PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
A. PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang berbentuk : ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c R dan a ≠ 0
Dalam persamaan kuadrat ax2 bxc0, a adalah koefisien dari x2, b adalah koefisien dari x dan c adalah suku tetapan.
Contoh:
1. x2 – 4, nilai a = 1, b= 0, c = -4 2. x2 + 2x = 0 nilai a = 1, b =2, c = 0 3. x2 – 5x + 2 = 0 nilai a = 2, b = -5, c = 2 4. x2 + x – 2 = 0 nilai a = 1, b =2, c = -2
Cara-cara menyelesaikan persamaan kuadrat:
1. Memfaktorkan Contoh soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat di bawah ini dengan pemfaktoran;
a. x2 8x150 b. x2 6x0
c. 1
3 60
x x
Penyelesaian:
a. x2 8x15 = 0 ) 5 )(
3
(x x = 0
(x3) = 0 atau (x5) = 0 x = 3 atau x = 5 Jadi, HP = {3, 5}
b. x2 6x = 0 ) 6 (x
x = 0
x = 0 atau (x6) = 0 x = 6 Jadi, HP = {6, 0}
MATERI 1
c. 1 3 60
x
x kalikan kedua ruas dengan (x1)
(x1)(x3)60
x2 2x630
(x7)(x9)0
(x7) = 0 atau (x9) = 0 x = 7 atau x = 9 Jadi, HP = {9, 7}
2. Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna Contoh Soal:
Selesaikan persamaan 2x2 8x10dengan melengkapkan kuadrat.
Penyelesaian:
0 1 8 2x2 x
2x2 8x1
2(x2 4x)1
x24x21
x2 4x(2)2 (2)2 21 tiap ruas ditambah dengan (12b)2
(x2)2 27
x2 72 Jadi,
2
2 7
x atau x2 27 3. Menggunakan Rumus abc
Rumus untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat atau sering disebut dengan Rumus abc adalah:
a ac b
x b
2
2 4
2 , 1
Contoh soal:
Gunakan rumus untuk menentukan akar-akar persamaan x2 8x150 Penyelesaian:
0 15
2 8x
x Maka,
a = 1 b = – 8 c = 15 MATERI
Substitusi nilai a, b, c ke rumus abc Sehingga,
) 1 ( 2
) 15 )(
1 ( 4 ) 8 ( ) 8
( 2
2 , 1
x
2 60 64 8
2 , 1
x
2 2 8
1
x atau
2 2 8
2
x
1 5
x atau x2 3
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!
1. Selesaikanlah persamaan kuadrat berikut dengan pemfaktoran.
a. x2 5x140 b. 4x2 1213x c. 17(5x3)2 68
2. Tentukan penyelesaian tiap persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat.
a. x2 15x30 b. 7x2 4x30 c. 3x2 2x70 d. 8x2 18x9
3. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat di bawah ini dengan rumus.
a. x2 4x10 b. 2x2 x20 c. 53x4x2 UJI KOMPETENSI 1
B. JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0, berhubungan erat dengan koefisien- koefisien a, b, dan c.
Rumus akar-akar persamaan kuadrat:
a ac b
x b
2
2 4
Misalkan akar-akar persamaan tersebut adalah x dan 1 x , maka : 2 a
ac b
x b
2
2 4
1
dan
a ac b
x b
2
2 4
2
Sehingga jumlah akar-akar:
a x b x1 2
Dan hasil kali akar-akar:
a x c x1. 2 Contoh soal:
Jika x dan 1 x akar-akar persamaan kuadrat 2 x2 5x60. Tentukan nilai:
a. x12 x22 b. (x1x2)2 c.
2 1
1 1
x x d.
1 2 2 1
x x x x
Penyelesaian:
0 6
2 5x x
a = 1 b = 5 c = 6 maka,
MATERI 2
2
1 x
x = a
b dan x1.x2 = a c
= 1
5 =
1 6
= – 5 = 6
Sehingga,
a. x12 x22 = (x1 x2)2 2x1x2
= (–5)2 2.6
= 25 – 12
= 13
b. (x1x2)2 = x12 x22 2 xx1 2
= 13 – 12
= 1 c.
2 1
1 1
x x =
2 1
2 1
. x x
x x
= 6
5
d.
