaknya angsuran =

525.000 4.000.000

(2)

03. Pak Irfan ingin memasarkan produk blender kepada ibu-ibu PKK dengan harga Rp. 400.000 perbuah dalam sebuah demo. Para ibu tersebut ingin membeli secara kredit dengan angsuran Rp.45.000 per-bulan selama satu tahun. Karena yang

mengambil 10 orang, maka pak Irfan memberikan gratis 1 produk kepada ibu-ibu PKK. Berapa keuntungan yang diperoleh pak Irfan dari penjualan tersebut ?

Jawab

Keuntungan satu orang = (Rp.45.000 x 12) – Rp. 400.000 = Rp.140.000 Keuntungan 10 orang = 10 x Rp.140.000 = Rp. 1.400.000

Keuntungan bersih = Rp.1.400.000 – Rp.400.000 = Rp.1000.000

Untuk pinjaman disertai bunga, setoran yang diberikan secara rutin untuk jangka waktu tertentu dalam bentuk anuitas_{, Anuitas adalah besarnya pembayaran yang harus}

disetorkan peminjam dalam bentuk angsuran dan bunga

Sehingga : Anuitas = Angsuran + Bunga

Terdapat dua macam anuitas dalam pinjaman, yaitu 1. Anuitas dengan bunga tetap

2. Anuitas dengan bunga majemuk

Untuk pemahaman lebih lanjut tentang anuitas dengan bunga tetap, ikutilah contoh soal berikut ini :

04. Haryono meminjam uang di koperasi sebesar Rp. 4.000.000 dengan angsuran setiap bulan selama 5 bulan. Jika koperasi menetapkan bunga tetap sebesar 2% perbulan, maka tentukanlah besarnya anuitas yang harus dibayar Haryono setiap bulan

Jawab

Diketahui : n = 5 bulan

M0 = Rp. 4.000.000 b = 2% = 0,02 Ditanya : Mn…. ?

Maka besar angsuran = 5 4.000.000

= Rp. 800.000

Besar bunga = 0,02 x 4.000.000 = Rp. 80.000 Jadi Anuitas = Rp. 800.000 + Rp. 80.000 = Rp. 880.000

Sedangkan untuk menghitung anuitas dengan bunga majemuk, digunakan rumus :

A = b.M

1 b) (1

b) (1

n n

 



(3)

Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah contoh soal berikut ini :

05. Pak Budi ingin membeli sebuah televisi seharga Rp. 6.000.000. Untuk itu ia meminjam uang di koperasi dengan angsuran selama 5 bulan. Jika koperasi menerapkan bunga majemuk 2% perbulan, maka tentukanlah besarnya anuitas yang harus dibayar pak Budi setiap bulan

Jawab

A = (120.000)(10.6079197052161) A = 1.272.950

Jadi besarnya anuitas = Rp. 1.272.950

06. Pada tanggal 1 Januari Bu Rani meminjam uang di koperasi sebesar Rp.3.000.000 dengan suku bunga majemuk 6% per tahun. Pinjaman akan diangsur setiap 3 bulan sekali selama satu setengah tahun. Tentukan besar anuitasnya

Jawab

A = (45.000)(11.7016809752477) A = 526.576

Jadi besarnya anuitas = Rp. 526.576

(4)

Untuk pemahaman yang lebih lengkap, ikutilah contoh soal berikut ini:

07. Pak Budi meminjam uang di sebuah koperasi sebesar Rp.2.000.000. Jika pinjaman itu akan dilunasinya dengan 4 kali angsuran selama satu tahun dengan suku bunga 12% per tahun, maka buatlah tabel anuitas untuk empat kali angsuran tersebut

Jawab

Langkah pertama ditentukan terlebih dahulu anuitas pinjaman, yakni : Jumlah Pinjaman : M = Rp. 2.000.000

Besar Bunga satu periode : b =

4 12%

= 3% = 0,03

Lama Pinjaman : n = 4 kali (periode) Maka :

Anuitas : A = (2.000.000)(0,03)

    

  

 



1 0,03) (1

0,03) (1

4 4

A = (60.000) 

  

 

0.12550881 1.12550881

A = (60.000)(8.96756817310275) A = Rp. 538054

Selanjutnya dibuat tabel anuitas untuk empat kali angsuran (empat baris) sebagai berikut :

No Angsuran Bunga Anuitas Sisa Pinjaman

1.

2.

3.

4.

