SEMINAR TUGAS AKHIR PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK MENGESTIMASI ALIRAN DUA FASE PADA PIPA PENGEBORAN MINYAK

SEMINAR TUGAS AKHIR

PENGGUNAAN METODE ENSEMBLE KALMAN FILTER UNTUK MENGESTIMASI ALIRAN DUA FASE

PADA PIPA PENGEBORAN MINYAK

Oleh :

Indah Kuswati

NRP. 1205 100 058 Dosen Pembimbing : Dr. Erna Apriliani, M.Si Soleha, S.Si, M.Si

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011

LATAR BELAKANG

ALIRAN

ESTIMASI

KALMAN FILTER

ENSEMBLE KALMAN FILTER

OPTIMASI

Permasalahan yang akan dibahas di tugas akhir

ini adalah bagaimana mengestimasi aliran dua fase

pada pipa pengeboran minyak

BATASAN MASALAH

Obyek analisis berupa aliran pada pipa pengeboran minyak horisontal yang diambil dari referensi (Gryzlov, M. Leskens, R. F. Mudde, 2009)

Model arus dinamis yang dibahas mengacu pada model yang diusulkan oleh Vicente (A. Gryzlov, 2009), dengan asumsi gas dan cairan mengalir dengan kecepatan yang sama.

Simulasi yang digunakan pada kajian tersebut menggunakan software Matlab7 dengan algoritma yang dimilikinya

TUJUAN DAN MANFAAT

TUJUAN dari penelitian ini adalah mendapatkan estimasi tekanan, kecepatan, dan friksi dari

aliran dua fase pada pipa pengeboran minyak dengan menggunakan metode Ensemble Kalman Filter

MANFAAT dari pengerjaan Tugas Akhir ini adalah memberikan gambaran metode EnKF untuk

mengestimasi tekanan, kecepatan, dan friksi pada aliran yang bersifat multifase agar didapatkan

TINJAUAN PUSTAKA

MODEL ARUS DINAMIS

: volume friksi cairan : massa jenis gas

: massa jenis cairan : waktu

: koordinat panjang pipa

: sumber massa yang mewakili

perpindahan dari reservoir ke pipa Dengan

Dengan

: massa jenis campuran, didefinisikan oleh

𝝀

: diameter pipa

Dengan kondisi batas sebagai berikut

: arus masuk (inflow) : arus keluar (outflow) : panjang pipa

Model sistem dinamik stokastik linier diskrit : Tahap Prediksi Estimasi : Kovariansi error : Tahap Koreksi Kalman gain : Estimasi : Kovariansi error : k k k k k k k A x B u G w x ₊₁ = + + k k k k H x v z = + k k k k

A

x

B

u

x

ˆ

₊₁−

=

ˆ

+

T k k k T k k k k

A

P

A

G

Q

G

P

−

=

+

(

−

)

+ + + + − + +1

=

ˆ

1

+

1 1

−

1

ˆ

1

ˆ

_k

x

_k

K

_k

z

_k

H

_k

x

_k

x

[

]

− + + + +1 = − k 1 k 1 k 1 k I K H P P

(

)

1 1 1 1 1 1 1 1 − + + − + + + + + = + k T k k k T k T k k P H H P H R K

KALMAN FILTER

Model sistem dan Model Pengukuran: Tahap Prediksi Estimasi : Kovariansi error : Tahap Koreksi Kalman gain : Estimasi : Kovariansi error : k k k f k x w x ₊₁ = ( , ) + k k k Hx v z = +

∑

= − − ₌ N i i k k x N x 1 , ˆ 1 ˆ

∑

= − − − − − _{− −} − = N i T k i k k i k k x x x x N P 1 , , ˆ )(ˆ ˆ ) ˆ ( 1 1 1 ) ( − − − ₊ = T _k k T k k P H HP H R K − − = _{k k} k I K H P P [ ]