1 2 2 1
x x x
x =
2 1
2 2 2 1
. x x
x x
= 6 13
Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya
Jika akar-akar sebuah persamaan kuadrat telah diketahui, persamaaan kuadrat tersebut dapat disusun dengan dua cara
a. Memakai faktor
Apabila persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi (x-x1)(x-x2) = 0 maka x1 dan x2
merupakan akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
Sebaliknya apabila x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu dapat ditentukan dengan rumus
0 ) )(
(xx1 xx2 b. Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
Persamaan kuadrat ax2 bxc0 bila kedua ruas dibagi dengan a diperoleh
2 0
a x c a x b
0 )
2 (
a
x c a x b
0 )
( 1 2 1 2
2
x x x x x x
Jadi persamaan ax2 bxc0 dapat dinyatakan dalam bentuk:
0 )
( 1 2 1 2
2 x x xx x
x
Contoh :
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 ! Jawab :
a. Cara 1
0 )) 2 ( )(
5
(x x 0 ) 2 )(
5
(x x 0 10
23x x
b. Cara 2
0 )) 2 .(
5 ( )) 2 ( 5
2( x
x
0 10
23x x
Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar- akar persamaan kuadrat lain
Contoh :
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat 0
2x4 x
Jawab : a. Cara 1
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x2x40 adalah x dan 1 x maka 2 x1x21 dan 4
. 2
1x
x . Akar-akar persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x2x40 dimisalkan α dan β, maka 2 x 1 dan 2 x 2. Jadi:
didapat jumlah akar 2x12x2 4(x1x2)4(1)3 dan hasil kali akar 2
4 ) 1 ( 2 4 )
( 2 4 ) 2 )(
2 (
. x1 x2 x1x2 x1.x2
Persamaan kuadrat yang ditanyakan sesuai rumus di atas adalah : jumlah
x2( akar)x(hasil kali)0
<=> x2(3)x(2)0 <=> x23x20 b. Cara 2
0 4 ) 2 ( ) 2
(x 2 x
<=> x24x4x240 <=> x23x20
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!
1. Jika x dan 1 x akar-akar persamaan kuadrat 2 x2 2x40. Tentukan nilai:
a. x12 x22 b. (x1x2)2 c.
2 1
1 1
x x d.
1 2 2 1
x x x x
2. Tentukan nilai a, jika kedua akar persamaan x2 (2a6)x90saling berlawanan 3. Tentukan nilai m jika selisih akar-akar kuadrat 3x2 + 5x – m = 0 adalah 2
4. Akar-akar persamaan x2 – ax – 60 = 0 mempunyai beda 7. Tentukan nilai a dan kedua akar-akarnya
5. Diketahui akar-akar persamaan 2x2 – 3ax + a + b = 0 adalah x dan 1 x . Jika 2 x12 x22 = 454 , hitunglah nilai a yang memenuhi.
A. Berilah tanda silang (X) pada a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!
1. Salah satu akar persamaan x2 6x2a0adalah 4. Akar yang lain dari persamaan tersebut adalah ….
A. – 4 B. – 2 C. 2 D. 4 E. 6
2. Persamaan ax2 (2a3)x(a6)0 mempunyai akar kembar. Nilai a adalah ….
A. – 4 B. ¼ C. ½ D. 4 E. 5
3. Diketahui dan adalah akar-akar persamaan x2 2x40. Nilai 3 23 =
….
A. 0 B. 16 C. 24 D. 48 E. 58
UJI KOMPETENSI 2
4. Persamaan kuadrat 2x2 4x30 mempunyai akar-akar dan . Nilai dari
=
….
A. – 2/3 B. 2/3 C. 4/3 D. 3/2 E. 8/3
5. Diketahui dan adalah akar-akar persamaan x2 – (2k + 7)x + 5 = 0. Nilai k jika 2 +
2 = 15 adalah ....
A. 1 atau 6 B. – 1 atau – 6 C. – 1 atau 6 D. – 6 atau 1 E. 2 atau 3
6. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya – 2/3 dan 3/2 adalah ….
A. 6x2 5x60 B. 6x2 5x60 C. 6x2 5x60 D. 6x2 3x60 E. 6x2 3x60
7. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (52 7) dan (52 7) adalah ….
A. x2 10x30 B. x2 10x30 C. x2 10x30 D. x2 10x30 E. x2 25x350
8. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali akar-akar persamaan kuadrat x2 2x30 adalah ….