478.054

492.395

507.168

522.383

60.000

45.658

30.887

15.671

538.054

1.521.946

1.029.550

522.383

0

2.000.000 152.216

Untuk angsuran pertama (baris pertama), ditulis terlebih dahulu anuitas yang telah dihitung, yakni 538.054.

Selanjutnya diisi kolom bunga, yakni : bunga = persen bunga x Modal awal bunga = 0,03 x 2.000.000

bunga = 60.000

Selanjutnya diisi kolom angsuran,yakni : Angsuran = Anuitas – bunga Angsuran = 538.054 – 60.000 Angsuran = 478.054

(5)

Langkah berikutnya siisi baris kedua, dimulai dari kolom anuitas, bunga, angsuran dan terakhir sisa pinjaman. Lengkapnya sebagai berikut :

Anuitas = 538.054

bunga = persen bunga x sisa pinjaman sebelumnya (baris pertama) = 0,03 x 1.521.946

= 45.658

Angsuran = Anuitas – bunga = 538.054 – 45.658 = 492.395

sisa pinjaman = sisa pinjaman sebelumnya – angsuran = 1.521.946 – 492.395

= 1.029.550

Demikian seterusnya sampai angsuran ke-4 (baris ke-4) yang merupakan angsuran terakhir. Jika tahapan ini berhasil, maka pada angsuran terakhir sisa pinjaman akan menjadi nol (habis). Atau karena proses pembulatan maka sisa pinjaman pada angsuran terakhir ini mendapatkan angka mendekati nol.

08. Pak Amir membeli sebuah sepeda motor seharga Rp. 12.000.000 secara kredit di suatu dealer resmi dengan angsuran setiap bulan selama 5 bulan. Jika pihak dealer menerapkan bunga majemuk 3% perbulan, maka buatlah tabel anuitas untuk lima kali angsuran tersebut

Jawab

A = (360.000)(7.27848571335254) A = Rp. 2.620.255

Selanjutnya dibuat tabel anuitas untuk lima kali angsuran:

1.

(6)

Penjelasan dari tabel angsuran diatas adalah sebagai berikut : Baris pertama : Anuitas = 2.620.255

bunga = persen bunga x pinjaman awal = 0,03 x 12.000.000

= 360.000

Angsuran = Anuitas – bunga = 2.620.255 – 360.000 = 2.260.255

sisa pinjaman = pinjaman awal – angsuran = 12.000.000 – 2.260.255

= 9.739.745

Baris kedua : Anuitas = 2.620.255

bunga = persen bunga x sisa pinjaman sebelumnya (baris pertama) = 0,03 x 9.739.745

= 292.192

sisa pinjaman = sisa pinjaman sebelumnya – angsuran = 9.739.745 – 2.328.063

= 7.411.683

Baris ketiga : Anuitas = 2.620.255

bunga = persen bunga x sisa pinjaman sebelumnya (baris kedua) = 0,03 x 7.411.683

= 222.350

= 5.013.778 Baris keempat: Anuitas = 2.620.255

bunga = persen bunga x sisa pinjaman sebelumnya (baris ketiga) = 0,03 x 5.013.778

= 150.413

(7)

Baris kelima : Anuitas = 2.620.255

bunga = persen bunga x sisa pinjaman sebelumnya (baris keempat) = 0,03 x 2.543.937

= 76.318

= 0

09. Pak Sofyan ingin meminjam uang Rp.10.000.000 di suatu koperasi untuk modal usaha ternaknya, dengan sistem angsuran sebanyak 4 kali. Jika pihak koperasi menerapkan bunga 2% setiap angsuran, maka buatlah tabel anuitas untuk empat kali angsuran pak Sofyan tersebut

Jawab

Jumlah Pinjaman : M = Rp. 10.000.000 Besar Bunga satu periode : b = 2% = 0,02 Lama Pinjaman : n = 4 kali (periode)

Maka Anuitas : A = (10.000.000)(0,02)

    

  

 



1 0,02) (1

0,02) (1

4 4

A = (200.000) 

  

 

0.08243216 1.08243216

A = (200.000)(13.1311876335644) A = Rp. 2.626.237

Selanjutnya dibuat tabel anuitas untuk lima kali angsuran:

1.

2.

3.

4.

2.426.237

2.474.762

2.524.257

2.574.743

200.000

151.475

101.980

51.494

2.626.237

7.573.762

5.099.000

2.574.743

0