UNIVERSITAS INDONESIA STUDI MICROMAGNETIC PROSES MAGNETISASI DAN SPEKTRUM SUSEPTIBILITAS FERROMAGNETIK ELEMEN DIAMOND-SHAPED TESIS ISMAIL

(1)

UNIVERSITAS INDONESIA

STUDI MICROMAGNETIC PROSES MAGNETISASI DAN

SPEKTRUM SUSEPTIBILITAS FERROMAGNETIK

ELEMEN DIAMOND-SHAPED

TESIS

ISMAIL

1106106975

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM PASCA SARJANA ILMU FISIKA

DEPOK Januari 2013

(2)

UNIVERSITAS INDONESIA

STUDI MICROMAGNETIC PROSES MAGNETISASI DAN

SPEKTRUM SUSEPTIBILITAS FERROMAGNETIK

ELEMEN DIAMOND-SHAPED

TESIS

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains

ISMAIL

1106106975

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI MAGISTER FISIKA

KEKHUSUSAN FISIKA MURNI DAN TERAPAN DEPOK

(3)

ii

Tesis ini adalah hasil karya saya sendiri,

dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk telah saya nyatakan dengan benar.

Nama : Ismail

NPM : 1106106975

Tanda Tangan :

(4)

(5)

iv

penulis dapat menyelesaikan tesis ini. Penulisan tesis ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Magister Sains Jurusan Fisika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Indonesia. Penulis menyadari bahwa, tanpa bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, dari masa perkuliahan sampai pada penyusunan tesis ini, sangatlah sulit bagi penulis untuk menyelesaikan tesis ini. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Dede Djuhana, M.Si, Ph.D, selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk membimbing penulis dalam menyusun tesis ini;

2. Bapak Dr. Yunus Daud, selaku ketua Program Pascasarjana Fisika; 3. Bapak Dr. Santoso Sukirno, selaku ketua Departemen Fisika;

4. Para dosen Fisika Murni dan Terapan Departemen Fisika, FMIPA Universitas Indonesia;

5. Pemerintah Provinsi Jambi yang telah memberi kesempatan pada penulis untuk melanjutkan studi pasca sarjana tahun 2011;

6. Kedua orang tua dan keluarga besar yang selalu memberikan do’a setiap waktu kepada penulis, serta istriku Yessi dan Putra kecilku Dhafin Zharif Al Hakim yang selalu setia mendampingi dan menjadi motivasi penulis untuk terus berjuang dalam menyelesaikan studi dengan baik;

7. Grup Riset ManDra, Pak Erwin, Pak Yasir, Pak Jonifan, Pak Widya, Mas Wid, Pak Muhsin, Mas Iyan, Mbak Dita, Pak Lutfi, Pak Veki, Pak Maikel, rekan-rekan seangkatan dias, ibet, icha, dona, dan yang lainnya yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu, terima kasih atas bantuan dalam melewati masa-masa perkuliahan sampai penulisan tesis ini

Akhir kata, penulis berharap Allah SWT berkenan membalas segala kebaikan semua pihak yang telah membantu. Semoga tesis ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan.

Depok, Januari 2013 Penulis

(6)

v

Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan di bawah ini:

Nama : Ismail

NPM : 1106106975

Program Studi : Magister Fisika Departemen : Fisika

Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jenis Karya : Tesis

demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Indonesia Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non-exclusive Royalty-Free Right) atas karya ilmiah yang berjudul:

Studi Micromagnetic Proses Magnetisasi dan Spektrum

Suseptibilitas Ferromagnetik

Elemen Diamond-Shaped

beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Noneksklusif ini Universitas Indonesia berhak menyimpan, mengalih media/ formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan mempublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di : Depok Pada tanggal : Januari 2013

Yang menyatakan

(7)

Nama : Ismail

Program Studi : Magister Fisika

Judul : Studi Micromagnetik Proses Magnetisasi dan Spektrum Suseptibilitas Feromagnetik Elemen Diamond-Shaped

Pengamatan struktur domain dilakukan dengan menggunakan simulasi micromagnetic berdasarkan persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG). Hasil penelitian ini terbagi tiga bagian yaitu pertama, pengamatan struktur domain dan analisis energi tanpa medan magnet luar (ground state), kedua, pengamatan struktur domain, medan pembalikan, medan koersivitas, waktu pembalikan, dan frekuensi presesi pada kondisi diberikan medan magnet statis, dan ketiga, mengamati dinamika spektrum suseptibilitas dan menganalisis puncak frekuensi pada kondisi diberikan medan magnet fungsi waktu. Hasil penelitian pertama menunjukkan tipe single domain ditunjukkan dengan energi demagnetisasi yang dominan dibandingkan energi exchange. Sedangkan domain tipe vortex ditandai dengan energi exchange lebih dominan dibandingkan energi demagnetisasi. Py dan Ni memperlihatkan struktur tipe single domain, Co dan Fe dengan tipe struktur vortex pada panjang diagonal yang kecil. Selanjutnya proses magnetisasi diberikan medan magnet statis adalah arah +x dengan konfigurasi spin dalam elemen diamond-shaped arah –x. Hasil memperlihatkan material Py, Co, dan Fe (20 mT – 70 mT) membutuhkan medan pembalikan lebih besar dibandingkan dengan material Ni (10 mT). Hasil ini sangat jelas bahwa anisotropi berpengaruh pada proses magnetisasi. Hal yang sama juga diperlihatkan pada medan koersivitas yaitu Py, Co, dan Fe memperlihatkan medan koersivitas lebih tinggi dari Ni. Waktu pembalikan meningkat dengan bertambahnya ketebalan. Karateristik yang sama juga diperlihatkan pada frekuensi magnetisasi dari proses medan pembalikan yaitu menurun dengan bertambahnya ketebalan diamond-shaped. Hasil penelitian ketiga pada kondisi diberikan medan magnet fungsi waktu, spektrum suseptibilitas elemen diamond-shaped menunjukkan daerah rentang GHz. Puncak spektrum frekuensi berkurang dengan meningkatnya ketebalan pada panjang diagonal yang sama. Puncak frekuensi spektrum suseptibilitas terjadi karena adanya kontribusi interaksi dipolar dan interaksi gelombang spin

(8)

Name : Ismail

Study Program : Magister Fisika

Title : Micromagnetic Study of Magnetization and Susceptibility Spectrum of Diamond-Shaped Ferromagnetic Elements

Observation of the domain structure was carried out using micromagnetic simulation based on the Landau-Lifshitz equation-Gilbert (LLG). The results of this study are divided into three parts: first, observation and analysis of the domain structure without external magnetic field energy (ground state), the second, the domain structure observations, field reversal, coercivity field, time reversal, and the precession frequency given static magnetic field, and the third, observe and analyze the dynamic susceptibility spectrum peak frequency of the magnetic field given function of time. The results of the first study showed a single type domains are indicated by the dominant demagnetization energy than energy exchange. While the vortex type domain characterized by energy exchange is more dominant than the demagnetization energy. Py and Ni shows the structure of a single type of domain, Co and Fe with the type of vortex structures on the length of the small diagonal. Furthermore, the magnetization is given a static magnetic field is the + x direction with the spin configuration in the diamond-shaped element-x direction. Results showed material Py, Co, and Fe (20 mT - 70 mT) field reversal requires more than the material Ni (10 mT). These results are very clear that the anisotropy effect on the magnetization process. The same is shown in the coercivity field Py, Co, and Fe showed higher coercivity field of Ni. Time reversal increases with increasing thickness. The same characteristics are also shown on the frequency of the magnetization reversal field decreases with increasing thickness of the diamond-shaped. The results of a third study on the condition of the magnetic field given function of time, the spectrum of susceptibility diamond-shaped element indicates the GHz range. Spectrum peak frequency decreases with increasing thickness on the same diagonal length. The highlight of the frequency spectrum of susceptibility is due to the dipolar interaction contribution and interaction of spin waves

(9)

