1. I
QS Al-Mujadilah
ayat 11
2
“Hai orang-orang beriman apabila dikatakan kepadamu: “berlapang-lapanglah dalam majlis”, maka lapangkanlah niscaya Allah akan memberi kelapangan untukmu. Dan apabila dikatakan:”Berdirilah kamu ”, maka berdirilah, niscaya Allah akan meninggikan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat. Dan Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan.” 2. III A valid instruments is one measures what it says it measures. 60
Validitas sebuah instrument yang valid dapat mengukur apa yang hendak diukur. 3. III A reliable instruments is one that is consistent in what it measures. 61
Reliabilitas sebuah instrument yang reliabel selalu konsisten (tetap) terhadap apa yang hendak diukur.
3. 4. 5. 6. 7. Kunci jawaban dan skor nilai:
No Kunci jawaban skor
1 Penyelesaian
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 7
Penyelesaian:
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( ) ( ( ))( )
( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 8
Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( )
( ( ))( ( )) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 8
Penyelesaian
dengan 10 dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh
dan dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( ) ( )( ( ))
( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 8
dan 16 dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) atau ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 9
Penyelesaian
dengan , , Berdasarkan hubungan diatas diperoleh
dan dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( )
( )( )
( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 9
Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( )
( )( )
( )( )
( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 10 Skor maksimal 59 Penilaian:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Kunci jawaban dan skor nilai:
No Kunci jawaban skor
1 Penyelesaian
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( ) ( ( ))( )
( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
1 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 8
Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
1 1 1 1 1 1 Jumlah 7
Penyelesaian:
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( )
( ( ))( ( )) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 8
Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( ) ( )( ( ))
( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 jumlah 8
Penyelesaian
dengan , , Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( )
( )( )
( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 9
Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 9
Penyelesaian
dengan , , Berdasarkan hubungan diatas diperoleh
dan dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( )
( )( )
( )( )
( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Jumlah 10 Skor maksimal 59 Penilaian:
3 A3 6 3 1 3 8 8 2 31 4 A4 6 3 1 2 8 8 10 38 5 A5 6 6 3 3 8 6 8 40 6 A6 1 8 1 2 1 1 4 18 7 A7 3 8 3 2 1 1 4 22 8 A8 3 1 1 2 8 1 8 24 9 A9 1 8 3 8 8 8 0 36 10 A10 3 8 3 2 1 1 4 22 11 A11 6 7 5 8 8 9 3 46 12 A12 3 7 3 3 7 1 9 33 13 A13 6 7 3 1 1 1 9 28 14 A14 6 1 1 1 1 1 4 15 15 A15 3 7 1 1 1 1 4 18 16 A16 1 3 1 1 1 1 6 14 ∑X 63 83 32 43 73 64 88
1 No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6 No.7 1 A17 7 6 8 7 6 9 8 51 2 A18 7 6 8 7 1 9 8 46 3 A19 7 6 8 7 1 1 5 35 4 A20 1 4 1 1 1 9 5 22 5 A21 7 6 8 7 7 1 6 42 6 A22 1 6 8 1 1 9 5 31 7 A23 1 6 1 1 1 3 5 18 8 A24 1 6 3 7 8 6 6 37 9 A25 7 6 3 1 8 1 5 31 10 A26 1 3 7 5 8 8 5 37 11 A27 7 6 5 5 9 9 9 50 12 A28 3 6 8 5 1 8 5 36 13 A29 1 6 5 1 8 9 8 38 14 A30 7 6 3 5 6 6 9 42 15 A31 8 6 8 3 9 9 8 51 16 A32 7 6 8 7 8 6 9 51 ∑X 73 91 92 70 83 103 106
3 A3 6 3 1 3 8 8 2 31 4 A4 6 3 1 2 8 8 10 38 5 A5 6 6 3 3 8 6 8 40 6 A6 1 8 1 2 1 1 4 18 7 A7 3 8 3 2 1 1 4 22 8 A8 3 1 1 2 8 1 8 24 9 A9 1 8 3 8 8 8 0 36 10 A10 3 8 3 2 1 1 4 22 11 A11 6 7 5 8 8 9 3 46 12 A12 3 7 3 3 7 1 9 33 13 A13 6 7 3 1 1 1 9 28 14 A14 6 1 1 1 1 1 4 15 15 A15 3 7 1 1 1 1 4 18 16 A16 1 3 1 1 1 1 6 14 ∑X 63 83 32 43 73 64 88
rumus korelasi product moment dengan angka kasar No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A1 6 35 36 1225 210 2 A2 3 26 9 676 78 3 A3 6 31 36 961 186 4 A4 6 38 36 1444 228 5 A5 6 40 36 1600 240 6 A6 1 18 1 324 18 7 A7 3 22 9 484 66 8 A8 3 24 9 576 72 9 A9 1 36 1 1296 36 10 A10 3 22 9 484 66 11 A11 6 46 36 2116 276 12 A12 3 33 9 1089 99 13 A13 6 28 36 784 168 14 A14 6 15 36 225 90 15 A15 3 18 9 324 54 16 A16 1 14 1 196 14 Jumlah 63 446 309 13804 1901
∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = 0, . Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 1 untuk
rumus korelasi product moment dengan angka kasar No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A1 5 35 25 1225 175 2 A2 1 26 1 676 26 3 A3 3 31 9 961 93 4 A4 3 38 9 1444 114 5 A5 6 40 36 1600 240 6 A6 8 18 64 324 144 7 A7 8 22 64 484 176 8 A8 1 24 1 576 24 9 A9 8 36 64 1296 288 10 A10 8 22 64 484 176 11 A11 7 46 49 2116 322 12 A12 7 33 49 1089 231 13 A13 7 28 49 784 196 14 A14 1 15 1 225 15 15 A15 7 18 49 324 126 16 A16 3 14 9 196 42 Jumlah 83 446 543 13804 2388
∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √ 0,189
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = 0,189. Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 2 untuk
rumus korelasi product moment dengan angka kasar No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A1 1 35 1 1225 35 2 A2 1 26 1 676 26 3 A3 1 31 1 961 31 4 A4 1 38 1 1444 38 5 A5 3 40 9 1600 120 6 A6 1 18 1 324 18 7 A7 3 22 9 484 66 8 A8 1 24 1 576 24 9 A9 3 36 9 1296 108 10 A10 3 22 9 484 66 11 A11 5 46 25 2116 230 12 A12 3 33 9 1089 99 13 A13 3 28 9 784 84 14 A14 1 15 1 225 15 15 A15 1 18 1 324 18 16 A16 1 14 1 196 14 Jumlah 32 446 88 13804 992
∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √ 0,551
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = 0,551 Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 3 untuk
perangkat 1 dikatakan valid. .