A. x 6x270 B. x2 6x270 C. x2 6x270 D. x2 6x270 E. x2 6x270
9. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 4x10 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (21)dan (2 1) adalah ….
A. x2 6x30 B. x2 6x30 C. x2 6x70
D. x2 6x30 E. x2 6x70
10. Persamaan kuadrat 2x23x10 mempunyai akar-akar dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1 2
dan 2
1
adalah ….
A. x2 2x40 B. x2 2x40 C. x2 6x40 D. x2 x40 E. x2 x40
11. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah dan . Jika = 2 dan , positif maka nilai m = …
a. –12 c. 6 e. 12
b. –6 d. 8
12. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan . Jika α = 2 dan a > 0 maka nilai a = …
a. 2 c. 4 e. 8
b. 3 d. 6
13. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = ….
a. – 6 dan 2 d. – 3 dan 5 b. – 6 dan – 2 e. – 2 dan 6 c. – 4 dan 4
14. Persamaan kuadrat x2 – 7x + 5k + 2 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2, jika x1 – x2 = 1, maka nilai k = ...
a. 1 c. 3 e. 5
b. 2 d. 4
15. Persamaan kuadrat x2 + (p – 2)x + p2 – 3 = 0 mempunyai akar-akar berkebalikan, maka nilai p yang memenuhi adalah ...
a. 1 c. 3 e. 5
b. 2 d. 4
16. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah dan ß. Jika = – ß dan a> 0 maka nilai 5a = ...
a. 5 c. 15 e. 25
b. 10 d. 20
17. Akar-akar persamaan kuadrat x2 - (b + 2)x – 8 = 0 adalah dan ß . Jika α = -
2
1ß maka nilai b adalah
a. 0 c. –2 e. –6
b. 2 d. –4
18. Akar-akar persamaan 2x2 + 2px – q2 = 0 adalah p dan q, p – q = 6. Nilai p.q = …
a. 6 c. –4 e. –8
b. –2 d. –6
19. Persamaan (2m – 4) x2 + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m = …
a. –3 c.
3
1 e. 6
b. –3
1 d. 3
20. Salah satu akar persamaan kuadrat mx2 – 3x + 1 = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah
…
a. –4 c. 0 e. 4
b. –1 d. 1
21. Jika α dan β adalah akar–akar pesamaan 2x2 x50, maka persamaan kuadrat baru yang akar–
akarnya (α +1) dan (β +1) adalah ....
a. x25x20 d. 2x25x20 b. 2x2 5x20 e. 2x2 5x20 c. 2x2 5x20
22. Akar–akar persamaan x2– 2x – 4 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 1) dan (β + 1) adalah …
A. x2– 4x – 1 = 0 D. x2+ 4x – 5 = 0 B. x2– 4x + 1 = 0 E. x2– 4x – 5 = 0 C. x2+ 4x – 1 = 0
23. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah …
a. 2x2 – x – 3 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 b. 2x2 – 3x – 1 = 0 e. 2x2 – x – 2 = 0 c. 2x2 – 5x + 4 = 0
24. akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 12x + 2 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( + 2) dan
( + 2). adalah … a. 3x2 – 24x + 38 = 0 b. 3x2 + 24x + 38 = 0 c. 3x2 – 24x – 38 = 0 d. 3x2 – 24x + 24 = 0 e. 3x2 – 24x + 24 = 0
25. Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya ( – 2) dan ( – 2) adalah …
a. x2 + 6x + 11 = 0 d. x2 – 11x + 6 = 0 b. x2 – 6x + 11 = 0 e. x2 – 11x – 6 = 0 c. x2 – 6x – 11 = 0
26. Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 7 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (x1 – 2) dan (x2 – 2) adalah ….