HALAMAN JUDUL ... i

HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS ... ii

HALAMAN PENGESAHAN ... iii

KATA PENGANTAR ... iv

HALAMAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ... v

ABSTRAK ... vi

ABSTRACT ... vii

DAFTAR ISI ... viii

DAFTAR GAMBAR ... ix DAFTAR TABEL ... xi BAB I PENDAHULUAN_... ₁ 1.1. Latar Belakang ... 1 1.2. Batasan Masalah ... 2 1.3. Tujuan ... 3 1.4. Sistematika Penulisan ... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA_... ₅

2.1 Momen Magnet ... 5

2.2 Domain Magnet ... 5

2.3 Energi pada Sistem Ferromagnet ... 6

2.3.1 Energi exchange ... 6

2.3.2 Energi Demagnetisasi ... 8

2.3.3 Energi Anisotropi ... 9

2.3.4 Energi Zeeman ... 11

2.4 Konsep Mikromagnetic dan Dinamika Magnetisasi ... 11

2.5 Persamaan Landau-Lifshitz (LL) dan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) ... 12

2.6 Kurva Histerisis ... 15

2.7 Dinamika Suseptibilitas ... 16

2.8 Resonansi Ferromagnetik (FMR) ... 19

BAB III METODOLOGI PENELITIAN_{... 20}

3.1 Sistem Micromagnetic ... 20

3.2 Prosedur Penelitian ... 20

3.3 Metode Time-Resolved Imaging ... 23

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN _{... 24}

4.1 Struktur Domain pada Keadaan Tanpa Medan Magnet Luar (Ground State) ... 24

4.2 Struktur Domain Magnet dalam Keadaan Diberikan Medan Magnet Statis ... 31

4.3 Dinamika Spektrum Suseptibilitas pada Keadaan Diberikan Medan Magnet Dinamis Berbentuk Sinyal Pulsa ... 49

BAB V KESIMPULAN_{... 59}

5.1 Kesimpulan ... 59

5.2 Saran-saran ... 59

(10)

electron terhadap sumbunya

Gambar 2.2 Interaksi domain dengan magnetic eksternal

Gambar 2.3 Ilustrasi arah magnetisasi dari Fe (kiri) mempunyai , arah sumbu mudah pada [100],[010], dan [001]. Untuk arah sumbu sulit pada [111]. Untuk Ni (kanan) dengan , arah sumbu mudah [111] dan arah sumbu sulit [100],[010], dan [001]

Gambar 2.4

Gambar 2.5 Gambar 2.6

Gerak presesi gyromagnet sebuah momen magnet m yang mendapat medan magnet luar H. Gerak disipasi gyromagnet mengarah ke medan magnet luar Kurva Histerisis

Kurva Histerisis

Bagian real (garis putus-putus) dan imajiner (garis lurus) dari suseptibilitas hf kompleks (Nx= Ny = Nz = 1 3) diplot untuk konstanta damping α= 0,008 Gambar 3.1

(a) Geometri dan ukuran elemen diamond-shaped, panjang diagonal a = b mulai dari 100 nm sampai 500 nm dan ukuran sel 5 5 t× × _nm3 _{dengan t} menyatakan ketebalan (b). Geometri diamond-shaped konfigurasi struktur awal acak (random) dengan cakram warna menyatakan arah magnetisasi [ +y (hijau) dan +x (merah) ].

Aplikasi medan magnet statis +x dan diamond-shaped konfigurasi spin arah sumbu –x. cakram warna menyatakan arah magnetisasi

Aplikasi medan magnet dinamis arah sumbu +x dan diamond-shaped konfigurasi spin arah +y. cakram warna menyatakan arah magnetisasi

Gambar 4.1 Kurva energi total terhadap panjang diagonal diamond-shaped untuk variasi ketebalan t = 5 nm, 10 nm, 15 nm. Energy total material Co menunjukkan terbesar diantara material Py, Ni, dan Fe

Gambar 4.2 Kurva energi demagnetisasi dan exchange terhadap panjang diagonal diamond-shaped untuk variasi ketebalan t= 5 nm, 10 nm, dan 15 nm

Gambar 4.3 Struktur domain pada kondisi minimum untuk Py dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t= 5 nm, 10 nm, dan 15 nm

Gambar 4.4 Struktur domain pada kondisi minimum untuk Co dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t= 5 nm, 10 nm, dan 15 nm

Gambar 4.5 Gambar 4.6 Gambar 4.7 Gambar 4.8 Gambar 4.9 Gambar 4.10

Struktur domain pada kondisi minimum untuk Ni dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t= 5 nm, 10 nm, dan 15 nm

Struktur domain pada kondisi minimum untuk Fe dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t= 5 nm, 10 nm, dan 15 nm

Kurva histerisis elemen diamond-shaped material feromagnet (a-c) Permalloy (Py) masing-masing dengan ketebalan t = 5nm, t = 10 nm, dan t = 15 nm (d-f) Cobalt (Co masing-masing dengan ketebalan t = 5nm, t = 10 nm, dan t = 15 nm, (g-i) Nickel (Ni) masing-masing dengan ketebalan t = 5nm, t = 10 nm, dan t = 15 nm, dan (j-l) Iron (Fe) masing-masing dengan ketebalan t = 5nm, t = 10 nm, dan t = 15 nm

Kurva histerisis Py dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm (merah), 10 nm (hijau), 15 nm (biru)

Kurva histerisis Co dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm (merah), 10 nm (hijau), 15 nm (biru)

Kurva histerisis Ni dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm (merah), 10 nm (hijau), 15 nm (biru)

(11)

Gambar 4.13

Gambar 4.14

dan Fe dengan panjang diagonal a = 100~500 nm untuk tebal t = 5 nm, 10 nm, dan 15 nm

Kurva frekuensi magnetisasi elemen diamond-shaped Py, Co, Ni, dan Fe dengan panjang diagonal a = 100 nm~500 nm untuk tebal t = 5 nm, 10 nm, dan 15 nm

Kurva magnetisasi pada sumbu-y My (bagian I) dan struktur domain pada proses magnetisasi (bagian II) (a) material Py, (b) material Co, (c) material Ni, dan (d) material Fe

Suseptibilitas bagian imajiner untuk material Py, Co, Ni, dan Fe dengan bertambahnya ketebalan t = 5~15 nm pada diamond-shaped

Grafik energi magnetisasi dan puncak frekuensi dari spektrum suseptibilitas bagian imajiner untuk material Py, Co, Ni, dan Fe dengan bertambahnya t = 5~15 nm pada diamond-shaped

(12)

Tabel 3.1 Parameter beberapa material yang digunakan untuk simulasi micromagnetik berbentk elemen diamond; Permalloy, Cobalt, Nickel, dan Iron

Tabel 4.1 Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untukmaterial feromagnet Py Diamond-shaped

Tabel 4.2 Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untukmaterial feromagnet Co Diamond-shaped

Tabel 4.3 Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untukmaterial feromagnet Ni Diamond-shaped

Tabel 4.4 Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untukmaterial feromagnet Fe Diamond-shaped

Tabel 4.5 Medan Koersivitas (Hc), waktu pembalikan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres)

Py pada proses magnetisasi pada keadan diberikan medan magnet statis Tabel 4.6 Medan Koersivitas (Hc), waktu pembalikan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres)

Co pada proses magnetisasi pada keadan diberikan medan magnet statis Tabel 4.7 Medan Koersivitas (Hc), waktu pembalikan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres)

Ni pada proses magnetisasi pada keadan diberikan medan magnet statis Tabel 4.8 Medan Koersivitas (Hc), waktu pembalikan (tsw), dan frekuensi presesi (fpres)

Fe pada proses magnetisasi pada keadan diberikan medan magnet statis Tabel 4.9 Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Py dengan variasi

panjang diagonal dan tebal

Tabel 4.10 Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Co dengan variasi panjang diagonal dan tebal

Tabel 4.11 Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Ni dengan variasi panjang diagonal dan tebal

Tabel 4.12 Puncak frekuensi resonansi diamond-shaped material Fe dengan variasi panjang diagonal dan tebal

(13)

1

1.1 Latar Belakang

Sekarang ini riset mengenai bahan feromagnetik dalam skala nano yang disebut dengan ferromagnetic nano elements, menjadi perhatian yang sangat besar bagi saintis di seluruh dunia. Dengan perkembangan teknologi yang luar biasa, pengamatan dalam ukuran nano bukan suatu masalah. Penemuan efek magnetoresistasi atau Giant Magnetoresistance (GMR) pada material ferromagnet pada tahun 1988 oleh Albert Fert dari Perancis dan Peter Grünberg dari Jerman telah menjadi tonggak kelahiran dari era spintronics [1,2]. Spintronic adalah memanfaatkan perubahan konfigurasi spin elektron sebagai sumber informasi digital dibandingkan dengan muatan elektron itu sendiri. Keunggulan dari divais-divais spintronic adalah kemampuan proses data yang cepat, ukuran divais-divais yang lebih kecil, dan konsumsi energi serta bersifat non-volatile dibandingan dengan divais-divais konvensional.

