Optimasi Komposisi Pakan Sapi Perah Menggunakan Algoritma
Genetika
Durrotul Fakhiroh1), Wayan Firdaus Mahmudy2), Indriati3)
Program Studi Informatika, Fakultas Ilmu Komputer Universitas Brawijaya
Jl. Veteran, Malang 65145, Indonesia
Email: durrotulfakhiroh@gmail.com, wayanfm@ub.ac.id, indriati@ub.ac.id
ABSTRAK
Hambatan terbesar yang dialami oleh peternak sapi perah adalah penggunaan komposisi pakan yang tidak efisien. Dalam sudut pandang ekonomi, biaya untuk pembelian pakan ternak merupakan biaya tertinggi dalam usaha peternakan, sehingga harus ditekan serendah mungkin untuk memaksimalkan pendapatan dengan tetap memperhatikan nutrisi yang dibutuhkan oleh sapi perah. Agar dapat mencapai dua hal tersebut dilakukan optimasi terhadap ransum agar dapat memenuhi kebutuhan nutrisi dengan biaya yang minimal. Algoritma genetika merupakan salah satu metode yang sesuai untuk memecahkan permasalahan optimasi.
Representasi yang digunakan adalah real code dimana setiap kromosom mewakili bobot dari bahan pakan, dan panjang kromosom tergantung dari banyaknya bahan pakan. Metode crossover yang digunakan adalah extended intermediete, proses mutasi menggunakan metode random mutation, sedangkan elitism adalah metode yang digunakan dalam proses seleksi. Berdasarkan hasil pengujian yang telah dilakukan, diperoleh parameter optimal yaitu pada populasi 100, generasi 200, serta kombinasi cr dan mr sebesar 0.3 dan 0.3. Hasil akhir yang didapatkan berupa rekomendasi komposisi ransum dengan biaya yang minimal dan kebutuhan nutrisi sapi perah tetap terpenuhi.
Kata Kunci: Algoritms Genetika, ransum, sapi perah
ABSTRACT
The biggest obstacle faced by dairy farmers is the use of inefficient feed composition. In the viewpoint of Economics, costs for purchasing animal feed is the highest costs in the livestock business, so it should be pressed as low as possible to maximize revenues while paying attention to nutrition needed by the dairy cows. In order to achieve these two things are done estimate of the feed in order to meet the nutritional needs at minimal cost. The genetic algorithm is one of the appropriate methods to solve the problems of optimization.
Representation that is used is the real code where each chromosomes represent weights of feed ingredients, and length of the chromosomes depending on number of feed materials. Crossover method used is extended intermediate, mutation process using method random mutation, whereas elitism is the method used in the selection process. Based on the results of testing that has been done, the optimal parameters are obtained in a population of 100, 200 generation, as well as combinations of cr and mr 0.3 and 0.3. The final results obtained in the form of recommendations for the composition of the feed with minimal cost and nutritional needs of dairy cows remain fulfilled.
Keywords: Algoritms Genetics, feed, dairy cows
1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
Perhitungan data yang diperoleh dari Ditjen Peternakan memperlihatkan bahwa konsumsi susu masyarakat Indonesia terus mengalami peningkatan dari tahun ke tahun, tetapi banyak faktor yang menjadi hambatan, sebesar 65% disebabkan karena penggunaan komposisi pakan yang belum sesuai (Mansyur, 2008). Besarnya prosentase penggunaan pakan yang tidak efisien menunjukkan bahwa pakan ternak (ransum) menempati posisi penting dalam usaha peternakan. Dalam sudut pandang ekonomi, biaya untuk pembelian pakan ternak
merupakan biaya tertinggi dalam usaha peternakan, sehingga biaya tersebut harus ditekan serendah mungkin untuk memaksimalkan pendapatan (Nugraha, 2011).