A. 2x2 + x + 1 = 0 D. x2 – x + 1 = 0 B. 2x2 – x + 1 = 0 E. x2 – x – 1 = 0
C. x2 + 2x + 1 = 0
27. Persamaan kuadrat x2 – 3x – 2 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (3x1 + 1) dan (3x2 + 1) adalah …
a. x2 – 11x – 8 = 0 b. x2 – 11x – 26 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. x2 + 9x – 8 = 0 e. x2 – 9x – 26 = 0
28. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan x2 – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar- akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah …
a. x2 + 10x + 11 = 0 d. x2 – 12x + 7 = 0 b. x2 – 10x + 7 = 0 e. x2 – 12x – 7 = 0 c. x2 – 10x + 11 = 0
29. Akar-akar persamaan kuadrat
x2 +2x + 3 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat akar-akarnya (2 + 1) dan (2 + 1) adalah … . a. x2 – 2x + 9 = 0 d. x2 – 9x + 2 = 0
b. x2 + 2x + 9 = 0 e. x2 – 9x + 2 = 0 c. x2 + 2x – 9 = 0
30. Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 4x – 3 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru dengan akar 3 + 2 dan 3 + 2 adalah ...
a. x2 + 8x – 47 = 0 d. x2 + 47x – 8 = 0 b. x2 – 8x + 47 = 0 e. x2 + 8x – 51 = 0 c. x2 – 8x – 47 = 0
31. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2x1 – 2 dan 2x2 – 2 adalah …
a. x2 + 8x + 1 = 0 d. x2 – 8x – 2 = 0 b. x2 + 8x + 2 = 0 e. x2 – 2x + 8 = 0 c. x2 + 2x + 8 = 0
32. Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar-akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah …
a. 2x2 + 9x + 8 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 b. x2 + 9x + 8 = 0 e. x2 + 9x – 8 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0
33. x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x2 + 2x – 5 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 – 3 dan 2x2 – 3 adalah ...
a. x2 + 10x + 1 = 0 d. x2 – 2x + 23 = 0 b. x2 + 10x 1 = 0 e. x2 + 2x 23 = 0 c. x2 – 10x – 1 = 0
34. x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
x2 – 2x – 5 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2x1 – 5 dan 2x2 – 5 adalah ...
a. x2 + 6x – 15 = 0 d. x2 + 6x – 25 = 0 b. x2 – 6x – 15 = 0 e. x2 – 6x – 25 = 0
c. x2 – 6x + 15 = 0
35. Akar-akar persamaan 2x2 + 3x – 5 = 0 adalah dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
1 dan
1 adalah ...
a. 5x2 – 3x + 2 = 0 d. –2x2 + 3x + 5 = 0 b. 5x2 + 3x + 2 = 0 e. 2x2 – 3x + 5 = 0 c. 5x2 + 3x – 2 = 0
B. Kerjakan soal-soal ini dengan benar!
1. Salah satu akar persamaan kuadrat (a1)x2(3a1)x3a0 adalah 1, maka akar lainnya adalah ....
2. Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat (m1)x2(2m2)x(m2)0 mempunyai dua akar real yang kembar adalah ....
3. Akar-akar persamaan kuadrat 5x2bx40 adalah dan . Jika 1 1 3,
maka
nilai b sama dengan ....
4. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat 0
5
23x
x adalah ....
5. Jika dan akar-akar persamaan kuadrat x23x10, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya
12 12
dan
adalah ....
6. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat 0
24
25x
x adalah ....
7. Jika kedua akar persamaan x2(a1)x30 dan 2x24x(b1)0 adalah sama, maka nilai a dan b adalah ....
8. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini:
4 1 2
1 4
1
x x 9. Diketahui persamaan kuadrat: .
3 2
5
2 2 x k
x
x
a. Nyatakan persamaan kudrat tersebut dalam bentuk umum ax2bxc0, kemudian tentukan nilai a, b dan c !
b. Tentukan nilai diskriminannya!
c. Tentukan nilai k jika persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar kembar!
10. Akar-akar 4x2bx40 adalah dan . Jika berlaku1 1 16(3 3),
maka
tentukan nilai b !
C. FUNGSI KUADRAT
Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum yax2 bxc. Dari bentuk aljabar tersebut dapat diilustrasikan sebagi bentuk lintasan lengkung atau parabola dengan karakteristik sebagai berikut.