Dalam dua dekade terakhir ini, penelitian mengenai sifat magnetik pada lapisan tipis (thin film) pada material ferromagnet baik bentuk nanowire atau bentuk elemen-magnet telah banyak menarik perhatian para ilmuan karena berpotensi sebagai media penyimpan data (magnetic memory device) dan sensor magnetik (magnetic sensor) di masa mendatang dengan memanfaatkan konfigurasi momen magnet atau spin magnet dalam domain magnet (magnetic

domain) dan domain-wall magnet (magnetic domain-wall) [3,4]. Penelitian

domain magnet secara umum dapat dibagi dua bagian yaitu penelitian yang berhubungan dengan struktur domain magnet pada material ferromagnet berbentuk elemen dan penelitian yang berkaitan dengan dinamika domain-wall pada material ferromagnet berbentuk nanowire. Semua pengamatan dilakukan dengan mengaplikasikan medan magnet luar (magnetic field) [5,6] atau injeksi arus terpolarisasi (current polarized) yang dikenal dengan nama

(14)

Universitas Indonesia Penelitian ferromagnet bentuk elemen umumnya difokuskan pada pengamatan bentuk-bentuk struktur domain magnet seperti single domain, vortex (vortex pattern, vortex core), dan pola lain (S-state, C-state, leaf-like). Bentuk-bentuk elemen yang sering digunakan adalah Bentuk-bentuk persegi (square), belah-ketupat (diamond-shaped), lingkaran (circle), dan elip (ellips). Bentuk elemen ini secara praktis dapat diaplikasi pada pengembangan divais magnet seperti GMR/MTJ atau system GMR multi-layer untuk pengembangan Magnetoresistive

Random Access Memory (MRAM) dan sensor magnet (magnetic sensor).

Kinerja divais berbasis magnetik dipengaruhi oleh proses pembalikan magnetisasi (switching field) dan FMR (Ferromagnetic Resonance) yang dapat meningkatkan kecepatan pembacaan dan penulisan data pada divais. Resonansi Feromagnetik adalah teknik utama untuk meneliti dinamika magnetisasi dari struktur magnetik [10].

Beberapa hasil penelitian mengenai pembalikan magnetisasi dan resonansi feromagnetik dalam nanolemen telah banyak dipublikasikan baik eksperimen maupun secara simulasi dengan memberikan medan magnet luar atau sinyal pulsa. Hasil pengamatan memperlihatkan pada proses magnetisasi dan resonansi feromagnetik menunjukkan bahwa medan pembalikan (switching field) pada material ferromagnetic berkisar antara 10 mT – 70 mT, sedangkan resonansi feromagnetik dalam rentang GHz, hal ini dapat meningkatkan kecepatan membaca dan menulis data pada divais magnetik menjadi lebih efisien, baik dari segi efisiensi waktu maupun energi.

1.2 Batasan Masalah

Dari identifikasi masalah yang terpapar di atas diperoleh gambaran dimensi permasalahan yang begitu luas. Namun menyadari adanya keterbatasan waktu dan kemampuan, maka penulis memandang perlu memberi batasan masalah secara jelas dan terfokus.

Selanjutnya masalah yang menjadi objek penelitian dibatasi hanya pada struktur domain pada material feromagnet Permalloy (Py), Cobalt (Co), Nickel (Ni), dan Iron (Fe) dengan variasi panjang diagonal dan ketebalan serta faktor

(15)

Universitas Indonesia

redaman (damping) α ₌0.1_{. Pembatasan masalah ini mengamati struktur domain}

antara lain; pengamatan struktur domain pada keadaan tanpa diberikan medan magnet luar (ground state), pengamatan struktur domain pada keadaan diberikan medan magnet statis, dan pengamatan struktur domain pada dinamika spektrum suseptibilitas dengan memberikan medan magnet dinamis berbentuk sinyal pulsa.

1.3 Tujuan

Secara umum tujuan penelitian ini adalah mengamati struktur domain magnet, energi magnetisasi, dan frekuensi resonansi pada material ferromagnet yaitu material permalloy (Py), Nickel (Ni), Iron (Fe), dan Cobalt (Co) dalam ukuran nanometer. Secara lengkap pengematan struktur magnetic domain, energi magnetisasi dan frekuensi resonansi pada ferromagnet elemen berbentuk belah ketupat (diamond-shaped) dibagi menjadi tiga bagian yaitu :

i. Mengamati struktur domain magnet dan energi magnetisasi dalam keadaan tanpa medan magnet luar (ground state).

ii. Mengamati struktur domain magnet, energi magnetisasi, pembalikan magnetisasi (magnetization reversal) seperti medan pembalikan (switching field) dan waktu pembalikan (switching time) untuk masing-masing material berbeda dalam bentuk kurva histerisis dengan variasi perbandingan panjang diagonal dan ketebalan, serta menentukan frekuensi presesi magnetisasi (frequency precession) pada proses pembalikan magnetisasi dalam keadaan diberikan medan magnet luar. iii. Mengamati struktur domain dinamika spektrum suseptibilitas dan

menganalisis frekuensi resonansi pada keadaan diberikan medan magnet berbentuk sinyal pulsa pada feromagnet.

1.4 Sistematika Penulisan

Tesis ini di kelompokkan sebagai berikut:

Bab 1 menyajikan beberapa review tentang dinamika magnetisasi dan resonansi feromagnetik didalam ferromagnetik nanoelemen serta aplikasinya

(16)

Universitas Indonesia seperti Giant Magnetoresistance, tujuan penelitian, batasan dan sistematika penulisan tesis.

Bab 2 merupakan sebuah teori singkat seperti momen magnetik, domain magnetik, kurva histerisis, energi magnet memberikan konstribusi dalam sistem magnetik. Persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert merupakan persamaan mendasar untuk magnetisasi dinamik momen magnetik dalam ferromagnetik. Serta frekuensi resonansi ferromagnetik.

Bab 3 menjelaskan prosedur simulasi micromagnetic. Kami mengamati beberapa parameter penting untuk simulasi, yaitu sampel geometri, ukuran sel, parameter damping, parameter material, kekuatan medan eksternal, dan frekuensi sinyal dalam bentuk pulsa. Dalam penelitian ini, kami melakukan simulasi mikromagnetik dengan menggunakan software OOMMF (Object Oriented Mikromagnetic Frame Work). Kami menyelidiki konfigurasi spin pada material tanpa medan magnet luar (groundstate), medan pembalikan, medan koersivitas, pada proses magnetisasi, dan menganalisis spektrum dinamis suseptibilitas serta frekuensi resonansi pada kondisi diberikan medan magnet luar berbentuk pulsa.

Bab 4 membahas tentang, konfigurasi spin tanpa diberikan medan magnet dari luar, energi, medan pembalikan, medan koersivitas, dan frekuensi resonansi.

Bab 5 akhir dari tesis ini yang berisi kesimpulan dari penelitian ini dan prospeknya untuk masa depan.

(17)

Pada bagian tinjauan pustaka, pertama akan dijelaskan konsep dasar momen magnet, domain magnet dalam material feromagnet. Bagian kedua menjelaskan energi-energi yang berkontribusi pada sistem seperti energi exchange, energi demagnetisasi, energi anisotropi, dan energi Zeeman. Bagian ketiga mengenai konsep micromagnetik dan dinamika magnetisasi dengan menggunakan persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG). Bagian terakhir mengenai dinamika suseptibilitas dan frekuensi resonansi.