Permasalahan penyusunan komposisi bahan pakan dapat diselesaikan dengan metode optimasi. Dalam penelitian ini, permasalahan optimasi bahan pakan sapi perah dapat diselesaikan dengan algoritma genetika, hal itu dikarenakan algoritma genetika memiliki kelebihan dalam menghasilkan
output yang optimal dengan tetap memperhatikan
faktor nutrisi dan biaya. Penggunaan konsep evolusi biologi akan menghasilkan suatu output
berupa komposisi bahan pakan yang sebaiknya dikonsumsi untuk memenuhi kebutuhan nutrisi (Aribowo, 2008).
Dengan adanya sistem ini diharapkan dapat membantu peternak sapi perah dalam menentukan komposisi bahan pakan yang memenuhi kebutuhan gizi dengan biaya yang murah. Jadi ketidakefisienan pemberian pakan dapat ditekan sehingga dapat memaksimalkan keuntungan dengan tetap memperhatikan pemenuhan kebutuhan gizi sapi perah.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latarbelakang diatas dapat dirumuskan permasalhan sebagai berikut:
1. Bagaimana mengimplementasikan algoritma genetika untuk menentukan komposisi bahan pakan sapi perah? 2. Bagaimana menentukan parameter
algoritma genetika yang tepat?
3. Bagaimana mengukur kualitas solusi yang dihasilkan algoritma genetika?
1.3 Batasan Masalah
Batasan masalah yang akan dijadikan sebagai pedoman dalam pelaksanaan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Data sapi yang diteliti diperoleh dari buku Aksi Agraris Kanisius (AAK) Petunjuk
Praktis Beternak Sapi Perah. Kasinus.
Yogyakarta
2. Penentuan komposisi pakan sapi perah didasarkan pada berat badan, produksi susu, dan kadar lemak air susu.
3. Terdapat 9 jenis berat badan, dan 7 jenis kadar lemak sapi perah yang akan dihitung dalam proses penyusunan formulasi ransum.
4. Terdapat 30 jenis bahan makanan, sapi yang akan dioptimasi.
5. Nutrisi yang dihitung adalah Prdd (Protein dapat dicerna) dan MP (Martabat Pati). 6. Daftar harga diperoleh dari survey
disekitar kota Malang
1.4 Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah membangun sistem untuk mengoptimasi komposisi bahan pakan sapi perah agar memenuhi kebutuhan nutrisi dengan biaya yang minimal menggunakan algortima genetika.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Sapi Perah
Sapi perah adalah sapi yang khusus dipelihara untuk diambil susunya. Sapi perah di Indonesia
berasal dari sapi impor dan hasil dari persilangan sapi impor dengan sapi lokal. Pada 1955, di Indonesia terdapat sekitar 200.000 ekor sapi perah dan hampir seluruhnya merupakan sapi FH (Fries Holland) dan keturunannya
2.2 Bahan Pakan Sapi Perah
Bahan makanan sapi perah terdiri atas 2 golongan yaitu (AAK, 1974):
1. Makanan kasar
Makanan kasar ialah bahan makanan yang mempunyai kadar serat kasar yang tinggi. Bahan ini umumnya terdiri dari makanan hijauan yang berupa rumput atau leguminose dalam bentuk yang masih segar ataupun yang telah diawetkan seperti silage atau hay. 2. Makanan penguat (konsentrat)
Adalah bahan makanan yang kadar serat kasarnya rendah dan mudah dicerna. Makanan penguat ini bagi sapi perah hanyalah merupakan makanan tambahan, yang berfungsi untuk memenuhi kekurangan zat-zat makanan yang terdapat dalam makanan kasar.
2.3 Kebutuhan Nutrisi Pakan Sapi Perah
Zat-zat yang diperlukan di dalam penyusunan ransum sapi perah didasarkan atas (AAK, 1974):
a. Protein dapat dicerna (Prdd)
Adalah hasil pencernaan protein kasar yang terdapat dalam suatu bahan makanan yang dapat diabsorpsi oleh dinding usus. b. Martabat Pati (MP)
Martabat Pati (MP) adalah angka yang menunjukkan jumlah pati murni yang sama dayanya dengan 100 kg bahan makanan untuk membentuk lemak yang sama banyaknya di dalam tubuh. Misalnya, apabila dikatakan nilai MP suatu bahan makanan 75, berarti 100 kg bahan makanan tersebut mempunyai daya cerna yang sama dengan 75 kg pati murni untuk membentuk lemak badan.
