KATA PENGANTAR
Syukur Alhamdulillah kami panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah ini. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurah kepada Nabi Muhammad SAW yang telah mengantar manusia dari alam kegelapan ke alam terang benderang.
Makalah ini kami buat untuk memenuhi tugas kami, untuk itu salam terima kasih kami ucapkan untuk dosen pembimbing yang telah membimbing kami dalam membuat makalah ini. Dan tak lupa juga terima kasih buat teman- teman yang telah ikut memberi semangat pada kami.
Kami menyadari makalah ini masih terdapat kekurangan dan kekhilafan. Oleh karena itu kepada para pembaca, penulis mengharapkan kritik dan saran konstruktif demi
kesempurnaan makalah ini.
Semoga makalah ini benar- benar bermanfaat bagi para mahasiswa dan masyarakat umumnya. Amin ya robbal Alamin.
DAFTAR ISI HALAMAN SAMPUL...i HALAMAN PENGESAHAN...ii DAFTAR ISI...iii RINGKASAN...iv BAB I PENDAHULUAN...v 1.1 Latar Belakang...v 1.2 Rumusan Masalah...vi 1.3 Tujuan Masalah...vi BAB II PEMBAHASAN...vii 2.1 Definisi Eksponen...vii 2.2 Fungsi Ekponen...vii
2.3 Sifat-sifat Eksponen Bilangan Real...vii
2.4 Persamaan Eksponen...vii
2.5 Pertidaksamaan Eksponen... BAB III PENUTUPAN...viii
BAB I PENDAHULUAN
Dalam ilmu pengetahuan dan teknologi maupun kehidupan sehari- hari, fungsi eksponen dan logaritma seringkali digunakan untuk mendiskripsikan suatu peristiwa pertumbuhan maupun peluruhan. Misalnya uang yang diinvestasikan di sebuah bank, peluruhan zat radioaktif, pertambahan penduduk dan lain
sebagainya. Hal ini dikarenakan logaritma merupakan invers (kebalikan) dari eksponen. Logaritma juga digunakan untuk memecahkan masalah eksponen yang sulit dicari akar-akar atau penyelesainnya
B. Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud Eksponen? 2. Apa saja fungsi Eksponen? 3. Apa saja sifat-sifat Eksponen? C. Tujuan Masalah
Dengan dibuatnya makalah ini untuk mempermudah peserta didik dapat memahami pelajaran eksponen dan fungsi-fungsinya beserta pembahasannya.
BAB II PEMBAHASAN A.
Eksponen merupakan perkalian bilangan yang sama secara berulang. Sebagai contoh, jika kita mengalikan angka 7 secara berulang sebanyak 4 kali, yaitu7 x 7 x 7 x 7=2401, kita dapat menuliskannya dengan 7^4 = 2401 atau .
Secara umum, dengan sebanyak n kali. Artinya, kita mengalikan secara berulang sebanyak kali. ( dibaca “x pangkat n”). Eksponen biasa juga disebut dengan pangkat. Pada perpangkatan , x disebut sebagai basis bilangan pokok dan y disebut sebagai pangkat.
Eksponen sering kita kenal dengan sebutan pangkat. Definisi eksponen adalah nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan (berapa kali bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan tesebut juga) Heheh aga rumit mengartikan
definisinya dalam kata-kata. Bentuk an (baca: a pangkat n) disebut bentuk
eksponensial atau perpangkatan. a disebut dengan bilangan pokok (basis) dan n disebut eksponennya. Jika n adalah bilangan bulat positif maka definisi dari eksponen
B.
FUNGSI EKSPONEN
Persamaan pangkat atau eksponen adalah persamaan yang memuat variabel dalam pangkatnya. Fungsi eksponen f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang didefinisikan
f : x ax, dengan a > 0, a 1dan x R (himpunan bilangan real). Fungsi ini
memetakan setiap bilangan real x dengan tunggal ke bilangan real positif ax.
Fungsi eksponen f : x ax dinyatakan dalam bentuk f(x) = ax. sedangkan
persamaan fungsi eksponen dinyatakan dalam bentuk y = ax, dengan daerah asal (domain)
dari f adalah Df = {x - < x < + , x R }, dan daerah hasil (range) dari f adalah Rf =
C. Sifat- sifat Eksponen Bilangan Real :
Jika a dan b bilangan real positif, serta x dan y bilangan real, maka berlaku hubungan :
1. ax x ay = ax+y 2. ( a x b )x = ax x bx 3. ax : ay = ax-y 4. ( a : b )x = ax : bx 5. ( ax )y = ax × y 6. (i) a-x = 1/ ax (ii) ax = 1/ a-x D. Persamaan Eksponen Definisi :
Persamaan eksponen adalah sebuah persamaan yang eksponennya mengandung peubah x dan tidak menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.
1. Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Bulat
1. am x an = am+n
2. (am)n = (a)mn
3. am/an = am-n
5. (a/b)n = an/bn
2. Sifat Operasi Bilangan Pangkat Rasional
Jika a,b,c є bilangan real dan m,n,p,q є bilangan bulat positif, maka :
a. am/n . ap/q = am/n+ p/q
b. (am/n)p/q = amp/nq
c. am/n : ap/q = am/n – p/q
d. (ab)m/n = am/n . bm/n
e. (a/b)m/n = am/n/bm/n
3. Sifat – sifat Fungsi Eksponen untuk Menyelesaikan Persamaan Eksponen
Sifat fungsi atau eksponen berbentuk af(x) = 1
Jika af(x) = dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = 0
Sifat fungsi atau eksponen berbentuk af(x) = ap
Jika af(x) = ap dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = p
Sifat fungsi atau persaman eksponen berbentuk af(x) = ag(x)
Sifat fungsi atau persamaan berbentuk af(x) = bf(x) (a≠b)
Jika af(x) = bf(x) dengan a,b > 0 a,b ≠ 1 serta a ≠ b, maka f(x) = 0
. Sifat fungsi atau persamaan eksponen berbentuk af(x) = bg(x)
Penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = bg(x) dengan a,b>0 dan a,b≠1 dapat
diselesaikan dengan logaritma, yaiu log :
1. f(x) = g(x)
2. U(x) = 1
3. U(x) = 0, jika nilai x memenuhi syarat f(x) ≥ 0 dan g(x) > 0
4. U(x) = -1, jika nilai x memenuhi syarat f(x) dan g(x) kedua-duanya ganjil atau kedua-duanya genap.
af(x) = log bg(x) atau f(x) log a = g(x) log b
Sifat fungsi persamaan eksponen berbentuk [U(x)]f(x) = [U(x)]g(x)
Jika [U(x)]f(x) = [U(x)g(x)] maka nlai x diperoleh dari :
Sifat fungsi persamaan eksponen berbentuk A{af(x)}2 + B{af(x)} + C = 0
Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen A{af(x)}2 + B{af(x)} + C = 0 (a>0
dan a≠1, A,B, dan C bilangan real dan A≠0) dapat ditentukan dengan cara mengubah persamaan eksponen itu ke dalam persamaan kuadrat.
Definisi :
Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan yang eksponennya mengandung peubah x, dan tidak menutup kemungkingan bilangan pokoknya juga mengandung peubah x.
Penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen menggunakan sifat fungsi monoton naik dan sifat fungsi monoton turun pada fungsi-fungsi eksponen baku.
Sifat Fungsi Monoton Naik (a>1)
Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≥g(x)
Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≤g(x)
Sifat Fungsi Monoton Turun (0<1)
Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≤g(x)
Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≥g(x)
Bentuk Pertidaksamaan Eksponen
Dari fungsi dan persamaan eksponen, kita sekarang akan mempelajari pertidaksamaan eksponen. Adapun bentuk pertidaksamaan eksponen yang kita pelajari adalah
pertidaksamaan eksponen dengan bilangan pokok yang sama.
af(x)… ag(x)
Keterangan :
a adalah bilangan pokok, a>0 dan a≠1
BAB III PENUTUPAN
A. KESIMPULAN
Setelah membuat dan mempelajari makalah ini kami dapat menyimpulkan beberapa sifat-sifat yang dimiliki oleh fungsi eksponen dan logaritma, antara lain :
Sifat- Sifat Fungsi Eksponen
af(x) = 1, jika a > 0, a = 1, maka f(x) = 0
af(x) = ap, jika a > 0, a 1 dan af(x) = ap , maka f(x) = fungsi aljabar p, R f(x)g(x) = 1, f(x), g(x) fungsi aljabar, dapat ditentukan dengan memperhatikan beberapa kemungkinan, yaitu:
g(x) = 0 f(x) = 1
f(x) = -1, g(x) = genap
af(x) = ag(x), jika a > 0, a 1 dan af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
h(x)f(x) = h(x)g(x), f(x), g(x) fungsi aljabar, dapat ditentukan dengan memperhatikan beberapa kemungkinan, yaitu :
f(x) = g(x)
h(x) = 1, karena 1 f(x) = 1 g(x)
h(x) = -1 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya bernilai ganjil h(x) = 0 dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya bernilai positif .