Jika,
1. a > 0, maka parabola terbuka ke atas 2. a < 0, maka parabola terbuka ke bawah
3. D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X 4. D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X
5. D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah yang diperlukan untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat c
bx ax
y 2 adalah sebagai berikut
a. Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0 b. Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0 c. Menentukan persamaan sumbu simetri
a x b
2
d. Menentukan nilai ekstrim grafik
a y D
4
e. Koordinat titik balik
a D a b
, 4 2 Sketsa grafik parabola :
MATERI 3
x x x
x x x
a > 0
a < 0
D > 0 D = 0 D < 0
- Definit positif
- Definit negatif
Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat
Contoh soal:
Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat y x2 4x Penyelesaian:
a. Titik potong dengan sumbu X, jika y = 0 x
x2 4 = 0 ) 4 (x
x = 0
x = 0 atau (x + 4) = 0 x = – 4
Jadi memotong sumbu X di titik (0, 0) dan (–4, 0) b. Titik potong dengan sumbu Y, jika x = 0
maka,
y = 02 + 4.0 = 0
Jadi memotong sumbu Y di titik (0, 0) c. Persamaan sumbu simetri
1 2 . 2
4
x
Jadi persamaan sumbu simetrinya x = –2 d. Nilai Ekstrim/nilai stasioner, untuk x = –2
-4
-4
-2 X
Y
0
x = -2
y = (–2)2 + 4(–2) = –4
e. Koordinat titik balik:
(–2, –4)
Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat
1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):
2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!
1. Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat di bawah ini a. y = (x – 2)2
b. y = x2 – 4x + 3 c. y = 8 – 2x – x2 d. y = (1 + x) ( 3 – x ) e. y = (2x – 9) (2x + 7)
2. Manakah yang benar dan manakah yang salah?
a. kurva y = x2 + 6x simetris terhadap garis x = 3
b. kurva y = (x – 1)(x + 5) simetris terhadap garis x = - 2 c. kurva y = x2 – 2x + 5 tidak memotong sumbu X
d. Titik balik minimum kurva y = x2 + 6x + 7 adalah (-3, -2) e. Nilai maksimum kurva y = -x2 + 2x + 4 adalah 4
Berilah tanda silang (X) pada a, b, c, d, atau e pada jawaban yang paling benar!
X (x1, 0)
(x, y)
0 y = a(x – x1) (x – x2) (x2, 0)
Y
X (xe, ye)
(x, y)
0
y = a(x – xe)2 + ye Y
UJI KOMPETENSI 3
1. Titik puncak dari grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (1 , 0), (2 , –3) dan (3 , –5) adalah ….
A. (9/2 , 49/8) B. (9/2 , – 49/8) C. (– 9/2 , 49/8) D. (– 9/2 , – 49/8) E. (9/2 , – 25/4)
2. Fungsi kuadrat f(x)1x2 memotong sumbu x di titik ….
A. (¼ , 0) dan (– ¼ , 0) B. (½ , 0) dan (– ½ , 0) C. (1 , 0 ) dan (– 1 , 0) D. (2 , 0 ) dan (– 2 , 0) E. (4 , 0 ) dan (– 4 , 0)
3. Fungsi yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah ….
A. f(x) x2 2x4 B. f(x) x2 2x4 C. f(x) x2 2x4 D. f(x) x2 3x4 E. f(x) x2 x4
4. Suatu parabola mempunyai puncak (4 , 8) dan melalui titik (3 , 6). Titik potong parabola tersebut dengan sumbu Y adalah ….
A. (0 , – 24) B. (0 , – 12) C. (0 , – 6) D. (0 , 12) E. (0 , 24)
5. Titik balik minimum grafik fungsi kuadrat yax2 bxc adalah (2 , – 6). Grafik tersebut melalui titik (– 1 , 21). Nilai c adalah ….
- 1 4 - 4
y
x
A. 2/3 B. 5/3 C. 4 D. 6 E. 18
6. Garis x = 2 adalah sumbu simetri dari f(x)ax2 12x3a1. Nilai minimum fungsi tersebut adalah ….
A. – 15 B. – 13 C. – 12 D. – 11 E. – 10
7. Nilai maksimum fungsi f(x)(t3)x22tx5adalah 9. Persamaan sumbu simetrinya x =…..
A. 3
2 atau 2 D.
2
3 atau -2
B. 3
2 atau -2 E.
2
3 atau 2
C. 3
2 atau 2
8. 4) Jika fungsi kuadrat 2ax24x3a mempunyai nilai maksimum 1 maka 27a39a
A. -2 C. 3 E. 18
B. -1 D. 6
9. Grafik f(x)ax2(2a6)x2a2 menyinggung sumbu x maka koordinat titik balik maksimum adalah...
A. (-3,0) C. (2,0) E. (5,0)
B. (-2,0) D. (4,0)
10. Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong sumbu X pada titik … A. (2, 0) dan (6, 0)
B. (0, 2) dan (0, 6) C. (–2, 0) dan (–6, 0) D. (–2, 0) dan (–6, 6) E. (0, –2) dan (0, –6)
11. Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y2x2 3x2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….