2.1 Momen magnet

Sifat magnetik dari makroskopik dari material adalah akibat dari momen-momen magnetik yang berkaitan dengan elektron-elektron individual. Setiap elektron dalam atom mempunyai momen magnet yang berasal dari dua sumber. Yang pertama berasal dari gerakan elektron mengelilingi inti. Elektron yang mengeliling inti ini dapat dianggap sebagai loop arus kecil, yang menghasilkan medan magnet yang kecil pula, dan mempunyai momen magnet sepanjang sumbu rotasinya yang disebut sebagai momen magnet orbital. Hal ini diilustrasikan seperti pada gambar 2.1.a. Sumber kedua berasal dari perputaran elektron mengelilingi sumbunya menghasilkan momen magnet spin seperti ditunjukkan pada gambar 2.1.b.

Momen magnet spin memiliki dua arah yaitu spin up dan spin down. Karena itu setiap elektron dalam atom memiliki momen magnet orbital dan momen magnet spin.

(a) (b)

Gambar 2.1. momen magnet yang berhubungan dengan (a) orbit elektron (b) perputaran elektron terhadap sumbunya [11]

(18)

2.2 Domain Magnet

Domain adalah daerah-daerah mikroskopik magnetik tempat atom-atom tersusun atau terkelompokkan. Dalam magnetik kristal, sebuah kristal dapat disusun oleh beberapa domain yang dipisahkan oleh dinding domain. Domain-domain tersebut terorientasi dalam arah random hingga mengalami magnetisasi dalam medan eksternal. Jika bahan feromagnetik diberi medan magnet luar, maka domain-domain tersebut akan terorientasi. Jika magnetisasi domain ini tetap (tidak berubah) sekalipun medan eksternalnya dihilangkan, maka bahan tersebut dikatakan permanen magnet.

(a) Unmagnetized (b) induksi magnet

Gambar 2.2. Interaksi domain dengan medan magnetik eksternal.

Sebuah bahan magnet dapat berubah menjadi bahan non-magnetik, jika bahan tersebut dipanaskan sampai pada temperatur tertentu hingga domain-domain yang ada perlahan-lahan hilang. Temperatur dimana sifat magnetik mengalami perubahan disebut dengan titik Curie [12].

2.3 Energi pada Sistem Ferromagnet

Struktur domain adalah hasil dari meminimalkan energi bebas total, dan hal itu mencerminkan energi minimum baik lokal maupun secara stabil. Ada empat energi yang berkontribusi antara lain :

2.3.1 Energi Zeeman

Energi Zeeman adalah energi magnetostatik yang berasal dari interaksi magnetisasi dengan keadaan yang diberikan medan magnet luar.

3 0

Z app

V

(19)

Happ meliputi medan langsung yang diterapkan, dan juga medan yang dihasilkan dari arus pada perangkat, yaitu

( )

3 3 1 ' ' ' 4 current _V d r π =

_∫

× r - r H J r r - r' (2.2) dengan asumsi bahwa kedua M dan Happ adalah diferensiasi kedua, dan dapat ditulis menjadi

( )

(

)

(

2

)

i r = +B _i +O _i M M r r - r r - r (2.3)

( )

(

)

(

2

)

app = app i +C − i +O − i H H r r r r r (2.4)

dimana B dan C adalah matrik 3 3× sesuai dengan derivative parsial masing-masing M dan Happ, dan ri adalah titik sembarang sesuai dekat dengan r.

Pertimbangkan pendekatan sederhana untuk energi Zeeman :

( )

0

Z i app i i

i

E ≈ −µ

∑

M r •H r V (2.5) Dimana indeks i berjalan pada semua sel dalam simulasi, ri menunjukkan pusat

dari persegi panjang sel i, dan V_i adalah volume sel i. Dari persamaan 2.3 dan

2.4, kami memperkirakan kesalahan dalam persamaan 2.5

(

)

( )

0 3 0 i Z i app i i i app i app i V i E V d r µ µ − − • ≤ • − •

∑

∑ ∫

M r H r M r H r M r H r (2.6)

( ) (

)

( ) (

)

(

2

)

₃ 0 i T T i i app i i i V i C B O d r µ ≤

∑ ∫

M r r r− +H r r r− + r r− (2.7) Dimana T menunjukkan transpose vector. Karena ri adalah terletak pada pusat

persegi panjang sel Vi,

( )

(

)

(

)

3 0 i T T i app i i V C+ B − d r=

∫

M r H r r r (2.8)

Karena integran adalah fungsi ganjil yang berhubungan dengan ri. Jadi kita lihat

(

)

( )

(

)

0 2 ₃ 0 i Z i app i i i i V i E V O d r µ µ − − • ≤ −

∑

∑∫

M r H r r r (2.9)

( )

2 O V ≤ ∆ (2.10)

(20)

Dimana V =

∑

_iV_i adalah total volume ruang, dan ∆ adalah maksimum sel dimensi.

Pada pendekatan ini, semua M(ri).Happ(ri)berbobot sama. Metode orde

tinggi dapat diperoleh dengan memvariasikan berat, mirip dengan aturan Simpson’s. Ekpresi medan diskrit berasal dari pendekatan ini untuk energi hanya

( )

,

Z i = app i

H H r (2.11)

2.3.2 Energi Anisotropi Magnetocrystalline

Model energi anisotropi magnetocrystalline adalah orientasi magnetisasi preferensial dalam material, dan tergantung terutama pada struktur kristal dari material. Untuk material uniaksial energi diberikan oleh

(

)

2 ₃

. 1

K uniaxial _V

E = −

∫

K m u⋅ d r (2.12) Dimana K1 adalah koefisien anisotropi material (dalam Jm-3), m adalah arah unit

magnetisasi (M/MS), dan u adalah (unit) sumbu anisotropi. Jika K1 positif,

kemudian u adalah sumbu mudah, sedangkan jika K1 negatif kemudian u normal

pada bidang mudahnya. Untuk beberapa material bagian kedua K₂sin4φadalah penting, dimana K2 adalah koefisien anisotropi kedua dan φsudut antara m dan u.

Persamaan ini dapat dimodifikasi pada material interface dan cacat.

Untuk material kubik dingan sumbu kristal berorientasi parallel ke sumbu koordinat, energi dibutuhkan dari

(

2 2 2 2 2 2

)

(

2 2 2

)

3

. 1 1

K cubic _V x y y z z x x y z

E =

∫

K m m +m m +m m +K m m m d r (2.13)

Untuk orientasi kristal diputar, mx harus diganti dengan proyeksi m ke sumbu

koordinat pertama, my dengan proyeksi ke sumbu kedua (orthogonal), dan mz

dengan proyeksi ke sumbu yang tersisa.

Jika kita asumsikan bahwa m, u, K1, dan K2 adalah terdiferensial dua kali,

setidaknya dalam setiap sel, maka kita dapat memperluas integral dalam persamaan 2.12 dan 2.13 dengan cara persamaan 2.3 dan 2.4 mendapatkan perkiraan diskrit analog untuk energi anisotropi magnetocrystalline. Dalam kasus ini adalah uniaksial

(21)

( ) ( ) ( )

(

)

2

. 1

K uniaxial i i i i i

E ≈ −

∑

K r m r ⋅u r V (2.14) Dan untuk kubik kita memiliki

( )

( ) ( )

( )

(

( )

( ) ( )

)

2 2 . 1 2 2 2 2 2 2 2 2 [ ( + ) + ] K cubic i x i y i i y i z i x i z i i x i y i z i i E K K V ≈ +

∑

r m r m r m r m r m r m r r m r m r m r (2.15)

Menggunakan argument yang sama seperti bagaian energi Zeeman, pendekatan ini juga terlihat untuk menjadi urutan _{∆ .}2

Ekspresi medan diskrit berasal dari energi diskrit yang

( ) ( ) ( )

(

)

( )

. , 2 1 0 K uniaxial i i i i i S H = K r m r ⋅u r u r µ M (2.16)