Setiap ekor sapi, kebutuhan zat-zat tersebut sangat bervariasi. Hal ini sangat tergantung dari beberapa faktor antara lain (AAK, 1974):
a. Berat badan b. Produksi susu c. Kadar lemak air susu
2.4 Ransum
Ransum merupakan satu atau beberapa jenis bahan pakan yang diberikan untuk seekor ternak selama sehari semalam. Ransum harus dapat memenuhi zat-zat makanan yang dibutuhkan seekor ternak untuk berbagai fungsi tubuhnya, seperti pokok hidup, produksi, maupun reproduksi (Siregar, 1996).
2.5 Algoritma Genetika
Algoritma genetika (Genetic Algorithms, GAs) merupakan tipe Evolution Algorithm (EA) yang paling popular. Konsep dalam algoritma genetika diilhami oleh ilmu alam, dimana individu yang terbaik dalam suatu generasi yang mampu bertahan ke generasi selanjutnya sehingga individu tersebut akan menjadi solusi optimal dari sebuah masalah.
Berikut adalah prosedur atau struktur umum Algoritma Genetika: Start Pembangkitan populasi awal Seleksi Crossover Mutasi Optimasi tercapai? Finish No Yes 3. METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Tahap Penelitian
Langkah-langkah yang digunakan dalam pembuatan aplikasi Optimasi Komposisi Pakan Sapi Perah Menggunakan Algoritma Genetika adalah sebagai berikut:
Mempelajari algoritma genetika dan objek penelitian
Penyusunan nutrisi ransum dengan algoritma genetika
Perancangan sistem “Optimasi Komposisi Pakan Sapi Perah”
Pembuatan sistem “Optimasi Komposisi Pakan Sapi Perah”
Pengujian dan evaluasi
3.2 Data yang Digunakan
Data yang digunakan dalam penelitian adalah sebagai berikut:
1. Daftar kebutuhan pokok hidup sapi perah, daftar kebutuhan tiap liter produksi susu sapi perah, serta daftar kandungan bahan kering, Prdd dan MP dari berbagai bahan makanan yang diperoleh dari Aksi Agraris Kanisius (1995) Petunjuk Praktis Beternak Sapi Perah, Yogyakarta.
2. Daftar harga bahan makanan didapatkan berdasarkan survei di Kota Malang pada tahun 2014.
3.3 Alur Penyelesaian Masalah Menggunakan Algoritma Genetika
Apabila terdapat sapi perah dengan berat badan 500 kg dan produksi susu adalah 15 liter dengan kandungan lemak dalam susu adalah 4% per liter, maka dapat diketahui nutrisi yang dibutuhkan, yaitu Prdd = 1,036 kg dan Mp = 7,5 kg. Jika bahan pakan yang tersedia adalah hijauan jagung, rumput gunung, dan singkong, maka penyelesaian menggunakan algoritma genetika adalah sebagai berikut:
3.3.1 Representasi Chromosome dan Perhitungan Fitness
Kromosom dibangkitkan dari angka random antara 1-10, setiap kromosom mewakili bobot dari bahan pakan, dan panjang kromosom tergantung dari banyaknya bahan pakan.. Nilai fitness
menggunakan rumus:
Sehingga diperoleh representasi kromosom seperti berikut
3.3.2 Perhitungan Crossover
Metode crossover yang digunakan adalah
extended intermediete yang menghasilkan offspring
dari kombinasi nilai dua induk. Banyaknya
offspring yang dihasilkan dalam proses crossover
adalah cr x popSize. Misal P1 dan P2 adalah parent acak yang memiliki dua kromosom, maka perhitungan proses crossover menggunakan rumus: C1 = P1 + α (P2 – P1)
C2 = P2 + α (P1 – P2)
Nilai α dibangkitkan secara acak pada interval 0-1. Misal α = 0.110 dan 1.233 maka:
C1 : x1 = 5,811 + 0.110 (9.437-5.811) = 6.211
x2 = 5.077 + 1.223 (6.691-5.007) = 7.069