A. (0, 2
1), (2, 0), dan (0, –2)
B. (0, 2
1), (2, 0), dan (0, 2)
C. ( 2
1, 0), (–2, 0), dan (0, –2)
D. ( 2
1, 0), (2, 0), dan (0, –2)
E. ( 2
1, 0), (–2, 0), dan (0, –2)
12. Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah … A. (2, 2)
B. (2, –2) C. (–2, 2) D. (–2, –2) E. (–2, 0)
13. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah … A. x = 4 D. x = –3
B. x = 2 E. x = –4 C. x = –2
14. Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1 adalah … A. 3
B. –2 C. 1 D. 2 E. 3
15. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah ….
A. (–1, 7) B. (–1, 5) C. (–1, 1) D. (7, 1) E. (7, –1)
16. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) adalah …
A. y = 2x2 + 3x – 12 B. y = –2x2 – 3x – 12 C. y = 2x2 – 2x + 12 D. y = –2x2 + 2x – 12 E. y = 2x2 + 2x – 12
17. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah …
A. y = 2x2 – 8x + 6 B. y = x2 + 4x – 21 C. y = x2 + 4x – 5 D. y = –2x2 + 8x – 6 E. y = –2x2 + 4x – 10
18. Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah … A. y = –x2 + 2x – 3
B. y = –x2 + 2x + 3 C. y = –x2 – 2x + 3 D. y = –x2 – 2x – 5
E. y = –x2 – 2x + 5
19. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … A. y = –2x2 + 4x + 3
B. y = –2x2 + 4x + 2 C. y = –x2 + 2x + 3 D. y = –2x2 + 4x – 6 E. y = –x2 + 2x – 5
20. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
A. y =
2
1x2 – 2x – 2 B. y = 12x2 + 2x – 2 C. y =
2
1x2 – 2x + 2 D. y = –21x2 + 2x + 2 E. y = –21x2 – 2x + 2
21. Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan a < 0 dan D > 0 adalah...
a. c.
b. d.
e.
22. Persamaan sumbu simetri dari fungsi y = 3x2 – x + 1 adalah...
a.
3
2 x
b. 6
1
x
c.
6
1 x d. x = 3
e. x = 4
23. Nilai minimum dari fungsi y = x2 + 4x – 1 adalah...
a. -5 b. -4
c. 6 d. 8
e. 10 24. Titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2 x2 + 5x – 3 dengan sumbu x adalah...
a. (2,0) (3,0)
b.
,0 2
1 (2,0)
c.
,0 2
1 (-2,0)
d.
,0 2
1 (-3,0)
e. (2,0) (-3,0)
25. Persamaan parabola y = x2 – 4 mempunyai titik puncak di...
1 X Y 2
2 3 0
a. (0,4) b. (2,-4)
c. (2,4) d. (0,-4)
e. (-4,0) 26. Grafik fungsi kuadrat y = x2 – 5x adalah...
a. Titik puncaknya
4 61 2,
21 dan kurva menghadap ke atas
b. Memotong sumbu x di (0,0) dan (0,5) dan kurva menghadap ke bawah c. Memotong sumbu y di (0,0) dan kurva menghadap ke bawah
d. Titik puncaknya
4 61 2,
21 dan kurva menghadap ke bawah e. Titik puncaknya (0,5) dan kurva menghadap ke atas 27. Titik potong dengan sumbu x pada kurva y = x2 – 6x adalah...
a. (0,0) dan (-6,0) b. (0,0) dan (6,0)
c. (0,6) dan (0,0) d. (0,-6) dan (0,0)
e. (6,-6) dan (0,0) 28. Sebuah mobil bergerak manenpuh jarak 5 kilometer dalam waktu t jam, jika kecepatannya
memenuhi persamaan V = 6t2 – 30t + 36, maka harga t agar V = 0 adalah...
a. 3 atau 2 b. 6 atau 3
c. 3 atau 8 d. 6 atau 2
e. 5 atau 6 29. Luas pekarangan dinyatakan oleh rumus L p p
4
2
Jika L = 200 m2 dan = 5 m, panjang p adalah...m a. -40
b. 20
c. 30 d. 40
e. 60 30. Nilai maksimum fungsi kuadrat f(x)= - x2 + 2x + 3 adlah...