( ) ( )

. , 2 0 K cubic i i i S H = − D r m r µ M (2.17)

Dimana D adalah matriks diagonal dengan masukan

( )

(

2

( )

2

( )

)

( )

2

( )

2

( )

11 1 i y i z i 2 i y i z i D =K r m r +m r +K r m r +m r (2.18)

( )

(

2

( )

2

( )

)

( ) ( )

2 2

( )

22 1 i x i z i 2 i x i z i D =K r m r +m r +K r m r +m r (2.19)

( )

(

2

( )

2

( )

)

( ) ( )

2 2

( )

33 1 i x i y i 2 i x i y i D =K r m r +m r +K r m r +m r (2.20)

Gambar 2.3. Ilustrasi arah magnetisasi dari Fe (kanan) mempunyai , arah sumbu mudah pada [100],[010], dan [001]. Untuk arah sumbu sulit pada [111]. Untuk Ni (kiri) dengan , arah sumbu mudah [111] dan arah sumbu sulit [100],[010], dan [001]

(22)

Kontribusi energi anisotropi yang lain adalah energi anisotropi dari pengaruh bentuk (shape anisotropy energy). Anisotropi bentuk berasal dari interaksi magnetostatik yang bergantung pada bentuk sampel (bentuk bola, elips, dan persegi). Pengaruh bentuk dapat dinyatakan sebagai faktor demagnetisasi N

dalam 3 sumbu pokok (sumbu x, y, z), ada hubungan sederhana . Contoh, bentuk bola mempunyai faktor demagnetisasi

dimana , untuk silinder dengan dan , silinder mempunyai , dan untuk bidang datar dan

2.3.3 Energi Exchange

Energi exchange disebabkan oleh interaksi spin dengan spin tetangganya melalui exchange coupling. Energi exchange dapat diwakili dengan menggunakan salah satu dari ekspresi persamaan

(

)

2 ₃ 2 2 2 3 2 2 2 = exch _V V E A d r m m m A d r x y z   = _ ∇ _  ∂ ∂ ∂  − _ ⋅_ + __ ∂ ∂ ∂    

∫

m m (2.21)

Langkah pertama dengan menggunakan pendekatan numerik untuk persamaan 2.21 untuk menemukan bentuk diskrit untuk operator turunan kedua. Pendekatan sederhana, yang berlaku jika m adalah turunan keempat, yang

(

)

( )

(

)

(

)

( )

2 2 2 2 1 2 x x x x x O h x ∂ = + ∆ − + − ∆ + ∂ ∆ m m r m r m r (2.22)

Dimana ∆ adalah didiskritisasi dimensi sel di sepanjang arah ˆx . Persamaan _x analog untuk 2 2

y

∂ m ∂ dan 2 2

z

∂ m ∂ (melibatkan ∆ dan _y ∆ ), menyebabkan _z pendekatan tujuh titik untuk integral di persamaan 2.21, melibatkan M pada titik ri dan yang enam terdekat dengan tetangga:

( )

(

)

( )

)

2

exch i i j i j

i j

E ≈ −

∑

V A

∑

m r ⋅ m r+ ∈ −m r ∈ (2.23) di sini ri + ∈∈∈∈j, bervariasi atas j, menentukan masing-masing dari enam tetangga

terdekat ri di jala diskrit. Perkiraan akan menjadi O ∆

( )

2 . Ekspresi yang sesuai

(23)

(

)

( )

(

)

2 0 2 exch i j i j j S A H M µ =

∑

m r+ ∈ −m r ∈ (2.24) Dimungkinkan untuk menggantikan m (ri).m (ri) pada persamaan 2.23, diperoleh

( )

(

)

(

)

2 1 exch i i i j j i j E ≈ −

∑

V A

∑

m r ⋅m r+ ∈ − ∈ (2.25) atau untuk menghilangkan “-1” sama sekali, yang menggeser energi exchange dengan jumlah konstanta tanpa mempengaruhi medan exchange. Cara yang tepat, bagaimanapun, menyebabkan masalah numeric karena m r

( )

_i ⋅m r

(

_i+ ∈_j

)

bagian efektif kehilangan presisi yang signifikan dalam kasus umum dimana

( )

_i dan

(

_i+ ∈_j

)

m r m r hampir sejajar. 2.3.4 Energi Magnetosatik

Energi magnetostatik atau energi demagnetisasi adalah energi terkait dengan interaksi dipol-dipol magnetostatik bahan dalam dirinya sendiri. Itu dijelaskan oleh 3 0 2 demag d V E = −µ

∫

M H⋅ d r (2.26) Dimana medan demagnetisasi Hd pada posisi r adalah

( )

3

( )

' 3 3 3 1 ' 1 ' ˆ ' ' ' ' 4 ' 4 ' d V d r V d r π π − − = − ∇ ⋅ + ⋅ − −

∫

r r

∫

r r H r M r n r M r r r r r (2.27)

Perlu dicatat bahwa energi demagnetisasi melibatkan range panjang interaksi, dan dalam bagian ini M membutuhkan integrasi lebih V V× .

Jika kita misalkan g r

( )

=r r3 kemudian diintergasi parsial memungkinkan untuk persamaan 2.27 dapat ditulis kembali sebagai

( )

1

(

) ( )

3

' ' '

4

d = − _π

∫

_V∇ − d r

H r g r r M r (2.28)

Dari formulasi ini jelas bahwa pendekatan untuk M bentuk persamaan 2.3 cukup untuk menghasilkan sebuah pendekatan untuk Hd dari orde kedua, dan lebih dari itu pada tingkat pendekatan bagian linear dari M dpat diabaikan. Sehingga kita dapatkan

(24)

( )

1

(

_'

)

( )

' 3 _'

( )

2 4 i d _V i i d r O π = −

∑∫

∇ − + ∆ H r g r r M r (2.29)

( )

' 2

( )

2 3 1 ' ˆ = ' ' 4 Si i ' i d r O π − ⋅ + ∆ −

∑∫

r r n r M r r r (2.30) ini menunjukkan bahwa, untuk orde kedua, medan demagnetisasi pada titik r dapat dihitung dengan memperlakukan setiap sel dalam diskritisasi sebagai blok seragam magnet [13].

2.4 Konsep Mikromagnetik dan Dinamika Magnetisasi

Konsep dasar dari mikromagnetik adalah menggunakan konsep continuum

yaitu suatu konsep fisika untuk menjelaskan sistem gerak benda dengan menggunakan pendekatan mekanika klasik dengan sistem energi bersifat kontinyu pada kondisi kesetimbangan. Dengan kata lain mikromagnetik adalah menjelaskan sifat-sifat material ferromagnet dalam skala mikrometer dan sub-mikrometer terutama pada interaksi antara momen magnet, konfigurasi momen magnet, dan energi sistem pada proses magnetisasi. Dengan menggunakan prinsip minimisasi pada energi sistem maka evolusi magnetisasi dan profil energi dapat ditentukan.