C2 : x1 = 9.437 + 0.110 (5,811-9.437) = 9.037
x2 = 6.691+ 1.223 (5.007-6.691) = 4.7008
3.3.3 Perhitungan Mutasi
Metode mutasi yang dugunakan adalah
random mutation. Banyaknya offspring yang
dihasilkan pada proses mutasi adalah mr x
popSize. Proses mutasi menggunakan rumus
sebagai berikut:
x’i = x’i + r (maxi – minj)
nilai r dibangkitkan secara acak pada interval (-0.1, 0.1)
Misal P2 terpilih sebagai induk, dengan panjang kromosom adalah dua, dan gen yang terpilih nomor 2 (x2) dan r = - 0.058 maka akan
dihasilkan offspring sebagai berikut: C3 : x1 = 8.491 (tetap)
x2 = 2.5754 – 0.058 (7.3 – 0) = 2.149
3.3.4 Evaluasi dan Seleksi
Setelah melakukan proses crossover dan mutasi, selanjutnya dilakukan proses evaluasi. Proses evaluasi dilakukan dengan menghimpun seluruh individu yakni parent dan offspring yang kemudian menghitung nilai fitness masing-masing. Semakin besar nilai fitness suatu individu maka semakin besar peluang untuk lolos dan menjadi solusi penyelesaian masalah
4. IMPLEMENTASI
Implementasi antar muka terdiri dari halaman
data kebutuhan sapi, halaman bahan pakan, dan halaman hasil rekomendasi.Halaman data kebutuhan sapi merupakan halaman yang berfungsi untuk melakukan perhitungan nutrisi yang dibutuhkan oleh seekor sapi dengan memasukkan berat badan, produksi susu per liter dan kadar lemak yang ditunjukkan dalam Gambar berikut:
Gambar selanjutnya berfungsi untuk memasukkan bahan pakan yang tersedia sehingga dapat diketahui berapa kandungan nutrisi yang terdapat dalam setiap bahan pakan.
Halaman hasil rekomendasi merupakan halaman yang berfungsi untuk melakukan proses algortima genetika dan menampilkan hasil rekomendasi yang ditunjukkan pada Gambar berikut: Chromosome Fitness 1 2 3 4 Alang-alang Kacang panjang Ampas tahu Bungkil kelapa 3 9 1 2 0,1455
5. PENGUJIAN DAN ANALISIS
5.1 Pengujian dan Analisis Ukuran Populasi
Ukuran populasi yang akan diuji dimulai dari populasi ke-20 dan kelipatan 40, nilai crossover
rate (cr) adalah 0.5 dan mutation rate (mr) adalah
dan 0.1 dengan generasi sebanyak 250. 1 pengujian dilakukan sebanyak 10 kali untuk mendapatkan hasil yang mewakili solusi dari algoritma genetika. Setiap kali dilakukan proses pengujian akan diperoleh nilai fitness terbaik, sehingga dalam 10 kali pengujian akan di hitung rata-rata nilai fitness untuk mengetahui ukuran populasi mana yang menghasilkan nilai fitness rata-rata terbaik
Banyak populasi
Nilai Fitness Rata-rata Fitness Percobaan ke- 1 2 ... 10 20 0.0329 E-03 2.62 E-03 2.16 E-03 1.04E-03 60 2.32 E-03 2.97 E-03 2.50 E-03 2.51E-03 100 2.62 E-03 2.84 E-03 2.95 E-03 2.76E-03 140 2.48 E-03 2.50 E-03 2.75 E-03 2.73E-03 1 80 2.60 E-03 2.96 E-03 2.58 E-03 2.74E-03 220 2.88 E-03 2.73 E-03 2.57 E-03 2.79E-03
Pada Gambar diatas menunjukkan perubahan nilai fitness yang signifikan yang terjadi pada ukuran populasi ke 60, pada populasi ke 100 nilai
fitness mulai mengalami konvergensi, hal itu
dikarenakan nilai fitness pada populasi selanjutnya yakni 140, 180, dan 220 tidak terjadi perubahan yang terlalu signifikan, sehingga pada kasus ini ukuran populasi yang optimal adalah populasi 100. Percobaan dilakukan hingga populasi 220 dikarenakan tidak ditemukan nilai fitness rata-rata terbaik.