rumus korelasi product moment dengan angka kasar No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A1 2 35 4 1225 70 2 A2 2 26 4 676 52 3 A3 3 31 9 961 93 4 A4 2 38 4 1444 76 5 A5 3 40 9 1600 120 6 A6 2 18 4 324 36 7 A7 2 22 4 484 44 8 A8 2 24 4 576 48 9 A9 8 36 64 1296 288 10 A10 2 22 4 484 44 11 A11 8 46 64 2116 368 12 A12 3 33 9 1089 99 13 A13 1 28 1 784 28 14 A14 1 15 1 225 15 15 A15 1 18 1 324 18 16 A16 1 14 1 196 14 Jumlah 43 446 187 13804 1413
∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √ 0,685
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = 0,685 Karena rxy rtabel,. Karena rxy rtabel, maka butir soal
rumus korelasi product moment dengan angka kasar No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A1 6 35 36 1225 210 2 A2 5 26 25 676 130 3 A3 8 31 64 961 248 4 A4 8 38 64 1444 304 5 A5 8 40 64 1600 320 6 A6 1 18 1 324 18 7 A7 1 22 1 484 22 8 A8 8 24 64 576 192 9 A9 8 36 64 1296 288 10 A10 1 22 1 484 22 11 A11 8 46 64 2116 368 12 A12 7 33 49 1089 231 13 A13 1 28 1 784 28 14 A14 1 15 1 225 15 15 A15 1 18 1 324 18 16 A16 1 14 1 196 14 Jumlah 73 446 501 13804 2428
∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √ 0,819
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = . Karena rxy rtabel,. Karena rxy rtabel, maka butir soal
rumus korelasi product moment dengan angka kasar No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A1 7 35 49 1225 245 2 A2 9 26 81 676 234 3 A3 8 31 64 961 248 4 A4 8 38 64 1444 304 5 A5 6 40 36 1600 240 6 A6 1 18 1 324 18 7 A7 1 22 1 484 22 8 A8 1 24 1 576 24 9 A9 8 36 64 1296 288 10 A10 1 22 1 484 22 11 A11 9 46 81 2116 414 12 A12 1 33 1 1089 33 13 A13 1 28 1 784 28 14 A14 1 15 1 225 15 15 A15 1 18 1 324 18 16 A16 1 14 1 196 14 Jumlah 64 446 448 13804 2167
∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √ 0,746
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel = 0,4973
dan rxy = . Karena rxy rtabel,. Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 6
rumus korelasi product moment dengan angka kasar No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A1 8 35 64 1225 280 2 A2 5 26 25 676 130 3 A3 2 31 4 961 62 4 A4 10 38 100 1444 380 5 A5 8 40 64 1600 320 6 A6 4 18 16 324 72 7 A7 4 22 16 484 88 8 A8 8 24 64 576 192 9 A9 0 36 0 1296 0 10 A10 4 22 16 484 88 11 A11 3 46 9 2116 138 12 A12 9 33 81 1089 297 13 A13 9 28 81 784 252 14 A14 4 15 16 225 60 15 A15 4 18 16 324 72 16 A16 6 14 36 196 84 Jumlah 88 446 608 13804 2515
∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √ 0,150
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 15 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = 0,150. Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 7 untuk
Perhitungan reliabilitas butir soal perangkat 1 menggunakan rumus Alpha. Adapun rumus Alpha yaitu:
( ) ( ∑
) No Resp
Nomor soal
Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 Soal 5 Soal 6 Soal 7
1 A1 6 5 1 2 6 7 8 35 1225 2 A2 3 1 1 2 5 9 5 26 676 3 A3 6 3 1 3 8 8 2 31 961 4 A4 6 3 1 2 8 8 10 38 1444 5 A5 6 6 3 3 8 6 8 40 1600 6 A6 1 8 1 2 1 1 4 18 324 7 A7 3 8 3 2 1 1 4 22 484 8 A8 3 1 1 2 8 1 8 24 576 9 A9 1 8 3 8 8 8 0 36 1296 10 A10 3 8 3 2 1 1 4 22 484 11 A11 6 7 5 8 8 9 3 46 2116 12 A12 3 7 3 3 7 1 9 33 1089 13 A13 6 7 3 1 1 1 9 28 784 14 A14 6 1 1 1 1 1 4 15 225 15 A15 3 7 1 1 1 1 4 18 324 16 A16 1 3 1 1 1 1 6 14 196 ∑ 63 83 32 43 73 64 88 ∑ ∑ ∑ 309 543 88 187 501 448 608 3,808 6 7,0273 1,5000 4,4648 10,49 61 12,00 00 7,750 0 ∑
Sehingga ∑
Sedangkan untuk perhitungan varians skor soal keseluruhan adalah: ∑ (∑ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product Moment pada taraf signifikansi dengan , dapat dilihat bahwa dan karena
3 A3 6 3 1 3 8 8 2 4 A4 6 3 1 2 8 8 10 5 A5 6 6 3 3 8 6 8 6 A6 1 8 1 2 1 1 4 7 A7 3 8 3 2 1 1 4 8 A8 3 1 1 2 8 1 8 9 A9 1 8 3 8 8 8 0 10 A10 3 8 3 2 1 1 4 11 A11 6 7 5 8 8 9 3 12 A12 3 7 3 3 7 1 9 13 A13 6 7 3 1 1 1 9 14 A14 6 1 1 1 1 1 4 15 A15 3 7 1 1 1 1 4 16 A16 1 3 1 1 1 1 6 ∑X 63 83 32 43 73 64 88 Sm 7 8 8 8 9 9 10 N 16 16 16 16 16 16 16 P 0,563 0,648 0,250 0,336 0,507 0,444 0,550 Kategori Sedang Sedang Sukar Sukar Sedang Sedang Sedang
Rumus yang digunakan dalam perhitungan tingkat kesukaran soal
perangkat I adalah:
m
X p
S N
dan hasil perhitungannya bisa dilihat pada tabel di atas.kelompok.