Energi-energi yang terlibat pada proses magnetisasi di kenal dengan energi bebas Gibb (Gibb’s free energy). Secara termodinamika energi bebas Gibb

G sebagai fungsi medan magnet, magnetisasi, dan temperature dapat dituliskan

0

( , , ) ( ) ·

G H M T =U M −TS −µ H M (2.31)

dengan U adalah energi bebas, S adalah entropi, H adalah medan magnet luar, dan M adalah magnetisasi. Energi bebas Gibb di atas pada keadaan suhu nol dalam mikromagnetik di kenal juga dengan energi bebas Landau G . Energi L bebas Landau terdiri dari beberapa energi yaitu energi exchange, energi anisotropi, energi magnetostatis, dan energi Zeeman dalam elemen volume

2 0 0 2 1 ( , ) ( ) ( ) · · 2 | |

(

)

L ani d ex A M H M E M dV G M µ µ =

∫

∇ + − H M− H M (2.32)

(25)

dengan M =Msm dan M adalah magnetisasi saturasi. Kemudian berdasarkan s prinsip minimum energi yaitu menurunkan energi bebas Landau terhadap magnetisasi atau ∂GL /∂M =0 0 0 ·( · 2 [2 ] 0

[

ani

]

V s d s ext E G A M H M H dV A dA δ = − ∇ ∇ −∂ +µ +µ δ + ∂ ∂ ∫ = ∂

∫

m m m m n (2.33) dengan menggunakan sifat δm = m×δθ dimana vektorδθ menyatakan rotasi pada sudut δθ dan sifat v·(w u× )=u v w·( × )−u(w×v), maka persamaan (2.33) dituliskan menjadi 0 0 ·( · · 0

2

2 [

]

[

]

ani L V s d s ext E G A M H M H dVd +

A

dA δ µ µ δ ∂ × ∇ ∇ − + ∂ ∂ × = = ∂ +

∫

m m θ m m m θ n (2.34)

Suku kedua pada persamaan bentuk∂ × =0 ∂ m m n atau 0 ∂ ₌ ∂ m n artinya vector mdan ∂ ∂ m

n bersifat orthogonal dan medan magnet efektif Heffdapat definisikan

0 0 2 1 ·( ) ani eff d ext s s E A M H H H M µ µ = ∇ ∇ − ∂ + + ∂ m m (2.35)

masing-masing suku menyatakan interaksi exchange, anisotropi, demagnetisasi, dan medan luar. Sehingga persamaan (2.34) dapat juga dituliskan menjadi

0Ms eff 0 dan 0 µ × = ∂ = ∂ m m H n (2.36)

Persamaan (2.36) di kenal dengan persamaan Brown. Dengan menyelesaikan persamaan Brown maka distribusi magnetisasi material ferromagnet dalam keadaan setimbang dapat ditentukan secara keseluruhan[14].

(26)

2.5 Persamaan Landau-Lifshitz (LL) dan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) Persaman Brown di atas dapat menentukan konfigurasi kesetimbangan magnetisasi material ferromagnet tetapi tidak menjelaskan proses mendapatkan konfigurasi kesetimbangan tersebut. Menyinggung isu tentang kecepatan dan kerapatan dari suatu media penyimpan (magnetic storage) maka dinamika

magnetisasi sangat diperlukan untuk dapat melihat proses magnetisasi mencapai kesetimbangan. Model dinamika magnetisasi pertama kali diusulkan oleh Landau dan Lifshitz (LL) tahun 1935 dan kemudian dimodifikasi oleh Gilbert tahun 1955 yang di kenal dengan persamaan Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) [15]. Konsep dasar dinamika magnetisasi adalah suatu momen magnet m mendapat medan magnet luar Hdan menghasilkan sebuah torka dengan arah tegak lurus momen magnet dan medan magnet. Medan magnet menyebabkan momen magnet bergerak di sekitar medan magnet atau gerak presesi (precession motion) dengan

perubahan momentum angular terhadap waktu

d dt

= L = ×

T m H (2.37)

Momen magnet sendiri pada orde atom berhubungan dengan momentum angular yaitu 0 | | 2 e 2 e e e g m m µ _γ = − = − = m h L L (2.38)

konstanta γ adalah konstanta gyromagnet, untuk elektron

11 1 1

1, 760 10 rad s T/

γ ₌ _× − −

. Maka bentuk persamaan (2.38) dapat dituliskan menjadi 0

(

)

d dt = −γµ × m m H (2.39)

Persamaan (2.39) menjelaskan bahwa momen magnet berpresesi dengan frekuensi tertentu yaitu frekuensi Larmor (Larmor frequency) ω γ= Hdalam orde Gigahertz. Berdasarkan model LL bahwa momen magnet selama berpresesi mengalami gerak disipasi (dissipative motion). Presesi damping pada gerak

(27)

momen magnet adalah bersifat fenomenologi atau analogi dengan gerak teredam. Bentuk disipasi ini berhubungan dengan magnetisasi terhadap waktu dM /dtdan menyebabkan gerak dari momen magnet msejajar dengan medan magnet H, sehingga persamaan (2.39) menjadi

| |

(

eff

)

d d

dt = − γ × −η dt

M M

M H (2.40)

dimana ηadalah konstanta dan memperkenal faktor damping α =|γ |Mη.

| | | | eff d d dt dt α γ = − × + × M M M H M M (2.41)

Selanjutnya mengali persamaan (2.41) denganM· dan M×menghasilkan

1 ( · ) · 0 2 | | | |

(

eff

)

(

)

d d dt dt d d dt dt α γ = = × = − × × + × × M M M M M M M M M H M M M (2.42)

Gambar 2.4. Gerak presesi gyromagnet sebuah momen magnet myang mendapat medan magnet luar H. Gerak disipasi gyromagnet mengarah ke medan magnet luar.

(28)

dengan menggunakan sifat operasi vector a×

(

b×c

) ( )

= a c b· −

( )

a b c· maka bentuk kedua dari persamaan (2.42) menjadi

| |

(

eff

)

| |

d d

dt γ α dt

× M = − × × − M

M M M H M (2.43)

dengan memsubstitusikan persamaan (2.43) ke persamaan (2.39) akan mendapatkan persamaan LLG 2 2 | | | | (1 ) eff (1 ) | |

(

eff

)

d dt γ γ α α α = − × − × × + + M M H M M H M (2.44)

bentuk pertama persamaan (2.44) menyatakan gerak presesi gyromagnet dan bentuk ke dua menyatakan faktor damping dari gerak presesi. Untuk kondisi nilai

α yang kecil maka bentuk (1+α)2 ≈1.

2.6 Kurva Histerisis

Karakteristik suatu material feromagnetik dapat dilihat dari bentuk kurva histerisis yang menggambarkan hubungan antara medan magnet luar, induksi magnet, dan magnetisasi dengan persamaan :

(

)

0

B=µ H+M (2.45)

Dimana B adalah induksi magnet (Tesla), H medan magnet luar (A/m), M magnetisasi (A/m), dan µ0 permeabilitas ruang hampa, karena :

0

J =µ M (2.46)

Dengan J merupakan polarisasi dalam satuan Tesla. Maka persamaan (2.45) menjadi :

0

B=µ H+ J (2.47) Perlu diperhatikan bahwa polarisasi magnet, J, dari bahan feromagnetik tidak selalu berbanding lurus terhadap pengaruh medan magnet luar. Material mula-mula belum termagnetisasi, sehingga dimulai dari titik asal dan kemudian bertambah. Polarisasi dalam magnet mula-mula bertambah agak terhambat karena

(29)

berkenaan dengan nukleasi magnetisasi. Dalam hal ini pertambahan polarisasi magnet berkenaan dengan pergerakan dinding domain dalam butir kristal sampai tercapai butir dengan domain tunggal dan akhirnya polarisasi magnet menjadi konstan pada medan magnet tertentu. Pada saat ini polarisasi mencapai nilai maksimum, yaitu telah mencapai tingkat saturasi, Js atau polarisasi total. Pada keadaan ini seluruh momen magnet telah terorientasi searah dengan medan magnet luar. Jadi apa yang terjadi dalam proses ini adalah suatu rotasi polarisasi terhadap arah medan magnet luar.

Dari keadaan saturasi, saat medan magnet luar H direduksi menjadi nol, ternyata kurva tidak kembali seperti semula tetapi memiliki fluks magnet sisa. Fluks magnet yang tersisa saat H = 0 ini disebut sebagai remanen. Pada keadaan ini, sebagian momen-momen magnet tidak kembali ke orientasi sebelum diberi medan luar H, sehingga material termagnetisasi sebagian.

Proses dilanjutkan dengan membalik arah medan magnet luar, dan terus ditambah sehingga dicapai nilai fluks magnet B menjadi nol. Nilai medan arah balik H pada saat B = 0 disebut koersivitas. Pada keadaan ini, orientasi seluruh momen magnet kembali acak.

Medan arah balik kemudian direduksi menuju nol dan dicapai nilai remanen arah balik, -Hr. Proses dilanjutkan dengan medan luar positif sehingga dicapai nilai koersivitas positif Hc dan terus menuju titik magnetisasi saturasi.