∑

= = N i i k k x N x 1 , ˆ 1 ˆ

METODE PENELITIAN

STUDI PENDAHULUAN

PENERAPAN MODEL ARUS DINAMIS PADA EnKF

ANALISIS HASIL SIMULASI

PEMBAHASAN DISKRITISASI

Pada Tugas Akhir ini digunakan metode Beda Hingga Maju untuk pendiskritan dan Metode Beda Hingga Pusat untuk pendiskritan , karena menunjukkan hasil yang lebih akurat[10] , maka didapat:

Dengan mengumpulkan indeks di ruas kanan dan indeks di ruas kiri,

maka untuk didapat :

PEMBAHASAN

adalah input untuk nilai awal variable state di dalam pipa. Maka untuk , didapat :

Demikian juga, adalah input untuk nilai awal variabel state pada pipa sepanjang 100 meter.

PENERAPAN METODE EnKF

PEMBAHASAN

Jika dituliskan secara lengkap untuk i=1,2,...,19, maka model diskrit Secara umum dapat dituliskan dalam bentuk fungsi nonlinear

Dengan

adalah variabel state pada time step ke-k yang berisikan 57 variabel

menyatakan aliran masuk dari reservoir ke wellbore Dengan

PEMBAHASAN Variable state dalam model selengkapnya dapat dilihat pada

gambar di bawah ini. Dalam hal ini terlihat bahwa saat time step ke-k pada titik grid ke-i(i=1,2,...,20) terdapat variabel , dan . Variabel ini masing-masing dapat dinyatakan dalam bentuk dan

Di titik i=0 (ujung pipa) terdapat variabel input

merupakan syarat batas, di titik i=1(pada panjang pipa 5 meter) terdapatyang

variabel state . Di titik kepanjangan pipa i=5i m,

terdapat variabel state yang secara berurutan dituliskan juga

. Di titik i=19(pada panjang pipa 95 meter) terdapat yaitu i=1,2,...,19, sebagai

variabel state _{yang secara berurutan dituliskan juga sebagai}

. Dan di titik i=20(pada panjang pipa 100 meter)

ESTIMASI NILAI P 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 34.5 35 35.5 panjang pipa (L) n ila i p

Grafik nilai estimasi p

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Kesalahan Estimasi p panjang pipa (L) ni lai er ror p-estimasi p-real HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 500 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 34.5 35 35.5 panjang pipa (L) n ila i p

Grafik nilai estimasi p

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Kesalahan Estimasi p panjang pipa (L) ni lai er ror p-estimasi p-real HASIL SIMULASI

10 20 30 40 50 5 10 15 34.6 34.8 35 35.2 35.4 P real 10 20 30 40 50 5 10 15 34.6 34.8 35 35.2 35.4 P ensemble HASIL SIMULASI

HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 30

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 34.5 35 35.5 36 panjang pipa (L) n ila i p

Grafik nilai estimasi p

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 Kesalahan Estimasi p panjang pipa (L) ni lai er ror p-estimasi p-real

HASIL SIMULASI

Grafik 3 Dimensi Estimasi p dengan jumlah ensemble 30

10 20 30 40 50 5 10 15 34.6 34.8 35 35.2 35.4 35.6 P real 10 20 30 40 50 5 10 15 -1 0 1 2 x 1030 P ensemble

HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 5 10 15 20 panjang pipa (L) n ila i u

Grafik nilai estimasi u

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.02 0 0.02 0.04 Kesalahan Estimasi u panjang pipa (L) ni lai er ror u-estimasi u-real ESTIMASI NILAI u

HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 5 10 15 20 25 panjang pipa (L) n ila i u

Grafik nilai estimasi u

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 Kesalahan Estimasi u panjang pipa (L) ni lai er ror u-estimasi u-real

HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 5 10 15 20 25 panjang pipa (L) n ila i u

Grafik nilai estimasi u

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.02 0 0.02 0.04 Kesalahan Estimasi u panjang pipa (L) ni lai er ror u-estimasi u-real

HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 500

10 20 30 40 50 5 10 15 8 10 12 14 16 U real 10 20 30 40 50 5 10 15 8 10 12 14 16 U ensemble

Grafik 2 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 30 HASIL SIMULASI 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 5 10 15 20 panjang pipa (L) n ila i u