Perhitungan banyak Kelompok Atas dan Bawah 27% 4 responden Langkah 2: Menghitung Tingkat Kesukaran Kelas Atas
Responden Nomor Soal
No.1 No.2 No.3 No.4 No.5 No.6 No.7
A11 6 7 5 8 8 9 3 A5 6 6 3 3 8 6 8 A4 6 3 1 2 8 8 10 A9 1 8 3 8 8 8 0 ∑x 19 24 12 21 32 31 21 Sm 7 8 8 8 9 9 10 N 4 4 4 4 4 4 4 p 0,679 0,750 0,375 0,656 0,889 0,861 0,525
No Resp. Soal Skor
No.1 No.2 No.3 No.4 No.5 No.6 No.7
1. A11 6 7 5 8 8 9 3 46 2. A5 6 6 3 3 8 6 8 40 3. A4 6 3 1 2 8 8 10 38 4 A9 1 8 3 8 8 8 0 36 5. A1 6 5 1 2 6 7 8 35 6. A12 3 7 3 3 7 1 9 33 7. A3 6 3 1 3 8 8 2 31 8. A13 6 7 3 1 1 1 9 28 9. A2 3 1 1 2 5 9 5 26 10. A8 3 1 1 2 8 1 8 24 11. A7 3 8 3 2 1 1 4 22 12. A10 3 8 3 2 1 1 4 22 13. A15 3 7 1 1 1 1 4 18 14. A6 1 8 1 2 1 1 4 18 15. A14 6 1 1 1 1 1 4 15 16. A16 1 3 1 1 1 1 6 14 27% KA 27% KB
A16 1 3 1 1 1 1 6
∑x 11 19 4 5 4 4 18
Sm 7 8 8 8 9 9 10
N 4 4 4 4 4 4 4
p 0,393 0,594 0,125 0,156 0,111 0,111 0,450
Langkah 4: Menghitung Daya Pembeda Soal p Kelompok Atas (pA ) p Kelompok Bawah (pB ) D (pA – pB) Kategori No.1 0,679 0,393 0,286 cukup No.2 0,750 0,594 0,156 Jelek No.3 0,375 0,125 0,250 Cukup No.4 0,656 0,156 0,500 baik
No.5 0,889 0,111 0,778 Baik Sekali
No.6 0,861 0,111 0,750 Baik Sekali
No.7 0,525 0,450 0,075 jelek
Rumus yang digunakan dalam perhitungan daya pembeda soal perangkat I adalah: D pAtas pBawahdan hasil perhitungannya bisa dilihat pada tabel di atas. Soal yang baik dijadikan instrumen penelitian berkisar pada daya pembeda yang berkategori 0,20-1,00 atau berkategori cukup, baik, dan baik sekali yaitu pada soal 1, 3, 4, 5, dan 6.
No Resp. Skor No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6 No.7
1 A17 7 6 8 7 6 9 8 51 2 A18 7 6 8 7 1 9 8 46 3 A19 7 6 8 7 1 1 5 35 4 A20 1 4 1 1 1 9 5 22 5 A21 7 6 8 7 7 1 6 42 6 A22 1 6 8 1 1 9 5 31 7 A23 1 6 1 1 1 3 5 18 8 A24 1 6 3 7 8 6 6 37 9 A25 7 6 3 1 8 1 5 31 10 A26 1 3 7 5 8 8 5 37 11 A27 7 6 5 5 9 9 9 50 12 A28 3 6 8 5 1 8 5 36 13 A29 1 6 5 1 8 9 8 38 14 A30 7 6 3 5 6 6 9 42 15 A31 8 6 8 3 9 9 8 51 16 A32 7 6 8 7 8 6 9 51 ∑X 73 91 92 70 83 103 106 618
No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A17 7 51 49 2601 357 2 A18 7 46 49 2116 322 3 A19 7 35 49 1225 245 4 A20 1 22 1 484 22 5 A21 7 42 49 1764 294 6 A22 1 31 1 961 31 7 A23 1 18 1 324 18 8 A24 1 37 1 1369 37 9 A25 7 31 49 961 217 10 A26 1 37 1 1369 37 11 A27 7 50 49 2500 350 12 A28 3 36 9 1296 108 13 A29 1 38 1 1444 38 14 A30 7 42 49 1764 294 15 A31 8 51 64 2601 408 16 A32 7 51 49 2601 357 Jumlah 73 618 471 25380 3135
∑ ∑ (∑ ) ∑ ∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = . Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 1 untuk
1 A17 6 51 36 2601 306 2 A18 6 46 36 2116 276 3 A19 6 35 36 1225 210 4 A20 4 22 16 484 88 5 A21 6 42 36 1764 252 6 A22 6 31 36 961 186 7 A23 6 18 36 324 108 8 A24 6 37 36 1369 222 9 A25 6 31 36 961 186 10 A26 3 37 9 1369 111 11 A27 6 50 36 2500 300 12 A28 6 36 36 1296 216 13 A29 6 38 36 1444 228 14 A30 6 42 36 1764 252 15 A31 6 51 36 2601 306 16 A32 6 51 36 2601 306 Jumlah 91 618 529 25380 3553
∑ ∑ (∑ ) ∑ ∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = . Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 2 untuk
No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A17 8 51 64 2601 408 2 A18 8 46 64 2116 368 3 A19 8 35 64 1225 280 4 A20 1 22 1 484 22 5 A21 8 42 64 1764 336 6 A22 8 31 64 961 248 7 A23 1 18 1 324 18 8 A24 3 37 9 1369 111 9 A25 3 31 9 961 93 10 A26 7 37 49 1369 259 11 A27 5 50 25 2500 250 12 A28 8 36 64 1296 288 13 A29 5 38 25 1444 190 14 A30 3 42 9 1764 126 15 A31 8 51 64 2601 408 16 A32 8 51 64 2601 408 Jumlah 92 618 640 25380 3813