5.2 Pengujian dan Analisis Uji Coba Generasi
Ukuran generasi yang akan diuji adalah kelipatan 100, ukuran populasi yang digunakan adalah populasi terbaik yang diperoleh pada uji coba populasi, yakni 100. Sedangkan nilai
crossover rate (cr) adalah 0.5 dan mutation rate
(mr) yang digunakan adalah 0.1. pengujian dilakukan sebanyak 10 kali dengan melakukan perhitungan rata-rata fitness dari setiap fitness terbaik pada percobaan di masing-masing generasi.
Banyak Generasi
Nilai Fitness Rata-rata Fitness Percobaan ke- 1 2 .... 10 100 2.35 E-03 1.21 E-03 1.14 E-03 1.13E-03 200 2.99 E-03 2.80 E-03 3.04 E-03 2.85E-03 300 2.97 E-03 2.46 E-03 2.79 E-03 2.81E-03 400 2.70 E-03 2.52 E-03 2.69 E-03 2.84E-03 500 2.91 E-03 2.97 E-03 2.67 E-03 2.79E-03 1000 3.03 E-03 2.78 E-03 2.67 E-03 2.89E-03
Nilai fitness terendah diperoleh pada generasi 100, pada generasi ke 200 dimana nilai fitness yang diperoleh jauh lebih baik hingga pada generasi selanjutnya terjadi konvergensi dikarenakan nilai
fitness yang dihasilkan cenderung sama dan tidak
lagi ditemukan nilai fitness yang memiliki perbedaan signifikan hingga generasi 1000. Sehingga pada kasus ini ukuran generasi yang optimal adalah 200. Pola seperti ini juga diperoleh
oleh Sari (2014) yang menerapkan algoritma genetika untuk melakukan optimasi asupan gizi ibu hamil, titik optimal berada pada generasi 1500 dimana generasi tersebut menghasilkan nilai fitness tertinggi dengan nilai gizi rata-rata terbaik, sedangkan generasi selanjutnya cenderung memiliki nilai fitness yang hampir sama sehingga membentuk grafik dengan garis lurus.
5.3 Pengujian dan Analisis Hasil Uji Coba Kombinasi Cr dan Mr
Ukuran populasi yang digunakan adalah populasi terbaik yang diperoleh pada uji coba populasi, yakni 100. Sedangkan ukuran generasi yang digunakan adalah generasi terbaik yang diperoleh dari uji coba generasi, yakni 200. uji coba dilakukan sebanyak 10 kali dengan melakukan perhitungan rata-rata fitness seperti yang dilakukan pada pengujian populasi dan generasi. kombinasi nilai cr dan mr yang digunakan adalah 0.5 dan 0.1. nilai tersebut diperoleh dari hasil penelitian sebelumnya yang meneliti tentang permasalahan yang serupa dengan skripsi ini, yakni optimasi pakan ayam petelur menggunakan algoritma genetika.
Kombinasi Nilai Fitness Rata-rata Fitness Percobaan ke- cr mr 1 .... 10 0.5 0.1 2.96 E-03 2.96 E-03 2.54E-03 0.4 0.2 3.01 E-03 3.02 E-03 2.64E-03 0.3 0.3 2.99 E-03 2.82 E-03 2.86E-03 0.2 0.4 3.00 E-03 2.65 E-03 2.87E-03 0.1 0.5 2.31 E-03 2.81 E-03 2.80E-03
Pada Gambar 6.3 menunjukkan bahwa kombinasi cr dan mr berpengaruh terhadap hasil rekomendasi pada algoritma genetika. Sehingga diperoleh rata-rata nilai fitness terbaik pada kombinasi cr dan mr 0.3 dan 0.3. Apabila nilai cr lebih tinggi dari pada nilai mr maka algoritma genetika tidak mampu memperlebar area pencarian,
namun apabila nilai cr lebih rendah dari pada mr maka algoritma genetika akan bekerja seperti
random search yang tidak mampu mengeksplorasi
daerah pencarian secara efektif (Mahmudy, Marian & Luong, 2014).