Dari bentuk kurva histerisis tersebut kita dapat membedakan antara sof magnetik dan har magnetik. Soft magnetik memiliki nilai koersivitas dan remanen yang kecil, sehingga bentuk kurva sangat pipih. Sedangkan untuk hard magnetik memiliki nilai koersivitas dan remanen yang cukup besar.

Kurva histerisis antara B dan H biasanya disebut kurva histerisis normal, sedangkan kurva histerisi antara M dan H atau antara J (=µ0M) dan H disebut dengan kurva histerisis intrinsik.

(30)

Gambar 2.5. Kurva histerisis [16]

2.7 Dinamika Suseptibilitas

Pada bagian ini, menggambarkan kelemahan solusi persamaan LLG pada frekuensi tinggi (hf) medan magnet (h). Kedua medan hf dan konfigurasi magnetisasi dari sampel feromagnetik tereksitasi diasumsikan seragam. Dengan demikian, presesi magnetisasi juga dapat dianggap seragam diseluruh sampel magnetik secara keseluruhan. Anisotropi kristal dapat diasumsikan memiliki sumbu mudah sepanjang sumbu-x. Kontribusi yang lain untuk anisotropi diabaikan untuk kesederhanaan. Dalam hal ini vektor magnetisasi dapat dipisahkan menjadi komponen konstan dan bergantung waktu. Ketika arah medan eksternal sepanjang sumbu-y, maka presesi terbatas pada bidang yz. Tensor demagnetisasi menjadi diagonal, jadi medan demagnetisasi dapat dituliskan menjadi :

0 dem 0N M xx sˆ 0N m yy yˆ 0N m zz zˆ

µ H = −µ −µ −µ (2.48)

Dimana m_i, adalah frekuensi tinggi komponen M._{Dengan demikian, medan} efektif dan magnetisasi diberikan oleh :

(

0

)

ˆ

(

)

ˆ ˆ eff = H +Hani −N Mx s x+ h−N my y y−N m zz z H (2.49) Dan ˆ ˆ ˆ s y z M x m y m z = + + M (2.50)

(31)

Masing-masing disubtitusi persamaan 2.48. dan 2.49. ke dalam persamaan LLG 2.44, hasilnya :

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

0 0 0 0 0 0 z y y z z z y y y z s y z z ani x s s z z y y s y y y ani x s dm dm m N m m h N m m m M dt dt dm dm m H H N M M N m dt dt dm dm M h N m m H H N M dt dt α γµ γµ α γµ α   = − − − − + _ − _   = − + − − − = − − − + − + (2.51)

Karena untuk sudut kecil presesi h H〈〈 dan m_i〈〈M_s, pada bagian satunya dianggap linier pada h dan m. Ketika sebelumnya bergantung pada waktu dari

i t

m∝e−ω , hasil dari persamaan yang relevan adalah :

(

)

(

)

0= −i mω _y+ ω_H+ N_z−N_x ω_M −iαω m_z (2.52)

(

)

(

)

Mh i mz H Ny Nx M i my ω = ω + ω + − ω − αω (2.53) Dimana persamaan tersebut dapat disingkat menjadi ;

0 M Ms ω =γµ _(2.54)

(

)

0 0 H H Hani ω =γµ + (2.55) Dari persamaan 2.52 dan 2.53 diperoleh persamaan untuk h_{yang berhubungan} dengan m

(

)

(

)

0 H z x M y M H y x M z i N N i m h N N i i m ω ω ω αω ω ω ω αω ω − + − −  _ _   =      _ ₊ ₋ ₋ _   _ _  _(2.56)

Konstanta damping biasanya kecil, jadi keadaan linier pada α yang dianggap dan 1+ α ~ 1 yang digunakan. sejak m =χth_{, beberapa transformasi aljabar}

menghasilkan bagian real dan imajiner dari suseptibilitas sebagai fungsi frekuensi sudut dari medan ω

(

)

(

)

(

)

2 2 ' 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 M H z x M r yy r H y z x M N N N N N ω ω ω ω ω χ ω ω α ω ω ω + − − =    −  + + + −    _ _(2.57)

(32)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 " 2 2 2 2 2 2 ( )(2 2 ) 2 2 M r H z x M H y z x M yy r H y z x M N N N N N N N N αωω ω ω ω ω ω ω χ ω ω α ω ω ω  − + + − + + −    =    −  + + + −     _(2.58)

Sedangkan bagian imajiner dari hf suseptibilitas mewakili amplitudo presesi dan memiliki bentuk Lorentzian dengan maksimum pada frekuensi resonansi ω_r, bagian real mewakili dispersi dan anti simetris terhadap ω_r (lihat gambar 2.6). untuk faktor damping yang kecil kondisi resonansi pada feromagnetik diberikan oleh ;

(

)

(

)

2 0 0 0 r H Hani Nz Nx MS H Hani Ny Nx MS ω =γµ _ + + − _{ } + + −   (2.59)

Persamaan di atas disebut dengan persamaan Kittel [18]. Linewitdh frekuensi ∆ω dari suseptibilitas didefinisikan sebagai lebar setengah maksimum setengah “Half

Width at Half Maximum (HWHM)” dari bagian imajiner dan berkaitan langsung

dengan konstanta damping ;

(

)

2 / 2 H N_z N_y 2N_x _M

α = ∆ω _ ω + + − ω _

(2.60)

Gambar 2.6. bagian real (garis putus-putus) dan imajiner (garis lurus) dari suseptibilitas hf kompleks pada ellipsoid

(

1

)

3

x y z

N =N =N = diplot untuk konstanta damping 0.008

(33)

2.8 Resonansi Feromagnetic (FMR)

Resonansi spin pada frekuensi gelombang mikro di ferromagnet pada prinsipnya mirip untuk resonansi spin nuclear. Total elektron momen magnetik dari presesi benda uji tentang arah medan magnet, energi yang diserap kuat pada bidang transeversal ketika frekuensi rf sama dengan frekuensi presesinya. Kita mungkin berfikir dari vektor macroscopic S mewakili spin total feromagnet seperti terkuantisasi dalam medan magnet statis, dengan tingkat energi yang dipisahkan oleh frekuensi Zeeman biasa; aturan pemilihan magnetik ∆m_s = ±1 memungkinkan transisi hanya antara level yang berdekatan.

Fitur yang tidak biasa dari resonansi feromagnet antara lain :

1. Komponen suseptibilitas transversal real (χ’) dan imajiner (χ”) yang sangat besar karena magnetisasi dari feromagnet dalam medan statis yang diberikan sangat besar daripada magnetisasi elektron atau nuclear paramagnets pada medan yang sama.

2. Bentuk bahan yang diuji memainkan peran penting. Karena magnetisasi besar, medan demagnetisasi besar.

3. Kopling pertukaran (exchange) yang kuat antara elektron ferromagnet cenderung untuk menekan kontribusi dipol dengan lebar garis (linewidth), sehingga garis resonansi ferromagnet bisa sangat tajam (< 1 G) dalam kondisi yang menguntungkan.

4. Efek saturasi terjadi pada tingkat rf rendah. Itu tidak mungkin, karena dengan sistem spin nuclear, untuk mendorong sistem spin feromagnetik sangat keras bahwa Magnetisasi Mz berkurang menjadi nol atau berbalik. eksitasi

resonansi feromagnetik terurai menjadi mode gelombang spin sebelum vektor magnetisasi dapat diputar secara berarti dari arah awal [18].

(34)

3.1 Sistem Micromagnetic

Dalam penelitian struktur domain pada material ferromagnet berbentuk elemen diamond dilakukan dengan menggunakan simulasi micromagnetic. Simulasi micromagnetic menggunakan perangkat lunak bersifat publik (freeware) bernama Object Oriented Micromagnetic Framework (OOMMF) [19]. Sistem micromagnetic ini berdasarkan persamaan Landau-Lifshizt-Gilbert (LLG) [20] yang merupakan persamaan differensial fungsi waktu dengan pendekatan metode beda-hingga (finite difference) dalam bentuk 3 dimensi. Pada program OOMMF proses magnetisasi dalam arah sumbu x, y, dan z dilakukan oleh OXS (OOMMF eXtensible Solver) yang merupakan bagian untuk mencari energi minimum dari sistem berdasarkan prinsip energi bebas (free energy) dari persamaan Brown. Proses diskritisasi dilakukan untuk menggambarkan dinamika dari tiap spin pada material ferromagnet. Diskritisasi pada micromagnetic dikenal dengan ukuran sel (cell size). Pemilihan ukuran sel pada diskritisasi berdasarkan ukuran dari exchange length ( )

dimana adalah konstanta exchange dan adalah magnetisasi saturasi. Selain informasi magnetisasi juga dihasilkan informasi energi sistem yaitu energi total, energi exchange, energi anisotropi, energi demagnetisasi, dan energi Zeeman.