∑ ∑ (∑ ) ∑ ∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = 0,634 Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 3 untuk
No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A17 7 51 49 2601 357 2 A18 7 46 49 2116 322 3 A19 7 35 49 1225 245 4 A20 1 22 1 484 22 5 A21 7 42 49 1764 294 6 A22 1 31 1 961 31 7 A23 1 18 1 324 18 8 A24 7 37 49 1369 259 9 A25 1 31 1 961 31 10 A26 5 37 25 1369 185 11 A27 5 50 25 2500 250 12 A28 5 36 25 1296 180 13 A29 1 38 1 1444 38 14 A30 5 42 25 1764 210 15 A31 3 51 9 2601 153 16 A32 7 51 49 2601 357 Jumlah 70 618 408 25380 2952
∑ ∑ (∑ ) ∑ ∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = 0,633. Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 4 untuk
No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A17 6 51 36 2601 306 2 A18 1 46 1 2116 46 3 A19 1 35 1 1225 35 4 A20 1 22 1 484 22 5 A21 7 42 49 1764 294 6 A22 1 31 1 961 31 7 A23 1 18 1 324 18 8 A24 8 37 64 1369 296 9 A25 8 31 64 961 248 10 A26 8 37 64 1369 296 11 A27 9 50 81 2500 450 12 A28 1 36 1 1296 36 13 A29 8 38 64 1444 304 14 A30 6 42 36 1764 252 15 A31 9 51 81 2601 459 16 A32 8 51 64 2601 408 Jumlah 83 618 609 25380 3501
∑ ∑ (∑ ) ∑ ∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = . Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 5 untuk
No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A17 9 51 81 2601 459 2 A18 9 46 81 2116 414 3 A19 1 35 1 1225 35 4 A20 9 22 81 484 198 5 A21 1 42 1 1764 42 6 A22 9 31 81 961 279 7 A23 3 18 9 324 54 8 A24 6 37 36 1369 222 9 A25 1 31 1 961 31 10 A26 8 37 64 1369 296 11 A27 9 50 81 2500 450 12 A28 8 36 64 1296 288 13 A29 9 38 81 1444 342 14 A30 6 42 36 1764 252 15 A31 9 51 81 2601 459 16 A32 6 51 36 2601 306 Jumlah 103 618 815 25380 4127
∑ ∑ (∑ ) ∑ ∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% N = 16 dan dapat dilihat bahwa rtabel = 0,4973
dan rxy = . Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 6 untuk perangkat 2
No Responden X Y X^2 Y^2 XY 1 A17 8 51 64 2601 408 2 A18 8 46 64 2116 368 3 A19 5 35 25 1225 175 4 A20 5 22 25 484 110 5 A21 6 42 36 1764 252 6 A22 5 31 25 961 155 7 A23 5 18 25 324 90 8 A24 6 37 36 1369 222 9 A25 5 31 25 961 155 10 A26 5 37 25 1369 185 11 A27 9 50 81 2500 450 12 A28 5 36 25 1296 180 13 A29 8 38 64 1444 304 14 A30 9 42 81 1764 378 15 A31 8 51 64 2601 408 16 A32 9 51 81 2601 459 Jumlah 106 618 746 25380 4299
∑ ∑ (∑ ) ∑ ∑ ∑ (∑ ) N = 16 Sehingga: ∑ (∑ )(∑ ) √* ∑ (∑ ) +* ∑ (∑ ) + ( )( ) √* +* + √* +* + √* +* + √
Berdasarkan pada tabel harga kritik dari r product moment pada taraf signifikansi 5% dengan N = 15 dan dapat dilihat bahwa rtabel =
0,4973 dan rxy = 0,797. Karena rxy rtabel, maka butir soal nomor 7 untuk
Perhitungan reliabilitas butir soal perangkat 2 menggunakan rumus Alpha. Adapun rumus Alpha yaitu:
( ) ( ∑
) Soal 1 2 Soal 3 Soal 4 Soal 5 Soal 6
1 A17 7 6 8 7 6 9 8 51 2601 2 A18 7 6 8 7 1 9 8 46 2116 3 A19 7 6 8 7 1 1 5 35 1225 4 A20 1 4 1 1 1 9 5 22 484 5 A21 7 6 8 7 7 1 6 42 1764 6 A22 1 6 8 1 1 9 5 31 961 7 A23 1 6 1 1 1 3 5 18 324 8 A24 1 6 3 7 8 6 6 37 1369 9 A25 7 6 3 1 8 1 5 31 961 10 A26 1 3 7 5 8 8 5 37 1369 11 A27 7 6 5 5 9 9 9 50 2500 12 A28 3 6 8 5 1 8 5 36 1296 13 A29 1 6 5 1 8 9 8 38 1444 14 A30 7 6 3 5 6 6 9 42 1764 15 A31 8 6 8 3 9 9 8 51 2601 16 A32 7 6 8 7 8 6 9 51 2601 ∑ 73 91 92 70 83 103 106 ∑ ∑ ∑ 471 529 640 408 609 815 746 8,621 0,71 5 6,938 6,359 11,15 2 9,496 2,734 ∑
Sehingga ∑ Sedangkan untuk perhitungan varians skor soal keseluruhan adalah:
∑ (∑ )
Kemudian dimasukkan ke dalam rumus alpha sebagai berikut
( ) ( ∑ ) ( ) ( )
No Resp.