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5
B. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar!
1. Gambarlah grafik y = x2 + 2x + 3!
Jawab :...
2. Tentukan persamaan fungsi kuadrat jika puncaknya ( 1,-4 ) dan melalui titik ( 0,-3 )!
Jawab :...
3. Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan rumus ketinggian h(t) = 40t – 2
1t2 (h dalam meter, t dalam detik). Tentukan :
a. Nilai h(2).
b. Tinggi maksimum peluru.
c. Buat grafiknya
Jawab :...
4. Tentukan persamaan parabola yang melalui titik O(0,0) dan puncaknya P(1,6)!
Jawab :………..
5. Diketahui y = 2x2 – 4x untuk
x|2x4,xR
.a. Tentukan sumbu simetrinya b. Tentukan koordinat puncaknya
c. Tentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbunya d. Gambar sketsa grafiknya.
6. Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (-3,0) dan (1,0) serta melalui titik (0,-3) adalah ....
7. Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik puncak (-2,0) dan melalui titik (0,-2) adalah ....
8. Jika fungsi kuadrat f(x)mx2(m1)x6 mencapai nilai tertinggi untuk x 1 maka nilai m....
9. Dengan terlebih dahulu menentukan titik potong grafik dengan sumbu koordinat, persamaan sumbu simetri, dan titik balik, sketsalah grafik f(x)x24x12
10.Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik-titik A(2,0) dan ,0).
2 (1
B Grafik
fungsi kuadrat itu melalui titik C (1,3). Susunlah persamaan grafik fungsi kuadrat itu.
D. PENERAPAN PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Dalam penerapannya nilai maksimum dan minimum fungsi kuadrat dapat dinyatakan dengan kata-kata yang berlainan.
a. kata-kata terjauh, terbesar, tertinggi, terpanjang, terluas, dan lain sebaginya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai maksimum fungsi kuadrat.
b. Kata-kata terdekat, terkecil, terendah, terpendek, tersempit, dan lain sebagainya dapat dihubungkan dengan pengertian nilai minimum fungsi kuadrat.
Contoh soal :
1. Tentukan luas terbesar dari suatu persegi panjang jika keliling persegi panjang diketahui 60 cm
MATERI 4
2. Sebuah roket ditembakkan ke atas. Setelah t detik peluru mencapai ketinggian yang dirumuskan dengan h(t) = 40t – 5t2 dalam meter. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum dan berapa tinggi maksimum yang dicapai?
Penyelesaian:
1. Misal : panjang = x cm lebar = y cm keliling = 2(x + y) cm maka,
2(x + y) = 60 x + y = 30
y = (30 – x) cm
Misal luas persegi panjang L(x) = x . y cm
= x (30 – x)
= 30x – x2 Luas bernilai maksimum =
a D
4 = 4 900
= 225 cm2
Jadi luas terbesar persegi panjang adalah 225 cm2 2. h(t) = 40t – 5t2
Waktu saat mencapai tinggi maksimum t =
a b 2
= 10 40
= 4 detik
Tinggi maksimum pada saat t = 4 detik h(t) = 40(4) – 5(4)2
= 160 – 80
= 80 meter
Kerjakan soal-soal dibawah ini dengan singkat dan tepat!
1. Diketahui 3x – y = 6, hitunglah nilai minimum dari x.y.
2. Jumlah 2 bilangan sama dengan 100. tentukan hasil kali bilangan itu yang terbesar.
3. Tinggi h meter dari sebuah peluru yang ditembakkan vertikal ke atas setelah t detik dinyatakan dengan rumus h = 42t – 3t2. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai tinggi maksimum dan berapa tinggi maksimum yang dicapai?
4. Jika keliling persegi panjang sama dengan 80 cm, tentukan luas maksimum persegi panjang tersebut.
5. Suatu partikel bergerak di sepanjang suatu garis lurus. Jaraknya s meter dari suatu titik O pada waktu t detikditentukan oleh rumus s = 25t – 5t2. tentukan jarak partikel itu pada saat 7 detik.
UJI KOMPETENSI