Berdasarkan ketiga uji coba yang telah dilakukan terhadap setiap parameter algoritma genetika, maka diperoleh titik optimal untuk memperoleh nilai fitness terbaik, dimana nilai tersebut akan menghasilkan rekomendasi komposisi pakan dengan tetap memperhatikan kebutuhan nutrisi sapi perah dengan biaya yang minimal. Percobaan selanjutnya adalah memasukkan ketiga parameter optimal yang telah diperoleh dari ketiga uji coba di atas, yakni dengan 100 populasi, 200 generasi, dan kombinasi cr dan mr adalah 0.3 dan 0.3, maka akan diperoleh nilai
fitness 0.00263704 dengan komposisi 0.5 kg
alang-alang, 0 kg kacang panjang, 0 kg ampas tahu, dan 0.158 bungkil kelapa dengan harga Rp. 1550.
6. PENUTUP 6.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian mengenai optimasi komposisi pakan sapi perah menggunkan algoritma genetika, dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Representasi kromosom real code mampu menyelesaikan permasalahan optimasi komposisi pakan sapi perah. Algoritma genetika dalam permasalahan ini mampu menekan biaya dan memaksimalkan pemenuhan kebutuhan nutrisi.
2. Berdasarkan uji coba yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa parameter algoritma genetika berpengaruh terhadap nilai fitness yang dihasilkan sehingga berdampak pada hasil rekomendasi komposisi pakan.
3. Ukuran populasi dan generasi yang semakin kecil menyebabkan semakin kecil pula area pencarian algoritma genetika, namun apabila ukuran populasi dan generasi diperbesar maka semakin lama waktu yang dibutuhkan untuk melakukan komputasi. Sedangkan apabila nilai cr lebih tinggi dari pada nilai mr maka algoritma genetika tidak mampu memperlebar area pencarian, namun apabila nilai cr lebih rendah dari pada mr maka algoritma genetika akan bekerja seperti random search yang tidak mampu mengeksplorasi daerah pencarian secara efektif (Mahmudy, Marian & Luong, 2014)
4. Dari hasil uji coba yang telah dilakukan, ukuran populasi yang optimal adalah 100 dengan nilai fitness rata-rata 0.00275936981236693. Pada uji coba ukuran generasi diperoleh generasi optimal adalah 200 dengan nilai fitness rata-rata
0.00284983931625224, sedangkan pada uji coba kombinasi nilai cr dan mr diperoleh kombinasi yang optimal yakni 0.3 dan 0.3 dengan nilai fitness rata-rata adalah 0.00286423900053385.
5. Untuk mengukur tingkat kualitas solusi dari permasalahan optimasi pakan sapi perah adalah dengan menggunakan perhitungan nilai
fitness yang diperoleh dari nilai penalti nutrisi
dan harga yang digunakan.
6.2 Saran
Berdasarkan kesimpulan diatas, titik optimal uji coba populasi, generasi serta kombinasi cr dan mr berada pada kisaran yang hampir sama. Untuk memperluas area pencarian, algoritma genetika dalam kasus optimasi komposisi pakan dapat diterapkan metode representasi kromosom,
crossover, mutasi, dan seleksi yang lain.
6. DAFTAR PUSTAKA
Achroni, Dawud. 2013. Kiat Sukses Usaha Ternak
Sapi Perah Skala Kecil. Trans Idea
Publishing: Yogyakarta.
Agus, Ali. 2007. Membuat Pakan Ternak Secara
Mandiri. PT Citra Aji Parama : Yogyakarta.
Aksi Agraris Kanisius (AAK). 1995. Petunjuk
Praktis Beternak Sapi Perah. Kasinus :
Yogyakarta.
Aksi Agraris Kanisius (AAK). 1974. Beternak Sapi
Perah. Kasinus : Yogyakarta.
Alamsyah, Rizal. 2005. Pengolahan Ayam dan
Ikan Secara Modern. Penebar Swadaya:
Jakarta.