No. 1 No. 2 No. 3 No. 4 No. 5 No. 6 No.7
1 A17 7 6 8 7 6 9 8 2 A18 7 6 8 7 1 9 8 3 A19 7 6 8 7 1 1 5 4 A20 1 4 1 1 1 9 5 5 A21 7 6 8 7 7 1 6 6 A22 1 6 8 1 1 9 5 7 A23 1 6 1 1 1 3 5 8 A24 1 6 3 7 8 6 6 9 A25 7 6 3 1 8 1 5 10 A26 1 3 7 5 8 8 5 11 A27 7 6 5 5 9 9 9 12 A28 3 6 8 5 1 8 5 13 A29 1 6 5 1 8 9 8 14 A30 7 6 3 5 6 6 9 15 A31 8 6 8 3 9 9 8 16 A32 7 6 8 7 8 6 9 ∑X 73 91 92 70 83 103 106 Sm 8 7 8 8 9 9 10 N 16 16 16 16 16 16 16 P 0,570 0,813 0,719 0,547 0,576 0,715 0,663 Kategori Sedang Mudah Mudah Sedang Sedang Mudah Sedang
Rumus yang digunakan dalam perhitungan tingkat kesukaran soal
perangkat I adalah:
m
X p
S N
dan hasil perhitungannya bisa dilihat pada tabel di atas.Perhitungan banyak Kelompok Atas dan Bawah 27% 4 responden Langkah 2: Menghitung Tingkat Kesukaran Kelas Atas
Responden Nomor Soal
No.1 No.2 No.3 No.4 No.5 No.6 No.7
A17 7 6 8 7 6 9 8 A31 8 6 8 3 9 9 8 A32 7 6 8 7 8 6 9 A27 7 6 5 5 9 9 9 ∑x 29 24 29 22 32 33 34 Sm 8 7 8 8 9 9 10 N 4 4 4 4 4 4 4 p 0,906 0,857 0,906 0,688 0,889 0,917 0,850
No Resp. Soal Skor
No.1 No.2 No.3 No.4 No.5 No.6 No.7
1. A17 7 6 8 7 6 9 8 51 2. A31 8 6 8 3 9 9 8 51 3. A32 7 6 8 7 8 6 9 51 4 A27 7 6 5 5 9 9 9 50 5. A18 7 6 8 7 1 9 8 46 6. A21 7 6 8 7 7 1 6 42 7. A30 7 6 3 5 6 6 9 42 8. A29 1 6 5 1 8 9 8 38 9. A24 1 6 3 7 8 6 6 37 10. A26 1 3 7 5 8 8 5 37 11. A28 3 6 8 5 1 8 5 36 12. A19 7 6 8 7 1 1 5 35 13. A22 1 6 8 1 1 9 5 31 14. A25 7 6 3 1 8 1 5 31 15. A20 1 4 1 1 1 9 5 22 16. A23 1 6 1 1 1 3 5 18 27% KA 27% KB
A22 1 6 8 1 1 9 5 A25 7 6 3 1 8 1 5 A20 1 4 1 1 1 9 5 A23 1 6 1 1 1 3 5 ∑x 10 22 13 4 11 22 20 Sm 8 7 8 8 9 9 10 N 4 4 4 4 4 4 4 p 0,313 0,786 0,406 0,125 0,306 0,611 0,500
Langkah 4: Menghitung Daya Pembeda Soal p Kelompok Atas (pA ) p Kelompok Bawah (pB ) D (pA – pB) Kategori No.1 0,906 0,313 0,594 Baik No.2 0,857 0,786 0,071 Jelek No.3 0,906 0,406 0,500 Baik No.4 0,688 0,125 0,563 Baik No.5 0,889 0,306 0,583 Baik No.6 0,917 0,611 0,306 cukup No.7 0,850 0,500 0,350 cukup
Rumus yang digunakan dalam perhitungan daya pembeda soal perangkat I adalah: D pAtas pBawahdan hasil perhitungannya bisa dilihat pada tabel di atas. Soal yang baik dijadikan instrumen penelitian berkisar pada daya pembeda yang berkategori 0,20-1,00 atau berkategori cukup, baik, dan baik sekali yaitu pada soal 1, 3, 4, 5, 6, dan 7.
2. Mengamati sarana prasarana yang mendukung proses belajar mengajar di MTsN Banjar Selatan 1 Banjarmasin
3. Mengamati keadaan tenaga pengajar, staf tata usaha, dan siswa di MTsN Banjar Selatan 1 Banjarmasin.
PEDOMAN DOKUMENTASI
1. Dokumen tentang sejarah berdirinya MTsN 1 Banjar Selatan 1 Banjarmasin.
2. Dokumen tentang jumlah tenaga pengajar, staf tata usaha dan karyawan lain serta pendidikan terakhirnya di MTsN Banjar Selatan 1 Banjarmasin.
3. Dokumen tentang jumlah siswa secara keseluruhan dan jumlah siswa masing-masing kelas di MTsN Banjar Selatan 1 Banjarmasin.
4. Dokumen tentang Daftar Pelajaran di MTsN Banjar Selatan 1 Banjarmasin.
1. Bagaimana sejarah singkat berdirinya MTsN Banjar Selatan 1 Banjarmasin?
2. Sejak kapan Ibu menjabat sebagai kepala MTsN Banjar Selatan 1 Banjarmasin?
B. Untuk Guru Matematika
1. Apa latar belakang pendidikan ibu ?
2. Sudah berapa lama ibu mengajar matematika di sekolah ini ?
3. Model pembelajaran apa yang biasa ibu gunakan dalam mengajar matematika?
4. Selama ibu mengajar di sini, pernahkah ibu menggunakan model pembelajaran Artikulasi dan Take And Give dalam mengajar matematika? 5. Kesulitan apa saja yang ibu temukan dalam mengajar matematika pada
siswa kelas VIII? C. Untuk Tata Usaha
1. Berapa jumlah tenaga pengajar, staf tata usaha dan karyawan lain di MTsN Banjar Selatan 1 Banjarmasin tahun pelajaran 2015/2016?
