PRA A*-ALJABAR SEBAGAI SEBUAH POSET.

(1)

PRA

A*-ALJABAR

SEBAGAI

SEBUAH

POSET

SKRIPSISARJANAMATEMATIKA

OLEH:

WELLY RAHMAYANI

BP.0810432029

JURUSAN

MATEMATIKA

FAKULTASMATEMATIKADANILMUPENGETAHUANALAM

UNIVERSITASANDALAS

PADANG

(2)

(3)

(4)

DAFTAR

ISI

KATAPENGANTAR vii

ABSTRAK ix

DAFTARISI x

DAFTARTABEL xii

PENDAHULUAN

1

1.1 LatarBelakangMasalah . . . .1

1.2 PerumusanMasalah . . . .1

1.3 Tujuan. . . .2

1.4 SistematikaPenulisan.........................2

LANDASAN

TEORI

3

2.1 AljabarBoolean............................3

2.2 Poset(PartiallyOrderedSet) ...................4

PRA

A*-ALJABAR

SEBAGAI

SEBUAH

POSET

7

3.1 StrukturAljabardariPraA*-Aljabar................7

3.2 PraA*-AljabarsebagaiSebuahPoset................15

KESIMPULAN

21

(5)

DAFTARPUSTAKA 23

(6)

DAFTAR

TABEL

3.1.1 OperasiBiner padaA . . . .8

3.1.2 OperasiBiner padaA . . . .9

3.1.3 Operasi∼_pada_A_._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._.9

(7)

(8)

BAB

I

PENDAHULUAN

1.1 Latar

Belakang

Masalah

GagasanPraA*-Aljabarpertamakalidiperkenalkanpadatahun2000oleh

J.VenkateswaraRao.PraA*-Aljabarmerupakansuatusistemmatematika(A, , ,(·)∼₎

dimanaAadalahhimpunantakkosong,dengan (meet)dan (join)adalah

operasi-operasi biner, dan (·)∼_(tilda)_adalah_operasi_tunggal,_yang

anggota-anggotanyamemenuhisifat-sifat:x∼∼₌_x,_x_x₌_x,_x_y₌_y_x,_(x_y)∼₌

x∼ _y∼_,_{x (y z)}₌_{(x y) z,}_{x (y z)}₌_{(x y) (x z),}_dan_{(x y)}₌_{x (x}∼ _y).

Misalkandide nisikansebuahrelasiterurutparsialpadaPraA*-Aljabar

yaitu ” ” (yanganggota-anggotanyamemenuhisifatre eksif,antisimetri,dan

transitif)makax y jikadanhanyajikay x = x y = x. HimpunanA

bersama-samadenganrelasiterurutparsialpadaAdinamakandenganposet.

PadatulisaniniakandikajitentangstrukturaljabardariPraA*-Aljabar

dansifat-sifatPraA*-Aljabarsebagaisebuahposet.

1.2 Perumusan

Masalah

Berdasarkanuraianlatarbelakangdiatas,makayangmenjadi

(9)

1. BagaimanastrukturaljabardariPraA*-Aljabar?

2. Bagaimanasifat-sifatPraA*-AljabarsebagaisebuahPoset?

1.3 Tujuan

Adapuntujuandaritulisaniniadalahuntukmengkajistrukturaljabardari

PraA*-Aljabardansifat-sifatPraA*-AljabarsebagaisebuahPoset.

1.4 Sistematika

Penulisan

AdapunsistematikapenulisanskripsiiniyaituBabImerupakan

pendahu-luanyangberisikanlatarbelakang,perumusanmasalah,tujuanpenulisan,dan

sistematikapenulisan. BabIImerupakanlandasanteoriyangakandigunakan

dalammenyelesaikanpermasalahanpadaskripsiini. BabIIImerupakan

pem-bahasanmengenaistrukturaljabardariPraA*-Aljabardansifat-sifatPra

A*-AljabarsebagaisebuahPoset.BabIVmerupakankesimpulandaripembahasan.

(10)