Aribowo, Arnold, Samuel Lukas & Martin Gunawan. 2008. Penerapan Algoritma
Genetika pada Penentuan Komposisi Pakan Ayam Petelur. Universitas Pelita
Harapan: Yogyakarta.
Ciptayani, PI, Wayan F. Mahmudy, & AW. Widodo, 2009. Penerapan Algoritma
Genetika untuk Kompresi Citra Fraktal,
Jurnal Ilmu Komputer, vol.2, no.1, April, pp. 1-9.
Kusnadi, Uka & E. Juarini. 2006. Optimalisasi
Pendapatan Usaha Pemeliharaan Sapi Perah Dalam Upaya Peningkatan Produksi Susu Nasional. Balai Penelitian
Ternak: Bogor.
Liliana, DY & Mahmudy, WF. 2006. Penerapan
Algoritma Genetika pada Optimasi Penjadwalan kuliah. FMIPA Universitas
Brawijaya Malang.
Mahmudy, Wayan Firdaus. 2006. Penerapan
Algoritma Genetika Pada Optimasi Model Penugasan. Jurusan Matematika, FMIPA,
Universitas Brawijaya: Malang.
Mahmudy, WF. 2013. Algoritma Evolusi. Program Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya, Malang.
Mahmudy, WF, Marian, RM & Luong, LHS 2013, “Optimization of part type
selection and loading problem with alternative production plans in flexible manufacturing system using hybrid genetic algorithms – Part 1: modelling and representation”, 5th International
Conference on Knowledge and Smart Technology (KST), Chonburi, Thailand, 31 Jan - 1 Feb, pp. 75-80.
Mahmudy, WF, Marian, RM & Luong, LHS 2014, “Hybrid Genetic Algorithm for Part Type
Selection and Machine Loading Problems with Alternative Productions Plan in
Manufacturing Systems”, ECTI
Transactions on Computer and Information Technology (ECTI-CIT), vol 8, no.1, pp. 80-93.
Makin, Moch. 2011. Tata Laksana Peternakan
Sapi Perah. Graha Ilmu: Yogyakarta.
Mansyur, Asep Sumaryana, U. Hidayat Tanuwiria, Tidi Dhalika dan Imam Hernaman, 2008.
Kemandirian Pakan Dalam
Pengembangan Sapi Perah (Kasus KSU Tandangsari-Sumedang). Fakultas Peternakan Universitas Padjajaran: Yogyakarta.
Mawaddah, NK, & Mahmudy, WF. 2006. Optimasi
Penjadwalan Ujian Menggunakan Algoritma Genetika. Kursor, vol.2, no.2,
pp. 1-8.
Muliantara, Agus. 2012. Penentuan Komposisi
Bahan Pakan Ikan Lele yang Optimal dengan Menggunakan Metode Iwo-Subtractive Clustering. Jurusan Ilmu
Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana : Bali.
Nugraha, Romada Andi. 2011. Optimalisasi
Formulasi Pakan Ternak Terhadap Ayam Pedaging Dengan Menggunakan Metode Linear Programming. Fakultas Teknologi
Indusri Universitas Gunadarma: Jakarta. Sari, Ayu Puspo, Wayan F. Mahmudy, Candra
Dewi. 2014. Optimasi Asupan Gizi pada
Ibu Hamil dengan menggunakan
Algoritma Genetika. DORO: Repository
Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 4, no. 5.
Siregar, Soribasya. 1996. Sapi Perah Jenis, Teknik
Pemeliharaan, dan Analisa Usaha. PT
Penebar Swadaya: Jakarta.
Upit, Dede. 2013. Analisis Efisiensi Penggunaan
Faktor-Faktor Produksi Pada Produksi Susu (Studi Pada Usaha Peternak Sapi
Perah Seluruh Anggota KPSBU Lembang). Universitas Pendidikan Indonesia.
Wardhani, Luh Kesuma, M. Safrizal & Achmad Chairi. 2011. Optimasi Komposisi Bahan
Pakan Air Tawar Menggunakan Metode Multi-Objective Genetic Algorithm.
Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim: Riau.