2. Berapa jumlah siswa masing-masing kelas di MTsN Banjar Selatan 1 Banjarmasin tahun pelajaran 2015/2016?
3. Bagaimana keadaan sarana dan prasarana di MTsN Banjar Selatan 1 Banjarmasin?
2 Dra.Hj.Paujianoor GT Guru Fiqih NIP.19660517 199203 2 001 IV / A
3 Dra. Sri Umiyati, M.pd GT Guru PKn
NIP.19710105 199603 2 002 IV / A
4 Normaliana, S.Ag GT Guru Fiqih
NIP.19711010 199603 2 003 IV / A
5 Dra. Rosmaliana GT Guru IPS
NIP.19621009199303 2 001 IV / A
6 Budi Armiati, S.pd GT Guru IPA
NIP.19690125 199403 2 003 IV / A
7 Yulia Khairiah, S.pd GT Guru Matematika
NIP.19750706200112 2 002 IV / A
8 Dra Hj. Noor Jannah GT Guru Aqidah
NIP.19651022199803 2 001 IV / A
9 Ngatiem, S.pd GT Guru B.Indonesia
NIP.19760905200212 2 004 IV / A
10 Fathul Hidayah, S.pd GT Guru Matematika
NIP.19781221200501 2 007 III / D
12 H. Zainal Arifin, S.Pd GT Guru BK
NIP.19680414 200003 2 006 III/ D
13 Hj. Rabiatul Adawiyah, S.Ag GT Guru B.Arab NIP.19620106 198401 2 002 III / D
14 Ahmad Yani, S.Ag GT Guru B.Inggris
NIP.150281 471 III / D
15 Rina Erlinawati, S.Pd GT Guru IPA
NIP.19750222200710 2 002 III / B
16 Jarkasi, S.Pd GT Guru IPS
NIP.19720516200701 1 030 III / B
17 Agung Nogroho, S.Pd.I GT Guru SKI
NIP.19830727200912 1 007 III / B Mulok
18 Rofi Bushairi S.Pd GT Guru IPA
NIP.19691006200701 1029 III / A 19 Ahmad Sofyan Tsauri, S.Pd.I GT Guru B.Arab NIP.19810331200710 1 001 II / C
20 Muhammad Riduan, S.E GTT Guru PKn
Honor
21 Abdus Salam GTT Guru Penjasorkes
Honor
24 Siti Haryawati, M.Pd GTT Guru B. Indonesia 25 Lies Tiawati, S. Pd GTT Guru B. Inggris
26 Johan Arifin, S. Pd GTT Guru Seni Budaya
27
Deviana Triwahyu Winarya,
S.Pd PTT Guru Prakarya
28 Kamaruddin, S. Pd.I GTT Guru Prakarya
29
Anna Isabella, S.Pd
NIP. 19660204200003 2 001 GT Guru B. Indonesia
30
H.Ali Fitriansyah S.Ag NIP.19740627 199803 1 003 Penata Tk 1 III/D Ka TU 31 Samsuni NIP.19670605 198903 1 004 Penata Muda Tk 1, III/B Pelaksana 32 Hj.Ra fah NIP.19630608 199403 2 001 Pegtur Muda Tk 1, II/B pelaksana 33 Erwansyah PTT Pustakawan 34 Halimah PTT Pramubakti 35 Muhaji PTT Satpam 8.
Kompetensi Inti Kompetensi Dasar Indikator 1. Menghargai dan
menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghargai dan
menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong-royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (factual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya
tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan
1. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsive, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. 2. Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktivitas sehari-hari 3. Menerapkan operasi aljabar yang melibatkan bilangan rasional dan pecahan. Siswa dapat:
1. Aktif selama proses pembelajaran 2. Berkerjasama dalam kelompok belajar 3. Menentukan faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 4. Menentukan faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1
penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut. Pada bahasan ini akan dipelajari tentang faktorisasi bentuk aljabar yaitu:
1. Faktorisasi bentuk dengan 2. Faktorisasi bentuk dengan
1. Faktorisasi Bentuk dengan
Faktorisasi bentuk dengan , dapat ditulis . Contoh 1:
( )( )
Dari contoh di atas, maka diperoleh hubungan: ( )( )
Untuk memfaktorkan bentuk dilakukan dengan cara mencari dua bilangan real yang hasil kalinya sama dengan dan jumlahnya sama dengan b. Misalkan sama dengan ( )( )
( )( ) = = ( ) ( ) ( )( ) dengan dan
dan = 6 dan = 5
Sehingga : dan 3 ( )( )
( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
Contoh 2:
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
Penyelesaian:
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar untuk c negatif sebagai berikut:
- Pecah c menjadi factor-faktornya
- Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b
- Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya.
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan dan Sehingga : dan ( )( ) ( ( ))( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
6 Jumlah 1 6 7 2 3 5 14 selisih 1 14 13 2 7 5
dan dan Sehingga : dan ( )( ) ( ) ( ( )) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
Contoh 4:
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
Penyelesaian:
Untuk memfaktorkan bentuk dengan b bertanda negatif dan c bertanda positif maka nilai p dan q bertanda negatif.
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan dan Sehingga : dan ( )( ) ( ( ))( ( )) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
16 selisih 1 16 15 2 8 6 4 4 0 6 jumlah 1 6 7 2 3 5
( )( )
Perhatikan bahwa (8+9)=17 dan 8 9 = 6 12.
Kebalikan dari proses operasi kali ( )( ) adalah faktorisasi atau pemfaktoran . Apabila prosesnya diurut dari belakang, maka diperoleh cara memfaktorkan yaitu dengan terlebih dahulu menguraikan menjadi dua suku dengan aturan sebagai berikut.
a. Jika koefisien pada kedua suku itu dijumlahkan, maka hasilnya sama dengan koefisien .
Pada contoh di atas, koefisien pada kedua suku itu adalah 8 dan 9 sedangkan koefisien adalah 17 sehingga 8 + 9 =17
b. Jika koefisien pada kedua suku itu dikalikan, maka hasilnya sama dengan hasil kali koefisien dengan bilangan konstan.
Pada contoh di atas, .