Grafik nilai estimasi u

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 Kesalahan Estimasi u panjang pipa (L) ni lai er ror u-estimasi u-real

Grafik 3 Dimensi Estimasi u dengan jumlah ensemble 30 HASIL SIMULASI 10 20 30 40 50 5 10 15 8 10 12 14 16 U real 10 20 30 40 50 5 10 15 0 5 10 x 10166 U ensemble

HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 100

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -5 0 5 panjang pipa (L) n ila i H

Grafik nilai estimasi H

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 Kesalahan Estimasi H panjang pipa (L) ni lai er ror H-estimasi H-real ESTIMASI NILAI H

HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -5 0 5 10 panjang pipa (L) n ila i H

Grafik nilai estimasi H

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 Kesalahan Estimasi H panjang pipa (L) ni lai er ror H-estimasi H-real

HASIL SIMULASI

Grafik 2 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -5 0 5 panjang pipa (L) n ila i H

Grafik nilai estimasi H

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 Kesalahan Estimasi H panjang pipa (L) ni lai er ror H-estimasi H-real

HASIL SIMULASI

Grafik 3 Dimensi Estimasi H dengan jumlah ensemble 500

10 20 30 40 50 5 10 15 -5 0 5 H real 10 20 30 40 50 5 10 15 -5 0 5 H ensemble

KESIMPULAN

1. Metode EnKF dapat diimplementasikan dalam model arus dinamis dua fase pada pipa pengeboran minyak dengan melakukan diskritisasi pada model kontinu, menambahkan noise pada model, serta membangkitkan sejumlah ensemble untuk menentukan mean dan kovariansi error variabel estimasinya.

2. Pada metode EnKF pengambilan jumlah ensemble 100 memberikan hasil estimasi yang hampir sama baiknya dengan jumlah ensemble 500. Sedangkan, pengambilan jumlah ensemble 30 atau kurang akan menyebabkan estimasinya gagal.

3. Dalam semua kasus yang dibahas penambahan jumlah ensemble pada metode EnKF akan dapat memperkecil nilai kesalahan(error), yaitu memberikan hasil estimasi yang semakin baik.

SARAN

Pada penelitian ini, permasalahan yang dikaji masih jauh dari sempurna. Sehingga sangat memungkinkan untuk lebih dikembangkan bidang kajiannya untuk yang lebih luas dan lebih lanjut lagi. Oleh karena itu, penulis

menyarankan untuk mengkaji lebih jauh tentang

persamaan model aliran dinamis dua fase pada pipa. Terutama untuk menghindari nilai-nilai yang bersifat

DAFTAR PUSTAKA

1. A. Gryzlov, M. Leskens, R.F. Mudde, 2009. Soft sensing for two-phase flow using an ensemble

Kalman filter, Delft University of Technology, Delft, 2628 BW, the Netherlands.

2. Masduqi A., Apriliani E., 2008. Estimation of Surabaya River Water Quality Using Kalman Filter

Algorithm, The Journal for Technology and Science, Vol 19, No 3.

3. Purnomo K. D., (2008), Aplikasi Metode Kalman Filter Pada Model Populasi Plankton, Tesis Magister, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

4. Sofiyanti W., 2010. Deteksi Gangguan Konduksi Panas Pada Batang Logam Menggunakan Metode

Ensemble Kalman Filter, Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

5. Albab, 2009. Reduksi Rank Akar Kuadrat Pada Ensemble Kalman Filter, Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

6. Evensen, G. (2003), The Ensemble Kalman Filter: Theoretical formulation and practical

implementation. Springer-Verlag.

7. Lewis, F. L., (2008), Optimal Estimation with an Introduction to Stochastic Control Theory, John Wiley and Sons, Inc, USA.

8. Jasmir. 2008. Penerapan Akar Kuadrat Pada Ensemble Kalman Filter. Tesis Magister, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

9. Seputri C. B., (2002), Study Keandalan Drill Pipe Terhadap Buckling Pada Pengeboran Horisontal i

Long Radius, Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

10. Pawening S., Finite Difference Method(Metode Beda Hingga) Dan Penerapannya Pada