3.2 Prosedur Simulasi Micromagnetic

Penelitian struktur feromagnet bentuk elemen diamond-shaped dapat dikelompokkan menjadi tiga bagian yaitu pertama, tanpa memberikan medan magnet luar atau medan magnet luar berharga nol, kedua, memberikan medan magnet luar statik untuk melihat respon magnetisasi dalam bentuk kurva

(35)

histerisis, dan ketiga, memberikan medan magnet luar dinamis berbentuk sinyal pulsa H =H₀exp

(

−109t

)

untuk melihat dinamika spectrum suseptibilitas dan frekuensi resonansi. Bentuk dan ukuran dari elemen diamond-shaped yang digunakan dalam penelitian ini ditunjukkan pada gambar 3.1. Panjang diagonal dari diamond-shaped a dan b dari 100 nm sampai 500 nm dengan perbandingan 1:1 atau kenaikan tiap 100 nm. Ukuran sel 3

5 5 5 nm× × faktor redaman (damping

constant) .

Gambar 3.1. Geometri dan ukuran elemen diamond-shaped, panjang diagonal a=b mulai dari 100 nm sampai 500 nm dan ukuran sel 3

5 5 t nm× × dengan

t menyatakan ketebalan (b). Geometri diamond-shaped konfigurasi struktur awal acak (random) pada keadaan tanpa medan magnet luar (ground state) dengan cakram warna menyatakan arah magnetisasi [21].

Pada penelitian pertama adalah mengamati struktur domain dari elemen diamond-shaped tanpa medan magnet luar atau kondisi energi total sistem menuju minimum. Pada keadaan awal diberikan konfigurasi spin tipe acak (random type) seperti ditunjukkan pada gambar 3.1.(b). selanjutnya struktur domain dibiarkan menuju energi total minimum dengan struktur domain pada kondisi tersebut dapat berupa struktur domain tunggal (single domain), domain majemuk (multi domain) atau struktur vortex/antivortex.

(36)

Pada penelitian kedua, struktur domain dari elemen diamond-shaped menuju arah tertentu. Pada kasus ini konfigurasi spin dalam posisi arah –x ditunjukkan pada gmbar 3.2. kemudian magnet statis diberikan berlawanan arah konfigurasi spin atau arah +x.

Gambar 3.2. Aplikasi medan magnet statis arah +x dan diamond-shaped konfigurasi spin arah sumbu –x. cakram warna menyatakan arah magnetisasi [22].

pada penelitian ketiga, struktur domain dari elemen diamond-shaped dalam posisi arah +y seperti ditunjukkan pada gambar 3.3. Kemudian medan magnet dinamis diberikan dengan arah +x.

Gambar 3.3.Aplikasi medan magnet dinamis arah sumbu +x dan diamond-shaped konfigurasi spin arah +y. cakran warna menyatakan arah magnetisasi [23].

(37)

Material ferromagnet yang digunakan terdiri dari Permalloy (Ni80Fe20), Cobalt (Co), Iron (Fe), dan Nickel (Ni). Parameter material sebagai masukan untuk simulasi micromagnetic seperti magnetisasi saturasi (Ms), konstanta exchange (A), dan konstanta anisostropi (K) seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1. Parameter beberapa material yang digunakan untuk simulasi micromagnetic berbentuk elemen diamond; Permalloy, Cobalt, dan Nickel [25].

Material Magnetisasi _Saturasi (A/m) Konstanta exchange (J/m) Konstanta anisotropi (J/m3) Permalloy (Py) Cobalt (Co) Nickel (Ni) Iron (Fe) 0

3.3 Metode Time-Resolved Imaging

Dalam penelitian ini, untuk mengestimasi medan pembalikan pada diamond-shaped menggunakan dua pendekatan. Pertama dengan menggunakan metode time-resolved imaging yaitu menghitung besarnya medan saturasi dan medan koersivitas yang dipresentasikan dalam citra yang bersesuaian.

(38)

Pada bagian ini menjelaskan hasil yang telah dicapai dalam penelitian struktur domain magnet pada elemen diamond-shaped pada material ferromagnet Permalloy (Py), Nickel (Ni), Iron (Fe), dan Cobalt (Co). Berdasarkan tujuan penelitian maka hasil penelitian ini terdiri dari tiga bagian yaitu bagian pertama adalah pengamatan struktur domain magnet dan energi magnetisasi dalam keadaan tanpa medan magnet luar (ground state). Analisis energi magnetisasi pada keadaan tanpa medan magnet luar dapat mempertegas struktur domain dengan menggunakan modeling time-resolved imaging micromagnetic. Bagian kedua adalah pengamatan struktur domain magnet pada keadaan diberikan medan magnet statis untuk masing-masing material berbeda dalam bentuk kurva histerisis. Dari kurva histerisis yang didapat dapat ditentukan medan pembalikan (switching field), waktu pembalikan (switching time), dan frekuensi presesi magnetisasi (frequency precession). Bagian ketiga adalah menjelaskan dinamika spektrum suseptibilitas dan menganalisis frekuensi resonansi pada kondisi diberiken medan magnet berbentuk sinyal pulsa pada ferromagnet.

4.1 Struktur domain pada keadaan tanpa medan magnet luar (ground state).

Pengamatan struktur domain magnet pada keadaan tanpa medan magnet luar lebih memfokuskan bentuk struktur domain setelah mencapai energi minimum dan profil kurva energi sebagai fungsi waktu terhadap perubahan panjang diagonal dan tebal. Hasil pengamatan energi total terhadap panjang diagonal diamond-shaped ditunjukkan pada gambar 4.1. Energi total ini ditentukan dari energi total minimum yang dicapai untuk setiap panjang diagonal. Gambar memperlihatkan energi total dari Co mempunyai energi terbesar dari Py, Ni, dan Fe.

(39)

Gambar 4.1. Kurva energi total terhadap panjang diagonal diamond-shaped untuk variasi ketebalan t = 5 nm, 10 nm, dan 15 nm. Energi toal material Co menunjukkan terbesar diantara material Py, Ni, dan Fe.

Analisis lanjut dari energi total sistem adalah melihat lebih detil kurva energi demagnetisasi dan exchange terhadap panjang diagonal diamond-shaped, besarnya energi yang terjadi pada pengamatan struktur domain dalam keadaan tanpa medan magnet luar pada material ferromagnet diamond-shaped dapat dilihat pada tabel. 4.1 untuk material Py, tabel 4.2 untuk material Co, tabel 4.3 unutk material Ni, dan tabel 4.4 untuk material Fe.

(40)

Tabel 4.1. Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untuk material ferromagnet Py Diamond-shaped Panjang diagonal (nm) Energi Sistem (KJ/m3)

tebal t = 5 nm tebal t = 10 nm tebal t = 15 nm Total Exch Demag Total Exch Demag. Total Exch Demag

100 26 0.6 25 42 1 4 54 2 51

200 22 15 8 24 15 9 25 15 9

300 12 8 4 13 8 5 14 8 6

400 8 5 3 9 5 4 9 5 4

500 6 3 2 7 4 3 7 4 3

Tabel 4.2. Nilai energi pada keadaan tanpa medan magnet luar untuk material ferromagnet Co Diamond-shaped

Panjang diagonal

(nm)

Energi Sistem (KJ/m3)

tebal t = 5 nm tebal t = 10 nm tebal t = 15 nm Total Exch Demag Total Exch Demag. Total Exch Demag