Sehingga pemfaktoran dengan dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 72 Jumlah 1 72 73 2 36 38 3 24 27 4 18 22 6 12 18 8 9 17
dengan 𝑏 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑎 𝑐 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
𝑎 (𝑎𝑥 𝑝)(𝑎𝑥 𝑞)
Selain dengan menggunakan sifat distributif, ada cara lain yang dapat digunakan dalam memfaktorkan bentuk dengan , yaitu menggunakan rumus:
Dari contoh di atas dengan menggunakan rumus: dengan dan dan Sehingga : dan ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Penyelesaian: Cara 1: dengan dan dan Sehingga : dan ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) Cara 2: dengan dan dan Sehingga : dan ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4 )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
120 selisih 1 120 119 2 60 58 3 40 37 4 30 26 5 24 19 6 20 14 8 15 7 10 12 2
dan dan Sehingga : dan ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) Cara 2: dengan dan dan Sehingga : dan ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
12 selisih
1 12 11
2 6 4
Cara 1: dengan dan dan Sehingga : dan ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) Cara 2: dengan dan dan Sehingga : dan ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
30 Jumlah
1 30 31
2 15 17
3 10 33
penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut. Pada bahasan ini akan dipelajari tentang faktorisasi bentuk aljabar yaitu:
3. Faktorisasi bentuk dengan 4. Faktorisasi bentuk dengan
3. Faktorisasi Bentuk dengan
Faktorisasi bentuk dengan , dapat ditulis . Contoh 1:
( )( )
Dari contoh di atas, maka diperoleh hubugan: ( )( )
Untuk memfaktorkan bentuk dilakukan dengan cara mencari dua bilangan real yang hasil kalinya sama dengan dan jumlahnya sama dengan b. Misalkan sama dengan ( )( )
( )( ) = = ( )
( )
Maka: dan = 6 dan = 5 Sehingga : dan 3 ( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
Contoh 2:
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
Penyelesaian:
Untuk memfaktorkan bentuk aljabar untuk c negatif sebagai berikut:
- Pecah c menjadi factor-faktornya
- Tentukan pasangan bilangan yang selisihnya b
- Bilangan yang bernilai lebih besar bertanda sama dengan b, sedangkan bilangan yang bernilai lebih kecil bertanda sebaliknya.
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan dan Sehingga : dan ( )( ) ( ( ))( ) 6 Jumlah 1 6 7 2 3 5 14 selisih 1 14 13 2 7 5
Penyelesaian:
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh
dan dan Sehingga : dan ( )( ) ( ) ( ( )) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
Contoh 4:
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut.
Penyelesaian:
Untuk memfaktorkan bentuk dengan b bertanda negatif dan c bertanda positif maka nilai p dan q bertanda negatif.
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan dan Sehingga : dan 16 selisih 1 16 15 2 8 6 4 4 0 6 jumlah 1 6 7 2 3 5
( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
Aktivitas Siswa
1. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut: (kartu berwarna merah)
2. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut: (kartu berwarna biru)
3. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut: (kartu berwarna hijau)
4. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut: (kartu berwarna putih)
Kunci Jawaban: 1. (kartu berwarna merah)
Penyelesaian:
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh
dan dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
3. (kartu berwarna hijau)
Penyelesaian:
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( ) ( )( )
Penyelesaian:
dengan dan Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
4. Faktorisasi Bentuk Kuadrat dengan
Perhatikan operasi kali antara suku dua dengan suku dua berikut ini. Contoh 1:
( )( )
Perhatikan bahwa (8+9)=17 dan 8 9 = 6 12.
Kebalikan dari proses operasi kali ( )( ) adalah faktorisasi atau pemfaktoran . Apabila prosesnya diurut dari belakang, maka diperoleh cara memfaktorkan yaitu dengan terlebih dahulu menguraikan menjadi dua suku dengan aturan sebagai berikut.
c. Jika koefisien pada kedua suku itu dijumlahkan, maka hasilnya sama dengan koefisien .
dengan 𝑏 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑎 𝑐 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐
𝑎 (𝑎𝑥 𝑝)(𝑎𝑥 𝑞) dengan 𝑏 𝑝 𝑞 𝑝 𝑞 𝑎 𝑐
𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎𝑥 𝑝𝑥 𝑞𝑥 𝑐 dilakukan dengan cara sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Jadi, langkah pertama untuk faktorisasi bentuk dengan adalah sebagai berikut.
Selain dengan menggunakan sifat distributif, ada cara lain yang dapat digunakan dalam memfaktorkan bentuk dengan , yaitu menggunakan rumus:
Dari contoh di atas dengan menggunakan rumus: dengan dan dan 72 Jumlah 1 72 73 2 36 38 3 24 27 4 18 22 6 12 18 8 9 17
( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah( )( )
Contoh 2: Faktorkanlah ! Penyelesaian: Cara 1: dengan dan dan Sehingga : dan ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
Cara 2:
12 selisih
1 12 11
2 6 4
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( )
Aktivitas Siswa
1. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut: (kartu berwarna merah)
2. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut: (kartu berwarna biru)
3. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut: (kartu berwarna hijau)
4. Faktorkanlah bentuk aljabar berikut: (kartu berwarna putih)
Kunci Jawaban:
1. (kartu berwarna merah)
6 dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( )
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 2. (kartu berwarna biru)
Penyelesaian:
dengan , , Berdasarkan hubungan diatas diperoleh dan
12 dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( )
3. (kartu berwarna hijau) Penyelesaian:
dengan , , Berdasarkan hubungan diatas diperoleh
dan dan Sehingga : dan Hal ini berarti:
( )( )
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
Jadi, hasil pemfaktoran dari adalah ( )( ) 4. (kartu berwarna putih)
Penyelesaian:
dengan , , Berdasarkan hubungan diatas diperoleh
Hal ini berarti: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII B/Ganjil Tahun Pelajaran : 2015/2016
Pertemuan : I
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
5. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
6. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong-royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
7. Memahami dan menerapkan pengetahuan (factual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 8. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
4. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsive, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
5. Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktivitas sehari-hari
6. Menerapkan operasi aljabar yang melibatkan bilangan rasional dan pecahan.
C. Indikator Pembelajaran Siswa mampu:
5. Aktif selama proses pembelajaran 6. Berkerjasama dalam kelompok belajar
7. Menentukan faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 D. Materi Pembelajaran
Faktorisasi bentuk aljabar dengan menggunakan model pembelajaran artikulasi (terlampir)
E. Sumber Materi
1. Buku matematika konsep dan aplikasi untuk smp dan mts kelas VIII BSE 2008.
2. Buku matematika kurikulum 2013 untuk SMP-MTs kelas VIII Yrama Widya 2014.
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Awal 1. Guru memulai pelajaran dengan mengucapkan
salam 2. Berdoa
3. Guru menanyakan kabar peserta didik 4. Guru mengabsen peserta didik
5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menentukan faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, serta menjelaskan model pembelajaran artikulasi dan memberikan motivasi kepada mereka bahwa dengan menggunakan model pembelajaran ini pembelajaran akan lebih membuat mereka aktif dalam proses belajar mengajar
6. Sebagai apersepsi (menghubungkan materi yang telah dipelajari tentang faktorisasi bentuk selisih dua kuadrat).
7. Guru mengadakan pre test untuk mengetahui apakah siswa sudah belajar di rumah sebelumnya
Inti Mengamati
1. Siswa mengamati materi dan contoh yang berhubungan dengan faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1.
Menanya
2. Siswa menanya pertanyaan yang terkait contoh faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1. Mengeksplorasi
3. Guru menjelaskan materi pokok sehingga siswa dapat menentukan faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1.
Pembagian Kelompok
4. Guru membagi siswa berpasangan dua orang untuk mengetahui daya serap siswa.
Mencoba
5. Memberikan tugas dengan salah satu siswa untuk saling menceritakan materi yang baru diterima dari guru dan pasangannya mendengar sambil membuat catatan-catatan kecil, kemudian berganti peran. Begitu juga kelompok lainnya.
7. Guru mengulangi kembali materi yang masih belum dipahami siswa.
Penutup 1. Siswa dan guru menyimpulkan isi pembelajaran yaitu faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1. 2. Post Test (terlampir)
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan agar tetap belajar dan mengucapkan hamdalah.
5 menit
H. Penilaian
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis 2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang Dinilai Teknik
Penilaian
Waktu penilaian 1. Sikap
Terlibat aktif dalam pembelajaran faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1. Bekerjasama dalam kegiatan
Pengamatan Selama
pembelajaran dan saat diskusi
ax2 + bx + c dengan a 1. kelompok 1. Penilaian Sikap
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran:
1. Sangat baik jika menunjukkan sudah sering bertanya dan menjawab pertanyaan dari guru secara konsisten.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada bertanya dan menjawab tetapi belum konsisten
3. Cukup baik jika menunjukkan ambil bagian dalam pembelajaan dan sudah menjawab pertanyaan dari guru.
4. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran.
Indikator sikap bekerja sama dalam kelompok
1. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan konsisten.
2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten.
3. Cukup baik jika menunjukkan sudah ada bekerjasama dalam kelompok walaupun sedikit.
4. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok
2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.
30. 31. 32. 33. 34. 35. Keterangan:
SB:Sangat Baik (skor = 4) B:Baik (skor = 3) CB :Cukup Baik (skor = 2) KB:Kurang Baik (skor = 1)
2. Penilaian Pengetahuan (Kognitif)
No. Nama Aspek yang di
nilai
Jumlah skor Nilai
1 2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. Keterangan :
Aspek yang dinilai:
Banjarmasin, 24 Agustus 2015 Mengetahui;
Peneliti
Misbahul Laily Nim. 1101250716
Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VIII B/Ganjil Tahun Pelajaran : 2015/2016
Pertemuan : II
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
A. Kompetensi Inti
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong-royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (factual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
1. Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsive, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
2. Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktivitas sehari-hari
3. Menerapkan operasi aljabar yang melibatkan bilangan rasional dan pecahan.
C. Indikator Pembelajaran Siswa mampu:
1. Aktif selama proses pembelajaran
2. Berkerjasama dalam kelompok belajar
3. Menentukan faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1 D. Materi Pembelajaran
Faktorisasi bentuk aljabar dengan menggunakan model pembelajaran artikulasi (terlampir)
E. Sumber Materi
1. Buku matematika konsep dan aplikasi untuk smp dan mts kelas VIII BSE 2008.
2. Buku matematika kurikulum 2013 untuk SMP-MTs kelas VIII Yrama Widya 2014.
Waktu Awal 1. Guru memulai pelajaran dengan mengucapkan salam
2. Berdoa
3. Guru menanyakan kabar peserta didik
4. Guru mengabsen peserta didik
5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai yaitu menentukan faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1, serta menjelaskan model pembelajaran artikulasi dan memberikan motivasi kepada mereka bahwa dengan menggunakan model pembelajaran ini pembelajaran akan lebih membuat mereka aktif dalam proses belajar mengajar
Sebagai apersepsi (menghubungkan materi yang telah dipelajari tentang faktorisasi bentuk ax2
+ bx + c dengan a = 1).
6. Guru mengadakan pre test untuk mengetahui apakah siswa sudah belajar di rumah sebelumnya (terlampir).
Menanya
2. Siswa menanya pertanyaan yang terkait contoh faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1. Mengeksplorasi
3. Guru menjelaskan materi pokok sehingga siswa dapat menentukan faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1.
Pembagian Kelompok
4. Guru membagi siswa berpasangan dua orang untuk mengetahui daya serap siswa.
Mencoba
5. Memberikan tugas dengan salah satu siswa untuk saling menceritakan materi yang baru diterima dari guru dan pasangannya mendengar sambil membuat catatan-catatan kecil, kemudian berganti peran. Begitu juga kelompok lainnya.
6. Menugaskan siswa secara bergiliran atau acak di depan kelas untuk menyampaikan hasil wawancara dengan pasangannya sampai sebagian siswa sudah menyampaikan hasil wawancaranya.
2. Post Test (terlampir)
3. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan
pesan agar tetap belajar dan mengucapkan hamdalah.
H. Penilaian
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang Dinilai Teknik
Penilaian
Waktu penilaian 1. Sikap
Terlibat aktif dalam pembelajaran faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok.
Pengamatan Selama
pembelajaran dan saat diskusi
2. Pengetahuan
Menentukan faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1. Pengamatan dan tes Penyelesaian tugas individu dan kelompok
